高考数学填空题100题

江苏省高考数学填空题训练100题

1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2

>+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2

++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b

a ==32，且21

1=+b

a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94

32=

a

，则=a 3

2log ____________； 5．已知二次函数3)(2

-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x

x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________；

7．已知)78lg()(2

-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________；

8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2

<-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a

a x

-+=

53

5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+．

写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；

11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；

12．函数1

22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________；

13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab

ab 2

+

的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12

2=+b a ，32

2

=+y x ，则by ax +的取值范围为______________；

15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2

<--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0

,10

,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________；

18．若不等式

2

22

9x

x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<

12(log >-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；

20．实系数一元二次方程022

=+-b ax x 的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，

则b a 32+的取值范围是_____________；

21．若函数()m x x f ++=?ωcos 2)(图像的一条对称轴为直线8

π

=

x ，且18-=??

?

??πf ，

则实数m 的值等于____； 22．函数??

?

??-=x y 24sin π的单调递增区间是_______________________； 23．已知52)tan(=

+βα，414tan =??? ??-πβ，则=??? ?

?

+4tan πα__________；

24．已知()542sin =

-απ，??

? ??∈ππα2,23，则=-+ααααcos sin cos sin ___________；

25．函数()()0

10cos 520

sin 3-++=x x y 的最大值是____________；

26．若

22

4sin 2cos -

=?

??

?

?-παα，则ααsin cos +的值为___________； 27．若()51cos =+βα，()5

3

cos =-βα，则=?βαtan tan ___________； 28．如果4

||π≤

x ，那么函数x x x f sin cos )(2

+=的最小值是___________；

29．函数34cos 222sin )(+??

?

??++=x x x f π的最小值是___________； 30．已知向量)sin ,1(θ=a ρ

，)cos ,1(θ=b ρ，则||b a ρρ+的最大值为_________； 31．若非零向量a ρ与b ρ满足||||b a b a ρρρρ-=+，则a ρ与b ρ

的夹角大小为_________； 32．已知向量)1,(n a =ρ，)1,(-=n b ρ，若b a ρρ-2与b ρ垂直，则=||a ρ

_________；

33．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，

若1=a ，4

π

=

B ，△AB

C 的面积2=S ，那么△ABC 的外接圆直径为__________；

34．复数i z +=31，i z -=12，则=?

2

11

z z __________； 35．若复数

i

i

a 213++（R a ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为_________； 36．若C z ∈，且1|22|=-+i z ，则|22|i z --的最小值是__________； 37．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若31710a a -=，则19S 的值为_________；

38．已知数列{}n a 中，601-=a ，31+=+n n a a ，那么||||||3021a a a +++Λ的值为_________；

39．首项为24-的等差数列，从第10项起为正数，则公差d 的取值范围是_________；

40．已知一个等差数列的前五项之和是120，后五项之和是180，又各项之和是360，则此数列共有______项；

40．已知数列{}n a 的通项公式为5+=n a n ，从{}n a 中依次取出第3，9，27，…，n

3，…项，

按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为______________；

41．在正项等比数列{}n a 中，1a ，99a 是方程016102

=+-x x 的两个根，则605040a a a ??的值为_______；

42．数列{}n a 中，21=a ，12=a ，

1

1112-++=n n n a a a （2≥n ），则其通项公式为=n a __________； 43．如果直线l 与直线01=-+y x 关于y 轴对称，那么直线l 的方程是________________；

44．若平面上两点)1,4(-A ，)1,3(-B ，直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点，则k 的取值范围是________； 45．已知△ABC 的顶点)4,1(A ，若点B 在y 轴上，点C 在直线x y =上，则△ABC 的周长的最小值是______；

46．设过点)22,2(的直线的斜率为k ，若42

2=+y x 上恰有三个点到直线l 的距离等于1，

则k 的值是__________；

47．直线01=+-y x 与0122=--y x 的两条切线，则该圆的面积等于_________； 48．已知),(y x P 为圆1)2(2

2

=+-y x 上的动点，则|343|-+y x 的最大值为______；

49．已知圆4)3(2

2

=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则||||OQ OP ?的值为________；

50．已知1F 、2F 为椭圆

136

1002

2=+y x 的两个焦点，),(00y x P 为椭圆上一点， 当021>?PF PF 时，0x 的取值范围为________________；

51．当m 满足___________时，曲线

161022=-+-m y m x 与曲线1952

2=-+-m

y m x 的焦距相等； 52．若椭圆122=+n y m x （0>>n m ）和双曲线12

2=-b

y a x （0>a ，0>b ）有相同的焦点1F ，2F ， 点P 是两条曲线的一个交点，则||||21PF PF ?的值为__________； 53．若双曲线经过点)3,

6(，且渐近线方程是x y 3

1

±=，则该双曲线方程是__________________；

54．一个动圆的圆心在抛物线x y 82

=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必经过点__________； 55．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影分别为1A 、1B ，

则=∠11FB A ___________；

D C

B A 56．长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线px y 22

=（0>p ，p a 2>）上滑动，

则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为___________； 57．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m ∥α，n ∥β，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n ；③若m ⊥a ，m ∥β，则α⊥β． 以上命题中正确的是_____________；（写出所有正确命题序号）

58．已知一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，则=θsin _________；

59．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成二面角等于__________； 60．正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都为2，E 、F 分别是AB 、11C A 的中点，则EF 的长为________； 61．从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，这些三位数的个位数之和为_________； 62．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少2人，

每项工作至少1人，则不同的选派方法的种数为__________；

63．有n 个球队参加单循环足球比赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，

这样到比赛结束共赛了34场，那么=n ________；

64．一排共8个座位，安排甲，乙，丙三人按如下方式就座，每人左、右两边都有空位，且甲必须在乙、丙之间，

则不同的坐法共有__________种；

65．现有6个参加兴趣小组的名额，分给4个班级，每班至少1个，则不同的分配方案共___________种； 66．有3种不同的树苗需要种植在一条直道的一侧，相邻的两棵树不能是同一种树苗，

若第一棵种下的是甲种树苗，那么第5棵树又恰好是甲种树苗的种法共有__________种； 67．从集合}20,,3,2,1{Λ中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，

则这样的数列共有_______组； 68．用5种不同的颜色给图中A 、B 、C 、D 四个区域涂色，

规定每个区域只能涂一种颜色，相邻区域颜色不同，

则有_________种不同的涂色方法；

69．圆周上有8个等分圆周的点，以这些点为顶点的钝角三角形或锐角三角形共有________个； 70．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，

若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼的方法有___________种；

71．4

6

)1()1(x x -+展开式中3

x 的系数是____________；

72．若n

x x ???? ?

?-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为____________；

73．5

5443322105)12(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则=++++||||||||||54321a a a a a ________；

74．若1001002210100

)1()1()1()

12(-++-+-+=+x a x a x a a x Λ，则=++++99531a a a a Λ__________；

75．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是_________； 76．从1，2，…，9这九个数中，随机取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是________； 77．设集合}3,2,1{=I ，I A ?，若把满足I A M =Y 的集合M 叫做集合A 的配集，

则}2,1{=A 的配集有_______个；

78．设M 是一个非空集合，f 是一种运算，如果对于集合M 中的任意两个元素p ，q ，实施运算f 的结果

仍是集合M 中的元素，那么说集合M 对于运算f 是“封闭”的，已知集合},,2|{Q b a b a x x M ∈+==， 若定义运算f 分别为加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四种运算，

则集合M 对于运算f 是“封闭”的有_______________________；（写出所有符合条件的运算名称）

79．的定义符号运算??

???<-=>=0,10,00

,1sgn x x x x ，则不等式x

x x sgn )12(2->+的解集是__________________；

80．我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知22)(2

+-=x x x f ，]2,1[-∈x ，

试写出)(x f 的一个“同值函数”___________________；（除一次、二次函数外）

81．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，

按照从左到右的顺序运算，如表达式7)2(*3+-x ，其运算为3，x ，2，—，*，7，+，

若计算机进行运算)3(x -，x ，2，—，*，lg ，那么使此表达式有意义的x 的范围为____________； 82．设][x 表示不超过x 的最大整数（例如：5]5.5[=，6]5.5[-=-，

则不等式06][5][2

≤+-x x 的解集为_______________________；

83．对任意a ，R b ∈，记?

??<≥=b a b b a a b a ,,},max{ ．

则函数}1,1max{)(++-=x x x f （R x ∈）的最小值是__________；

84．对于数列}{n a ，定义数列}{1n n a a -+为数列{}n a 的“差数列”．若21=a ，}{n a 的“差数列”的通项为n

2，

则数列{}n a 的前n 项和=n S _____________；

85．对于正整数n ，定义一种满足下列性质的运算“*”：（1）21*1=；（2）1

2

1*1*)1(++=+n n n ，

则用含n 的代数式表示=1*n _____________；

86．若)(n f 为12

+n （*N n ∈）的各位数字之和，如1971142

=+，17791=++，则17)14(=f ．

)()(1n f n f =，))(()(12n f f n f =，…，))(()(1n f f n f k k =+，*N k ∈，则=)8(2008f __________；

87．如果圆2

2

2

k y x =+至少覆盖函数k

x

x f πsin

3)(=

的图像的一个最大值与一个最小值，

则k 的取值范围是________________；

88．设),(y x P 是曲线19

252

2=+

y x 上的点，)0,4(1-F ，)0,4(2F ，则||||21PF PF +最大值是________；

89．已知)2,1(A ，)4,3(B ，直线0:1=x l ，0:2=y l 和013:3=-+y x l ． 设i P 是i l （3,2,1=i ）上与A ，B 两点距离平方和最小的点， 则△321P P P 的面积是_________；

90．如右图将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移， 组成一个首尾相连的三角形，

则三条线段一共至少需要移动__________格； 91．已知集合}0|{=-=a x x M ，}01|{=-=ax x N ， 若N N M =I ，则实数a 的值是_____________；

92．对于任意的函数)(x f y =，在同一坐标系里，)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图像关于__________对称； 93．若不等式04)2(2)2(2

<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_____________； 94．数列1，a ，2

a ，3

a ，…，1

-n a

，…的前n 项和为___________________；

95．在△ABC 中，5=a ，8=b ，0

60=C ，则CA BC ?的值等于_________；

96．设平面向量)1,2(-=a ρ，)1,(-=λb ρ，若a ρ与b ρ

的夹角为钝角，则λ的取值范围是_______________；

97．与圆3)5(:2

2

=++y x C 相切且在坐标轴上截距相等的直线有________条；

98．某企业在今年年初贷款a ，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年还清，

则每年应偿还的金额为________________； 99．过抛物线px y 22=（p 为常数且0≠p ）的焦点F 作抛物线的弦AB ，则?等于_________； 100．（有关数列极限的题目）

（1）计算：=+∞→1lim 3

3

n C n n __________； （2）计算：=+-++∞→1

12323lim n n n

n n ___________； （3）计算：=++++∞→n n n Λ212

lim 2___________；（4）若1)

(1lim

=-+∞→n a n n n ，则常数=a _________； （5）=++-∞→22

2)1(2lim n C C n n n n _________； （6）数列?

??

???-1412n 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim _________； （7）若常数b 满足1||>b ，则=++++-∞→n n n b

b b b 1

21lim Λ___________； （8）设函数x

x f +=

11

)(，点0A 表示坐标原点，点))(,(n f n A n （n 为正整数）． 若向量n n n A A A A A A a 12110-+++=Λ，n θ是n a 与i ρ

的夹角（其中)0,1(=i ρ），

设n n S θθθtan tan tan 21+++=Λ，则=∞

→n n S lim _________；

江苏省高考数学填空题训练100题参考答案

1．]3,1[； 2．),1(+∞； 3．6； 4．3； 5．3-； 6．}1,0,1{-； 7．]3,1[； 8．)2,1(； 9．)1,3(-； 10．x 2（不唯一，一般的x

a ，1>a 均可）； 11．)1lg(3

1

)1lg(32x x -++； 12．)2,0(； 13．

4

33

； 14．]3,3[-； 15．3|{≥x x 或1-=x }； 16．)3,3(-； 17．]1,(-∞； 18．????

??1,132； 19．???

??1,21； 20．)9,2(； 21．3-或1； 22．??????++87,83ππππk k （Z k ∈）； 23．

223； 24．71； 25．7； 26．21； 27．2

1

； 28．221-； 29．222-； 30．6；

31．90°； 32．2； 33．25； 34．i +2； 35．6-； 36．3； 37．95； 38．765；

39．??

? ??3,38； 40．()

1323

5-+n

n ； 41．64； 42．n 2； 43．01=+-y x ； 44．???

???+∞--∞,41]1,(Y ；

45．34； 46．1或7； 47．

329π； 48．8； 49．5； 50．???

? ?????? ??--10,27

5275,10Y ； 51．5

p

a -； 57．②③； 58．

33； 59．3

π

； 60．5； 61．m<5或5

74．215100-； 75．2110； 76．94

；77．4； 78．加法、减法、乘法、除法； 79．?

?????<<--34333x x ；

80．x y 2log =，]32,2[∈x ； 81．)3,2(； 82．)4,2[； 83．1； 84．n 2； 85．1

22n +-；

86．11； 87．),2()2,(+∞--∞Y ； 88．10； 89．

2

3

；90．8； 91．0或1或－1；92．1=x ；93．(－2,2]； 94．????

?

????

≠≠--==.10 ,11,1 ,1,0 ,1a a a a a a n

且；95．－20；96．) , 2()2 , 21(∞+?-；97．4； 98．1)1()1(5

5-++r r ar ；99．243p -

100．（1）61；（2）3；（3）2；（4）2；（5）23；（6）21；（7）1

1

--b ；（8）1