第8讲 巧妙求和(一)

第2讲巧妙求和（一）

一、知识要点

若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差

项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1

等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2

这个公式也叫做等差数列求和公式。

二、精讲精练

【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？

练习1：

1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

2、有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？

【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？

练习2：

1、一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。

练习3：

计算下面各题。

（1）1+2+3+…+49+50

（2）6+7+8+…+74+75

【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

练习4：

计算下面各题。

（1）2+6+10+14+18+22

（2）5+10+15+20+…+195+200

【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)

练习5：

用简便方法计算下面各题。

（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)

三、课后作业

1、已知等差数列11，16，21，26，…，1001.这个等差数列共有多少项？

2、求等差数列2，6，10，14……的第100项。

3、100+99+98+…+61+60

4、（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)

5、100+95+90+…+15+10+5

6、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4

7、 2013-2012+2011-2010+…+3-2+1

8、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每一排比前一排多3个座位，最后一排有94个座位。问：这个影剧院共有多少个座位？