2021年高考数学总复习同步练习：随机抽样

2021年高考数学总复习同步练习：随机抽样

一、选择题

1．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个

两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方

法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红

色球的号码为( )

A.12 B ．33 C ．06 D ．16

C [被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22，所以第四个被选中的

红色球的号码为06.]

2．某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件，要求产品检验员每天抽取

50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为

0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为( )

A ．0210

B ．0410

C ．0610

D ．0810

B [分段间隔为k ＝10 00050＝200，则第三组抽取的号码为0410.]

3．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次

序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽

样方法是( )

A ．系统抽样

B ．分层抽样

C ．简单随机抽样

D ．非以上三种抽样方法

A [每一家都是间隔3张牌取一张，符合系统抽样的定义，故选A.]

4．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，

从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

A．0 B．1 C．2 D．3

A[根据简单随机抽样的定义知，4个抽取样本的方式都不是简单随机抽样，故选A.]

5．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()

A．100 B．150 C．200 D．250

A[法一：由题意可得

70

n－70

＝

3 500

1 500，

解得n＝100.

法二：由题意，抽样比为

70

3 500＝

1

50，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n

＝5 000×1

50＝100.]

6．(2019·济宁模拟)某学校从编号依次为01,02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23，则该样本中来自第四组的学生的编号为()

A．32 B．33 C．41 D．42

A[因为相邻的两个组的编号分别为14,23，所以样本间隔为23－14＝9，所以第一组的编号为14－9＝5，所以第四组的编号为5＋3×9＝32，故选A.]

7．(2019·焦作模拟)如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为()

A．网易与搜狗的访问量所占比例之和

B．腾讯和百度的访问量所占比例之和

C．淘宝与论坛的访问量所占比例之和

D．新浪与小说的访问量所占比例之和

A[由题图知，网易与搜狗的访问量所占比例之和为15%＋3%＝18%＜21%，故选A.]

二、填空题

8．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：

类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类

种类40103020

抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为．6[因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可

知，抽取的植物油类食品种数为10

100×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为

20

100×20

＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.]

9．某单位在岗职工共620人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取62名工人进行调查，若采用系统抽样方法将全体工人编号等距分成62段，再用简单随机抽样法得到第1段的起始编号为4，则第40段应抽取的个体编号为．

394[将620人的编号分成62段，每段10个编号，按系统抽样，所抽取工人编号成等差数列，因此第40段的编号为4＋(40－1)×10＝394.] 10．(2019·德州模拟)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示．现要从中抽取50名职工作样本，若采用分层抽样的方法，则40～50岁年龄段应抽取人．

15[40～50岁年龄段占30%，因此抽取的人数为50×30%＝15(人)．]

1．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 ( )

A ．800双

B ．1 000双

C ．1 200双

D ．1 500双

C [因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以从二车间抽取的产品

数占抽取产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品

总数的13，所以二车间生产的产品数为3 600×13＝1 200.故选C.]

2．《九章算术·衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按每个人带钱多少的比率交税，问三人各应付多少税钱？”则下列说法中错误的是( )

A ．乙付的税钱应占总税钱的35109

B ．乙、丙两人付的税钱不超过甲

C ．丙应出的税钱约为32

D ．甲、乙、丙三人出税钱的比例为56∶35∶18

C [乙付的税钱应占总税钱的350560＋350＋180

＝35109，故A 正确；乙、丙两人付的税钱占总税钱的53109＜12，不超过甲，故B 正确；丙应出的税钱为100×18109

＝1 800109≈17，故C 错误；甲、乙、丙三人出税钱的比例为560∶350∶180＝56∶35∶18，故D 正确．综上所述，故选C.]

3．将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为 ．

17[由题意及系统抽样的定义可知，将这600名选手按编号依次分成50组，每一组各有12名选手，第k(k∈N*)组抽中的号码是4＋12(k－1)．令302≤4＋12(k

－1)≤496，得255

6≤k≤42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为42－25＝17.]

4．某高中在校学生有2 000人，为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

高一年级高二年级高三年级

跑步 a b c

登山x y z

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的2

5.为了了解学生对

本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取人．

36[根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×3

5＝120，所以从高二年级

参与跑步的学生中应抽取的人数为120×

3

2＋3＋5

＝36.]

1．某学校高一年级1 802人，高二年级1 600人，高三年级1 499人，现采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为()

A．35,33,30B．36,32,30

C．36,33,29 D．35,32,31

B[先将每个年级的人数凑整，得高一：1 800人，高二：1 600人，高三：

1 500人，则三个年级的总人数所占比例分别为18

49，

16

49，

15

49，因此，各年级抽取

人数分别为98×18

49＝36,98×

16

49＝32,98×

15

49＝30，故选B.]

2．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

产品类别 A B C

A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是件．

800[设样本容量为x，则

x

3 000×1 300＝130，

∴x＝300.

∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，

∴y＝80.

∴C产品的数量为3 000

300×80＝800(件)．]