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暑假五年级奥数几何长方体与正方体涂色与三视图A级教师版

暑假五年级奥数几何长方体与正方体涂色与三视图A级教师版
暑假五年级奥数几何长方体与正方体涂色与三视图A级教师版

2016年暑假五年级奥数第三讲(教师版)

长方体与正方体涂色与三视图

一、表面涂色问题:

对于棱长大于2的长方体和正方体,表面涂色后切成小正方体:

三面涂红色的在顶点处

两面涂红色的在棱长处

一面涂红的表面中间部分

每面都没涂色的只有正方体体内。

三视图:是指观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形

【例 1】右图是333

??正方体,如果将其表面涂成红色,那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?

【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体;

两面涂红色的在棱长处,共(32)4(32)4(32)412

-?+-?+-?=块;

【答案】8, 12

【巩固】右图是456

??正方体,如果将其表面涂成红色,那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?

【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体;

两面涂红色的在棱长处,共(42)4(52)4(62)436

-?+-?+-?=块;【答案】8, 36

【例 2】右图是333

??正方体,如果将其表面涂成红色,那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各有多少块?

一面涂红的表面中间部分:(32)(32)2(32)(32)2(32)(32)26

-?-?+-?-?+-?-?=块.六面都没涂色的只有正方体内的小方块:(32)(32(32)1

-?-?-=块【答案】6, 1

【巩固】右图是456

??正方体,如果将其表面涂成红色,那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块?

【解析】一面涂红的表面中间部分:-?-?+-?-?+-?-?=块.

(42)(52)2(42)(62)2(52)(62)252

六面都没涂色的只有正方体内的小方块:(42)(52)(62)1

-?-?-=块

【例 3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体,其中一面都没有红色的小正方形

只有3个,求原来长方体的表面积是多少平方厘米?

【解析】长:3+1+1=5厘米;宽:1+1+1=3厘米;高:1+1+1=3厘米;

所以原长方体的表面积是:(3?5+3?5+3?3)3?2=78平方厘米.【答案】78

【巩固】一个长方体,六个面均涂有红色,沿着长边等距离切5刀,沿着宽边等距离切4刀,沿着高边等距离切_______次后,要使各面上均没有红色的小方块为24块.

【解析】沿着长边等距离切5刀,可切为516

+=块;沿着宽边等距离切4刀,可切为415

+=块;沿着高边等距离

切n刀,可切为1

n+块.由题意可知,长方体每一个面的外层是涂有1面(或2面、或3面)的小方块,所以,各面均没有红色的小方块共n n

-?-?+-=-个,因各面均没有红色的小方块为24块,所以,(62)(52)(12)12(1)

n-=,解得3

12(1)24

n=.【答案】3

【例 4】右图是115

??长方体,如果将其表面涂成红色,再切成5个小正方体,那么各个正方体有几面被涂成红色?

【解析】两端的正方体有5面,中间的正方体有4面;

【答案】两端的正方体有5面,中间的正方体有4面;

【巩固】右图是225

??长方体,如果将其表面涂成红色,再切成20个小正方体,共有几种不同的涂色情况?

【解析】共有两种不同的染色情况:顶角上的8个正方体有3面,棱上的12个正方体有2面;

【解析】共有两种不同的染色情况:顶角上的8个正方体有3面,棱上的12个正

方体有2面

【例 5】右图是125

??长方体,如果将其表面涂成红色,再切成10个小正方体,共有几种不同的涂色情况?

【解析】共有两种不同的染色情况:两端的4个正方体有4面,中间的6个正方体有3面;

【解析】共有两种不同的染色情况:两端的4个正方体有4面,中间的6个正方体有3面;

【巩固】将长为5,宽为3,高为1的长方体木块的表面涂上漆,再切成15块棱长为1的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。

【解析】因为只有1层,故有三个面涂漆的小正方体位于棱上,共有8块。

【答案】8块

【例 6】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体(如图2)。从上体上面看这个立方体,看到的图形是图①~③中的。(填序号)2007年,第五届希望杯,5年级初赛,第9题,6分【答案】③

【巩固】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体(如图2)。从右侧面看这个立方体,看到的图形是图。

A B C D

【答案】B

【例 7】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图,请画出从正面、上面和右面看到的图形

正视图上视图右视图

【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图,请画出从上面和正面看到的图形

【解析】如下:

【例 8】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体,从上向下看这个立体,如下图a,从正面看这个立体,如下

图b,则这个形体最多由_______个小正方体构成。

【解析】从上往下看,图中数字为每一格的木块数:

可知,最多由13块正方体构成【答案】13

【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体,从上向下看这个立体,如下图a,从正面看这个立体,如下图b,则这个形体最少由________个小正方体构成。

【解析】从上往下看,图中数字为每一格的木块数:

可知,最少由11块正方体构成【答案】11

【例 9】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块,摆完后从正面看如左下图,从侧面看如右下图,那么他最

多用了________块木块.

【解析】从上往下看,分别如左下图和右下图所示(图中数字为每一格的木块数)。

【答案】最多25

【巩固】小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块,摆完后从正面看如左下图,从侧面看如右下图,那么他最少用了_____块木块。解析:从上往下看,分别如左下图和右下图(图中数字为每一格的木块数)。【答案】最少9

【例 10】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,这个几何体从正面看如图1所示,从上面看如图2,那么这个几何体至少用了块

木块.

图1图2

【解析】这道题很多同学认为答案是26块.这是受思维定势的影响,认为图2中

每一格都要至少放一块.其实,有些

格不放,看起来也是这样的.如下图,带阴影的3块不放时,小正方体块数最少,为23块.【答案】23块

【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,这个几何体从正面看如图2所示,从上面看如图3所示,那么这个几何体至少用了块木块.

【解析】这道题很多同学认为答案是32块.这是受思维定势的影响,认为图2中每一格都要至少放一块.其实,

有些格不放,看起来也是这样的.如图5,带阴影的5块不放时,小正方体块数最少,为27块.【答案】27块

课堂检测

1.一个长方体,六个面均涂有红色,沿着长边等距离切5刀,沿着宽边等距离切3刀,沿着高边等距离切_______

次后,要使各面上均没有红色的小方块为40块.

【解析】沿着长边等距离切5刀,可切为516

+=块;沿着宽边等距离切3刀,可切为314

+=块;沿着高边等距离

切n刀,可切为1

n+块.由题意可知,长方体每一个面的外层是涂有1面(或2面、或3面)的小方块,所以,各面均没有红色的小方块共(62)(42)(12)8(1)

n n

-?-?+-=-个,因各面均没有红色的小方块为40块,所以,8(1)40

n-=,解得6

n=.【答案】6

2.将8个相同的小正方体拼成一个体积为8立方厘米的长方体,表面涂上漆,

然后分开,则3个面涂漆的小正方

体最多有_________个,最少有________个。

【解析】有下列组合:8×1×1,4×2×1,2×2×2的情况,对于8×1×1,两端的小正方体各有5个面涂漆,它们之间

的小正方体各有4个面涂漆,没有3个面涂漆的。对于4×2×1的情况,四个角上的小正方体各有4个面涂漆,它们之间夹着的4个小正方体各有3个面涂漆。

对于2×2×2的情况,8个小正方体各有3个面涂漆,所以,最多有8个,最少有0个。【答案】最多有8个,最少有0个

3.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图,请画出从正面、上面和

右面看到的图形。

【答案】上视图右视图

正视图

4.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体,从上、从右看这个立体都如下

图,则这个形体最多由________个

小正方体构成。

【解析】从上往下看,图中数字为每一格的木块数:可知,最多由21块正方体构成【答案】21

家庭作业:

1.右图是61012

??块小长方体堆叠而成,如果将其表面涂成红色,那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小长

方体各有多少块?

【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个长方体;

两面涂红色的在棱长处,共(62)4(102)4(122)488

-?+-?+-?=块;

一面涂红的表面中间部分:-?-?+-?-?+-?-?=块.

(62)(102)2(62)(122)2(102)(122)2304

2.一个长方体的长是12厘米,宽8厘米,高也是整厘米数,在它的表面涂满

颜色后,截成棱长是1厘米的小正

方体,其中一面有色的小正方体有280个.求原来长方体的体积。

【解析】先求出长方体的高,再求其体积和表面积.设长方体的高为h厘米,则按题意截成的一面有色的小正方体

有()()()()()()

8212228222212225632

-?-?+-?-?+-?-?=+个,因为一面有色的

h h h

小正方体有280个,所以,5632280

h=.所以,长方体的体积

h

+=,解得7

为1287672

??=立方厘米【答案】672立方厘米

3.将长为6,宽为5,高为1的长方体木块的表面涂上漆,再切成15块棱长为

1的小正方体。则三个面涂漆的小

正方体有________块。【答案】14块

【解析】因为只有1层,故有三个面涂漆的小正方体位于棱上,共有-?+-?=块。

(62)2(52)214

4.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图,请画出从正面、上面和

右面看到的图形

上视图右视图正视图

5.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体,从上、从右看这个立体都如下

图,则这个形体最少由________个小正方体构成,

【解析】从上往下看,图中数字为每一格的木块数:可知,最少由16块正方体构成【答案】16

6.小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,这个几何体从正面看

如图2所示,从上面看如图3所示,那么这个几何体至少用了块木块.

【解析】这道题很多同学认为答案是35块.这是受思维定势的影响,认为图2中每一格都要至少放一块.其实,

有些格不放,看起来也是这样的.如图5,带阴影的5块不放时,小正方体块数最少,为30块.【答案】30块

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图 公司内部编号:(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

常见几何体的体积和表面积公式及三视图谨记常见几何体的三视图特点:一般情况下,(1)视图中有两个是矩形的几何体是柱体;(2)视图中有两个是三角形的几何体是锥体;(3)视图有两个是梯形的几何体是台体;(4)视图中有两个是圆的几何体是球. (2016年全国II高考)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(2016年山东高考)有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为 【2011全国新课标,理6】在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为( )【2017浙江,3】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 【2013课标全国Ⅰ,理8】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(2016年浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3. (2016年全国I高考)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 28π3,则它的表面积是 【2017山东,理13】由一个长方体和两个1 4 圆柱体构成的几何体的三视图如右图,则该 几何体的体积为 . 【2014课标Ⅰ,理12】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()【2017北京,理7】某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 【2017课标1,理7】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为【2017课标II,理4】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()

《由三视图确定几何体》教案

第2课时由三视图确定几何体 【知识与技能】 能够识别并描述三视图所表示的立体模型. 【过程与方法】 经历探索三视图还原实物图的过程,掌握由平面到空间的转换方法,进一步发展空间想象能力和综合分析能力. 【情感态度】 培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神,体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用. 【教学重点】 由三视图想象实物模型,并画出模型草图. 【教学难点】 由三视图还原出实物图. 一、情境导入,初步认识 一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来,实际工作中,也经常需要根据三视图还原实物图,比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图. 【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望,自然地引入新课. 二、思考探究,获取新知 1.已知某几何体的三视图如图(1)所示,那么这个几何体是什么?若将图(1)中的俯视图改为图(2),那么这个几何体是什么? 分析:图(1)中,由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥,再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图(1)中的俯视图改为图(2),则此几何体是圆锥. 【教学说明】从本题可以看出,要确定一个立体图形,必须具备主视

图、左视图、俯视图三个视图;反之,给出三视图就能唯一确定一个空间图形. 2.根据三视图,描述立体图形的形状,并画出几何体的草图. 提示:上图是圆台的三视图,草图略. 【教学说明】根据三视图还原实物原型时,必须将各视图综合起来看,弄清三个视图之间的对应关系. 三、运用新知,深化理解 1.下面是一些立体图形的三视图,请在括号内填上立体图形的名称. 答案:圆柱正三棱锥 2.下列图形都是几何体的平面展开图,你能说出这些几何体的名称吗? 答案:圆锥圆柱正方体三棱柱 3.若干桶方便面摆放在桌子上,如图是它的三视图,则这一堆方便面共有(B) A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶 4.下面是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是(B) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.三棱柱 5.已知几何体的主视图和俯视图如图所示. (1)画出该几何体的左视图; (2)该几何体是几面体?它有多少条棱?多少个顶点? (3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形? 答案:(1)略(2)六面体,12条,8个(3)正方形,等腰梯形

由三视图确定几何体

《视图(三)》说课稿 各位老师: 大家下午好! 我说课的内容是《视图3》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、教学评价六个方面阐述我对本节课的设计意图。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节内容选自九上第五章《投影与视图》第三节《视图》的第三课时,本课时内容是在学习了几何体的三视图的基础上,通过操作和想象活动,探讨如何根据视图描述简单的几何体;进一步认识并初步掌握简单组合体的三视图的画法。在本章学习中起着承上启下的作用,在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此,它是几何学习中必不可少的知识工具。 2、本课主要知识点 (1)根据视图想象几何体。 (2)简单组合体三视图的画法。 3、教材整改 结合教学实际及中考要求,我对教材内容略作了调整。为了提高学生将所学的知识应用于实际,我特增加在线抢答环节,以此来激发学生学习的积极性,帮助学生进一步掌握想象几何体的技巧,达到学以致用。 二、学情分析 1、已有的知识能力 学生已经掌握球、圆柱、圆锥、正方体、长方体、简单组合体等等三视图的画法 2、已有的数学能力 具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。 3、已有的学习能力 预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力,评价能力等。 三、目标、重难点分析 基于上述情况,结合《新课程标准》和我校学生的实际情况,特制定了如下教学目标。 (一)目标分析 1、知识与技能 (1)能利用三视图判断几何体的形状。

(2)会画复杂几何体的三视图. 2、过程与方法 (1)经历有三视图到几何体的转化过程。 (2)进一步掌握几何体与三视图之间的关系。 3、情感态度与价值观 (1)经历观察、讨论、实验、猜想、等数学活动过程,进一步发展学生的空间观念和几何作图能力 (2)通过摆一摆、拼一拼提高学生的合作精神。 设计意图:学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定,它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求,又要平行你的学生的能力水平。因此,承上:它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系;还要联系学生已有的知识、能力和方法,这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的;启下:它起着教师对教学过程设计中的起点在何处,这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生,是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。 本课时内容都是围绕视图展开的,根据教学目标及学生的实际情况,制定了如下重难点:(二)重难点分析 1、教学重点: 能利用三视图判断几何体的形状 突出措施:学生通过手上的学具,并结合已学过简单几何体的三视图,以小组内交流,组间互评,老师点评等形式得出猜想技巧。通常要先抓住一个关键的视图,有这个视图在头脑中形成一个初步的猜想,在根据另外的视图验证或调整原来的猜想。 2、教学难点: 复杂几何体三视图的画法。 突破措施:主要通过将问题细化,通过在学习准备中提前抛出问题,通过学生分组学习、练习、学生板演、学生讲解等方式突破难点。 四、教法与学法分析: 教法上:我主要采用以学案为载体的DJP教学模式,充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主,教师引导学生自主探究,并帮助学生课堂讲解,并赋以合理的评价,激发学生的学习兴趣,调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。 学法上:充分发挥小组作用,采取合作学习的形式,在小组内进行交流、讨论、讲解,

通过三视图确定几何体的个数.doc

第一讲: 1、通过三视图确定正方体的个数 此类题型为中考常考点,主要分为两类:1、给出三类视图,求解组成的几何体的个数;2、只给出部分视图,如只有主、左视图,然后要求组成的几何体的个数最多或者最少的个数 例1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示,那么组成几何体的小正方体有( )个. (A )4 (B )5 (C )6 (D )7 析解:解决这类问题要做到,一看俯视图,从左至右共有三列,从上到下共三行;二看主视图,共有三列两行,第一列和第三列上分别只有一层,第二列上有两层,则俯视图中的一、三列上分别只有一个正方体,分别填1(如图1);三看左视图,共三列两行,第一列和第三列上分别只有一层,第二列上有两层,则俯视图中第一行只有一个正方体,填1,第二行有两个正方体,填2,第三行第二列只有一个正方体,填1,所以该俯视图上每个小正方体的个数如图1所示,搭成这个几何体的小正方体的个数是1+2+1+1+1=6,故本题结果就选 (C). 相应的几何体如图2所示. 图1 21 11 1 图2 例2. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是 个. 主视图 左视图 俯视图

例3.一个几何体是由若干个相同正方体组成的,其主视图和左视图如图5所示,则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成?() (A)12个(B)13个(C)14个(D)18个 图6 1 1 1 1 1 2 2 2 2 解析:主视图和左视图都为3列,可知几何体的俯视图有三列三行,最多为3 3 的正方形,由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2,第2列每个正方形内填1;又由左视图可知,在俯视图的1、3行中(观察者需站在俯视图的左侧看)每个小正方形内都填入2,第2行填1,重叠交叉处数字取小,如上图,故最多由13个组成. 故选(B). 点评:由三视图到确定几何体,应根据主视图和俯视图情况分析,再结合左视图的情况定出几何体,最后便可得出这个几何体组合的小正方体个数. 练习: 图5

空间几何体的三视图及答案

空间几何体的三视图 一、选择题 1. 2.一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为() A.1 6 B. 1 3 C. 2 3 D.1 3.一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是半径为1的圆,则这个几何体的表面积为() A.π3B.π4C.π5D.π6

4.已知某几何体的三视图如图所示,三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形,则该几何体的体积为( ) (A ) 1 6 (B ) 13 (C ) 12 (D ) 23 5.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则其左视图面积为( ) (A) 6 (B) 2 9 (C) 3 (D) 2 3 6.某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( ) A .1 C D

7.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) A .12 B .24 C .30 D .48 8. 60 的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为( ) A. 8 D. 4 9. 俯视图 左视图 正视图 32 4 5

10.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示,,则该锥体的俯视图可以是() 二、填空题 11.若某几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是______. . 12.

第15题图 俯视图 13、某几何体的三视图如图所示,则此几何体的对应直观图中PAB 的面积为__________.

答案与解析 1.【答案】A 【命题立意】本题考查的知识点是三视图和几何体的表面积. 【解析】由三视图可知,该几何体的形状如图,它是底面为正方形,各个侧面均 为直角三角形的四棱锥,用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积,其底面边长为 10,故底面面积为10×10=100 与底面垂直的两个侧面是全等的直角,两直角连年长度分别为10,20,故它们 的面积皆为100 另两个侧面也是全等的直角三角形,两直角边中一边是底面正方形的边长10,另一边可在 与底面垂直的直角三角形中求得,其长为=,故此两侧面的面积皆为 S=2. 故选A. 2.【答案】B 【命题立意】本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据三视图判断出几何体的形状,分析出几何体的几何特征,进而求出底面面积,高是解答本题的关键. 【解析】由三视图判断几何体为三棱锥,如图:由已知中侧视图是一个等腰直角三角形,宽为1,∴棱锥的高H=1;底面△的高也为1,又由俯视图为等腰直角三角形,且底面斜边长 为2,∴底面面积S=1 2 ×2×1=1,则几何体的体积V= 1 3 ×1×1= 1 3 . 3.【答案】B 【命题立意】考查三视图,考查空间想象能力,容易题.

人教版九年级数学下册29.2由三视图确定几何体学案

精品基础教育教学资料,请参考使用,祝你取得好成绩! 29.2 三视图 第2课时由三视图确定几何体 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。 【学习过程】 【复习引入】 前面我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图,那么由三视图能否也想象出立体图形(实物)呢? 【合作探究】 1.完成课本例4:根据下面的三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形. (1)从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想象出:整体是,如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形,图象都是等腰三角形;从上面看,图象是圆;可以想象出:整体是,如图(2)所示. 2.完成课本例5根据物体的三视图,如下图(1),描述物体的形状. 分析.由主视图可知,物体正面是正五边形,由俯视图可知,由上向下看物体是矩形的,且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡,由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知,物体是形状的,如上图(2)所示. 3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。

分析:首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层,每层有几个,每个小正方体的具体位置在哪儿?画出之后再看一是否和所给三视图保持一致 【自主探究】 完成课本99页练习 【归纳总结】 1、一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图要描述几何体或实物原型时,必须将各视图对照起来看. 2、一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性。例如:正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3、对于较复杂的物体,由三视图想象出物体的原型,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系. 【布置作业】 教材习题29.2 必做题: 4,5

由三视图确定几何体

第2课时由三视图确定几何体 进一步明确三视图的意义,由三视图想象出实物原型. 阅读教材P98-99,自学“例3”与“例4”,能根据三视图确定实物原型. 自学反馈独立完成后展示学习成果 ①由三视图想象立体图形时,要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形面、面、面,然后再结合起来考虑整体图形. ②一个立体图形的俯视图是圆,则这个图形可能是. ③下列几何体中,其主视图、左视图与俯视图均相同的是( ) A.正方体 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥 像这类给出选项的选择题可以根据选项反推理,从而得出答案. 活动1 小组讨论 例1根据三视图说出立体图形的名称. 解:图1从三个方向看立体图形都是矩形,可以想象出:整体是长方体.图2从正面和侧面看立体图形,图象都是等腰三角形,从上面看,图象是圆,可以想象出:整体是圆锥体.如图所示. 由三视图想象出几何体后,再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给

出的相符. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.仅由三视图中的一个视图或者两个视图能确定几何体吗? 已知三视图中的一部分视图不能确定几何体的形状,只有三视图全部已知,才能根据三视图想象出几何体(实物). 2.如图,三视图所表示的物体是. 3.由下列三视图想象出实物形状. 4.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是个. 活动1 小组讨论 例2 已知一个几何体的三视图如图所示,想象出这个几何体.

解:根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体,如图. 有些三视图反映的是两个或多个基本几何体,我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图,先想象出各个基本几何体,再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系. 活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果) 由下面的三视图想象出实物的形状. 视图中的虚线是被遮挡的物体的轮廓线,要根据其在视图中的位置去想象它在对应的实物中的形状和位置. 活动3 课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么? 教学至此,敬请使用学案当堂训练部分. 【预习导学】 自学反馈 ①前上侧 ②球体 ③A 【合作探究1】 活动2 跟踪训练 1.不能确定

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

谨记常见几何体的三视图特点:一般情况下,(1)视图中有两个是矩形的几何体是柱体;(2)视图中有两个是三角形的几何体是锥体;(3)视图有两个是梯形的几何体是台体;(4)视图中有两个是圆的几何体是球.

积为(

】如图,网格纸上小正方形的 2016年全国III高考)如图,网格纸上小正方 形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视 图,则该多面体的表面积为 三视图还原几何体方法:(1)理解“正俯一样长,正侧一样高,侧俯一样宽”;(2)画一个长方体,找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置,在长方体中排除掉没有对应的顶点;(3)把剩下的顶点用线连起来,注意线的虚实;(4)结合三视图进行检验.(此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原,可看作是由长方体拼接或切割而成).若三视图中有半圆和圆的,要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.

【2017课标3,理8】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为__________. 【2015高考山东,理7】在梯形ABCD 中,2 ABC π ∠= ,//,222AD BC BC AD AB === .将 梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________. 【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为___________. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球,若AB BC ⊥, 6AB =,8BC =,13AA =,则V 的最大值是____________.

由三视图确定几何体

29.2 三视图 第2课时由三视图确定几何体 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。 【学习过程】 【复习引入】 前面我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图,那么由三视图能否也想象出立体图形(实物)呢?【合作探究】 1.完成课本例4:根据下面的三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形. (1)从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想象出:整体是,如图(1)所示; (2)从正面、侧面看立体图形,图象都是等腰三角形;从上面看,图象是圆;可以想象出:整体是,如图(2)所示. 2.完成课本例5根据物体的三视图,如下图(1),描述物体的形状. 分析.由主视图可知,物体正面是正五边形,由俯视图可知,由上向下看物体是矩形的,且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡,由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知,物体是形状的,如上图(2)所示. 3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。 分析:首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层,每层有几个,每个小正方体的具体位置在哪儿?画出之后再看一是否和所给三视图保持一致 【自主探究】

完成课本99页练习 【归纳总结】 1、一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图要描述几何体或实物原型时,必须将各视图对照起来看. 2、一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性。例如:正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3、对于较复杂的物体,由三视图想象出物体的原型,应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系. 【布置作业】 教材习题29.2 必做题: 4,5

空间几何体的三视图与直观图 测试题

必修2 第一章 空间几何体的三视图与直观图 制卷:王小凤学生姓名 一.选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.(2012湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是() 2.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是() A.角的水平放置的直观图不一定是角 B.相等的角在直观图中仍然相等 C.相等的线段在直观图中仍然相等 D.若两条线段平行,且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 3.(2012福建)一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱 4.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形面积为2,则原梯形的面积为() A.2 B. 2 C.2 2 D.4 5.(2013江西)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π6.(2012广东)某几何体的三视图如图所示,它的体积为() (第7题) (第6题) A.12πB.45πC.57πD.81π 7.(2012湖北)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A. 8π 3 B.3πC. 10π 3 D.6π8.(2011北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是()A.32 B.16+162C.48 D.16+322 (第8题)(第9题) 9.(2011陕西)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是() A. 2 8 3 π -B.8 3 π -C.82π -D. 2 3 π 5 5 6 5 5 5 6 5 正视图侧视图 俯视图 俯视图 侧视图 2 正视图 4 2 4 2 1

怎样由三视图确定正方体个数

怎样由三视图确定正方体个数 山东李浩明 三视图不仅是新教材的一大亮点,也是近些年各省市中考的热点?学习视图,不仅会 画空间几何体的三视图,还应会根据一个空间几何体的三视图,想象出这个简单几何体的 形状,若是由小正方体组成的几何体,则要能确定小正方体的个数 例1.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示,那么组成几何 (A) 4(B) 5 (C) 6 (D) 7 析解:解决这类问题要做到看俯视图,从左至右共有三列,从上到下共三行; 看主视图,共有三列两行,第一列和第三列上分别只有一层,第二列上有两层,则俯视图 中的一、三列上分别只有一个正方体,分别填 1 (如图1);三看左视图,共三列两行, 第一列和第三列上分别只有一层,第二列上有两层,则俯视图中第一行只有一个正方体, 填1,第二行有两个正方体,填2,第三行第二列只有一个正方体,填每个小正 方体的个数如图1所示,搭成这个几何体的小正方体的个数是本题结果就选 (C).相应的几何体如图2 所示. 1,所以该俯视图上 1+2+1 + 1+1=6,故主视图左视图俯视图

图1

例 2.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图,则搭成这个几何体的 小正方体的个数是 ___________ 个? 主视圉在观图俯視图 析解:先看俯视图,从左至右共有两列,从上到下共两行;再看主视图,共有两列两 行,第一列上只有一层,第二列上有两层,则俯视图中的第一列的第一行只有一个正方体, 填1 (如图3),第二列的第一行、第二行中至少有一行有两个正方体,具体情况再看左 视图;左视图共两列两行,第一列有两层,第二列上只有一层,则俯视图中(观察者需站 在俯视图的左侧看)第一行的第二列有两个正方体,填2,第二行只有一个正方体,填1, 所以该俯视图上每个小正方体的个数如图3所示,搭成这个几何体的小正方体的个数是 1+2+仁4,故本题结果就填4.相应的几何体如图4 所示. 例3 ?一个几何体是由若干个相同正方体组成的,其主视图和左视图如图5所示,则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成() (A) 12 个(B) 13 个(C) 14 个(D) 18 个 212 111 2]_2 _ 正方形,由主视图可知在俯视图第1、3列每个正方形内填2,第2列每个正方形内填1; 解析:主视图和左视图都为3列,可知几何体的俯视图有三列三行,最多为

1.2.1空间几何体的三视图

1. 2.1空间几何体的三视图 【教学目标】 1、理解三视图的含义,能画出简单几何体的三视图,掌握画法规则. 2、能根据三视图,运用空间想象能力,识别并说出它所表示的空间图形. 【教学重难点】 教学重点:画出简单组合体的三视图 教学难点:识别三视图所表示的空间几何体 【教学过程】 (一)情景导入 “横看成岭侧看成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图),你能画出空间几何体的三视图吗? (二)展示目标 这也是我们今天要学习的主要内容: 1理解三视图的含义,能画出简单几何体的三视图,掌握画法规则. 2.能根据三视图,运用空间想象能力,识别并说出它所表示的空间图形. (三)检查预习 1.空间几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。 2.三视图的排列规则是俯视图放在正视图的下方,长度与正视图一样,侧视图放在正视图右边,宽度与俯视图的宽度一样。 3.三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从前、右、上观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。 4.三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会? 略 (四)合作探究 1.讲台上放球、长方体实物,要求学生画出它们的三视图,教师巡视,学生画完后可交流结果并讨论; 2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 (1)画出球放在长方体上的三视图 (2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图 学生画完后,可把自己的作品展示并与同学交流,总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图。 (五)交流展示 略

课题:由三视图确定几何体

课题:由三视图确定几何体 【学习目标】 1.学会根据物体的三视图描述出几何体形状或实物原型. 2.经历探索简单几何体三视图来描述几何体的形状的过程,进一步发展空间想象能力. 【学习重点】 根据物体的三视图想象出几何体的形状或实物原型. 【学习难点】 由物体的三视图得到它的平面展开图的转化. 情景导入生成问题 前面我们学习了由立体图形(或实物)画出它的三视图,反过来我们能否通过观察分析几何体(或实物)的三视 图,想象出这个立体图形( 或实物)的大致形状呢? 自学互研生成能力知识模块一由三视图说出立体图形的名称 【自主探究】 阅读教材 P98例3,完成下列内容: 1.由三视图想象立体图形时,要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形正面、上面、左面,然后再结合起来考虑整体图形. 2.一个立体图形的俯视图是圆,则这个图形可能是圆锥、圆柱. 3.其主视图、左视图与俯视图均相同的是正方体. 【合作探究】 1.一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形,则这个图形是(B) A.正方体B.长方体C.四面体D.四棱锥 2.如图,三视图所表示的物体是五棱锥. 3.根据下列物体的三视图,判断该几何体是圆台. 方法归纳:先看主视图和俯视图(或左视图),再综合左视图(或俯视图),根据几何体从三个角度观察得到的图形,综合得出几何体原形. 知识模块二根据物体的三视图描述物体的形状 【自主探究】 阅读教材P98例4,完成下面的内容: 如图所示是一个几何体的三视图,描述其结构特征,最准确的是(C) A.底面是正六边形 B.底面是六边形,侧面是等腰梯形的棱台 C.上、下底面是正六边形,侧面是等腰梯形的棱台 D.底面是正六边形,侧面是等腰三角形的棱锥 【合作探究】 已知一个几何体的三视图如图所示,想象出这个几何体.

【高中数学题型归纳】8.2空间几何体的直观图与三视图

第二节 空间几何体的直观图与三视图 考纲解读 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的机构特征, 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2.能画出简单空间图形(长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等及其及其简易组合)的三视图, 能识别三视图, 能所表示的立体模型, 并会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影, 画出简单空间图形的三视图与直视图, 了解空间图形的不同表示形式. 4. 会画某些建筑物的三视图与直视图(在不影响图形特征的基础上, 尺寸、线条等不作严格要求). 命题趋势探究 高考中对本节内容的考查, 可以分为以下两类. (1)柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础, 以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是中点。 (2)三视图为新课标新增内容, 所以高考会加大对其考查的粒度. 在高考中,主要考查三视图和直观图, 特别是通过三视图确定原几何体的相关量. 多以选择填空题为主,也不排除通过三视图来还原几何体的直观图的解答题, 侧重于考查考生对基础知识的掌握以及应用所学知识解决问题的能力. 知识精讲 一、空间几何体的直观图 1.斜二测画法 斜二测画法的主要步骤如下: (1)建立直角坐标系. 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,Ox Oy ,建立直角坐标系. (2)画出斜坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在 直观图中画成平行于'','',O x O y 使'''45x O y ∠= (或135), 它们确定的平面表示水平平面. (3)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'x 轴的线段, 且长度保 持不变; 在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于'y 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为 “横不变, 纵减半”. (4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去'x 轴、'y 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 被挡住的棱画虚 线. 注: 4. 2.平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度. 2.作、看三视图的三原则 (1)位置原则:

由三视图确定几何体的面积或体积

三视图 第3课时由三视图确定几何体的面积或体积 【学习目标】 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力进而求面积或体积。 3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用,使学生体会到所学知识有重要的实用价 值。 【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。 【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型求面积或体积。 【学习过程】 【问题情境】让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应的立体图片,借助图片信息, 让学生体会本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学开设的模具和机械制图专业的课程都需要这方面的知识,激发学生学习兴趣,导入本课。 【自主探究】根据下列几何体三视图,画出它们的表面展开图: (1 解:(1)该物体是: (2)该物体是:____________ 画出它的展开图是: 画出它的展开图是: 【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐, 设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积。 问题:要想救出每个密封罐所需钢板的面积,应先解决哪些问 题? 小组讨论 结论:1、应先由三视图想象出物体的____________ ; 2、画出物体的 ______________ ; 解:该物体是:_____________ 画出它的展开图是: 它的表面积是: 第1页共3页

主 左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼 ) 变式训练:如图,上下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成, 视图中 大矩形的边长如图所示, 盒,所需胶带长度至少为( 以由三构造几何原型,进而画出它的展开图,还可求表面积和体积等。 【合作探究】如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形,俯视图是 个圆,那么这个几何体的侧面积是( 如图是一个几何体的三视图: 变式训练: 写出这个几何体的名称; 根据所示数据计算这个几何体的表面积; 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B出发, 个路线的最短路程。 (1) (2) (3)沿表面爬行到AC的中点D,请求出这 【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由 俯视图确定物体在平面上的形状?然后再根 据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状,从而确定物体 的形状. 【学以致用】 (1 )一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的 侧面积是() A、4 n B、6 n C、8 n D、12 n 主籾El 左观图 俯視團

高一数学《空间几何体的三视图》教案

《空间几何体的三视图》教案 【课题】空间几何体的三视图 【教材】人教版(A版)普通高中课程标准试验教科书——数学必修(2) 【授课教师】民乐一中邵天平 【教学目标】 ◆知识与技能 (1)了解两种投影方法,中心投影与平行投影. (2) 掌握三视图的画法规则,能画出简单空间几何体的三视图,能由三视图还原成实物图。 ◆过程与方法 通过直观感知,操作确认,提高学生的空间想象能力、几何直观能力,培养学生的应用意识。 ◆情感态度与价值观 欣赏空间图形反映的数学美,培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。 【教学重点】画出空间几何体的三视图。 【教学难点】识别三视图所表示的空间几何体。 【教学方法】问题探索和启发引导式相结合 【教具准备】多媒体教学设备 【教学过程】 (一)创设情境,引入新课 活动1.(多媒体播放手影表演图片,组织学生欣赏) 1.导入:同学们在感受这些形象逼真的图形时,是否思考一下,这些图形是怎样形成的呢?它们形成的原理又是什么呢?这就是我们本节课所要探讨的第一个问题——中心投影和平行投影.

【设计意图】引入生活情境,激发学生的学习欲望,自然导入新课,同时又弘扬了中国传统文化,增强文化意识.活动2.多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识.1.投影的概念 ①投影:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中,光线叫做投影线,屏幕叫做投影面. ②中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影. ③平行投影:把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影.平行投影分为斜投影与正投影. 讲解原则:配以多媒体动画,让学生思考,抽象或概括出相应定义,教师加以修正. 【设计意图】通过动画演示投影的形成过程,使学生直观、生动地感悟,使抽象问题具体化,加速学生对概念的理解.2.中心投影和平行投影的区别和用途 中心投影的投影线交于一点,形成的投影图能非常逼真地反映原来的物体,主要运用于绘画领域.平行投影的投影线相互平行,形成的投影图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征.因此更多应用于工程制图或技术图样. 活动3.直观感知形成概念--三视图 ①欣赏图片; 图片说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们可从多角度观看物体,这就是本节课我们要探讨的第二个问题--空间几何体的三视图. ②欣赏飞机、轿车的三视图图片; 【设计意图】引入生活情境激发学生的学习欲望,自然引入

空间几何体的三视图经典例题

空间几何体的三视图经典例题

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一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1.奇偶性 1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数,又是偶函数。 2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:

\o\ac(○,1) 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;○2确定f(-x)与f(x)的关系;○3作出相应结论: 若f(-x)=f(x) 或f(-x)-f(x) =0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)= 0,则f(x)是奇函数 3)简单性质: ①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称; 2.单调性 1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,?如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2)),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数); 2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。 3)设复合函数y= f[g(x)],其中u=g(x) , A是y=f[g(x)]定义域的某个区间,B 是映射g:x→u=g(x) 的象集: ①若u=g(x) 在A上是增(或减)函数,y=f(u)在B上也是增(或减)函数,则函数y= f[g(x)]在A上是增函数; ②若u=g(x)在A上是增(或减)函数,而y=f(u)在B上是减(或增)函数,则函数y= f[g(x)]在A上是减函数。 4)判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 错误!任取x1,x ∈D,且x1<x2;错误!作差f(x1)-f(x2);错误!变形 2 (通常是因式分解和配方);

三视图中高难度的练习及答案

页眉内容 绝密★启用前 2018年11月02日高中数学的高中数学组卷 立体几何三视图练习中难度 考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 题号一总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一.选择题(共15小题) 1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.2D. 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.16C.8D.24 3.已知几何体的三视图如图所示,则该几何体是() A.体积为2的三棱锥B.体积为2的四棱锥 C.体积为6的三棱锥D.体积为6的四棱锥 4.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积S=() A.40πB.41πC.42πD.48π 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.C.4D. 6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为() A.B.C.D. 7.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M,N,O,P,R,S分别为棱AB,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A的中点,则六边形MNOPRS在正方体各个面上

页眉内容 的投影可能为() A.B.C.D. 8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3,主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形,则该几何体的体积为() A.B.C.8D.12 9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.48B.36C.24D.16 10.某四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积(单位: cm3)是() A.B.C.4D.8 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为()A.4+2B.2+4C.2+2D.4+4 12.如图是一个几何体的三视图,图中每个小正方形边长均为,则该几何 体的表面积是() A.B.C.D. 13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,

空间几何体的三视图教学设计

《空间几何体的三视图》教学设计 内容分析: 三视图是空间几何体的一种表示形式,是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力,几何直观能力,有利于培养学生学习立体几何的兴趣。 学情分析: (1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体,长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰 (2)在初中,学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。 教学目标: ⒈知识与技能:能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等等简易组合)的三视图,能识上述三视图表示的立体模型,从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。 ⒉过程与方法:通过直观感知,操作确认,提高学生的空间想象能力、几何直观能力,培养学生的应用意识。 ⒊情感、态度与价值观:感受数学就在身边,提高学生的学习

立体几何的兴趣,培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。 教学重点:画出简单组合体的三视图. 教学难点:识别三视图所表示的空间几何体. 教学过程: 一、设景引题: 1、请大家读唐宋八大家之一的苏轼的 《题西林壁》 横看成岭侧成峰, 远近高低各不同。 不识庐山真面目, 只缘身在此山中。 分析诗的意境:山还是那座山,景还是那片景。“横看成岭侧看成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实反映出物体,我们必须从多角度观看物体。其实,在生活中,我们看一样东西是不是也有类似的体验,演示东风雪铁龙汽车的三视图,F6飞机的三视图,提出课题——空间几何体的三视图。 用苏轼的诗句的意境,让学生体会从不同的角度看同一物体视觉效果的不同,要比较真实反映出物体,我们必须从多角度观看物体。同时,也让数学课平添一份神奇,激发学生学习兴趣。 2、温故而知新:

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