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2015届高考理科数学备考专题训练卷(25)

【学习目标】

1．能掌握双曲线的定义和画法．

2．能求焦点在x 轴及焦点在y 轴的双曲线的标准方程。

【重点难点】重点：双曲线的标准方程。

难点：双曲线的定义的理解。

【使用说明及学法指导】

①先仔细阅读教材必修1-1的相关内容，完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识

记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成

预习案

一、知识梳理

1．双曲线的定义：我们把与两个定点1F ，2F 的等于常数

（）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的，两间的

距离叫做双曲线的．用数学符号可以把定义表示

为．

2．双曲线的标准方程：

（1）焦点在x 轴上时，标准方程为；焦点在y 轴上时，标准方程

为．

（2）参数,,a b c 之间的关系是：①等量关系____ ___；②不等关系____ ____．

二、基础自测 1.双曲线方程：那么k 的范围是（）

A.k ＞5

B.2＜k ＜5

C.-2＜k ＜2

D.-2＜k ＜2或k ＞5

2．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程

为（）

A ．17922=-y x

B ． )0(17922>=-y x y

C ．17922=-y x 或17

2=-x y

1,25x y k k

+=--

探究二、双曲线的定义及其应用

例2、已知双曲线过点A （-2，4）、B （4，4），它的一个焦点是)0,1(1F ，求它的另一个焦点2F 的轨迹方程。

二、总结整理

训练案

一、课中训练与检测

1．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12

2>>=-b a b

y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ?的值是（）

A ．m-a

B ．)(2

1a m - C ．22a m - D ．a m - 2．已知动圆M 与圆C 1：(x +4)2+y 2=2外切，与圆C 2：（x -4）2+y 2=2内切，求动圆圆心M 的轨迹方程.

二、课后巩固促提升

课时作业B

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

2020高考理科数学冲刺—压轴大题高分练一

1．(本小题满分12分)(2019陕西咸阳一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 ＝1(a >1)的上顶点为B , 右顶点为A ,直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2 ＝1相切． (1)求椭圆C 的方程． (2)过点N (0,－1 2 )且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于P ,Q 两点,求证：BP ⊥BQ . 1．(1)解：由题意知,A (a ,0),B (0,1),则直线AB 的方程为x ＋ay －a ＝0. 由直线AB 与圆M ：(x －2)2＋(y －1)2＝1相切,得圆心M 到直线AB 的距离d ＝2 1＋a 2 ＝1,求得a ＝3, 故椭圆C 的方程为x 23 ＋y 2 ＝1. (2)证明：直线l 的方程为y ＝kx －1 2 ,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 联立? ??y ＝kx －1 2 ， x 23 ＋y 2＝1，消去y 整理得(4＋12k 2)x 2－12kx －9＝0. ∴x 1＋x 2＝12k 4＋12k 2,x 1x 2 ＝－9 4＋12k 2 . 又BP →＝(x 1,y 1－1),BQ → ＝(x 2,y 2－1), ∴BP →·BQ → ＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋(kx 1－32)·(kx 2－32)＝(1＋k 2)x 1x 2－32k (x 1＋x 2)＋94 ＝－9（1＋k 2）4＋12k 2－18k 24＋12k 2 ＋94＝0,∴BP ⊥BQ . 2．(本小题满分12分)(2019内蒙古一模)已知函数f (x )＝2ax ＋bx －1－2ln x (a ∈R )． (1)当b ＝0时,确定函数f (x )的单调区间． (2)当x >y >e －1时,求证：e x ln(y ＋1)>e y ln(x ＋1)． 2．(1)解：当b ＝0时,f ′(x )＝2a －2x ＝2（ax －1） x (x ＞0)．当a ≤0时,f ′(x )＜0在(0,＋∞)上恒成立． ∴函数f (x )在(0,＋∞)上单调递减．

高考数学前三道大题练习

1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题）（一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小；（二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。求证：EF ∥平面SAD ；（三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小；（III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值（四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式；（2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D．（2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D）【答案】A 【解析】由得，所以，故选A．（3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题，即，均是真命题，故选B．（4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为，故选C．（5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C．（6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D．（7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】，故选B．（8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）（B）（C）（D）

高考理科数学数学导数专题复习

高考数学导数专题复习考试内容导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．（6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题知识要点导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算．分析：解出集合N中二次不等式，再求交集．解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6．故选A．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ．考点：正切函数的图象．专题：综合题．分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ．考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的其它边与角的关系，解三角形进行求解．解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，得PB=PC=，PA=BC=2，取BC的中点E，连接AE，PE，则∠AEP即为所求二面角的平面角．且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=，故选C．点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法．分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案．解答：解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -= ． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考数学理科大题公式(最全版)

高考数学１７题(1)：解三角形 1.正弦定理：______________________ 2.余弦定理：______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式：Ｓ＝____________________________ ４.三角形中基本关系：A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注：基本不等式：若________，则______________ 重要不等式：若________，则______________

高考数学１７题(2)：数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ ２．等差数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等差数列性质:若_____________，则__________________３．等比数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，q为常数)． (2)等比中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等比数列性质:若_____________，则__________________

1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分）的值是（） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（）

A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（） A ．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数 B ．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数 D ．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2）

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练班级姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明；（III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间；（II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间；（2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八直线与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （） A 、2 B 、 C 、6 D 、【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ．【考点定位】圆的方程．【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高考数学大题训练及解析

高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin C 2＝104. (1)求cos C 的值； (2)若△ABC 的面积为3154，且sin 2A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，求a ，b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2＝10 4，所以cos C ＝1－2sin 2C 2＝－1 4. (2)因为sin 2 A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，由正弦定理得 a 2＋ b 2＝13 16c 2，① 由余弦定理得a 2 ＋b 2 ＝c 2 ＋2ab cos C ，将cos C ＝－14代入，得ab ＝38c 2 ， ② 由S △ABC ＝3154及sin C ＝1－cos 2C ＝15 4，得ab ＝6，③ 由①②③得?????a ＝2，b ＝3，c ＝4，或???? ?a ＝3，b ＝2，c ＝4.

经检验，满足题意. 所以a ＝2，b ＝3，c ＝4或a ＝3，b ＝2，c ＝4. 2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项的和为S n ，且满足a n ＝2S 2n 2S n －1 (n ≥2). (1)求证：数列???? ?? 1S n 是等差数列； (2)证明：当n ≥2时，S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n ＜3 2. 证明 (1)当n ≥2时，S n －S n －1＝2S 2n 2S n －1 ， S n －1－S n ＝2S n S n －1，1S n －1 S n －1＝2，从而???? ?? 1S n 构成以1为首项，2为公差的等差数列. (2)由(1)可知，1S n ＝1 S 1 ＋(n －1)×2＝2n －1， ∴S n ＝1 2n －1 ， ∴当n ≥2时，1n S n ＝1n （2n －1）＜1 n （2n －2）＝12·1n （n －1）＝12? ????1n －1－1n 从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n

高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大

高考数学大题突破训练（九） 1、已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+-。（Ⅰ）求()f x 的最小正周期：（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ?? - ??? ?上的最大值和最小值。 2、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件） 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货．．．，将频率视为概率。 (Ⅰ）求当天商品不进货．．．的概率；（Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望。 3、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=o . (Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC （Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.

4、已知函数21 (),()32 f x x h x x = += (I)设函数()()()F x f x h x =-，求()F x 的单调区间与极值； (Ⅱ)设a R ∈，解关于x 的方程42233 log [(1)]log ()log (4)24 f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较100 1 (100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小. 5、如图7，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，x 轴被曲线2 2:C y x b =- 截得的线段长等于1C 的长半轴长。（Ⅰ）求1C ，2C 的方程；（Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与 2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. （i ）证明：MD ME ⊥； (ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l , 使得21S S =32 17 ?请说明理由。 6、设d 为非零实数，12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C d n C d nC d n N n --= +++-+∈L (1)写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设* ()n n b nda n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．