2011年普通专升本高等数学真题汇总
2011年普通专升本高等数学真题一
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）
1.函数()()
x x x f cos 12
+=是（ ）.
()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数
2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.
()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导
()C 连续且可导 ()D 连续但不可导
3.设函数()x f 在[]1,0上,02
2>dx
f
d ，则成立（ ）. ()A ()()010
1
f f dx
df dx
df x x ->>
== ()
B ()()0
1
10==>
->x x dx df f f dx
df
()C ()()0
1
01==>
->x x dx
df f f dx
df
()D ()()1
01==>
>
-x x dx
df dx
df f f
4.方程2
2y x z +=表示的二次曲面是（ ）.
()A 椭球面 ()B 柱面
()C 圆锥面 ()D 抛物面
5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平
行于x 轴的切线（ ）.
()A 至少有一条 ()B 仅有一条
().C 不一定存在 ().D 不存在
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)
1.计算_______
__________2sin 1lim 0=→x
x x
报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
2.设函数()x f 在1=x 可导, 且
()10
==x dx x df ,则 ()().__________121lim
=-+→x
f x f x .
3.设函数(),ln 2x x f =则
().________________________=dx
x df
4.曲线x x x y --=2
3
3的拐点坐标._____________________
5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________
6.
()._________________________2
=?x dt t f dx
d 7.定积分
()
.
________________________2
=
+?-ππ
dx x x
8.设函数(
)2
2cos y x z +=,则.
_________________________=??x z
9. 交换二次积分次序
().__________________________,0
10
=??
x
dy y x f dx
10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为
._____________________
三.计算题:(每小题6分,共60分)
1.计算x
e x x 1lim 0-→.
2.设函数()()x x g e x f x
cos ,==,且??
?
??=dx dg f y ,求dx dy . 3.计算不定积分
()
?
+.1x x dx
4.计算广义积分
?
+∞-0
dx xe x .
5.设函数()??
?<≥=0
,0
,cos 4x x x x x f ,求()?-12
dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()?+=1
2
dt t f e x f x
，求()x f .
7.求微分方程x
e dx dy dx
y d =+2
2的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2
展开成x 的幂级数.
9.设函数()y
x y
x y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,
()
??+D
dxdy y x
22
，其中1:22≤+y x D .
四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线x
e y =及直线0,==x e y 所 围成,
()1求此平面图形的面积;
()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的
旋转体的体积.
2.求函数132
3
--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.
3.求证:当0>x 时,e x x
?
??+11.
：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： --------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
2011年普通专升本高等数学真题二
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题
共有5个小题，每小题4分，共2０分）
1.当0→x 时,1sec -x 是2
2
x 的（ ）.
.A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小
2.下列四个命题中成立的是（ ）.
.A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则
()?dx x f dx
d
等于( ). .A ()C x f + .B ()x f
.
C ()dx x df
D .()C dx
x df +
4.函数()x x x f sin 3
=是（ ）.
.A 偶函数 .B 奇函数
.C 周期函数 D .有界函数
5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.
()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)
1.设函数()?
??>+≤=0,0
,x x a x e x f x 在0=x 处连续，则
__________=a .
2.()
()()
.
___________________311sin lim
2
21
=
+--→x x x x
3..___________________________1lim 2=++--∞→x
x x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且
()11
==x dx x df ，
则()()._______121lim
=-+→x
f x f x
5设函数()x x f ln 2=，则
().____________________=dx
x df
6.设x
e 为()x
f 的一个原函数，则().___________________=x f 7.
()._________________________2
=?x dt t f dx
d 8.
.
_________________________0
=
?
∞+-dx e x
9.
()
.
________________________2
=
+?-ππ
dx x x
10.幂级数
()∑
∞
=-0
2
2n n
n
x 的收敛半径为.________________
三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞
→lim
.
2.求极限()
n
n
n
n n n 7
5732lim
+-++∞
→.
3.设()
b ax e
y +=sin ，求dy .
4.设函数x
xe y =，求
2
2=x dx y
d .
5.设y 是由方程()11
sin =--
x
y xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).
=x dx dy .
6.计算不定积分?
+dx x x
132
.
7.设函数()???≤<≤≤=2
1,21
0,2x x x x x f ，求定积分()?20
dx x f .
8.计算()
x
dt
e e
x t t
x cos 12lim
--+?-→.
9.求微分方程
022=+dx
dy
dx y d 的通解.
考证号：
--------------------------------------------
10.将函数()()x x x f +=1ln 2
展开成x 的幂级数.
四．综合题：（每小题10分，共30分）
1. 设平面图形由曲线x
e y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;
(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线x
xe
y -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0
=x 的直线方程。（注：由使函数取极大值的点0x 和函数的极大值()0x f 所构成的一对数组
()()00,x f x 称为曲线()x f y =上的极大值点）.
3.设函数()x f y =在点0x 处可导，证明它在点0x 处一定连续，并举例説明其逆不真.
2011年普通专升本高等数学真题三
一、
填空题（每小题3分共15分）
1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________.
2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________. 3:=-?
dx x 10
21____________
4:微分方程3ydy+3x 2dx=0的阶是______________
5.当=k ________ 时, e x
k
x x =+∞→)1(lim
二、 单选题（每小题3分共15分）
1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )
A. 使0)(/=x f 的点
B. f(x)的间断点
C. )(/x f 不存在的点
D.以上都不对 2:设f(0)=0且x x f x )lim
0（→存在，则x
x f x )
lim 0（→=( )
A: f(0) B: f /(x) C: f /(0) D: 0
3:
?
+∞
-=0
dx e x ( )
A. ―1
B. 0
C. 1
D. 发散
4: 若f(x)的一个原函数是x
1
, 则=)(/x f ( )
A. 21x -
B. 32x
C. x ln
D. x 1
5:微分方程y //=x e -的通解为 y=( )
A: 21c x c e x ++- B: 21c x c e x ++-- C: x e - D: x e -- 三、
求极限（每小题6分,共42分）
1：)3(lim 2x x x x -+∞
→
2：x x x 2)2
1(lim -∞→
3：求π4ln sin 2+-
=x
x
x x y 的dy 4：求隐函数方程y 3=xy+2x 2+y 2确定y=y(x)的
dx
dy
5：?
dx x
x ln 1
6：dx e
x
?1
7: 设函数y y x =()由参数方程x t y t
=
=-?????2
21确定，求d d y x 。
四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分)
1. 求y /+y=x 的通解
2. 求微分方程065=-'+''y y y 满足初始条件4)0(-=y ，30)0(-='y 的特解．
3. 求曲线x y = （0≤ x ≤2） 绕x 轴一周旋转所围成的体积
2011年普通专升本高等数学真题四
一、填空题（每小题3分共15分）
1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________.
2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________. 3:=-?
dx x 10
21____________
4:微分方程3ydy+3x 2dx=0的阶是______________
5.当=k ________ 时, e x
k
x x =+∞→)1(lim
四、 单选题（每小题3分共15分）
1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )
A. 使0)(/=x f 的点
B. f(x)的间断点
C. )(/x f 不存在的点
D.以上都不对 2:设f(0)=0且x x f x )lim
0（→存在，则x
x f x )
lim 0（→=( )
A: f(0) B: f /(x) C: f /(0) D: 0
3:
?
+∞
-=0
dx e x ( )
A. ―1
B. 0
C. 1
D. 发散
4: 若f(x)的一个原函数是x
1
, 则=)(/x f ( )
A. 21x -
B. 32x
C. x ln
D. x 1
5:微分方程y //=x e -的通解为 y=( )
A: 21c x c e x ++- B: 21c x c e x ++-- C: x e - D: x e -- 五、
求极限（每小题6分,共42分）
1：)3(lim 2x x x x -+∞
→
2：x x x 2)2
1(lim -∞→
3：求π4ln sin 2+-
=x
x
x x y 的dy 4：求隐函数方程y 3=xy+2x 2+y 2确定y=y(x)的
dx
dy
5：?
dx x
x ln 1
6：dx e
x
?1
7: 设函数y y x =()由参数方程x t y t
=
=-?????2
21确定，求d d y x 。
四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分)
3. 求y /+y=x 的通解
4. 求微分方程065=-'+''y y y 满足初始条件4)0(-=y ，30)0(-='y 的特解． 3. 求曲线x y = （0≤ x ≤2） 绕x 轴一周旋转所围成的体积
2011年普通专升本高等数学真题五
一、填空题（每小题3分共15分）
1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________.
2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________. 3:=-?
dx x 10
21____________
4:微分方程3ydy+3x 2dx=0的阶是______________
5.当=k ________ 时, e x
k
x x =+∞→)1(lim
二、单选题（每小题3分共15分）
1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )
A. 使0)(/=x f 的点
B. f(x)的间断点
C. )(/x f 不存在的点
D.以上都不对 2:设f(0)=0且x x f x )lim
0（→存在，则x
x f x )
lim 0（→=( )
A: f(0) B: f /(x) C: f /(0) D: 0
3:
?
+∞
-=0
dx e x ( )
A. ―1
B. 0
C. 1
D. 发散
4: 若f(x)的一个原函数是x
1
, 则=)(/x f ( )
A. 21x -
B. 32x
C. x ln
D. x 1
5:微分方程y //=x e -的通解为 y=( )
A: 21c x c e x ++- B: 21c x c e x ++-- C: x e - D: x e -- 三、求极限（每小题6分,共42分） 1：)3(lim 2x x x x -+∞
→
2：x x x 2)2
1(lim -∞→
3：求π4ln sin 2+-
=x
x
x x y 的dy 4：求隐函数方程y 3=xy+2x 2+y 2确定y=y(x)的
dx
dy
5：?
dx x
x ln 1
6：dx e
x
?1
7: 设函数y y x =()由参数方程x t y t
=
=-?????2
21确定，求d d y x 。
四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分)
5. 求y /+y=x 的通解
6. 求微分方程065=-'+''y y y 满足初始条件4)0(-=y ，30)0(-='y 的特解． 3. 求曲线x y = （0≤ x ≤2） 绕x 轴一周旋转所围成的体积
2011年普通专升本高等数学真题六
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）
1. 若 3sin 41
,0()0
ax
x e x f x x
a x -?+-≠?
=??=?
在
0x =连续，则 a = . 2. 曲线2
3
1x t y t
?=+?=?在2t =处的切线方程
为 .
3. 设函数sin (21)x
y x =+，则其导数为 .
4.
2
2
(1cos )x x dx -+?
＝ .
5. 设cos(sin )y x =，则dy = dx .
6.
曲线y =
与直线1x =，3x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周，
所得旋转体体积为 .
7. 微分方程 450y y y '''-+=的通解为 .
8. 若级数
31
1
1
n n α
∞
-=∑收敛，则α的取值范围是 .
二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．lim
arctan 1
x x
x x →-∞=+（ ）.
(A) 2
π
(B) 2π- (C) 1 (D) 不存在
2. 当0x →时，()sin f x x x =- 是比 2
x 的（ ）. ()A 高阶无穷小 ()B 等价无穷小 ()C 同阶无穷小 ()D 低阶无穷小
3.
级数
n ∞
=为（ ）. ()A 绝对收敛 ()B 条件收敛 ()C 发散 ()D 无法判断
4.曲线2
y x =与直线1y =所围成的图形的面积为（ ）. ()A
23 ()B 3
4 4
()3
C ()
D 1
5.广义积分
3
(1)x
dx x +∞+?
为（ ）.
()A 1- ()B 0 1
()2C -
1()2
D
三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题6分，共60分） 1.
计算极限 0
2
tan lim
x x tdt x
→?.
2．计算函数
y x
= y '. 3 计算由隐函数 ln y
e x y =确定的函数 ()y
f x =的微分dy . 4.
判别正项级数
2
1
1
)n n ∞
=+
的敛散性. 5. 计算不定积分
6. 求幂级数
20
3n
n
n x
∞
=∑的收敛半径与收敛区间.
7. 计算定积分
20
sin x xdx π
?
8. 计算微分方程 22(1)(1)
dy x y dx y x +=+满足初始条件 (0)1y =的特解. 9. 计算函数 sin(ln )y x =的二阶导数 y ''.
10. 将函数 ln y x =展成(1)x -的幂级数并指出收敛区间. 四．综合题： （本题共4个小题，共30分）
1. [本题7分] 设0a b <<，证明不等式 1
1
(2,3,)()
n n n n b a a
b n n b a ---<<=-L
-----------------------------------------------------------------------------
2．[本题7分]设函数220
()()f x x f x dx =-
?
，求()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.
3. [本题8分] 设1sin ,0
()0,
0x x f x x
x α
?≠?=??=?， （α为实数） 试问α在什么范围时, （1）()f x 在点0x =连续； （2）()f x 在点0x =可导. 4．[本题8分] 若函数0
()()()x x f x x t f t dt e =-+?
，求()f x .
2011年普通专升本高等数学真题七
一、填空题：1~5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．若(),,2y xy y x y x f +=-+则()=
y x f ,1
()2
x x y -． 2．=
→x
n i s x in
s x x 1lim
20
0．
3．设322++=ax x y 在1=x 处取得极小值，则a =4-．
4．设向量,23a i j b j k =-=-+r r r r r r
， 则a b ?=r r 2．
5．
=
+?
20
1x dt t dx
d 2
12x x +．
二、选择题：6~10小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内． 6．函数()4
192
2-+
-=x x x f 的定义域是 [ C ]
（A ）()()∞+-∞-,22,Y ； （B ）()()3,22,3Y --；
（C ）)([]3,22,3Y --； （D ）]()[()∞+--∞-,32,23,Y Y ． 7．曲线26322-+=x x y 上点M 处的切线斜率为15，则点M 的坐标是 [ B ] （A ）)15,3(； （B ）)1,3(； （C ）)15,3(-； （D ）)1,3(-． 8．设cos(2)z x y =-，则
z
y
??等于 [ D] （A ）sin(2)x y --； （B ）2sin(2)x y --； （C ）sin(2)x y -； （D ）2sin(2)x y -。
9．下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是 [ D ] （A ）A x y =，[]2,1-∈x ； （B ）)1ln(x y +=，[]1,1-∈x ； （C ） x
y 1
=
，[]1,1-∈x ； （D ）)1ln(2x y +=，[]3,0∈x .
10．无穷级数()
∑∞
=-1
4
/511n n
n
[ A ]
（A ）绝对收敛； （B ）条件收敛； （C ）发散； （D ）敛散性不能确定．
三、解答题：11~17小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（本题满分7分）
计算定积分1
230(1)x x dx +?．
解： 原式 =
12
320
1(1)(1)2
x d x ++?
= 1
4
2)1(8
1
+x =
15
8
12．（本题满分7分）
设()()20061()f x x g x =-, 其中)(x g 在 1=x 处连续，且1)1(=g ，求
)1(f '．
解：1
)
1()(lim )1('1--=→x f x f f x 20061(1)()lim 1x x g x x →-=- 200520041(1)(1)()
lim 1
x x x x x g x x →-++++=-L 200520041
lim(1)()x x x x g x →=++++L 2006=
13．（本题满分8分）
求抛物线243y x x =-+-及其在点(0,3)-和(3,0)处的切线所围成的平面图形的面积．
解：24,(0)4,(3)2y x y y '''=-+==-Q
∴在(0,3)-处的切线方程为43y x =-
在(3,0)处的切线方程为26y x =-+
两条切线的交点为3(,3)2
从而所求平面图形的面积可表示为
33
22
230
2
43(43)26(43)S x x x dx x x x dx ????=---+-+-+--+-?????
?7L 分
33
22230
2
(69)x dx x x dx =+-+??
94
=
14．（本题满分8分）
求微分方程2(6)20y x dy ydx -+=的通解． 解：原方程可变形为
32
dx y
x dy y -=- 则3
3
()2
dy
dy
y
y y x e
e dy C ---?
?=-+?
23
3331()()222
y y y y dy C y C Cy y -=-?+=+=+?。 15．（本题满分8分）
计算??-D
y y d x d e 2
，其中D 是以)0,0(O ，)1,1(A ，)1,0(B 为顶点的三角形
闭区域．
解：原式 ?
?-=
1
02
y
y dx e dy
?-=
1
2
dy y e
y ?-=10
2
221dy e y
?--=10221y de 2
1
12y e -=-
)1(2
1
1--=
e 16．（本题满分8分）
求二元函数y x y xy x z 39422--++=的极值．
解：先解方程组241041830z
x y x
z x y y
??=+-=??????=+-=???
可得驻点31
(,)1010
分别求二阶偏导数：222222,
4,18z z z
x x y y
???===???? 在点31
(,)1010处，20,4,18A B C =>==，2200AC B -=>
(,)z x y ∴在点31(,)1010处有极小值3
10
-
． 17．（本题满分7分）
求微分方程3()0(0)x y dy ydx y -+=>的通解． 解：原方程可变形为
21
dx x y dy y
+=
则微分方程的通解为1
1
2
()dy
dy
y y x e
y e
dy C -
??=+?
32
4111()()44y C y ydy C y C y y y
=?+=+=
+? 18．（本题满分7分）
设)(x f 在],[b a 上连续，且?
?+= x a dt t f dt t f x F x f ) (1 )()(,0)(，)(b x a ≤≤，证明：（1）2)(-≤'x F ； （2）方程0)(=x F 在(),a b 内有且仅有一个实根。 证明：1．依题意有：()()() x f x f x F 1 + =' ()()()()() 21 0,0≥-+ -='-∴>-∴ 2．因为()() ()()?? == b a a b dt t f b F dt t f a F ,1 所以()()() ().01 b 由罗尔定理方程至少有一实根。 又据1结论知()()x F x F ∴<',0在（a , b ）上单调递减。 故原方程在（a, b）内有且仅有一个实根。 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, . 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（） 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（） 【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是（） 【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】 【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（） 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（） 【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x （ ） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 （ ） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （ ） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ） A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（ ） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （ ） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 （ ） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D. π 答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆， 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（ ） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =. 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ? 2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可， 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。 【解析】先求一阶导数，再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。 专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB = 2019年高等数学专升本真题（回忆版） 一、选择题 1. 下列是同一函数的是（D ） A 、2ln ,ln 2x y x y == B 、 x x y y 2log ,2== C 、1 1,12--=+=x x y x y D 、||,2x y x y == 2.当0→x 时12-x e 是inx 3s 的（B ） A 、低阶无穷小 B 、同阶无穷校 C 、等价无穷小 D 、高阶无穷小 3.设x x x x f 2 2log 16 )(+-++-=，则)(x f 的定义域为（ C ）. A 、[2,3） B 、（2，3） C 、[-2,2)u(2,3] D 、(0,2)u(2,3) 4.0=x 为函数的x x x f 1sin )(2=（ A ）. 01sin lim 2 0=→x x x （有界量*无穷小量） A. 可去 B.跳跃 C. 连续点 D. 无穷 5.设a x x z ln 2 +=，则=dx dz （ A ）. （把z 换成y 就容易理解了，lna 为常数） A. a x ln 2+ B 、a x x +2 C.a x a x ++ln 2 D.x 2 6.求曲线1234+-=x x y 在R 上拐点个数为（ C ）. （x x y 1212''2 -=） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 函数?? ? ??<=>+=0,0,10,1)(2x e x x x x f x 则函数f(x)在x=0处是（ D ）. A 、极限不存在 B 、不连续但右极限存在 C 、不连续但左极限存在 D 、连续 8.下列式子成立的是（ B ）. A 、)2( a x ad adx += B 、22 22 1dx e dx xe x x = C 、x d dx x = D 、x d xdx 1 ln = 9.函数f(x)在定义域[0,1]上连续，其中0)('',0)('> 江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟 _____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一． 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F - 二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答： 时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2 3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy) 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （ ） 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y= sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在 15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2 成人高考专升本高数二 真题及答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时，sin 3x是2x 的（） A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=（） A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（） A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C.（-1,1） D. (1，+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( ) A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =（） A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x）dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x 2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5 5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数 普通专科教育考试 《数学（二）》 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项 中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。） 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ） D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ） A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ，其边际成本是（ ） A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z （ ） A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为（ ） A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是（ ） A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π专升本高数真题及答案
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