2018年高三最新 河南省平顶山市2018年第一次教学质量调研考试理科数学试卷 精品
河南省平顶山市2018年第一次教学质量调研考试理科数学试卷
一．选择题：（1）函数x
x y --=
2)1(log 2的定义域是
A ．]2,1(
B ．（1，2）
C ．（2，+∞）
D ．（－∞，2）
（2）已知
1tan 21tan αα-=+，则tan()4
π
α+的值是
A ．2-
B ．2
C ．2
1
-
D ．
2
1 （3）设复数2
(2)(1)12i i z i
+-=-，则z 等于
A ．2
B ．－2
C ．2 i
D ．－2 i
（4）下列各题中，使M 是N 成立的充要条件的一组是
A ．M ：a ＞b ，N ：ac 2＞bc 2
B ．M ：a ＞b ，c ＞d ，N ：a －d ＞b －c
C ．M ：a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，N ：ac ＞bd
D ．M ：|a －b|=|a|+|b|，N ：ab ≤0 （5）函数b x A y ++=)sin(?ω的图象如图所示，则它的解析式是
A ．121
sin 23+=
x y B ．121
sin 21+=x y
C ．12sin 21
+=x y
D ．12sin 23
+=x y
（6）71()x x
-展开式的第四项等于7，则2lim(1)n
n x x x →∞++++=
A ．54
B ．56
C ．16-
D ．14
-
（7）设点A 在圆y y x 22
2
=+上，点B 在直线1-=x y 上，则|AB |的最小值是
A ．12-
B ．2
2
1-
C ．2
D ．
2
2 （8）设{(,),}M x y x y =∈R ，{()()cos2sin 2}N f x f x a x b x ==+，给出M 到N 的映射
:(,)()cos 2sin 2F a b f x a x b x →=+，则点(1,的象()f x 的最小正周期为
A ．
2
π B ．2π C ．π
D ．
4
π （9）设2()2f x x ax =-+与()1
a
g x x =
+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是 A ．(1,0)(0,1)- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(0,1] （10）由0，1，2，3，4，5六个数字组成数字不重复且百位数字不是5的5位数的个数为
A ．518个
B ．418个
C ．720个
D ．480个
（11）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 成60?角，把矩形所在的平面以AC 为折痕，折成一个直二
面角D －AC －B ，连结BD ，则BD 与平面ABC 所成角的正切值为 A
．
10 B
．7 C ．32 D
．2
（12）已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C
相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为
A ．2
21(1)8
y x x -=<- B ．)1(18
2
2
>=-x y x C ．2
21(1)8
y x x +=> D ．2
2
1(1)10
y x x -=> 二．（13）已知||3AB = ，||4AC =
，AB 与AC 的夹角为60°，则AB 与AB AC - 的夹角余弦
为 ．
（14）设2z y x =-，式中变量x ，y 满足236y x
x y y x ≤??
+≥??≥-?
，则z 的最小值为_________．
（15）设正四棱锥V ABCD -的所有棱长都是a ，并且A 、B 、C 、D 、V 都在一个球面上，则这
个球面的面积为_______________．
（16）设R 上的函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，()21x
f x =-，那么
2(log 10)f = ．
班级 姓名 学号
河南省平顶山市2018年第一次教学质量调研考试理科数学
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，
13 ------------------------------ 14 ------------------------------------
15 ------------------------------ 16 ------------------------------
三．解答题：（17）（本小题满分10分） 已知3)2
(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++
=θ
θθ
x x x x f ．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）设0θπ≤≤，且函数()f x 为偶函数，求满足()1f x =，[0,]x π∈的x 的集合．
（18）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为5.0. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需要100元，用ξ表示维修一次的费用. （Ⅰ）求恰好有2个面需要维修的概率； （Ⅱ）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.
（19）如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AA 1，D 是BC 上一点，且AD ⊥C 1D .
（Ⅰ）求证：A 1B ∥平面AC 1D ； （Ⅱ）求二面角C -AC 1-D 的大小.
（20）（本小题满分12分）
设椭圆1C 的中心在原点，其右焦点与抛物线2C ：x y 42=的焦点F 重合，过点F 与x 轴垂直的直线与1C 交于A 、B 两点，与2C 交于C 、D 两点，已知
3
4
=
AB
CD ． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 与1C 交于M 、N 两点，与2C 交于P 、Q 两点，若
3
5
=
MN
PQ ，求直线l 的方程．
设数列}{n a 的各项都是正数，且对任意*
n ∈N 都有33332123n n a a a a S ++++= 成立，其中n S 是
数列}{n a 的前n 项和． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）设13(1)2n a
n n n b λ-=+-??（*
n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*
n ∈N ，都有1n n b b +>成立．
设0a ≥，函数()
2()(3)23x
f x x a x a e =+--+，4()21
g x a x x =---
+. （I ）当1a ≥时，求()f x 的最小值；
（II ）假设存在12,(0,)x x ∈+∞，使得|12()()f x g x -|<1成立，求a 的取值范围.
理科数学参考答案
一．选择题：BDAD CBAC DABB
二．填空题：（13）
13
13，（14）2-，（15）2
2a π，（16）14- ．
三．解答题：（17）解：（Ⅰ）2()sin(2)()1]2
f x x x θ
θ=++-
)2cos(3)2sin(θθ+++=x x =2cos(2)6
x π
θ+-
或
()2sin(2)3
f x x π
θ=++， …………3分
所以，()f x 的最小正周期π； …………5分
（Ⅱ）当6
π
θ
=
时，f （x ）为偶函数 ． …………7分
由()1f x =，得2cos 21x =，所以1
cos 22
x =
， …………8分 5[0,],233
x x x πππ∈∴== 或2 ， …………9分
所以，所求x 的集合为5{|}6
6
x x x π
π
=
=
或 ． ……………10分 （18）解：（Ⅰ）因为一个面不需要维修的概率为345555555
51
(3)(4)(5)22
C C C P P P ++++==， 所以一个面需要维修的概率为
1
2
. ……3分 因此，六个面中恰好有2个面需要维修的概率为2666
15
(2)264
C P == . ……6分 （Ⅱ）因为ξ～1(6,)2B ，又06661(0)264C P ==，16663(1)232C P ==，2
66
615(2)264
C P ==， 36665(3)216C P ==，466615(4)264
C P ==，5
666
3
(5)232C P ==，66661(6)264C P ==， 所以维修一次的费用ξ的分布为：
……10分
因为ξ～1(6,)2
B ，所以1
10063002
E ξ=??
=元. ……12分 （19）解：（Ⅰ）∵ABC -A 1B 1C 1是正三棱柱，∴ CC 1⊥平面ABC ，∵ AD ⊥C 1D ，
∴ AD ⊥BC ， ∴ D 是BC 的中点. ……3分 连结AC 1与A 1C 相交于E 点，在△A 1BC 中，∵D 、E 是中点，
∴A 1B ∥DE ，又DE 在平面AC 1D 内，∴A 1B ∥平面AC 1D . ……6分 （Ⅱ）作CF ⊥C 1D 于F ，则CF ⊥平面AC 1D ，连结EF ，∵CE ⊥AC 1
∴ EF ⊥AC 1，∴ 则∠CEF 就是二面角C -AC 1-D 的平面角. ……8分
∵CF =
，CE =， ……10分 ∴
sin 5
CF CEF CE ∠=
=
， 即，二
面
角
C -AC 1-D
的
大
小
为
. ……12分 （20）解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F （1，0）．
设椭圆1C 的方程：)0(122
22>>=+b a b y a x ． …………1分
解方程组???==1
42x x
y 得C （1，2），D （1，-2）． …………2分
由于21,C C 都关于x 轴对称， ∴
3
4
||||||||==AB CD FA FC ，23243||=?=FA ， ∴)23,1(A ． …………3分
∴
149122=+b
a 又12
22==-c b a ， 因此，149
1122
=++b
b ，解得32=b 并推得42=a ． …………5分 故椭圆1C 的方程为13
42
2=+y x ． …………6分