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解析几何学生版

1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( )学科网 A .[3,3]- B .(3,3)-

C .33[,

]3

3

-

D .33(,

)

3

3

-

学科网

2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

2

2

2:2440l x k y k +--=与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的

k 值为 .

学科网3 (2008高考山东卷理11)已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点(35),的最长弦和最短弦分别为A C 和BD ,则四边形A B C D 的面积为学科网A .106

B .206

C .306

D .406

学科网

4(江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试第9题)若直线1ax by += 过点(),A b a ,则以坐标原点O 为圆心,O A 长为半径的圆的面积的最小值是 .

学科网5 (2009江苏泰州期末第17题)将圆02222=-++y x y x 按向量(1,1)a

=-平移得到圆

O ,直线l 与圆O 相交于A 、B 两点,若在圆O 上存在点C ,使0OC OA OB

++=且

OC a

l =,求直线l

的方程.

学科网6 (浙江省2009年高考省教研室第一次抽样测试理科第7题)若双曲线

222

2

1(0,0)x

y

a b a b

-

=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

14

,则该双曲线

的渐近 线方程是

学科网A .20x y ±= B .20x y ±= C .30x y ±

= D .30

x y ±=学科网

7(江苏扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试第11题)已知1F 、2F 是椭圆2

2

12

1

x

y

k k +

=++的左右焦点,弦AB 过1F ,若2ABF ?的周长为8,则椭圆的离心率

为 .

8.(安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第16题)已知双曲线222

2

1(1,0)x y a b a

b

-

=>>的焦距为2c ,离心率为e ,若点(1,0)-与(1,0)到直线

1x y a

b

-

=的距离之和45

S c ≥,则e 的取值范澍是 .

学科网

9.(苏州市2009届高三教学调研测试第19题)已知点()4,4P ,圆:C

2

2

()5(3)x m y m -+=<与椭圆:E

222

2

1(0)

x y a b a

b

+

=>>有一个公共点()3,1A ,12

,F F 分别是椭圆的左,右焦点,直线1PF 与圆C 相切.

解析几何学生版

(1)求m 的值与椭圆E 的方程;

学科网(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点,求AP AQ

? 的取值范围.

学科网

10.(安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第21题)如图,椭圆22122

2

:

1(0),,x y C a b A A a

b

-

=>>为椭圆C 的左、右顶点.

学科网(1)设1F 为椭圆C 的左焦点,证明:当且仅当椭圆C 上的点P 在椭圆的左、右顶点时,1||P F 取得最小值与最大值;

学科网(2)若椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3,学科网最小值为1,求椭圆C 的标准方程;

学科网(3)若直线:l y kx m =+与(2)中所述椭圆C 学科网

相交于A 、B 两点(A 、B 不是左右顶点),且

学科网满中22AA BA ⊥,求证:直线l 过定点,并求出该定点坐标.

学科网

(浙江省2009年高考省教研室第一次抽样测试理科第21题)已知抛物线

2

=->上横坐标为3-的一点,与其焦点的距离为4.

C y px p

:2(0)

(1)求p的值;

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(2)设动直线()3

y x b b

=+>与抛物线C

相交于A、B两点,问在直线:2

l y=上是

否存在与b的取值无关的定点M,使得

∠被直线l平分?若存在,求出点M

A M B

的坐标;若不存在,说明理由.

12.(2008高考山东卷理22)如图,设抛物线方程为22(0)x py p =>,M 为直线

2y p =-上任意一点,过M 引抛物线的切线,切点分别为A B ,.

(1)求证:A M B ,,三点的横坐标成等差数列;

(2)已知当M 点的坐标为(22)p -,时,410AB =.求此时抛物线的方程; (3)是否存在点M ,使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上,其中,点C 满足OC OA OB =+ (O 为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点M

的坐标;若不存在,请说明理由.

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1.从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是

223,4b b ????

,则这一椭圆离心率e 的取值范围是

( )

A .]2

3,

3

5[

B .]2

2,

3

3[

C .]2

2,3

5[

D .]2

3,3

3[

2.已知A 、B 是抛物线px y

22

=(0p >)上异于原点O 的两点,则“OA ·

0OB =

”是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的

( )

A .充分非必要条件

B .充要条件

C .必要非充分条件

D .非充分非必要条件

3.设椭圆的两个焦点分别为12F F ,,过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若12F PF △为

等腰直角三角形,则椭圆的离心率是

( )

A .

22

B .

212

-

C .22-

D .21-

4.已知椭圆

222

2

1(0)x y a b a

b

+=>>与x 轴的正半轴交于点A O ,是原点,若椭圆上存在

一点M ,使M A M O ⊥,则椭圆的离心率的取值范围是 ( )

A .1

,12??

???

B .2

,12?

?

?

??? C .2

,12?

?

??

?

?? D .2

,12?

?

? ???

5.已知3A B = , A 、B 分别在y 轴和x 轴上运动,O 为原点,1233

O P O A O B =+

,则动

点P 的轨迹方程是

( )

A .

14

2

2

=+y

x

B . 14

2

2

=+

y

x C .

19

2

2

=+y

x

D .1

9

2

2

=+

y

x

6.已知直线:2430l x y ++=,P 为l 上的动点,O 为坐标原点,点Q 分线段O P 为1:2两

部分,则点Q 的轨迹方程为

( )

A .2410x y ++=

B .2430x y ++=

C .2420x y ++=

D .210x y ++=

二、填空题 7.过抛物线2

14

y x =

准线上任一点作抛物线的两条切线,

若切点分别为,M N ,则直线M N 过定点 .

8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点,交准线于点C .若

2CB BF

=uur uu u r ,则直线AB 的斜率为 .

9.河上有抛物线型拱桥,当水面距拱顶5m 时,水面宽为8m ,一小船宽4m ,高2m ,载

货后船露出水面上的部分高

34

m ,当小船开始不能通航时,水面上涨到距抛物线拱顶

相距 m .

三、解答题

10.椭圆C 的一个焦点F 恰好是抛物线24y x =-的焦点,离心率是双曲线224x y -=离

心率的倒数.

(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)设过点F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于,A B 两点,线段AB 的垂直平分线

与x 轴交于点G ,当点G 的横坐标为14

-时,求直线l 的方程.

11.椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为)2,0(A ,右焦点F 与点(2,2)B 的距

离为2.

(1)求椭圆的方程;

(2)是否存在斜率0≠k 的直线l :2-=kx y ,使直线l 与椭圆相交于不同的两点

N M ,满足||||AN AM =,若存在,求直线l 的倾斜角α;若不存在,说明理由.

12.在A B C ?中23AC =,B 是椭圆

2

2

15

4

x

y

+

=在x 轴上方的顶点,l 的方程是1y =-,

当A C 在直线l 上运动时.

(1)求A B C ?外接圆的圆心P 的轨迹E 的方程;

(2)过定点3

(0,)2F 作互相垂直的直线12,l l ,分别交轨迹E 于,M N 和,R Q ,求四边

形M RNQ 面积的最小值.