习题四
4-1 观察者A 测得与他相对静止的Oxy 平面上一个圆的面积是12 cm 2
,另一观察者B 相对于A 以 0.8 c (c 为真空中光速)平行于Oxy 平面作匀速直线运动,B 测得这一图形为一椭圆,其面积是多少?
分析:本题考察的是长度收缩效应。
解:由于B 相对于A 以0.8v c =匀速运动,因此B 观测此图形时与v 平行方向上的线度将收缩为b c R 2)/(122=-v ,即是椭圆的短轴.
而与v 垂直方向上的线度不变,仍为2 2 R a =,即是椭圆的长轴. 所以测得的面积为(椭圆形面积)
R c R ab S ?-π=π=2)/(1v 22)/(1c R v -π==7.2cm 2
4-2 长度为1m 的米尺L 静止于'K 中,与x 轴的夹角'30,'K θ=?系相对K 系沿x 轴运动,在K 系中观察得到的米尺与x 轴的夹角为45θ=?,试求:(1)'K 系相对K 系的速度是多少?(2)K 系中测得的米尺的长度?
分析:本题考察的是长度收缩效应。根据两个参考系下米尺的不同长度再结合长度收缩效应我们可以很方便的得到两个参考系之间的相对速度
解:(1)米尺相对'S 系静止,它在''x y 和轴的投影分别为: 00'cos '0.866'sin '0.5x y L L m L L m
θθ====
米尺相对S 系沿x 方向运动,设运动速度为v ,为S 系中的观察者,米尺在x 方向将产生长度收缩,而y 方向的长度不变,即
x x L L ='y y L L =
故米尺与x 轴的夹角满足
'y x
L L tg L θ=
=
将θ与'x L 、'y L 的值代入可得:
0.816v c =
(2)在S 系中测得米尺的长度为: 0.707()sin 45y L L m =
=?
4-3 已知x 介子在其静止系中的半衰期为8
1.810s -?。今有一束π介子以0.8c υ=的速度
离开加速器,试问,从实验室参考系看来,当π介子衰变一半时飞越了多长的距离? 分析:本题考察的是时间膨胀效应。根据静止系中的半衰期加上时间膨胀效应我们可以求出在实验室参考系中的半衰期,然后根据该半衰期求出飞行距离。
解:在π介子的静止系中,半衰期8
0 1.810t s -?=?是本征时间。由时间膨胀效应,实验室
参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为:
8
310()
t s
-
?
?==?
因而飞行距离为:
7.2
d v t m
=?=
4-4 在某惯性系K中,两事件发生在同一地点而时间相隔为4s。已知在另一惯性系'
K中,该两事件的时间间隔为6s,试问它们的空间间隔是多少?
分析:本题考察的是时间膨胀效应以及洛伦兹变换。根据时间膨胀效应我们可以求出两参考系的相对速度,继而根据洛伦兹变换演化出空间间隔变换的公式求出该两事件在S系中的空间间隔。
解:在k系中,
4
t s
?=为本征时间,在'
K系中的时间间隔为6
t s
?=两者的关系为:
t?==
2
5
9
β
∴=
故两惯性系的相对速度为:
8
10(/)
v c m s
β
==
由洛伦兹变换,'
K系中两事件的空间间隔为:
1
)
k k
x x v t
'
?=?+?
两件事在K系中发生在同一地点,因此有0
k
x
?=,故
8
10()
k
v t
x m
'
?
?==
4-5 惯性系'
K相对另一惯性系K沿x轴作匀速运动,取两坐标原点重合的时刻作为计时
起点。在K系中测得两事件的时空坐标分别为44
11
610,210
x m t s
-
=?=?以及
44
22
1210,110
x m t s
-
=?=?,已知在'
K系中测得该两事件同时发生。试问:(1)'
K系相对K系的速度是多少?(2)'
K系中测得的两事件的空间间隔是多少?
分析:本题所考察的是洛伦兹变换的应用问题。根据洛伦兹变换在不同参考系下两个事件的时间变换关系,我们可以很方便的得到两个参考系之间的相对速度。有了相对速度以后,再根据洛伦兹变换的空间变换关系,我们可以得到两事件的空间间隔。
解:(1)设'S系相对S系的速度为v,由洛伦兹变换,'S系中测得两事件的时间为:
1112
2222
''v t t x c v t t x c ?=
-??
?=
-??
由题意,
12''0t t -= 21212
()v t t x x c
∴-=
-
因此有
2
8
2121
1.510()2
t t c
m v c
s x x -==-
=-?-
其中负号表示'S 系沿S 系的x -方向运动。
(2)由洛伦兹变换,'S 系中测得的两事件的空间位置为:
1112221')')
x x vt x x vt =
-=
-
故空间间隔为:
]4212121''()() 5.210()x x x x v t t m -=
---=?
4-6 (1)火箭A 和B 分别以0.80.5c c 和的速度相对于地球向x x +-和方向飞行,试求由火箭B 测得的A 的速度。(2)若火箭A 相对地球以0.8c 的速度向y +方向运动,火箭B 的速度不变,试问A 相对B 的速度是多少?
分析:本题考察的是洛伦兹速度变换。在火箭B 为静止的参考系中,先求出地面参考系相对此参考系的运动速度(此即为两个参考系之间的相对速度),然后由火箭A 相对地面的运动速度以及洛伦兹速度变换公式求出火箭A 相对火箭B 的速度。
解:(1)设火箭B 的静止系为S ,则地面参考系相对S 的运动速度为0.5u c =。在地面参考系中,火箭A 的运动速度为'0.8v c =,由洛伦兹速度变换公式可得火箭A 相对火箭B 的运动速度为:
2
'0.80.5 1.30.931'/10.80.5
1.4
v u c c v c c uv c
++=
=
=
=++?
(2)由于S 系相对地面参考系以1u u x =-+沿方向飞行,而在地面参考系中火箭A 的运动速度为0,0.8,0x y z v v c v ===。则根据洛伦兹速度变换公式在S 系中火箭A 的运动速度为:
112
1
2
1
2
'0.51'0.71'0
1x x x y x
z x
v u v c
u v c
v c v c
v v v
-=
=-
=
=-
=
=-
所以火箭A 相对火箭B 的速度为:
'0.86v c =
=
4-7 静止在K 系中的观察者测得一光子沿与x 轴成60°角的方向飞行,另一观察者静止于'K 系中,'K 系相对K 系为0.6c 的速度沿x 轴方向运动,试问'K 系中的观察者测得的光子运动方向是怎样的?
分析:本题考察的是洛伦兹速度变换。根据两个参考系的相对速度以及光子在K 系的速度,由洛伦速度变换可以求出光子在S 系中的运动速度。
解:已知'K 系相对K 系的速度为0.6u c =,光子速度为c ,在K 系中的运动方向为与x 轴成60°角,因此该光子在K
系中的速度为0.5,/2,0x y z v c v v ===。所以在'K 系中
光子的运动速度为:
2
2
2
1'7
1'7
1'0
1x x x
y x
z x
v u v c
u v c
v v c
v v c
-=
=-
-=
=
-=
=-
令该光子在'K 系中的运动方向与X 轴成θ角,则有:
''y x
v tg v θ=
=-98.2θ∴≈?
4-8 μ子的静止质量是电子静止质量的207倍,静止时的平均寿命8
0210s τ-=?,若它在
实验室参考系中的平均寿命8
710s τ-=?,试问其质量是电子静止质量的多少倍? 分析:本题考察的是时间膨胀效应和相对论质量问题。根据时间膨胀效应我们可以求出该粒子在实验室参考系中的运动速度,然后根据该速度可以求出速度下的相对论质量。
解:设μ子在实验室参考系中的速度为u 、质量为m ,依题意有:
τ=
将ττ0和的值代入得:
027
ττ
=
=
当μ子速度为u 时其质量为:
077207724.52
2
e e m m m m m =
==
?=
4-9 一物体的速度使其质量增加了10%,试问此物体在运动方向上缩短了百分之多少? 分析:本题涉及的是相对论质量和长度以收缩问题。根据质量与静止质量之比可以求出该物体的运动速度,然后根据速度可以求出该物体在运动速度方向上的长度收缩。
解:设物体速度为u 、质量为m 、长度为L ,静止质量和长度分别为0m 和0L ,依题意有:
001.111.1
m m m m =
=∴=
=
因此,根据长度收缩效应有:
00190.9%1.1
L L L L ==
=
所以在运动方向上缩短了:
09.1%L L ?=
4-10 一电子在电场中从静止开始加速,试问它应通过多大的电位差才能使其质量增加0.4%?此时电子速度是多少?(电子的静能为0.511MeV.)
分析:此题考察的是相对论质量与速度之间的关系。根据相对论质量公式可以很方便的求出电子的运动速度,再根据能量守恒,求出加速所需的电位差。
解:设电子速度为u 、质量为m ,静止质量为0m ,所加的电位差为U 。依题意有:
01.04m m =
= 所以此时电子的速度为:
0.275u c =
根据能量守恒,有:
2
2
0m c eU m c +=
4
2.04410(V )U ∴=?
4-11 已知一粒子的动能等于其静止能量的n 倍,试求该粒子的速率。
分析:该题考察的是相对论的质能关系式。根据粒子的动能和静能比可以求出该粒子总能量和静能之比,这个比值也就是该粒子的质量与静止质量之比,根据相对论质量与速度的关系式,我们可以求出该粒子的速率,从而求出该粒子的动量。 解:依题意有:0k E nE = 所以其质量与静止质量之比为:
20
2
00
1k E E m m c
n m m c
E +==
=+
根据相对论质量与速度的关系有:
m =
所以该粒子的速度为:
1
u c n =
+
4-12 一静止的粒子(质量为0m ),裂变成两个粒子,速度分别为0.60.8c c 和。求裂变过程的静质量亏损和释放出的能量。
分析:该题涉及到质量亏损的概念和动量守恒定律。由于反应后的两个粒子的质量未知,因此我们可以根据两个粒子之间的速度关系推导出二者的质量比,又由于该两个粒子的总动能来源于该反应的静质量亏损,因此结合反应后两个粒子的质量比以及各自的速度大小,我们可以求出该反应的质量亏损,从而求出该反应所释放的能量。
解:设反应后两粒子的质量分别为1m 、2m ,则根据动量守恒定律有:
120.60.8m c m c ?=? 12/4/3m m ∴= (1)
反应前后总的总能量守恒,所以有:
2
2
2
012m c m c m c =+ (2)
将(1)式代入(2)式,得: 所以反应前后的静质量亏损为:
释放出的能量为:
10201001020020
2
2
0120043,7
74 3.23 1.8/,/7
77
7
22,7
7
m m m m m m m m m m m m m m m E m c m c
γγ=
=∴==
=
=
?=--==?=
4-13 试求静止质量为0m 的质点在恒力F 作用下的运动速度和位移。在时间很短(0/t m c F <<)和时间很长(0/t m c F >>)的两种极限情况下,速度和位移值又各是多少?
分析:根据力和动量的关系,经过积分后我们可以求解在恒力作用下的力与速度之间的关系,经过再次积分,可以得到位移和力的关系。 解:由于力代表的是动量的变化率,因此有:
())dp d d F m v dt dt dt =
==
将上式积分,由于力为恒力与时间无关,再代入初始条件(起始时为静止,即初速度为零)可得:
Ft =
因此可得速度与力之间的关系式:
/Ft m dx v dt =
=
将上式再积分,并假定起始时所处位置为坐标原点,可得位移与力之间的关系:
2
22422002
1/2
220011m c m c X c t F F m c F t x m c F
??+-= ??
???????????∴=+-?? ?
?????????? 当0/t m c F <<时,有:
2
/,2t Ft m Ft Ft
v x vdt m m =
=
=
=
?
当0/t m c F >>
时,有:0
/,
t Ft m v c x vdt ct =
==
=?
4-14 在原子核聚变中,两个2H 原子结合而产生4
He 原子。试求:(1)该反应中的质量亏损为多少?(2)在这一反应中释放的能量是多少?(3)这种反应每秒必须发生多少次才能产生1W 的功率?已知2H 原子的静止质量为27
4
3.3436510
,kg H e -?原子的静止质量为
27
6.642510
kg -?。
分析:已知反应前后各种反应物和生成物的质量,我们可以很方便的求出反应前后的质量亏损,并据此求出反应所释放的能量。 解:反应的质量亏损为:
27
27
27
22 3.3436510
6.642510
0.044810
()H H e m m m kg ---?=-=??-?=?
该反应所释放的能量为:
2
27
16
12
0.044810
910
4.0310
()E mc J --?=?=???=?
要达到1W 的功率需要每秒钟反应的次数为:
12
11
1/4.0310
2.4810n -=?=?
4-15 当一个粒子所具有的动能恰好等于它的静能时,试问这个粒子的速度有多大?当动能为其静能的400倍时,速度有多大?
分析:粒子的总能量可以用粒子的动质量与光速的平方的乘积来表示,而粒子的静能则等于粒子的静质量与光速的平方的乘积,因上我们可以很方便的把粒子的动能和静能之比用粒子的速度表示出来。
解:根据粒子的质量和速度之间的关系可得:
()m m v =
所以粒子的总能与静能之比为:
E m E m ==
又该粒子的总能等于动能与静能之和,所以该粒子的动能与静能之比为:
111k E E E m E E m -==-=
所以当动能等于静能时,有:
11-=
2
v ∴=
当动能等于静能的400倍时,有:
11400-= 0.9999969v c ∴=
4-16同位素
3
He 核由两个质子和一个中子组成,它的静质量为
27
3.01440u (1u 1.60010
)kg -=?。(1)以M eV 为单位,3
He 的静能为多少?(2)取出一
个质子使3
He 成为2H (静质量为2.0135u )加一个质子(静质量为1.0073u ),试问需要多少能量?
分析:本题涉及的是静能以及质量亏损的概念。粒子的静能由粒子的静质量与光速的平方的乘积表示;而反应前后总能量守恒的要求指明反应进行需要的能量由反应前后的质量亏损所决定。 解:静能为:
227
16
10
3
00 3.01440 1.60010
910
4.3410
() 2.7110()E m c J M ev --==????=?=?
当从同位素氦核中取出一个质子时,此时质量亏损为:
29
2.0135 1.0073
3.01440.0064() 1.02410
()D H H e m m m m u kg -?=+-=+-==?
所以反应需要能量为:
2
29
16
13
1.02410
910
9.21610
()E m c J --=?=???=?
4-17 把一个静止质量为0m 的粒子由静止加速到0.1c 所需的功是多少?由速率0.89c 加速到0.99c 所需的功又是多少?
分析:此题涉及到的是粒子的总能量与速度之间的关系。根据能量守恒定律,通过计算任一速度下的总能量即可求出从该速度下再增加0.1c 的速度所需要做的功。 解:粒子的静能量为:
2
00E m c =
速度为0.1c 时,该粒子的总能量为:
2
2
2
1101.005E m c m c ==
=
因此将粒子由静止加速到0.1c 所需要做的功为:
2
1000.005E E E m c ?=-=
同理粒子在速度为0.89c 和0.99c 时的总能量分别为:
2
2
2
2202
22
3302.1937.089m c E m c m c m c
E m c m c
=====
=
所以将粒子由0.89c 加事到0.99c 时所需做的功为
2
3204.896E E E m c '?=-=
4-18 两个静止质量都是0m 的小球,其中,一个静止,另一个以0.8c υ=运动,在它们做对心碰撞后粘在一起,求碰后合成小球的静止质量。
分析:由于碰撞前后,体系的总能量不变,所以可以得出碰后合成小球的动质量与0m 的关系;再根据碰撞前后动量守恒,加上已求出的合成小球的动质量,可以求出合成小球的速度;最后根据合成小球的速度和相应的动质量可以求出合成小球的静质量。
解:设碰撞前运动小球的质量为1m ,碰撞后合成小球的质量和速度分别为M 和u ,根据题意,显然有:
1053
m m m m =
=
=
(1)
由能量守恒,有:
222
01m c m c M c +=
083
M m ∴=
(2)
碰撞前后动量守恒,
1m v M u =
(3)
由(1)、(2)和(3)式可得:
50.58
u v c =
=
所以合成小球的静质量为:
0083
3
M M
m ==
=
物理部分课后习题答案(标有红色记号的为老师让看的题) 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-,,x y 都以米为单位,t 以秒为单位, 求: (1) 质点的运动轨迹; (2) 从1t s =到2t s =质点的位移的大小; (3) 2t s =时,质点的速度和加速度。 解:(1)由运动方程消去时间t 可得轨迹方程,将t = 代入,有 2 1) y =- 或 1= (2)将1t s =和2t s =代入,有 11r i = , 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = (3) 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =, 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时,速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ,式中的R 、ω均为常 量。求(1)质点的速度;(2)速率的变化率。
解 (1)质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ (2)质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动,其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30, 2-34, 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+,如果物体在这一力作用 下,由静止开始沿直线运动,求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义,有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行,若撤除牵引力后,飞机受到与速度成正比的阻力 (空气阻力和摩擦力)f kv =-(k 为常数)作用。设撤除牵引力时为0t =,初速度为0v ,求(1)滑行中速度v 与时间t 的关系;(2)0到t 时间内飞机所滑行的路程;(3)飞机停止前所滑行的路程。 解 (1)飞机在运动过程中只受到阻力作用,根据牛顿第二定律,有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分,速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动,离开地面的高度等于地球
电路分析基础练习题 @ 复刻回忆 1-1 在图题1-1 所示电路中。元件 A 吸收功率30W ,元件 B 吸收功率15W ,元件 C 产生功率30W ,分别求出三个元件中的电流I 1、I 2、I 3。 5V A I 15V B I 2 5V C I 3 图题1-1 解I 1 6 A,I 2 3 A ,I 3 6 A 1-5 在图题1-5 所示电路中,求电流I 和电压U AB 。 解I 4 1 2 1 A,U AB 3 10 2 4 4 39 V 1-6 在图题1-6 所示电路中,求电压U。 30V 5 U 2A 50V 1 I 2 5V 3 I 1 2 4V 图题1-6 图题1-7解50 30 5 2 U ,即有U30V 1-8 在图题1-8 所示电路中,求各元件的功率。 解电阻功率:P 3 P22 2 3 42 / 2 12 W, 3 8 W 2A 电流源功率:P2A 2(10 4 6) 0 ,2 P1 A 4 1 4 W 10V 4V 1A
电压源功率:P 10V 10 2 20 W, P 4V 4(1 2 2) 4 W 2-7 电路如图题2-7 所示。求电路中的未知量。 解U S 2 6 I 12 4 A 2 9 3 12 V I 0 2A I 2 I 3 I 3 P3/ U S12 / 12 1 A U S R eq 6 9 R3 I 0 2 R 4 / 3 1 12 12 13 / 3 A P312W 1 U S R eq I 12 36 13/ 3 13 图题2-7 2-9 电路如图题2-9 所示。求电路中的电流解从图中可知, 2 与3 并联,I 1 。 1 2 由分流公式,得 I 2 I 33 5 I1 5 1 1 A 1 3I 1 I 3 I 2 1V I 1 5I 1 3 所以,有 I 1 I 2I 3 3I 1 1 图题2-9 解得I 1 0.5 A 2-8 电路如图题2-8 所示。已知I1 3I 2 ,求电路中的电阻R 。 解KCL :I 1 I 2 60 I1 3I 260mA I 1 2.2k 解得I 1 R 为45 mA, I 215 mA. I 2R R 2.2 45 15 6.6 k图题2-8 解(a) 由于有短路线, (b) 等效电阻为 R AB 6 , R AB 1// 1 (1 1// 1) // 1 0.5 1.5 2.5 1.1 2-12 电路如图题2-12 所示。求电路AB 间的等效电阻R AB 。 3
一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的围保持着有序性,或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体(完整晶体)--在结构完全规则的固体,由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵(布喇菲点阵)--晶体的部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列,这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点(阵点)--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置,称为节点(阵点)。 9.点阵常数(晶格常数)--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量;电负性=常数(电离能+亲和能) 14.肖特基缺陷—晶体格点原子扩散到表面,体留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体格点原子扩散到间隙位置,形成空位-填隙原子对。 16.色心--晶体能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位,束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位,束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中,只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中,假设所有原子独立地以相同频率E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中,假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波,且=vq 。 22.德拜频率D──Debye模型中g()的最高频率。 23.爱因斯坦频率E──Einsten模型中g()的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时,能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移,并分别在A和B上产生电势V A、V B,这种电势称为接触电势,其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量 m,除碰撞外相互间无互作用,遵守费米分布的
第四章电磁学基础 静电学部分 4.2解:平衡状态下受力分析 +q受到的力为: 处于平衡状态: (1) 同理,4q 受到的力为: (2) 通过(1)和(2)联立,可得:, 4.3解:根据点电荷的电场公式: 点电荷到场点的距离为: 两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称: 所以: 当与点电荷电场分布相似,在很远处,两个正电荷q组成的电荷系的电场分布,与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。 4.4解:取一线元,在圆心处 产生场强: 分解,垂直x方向的分量抵消,沿x方向 的分量叠加: 方向:沿x正方向 4.5解:(1 (2)两电荷异号,电场强度为零的点在外侧。 4.7解:线密度为λ,分析半圆部分: 点电荷电场公式: + +
在本题中: 电场分布关于x 轴对称:, 进行积分处理,上限为,下限为: 方向沿x轴向右,正方向 分析两个半无限长: ,,, 两个半无限长,关于x轴对称,在y方向的分量为0,在x方向的分量: 在本题中,r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向,向左。那么大O点的电场强度为: 4.8解:E的方向与半球面的轴平行,那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以 通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半 径圆面的电通量,即: 4.9解:均匀带电球面的场强分布: 球面 R 1 、R2的场强分布为: 根据叠加原理,整个空间分为三部分: 根据高斯定理,取高斯面求场强: 图4-94 习题4.8用图 S1 S2 R O
场强分布: 方向:沿径向向外 4.10解:(1)、这是个球对称的问题 当时,高斯面对包围电荷为Q 当,高斯面内包围电荷为q 方向沿径向 (2)、证明:设电荷体密度为 这是一个电荷非足够对称分布的带电体,不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的均匀带电体球相叠加,相当于在原空腔同时补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理,空腔内任一点P的电场强度为: 在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为: 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为: 所以 4.11解:利用高斯定理,把空间分成三部分
练习一、1.分别计算图示电路中各电源的端电压和它们的功率。 (5分) 解:(a ) …………2分 (b ) 电流源: ……….1.5分 电压源: …………1.5分 2.利用电源等效变换化简各二端网络。 (6分) 解: (a) 3 .计算图示电路在开关S 打开和闭合时a 点的电位?=a U (5分) 解:开关S 打开:mA I 25.11 121 6=++-= ……..1分 V U a 25.225.111=?+= …………………1.5分 开关S 闭合:V U 8.22 141212 131=+++ = ….1分 V U U a 9.11 11 111=+-? += ….1.5分 4.求图示电路中的电流1I 和电压ab U 。 (5分) 解:A I 25 10 9.01== A A I 222.29 20 1== ……….2.5分 (a ) (b ) W U P V U 5051052=?==?=发W U P V U 1052=?==发 W P A I V U 6323252=?==-==吸,方向向下 a b a b b b b a U b
A A I I U ab 889.09 8 4)9.0(11== ?-= ……..2.5分 5.电路如图所示,求X I 。(5分) 解: 电压源单独作用:4)42(-='+X I A I X 3 2 - ='? ……..1.5分 电流源单独作用:A I X 3 2 2422=?+= '' ……..1.5分 故原图中的03 2 32=+- =''+'=X X X I I I ………..2分 6、计算图四(4)所示二端网络吸收的有功功率、无功功率,并计算其视在功率和功率因数。其中,())(2sin 25V t t u =, R 1=1Ω, R 2=2Ω。 解:端口电压为?∠=05U & . 对于2=ω, X C = - 2j , X L =1j . 端口阻抗为 ()()()()() Ω-=-++-+= j j j j j Z 34221221 (2分) 端口电流: ?-∠=-=4.18953.3345 j I & A (2分) 有功功率:()W P 75.18]4.180cos[953.35=?--??= (2分) 无功功率:VA Q 24.64.18sin 953.35=??= (2分) 视在功率:VA Q P S 764.1922=+=(1分) 功率因数:95.0cos == S P ?(1分) Ω4X I '- V 4 +Ω 2Ω 4A 2X I ''Ω 2Ω 4A 2X I - V 4 +Ω 2
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2010年1月12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班06级物理教育1-3班 一、简要回答以下问题:(每小题6分,共30分) 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子? 4、周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大, q 的取值将会怎样? 5、金属自由电子论作了哪些假设?得到了哪些结果? 二、证明题(1、3题各20分;第2题10分,共50分) 1、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 2、已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为(10) 2122)(2)(--= ωωπωρm N 。 式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。 3、利用刚球密堆模型,求证球可能占据的最大体积与总体积之比为(20分) (1)简单立方π / 6;(2 / 6; (3 / 6(4 / 6;(5 / 16。 三、计算题 (每小题10分,2×10=20分) 用钯靶K α X 射线投射到NaCl 晶体上,测得其一级反射的掠射角为5.9°,已知NaCl 晶胞中Na +与Cl -的距离为2.82×10-10m ,晶体密度为2.16g/cm 3。 求: (1)、X 射线的波长; (2)、阿伏加德罗常数。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理学 适 用 时 间 2010年1月 12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班 注意事项 一、简要回答以下问题(每小题6分,5×6=30分) 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解:晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。 另外,晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解:(1)离子键:无方向性,键能相当强;(2)共价键:饱和性和方向性,其键能也非常强;(3)金属键:有一定的方向性和饱和性,其价电子不定域于2个原子实之间,而是在整个晶体中巡游,处于非定域状态,为所有原子所“共有”;(4)范德瓦尔斯键:依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成,其结合力一般与 成反比函数关系,该键结合能较弱;(5)氢键:依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子(如O ,F ,N 等)相结合形成的。该键也既有方向性,也有饱和性,并且是一种较弱的键,其结合能约为50kJ/mol 。 3. 什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子? 解:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子,它是一种玻色子,服从玻色-爱因斯坦统计,即具有能量为 的声子平均数为11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体,它所对应的声子种类和数目不是固定不变的,而是在一定的条件下发生变化。 4. 周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大, 的取值将会怎样? 解:由于实际晶体的大小总是有限的,总存在边界,而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同,从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响,波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外,仍然有无穷多个相同的晶体,并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样,即第 个原子和第 个原子的运动情况一样,其中 =1,2,3…。 引入这个条件后,导致描写晶格振动状态的波矢 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大,波矢 的取值将趋于连续。 5. 金属自由电子论作了哪些假设?得到了哪些结果? 解:金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立,如同理想气体中的粒子一样是“自由”的,每个电子的运动由薛定谔方程来描述;电子满足泡利不相容原理,因此,电子不服从经典统计而
电路分析基础练习题 @复刻回忆 1-1在图题1-1所示电路中。元件A 吸收功率30W ,元件B 吸收功率15W ,元件C 产生功率30W ,分别求出三个元件中的电流I 1、I 2、I 3。 解61=I A ,32-=I A ,63=I A 1-5在图题1-5所示电路中,求电流I 和电压U AB 。 解1214=--=I A ,39442103=?+?+=AB U V 1-6在图题1-6所示电路中,求电压U 。 解U +?-=253050 V 1-8在图题1-8所示电路中,求各元件的功率。 解电阻功率:123223=?=ΩP W , 82/422= =Ω P W 电流源功率: 电压源功率: 1(44=V P W 2-7电路如图题2-7所示。求电路中的未知量。 解1262=?=S U V 2-9电路如图题2-9 3 I 解得2-8电路如图题2-8所示。已知213I I =解KCL :6021=+I I 解得451=I mA,152=I mA. R 为 6.615452.2=?=R k ? 解(a)由于有短路线,R (b)等效电阻为 2-12电路如图题2-12所示。求电路AB 间的等效电阻AB R 。 A 3R U 3W 123=P Ω
解(a)Ω=+=++=75210//10)8//82//(6//6AB R (b)Ω=+=++=612//62)104//4//(64//4AB R 3-4用电源变换的方法求如图题3-4所示电路中的电流I 。 、(c) 解ab U 3-144-2用网孔电流法求如图题4-2?????=-++=-+-+=-+0)(31580 0)(4 )(32100)(4823312322211I I I I I I I I I I I 解得: 26.91=I A ,79.22=I A , 98.33-=I A 所以79.22==I I x A 4-3用网孔电流法求如图题4-3所示电路中的功率损耗。 解显然,有一个超网孔,应用KVL 即11015521=+I I 电流源与网孔电流的关系 解得:101=I A ,42=I A 电路中各元件的功率为 200102020-=?-=V P W ,36049090-=?-=V P 1806)10520(6-=??-=A P W ,5102+?=电阻P W 显然,功率平衡。电路中的损耗功率为740W 。 4-10用节点电压法求如图题4-10所示电路中的电压0U 。 解只需列两个节点方程 解得 501=U V ,802=U V 所以 1040500=-=U V 4-13电路如图题4-13解由弥尔曼定理求解 开关S 打开时: 20/140/120/30040/300-=+-=U 1Ω4I 6I 12I 2I 0V
训练一 “电路分析基础”试题(120分钟)—III 一、单项选择题(在每个小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答 案的号码填入提干的括号内。每小题2分,共40分) 1、图示电路中电流i等于() 1)1A 2)2A 3)3A 4)4A 2、图示单口网络的短路电流sc i等于()1)1A 2)1.5A 3)3A 4)-1A 3、图示电路中电压u等于() 1)4V 2)-4V 3)6V 4)-6V 4、图示单口网络的开路电压oc u等于()1)3V 2)4V 3)5V 4)9V 7AΩ 2Ω 1 Ω 4 i 6V Ω 2 Ω 4 sc i Ω 2 Ω 4 + _ Ω 2 Ω 2 - 2V + - 10V + u - + Ω 1Ω 2 6V + _ 3V + _ + - oc u
5、图示电路中电阻R 吸收的功率P 等于( ) 1)3W 2)4W 3)9W 4)12W 6、图示电路中负载电阻 L R 吸收的最大功率等于( ) 1)0W 2)6W 3)3W 4)12W 7、图示单口网络的等效电阻等于( ) 1)2Ω 2)4Ω 3)6Ω 4)-2Ω 8、图示电路中开关断开时的电容电压)0(+c u 等于( ) 1)2V 2)3V 3)4V 4)0V 3V Ω 2+_ R Ω 1A 3Ω 3+ _ 6V 5:1 L R Ω 4- + i 2a b 4V Ω 2+ _ Ω 2+ - c u +_ 2V =t F 1
9、图示电路开关闭合后的电压)(∞c u 等于( ) 1)2V 2)4V 3)6V 4)8V 10、图示电路在开关断开后电路的时间常数等于( ) 1)2S 2)3S 3)4S 4)7S 11、图示电路的开关闭合后,电感电流)(t i 等于() 1)t e 25- A 2)t e 5.05- A 3))1(52t e -- A 4) )1(55.0t e -- A 12、图示正弦电流电路中电压)(t u 的振幅等于() 1)1V 2)4V 3)10V 4)20V Ω46V Ω 2+ _ Ω 2+ - c u 0=t F 1- +1u 1 2u + - Ω 2+ _ Ω2+ - =t F 1F 25A Ω 20=t i 1H s 10+ _ + _ u 1H s u F 25.0V t t u s )2cos()(=
固体物理学-期中考试试题及答案
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2005级 2007-2008学年第二学期固体物理学期中考试答案 一、简要回答下列问题:(30分) (1)简要说明热传导系数的温度依赖关系。 [答]晶格热导率的温度依赖关系如下:高温情况下,T>>德拜温度ΘD ,对于所有晶格振动模,平均声子数∝T ,温度升高时,声子间相互“碰撞”的几率增大,自由程减小,自由程与温度成反比;且在高温下,热容与温度无关。因此高温情况下热导率与温度成反比。 低温时,尽管晶格热容遵从德拜T 3 定律,但热导率κ随温度的变化主要决定于平均自由程λ的指数因子,即κ 随温度降低而指数增大。 极低温度的情况下,声子的平均自由程可以增大到与声子被晶格缺陷散射所决定的平均自由程相比拟,甚至可以与晶体样品的有限尺寸相比拟。这时的平均自由程不再是非谐效应引起的本征自由程,而应是以缺陷的空间分布或样品的尺寸所决定的与温度无关的平均自由程。因此,热导率的温度依赖关系将与晶格热容的温度依赖关系(T 3)相同。 (2)声子数的物理意义是什么?晶体中声子数目是否守恒?在极低温下,晶体 中的声子数与温度T 之间有什么样的关系? [答]声子是指格波的量子,它的能量等于i ωη。一个格波,也就是一种振动模, 称为一种声子。所以,声子数代表晶格振动的格波数。 频率为ωi 的格波的平均声子数为 : 1 1)(/-= T k i B e n ωωη 即每一个格波的声子数都与温度有关,因此晶体中的声子数目不守恒,它随温度的改变而改变。
命题人: 审批人: 试卷分类(A 卷或B 卷) A 大学 试 卷 学期: 2006 至 2007 学年度 第 1 学期 课程: 电路分析基础I 专业: 信息学院05级 班级: 姓名: 学号: (本小题5分) 求图示电路中a 、b 端的等效电阻R ab 。 1 R R ab =R 2 (本小题6分) 图示电路原已处于稳态,在t =0时开关打开, 求则()i 0+。 Ω
i(0+)=20/13=1.54A ( 本 大 题6分 ) 求图示二端网络的戴维南等效电路。 1A a b u ab =10v, R 0=3Ω (本小题5分) 图示电路中, 电流I =0,求U S 。 Us=6v
(本小题5分) 已知某二阶电路的微分方程为 d d d d 22 81210u t u t u ++= 则该电路的固有频率(特征根)为____-2________和___-6______。该电路处于___过_____阻 尼工作状态。 (本小题5分) 电路如图示, 求a 、b 点对地的电压U a 、U b 及电流I 。 U a =U b =2v, I=0A. ( 本 大 题10分 ) 试用网孔分析法求解图示电路的电流I 1、I 2、I 3。 I 1=4A, I 2=6A, I 3=I 1-I 2=-2A (本小题10分) 用节点分析法求电压U 。
U U=4.8V ( 本 大 题12分 ) 试用叠加定理求解图示电路中电流源的电压。 3V 4A 单独作用时,u ’=8/3V; 3V 单独作用时,u ’’=-2V; 共同作用时,u=u ’+u ’’=2/3V 。 十、 ( 本 大 题12分 ) 试求图示电路中L R 为何值时能获得最大功率,并计算此时该电路效率
一、 填空题 (共20分,每空2分) 目的:考核基本知识。 1、金刚石晶体的结合类型是典型的 共价结合 晶体, 它有 6 支格波。 2、晶格常数为a 的体心立方晶格,原胞体积Ω为 23a 。 3、晶体的对称性可由 32 点群表征,晶体的排列可分为 14 种布喇菲格子,其中六角密积结构 不是 布喇菲格子。 4、两种不同金属接触后,费米能级高的带 正 电,对导电有贡献的是 费米面附近 的电子。 5、固体能带论的三个基本近似:绝热近似 、_单电子近似_、_周期场近似_。 二、 判断题 (共10分,每小题2分) 目的:考核基本知识。 1、解理面是面指数高的晶面。 (×) 2、面心立方晶格的致密度为π61 ( ×) 3、二维自由电子气的能态密度()1~E E N 。 (×) 4、晶格振动的能量量子称为声子。 ( √) 5、 长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。 ( √) 三、 简答题(共20分,每小题5分) 1、波矢空间与倒格空间(或倒易空间)有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 , 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 , 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目,数目巨大,所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说,波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时,可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 321 b b b 、、 32N N / / /321b b b 、、 1N 321 a a a 、、*321) (Ω=??b b b N N b N b N b * 332211)(Ω=??
大学物理课程教学基本 要求 文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求(正式报告稿)物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。它 的基本理论渗透在自然科学的各个领域,应用于生产技术的许多部门,是其他 自然科学和工程技术的基础。 在人类追求真理、探索未知世界的过程中,物理学展现了一系列科学的世 界观和方法论,深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社 会生活,是人类文明发展的基石,在人才的科学素质培养中具有重要的地位。 一、课程的地位、作用和任务 以物理学基础为内容的大学物理课程,是高等学校理工科各专业学生一门 重要的通识性必修基础课。该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是 构成学生科学素养的重要组成部分,是一个科学工作者和工程技术人员所必备 的。 大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础,培养学生树立科学的 世界观,增强学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的探索精神和创新意 识等方面,具有其他课程不能替代的重要作用。 通过大学物理课程的教学,应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基 本方法有比较系统的认识和正确的理解,为进一步学习打下坚实的基础。在大 学物理课程的各个教学环节中,都应在传授知识的同时,注重学生分析问题和 解决问题能力的培养,注重学生探索精神和创新意识的培养,努力实现学生知 识、能力、素质的协调发展。 二、教学内容基本要求(详见附表)
大学物理课程的教学内容分为A、B两类。其中:A为核心内容,共74条,建议学时数不少于126学时,各校可在此基础上根据实际教学情况对A类内容各部分的学时分配进行调整;B为扩展内容,共51条。 1.力学 (A:7条,建议学时数14学时;B:5条) 2.振动和波 (A:9条,建议学时数14学时;B:4条) 3.热学 (A:10条,建议学时数14学时;B:4条) 4.电磁学 (A:20条,建议学时数40学时;B:8条) 5.光学 (A:14条,建议学时数18学时;B:9条) 6.狭义相对论力学基础 (A:4条,建议学时数6学时;B:3条) 7.量子物理基础 (A:10条,建议学时数20学时;B:4条) 8.分子与固体 (B:5条) 9.核物理与粒子物理 (B:6条)
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业 一、简答题(每题6分,共6×5=30分) 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子? 4、周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大,q 的取值将会怎样? 5、倒格子的实际意义是什么?一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系? 二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 三、一维晶格,晶格由两种离子组成,间距为R 0,计算晶格的Madelung 常数α。(15分) 四、用钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上,测得其一级反射的掠射角为5.9°,已知NaCl 晶胞中Na +与Cl -的距离为2.82×10-10m ,晶体密度为2.16g/cm 3。求: (1)X 射线的波长;(2)阿伏加德罗常数。(20分) 五、写出量子谐振子系统自由能,证明在经典极限,自由能为:(15分) ???? ? ?+≈∑KT hw KT U F q q o ln
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育 一、简答题(每小题6分,5×6=30分) 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解:(1)离子键:无方向性,键能相当强;(2)共价键:饱和性和方向性,其键能也非常强;(3)金属键:有一定的方向性和饱和性,其价电子不定域于2个原子实之间,而是在整个晶体中巡游,处于非定域状态,为所有原子所“共有”;(4)范德瓦尔斯键:依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成,其结合力一般与7 r 成反比函数关系,该键结合能较弱;(5)氢键:依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子(如O ,F ,N 等)相结合形成的。该键也既有方向性,也有饱和性,并且是一种较弱的键,其结合能约为50kJ/mol 。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解:晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。 另外,晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子? 解:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子,它是一种玻色子,服从玻色-爱因斯坦统计,即具有能量为)(q w j 的声子平均数为 11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体,它所对应的声子种类和数目不是固定不变的,而是在一定的条件下发生变化。 4、 周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大,q 的取值将会怎样? 解:由于实际晶体的大小总是有限的,总存在边界,而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同,从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响,波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外,仍然有无穷多个相同的晶体,并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样,即第j 个原子和第j tN +个原子的运动情况一样,其中t =1,2,3…。 引入这个条件后,导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大,波矢q 的取值将趋于连续。 5、倒格子的实际意义是什么?一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系?
1211 di di u L M dt dt =-122 2 di di u M L dt dt =-+习题: 6-1:试确定题图6-1所示耦合线圈的同名端。 解: 6-2:写出题图6-2所示各耦合电感的伏安特性。 解: 6-3:电路如题图6-3所示,试求电压2u 。 1211di di u L M dt dt =+1222di di u M L dt dt =+12 11di di u L M dt dt =+1222 di di u M L dt dt =--(a) (c) (b)
解:dt di M u 12- =)1(32t e dt d M ---=)2(32t e M -?-==t e 212--V 由向量模型得:ο&&0105511∠=+m m I j I m m U I j 213&&= οοο &45245 250101-∠=∠∠=m I οο&452345232∠=-∠=j U m ,()()ο45cos 232+=t t u 6-4:题图6-4所示是初始状态为零的互感电路,电源在t =0是施加于电路。试求电流 )(1t i 和)(2t i 。 解: dt di L dt di M u 2212+= dt di M dt di L u 2111+==0 dt di L dt di 1 11M -= ()A i L t i +M -=211 舍去直流影响产生的A ,则()()t i L t i 21 1M - = ()1211 1???+=dt di M dt di L u ()22212???+=dt di L dt di M u 由()()212?M -?L 得: dt di dt di L L u u L 1 2121212M -=M - (V)
《电路》试题六及参考答案 问题1、叠加定理、置换定理结合应用的典型例。 在图示电路中,若要求输出电压)(t u o 不受电压源2s u 的影响,问受控源的控制系数α应为何值? 解:据叠加定理作出)(2t u s 单独作用时的分解电路图 (注意要将受控源保留),解出)(t u o '并令)(t u o '=0即解得满足不受)(2t u s 影响的α的值。这样的思路求解虽然概念正确,方法也无问题,但因α,L R 是字符表示均未 给出具体数值,中间过程不便合并只能代数式表示,又加之电路中含有受控源, 致使这种思路的求解过程非常繁琐。 根据基本概念再做进一步分析可找到比较简单的方法。因求出的α值应使 0)(='t u o ,那么根据欧姆定律知L R 上的电流为0,应用置换定理将之断开,如解1图所示。(这是能简化运算的关键步骤!) 电流 22 1.06 26//3s s u u i =++=' 电压 21 2.02s u i u -='-=' 由KVL 得 2 22221)2.04.0(1.062.06s s s s s o u u u u i u u u ααα-=?-+-='-+'=' 令上式系数等于零解得 2=α 点评:倘若该题不是首先想到应用叠加定理作分解图,再用置换定理并考虑欧姆定律将L R 作断开置换处理,而是选用网孔法或节点法或等效电源定理求解出 o u 表达式,这时再令表达式中与2s u 有关的分量部分等于零解得α的值,其解算 过程更是麻烦。灵活运用基本概念对问题做透彻分析,寻求解决该问题最简便的方法,这是“能力”训练的重要环节。 1 s u Ω 3Ω 6Ω21u 1 u αo u 2 s u Ω 6s i L R 图1Ω3Ω 6Ω 22 s u Ω 61 u '1u 'α解1图 i ' o u '
固体物理模拟试题参考 答案 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
模拟试题参考答案 一、名词解释 1.基矢、布拉伐格子 为了表示晶格的周期性,可以取任一格点为原点,由原点到最近邻的格点可得三个独立的矢量a 1、a 2、a 3,则布拉伐格子中的任一格点的位置可以由原点 到该格点的矢量R l (332211a a a l l l R l ++=,l 1、l 2、l 3为整数)来表示,这样常称 a 1、a 2、a 3为基矢。 由于整个晶体可以看成是基元(组成晶体的最小单元)的周期性重复排列构成,为了研究晶体的周期性,常常把基元抽象成一个点,这些点称为格点(或结点),由这些格点在空间周期性的重复排列而构成的阵列叫布拉格点阵(或布拉伐格子)。 2.晶列、晶面 在布拉伐格子中,所有格点均可看成分列在一系列相互平行的直线上,这族直线称之为晶列,—个布拉伐格子可以有无限多族方向不同的晶列。布拉伐格子中的所有格点也可看成分列在一系列相互平行的平面上,这族相互平行的平面称为晶面。一个布拉伐格子也可以看成有无限多族方向不同的晶面。为了标志各个不问族的晶面。 3、格波与声子 晶格振动模式具有波的形式,称为格波。
在简谐近似下格波矢相互独立的,这样晶格振动的能量是量子化的,声子就是格波的能量量子,它不是真实存在的粒子,它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。 4.能带 晶体中的电子,在零级近似中,被看成是自由电子,能量本征值0k E 作为k 的函数,具有抛物线的形式。晶格周期起伏势的微扰,使得k 状态与2k n a π+(n 为任意整数)状态相互作用,这个作用的结果使得抛物线在2n a π处断开而形成一个个的带,这些就称为能带。 5.Bloch 函数 晶体中电子的波函数具有这样的形式,()()ik r r e u r ψ?=,其中()()n u r R u r +=是具晶格周期性的函数。此处的()r ψ就是Bloch 函数。因此,Bloch 函数是一个平面波和一个晶格周期函数的乘积 6.施主,N 型半导体 在带隙中提供带有电子的能级的杂质称为施主。主要含施主杂质的半导体,导电几乎完全依靠由施主热激发到导带的电子。这种主要依靠电子导电的半导体,称为N 型半导体。 二.简答题 1.能带理论的三种近似分别是什么怎样定义的 答:绝热近似、单电子近似和周期场近似 绝热近似:由于原子核质量比电子的质量大得多,电子的运动速度远大于原子核的运动速度,即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时,认为原子实不动。
试题库 一、填空题(建议较易填空每空0.5分,较难填空每空1分) 1、电流所经过的路径叫做电路,通常由电源、负载和中间环节三部分组成。 2、实际电路按功能可分为电力系统的电路和电子技术的电路两大类,其中电力系统的电路其主要功能是对发电厂发出的电能进行传输、分配和转换;电子技术的电路主要功能则是对电信号进行传递、变换、存储和处理。 3、实际电路元件的电特性单一而确切,理想电路元件的电特性则多元和复杂。无源二端理想电路元件包括电阻元件、电感元件和电容元件。 4、由理想电路元件构成的、与实际电路相对应的电路称为电路模型,这类电路只适用集总参数元件构成的低、中频电路的分析。 5、大小和方向均不随时间变化的电压和电流称为稳恒直流电,大小和方向均随时间变化的电压和电流称为交流电,大小和方向均随时间按照正弦规律变化的电压和电流被称为正弦交流电。 6、电压是电路中产生电流的根本原因,数值上等于电路中两
点电位的差值。 7、电位具有相对性,其大小正负相对于电路参考点而言。 8、衡量电源力作功本领的物理量称为电动势,它只存在于电源内部,其参考方向规定由电源正极高电位指向电源负极低电位,与电源端电压的参考方向相反。 9、电流所做的功称为电功,其单位有焦耳和度;单位时间内电流所做的功称为电功率,其单位有瓦特和千瓦。10、通常我们把负载上的电压、电流方向称作关联方向;而把电源上的电压和电流方向称为非关联方向。 11、欧姆定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系,与电路的连接方式无关;基尔霍夫定律则是反映了电路的整体规律,其中KCL定律体现了电路中任意结点上汇集的所有支路电流的约束关系,KVL定律体现了电路中任意回路上所有元件上电压的约束关系,具有普遍性。 12、理想电压源输出的电压值恒定,输出的电流值由它本身和外电路共同决定;理想电流源输出的电流值恒定,输出的电压由它本身和外电路共同决定。 13、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络,若等效为Y形网络,各电阻的阻值应为3Ω。
宝鸡文理学院试题 课程名称固体物理 适用时间2011年1月试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业 一、简答题(每题 6分,共6×5=30分) 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子? 4、周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大,q 的取值将会怎 样? 5、倒格子的实际意义是什么?一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系?二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 三、一维晶格,晶格由两种离子组成,间距为R 0,计算晶格的 Madelung 常数α。(15分) 四、用钯靶K X 射线投射到NaCl 晶体上,测得其一级反射的掠射角为 5.9°,已知NaCl 晶胞中Na + 与Cl - 的距离为 2.82×10-10m ,晶体密度为 2.16g/cm 3 。求: (1)X 射线的波长;(2)阿伏加德罗常数。(20分) 五、写出量子谐振子系统自由能,证明在经典极限,自由能为:(15分) KT hw KT U F q q o ln
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育 一、简答题(每小题 6分,5×6=30分) 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解:(1)离子键:无方向性,键能相当强; (2)共价键:饱和性和方向性,其键能也非常强; (3) 金属键:有一定的方向性和饱和性,其价电子不定域于2个原子实之间,而是在整个晶体中巡游,处于 非定域状态,为所有原子所“共有”;(4)范德瓦尔斯键:依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成,其结合 力一般与 7 r 成反比函数关系,该键结合能较弱; (5)氢键:依靠氢原子与 2个电负性较大而原子半径较 小的原子(如O ,F ,N 等)相结合形成的。该键也既有方向性,也有饱和性,并且是一种较弱的键,其 结合能约为50kJ/mol 。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解:晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列,或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列,但在几个原子的范围内保持着有序性,或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料,其特点是原子有序排列,但不具有平移周期性。 另外,晶体又分为单晶体和多晶体:整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体;而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 3、什么叫声子?对于一给定的晶体,它是否拥有一定种类和一定数目的声子? 解:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子,它是一种玻色子,服从玻色-爱因斯坦统计,即具有能量为 )(q w j 的声子平均数为 1 1) () /()(T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体,它所对应的声子种类和数目不是固定不变的,而是在一定的条件下发生变化。4、周期性边界条件的物理含义是什么?引入这个条件后导致什么结果?如果晶体是无限大,q 的取值 将会怎样? 解:由于实际晶体的大小总是有限的,总存在边界,而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同,从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响, 波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外,仍然有无穷 多个相同的晶体,并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样,即第j 个原子和第j tN 个原子的运 动情况一样,其中 t =1,2,3…。 引入这个条件后,导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大,波矢 q 的取值将趋于连续。 5、倒格子的实际意义是什么?一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系?