八年级上期中考试--数学(解析版) (4) - 副本

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）

A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形

3．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）

A．2B．3C．9D．10

5．（3分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF 的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A．SAS B．ASA C．SSS D．HL

6．（3分）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）

A．三条中线的交点B．三条高线交点

C．三边垂直平分线交点D．三个内角平分线交点

7．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（）

A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm

8．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）

A．40°B．35°C．25°D．20°

9．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

10．（3分）如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为．

12．（4分）正五边形的每个内角为度．

13．（4分）已知等腰三角形的一个角为20°，则它的底角的度数为．

14．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是．

15．（4分）如图，把一张纸片△ABC进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为．

16．（4分）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．

18．（6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE与CD相交于点O，∠A＝60°，∠ABE

＝15°，∠ACD＝25°，求∠BEC和∠COE的度数．

19．（6分）如图，点A、C、F、D在同一直线上，AB∥DE，AF＝DC，∠B＝∠E，求证：BC＝EF．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点C1关于x轴对称的点的坐标；

（3）求△ABC的面积．

21．（7分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．

22．（7分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD 交于点M，AE与BC交于点N．

（1）求证：AE＝CD；

（2）求证：AE⊥CD

五、解答罳（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，△ABC中，AD⊥BC且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，（1）若∠BAE＝30°，求∠C的度数；

（2）若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．

24．（9分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，D是边AB上的一点，DQ⊥AB交BC于点Q，RQ⊥BC交AC于点R，RP⊥AC交AB于点E，交QD的延长线于点P．

（1）求证：△PQR是等边三角形；

（2）如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BE的长度．

25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，OA＝OB，点B的坐标为（1，0），AB＝，点C为线段OB上的动点（点C不与O，B重合），连接AC，作AC⊥CD，且AC＝CD，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．

（1）求证：△ACO≌△CDE；

（2）猜想△BDE的形状并证明结论；

（3）如图2，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．

2019-2020学年广东省珠海市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故正确．

故选：D．

2．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．

3．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．

故选：C．

4．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：

7﹣3＜x＜7+3，

则4＜x＜10，

故选：C．

5．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°，

在△EDC和△ABC中，

，

∴△EDC≌△ABC（ASA）．

故选：B．

6．【解答】解：在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是：三个内角平分线交点．故选：D．

7．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，

∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，

∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm，

故选：B．

8．【解答】解：∵AD＝AC，∠DAC＝80°，

∴∠ADC＝＝50°，

又∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∵∠B+∠BAD＝∠ADC，

∴2∠B＝∠ADC，

∴∠B＝∠ADC＝25°，

故选：C．

9．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：D．

10．【解答】解：分两种情况：

①当AB为腰长时，存在3个等腰三角形，

如图1所示：

其中AB＝AC时，有1个；

AB＝BC时，有2个；

②当AB为底边时，有1个，

如图2所示：

∴△ABC是等腰三角形时，这样的C点有4个．

故选：C．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．【解答】解点P（﹣8，7）关于x轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．

12．【解答】解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角是：540÷5＝108°．

故答案为：108．

13．【解答】解：当20°的角为等腰三角形的顶角时，底角＝＝80°；

当20°的角为等腰三角形的底角时，其底角为20°，

故它的底角的度数是80°或20°．

故答案为：20°或80°．

14．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，

∴S△AEC＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，

∴S△AEC＝S△ABC＝×8＝2．

故答案为：2．

15．【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B＝75°，

又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，

∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，

故答案为30°．

16．【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC＝PB，

∴PE+PC＝PB+PE＝BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BCE＝60°，

∵BA＝BC，AE＝EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC＝90°，

∴∠EBC＝30°，

∵PB＝PC，

∴∠PCB＝∠PBC＝30°，

∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，

故答案为60°．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3+180，

解得n＝9．

答：这个多边形的边数是9．

18．【解答】解：在△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝15°，

∴∠BEC＝60°+15°＝75°，

∴∠COE＝180°﹣∠BEC﹣∠ACD＝180°﹣75°﹣25°＝80°．

19．【解答】证明：∵AF＝DC，

∴AF﹣FC＝DC﹣FC，

即AC＝DF，

∵AB∥DE，

∴∠A＝∠D，

在△ACB和△DFE中

，

∴△ACB≌△DFE（AAS），

∴BC＝EF．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，点C1关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）；

（3）△ABC的面积为2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2＝．21．【解答】证明：在△ABD和△CBD中，AB＝BC（已知），∠ABD＝∠CBD（角平分线的性质），

BD＝BD（公共边），

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB＝∠CDB（全等三角形的对应角相等）；

∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM＝PN（角平分线的性质）．

22．【解答】证明：（1）∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，

即∠ABE＝∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE＝CD．

（2）∵△ABE≌△CBD，

∴∠BAE＝∠BCD，

∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，

又∠CNM＝∠ABC，

∵∠ABC＝90°，

∴∠NMC＝90°，

∴AE⊥CD．

五、解答罳（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，

∴AB＝AE＝EC，

∴∠C＝∠CAE，

∵∠BAE＝30°，

∴∠AED＝（180°﹣30°）＝75°，

∴∠C＝∠AED＝37.5°；

（2）由（1）知：AE＝EC＝AB，

∵BD＝DE，

∴AB+BD＝EC+DE＝DC，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+DC+AC＝2DC+AC＝2×5+6＝16（cm）．24．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝60°．

又∵DQ⊥AB，

∴∠B+∠BQD＝∠BQD+∠PQR＝90°，

∴∠PQR＝60°．

同理，得∠PRQ＝60°

∴△PQR是等边三角形；

（2）由（1）知，△PQR是等边三角形．则DQ＝QR．如图2，∵在△BDQ与△RQC中，

，

∴△BDQ≌△RQC（AAS）．

同理，△RQC≌△ADR．

∴△BDQ≌△RQC≌△ADR，

∴DB＝AR，

∵RQ⊥BC，∠A＝60°，

∴2AR＝AD，

∴3DB＝AB，

∴DB＝×4＝（cm）．

25．【解答】（1）证明：∵AC⊥CD，

∴∠ACD＝90°，

∴∠ACO+∠DCE＝90°，

∵作DE⊥x轴，AO⊥OB，

∴∠DEC＝∠COA＝90°，

∴∠CDE+∠DCE＝90°，

∴∠ACO＝∠CDE，

在△ACO与△CDE中，

∴△ACO≌△CDE（AAS）；

（2）解：△BDE为等腰直角三角形，

理由：∵△ACO≌△CDE，

∴AO＝CE，CO＝DE，

∵OA＝CE，CO＝DE，

∵OA＝OB，

∴OB＝CE，

∴OC+CB＝BE+CB，

即OC＝BE＝DE，

∵∠DEB＝90°，

∴△BDE是等腰直角三角形；

（3）解：设D点的纵坐标为m，

当△BCD为等腰三角形时，

①BC＝BD，∵△BDE是等腰直角三角形，

∴DE＝BE＝m，

∴BD＝BC＝m，

∵CE＝AO＝1，

∴m+m＝1，

∴m＝﹣1，

∴D（，﹣1）；

②CD＝BD＝m，

∵OC＝DE＝m，

∴AC＝CD＝＝m，

解得：m＝±1（舍去），

③当CD＝BC＞CE（这种情况不存在0，

综上所述，当△BCD为等腰三角形时，点D的坐标（，﹣1）．