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弧度制和弧度制与角度制的换算

O A O A B C 课题:弧度制和弧度制与角度制的换算 课型:新授课

学习目标:1.理解弧度制的意义,正确地进行弧度制与角度制的换算,熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应关系.

3.掌握弧度制下的弧长公式,会利用弧度制、弧长公式解决某些简单的实际问题. 学习重点:进行弧度制与角度制的换算. 学习难点:弧度制的概念. 学习过程: (一)、阅读课本,回答下列问题: 1、(请同学们用自己的语言表述)1弧度的规定:________________________________。

2、如图:圆O 的半径为1(单位圆),∠AOB 所对的弧长为1,则∠AOB =________rad ; ∠AOC 所对的弧长为2,则∠AOC =_________rad ;

周角所对的弧长是圆的周长,为_____,则周角=______°=________rad 。

所以180°=_______rad ; 1°=________rad 1rad=_______°

3 在角度制中,弧长l =___________,面积S=__________ (设所对圆心角为n °) (1)360°角所对的弧长l =_____, 1°角所对的弧长l =_______

在弧度制中,弧长l =_______,面积S= _________ (设所对圆心角为αrad ) (2)2πrad 角所对的弧长l =_____, 1rad 角所对的弧长l =______; (二)、典型例题:

例1:把下列各角进行弧度与度之间的转化

(1)

5

3π (2)3.5 (3)252o (4)11o151

变式训练:①填表

角度制 0o

45o 60o 90o

150o 180o 315o 弧度制

6

π

3

4

2

π

2

②若6-=α,则α为第几象限角?

例2: ①已知扇形半径为10cm,圆心角为60o,求扇形弧长和面积

②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积

变式训练:一扇形的周长为20cm ,当扇形的圆心角α等于多少弧度时, 这个扇形的面积最大,并求此扇形的最大面积.

(三)当堂检测:

1. 使用换算公式,把下列各角的度数化为弧度数:

(1)240;?-(2)12;?(3)1080;?(4)2230;?'

2. 把下列各角的弧度数化为度数:

(1)

;12π

5(2);3

π 3(3);10π(4);8π

3. 已知圆的半径为0.5m ,分别求2 rad ,3 rad 圆心角所对的弧长。

4(1)已知扇形半径为R ,圆心角为αrad ,求证这个扇形的面积2

12

S R α=; (2)在半径为5cm 的扇形中,圆心角为2 rad ,求扇形的面积

(四)课堂作业:

1、将下列各角的弧度数化为角度数:

(1)=-

6

7π 度; (2)=-

3

8π 度;

2、若圆的半径是cm 6,则 15的圆心角所对的弧长是 ; 所对扇形的面积是 .

3.用弧度制表示终边在y 轴上的角的集合________________.

用弧度制表示终边在第四象限的角的集合________________.

4、已知一个扇形周长为(0)C C >,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?

(五)课堂小结