平面任意力系习题

第3章 平面任意力系习题

一.是非题（对画√，错画×）

1.平面任意力系的主矢0∑='=n

1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。（ ）

2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n

1

i i R F F =，力系总可以简化为一个力。（ ）

3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ）

4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ）

5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ）

6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ）

7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ）

8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 9.桁架中的杆是二力杆。（ ）

10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 11.平面平行力系的平衡方程0)(0

)(i i ==∑∑==F F n

1

i B

n

1i A M

M ，

其限制条件 。

12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。

13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。

14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。

15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。

3

F 4

题3-12图

题3-13图

(a)

(b)

三.简答题

16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？）

题3-21图

'

题3-22图

(2)

(1)

C

5KN

18.为什么平面汇交力系的平衡方程可以取两个力矩方程或者是一个投影方程和一个力矩方程？矩心和投影轴的选择有什么条件？

19.如何理解桁架求解的两个方法？其平衡方程如何选取？

20.摩擦角与摩擦因数的关系是什么？在有摩擦的平衡问题时应如何求解？ 4.计算题

21.已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F ，求力系向点O 简化的结果，合力的大小及到原点O 的距离。

22.求图示各物体的支座约束力，长度单位为m 。

23.图示行走式起重机，重为P =500kN ，其重心到右轨的距离为1.5m ，起重机起重的重量为P 1=250kN ，到右轨的距离为10m ，跑车自重不计，使跑车满载和空载起重机不至于翻倒，求平衡锤的最小重量为P 2以及平衡锤到左轨的最大距离x 。

24.水平梁AB 由铰链A 和杆BC 支持，如图所示。在梁的D 处用销子安装半径为r =0.1m 的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系在墙上，另一端悬挂有重为P =1800N 的重物。如AD =0.2m ，BD =0.4m ，?=45°，且不计梁、滑轮和绳子的自重。求固定铰支座A 和杆BC 的约束力。

题3-24图

25.求图示多跨静定梁的支座约束力。

题3-25图

(a)

q

(b)

26.求图示的三铰拱式屋架拉杆AB 及中间C 铰所受的力，屋架所受的力及几何尺寸如图所示，屋架自重不计。

题3-26

图

3-27.均质杆AB 重为P 1，一端用铰链A

支与墙面上，并用滚动支座C 维持平衡，另一端又与重为P 2的均质杆BD 铰接，杆BD 靠

与光滑的台阶E 上，且倾角为α，设AB AC 32=,BD BE 3

2

=。试求A 、C 和E 三处的约

束力。

题3-27图

28.图示的组合梁由AC 和CD 铰接而成，起重机放在梁上，已知梁重为P 1=50kN ，重心在铅直线EC 上，起重荷载为P =10kN ，不计梁的自重，试求支座A 、D 处的约束力。

29.构架由杆AB 、AC 和DF 铰接而成，如图所示。在杆DEF 上作用一力偶矩为M 的力偶，不计各杆的自重。试求杆AB 上的铰链A 、D 、B 处所受的力。

题3-28图

题3-29图

30.构架由杆ACE 、DEF 、BCD 铰接而成的，所受的力及几何尺寸如图所示，各杆的自重不计，试求杆BCD 在铰链C 处给杆ACE 的力。

题3-30图

31.如图所示的构架，起吊重物的重为1200N ，细绳跨过滑轮水平系于墙面上，不计滑轮和杆的自重，几何尺寸如图，试求支座A 、B 处的约束力，杆BC 的内力。

题3-31图

B

C

3-32.三铰拱结构受力及几何尺寸

如图所示，试求支座A 、B 处的约束力。

题3-32图

20kN/m

(a)

(b)

33.平面桁架荷载及尺寸如图所示，试求桁架中各杆的内力。

题3-33图

(a)(b)

34.平面桁架受力如图所示，ABC为等边三角形，且AD=DB。试求杆CD的内力。

题3-34图

35.平面桁架受力如图所示，试求1、2、3杆的内力。

题3-35图

1

36.图示桁架中受力及尺寸如图所示，求1、2、3杆的内力。

37.尖劈起重装置尺寸如图所示，A 的顶角为α，物快B 受力F 1的作用，物快A 、B 间的摩擦因数为f （由滚珠处的摩擦忽略不计），物快A 、B 的自重不计，试求使系统保持平衡的力F 2的范围。

题3-37

图

题3-36图

平面任意力系习题

第三章 习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：

结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

第二章平面力系习题解答

习 题 2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。 图2-55 (a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F (e) βsin )(2 2b l F M O +=F (f) )()(r l F M O +=F 2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。 图2-56 m N 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50?=?=???=? ??-???=R R M O m N 075.17825.1025.630cos 50?=+=??+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50?=+=??+=R M M O B 2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当?=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。 图2-57 (1)当?=75θ时，（用两次简化方法） m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80?=?=+=???+???=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理 )13.53sin(250 sin 30θθ-?= 08955.03 /2513.53cos 13.53sin tan =+??=θ ?=117.5θ (3) ?=?+?=117.95117.590θ 2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。 图2-58 kN 64.1615 110345cos kN 64.4375210145cos 321R 321R -=+-?-=∑='-=--?-=∑='F F F F F F F F F F y y x x

第三章 平面一般力系

第三章平面一般力系 教学目的及要求 1．掌握平面任意力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，熟知平面任意力系简化的结果。 2．深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 3．能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系统的平衡问题。 4．正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。 5．理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。 §3-1 平面一般力系向作用面内一点简化 教学重点：1.平面一般力系如何向作用面内一点简化 2. 主矢与主矩的概念 教学难点：对力的平移定理的理解和应用 教学内容： 首先对什么是平面一般力系进行分析。对于平面一般力系如何向其作用面内一点简化，从而引出力的平移定理。 1．力的平移定理 作用在刚体上的力可以向任意点平移，但必须附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对平移点（新作用点）的矩，它是一般力系向上点简化的依据。2．基本概念 1) 合力矢：汇交力系一般地合成为一合力，合力的作用线通过汇交点，合力矢等于力系的主矢。 2）主矢：平面力系各力的矢量和，即 3．应用力的的平移定理将平面一般力系向作用面内一点简化 用图形来进行讲解力系向一点简化的方法和结果。最终平面一般力系向一点简化可以得到两个简单的力系：平面汇交力系和平面力偶系。应用前两章学过的内容，这两个简单的力系还可以进一步简化成一个主矢和对简化中心的主矩。 结论：平面一般力系向作用面内任选一点O简化，可得到一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O，这个力偶的矩等于该力

系对于点O的主矩。 注意：主矢与简化中心无关；而主矩与简化中心有关，必须指明对于哪一点的主矩。 4．固定端约束 它是平面一般力系向作用面内一点简化的一个典型应用。可以将固定端支座的约束反力向作用平面内点A简化得到一个力和一力偶，这个力用两个未知分力来代替。 它限制了物体在平面内的转动，所以比铰支座多了一个给反力偶。 §3-2 平面一般力系简化结果与分析 教学重点：平面一般力系向作用面内一点简化的结果 教学难点：将一个力系向指定点简化的具体应用。 教学内容： 1．平面力系的简化步骤如下： 1)选取简化中心O：题目指定点或自选点（一般选在多个力交点上） 2) 建立直角坐标系Oxy 3) 求主矢 4) 求主矩：逆正顺负，画在图中 5) 简化结果讨论 2．平面力系的简化结果 一个力系的主矢与简化中心的选取无关；一般情况下，主矩与简化中心的选取有关。 平面一般力系向作用面内一点简化结果，有四种情况： 1) 简化为一个力偶的情形： 力系的主矢等于零，而力系对于简化中心的主矩不等于零。即： F R′=0，M o≠0 2) 简化为一合力的情形 力系向点O简化的结果为主矩等于零，主矢不等于零。即： F R′≠0，M o=0 3)若F R′≠0，M o≠0 平面力系与一力偶等效，此力偶为平面力系的合力偶，其力偶矩用主矩M o 度量，这时主矩与简化中心的选择无关。 原力系合成为作用点为O′的力F R，合力作用线在点O的哪一侧，由主矢和

《工程力学》第三章平面一般力系试卷 答案

《工程力学》第三章平面一般力系试卷 一、单项选择题 1.(2 分)A 2.(2 分)B 3.(2 分)D 4.(2 分)C 5.(2 分)D 6.(2 分)B 7.(2 分)C 8.(2 分)B 9.(2 分)C 10.(2 分)C 二、判断题 11.(2 分)错误 12.(2 分)正确 13.(2 分)正确 14.(2 分)正确 15.(2 分)错误 16.(2 分)错误 17.(2 分)错误 18.(2 分)错误 19.(2 分)错误 20.(2 分)正确

三、填空题 21.答案：相互垂直；均为零；任意点；代数和也等于零(4 分) 22.答案：平面平行(1 分) 23.答案：二个；两个(2 分) 24.答案：A．B．C三点不在同一直线上(1 分) 25.答案：未知力；未知力(2 分) 四、简答题 26.(10 分)由F R=F1+F2+ … +F n可知: 平面汇交力系简化结果为一合力,此合力的作用线通过简化中心O,其大小和方向决定于原力系中各力的矢量和。 27.(10 分)不能在杆的B点加上一个力使它平衡。还须加上一个力偶才能使它平衡。 五、计算题 28.(10 分)解题方法分析:取杠杆AOB为研究对象, 由于已知杠杆B端对阀门的作用力为400N, 所以阀门对杠杆B处的反作用力N B也是400N。受力图和坐标建立如图所示,所求未知力为F、R OX、R OY。 列平衡方程 ∑F X=0:R0X-F sin(α-β)=0(1) ∑F Y=0:-R0Y+N B+F cos(α-β)=0(2) ∑m0(F)=0:F·cosα×500-N B×300=0(3) 由式(3)得F===277.13(N)

工程力学课后习题答案第四章 平面任意力系

习题解答第四章平面任意力系第四章平面任意力系 习题 4.1 yF TFNxO 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个 圆球圆心线连线上和的关系如图F FFTNN所示：AB于y轴夹角为 对小球的球心O进行受力分析： 。FAxFA y解：对AB杆件进行受力 分析：A1222 22 习题解答第四章平面任意力系W解得：2W1对整体进行受力分析，由: Ax2222 Ay Ay21W21 4.3 解：FAxF Ax FByFFAyAyFBy M FAxF A Ax F B FAyFAy （a）受力如图所示 30 sin （b）受力如图所示 （c）受力如图所示

NAxByAyAyB （d ） 受力如图所示 0, A304.4 23 习题解答 第四章 平面任意力系 F Ay 解：立柱 底部A 处的受力如图所示，取截面A 以上的立 柱 为研究对象 0, m AAA20 4.5 q eCeaWWFAaaBxBFAxFByFAy 解：设A ，B 处的受力如图所示， 整体分析，由： 取BC 部分为研究对象 ByBxCBx 再以整体为研究对象 。解: （1）取系统整

体为研究对象，画出受力如图所示。 24 习题解答第四章平面任意力系FAyFAx F F FFByFAyDyBC F FAxDx F WBy 显然，，列平衡方程：F， ，， （2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。列平衡方程 解得解得负值，说明二力杆BC 杆受压。 4.8 解：先研究整体如（a）图所示 25 习题解答第四章平面任意力系B 再研究AB部分，受力如（b）图所示0,FaFacos解得 TNB2L2h 4.9解：FAx F AxFFFFAyByFByAyDy（a）显然D处受力为0 对ACB进行受力分析，受力如图所示：Ax （b）取CD为研究对象 DyCDy2取整体为研究对象 解：F qCyM FCx F ND先研究CD梁，如右图所示 26 习题解答第四章平面任意力系解得 再研究ABC梁，如图（b） 解得 解：去整体为研究对象，受力如图所示FEx FEx FEy F FEyFDx 取ED为研究对象，受力如图所示0, EyDxDy33再去整体为研究 对象EyAyAy34.12。解： 27 习题解答第四章平面任意力系F E08 F C004211FFFAxDx Ax160FFDyAyFAy 取ABC

第三章-平面任意力系

第三章 平面任意力系 [习题3-1] x 轴与y 轴斜交成α角，如图3-23所示。设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有0=∑iA M ，0=∑iB M ，且0=∑iy F ，0≠∑ix F 。已知a OA =，求B 点在x 轴上的位置。 解： 因为0==∑iA A M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心A 。 又因为0==∑iB B M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心B 。 一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。 因此，合力R F 的作用线同时能过A 、B 两点。 又因为0==∑iy Ry F F ，所以合力R F 与y 轴垂直。即AB 与y 垂直。 由直角三角形OAB 可知，B 点离O 点的距离为： α cos a b =

[习题3-2] 如图3-24所示，一平面力系(在oxy 平面内)中的各力在x 轴上投影之代数和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为m kN M A ?=12，m kN M B ?=15，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。 解：由公式（3-5）可知： )(212R O O O F M M M += )(R B A B F M M M += )()(Ry B Rx B A B F M F M M M ++= 依题意0=Rx F ，故有： )(Ry B A B F M M M += )24(1215-?+=Ry F 32=Ry F )(5.1kN F Ry = kN F F Ry R 5.1== )(85 .112 m F M a R A === 故C 点的水平坐标为：m x 6-=。 [习题3--3] 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力F P ＝250ｋＮ，屋顶传来的力F Q ＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心O 简化。图中长度单位是ｍｍ。

平面任意力系

第三章平面任意力系 一、目的要求 1?掌握平面任意力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，熟知平面任意力系简化的结果。 2?深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 3?能熟练地计算在平面任意力系作用下单个刚体和物体系统平衡问题。 4?正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。 5.理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。 二、基本内容 1.力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B,但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 2?平面力系的简化 步骤如下： ①选取简化中心0:题目指定点或自选点(一般选在多个力交点上) ②建立直角坐标系Oxy ③主矢：平面力系各力的矢量和，即 n n n F R’ 八F j = \ Xj \ Y j i =1i# i 二 其中 F Rx=^[ 大小：F R = J/)2 +0丫)2 , 丿 F Ry = 工丫丿方向:tan。=竺 - 也x| 其中：为F R与x轴所夹锐角，所在象限由工X、工丫符号确定，并画在简化中 心0上。 主矩：平面力系中各力对于任选简化中心之矩的代数和，即 n n M。》M o(F i)? (xY -y i X i) i =1i =1

一个力系的主矢与简化中心的选取无关；一般情况下，主矩与简化中心的选

取有关。 ④ 简化结果讨论 I a. 若F R =0, M o :平面力系与一力偶等效，此力偶为平面力系的合力 偶，其力偶矩用主矩M 。度量，这时主矩与简化中心的选择无关。 I b. 若F R =0, M 。=° :平面力系等效于作用线过简化中心的一个合力 F R ， 且有F R =F R 。 I c. 若F R =°，M 。:平面力系简化结果为一合力F R ,其大小、方向与主 矢相同，作用线在距简化中心0为 丨F R I 处。 I d. F R M 。=0，则该力系为平衡力系。 3 ?平面力系的平衡条件和平衡方程 平面力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢和对作用面内任意一点的主 矩同时为零。其解析表达式有三种形式，称为平衡方程。 1) 基本形式 ZX =0 * 龙丫 =0 |!M o (F )=0 2) 二矩式 3) 三矩式 饷 A (F )=0 ZM B (F )=0 I M C ( F )=0 特殊力系的平衡方程 1)共线力系：丐=0 fix =0 QY =0 ZM A (F )=0 ZM B (F )=0 附加条件为：A 、B 两点连线不垂直于x 轴 附加条件为：A 、B 、C 三点不共线 2)平面汇交力系:

平面汇交力系习题知识分享

作业A 一、填空题 1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。 4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。 5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。) 6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。

（7题图） （8题图） 8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行： （1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图 （2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图） ∑=0x F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0y F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）解方程计算D A 、处的约束反力 A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。

2第二章 力系的简化和平衡方程习题+答案

第二章力系的简化和平衡方程 一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。

平面任意力系习题 (3)

第3章 平面任意力系习题 一.是非题（对画√，错画×） 1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。 （ ） 2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。 （ ） 3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 三.简答题 16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN

第三章_平面任意力系

第三章 平面任意力系 [习题3-1] x 轴与y 轴斜交成α角，如图3-23所示。设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有0=∑iA M ，0=∑iB M ，且0=∑iy F ，0≠∑ix F 。已知a OA =，求B 点在x 轴上的位置。 解： 因为0==∑iA A M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心A 。 又因为0==∑iB B M M ，但0≠∑ix F ，即0≠R F ，根据平面力系简化结果的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：R F 是原力系的合力，合力R F 的作用线通过简化中心B 。 一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。 因此，合力R F 的作用线同时能过A 、B 两点。 又因为0==∑iy Ry F F ，所以合力R F 与y 轴垂直。即AB 与y 垂直。 由直角三角形OAB 可知，B 点离O 点的距离为： α cos a b =

[习题3-2] 如图3-24所示，一平面力系(在oxy 平面内)中的各力在x 轴上投影之代数和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为m kN M A ?=12，m kN M B ?=15，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，8），试求该力系的合力(坐标值的单位为ｍ)。 解：由公式（3-5）可知： )(212R O O O F M M M += )(R B A B F M M M += )()(Ry B Rx B A B F M F M M M ++= 依题意0=Rx F ，故有： )(Ry B A B F M M M += )24(1215-?+=Ry F 32=Ry F )(5.1kN F Ry = kN F F Ry R 5.1== )(85 .112 m F M a R A === 故C 点的水平坐标为：m x 6-=。 [习题3--3] 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力F P ＝250ｋＮ，屋顶传来的力F Q ＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心O 简化。图中长度单位是ｍｍ。

3 平面任意力系习题一

3 平面任意力系（习题一） 4.l 计算下列各图中F 力对O 点之矩。 图题4-1 4.2 分别求下图所示三个力偶的合力偶矩，已知；1180F F N '==，22130F F N '==，33100F F N '==；170d cm =，260d cm =，350d cm =。 图题4-2 4.3求图示梁上分布荷载对B 点之矩。 图题4.3

4.4各梁受荷载情况如图题2.3所示，试求 (1)各力偶分别对A 、B 点的矩。 (2)各力偶中二个力在x 、y 轴上的投影。 图题4.4 4.5 求图题4.5示各梁的支座反力 图题4.5 图题4.6 4.6 如图题4.6所示，已知皮带轮上作用力偶矩80m N m =?，皮带轮的半径0.2d m =，皮带紧拉边力N F T 5001=，求平衡时皮带松边的拉力2 T F 。

4.7 如图所示，四个力作用于O 点，设F 1=50N ，F 2=30N ，F 3=60N ，F 4=100N 。试分别用几何法和解析法求其合力。 题4.7 (a)图 题4.7 (b)图 4.8 拖动汽车需要用力F=5kN ，若现在改用两个力F1和F2，已知F1与汽车前进方向的夹角 20=α，分别用几何法和解析法求解： （1）若已知另外一个作用力F2与汽车前进方向的夹 角 30=β，试确定F1和F2的大小； （2）欲使F2为最小，试确定夹角β及力F1、F2的 大小。 图题4.8 4.9 支架由杆AB 、AC 构成，A 、B 、C 三处都是铰链约束。在A 点作用有铅垂力F ，用两种方法求在图示两种情况下杆AB 、AC 所受的力，并说明所受的力是拉还是压。 题4.9图 题4.10图 4.10 简易起重机如图所示，重物W=100N ，设各杆、滑轮、钢丝绳自重不计，摩擦不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。求杆件AB 、AC 受到的力。

第2章平面简单力系习题

第2章 平面简单力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。（ ） 2-2.两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。（ ） 2-3.力F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。（ ） 2-4.合力总是大于分力。（ ） 2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。（ ） 2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。 2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。 2-13.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-14.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-15.用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力 。（ ） 2-16.力偶是由 、 、 的两个力组成。 2-17.同平面的两个力偶，只要 相同，则这两个力偶等效。 2-18.平面系统受力偶矩M =10kN.m 的作用，如图所示，杆AC 、B C 自重不计，A 支座约 题2-13图 题2-14图

平面任意力系习题

第3章 平面任意力系习题 1、就是非题(对画√,错画×) 3-1、平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时,则力系一定简化一个力偶。( ) 3-2、平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =,力系总可以简化为一个力。( ) 3-3、平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。( ) 3-4、平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。( ) 3-5、作用在刚体上的力可以任意移动,不需要附加任何条件。( ) 3-6、作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭,则该力系一定平衡。( ) 3-7、平面任意力系向任意点简化的结果相同,则该力系一定平衡。( ) 3-8、求平面任意力系的平衡时,每选一次研究对象,平衡方程的数目不受限制。( ) 3-9、桁架中的杆就是二力杆。( ) 3-10、静滑动摩擦力F 应就是一个范围值。( ) 2、填空题(把正确的答案写在横线上) 3-11、平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M , 其限制条件 。 3-12、题3-12图平面力系,已知:F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ,a 为三角形边长,如以A 为简化中心,则最后的结果其大小 ,方向 。 3-13、平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外,力系向 简化其主矩不变。 3-14、平面任意力系三种形式的平衡方程: 、 、 。 3-15、判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 3、简答题 3-16、平面汇交力系向汇交点以外一点简化,其结果如何？(可能就是一个力？可能就是一个力偶？或者就是一个力与一个力偶？) ,则此力系的最终结果就是什么？ 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN

工程力学A 参考习题之平面任意力系习题及解答

第三章 平面任意力系习题及解答 构架如图，不计各杆自重,已知力F 求铅直杆AB 上铰链A 、D 和B 所受的力。 解：1.取整体，画受力图 o F M c =∑)( 2.=-a F By 解得：0 =By F 2.取DEF 杆，画受力图 o F M E =∑)( 0..=-'F a F a Dy 解得： F F Dy =' o F M D =∑)( 02..45sin 0 =-a F a F E F F E 245sin 0 = o F x =∑ 045cos 0 ='-Dx E F F 解得： F F F E Dx 245cos 0 ==' 3.取ADB 杆，画受力图 o F M A =∑)( 02..=+a F a F Bx Dx F F Bx -= o F y =∑ =++By Dy Ay F F F 解得： F F Ay -= 图示构架中，物体重1200N ，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求：A 、B 处的约束反力及杆BC 的内力 解：1.整体受力如图（a ），有 o F x =∑ =-T Ax F F

o F y =∑ =+-NB Ay F P F o F M B =∑)( )5.1(4)2(=----r F F r P T Ay 式中r 为轮的半径,F T =P, 解得： 1200N Ax =F 150N Ay =F 1050N =NB F 2.取ADB 为研究对象:如图(b) 22sin 2=-+Ay NB BC F F F θ 解得：1500N -=BC F (压力) 已知 r=a ,P=2F , CO=OD, q 。 求：支座E 及固定端A 处的约束反力。 解: 1.取COD 及滑轮为研究对象，如图(b) o F M =∑)(C )r a 2 3( -r F 3aF -aF 23T RD =++ 解得： F 2RD RE ==F F 2. 取ABCOD 为研究对象，受力如图(a),由 045cos 6=-+ RD Ax F aq F o F y =∑ 45sin =+-- RD Ay F F P F o F M D =∑)(∑=0x F

ll第三章平面力系

第三章 平面力系 一、填空题 1．力F 作用线向O 点平移时，为不改变它对刚体的作用效果，这时应该 附加一力偶，该力偶的矩等于力F 对O 点的矩。 2．平面任意力系向其作用平面内不同两点简化，所得主矢的关系是相同，所得主矩的关系是力系对新简化中心的主矩等于原力系对原简化中心的主矩加上作用于原简化中心的主矢对新简化中心的矩。 3．平面任意力系平衡方程的二矩式应满足的附加条件是两矩心的连线不垂直于投影轴。 二、选择题 1．一平面任意力系向点A 简化后，得到如图所示的主矢和主矩，则该力系的最后合成结果应是（A ） (A ) 作用在点A 左边的一个合力 (B ) 作用在点A 右边的一个合力 (C ) 作用在点A 的一个合力 (D ) 一个合力偶 2．在刚体同一平面内A ，B ，C 三点上分别作用1F ，2F ，3F 三个力，并构成封闭三角形，如图所示，此力系是属于什么情况（C ） (A ) 力系平衡 (B ) 力系简化为合力 (C ) 力系可简化为合力偶 (D ) 无法判断 3．均质杆长为l ，重为W ，在D 处用一绳将杆吊于光滑槽内，则 图 图 图

槽壁在A ，B 处对杆产生的反力A F ，B F 有关系（D ） (A ) A B F F > (B ) A B F F < (C ) 0A B F F == (D ) 0A B F F =≠ 三、计算题 1．试求图中力P 对点O 的矩，已知60a cm =，20b cm =，3r cm =，400P N =。 解：（a ）()4000.6240O M Pa N m ==?=?P （b ）o 1 ()sin304000.61202 O M P a N m =-?=-??=-?P （c ）o o o ()cos20cos204000.03cos2011.3O M P r Pr N m =-?=-=-?=-?P （d ）o o 1()sin30cos304000.64000.250.722O M P a P b N m =?-?= ??-?=?P （e ）o o 1()cos60sin 604000.64000.2189.32O M P a P b N m =?+?=??+?=?P 2．如图所示，在边长2a m =的正方形平板OABC 的A ，B ，C 三点上作用四个力：13F kN =， 25F kN =，3 F 图 (a (b (c (d (e A C a 4F A C a 4F R

第二章-2 平面任意力系

第二章-2 平面任意力系 一、判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。） 3-1 力系的主矢量是力系的合力。（×） 3-2 若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。 （×） 3-3 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（√） 3-4 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（×） 3-5 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（√） 3-6 平面一般力系，若力多边形中诸力矢首尾相接，自行闭合，则其合力为零。（×）3-7 任何物体系统平衡的充要条件是：作用于该物体系统上所有外力的主矢量F R = 0和主矩M = 0。（×） 3-8 当某平面一般力系的主矢F R = ∑F1 =0时，则该力系一定有合力偶。（×） 3-9 当平面一般力系向某一点简化为合力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。（√） 3-10 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。（×） 3-11 作用于刚体的平面一般力系的主矢是个自由矢量，而该力系的合力（若有合力）是滑动矢量，但这两个矢量等值、同向。（×） 3-12 只要力系的合力等于零，该力系就是平衡力系，（×） 3-13 只要力系是平衡的，它的合力一定等于零。（√） 3-14 在一般情况下主矢F R与简化中心的选择无关，主矩M O与简化中心的选择有关。（√） 3-15 某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化位置无关。（√） 3-16 某一平面力系，向A、B两点简化的结果有可能相同，而且主矢、主矩的不为零。（√） 3-17 某平面任意力系向A点简化的主矢为零，而向另一点B简化的主矩为零，则该力系一定是平衡力系。（√） 3-18 若某平面任意力系向其作用面内任一点简化，如果主矩恒等于零，则力系一定是平衡。（√） 3-19 对于任何一个平面力系总可以用一个力和一个力偶来平衡。（×） 3-20 在同一刚体上同一平面内的A、B、C、D点分别作用有力F1、F2、F3、F4，则矢量

第三章_平面任意力系..

由直角三角形OAB 可知，B 点离0点的距离为: a - COSPt 第三章平面任意力系 [习题3-1] x 轴与y 轴斜交成a 角，如图3-23所示。设一力系在xy 平面内，对y 轴和x 轴上的A 、B 两点有送M jA =0，送M jB = 0 ,且送F iy =0, 2 F i ^ 0。 已知0A = a ，求B 点在x 轴上的位置。 解: 因为M A =2 M iA =0，但S F ix H 0 ,即卩F^Q ，根据平面力系简化结果的 讨论（2）可知，力系向A 点简化的结果是：F R 是原力系的合力，合力F R 的作 用线通过简化中心A 。 又因为M B =S M iB=0，但送F ix^O ，即卩F R HQ ，根据平面力系简化结果 的讨论（2）可知，力系向B 点简化的结果是：F R 是原力系的合力，合力F R 的 作用线通过简化中心B 0 一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。 因此，合力F R 的作用线同时能过A 、B 两点。 又因为F Ry =5： F iy =0，所以合力F R 与y 轴垂直。 即AB 与y 垂直。 图 3-23

500 ［习题3-2］如图3-24所示，一平面力系（在oxy 平面内）中的各力在X 轴上投影之 代数 和等于零，对A 、B 两点的主矩分别为 M A =12kN .m, M B =15kN ”m，A 、B 两 点的坐标分别为（2, 3）、（4, 8）,试求该力系的合力（坐标值的单位为m ）。 解：由公式（3-5）可知: M O2 =M O1 中 M O2(F R ) M B =M A +M B (F R ) F R M B =M A +M B (F RX )+ M B (F Ry ) 依题意F RX =0，故有: k*---- C(-6,3) a =8m M B =M A +M B (F Ry ) 15 =12+F Ry>q 4-2) 2F Ry =3 F Ry =1.5(kN) F R =F Ry =1.5kN F R 1.5 故C 点的水平坐标为：X = -6m 。 F R A M B 厂、 F R . M A !' F A (2,3) I 题3-24图 ［习题3--3］某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力 F P = 250 kN,屋顶传来的力F Q = 30kN ，试将该两力向底面中心O 150150 F Q |H ^ n “ B(4,8 ) F P 简化。图中长度单位是mm 。 200 题3-25图

第三章：平面任意力系

第三章 平面任意力系 一、要求 1、 掌握平面任意力系向一点简化的方法。会应用解析法求主矢和主矩。熟知平面任意力 系简化的结果。 2、 深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 3、 能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系的平衡问题。 4、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法。 二、重点、难点 1、 本章重点：平面任意力系向作用面内任一点的简化，力系的简化结果。平面任意力系 平衡的解析条件，平衡方程的各种形式。物体及物体系平衡问题的解法。 2、 本章难点：主矢与主矩的概念。物体系的平衡问题。 三、学习指导 1、 力的平移定理，是力系向一点简化的理论基础。一个力平移后，它对物体的作用效果 发生了改变，要想保持原来力的作用效果，必须附加一个力偶。 2、 平面任意力系向一点简化的方法：平面任意力系向一点简化，是依据力的平移定理， 将作用在物体上的各力向任一点（称为简化中心）平移，得到作用在简化中心的一个平面汇交力系和平面力偶系（附加力偶系）。两个力系合在一起与原力系等效。这样，一个复杂的力系就分解成了两个简单的力系。然后，分别求平面汇交力系的合力和平面力偶系的合力偶，则原力系由作用在简化中心的一个力和一个力偶所代替，该力的大小和方向等于力系的主矢，该力偶的力偶矩等于力系的主矩。于是，平面任意力系的简化就成了计算力系的主矢和主矩的问题。 3、 主矢和主矩：平面任意力系中，各力的矢量和称为力系的主矢，即 ∑== n i i F R 1 平面任意力系中，各力对于简化中心的力矩的代数和称为力系的主矩，即

)(1 i n i o O F m M ∑== 关于主矢和主矩，需要弄清楚以下几点：（1）主矢不是力，主矩不是力偶。主矢和主矩是描述平面任意力系对物体作用效果的量。（2）主矢是自由矢量，只有大小和方向，描述平面任意力系使物体平动的作用效果。平面任意力系的主矩是代数量，只有大小和正负，描述平面任意力系使物体绕O 点转动的作用效果。（3）主矢与简化中心的选择无关。从这个意义上讲，主矢是力系的一个不变量。主矩与简化中心的选择有关。这说明附加力偶随简化中心而改变。因此，对于力系的主矩，必须指出它是力系对于哪一点的主矩。 4、 平衡条件和平衡方程 （1）平衡条件：平面任意力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点O 的主矩都等于零，即0'=R ，0=o M 。所谓平衡的必要条件是：如果物体平衡，则平面任意力系的'R 和o M 都等于零。用反证法证明，因为，假如0'≠R ，平面任意力系必能简化为一合力，则物体不能平衡；又若0≠o M 、0'=R ，平面任意力系简化为一合力偶，物体也不平衡。因此，'R 和o M 都等于零是平面任意力系平衡的必要条件。所谓平衡的充分条件是：如果平面任意力系的'R 和o M 都等于零，则物体平衡。因为平面任意力系向一点简化只有三种可能的结果：合力、合力偶、平衡。0'=R ，0=o M 说明力系既不能简化为一个合力，也不能简化为一个合力偶，故物体必定平衡。因此，'R 和o M 都等于零是平面任意力系平衡的必要和充分条件。y （2）平衡方程：三种形式的平衡方程是平面任意力系平衡条件的解析表达式。见下表：