章末总结

章末总结（单元末）

知识梳理

【知识网络】

答案：①形如a（a≥0）的式子叫做二次根式②a ③④⑤分母⑥2 ⑦⑧

⑨合并同类项

积的算术平方根：商的算术平方根：

二次根式的乘法主要依据法则

解析：利用计算器我们可以分别求得22

+==，

43255

此题的关键

1秒钟时，宇宙飞船内

，从而可以推断

1|+

（2012?恩施州）先化简，再求值：﹣

÷

=

=﹣

=

﹣

．

写清习题所在的章节、题目、答案教材习题答案另附

人教a版必修一：第一章《集合与函数概念》章末总结(含答案)

第一章集合与函数概念章末复习课 知识概览 对点讲练 分类讨论思想在集合中的应用 分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题． 1．由集合的互异性决定分类 【例1】设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝________. 分析由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a 的值，注意集合中元素互异性的检验． 答案－3 解析由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9， 解得a＝5,3，－3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，

A ∩ B ＝{9，－4}，与A ∩B ＝{9}矛盾； 当a ＝3时，a －5＝－2,1－a ＝－2，B 中元素重复，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，满足题设． ∴a ＝－3. 规律方法 (1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用． (2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现增根；③分类讨论之后没有进行总结． 变式迁移1 全集S ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a ＋11|,2}，?S A ＝{5}，求实数a 的值． 解 因为?S A ＝{5}，由补集的定义知，5∈S ，但5?A. 从而a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a ＋11|＝15?S ，不符合题意； 当a ＝－4时，|2a ＋11|＝3∈S.故a ＝－4. 2．由空集引起的讨论 【例2】 已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|p ＋1≤x ≤2p －1}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ， (1)当B ＝?时，即p ＋1>2p －1， 故p<2，此时满足B ?A ； (2)当B ≠?时，又B ?A ，借助数轴表示知 ???? ? p ＋1≤2p －1－2≤p ＋12p －1≤5 ，故2≤p ≤3. 由(1)(2)得p ≤3. 规律方法 解决这类问题常用到分类讨论的方法．如A ?B 即可分两类：(1)A ＝?；(2)A ≠?.而对于A ≠?又可分两类：①A B ；②A ＝B.从而使问题得到解决．需注意A ＝?这种情况易被遗漏．解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解． 变式迁移2 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x|mx －2＝0}，若B ?A ，求由实数m 构成的集合． 解 A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2} 当m ＝0时，B ＝?，符合B ?A ； 当m ≠0时，B ＝{x|x ＝2m }，由B ?A 知，2m ＝1或2 m ＝2.即m ＝2或m ＝1. 故m 所构成的集合为{0,1,2}． 数形结合思想在函数中的应用 数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率． 【例3】 设函数f(x)＝x 2－2|x|－1 (－3≤x ≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域． (1)证明 f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x 2－2|x|－1＝f(x)， 即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (2)解 当x ≥0时， f(x)＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，

2-3 章末归纳总结

一、选择题 1．下列函数不是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x 2 [答案] A [解析] y ＝2x 是指数函数，不是幂函数． 2．下列函数定义域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x 12 C ．y ＝x － 13 D ．y ＝x － 12 [答案] D 3．若幂函数y ＝x n ，对于给定的有理数n ，其定义域与值域相同，则此幂函数( ) A ．一定是奇函数 B ．一定是偶函数 C ．一定不是奇函数 D ．一定不是偶函数 [答案] D [解析] 由y ＝x 12 知其定义域与值域相同，但是非奇非偶函数， 故能排除A 、B ；又y ＝x 3的定义域与值域相同，是奇函数，故排除C. 4．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2 的图象不过原点，那么 ( ) A ．－1≤m ≤2 B ．m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2 D ．m ＝1

[答案] B [解析] 幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2 中，系数m 2－3m ＋3＝1， ∴m ＝2,1.又∵y ＝(m 2－3m ＋3)x m 2－m －2 的图象不过原点，故m 2－m － 2≤0，即－1≤m ≤2，故m ＝2或1. 5. 函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图所示，则实数a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．c

交变电流章末总结

交变电流章末总结 要点一 交变电流的有效值 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果让它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值． (1)只有正弦式交变电流的有效值才一定是最大值的2 2 倍． (2)通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值． 要点二 交变电流的“四值”的区别与联系 正弦式交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值．以电动势为例：最大值用E m 表示，有效值用E 表示，瞬时值用e 表示，平均值用E 表示，它们之间的关系是E ＝E m 2 ，e ＝E m sin ωt ，平均值不常用，必要时可用电磁感应定律直接求E ＝n ΔΦ Δt .特别要注意，有 效值和平均值是不同的两个物理量，在研究交变电流做功、电功率以及产生的热量时，只能用有效值；另外，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电压、额定电流，指的都是有效值，与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等必须用有效值，在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值，千万不可混淆． 要点三 理想变压器 理想变压器的两个基本公式是：(1)U 1U 2＝n 1 n 2 ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数 成正比．(2)输入功率等于输出功率．无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有 输出功率之和．需要引起注意的是：①只有变压器是一个副线圈时，才满足I 1I 2＝n 2 n 1 ，但是变压关 系总满足U 1U 2＝n 1 n 2 .②变压器的输入功率是由输出功率决定的． 要点四 远距离输电 1．在求解远距离输电问题时，一定要先画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器，输电线等效电阻和负载电阻，并依次写出各部分的符号以便备用．一般设两个变压器的初次级线圈的匝数分别为n 1、n 1′、n 2、n 2′，相应的电压、电流、功率也应采用相应的符号来表示． 2．远距离输电的功率损失 在远距离输送电能计算线路功率损耗时常用关系式P 损＝I 2线R 线计算． 其原因是I 线较易由公式I 线＝P 输U 输求出，P 损＝U 线I 线或P 损＝U 2 线 R 线 ，则不常用，其原因是在一般情况下，U 线不易求出，且易把U 线和U 输相混淆而造成错误．远距离输电中的功率关系： P 输＝P 线损＋P 用户． 一、交变电流的产生规律 【例1】 如图所示，线圈的面积是0.5 m 2，共100匝；线圈电阻为1 Ω，外 接电阻为R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1 π T ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求： (1)若线圈从中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式． (2)线圈转过1/30 s 时电动势的瞬时值多大？ (3)电路中交流电压表和电流表的示数各是多大？ 二、交变电流图象的考查 【例2】 一个面积为S 的矩形线圈在匀强磁场中以其一条边为轴做匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈中感应电动势e 与时间t 的关系如图所示，感应电动势的最大值和周期可由图中读出，则磁场的磁感应强度B 为多大？在t ＝T /12时刻，线圈平面与磁感应强度的夹角为多大？ 三、理想变压器的考查 【例3】 有两个输出电压相同的交变电源，第一个电源外接电阻为R 1；第二个电源外接一个理想变压器，变压器原线圈的匝数为n 1，副线圈的匝数为n 2，变压器的负载为一个阻值为R 2的电阻．今测得两个电源的输出功率相等，则两电阻的大小之比R 1∶R 2为( ) A ．n 1∶n 2 B ．n 21∶n 2 2 C ．n 2∶n 1 D ．n 22∶n 2 1

实数章节复习知识点归纳,总结

第六章 实 数 一．知识结构图： 二．知识定义 算术平方根 正数a 的算术平方根记作: . 正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 ，负数 算术平方根。 ? ?? ==||2 a a () =2 a 例：1. 25的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 。 2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．1+a B. 1+a C. 12+a D. 12+a 3.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A ．31<

4.若∣a∣=6，b=3，且ab0，则a-b= 。 平方根 正数a的平方根记作: . 一个正数有平方根，他们互为； 零的平方根是；负数平方根。 例1.16的平方根是( ) A．4 B. 4 ± ± C. 2 D. 2 2.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。 3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的平方根。 立方根

a 的立方根记作: . 一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方 根是 。3 3a a -=- =3 3 a ()=3 3 a 例：1. 4 12=_____， 169 ± =_____，3 27 8-_____. 2.下列说法中正确的是（ ） A 、81的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、 1=±1 D 、5-是 5的平方根的相反数 3.判断下列说法是否正确 （1） 的算术平方根是-3； （2） 225 的平方根是±15. （3）当x=0或2时，02=-x x （4）2 3 是分数 4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。 5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）

高一数学必修一各章知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 2. 3.集合的表示：{ …集合的含义 集合的中} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算

3.1.10 章末总结

第一章 静电场 章末总结 学案 一、电场的几个物理量的求解思路 1．确定电场强度的思路 (1)定义式：E=F q . (2)库仑定律：E=kQ r 2(真空中点电荷)． (3)电场强度的叠加原理，场强的矢量和． (4)电场强度与电势差的关系：E=U d (限于匀强电场)． (5)导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向 E 感=-E 外． (6)电场线(等势面)确定场强方向，定性确定场强． 2．确定电势的思路 (1)定义式：Φ=E p q . (2)电势与电势差的关系：U AB =ΦA -ΦB . (3)电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低．

(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低． (5)导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面． 3．确定电势能的思路 (1)与静电力做功关系：W AB=E p A-E p B，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加． (2)与电势关系：E p=qΦp，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大． (3)与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小． 4．确定电场力的功的思路 (1)根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，W AB=E p A-E p B. (2)应用公式W AB=qU AB计算： 符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势ΦA高于终点电势ΦB，U AB取正值；若始点电势ΦA低于终点电势ΦB，U AB取负值． (3)应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W=qEl cosθ. 注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功． (4)由动能定理求解电场力的功：W电+W其他=?E k. 即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功． 【例1】电场中有a、b两点，已知Φa=-500 V，Φb=1 500 V，将带电荷量为q=-4?10-9C的点电荷从a 移到b时，电场力做了多少功？a、b间的电势差为多少？ 变式训练1 如图是一匀强电场，已知场强E=2?102N/C.现让一个电荷量q=-4?10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l=30 cm.试求： (1)电荷从M点移到N点电势能的变化； (2)M、N两点间的电势差． 二、电场力做功与能量转化 1．带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法． 2．处理这类问题，首先要进行受力分析及各力做功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式求解． 3．常见的几种功能关系 (1)只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理)． (2)静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力做的功等于电势能的减少量， W电=E p1-E p2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒)．(3)如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变． 【例2】一个带负电的质点，带电荷量为2.0?10-9C，在电场中将它由a移到b，除电场力之外，其他力做功6.5?10-5J，质点的动能增加了8.5?10-5J，则a、b两点间的电势差Φa-Φb=____________. 变式训练2 如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从a点进入电场，恰好从c点离开电场，离开时速度为v，不计重力，求电场强度大小．

高中物理交变电流知识点总结

交变电流知识点总结 一、交变电流 1定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，称为交变电流，简称交流，用符号“~”表示。 2特点：电流方向随时间做周期性变化，是交流电最主要的特征，也是交流电与直流电最主要的区别。 3、正弦式交变电流 交流电产生过程中的两个特殊位置 图像

4、描述交变电流的物理量 4.1周期和频率 （1）周期：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间叫做交变电流的周期，用符号T表示，其单位是秒（s）。 （2）频率：交变电流在1s内完成周期性变化的次数叫做交变电流的频率，用符号f表示，其单位是赫兹（Hz）。 5、解题方法及技巧 5.1正弦交变电流图像的信息获取 ? ? → ? ? ?? → ? ? ? ?→ ? ? 直接读取：最大值、周期 最大值有效值 图像信息 间接获取周期频率、角速度、转速 瞬时值线圈的位置 5.2交变电流有效值的求解方法 （1）对于按正（余）弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E=、U、I= （2）对于非正（余）弦规律变化的电流，可从有效值的定义出发，由热效应的“三同原则”（同电阻、同时间、同热量）求解，一般选一个周期的时间计算。 5.3交变电流平均值和有效值的区別 求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q It =。平均值的计算需用E t Φ ? = ? 和

E I R = 。切记122E E E +≠，平均值不等于有效值。 三、变压器和远距离输电 1、变压器的构造 如图甲所示为变压器的结构图，它是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。跟电源相连的叫原线圈；另一^线圈跟负载连接，叫副线圈。铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成。图乙是电路符号。 2、工作原理 变压器的工作原理是电磁感应的互感现象。当在原线圈上加交变电流时，电流的大小和方向不断改变，它在铁芯中产生交变的磁场，穿过副线圈，变化的磁场在副线圈上产生感应电动势。这样原、副线圈在铁芯中的磁通量发生了变化，从而发生互感现象，产生了感应电动势。 3、能量转化过程 →→原线圈的电能 磁场能副线圈的电能 续表

初中物理所有章节知识点总结-全

初中物理所有章节知识点总结 【第一章机械运动】 1．测量长度的常用工具：刻度尺。测量结果要估读到分度值的下一位。2．刻度尺的使用方法： （1）使用前先观察刻度尺的零刻度线、量程和分度值； （2）测量时刻度尺的刻度线要紧贴被测物体； （3）读数时视线要与尺面垂直。 3．测量值和真实值之间的差异叫做误差，我们不能消灭误差，但应尽量减小误差。 4．减小误差方法：多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法。5．误差与错误的区别：误差不是错误，错误不该发生，能够避免，而误差永远存在，不能避免。 6．物理学里把物体位置的变化叫做机械运动。 7．在研究物体的运动时，选作标准的物体叫做参照物。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。 8．速度的计算公式： 1m/s=3.6km/h

【第二章声现象】 9．声是由物体的振动产生的。 10．声的传播需要介质，真空不能传声。 11．声速与介质的种类和介质的温度有关。15℃空气中的声速为340m/s。12．声音的三个特性是：音调、响度、音色。（音调与物体的振动频率有关；响度与物体的振幅有关；音色与发声体的材料和结构有关。） 13．控制噪声的途径：防止噪声的产生、阻断噪声的传播、防止噪声进入人耳。14．为了保证休息和睡眠，声音不能超过50dB；为了保证工作和学习，声音不能超过70 dB；为了保护听力，声音不能超过90 dB。 15．声的利用： （1）传递信息：例如声呐、听诊器、B超、回声定位。 （2）传递能量：例如超声波清洗钟表、超声波碎石。 【第三章物态变化】 16．液体温度计是根据液体热胀冷缩的规律制成的。 17．使用温度计前应先观察它的量程和分度值。

高一数学必修1各章知识点复习总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x -3>2} ,{x| x -3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn 图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集 B A ?? /?/

第一章章末总结提升

第一章章末总结提升 ［知识网络］ 参考答案：①天体系统②运动特征③自身条件④太阳辐射⑤地壳⑥昼夜交替⑦正午太阳高度的变化 ［触摸高考］ 主题一时间计算与日期范围确定 1. 佃96年我国与M国签订海洋渔业发展合作规划，至2010年我国有20多家沿海渔业企业（总部设在国内）在M国从事渔业捕捞和渔业产品加工，产品除满足M国需求外，还远销其他国家，下图示 意M国的位置，据此完成下题 1CP 地球在宇猜中的位乱 太阳系 中的一 颗普通 行星 太睛中 的- 行星 蕖件 能凤來源H 对地球影响匸 I~~H L 厂外部圈层水圈 （-⑤ ⑥ -] 时睦地理意义 沿地表水平方向运 动的物脈发生m I黄道平面I 昼枝反麵的变化⑦ 叫李与耐IF — ■-地機 L丸 运动 方向n 白转 -丈阳淸动」 对地球厳响」------------- 彳拡亦交角 丈闭立射点回归运动

心心洲界 ii 凤界 -------------- 未定国界 如果都以当地时间8: 00?12: 00和14: 00?18: 00作为工作 时 间，在M 国的中资企业若在双方工作时间内向其总部汇报业务， 应选在当地时间的 A. 8: 00?9: 00 B . 11: 00?12: 00 C . 14: 00?15: 00 D . 17: 00?18: 00 解析：读图可以看出，M 国（摩洛哥）大部分国土在中时区，应该 是采用中时区时间，总部在中国，采用东八区时间， M 国比北京时 间晚8个小时，四个时段加8小时换算为北京时间，仍在工作时段的 是8: 00?9: 00,故答案选A 。 答案：A 2. 2014年11月7日至12日APEC 北京会议放假期间，河南省 针对北京游客实行景区门票减免优惠。 据此，回答下题。 放假期间（） A .时值我国立冬到小雪之间 B. 太阳直射点向赤道移动 …? C .黄山6点前日出东北方向 D .南极大陆极夜范围扩大 解析：立冬为11月7日，小雪为11月23 日，所以时值我国立

高中物理-交变电流章末检测

高中物理-交变电流章末检测 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,选对的得4分,选错或不答的得0分) 1．如图1甲为风速仪的结构示意图．在恒定风力作用下风杯带动与其固定在一起的永磁体转动,线圈产生的电流随时间变化的关系如图乙．若风速减小到原来的一半,则电流随时间变化的关系图可能是( ) 图1 答案 C 解析根据E m＝NBSω,若风速减小到原来的一半时,则最大感应电动势也变小,所以感应电流也变小；根据转速与周期成反比,可知,若风速减小到原来的一半时,则周期变大为原来两倍,故C正确,A、B、D错误． 2．图2甲、乙分别表示两种电压的波形,其中图甲所示的电压按正弦规律变化,图乙所示的电压是正弦函数的一部分,下列说法错误的是( )

图2 A．图甲、图乙所示的电压的最大值不相等 B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin(50πt) V C．图乙所示电压的有效值为20 V D．图乙所示电压的有效值为10 V 答案 D 解析图甲、图乙所示电压的最大值都等于20 V,图甲所示电压的瞬时值表达式 为u＝20sin(100πt) V,选项A、B错误；由有效值定义,(102)2 R ×0.02＝0.04× U2 R , 解得题图乙所示电压的有效值为10 V,选项D正确,C错误． 3.用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电,变压器输出电压是110V,通过负载的电流随时间变化的图像如图3所示,则( ) 图3 A.变压器输入功率约为3.9W B.输出电压的最大值是110V C.变压器原、副线圈的匝数比是1∶2 D.负载电流的函数表达式i＝0.05sin (100πt＋π 2 ) A 答案 A 解析变压器的输入功率等于输出功率,等于输出电压的有效值与输出电流的有 效值的乘积,所以P＝UI＝110V×0.05 2 A≈3.9W,A正确；输出电压的有效值是110V,

初中数学各章节知识点总结(人教版)

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ? ????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：

人教版三年级上册数学第九单元《数学广角-集合》教材分析及归纳总结

第九单元数学广角——集合 一、教学内容 借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两项比赛都参加的人数。 二、教学目标 1.让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。 2.使学生学会借助维恩（Venn）图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。 3.培养学生合作学习的意识和学习的兴趣。 三、编排特点 1.数形结合，帮助学生感悟集合思想 2.重视学生的已有基础，自主探索与有意义的接受学习有机结合 对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。教科书在编排时，充分考虑到学生已有知识和认知基础，先展示学生运用连线法解决问题的例子，再介绍画维恩图的方法，最后还让学生自己列算式解答。这样编排符合学生的认知规律，提示教师要根据学生的实际情况把握好教学的起点和要求。 3.提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识 除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定势，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。 四、具体编排 1.例1 （1）例1，要让学生自主探索，思考解决问题的方法。随即，呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。 （4）介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：互异性和无序性。 （3）“思考题”渗透利用一一对应的思想解决问题的方法。A组和B组的小组赛都需要淘汰15人，都需要进行15场比赛，因此，一共要进行30场比赛。 五、教学建议 1.注意自主探索与有意义的接受学习有机结合 2.重视多元表征，感悟集合思想 在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画图示或列算式等。另外，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。 借助直观，深刻理解维恩图中每一部分的含义，加深对集合知识的理解。

七年级上册数学第一章知识点总结

第一单元章有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。 2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3．学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 4．能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识： 1。大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“—”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数,也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西,顺时针/逆时针… 2。整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4。数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5。只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；(3）任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法.） 9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1)互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合(4）几个数相加得整数的相结合。 10。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。 12。乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。

人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习

七年级上册各章知识点 第一章《有理数》 一、正数与负数 1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？ 2．有理数的概念与分类 ①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ 错，还有0） ②零既不是正数，也不是负数。判断：0是最小的正整数（错 ），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对 ） ③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0是最小的有理数（错 ） ④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。判断：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数 ）。 二、数轴 1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线） 2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。 3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？） 三、相反数 1．定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0 2．性质： ①若a 与b 互为相反数，则a+b= 0 ②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号） ③若a 与b 互为相反数且都不为零，a b = -1 ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。 ⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：a =a -，()2 2a a =-

高一数学各章知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结————第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如{我校篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a,b,c ……} 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1 个真子集 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B （读作‘A 并B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 性 质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A A Y Φ=A A Y B=B Y A A Y B ?Ａ A Y B ?B (C u A) I (C u B) = C u (A Y B) (C u A) Y (C u B) = C u (A I B) A Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ． A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2 -2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=} {12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. ◆ 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 2．值域 : 先考虑其定义域1)观察法 (2)配方法(3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P (x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)，均 在C 上 . (2) 画法: 描点法 图象变换法 常用变换方法有三种:平移变换 伸缩变换 对称变换 4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间 的数轴表示． ．映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数:如果y=f(u)(u ∈M),u=g(x)(x ∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为f 、g 的复合函数。 二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数:设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个 自变量x 1，x 2，当x 1