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2012年新高一数学竞赛19

平面几何竞赛基础19 ──其它定理介绍之二

姓名_____________爱因斯坦曾说:如果平面几何不能激起一个人的好奇心,那么这个人在科学上的发展也不会很远诶.

自学处理方法:先阅读完成例题解答,再独立完成练习并将解答回发jylingbin@http://www.wendangku.net/doc/247625097cd184254b35356d.html邮箱,以便批阅反馈.注意要求目的:要求独立完成,可以参阅资料.目的是开学后考试选拔100名思维好且钻研能力强的竞赛选手.

一、定理介绍:(所有这些定理均可直接署名使用)

例1.(斯坦纳-雷米欧斯定理)

有两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形.

已知:在ΔABC是,BE,CF是∠B,∠C的平分线,且BE=CF;求证:AB=AC

证明:

A

F E

B C 例2.(九点圆定理,又称欧拉圆或费尔巴哈圆)

三角形中三边的三个中点、三条高的垂足、垂心到各顶点线段的中点;凡九点共圆.

已知:在ΔABC中,H是垂心,L,M,N分别为BC,CA,AB的中点;D,E,F分别为三高之垂足;P,Q,R分别是AH,BH,CH的中点;求证:L,M,N,D,E,F,P,Q,R九点共圆.证明:

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