重庆市渝中区2021届新高考数学第一次调研试卷含解析
重庆市渝中区2021届新高考数学第一次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线()2
21x y m c m
-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）
A B ．C ．
2
D 【答案】D 【解析】 【分析】
根据双曲线()2
21x y m c m
-=>的一条渐近线方程为20x y +=，列出方程，求出m 的值即可.
【详解】
∵双曲线()2
21x y m c m
-=>的一条渐近线方程为20x y +=，
1
2
=，∴4m =，
∴双曲线的离心率2
c e a ==
. 故选：D. 【点睛】
本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 2．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．0个
D ．无数个
【答案】B 【解析】 【分析】
圆心在FM 的中垂线上，经过点F ，M 且与l 相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点F 的距离相等，圆心在抛物线上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆． 【详解】
因为点(2,2)M 在抛物线2
2y x =上， 又焦点1
(F ，0)，
这样的交点共有2个，
故过点F 、M 且与l 相切的圆的不同情况种数是2种． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上．
3．已知集合{|{|2,}A x N y B x x n n Z =∈===∈,则A B =（ ）
A ．[0,4]
B ．{0,2,4}
C ．{2,4}
D ．[2,4]
【答案】B 【解析】 【分析】
计算{}0,1,2,3,4A =，再计算交集得到答案 【详解】
{}
{|0,1,2,3,4A x N y =∈==,{|2,}B x x n n Z ==∈表示偶数，
故{0,2,4}A
B =.
故选：B . 【点睛】
本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.
4．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ?>，()ln a x
f x a x
+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ?∨? C ．()p q ∧? D ．()p q ?∧
【答案】A 【解析】 【分析】
分别判断命题p 和q 的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【详解】
对于命题p ，由于()sin sin x x π+=-，所以命题p 为真命题.对于命题q ，由于0a >，由
0a x
a x
+>-解得a x a -<<，且()()1
ln ln ln a x a x a x f x f x a x a x a x --++??
-===-=- ?
+--??
，所以()f x 是奇函数，故q 为
故选：A 【点睛】
本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 5．在ABC ?中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ?=?，则实数
λ=( )
A B ．
C D 【答案】D 【解析】 【分析】
将AO 、EC 用AB 、AC 表示，再代入9AB AC AO EC ?=?中计算即可. 【详解】
由0OA OB OC ++=，知O 为ABC ?的重心，
所以211
()323
AO AB AC =
?+=()AB AC +，又2AE EB =， 所以2
3
EC AC AE AC AB =-=-，93()AO EC AB AC ?=+?2()3AC AB -
2223AB AC AB AC AB AC =?-+=?，所以22
23AB AC =，||322||
AB AC λ=
==.
故选：D 【点睛】
本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题. 6．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i + B ．12i -+
C ．12i --
D ．12i -
【答案】B 【解析】 【分析】
根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】
() 22112i i i i +=-=-+.
故选B 【点睛】
7．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1
a d
=（ ） A ．4 B ．3
C ．2
D ．1
【答案】A 【解析】 【分析】
根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】
由136,,a a a 成等比数列得2
316a a a =?，即()()2
11125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得
1
4a d
=. 故选：A . 【点睛】
本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力. 8．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6
π
个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（ ）． A ．
2
π B ．
3
π C ．
512
π D ．
712
π 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意利用函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出a 的最大值． 【详解】
解：把函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π
个单位长度得到函数()sin(2)3
g x x π=-的图象， 若函数()g x 在区间[0，]a 上单调递增， 在区间[0，]a 上，2[3
3x π
π
-∈-
，2]3
a π
-，
则当a 最大时，23
2
a ππ-=
，求得512
a π
=
， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题． 9．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y
?==
??则()U A B =（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞
D ．[1,)+∞
根据函数定义域的求解方法可分别求得集合,A B ，由补集和交集定义可求得结果. 【详解】
{}()10,1A x x =->=-∞，()0,B =+∞，[)1,U A ∴=+∞，
()[)1,U A B ∴=+∞.
故选：D . 【点睛】
本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.
10．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90?到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A ．25
5
-
B ．55
-
C ．
55
D ．25
-
【答案】A 【解析】 【分析】
设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β，由任意角的三角函数的定义可以求得sin β的值，依题有OA OB ⊥,则90αβ，利用诱导公式即可得到答案.
【详解】
如图，设直线直线OA 与x 轴正半轴所成的最小正角为β
因为点()1,2A 在角β的终边上，所以2
2
25
sin 12β 依题有OA OB ⊥,则90α
β，
所以25
，
本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题. 11．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ） A ．3 B ．5
C ．3
D ．5
【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可. 【详解】
() 125i z i -=（i 是虚数单位）
可得()125i z i -= 解得5z = 本题正确选项：D 【点睛】
本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力. 12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )
A ．28cm
B ．212cm
C ．()
2
452cm
D ．()
2
454cm
【答案】D 【解析】 【分析】
根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积.
根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为224?=.1
422
??=所以该几何体的表面积是()
24cm .
故选：D 【点睛】
本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设(,)P x y 为椭圆22
11612
x y +=在第一象限上的点，则346x y x y +--的最小值为________. 【答案】4 【解析】 【分析】
利用椭圆的参数方程，将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题，利用两角和的正弦公式和三角函数的性质，以及求导数、单调性和极值，即可得到所求最小值． 【详解】
解：设点(4cos P α，)α，其中02
π
α<<
，
∴
33443(6)18
()()464646
x y x y x y x y x y x y -+-++=-+=-+------ 418418
4(
)44646x y x y
=--+=-++----，
由4cos x α=，y α=，02
π
α<<，
可设4184
4644cos z x y α=
+=+---
11cos α=
-，
导数为2sin (1cos )z αα'=-
+-
由0z '=，可得23323sin sin αααααα-+--+
22sin )(36cos 3cos sin cos )0αααααααα=---+++=，
sin 0αα-=或2236cos 3cos sin cos 0αααααα--+++=，
由3)2cos225)2sin(2)336πππ
ααααα-+++=-+++
223)4sin ()(2sin()0333πππααα=-+++=+>，(0)2
π
α<<，
由03
π
α<<可得函数z 递减；由
3
2
π
π
α<<
，可得函数z 递增， 可得3
π
α=
时，函数z
取得最小值，且为
1
8
112
=-，
则346x y x y
+--的最小值为1． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查椭圆参数方程的应用，利用三角函数的恒等变换和导数法求函数最值的方法，考查化简变形能力和运算能力，属于难题． 14
．在8的展开式中，x 的系数等于__．
【答案】7 【解析】 【分析】
由题，得811422
1881122r
r
r
r r r r T C x x C x ---+??????== ? ? ?????
??
，令3r =，即可得到本题答案.
【详解】
由题，得81
1422
1881122r
r
r
r r r r T C x x C x ---+??????== ? ? ?????
??
，
令3r =，得x 的系数3
38
172C ??== ???
.
故答案为：7 【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，属基础题. 15．若12
x ≤
且0x ≠时，不等式2
2ax x a x --≥恒成立，则实数a 的取值范围为________． 【答案】(][),22,-∞-+∞
【解析】 【分析】
将不等式两边同时平方进行变形，然后得到对应不等式组，对a 的取值进行分类，将问题转化为二次函数
在区间11,00,22????
-?? ??????
上恒正、恒负时求参数范围，列出对应不等式组，即可求解出a 的取值范围.
因为2
2ax x a x --≥，所以()()2
2
22ax x a x --≥，所以()()2
2
22ax x a x --≥，
所以()()2
2
220ax x a x ax x a x -----+≥，所以22300ax x a ax x a ?--≥?+-≥?或2230
ax x a ax x a ?--≤?+-≤?，
当0a =时，2x x ≥对1
2
x ≤
且0x ≠不成立， 当0a >时，取12x =，2
230
0ax x a ax x a ?--≥?+-≥?显然不满足，所以22300
ax x a ax x a ?--≤?+-≤?，
所以13
04213
042110
42110
42
a a a a a a a a ????+-≤ ?????????--≤? ?????????+-≤ ?????
????--≤ ?????，解得2a ≥；
当0a <时，取12x =-，2230
0ax x a ax x a ?--≥?+-≥?显然不满足，所以2
2300
ax x a ax x a ?--≥?+-≥?，
所以13
04213
042110
42110
42
a a a a a a a a ????+-≥ ?????????--≥? ?????????+-≥ ?????
????--≥ ?????，解得2a ≤-，
综上可得a 的取值范围是：(][),22,-∞-+∞.
故答案为：(][),22,-∞-+∞.
【点睛】
本题考查根据不等式恒成立求解参数范围，难度较难.根据不等式恒成立求解参数范围的两种常用方法：（1）分类讨论法：分析参数的临界值，对参数分类讨论；（2）参变分离法：将参数单独分离出来，再以函数的最值与参数的大小关系求解出参数范围.
16．已知等比数列{}n a 满足公比1q ≠，n S 为其前n 项和，2S ，4S ，6S 构成等差数列，则2020S =_______． 【答案】0 【解析】
利用等差中项以及等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】
由2S ，4S ，6S 是等差数列可知
()24242622110S S S q q q =+?=+?-=
因为1q ≠，所以1q =-，20200S = 故答案为：0 【点睛】
本题考查了等差中项的应用、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式;
（2）求数列11n n a a +??
????
的前n 项和n T .
【答案】（1）1n a n =+；（2）()
22n n
n T =+．
【解析】
试题分析：（1）设公差为d ，列出关于1,a d 的方程组，求解1,a d 的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）可得
1111
12
n n a a n n +=-++，即可利用裂项相消求解数列的和. 试题解析：（1）设公差为d .由已知得()()
12
1114614
{26a d a d a a d +=+=+,解得1d =或0d =（舍去）, 所以12a =,故1n a n =+. （2）
()()11111
1212n n a a n n n n +==-++++,
()
111111...23341222n n T n n n ∴=
-+-++-=+++
考点：等差数列的通项公式；数列的求和.
18．在ABC ?中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知()sin sin sin
a A
b B
c C +=. （1）求角C 的值； （2）若，求的面积．
【答案】（1）π
6
C =；（2
）1+【解析】 【分析】
（1
）由已知条件和正弦定理进行边角互化得222a b c +-=，再根据余弦定理可求得值.
（2）由正弦定理得4sin a A =，4sin b B =
，代入得4(1ab =，运用三角形的面积公式可求得其值. 【详解】
（1
）由()sin sin sin a A b B c C +=
及正弦定理得22()a a b c ＋=
，即222a b c +-=
由余弦定理得222cos 22
a b c C ab -==
＋，0πC <<，π6C ∴=. （2）设ABC ?外接圆的半径为R ，则由正弦定理得224
πsin sin
6
c R C ===， 2sin 4sin a R A A ∴==，2sin 4sin b R B B ==
，16sin sin 4(1ab A B ∴==+
111
sin 4(11222
ABC S ab C ?∴==?+?=.
【点睛】
本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，关键在于熟练地运用其公式，合理地选择进行边角互化，属于基础题. 19．已知函数()ln a f x x a x =+-，11||()2x a a a x
g x x e
--+=+?，()a R ∈ （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 在定义域内有且仅有一个零点，且此时()()f x g x m ≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增．（2）
(,1]-∞-．
【解析】 【分析】
（1）求出导函数()f x '
，分类讨论，由()0f x '>确定增区间，由()0f x '<确定减区间；
（2）由(1)0f =，利用（1）首先得0a ≤或1a =，求出()()f x g x -的最小值即可得结论． 【详解】
（1）函数定义域是(0,)+∞，
1()a x a f x -'=
-=，
当0a ≤时，()0f x '>，()f x 单调递增；
0a >时，令()0f x '=得x a =，0x a <<时，()0f x '<，()f x 递减，x a >时，()0f x '>，()f x 递
增，
综上所述，0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，0a >时，()f x 在(0,)a 上递减，在(,)a +∞上递增． （2）易知(1)0f =，由函数单调性，若()f x 有唯一零点，则0a ≤或1a =．
当0a ≤时，1()a g x x -=
，1
()()ln f x g x x a x
-=+-， 从而只需0a =时，()()f x g x m -≥恒成立，即1
ln m x x
≤+， 令1
()ln h x x x
=+
，22111()x h x x x x -'=-=，()h x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，
∴min ()(1)1h x h ==，从而1m ． 1a =时，1
()x x g x e -=
，1
()ln 1f x x x
=+
-， 令11()()()ln 1x x t x f x g x x x e -=-=+
--，由21211111()(1)()x x x x t x x x e x e
----'=-=-+，知()t x 在(0,1)递减，在(1,)+∞上递增，min ()(1)1t x t ==-，∴1m ≤-． 综上所述，m 的取值范围是(,1]-∞-． 【点睛】
本题考查用导数研究函数的单调性，考查函数零点个数与不等式恒成立问题，解题关键在于转化，不等式恒成立问题通常转化为求函数的最值．这又可通过导数求解． 20．已知函数()ln ()f x ax x a R =+∈有两个零点12,x x . (1)求a 的取值范围；
(2)是否存在实数λ， 对于符合题意的任意12,x x ，当012(1)0x x x λλ=+-> 时均有()'0f x
(,0)e -；(2)12
λ=. 【解析】 【分析】
（1）对()f x 求导，对参数进行分类讨论，根据函数单调性即可求得.
（2）先根据()0'0f x <，得01x a
>-，再根据零点解得21
21
ln ln x x a x x -=-
-，转化不等式得
()2112211ln ln x x x x x x λλ-+->
-，令21x t x =，化简得()11ln t t t λλ-+->，因此min 11,()1ln t t t t
λ><--- ，max 101,()1ln t t t t
λ<-
--，最后根据导数研究对应函数单调性，确定对应函数最值，即得λ取值集合. 【详解】 （1）()1
'(0)f x a x x
=+
>， 当0a ≥时，()'0f x >对0x >恒成立，与题意不符， 当0a <，()1'1ax a x f x
x +=+=， ∴1
0x a <<-
时()'0f x >， 即函数()f x 在10,a ??-
??
?单调递增，在1,a ??
-+∞ ???
单调递减，
∵0x →和x →+∞时均有()f x →-∞， ∴111ln 0f a a ????
-
=-+-> ? ?????
，解得：10a e -<<， 综上可知：a 的取值范围1,0e ??- ???
；
（2）由(1)可知()00f x '<，则011
(0)x a a e
>-
-<<， 由12,x x 的任意性及()()12''0f x f x ?<知，0λ≠，且1λ≠，
112200
ax lnx ax lnx +=??+=?∴2121ln ln x x a x x -=--， 故()21
01221
1ln ln x x x x x x x λλ-=+->
-，
又∵()2
21
211
1
1ln x x x x x x λλ-+->，令21x t x =，
则0,1t t >≠，且()1
10ln t t t
λλ-+->>恒成立， 令()()1
ln (0)1t g t t t t
λλ-=-
>+-，而()10g =，
∴()
()()
(
)
()
()
2
2
2
22
11
1
11
'
11
t t
g t
t t t t
λ
λ
λ
λλλλ
??
---
??
-
??
??
=-=
????
+-+-
????
，
令()
2
2
1
λ
μ
λ
=
-
，
若1
μ<，则1
t
μ<<时，()
'0
g t<，即函数在(),1
μ单调递减，
∴()()10
g t g
>=，与()*不符；
若1
μ>，则1tμ
<<时，()
'0
g t<，即函数()
g t在()
1,μ单调递减，
∴()()10
g t g
<=，与()*式不符；
若1
μ=，解得
1
2
λ=，此时()'0
g t≥恒成立，()
()
'01
g t t
=?=，
即函数()
g t在()
0,∞
+单调递增，又()10
g=，
∴1
t>时，()0
g t>；01
t
<<时，()0
g t<符合()*式，
综上，存在唯一实数
1
2
λ=符合题意.
【点睛】
利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
21．如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt ABC
?所在平面，且PA AB AC
==．
（1）求证：PA//平面QBC；
（2）若PQ QBC
⊥平面，求CQ与平面PBC所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析；（2
2
【分析】 【详解】
（Ⅰ）证明：过点Q 作QD BC ⊥于点D ， ∵平面QBC ⊥平面ABC ，∴QD ⊥平面ABC 又∵PA ⊥平面ABC ∴QD ∥PA , 又∵QD ?平面QBC ∴PA ∥平面QBC
（Ⅱ）∵PQ ⊥平面QBC ∴90PQB PQC ∠=∠=，又∵,PB PC PQ PQ ==∴PQB PQC ??≌∴BQ CQ = ∴点D 是BC 的中点，连结AD ，则AD BC ⊥ ∴AD ⊥平面QBC ∴PQ ∥AD ，AD QD ⊥ ∴四边形PADQ 是矩形
设2PA AB AC a ===，得：2PQ AD a ==
，6PD a =
又∵,BC PA BC PQ ⊥⊥，∴BC PADQ ⊥平面，
从而PBC PADQ ⊥平面平面，过Q 作QH PD ⊥于点H ，则QH PBC ⊥平面 ∴QCH ∠是CQ 与平面PBC 所成角
∴223
36
a QH a =
=，6CQ BQ a ==
232
sin 336
QH QCH CQ ∠=
==
∴CQ 与平面PBC 所成角的正弦值为
2
考点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的性质定理；直线与平面所成的角． 点评：本题主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．本题也可以用向量法来做：用向量法解题的关键是；首先正确的建立空间直角坐标系，正确求解平面的一个法向量．注意计算要仔细、认真．≌
22．如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，3,4AB AP ==，E 为PD 的中点，AE PC ⊥.
（1）求线段AD 的长.
（2）若M 为线段BC 上一点，且1BM =，求二面角M PD A --的余弦值.
【答案】（1）AD 的长为4（23
【解析】 【分析】
（1）分别以,,AB AP AD 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， 设AD t =，根据向量垂直关系计算得到答案.
（2）计算平面DMP 的法向量为(1,1,1)n =，(3,0,0)AB =为平面PDA 的一个法向量，再计算向量夹角得到答案. 【详解】
（1）分别以,,AB AP AD 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -. 设AD t =，则(0,0,0),0,2,,(3,0,),(0,4,0)2t A E C t P ?? ??
?
，
所以0,2,,(3,4,)2t AE PC t ??==- ??
?
.，因为AE PC ⊥，所以0AE PC ?=， 即2160t -=，解得4t =，所以AD 的长为4. （2）因为1BM
=，所以(3,0,1)M ，又(0,4,0),(0,0,4)P D ，
故(0,4,4),(3,0,3)DP DM =-=-.
设(,,)n x y z =为平面DMP 的法向量，则,,
n DP n DM ?⊥?⊥?即440,
330,
y z x z -=??
-=?
取1z =，解得1,1y x ==，
所以(1,1,1)n =为平面DMP 的一个法向量. 显然，(3,0,0)AB =为平面PDA 的一个法向量， 则3
cos ,3||||3111
n AB n AB n AB ???=
==++，
据图可知，二面角M PD A --的余弦值为
3
3
.
【点睛】
本题考查了立体几何中的线段长度，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 23．已知函数()
()2
x
x ax a f x e
+-=
，其中a R ∈.
（1）当0a =时，求()f x 在()()
1,1f 的切线方程； （2）求证：()f x 的极大值恒大于0. 【答案】（1）1
y x e
=（2）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）求导，代入0a =，求出在1x =处的导数值及函数值，由此即可求得切线方程； （2）分类讨论得出极大值即可判断. 【详解】
（1）()()()()2222'x x
x a x a x a x f x e e ---+-+-==
， 1
1
则()f x 在()()
1,1f 的切线方程为1y x e
=
； （2）证明：令()'0f x =，解得2x =或x a =-，
①当2a =-时，()'0f x ≤恒成立，此时函数()f x 在R 上单调递减， ∴函数()f x 无极值；
②当2a >-时，令()'0f x >，解得2a x -<<，令()'0f x <，解得x a <-或2x >， ∴函数()f x 在(),2a -上单调递增，在(),a -∞-，()2,+∞上单调递减， ∴()()24
20a f x f e
+==
>极大值； ③当2a <-时，令()'0f x >，解得2x a <<-，令()'0f x <，解得2x <或x a >-， ∴函数()f x 在()2,a -上单调递增，在(),2-∞，(),a -+∞上单调递减， ∴()()0a a
f x f a e
-=-=
>极大值， 综上，函数()f x 的极大值恒大于0. 【点睛】
本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究函数的极值，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
重庆高考数学试题(真正)
2004年普通高等学校招生考试 数 学（文史类）（重庆卷） 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好 发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数y =的定义域是：（ ） A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 2 3(,1] 2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A 1 B -1 C 35 D 3 5 - 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（ ） A 2 B 2 C 1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是：（ ） A (1,0)(1,)-+∞U B (,1)(0,1)-∞-U C (1,0)(0,1)-U D (,1)(1,)-∞-+∞U
5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A 12- B 1 2 C 2- D 2 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为： （ ） A 2 B 4 C 6 D 12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那 么p 是q 成立的：（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题： ① ////m m αββα????? ② //////m n n m ββ???? ③ ,m m n n αβ??????异面 ④ //m m αββα⊥??⊥?? 其中假命题有：（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 10．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双 曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( ) A 43 B 53 C 2 D 73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ） A 2140 B 1740 C 310 D 7120
2018年文科数学全国三卷真题及答案)
精心整理 精心整理 2018年数学试题 文（全国卷3） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =（ ） A ．{2．(A ．-3．（） 4cos2α ） A ．89 B ．7 C ．7- D ．8- 5． 概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ．4 π B ．2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+
精心整理 精心整理 ．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．? ? 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 10．已知双曲线22 221x y C a b -=：（00a b >>， ()40，到C 的 渐近线的距离为（ ） A 11则A 12 A 134最合适的抽样方法是 _______． 5．若变量x y ，满足约束条件23024020. x y x y x ++??-+??-? ≥， ≥，≤则1 3z x y =+的最大值是________． 6．已知函数()) ln 1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．
2008年重庆市高考数学试卷--含答案(理科)
2008年重庆市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2008?重庆）复数=（） 2222 4．（5分）（2008?重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（） ．B C．D 2 ．B C．D 6．（5分）（2008?重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则 7．（5分）（2008?重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为 ．D 8．（5分）（2008?重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率， ． ﹣=1
9．（5分）（2008?重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（） ．B C 10．（5分）（2008?重庆）函数的值域是（） ﹣ ﹣ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）（2008?重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（?U C）=_________． 12．（4分）（2008?重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=_________．13．（4分）（2008?重庆）已知（a＞0），则=_________． 14．（4分）（2008?重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=_________． 15．（4分）（2008?重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为_________． 16．（4分）（2008?重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 _________种（用数字作答）． 三、解答题（共6小题，满分76分） 17．（13分）（2008?重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值．
福建高考文科数学试卷与答案word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学试题（文史类） 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 复数2 )2(i +等于（ ） A ．i 43+ B ．i 45+ C ．i 23+ D ．i 25+ 2. 已知集合}4,3,2,1{=M ，}2,2{-=M ，下列结论成立的是（ ） A ．M N ? B ．M N M =Y C ．N N M =I D ．}2{=N M I 3. 已知向量)2,1(-=→ x a ，)1,2(=→ b ，则→ →⊥b a 的充要条件是（ ） A ．2 1 - =x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱 5.已知双曲线15 2 22=- y a x 的右焦点为)0,3(，则该双曲线的离心率等于（ ） A ． 31414 B ．324 C ．32 D ．43 6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于（ ） A ．3- B ．10- C ．0 D ．2- 7.直线023=-+ y x 与圆422=+y x 相交于B A ,两点，则弦AB 的长度等于（ ） A ．25 B ．23 C ．3 D ．1 8.函数)4 sin()(π - =x x f 的图像的一条对称轴是（ ） A ．4 π = x B ．2 π = x C ．4 π -=x D ．2 π - =x
9.设?? ? ??<-=>=0 ,10,00 ,1)(x x x x f ，???=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则))((πg f 值为（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．π=x 10.若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件?? ? ??≥≤--≤-+m x y x y x 03203，则实数m 的最大值为( ) A ．1- B ．1 C ． 2 3 D ．2 11.数列}{n a 的通项公式2 cos π n n a n =，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（ ） A ．1006 B ．2012 C ．503 D ．0 12.已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(2 3 ，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(
2020年重庆市高考试题(理综化学)解析版
2020年重庆市高考试题（理综化学）解析版 2018年高考试题——化学〔重庆卷〕解析版 【名师简评】本套试题表达出以下特点： 一、表达了求稳的思想。试题在内容上偏重考查力学知识、化学中的主干知识、生命活动调剂、遗传和变异、生物与环境等。试题难度适中，以中档题为主，层次分明，无偏题怪题。 二、表达了稳中求变的思想。命题的形式灵活多变，热学、光学和原子物理仍以选择题的形式显现，实验沿袭以往的差不多模式，一力一电，突出对主干知识的考查，在新的物理情形中考查物理中的差不多模型、差不多的解题方法。化学非选择题考查要紧能表达出化学学科的科学素养，如守恒思想，如第26的〔1〕、〔5〕，第29题①；会读创新题，如第27题的教材的氨催化氧化实验的探究。生物新陈代谢部分由原先的非选择转变为选择题的形式进行考查，微生物的培养作为非选择题的形式进行考查；突出实验内容的考查。三、关注热点知识和最新科技进展、兼顾基础知识，突出能力的考查和培养。通过图表考查考生的信息猎取能力、对比分析能力和理论联系实际的能力，如第4、28、31题。 理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分．第一部分〔选择题〕1至5页，第二部分〔非选择题〕6至12页，共12页．总分值300分．考试时刻150分钟． 本卷须知： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试终止后，将试题卷和答题卡一并交回． 以下数据可供解题时参考： 相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cu 40 第一部分〔选择题共126分〕 本部分包括21小题，每题6分，共126分．每题只有一个 ．．．．选项符合题意 6．减缓温室气体排放是2018年哥本哈根气候变化会议的议题。以下反应不产生 ．．．温室气体的是 A．用纯碱制玻璃B．用煤炭作燃料 C．用铁矿石炼铁D．用氨制碳酸铵 6.答案D
2011年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析
2011年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A． B． C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 22．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．222【分析】由x＜﹣1，知x﹣1＞0，由x﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．2【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x﹣1＞0”，2“x﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．2∴“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算．【专题】计算题．2【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x，再取极限即可． 1 【解答】解：原式= 2=（分子分母同时除以x）= ==2 ∴a=6 故选：D．【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．n564．（3分）（2011?
2020年重庆市高考试题(理综化学)含答案
2020年重庆市高考试题（理综化学）含答案 绝密★启用前 2018年一般高等学校招生全国统一考试〔重庆卷〕 理科综合能力测试试题卷 以下数据可提供解题的参考： 相对原子质量：H1 C 12 O 16 Cu 40 第一部分〔选择题共126分〕 本部分包括21小题，每题6分，共126分，每题只有一个选项符合题意 6.减缓温室气体排放是2018年哥本哈根气候变化会议的议题。以下反应不产生 ．．．温室气体的是 A．用纯碱制玻璃B．用煤炭作燃料C．用铁矿石炼铁D．用氨制碳酸铵 7.以下实验装置〔固定装置略去〕和操作正确的选项是 8.以下表达正确的选项是 A．铝制容器可盛装热的H2SO4 B．AgI胶体在电场中自由运动 C．K与水反应比Li与水反应剧烈D．红磷在过量Cl2中燃烧生成PCl3 9．能鉴不MgI2, AgNO3, Na2CO3,NaAlO2，四种溶液的试剂是 A. HNO3 B.KOH C. BaCl2 D. NaClO 10. ,当反应达到平稳时，以下措施①升温；②恒容通入惰性气体；③增加CO的浓度；④减压；⑤加催化剂；⑥恒压入惰性气体；能提高COCl2转化率的是 A. ①②④ B. ①④⑥ C. ②③⑥ D. ③⑤⑥ 11. 贝诺酯是由阿司匹林，扑热息痛经化学法并合制备的解热镇痛抗炎药，具合成反应式〔反应条件略去〕如下： 以下表达错误的选项是 A.FeCl3溶液可区不阿司匹林和扑热息痛 B.1mol阿司匹林最多可消耗2mol NaOH C.常温下贝诺酯在水中的溶解度小于扑热息痛 D.C6H7NO 是扑热息痛发生类似酯水解反应的产物
12.H 2(g)+Br 2(l)=2HBr(g);△H=-72KJ/mol,蒸发1mol Br 2(l)需要吸取的能量为30KJ,其他的相关数据如下表： 那么表中a 为 A.404 B.260 C.230 D.200 13.pH=2的两种一元酸x 和y ，体积均为100ml,稀释过程中pH 与溶液体积的关系如图13所示。分不滴加NaOH 溶液 〔c=0.1mol/L 〕至pH=7,消耗NaOH 溶液体积为Vx,V y,那么 A.x 为弱酸，V x ＜Vy B. x 为强酸，V x>Vy C.y 为弱酸，V x ＜Vy D. y 为强酸，V x>Vy 26.(15分)金属钙线是炼制优质钢材的脱氧脱磷剂，某钙线的要紧成分为金属M 和C a ，并含有3.5%(质量分数〕C O a . 〔1〕C a 元素在周期表中位置是＿＿＿，其原子结构示意图＿＿＿． 〔２〕C a 与最活跃的非金属元素Ａ形成化合物Ｄ，Ｄ的电子式为＿＿＿，Ｄ的沸点比Ａ与Si 形成的化合物Ｅ的沸点＿＿＿． 〔３〕配平用钙线氧脱鳞的化学方程式： 342C ()P FeO CaO a PO Fe +++高温 〔４〕将钙线试样溶于稀盐酸后，加入过量NaOH 溶液，生成白色絮状沉淀并迅速变成灰绿色，最后变成红褐色()n M OH .那么金属M 为______；检测M n+的方法是_____〔用离子方程式表达〕。 〔5〕取1.6g 钙线试样，与水充分反映，生成224ml.2H 〔标准状况〕，再向溶液中通入适量的2CO ，最多能得到3CaCO g. 27.〔15分〕某爱好小组用题27图装置探究氨的催化氧化。 27题图 〔1〕氨催化氧化的化学方程式为___________________. 〔2〕加热玻璃管2一段时刻后，积压1中打气球鼓入空气，观看到2中物质呈红热状态；停止加热后仍能保持红热，该反应是_________反应〔填〝吸热〞或〝放热〞〕. 〔3〕为保证在装置4中观看到红棕色气体，装置3应装入_________；假设取消3，在4中仅观看到大量白烟，缘故是___________________.
重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析
2011年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A．B．C．D． 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数 ==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 2．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．
【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”， “x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”． ∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故选A． 【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用． 3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算． 【专题】计算题． 【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可． 【解答】解：原式= =（分子分母同时除以x2） = ==2 ∴a=6 故选：D．
【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧． 4．（3分）（2011?重庆）（1+3x ）n （其中n ∈N 且n≥6）的展开式中x 5与x 6的系数相等，则n=（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x 5与x 6的系数，列出方程求出n ． 【解答】解：二项式展开式的通项为T r+1=3r C n r x r ∴展开式中x 5与x 6的系数分别是35C n 5，36C n 6 ∴35C n 5=36C n 6 解得n=7 故选B 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 5．（3分）（2011?重庆）下列区间中，函数f （x ）=|lg （2﹣x ）|在其上为增函数的是（ ） A ．（﹣∞，1] B ． C ． D ．（1，2）
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2018年重庆理综高考试题版
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 S 32 Fe 56 一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。学@科网 1．下列关于人体中蛋白质功能的叙述，错误的是 A．浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原 B．肌细胞中的某些蛋白质参与肌肉收缩的过程 C．蛋白质结合Mg2+形成的血红蛋白参与O2运输 D．细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分 2．下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是 A．巨噬细胞摄入病原体的过程属于协助扩散 B．固醇类激素进入靶细胞的过程属于主动运输 C．神经细胞受到刺激时产生的Na+内流属于被动运输 D．护肤品中的甘油进入皮肤细胞的过程属于主动运输 3．下列有关人体内激素的叙述，正确的是 A．运动时，肾上腺素水平升高，可使心率加快。说明激素是高能化合物 B．饥饿时，胰高血糖素水平升高，促进糖原分解，说明激素具有酶的催化活性 C．进食后，胰岛素水平升高，其既可加速糖原合成，也可作为细胞的结构组分 D．青春期，性激素水平升高，随体液到达靶细胞，与受体结合可促进机体发育 4．有些作物的种子入库前需要经过风干处理，与风干前相比，下列说法错误的是 A．风干种子中有机物的消耗减慢 B．风干种子上微生物不易生长繁殖 C．风干种子中细胞呼吸作用的强度高 D．风干种子中结合水与自由水的比值大
2018年重庆市高考数学三模试卷(理科)
2018年重庆市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合 ，则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则 A. B. C. D. 3. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，则 A. B. C. D.不能确定 4. 某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数（百个）与相应加工总时长（小时）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线 性回归方程为，则下列结论错误的是（） 加工总时长与生产零件数呈正相关 B.该回归直线一定过点 C.零件个数每增加百个，相应加工总时长约增加小时 D.的值是 5. 已知函数，则＝（） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为（） A. B. C. D.
7. 已知，，则的值为 A. B. C. D. 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书 九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框 图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的，，则输出的 A. B. C. D. 9. 已知向量，满足，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左右焦点分别为，，以为圆心，为直径 的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D. 11. 已知实数，满足不等式，则点与点在直线 的两侧的概率为（） A. B. C. D. 12. 已知函数，，若函数的图象 关于点对称，且曲线与有唯一公共点，则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若展开式中常数项为，则实数等于________． 14. 甲、乙、丙三个同学在看，，三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”(冠军唯 一)．赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是，是；乙说：不是，是；丙说：不是，是．比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠
(完整版)2012年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1．（5分）（2012?重庆）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）A．7B．15 C．20 D．25 考点：等差数列的性质． 专题：计算题． 分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论． 解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5， ∴a2+a4=a1+a5=6， ∴S5=（a1+a5）= 故选B． 点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键． 2．（5分）（2012?重庆）不等式≤0的解集为（） A．B．C．D． 考点：其他不等式的解法． 专题：计算题． 分析： 由不等式可得，由此解得不等式的解集． 解答： 解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为， 故选A． 点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 3．（5分）（2012?重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离B．相切 C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心 考点：直线与圆的位置关系． 专题：探究型． 分析：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．
解答：解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在 ∵（0，1）在圆x2+y2=2内 ∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在． 4．（5分）（2012?重庆）的展开式中常数项为（）A．B．C．D．105 考点：二项式定理的应用． 专题：计算题． 分析： 在的展开式通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可 求得展开式中常数项． 解答： 解：的展开式通项公式为 T r+1==， 令=0，r=4． 故展开式中常数项为=， 故选B． 点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 5．（5分）（2012?重庆）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3 考点：两角和与差的正切函数；根与系数的关系． 专题：计算题． 分析：由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将 tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值． 解答：解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根， ∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64
2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
2009年重庆市高考数学试卷(理科)及答案
2009年重庆市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（） A．相切B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心D．相离 2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=（） A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i 3．（5分）（x+2）6的展开式中x3的系数是（） A．20 B．40 C．80 D．160 4．（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D． 5．（5分）不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（） A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞） 6．（5分）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量， ，若=1+cos（A+B），则C=（） A．B．C． D． 8．（5分）已知，其中a，b∈R，则a﹣b的值为（） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 9．（5分）三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（）
条． A．1 B．2 C．3 D．1或2 10．（5分）已知三角函数f（x）=sin2x﹣cos2x，其中x为任意的实数．求此函数的周期为（） A．2πB．πC．4πD．﹣π 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2x＞1}，则A∩B=． 12．（5分）若f（x）=a+是奇函数，则a=． 13．（5分）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）． 14．（5分）设a1=2，，b n=，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n=． 15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（13分）设函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期． （Ⅱ）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当时y=g （x）的最大值． 17．（13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=
2018-2019学年重庆市区县高一下学期期末考试 物理(解析版)
2018-2019学年重庆市区县高一下学期期末考试物理（解析版）物理测试卷共4页。满分100分。考试时间90分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共12题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1.物体在做平抛运动的过程中，始终不变的是 A.物体的速度 B.物体的加速度 C.物体的动能 D.物体竖直向下的分速度 2.下列说法正确的是 A.对同一物体，速度变化，动能一定变化 B.对同一物体，动能变化，速度一定变化 C.物体所受合外力不为零，动能一定变化 D.物体做曲线运动，动能一定变化 3.汽车从静止开始做匀加速直线运动过程中，若阻力不变，则 A.牵引力F不变 B.牵引力F增大 C.瞬时功率P不变 D.瞬时功率P减小 4.甲、乙两颗人造地球卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道半径r甲＞r乙，则 A.线速度v甲＞v乙 B.角速度ω甲＞ω乙 C.加速度a甲＞a乙 D.周期T甲＞T乙 5.子弹以水平速度v射入静止在光滑水平面上的木块M，并留在其中，则该过程中 A.子弹减少的动能大于木块增加的动能 B.子弹减少的动能等于木块增加的动能 C.子弹减少的动能小于木块增加的动能 D.子弹克服阻力做功等于子弹对木块做功 6.木块在大小为10N的水平拉力作用下，在水平面上由静止开始运动，前进1m后撤去水平拉力，木块又沿原方向前进1.5m停止，则木块在运动过程中
2015年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A B B A ==2 3．（5分）（2015?重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）
则中位数为 4．（5分）（2015?重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（） （ “ “ 5．（5分）（2015?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） B 腰长为 =
6．（5分）（2015?重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（） B 解：∵（﹣+2） ﹣）3+2 22?=0 ?=32=2 ，＞== ，＞， 7．（5分）（2015?重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）
时，退出循环， S S= ． 8．（5分）（2015?重庆）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对 AC= =6 9．（5分）（2015?重庆）若tanα=2tan，则=（）
=2tan，则 = == 10．（5分）（2015?重庆）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a+，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ﹣，﹣ ，
得 a+ ，﹣） ， x= ， x=， ＜ 二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．（5分）（2015?重庆）设复数a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）=3． ）的模为 ==3 12．（5分）（2015?重庆）的展开式中x8的系数是（用数字作答）．
2018年文科数学全国三卷真题及答案
2018年数学试题 文（全国卷3） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数 ()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ）
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