赤平投影图的画法

极射赤平投影CAD图解及其

在岩质边坡稳定性分析中的应用

文／赵文廷卢毅

一、序言

岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的基本原理

（一）投影要素

极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：

1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上

的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。

7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。（二）平面的赤平投影

平面与球面相交成大圆或小圆，我们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。

1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NB′S）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圆（如图一中的NESW）。

2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KD′H）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全部在基圆之内（如图三FG）；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时，投影也是一个圆，但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球，另一部分在下半球时，赤平面以下部分的投影在基圆之内，以上部分的投影在基圆之外。当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中A′B′），A′B′是一个与基圆同心的圆。

（三）直线的赤平投影

直线AB的投影点就是其极点A、B和极射点P的连线与赤平面的交点A′、B′。铅直线的投影点位于基圆中心；过球心的水平直线的投影点就是基圆上两个极点，两点间距离等于基圆直径；倾斜直线的投影点有两个，一点在基圆内，另一个在基圆外，两点呈对蹼点，在赤平投影图上两点的角距相差180°（如图五）。

（四）吴氏网及其CAD制作

目前广泛使用的极射赤平投影有等角距投影网和等面积投影网。等角距投影网是由吴尔福发明的，简称吴氏网；等面积投影网是由施密特发明的，简称施氏网。两者的主要区别在于：球面上大小相等的小圆在吴氏网上的投影仍然是圆，投影圆的直径角距相等，但由于在赤平面上所处位置不同，投影圆的大小不等，其直径随着投影圆圆心与基圆圆心的距离增大而增大。而在施氏网上的投影则呈四级曲线，不成圆，但四级曲线所构成的图形面积是相等的，且等于球面小圆面积的一半。使用吴氏网求解面、线间的角距关系时，旋转操作显示其优越性，不仅作图方便，而且较为精确。而使用施氏网时，可以作出面、线的极点图或等密度图，能够真实反映球面上极点分布的疏密，有助于对面、线群进行统计分析，但其存在作图麻烦等缺点。

1.吴氏网的结构及成图原理

吴氏网（图六）由基圆、南北经向大圆弧（NGS）、东西纬向小圆弧（ACB）等经纬线组成。标准吴氏网的基圆

直径为20cm ，经、纬线间的角距为2°。

(1)基圆，由指北方向（N ）为0°,顺时针方向刻出360°，这些刻度起着量度方位角的作用；

(2)经向大圆弧是由一系列通过球心，走向南北，分别向西和向东倾斜，倾角由0°到90°（角

距间隔为2°）的许多赤平投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线EW的交点到端点（E点和W点）的距离分别代表各平面的倾角。如图六中GW表示的大圆弧NGS所代表的平面向西倾斜，倾角为30°。

(3)纬向线是由一系列走向东西的直立平面的赤平投影小圆弧所组成。这些小圆弧离基圆的圆心O愈远，其所代表的球面小圆的半径角距就愈小，反之离圆心O愈近，则半径角距就愈大。相邻纬向小圆弧间的角距也是2°，它分割南北直径线的距离，与经向大圆弧分割东西径线的距离是相等的。如图六所示，ED＝SH＝WG＝NF，角距都为30°。

2.吴氏网的CAD图解

绘制吴氏网，其实质就是在赤平大圆上画出经向大圆弧和纬向小圆弧。那么这些大圆弧和小圆弧都是怎样是绘制出来的呢？在没有CAD制图系统软件以前，人们通过平面几何关系利用圆规、直尺等原始工具绘制，其绘制过程很复杂。而在CAD制图系统软件下，绘制大圆弧和小圆弧是非常简的，下面就介绍它们的原理和绘制过程。

(1)绘制大圆弧的原理与步骤

要绘制大圆弧，应至少知道大圆弧上的三个点N、S、B′（如图二所示），其中N、S点是每条大圆弧都必须经过的，是已知点。现在只要能确定经向大圆弧与东西径线EW的交点B′，问题就迎刃而解。

①计算OB′长度

根据倾斜平面的倾角、基圆的直径，可按下式计算点O与点B′之间的距离

（公式一）

式中R——基圆的半径；

α——大圆弧所代表平面的倾角（°）。

②以基圆的圆心为圆心，OB′长为半径画一个圆，该圆与基圆的东西径向线EW交于B′点。

③过N、S、B′三个点画一个圆，并剪掉基圆外部分，大圆弧也就绘制完成。

(2)绘制小圆弧的原理与步骤

要绘制半径角距为的小圆弧，同样也应至少知道小圆弧上的三个点（如图六所示的A、C、

B三个点）。根据吴氏网的结构与原理，可以通过CAD制图确定A、C、B三个点的位置。

①确定点C，首先用公式一计算点O与点C间距离，但其中为小圆弧的半径角距；然后以基圆的圆心为圆心，OC长为半径画圆，该圆与基圆的南北径向线NS交于C点。

②以基圆的圆心为基点，将南北径线ON分别逆时针和顺时针旋转角度，得两条直线，分别与基圆交于A、B点。

③过A、C、B三个点画一个圆，并剪掉基圆外部分，小圆弧也就绘制完成。

三、赤平投影网CAD图解的应用

利用传统标准吴氏网对平面、直线进行投影时，一般步骤是：把透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，画基圆及“十”字网心，并用针固定于网心上，使透明纸能够绕网心旋转。然后在透明纸上标出E、S、W、N，以正北（N）为0°，顺时针数到360°。东西直径EW确定倾角，一般是圆周为0°，至圆心为90°。这样做具有以下缺点：一是较麻烦，二是当旋转透明纸时，容易从针孔处发生破裂而移位；三就是准确性不高；四是效率低。如果用CAD制图，则可避免上述不足，且使作图更简化，用不着吴氏网中的那么多的经、纬线，只需要画出基圆及其南北径线和东西径线。

1.平面赤平投影的CAD图解（如图七）

例1：一平面产状126°∠30°，绘制其赤平投影图。

(1)绘制一直径为20cm的基圆，同时画出铅直和水平两条直径，并标出E、S、W、N。后面的例子均需要这一步，画法与之相同，所以不再重复。

(2)平面的倾向是126°，则其走向为36°。将南北径线绕基圆的圆心O顺时针旋转36°到达AB 位置，与基圆交于A、B两点，则AB就是平面的走向线。

(3)以基圆的圆心O为基点，将射线ON顺时针旋转126°到达OD位置，与基圆相交于点D，则OD即为该平面的倾向线。

(4)用公式一计算线段OC长度。以基圆的圆心O为圆心，OC为半径画圆，交OD于C点。

(5)采用三点法，即过A、C、B三点画圆，并切掉基圆外部分，所得大圆弧ACB即为该平面的赤平投影。

2.直线赤平投影的CAD图解（如图八）

例2：一直线产状330°∠40°，绘制其赤平投影图。

(1)将ON绕圆心O顺时针旋转330°后到达OA位置，与基圆交于点A，则OA即为该直线的倾伏向。

(2)用公式一计算OA′值。以基圆的圆心O为圆心，OA′为半径画圆，交OA于A′点，则点A′即为该直线的赤平投影。

3.平面法线赤平投影的CAD图解（如图九）

例3：一平面产状为105°∠40°，绘制其法线的赤平投影。

(1)按例1所述方法，绘制产状为105°∠40°平面的赤平投影大圆弧NB′S。

(2)平面法线的倾角与平面的倾角之和等于90°，因此平面法线的倾角为50°。用公式一计算OA′。以基圆的圆心O为圆心，OA′为半径画圆，交B′O的延长线于A′点，则A′点为该平面法线的赤面投影，也称其为平面的极点。

由于平面法线倾向与平面倾向相反，相差180°，平面法线的倾角与平面的倾角之和等于90°，因此也可根据平面法线产状与平面产状间的这种关系，首先计算法线的产状为285°∠50°，然后再按例2方法绘制法线的赤平投影。

4.相交两条直线所构成平面的产状

例4：已知两直线180°∠20°和90°∠32.3°相交，用赤平投影法求解这两条直线所构成平面的产状（如图十（a）、（b））。

(1)为很好地利用CAD制图解决这个问题，引入两条直线倾角与平面倾角间的关系式：

tan2βsin2γ=tan2α1+tanα2-2tanα1tanα2cosγ （公式二）

式中β——两条相交直线所构成平面的倾角（°）；

α1、α2——分别为两条直线的倾伏角（°）；

γ——两条直线倾向夹角（°）。

用公式二计算两条直线所构成平面的倾角为β=36.13°。

(2)确定投影大圆弧的圆心O′，点O′应在线段C′F′的垂直平分线上。要确定点O′的位置，需要用下列公式计算平面的赤平投影大圆弧的半径。计算出赤平投影大圆弧的半径后，再以点C′

或者点F′为圆心画圆，与线段C′F′的垂直平分线相交于点O′。（公式三）

式中R’——赤平投影大圆弧的半径;

R——基圆的半径。

(3)确定平面的走向AB：以O′为圆心，以为半径画圆，与基圆相交于两点A、B，则AB即为所求平面的走向，为30°。由此算出该平面的倾向为120°。

因此所求平面产状为120°∠36°。

此外，两条直线所构所平面的倾向，也可由下式计算确定：

（公式四）

式中——平面倾向与直线1倾向之差；

其余符号意义同公式二。

5．相交两条直线的夹角及其角平分线

例5：用赤平投影法求解例4两条直线的夹角及其角平分线（图十（c））。

(1)按例4作法，确定两条直线所构成平面的赤平投影，即大圆弧AF′C′B，其产状约为120°∠36°。

（2）量取大圆弧上C′与F′间的角距为54°，即相交两条直线的夹角为54°。该圆弧C′F′段的角距平分点G′（27°）就是相交两条直线夹角平分线的赤平投影，由此可以确定两条相交直线夹角平分线的产状为139.67°∠34.51°。

除上述作图法外，还可用下式计算两条相交直线的夹角：

（公式五）

式中——两条相交直线的夹角（°）；

其余符号的意义同前。

6.平面上一直线的倾伏和侧伏（如图十一）

例6：已知平面产状180°∠α （α＝36°），平面上一条直线AC的侧伏向E、侧伏角β（β=44°，是指该平面走向线与该直线所夹的锐角），用赤平投影法求解该直线的倾伏向和倾伏角。

（1）按例1做法，绘制平面的赤平投影大圆弧ED″W。

（2）以EW为南北向径线（假定），作半径角距等于β（β=44°)的纬向小圆弧GD″K（应为两条，另一条未画出），与平面的赤平投影大圆弧ED″W相交于C″点。连接点O与点C″，并延长，与基圆相交于C′点。

（3）点C″即所求直线的赤平投影。图上量得线段OC″的长度，然后用公式一求得直线的倾伏角24.71°。

（4）点C′对应的角度为127.64°，即为所求直线的倾伏向。因此该直线的产状为127.64°∠24.71°。

平面上一条直线的倾伏或侧伏，可以相互换算，除采用上面的CAD制

图方法外，也可用下列公式计算：

（公式六）

（公式七）

式中——平面倾角（°）；

——平面上直线的侧伏角（°）；

——直线的倾伏角（°）；

——平面倾向与直线倾向之差（°）。

7.两个平面交线的产状（如图十二（a））

例7：已知两个平面70°∠40°和290°∠30°，用赤平投影法求解这两个平面交线产状。

（1）按例1做法，分别绘制出两个平面的赤面投影大圆弧APB和CPD，两条大圆弧相交于P点，该点即为两个平面交线的赤平投影。

（2）连结OP，并量得OP的长度。然后用公式一求得交线的倾伏角为β=13.14°；OP所在径线方向即为交线的倾伏向，量得交线的倾伏向为365.15°。即两个平面交线产状为365.15°∠13.14°。

8．两个平面的夹角及其夹角的等分面（如图十二（b））

例8：已知条件同例7，用赤平投影法求解两个平面的夹角及其夹角的等分面。

（1）绘制两个平面的公垂面，由于以点P为投影的直线就是公垂面的法线，因此公垂面的产状为176.15°∠76.86°，按例1做法绘制公垂面的赤平投影大圆弧FIHG，与两个已知平面的赤平投影大圆弧分别相交于点H、点I。这两点所代表的直线产状分为：

直线H为96.27°∠36.96°；直线I为259.48°∠26.44°。

（2）点H、点I所代表的两条直线的夹角就是两个平面的夹角，可根据两条直线的产状，由公式五计算求得，结果为114.66°。也可先用公式六分别求出两条直线在公垂面上的侧伏角，分别为：直线H的侧伏角为38.128°；直线I的侧伏角为27.209°。

则两条直线的夹角为180°－（38.128°＋27.209°）＝114.66°。

（3）公垂面的投影大圆弧上点H、点I间弧段的中点K在两个平面的等分面的投影大圆弧上，投影点K的直线产状204.74°∠75.11°。点P也在等分面的投影大圆弧上，其产状也已求得（例7）。已知投影大圆弧上的两个点，就可按例4做法计算出等分平面的倾角和其赤平投影大圆弧的半径，并绘制出经过这两点的大圆弧QKM。该大圆弧对应的平面即为已知两个平面夹角的等分面，其产状为267.76°∠83.12°。

9.一条直线与一个平面的夹角（如图十三）

例9：一平面产状120°∠50°，一直线产状320°∠20°，用赤平投影法求解直线与平面的夹角。

（1）按例1做法绘制已知平面的赤平投影大圆弧ADB。

（2）按例2做法绘制已知直线的赤平投影，即投影点C。

（3）按例3做法绘制已知平面法线的投影极点P。

（4）按例4做法绘制经过点C、P的大圆弧CPD，其所代表的平面与已知平面垂直，其产状为244.06°∠56.28°。

用公式六分别求出直线C和直线P在平面CPD上的侧伏角，直线C的侧伏角为24.280°，直线P的侧伏角为50.606°，也就是平面法线与已知直线的夹角为50.606°－24.280°＝26.33°，因此已知直线与平面的夹角为90.00°－26.33°＝63.67°。

四、用赤平投影求解边坡稳定问题

在岩质边坡稳定性分析与计算中，赤平投影可用来初步判定边坡稳定性，求解边坡稳定性系数计算所需的几何参数。

（一）边坡稳定性初步判别

图十四所示的边坡楔体，假定只有摩擦力抵抗滑动，且两个结构面的摩擦角相同，且都等于，则楔体可能滑动的条件是两个结构面交线的赤平投影，即它的投影点应落在坡面大圆弧与摩擦圆所围成的范围内（图十四(b)中阴影部分），即（其中为在正交交线视图上的坡面倾角；为结构面交线倾角；为结构面内摩擦角）。据此可以迅速判别楔体是否会产生滑动。

（二）求解边坡稳定性系数计算所需的几何参数

边坡稳定性系数计算所需的几何参数包括平面和直线的产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面夹角等。除平面和直线的产状可现场量测外（平面和平面交线、平面法线也可用赤平投影法求解），其余几何参数都可用赤平投影法求解。前面已经介绍过这些几何参数的赤平投影求解方法，下面举例说明赤平投影在边坡稳定性系数计算中的具体应用。如图十五所示的边坡楔体，坡面、坡顶面、结构面A和B等产状及其它技术参数如表1。

计算楔体稳定系数之前，首先应绘制四个平面的赤平投影大圆弧以及两个结构面的法线投影极点（如图十六），并求得各交线及法线的产状如下：

法线PA：285°∠45°；

法线PB：55°∠20°；

交线1：121.55°∠43.79°；

交线2：195.19°∠64.65°；

交线3：183.00°∠11.75°；

交线4：148.03°∠8.25°；

交线5：157.73°∠31.20°。

然后，再用公式五计算楔体稳定分析所需的各角度参数值，计算结果如下：

两个结构面交线的倾角:31.20°；

两个结构面法线的夹角:100.68°；

线1和线3的夹角：61.40°；

线3和线5的夹角：30.37°；

线1和结构面B法线的夹角：59.56°；

线2和线4的夹角：=65.31°；

线4和线5的夹角：=24.67°；

线2和结构面A法的的夹角：49.81°。

将上述参数值代入霍克岩体边坡楔体稳定性系数计算公式，计算结果1.4，楔体稳定。如果不考虑结构面粘聚力作用，则0.62，楔体不稳定。如果将结构面内的水疏干，或者是不考虑地下水对楔体稳定性的影响，则2.0，楔体稳定。由此可见，水对边坡楔体稳定性影响是非常重要的，因此在边坡治理时，可考虑采用疏干楔体结构面中水的措施，对维持边坡稳定可起到良好的效果。

五、结束语

1.公式一的引入，不仅可以用CAD制图系统软件制做吴氏网，而且使吴氏网的应用得到简化，在应用吴氏网求解实际问题时，只需要事先绘制一个基圆即可，不用将所有经、纬线都绘制出来，同时也不需要将吴氏网转来转去。

2.使用传统的标准吴氏网，投影误差不超过半度。但应用吴氏网CAD制图方法，投影精度更高，并可根据需要选择精确度。吴氏网CAD制图方法，不仅精度高，而且方便快捷。

3.由于可以用CAD制图系统软件绘制吴氏网，因此面、线、面与面、线与线、面与线等的赤平投影也都可以用CAD来完成。

4.又由于能够采用CAD制图系统软件绘制面、线、面与面、线与线、面与线等的赤平投影，因此使赤平投影在解决岩质边坡稳定性等岩体问题中得到更广泛的应用。在边坡稳定性分析中，采用赤平投影，不仅可以迅速判别楔体的稳定性，而且还可以求解边坡稳定性系数计算所需的几何参数。

赤平投影原理及讲解

赤平投影原理及讲解 This manuscript was revised on November 28, 2020

一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上 的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。 7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。 （二）平面的赤平投影 平面与球面相交成大圆或小圆，我们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。 1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NB′S）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圆（如图一中的NESW）。 2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KD′H）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全部在基圆之内（如图三FG）；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时，投影也是一个圆，但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球，另一部分在下半球时，赤平面以下部分的投影在基圆之内，以上部分的投影在基圆之外。当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中A′B′），A′B′是一个与基圆同心的圆。 （三）直线的赤平投影

赤平投影原理及讲解

一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球设影。一般采用下半球投影。 7.极点：通过球心的直线与球面的交点称为极点，一条直线有两个极点。铅直线交球面上、下两个点（也就是极射点）；水平直线交基圆上两点；倾斜直线交球面上两点（如图五中A、B）。 （二）平面的赤平投影 平面与球面相交成大圆或小圆，我们把大圆或小圆上各点和上极射点（P）的连线与赤平面相交各点连线称为相应平面的赤平投影。 1.过球心平面的赤平投影随平面的倾斜而变化：倾斜平面的赤平投影为大圆弧（如图二中的NB′S）；直立平面的赤平投影是基圆的一条直径（如图一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圆（如图一中的NESW）。 2.不过球心平面的赤平投影也随平面倾斜而变化：直立平面的赤平投影是基圆内的一条圆弧（如图三KD′H）；倾斜平面的赤平投影有以下三种情况：⑴当倾斜小圆在赤平面以下时，投影是一个圆，且全部在基圆之内（如图三FG）；⑵当倾斜小圆全部位于上半球时，投影也是一个圆，但全部在基圆之外；⑶当倾斜小圆一部分在上半球，另一部分在下半球时，赤平面以下部分的投影在基圆之内，以上部分的投影在基圆之外。当球面小圆通过上极射点时，其赤平投影为一条直线（如图一（c）中PACB的投影为AB）；水平小圆的赤平投影在基圆内（如图四中A′B′），A′B′是一个与基圆同心的圆。 （三）直线的赤平投影 直线AB的投影点就是其极点A、B和极射点P的连线与赤平面的交点A′、B′。铅直线的投影点位于基圆中心；过球心的水平直线的投影点就是基圆上两个极点，两点间距离等于基圆直径；倾斜直线的投影点有两个，一点在基圆内，另一个在基圆外，两点呈对蹼点，在赤平投影图上两点的角距相差180°（如图五）。 （四）吴氏网及其CAD制作 目前广泛使用的极射赤平投影有等角距投影网和等面积投影网。等角距投影网是由吴尔福发明的，简称吴氏网；等面积投影网是由施密特发明的，简称施氏网。两者的主要区别在于：球面上大小相等的小圆在吴氏网上的投影仍然是圆，投影圆的直径角距相等，但由于在赤平面上所处位置不同，投影圆的大小不等，其直径随着投影圆圆心与基圆圆心的距离增大而增大。而在施氏网上的投影则呈四级曲线，不成圆，但四级曲线所构成的图形面积是相等的，且等于球面小圆面积的一半。使用吴氏网求解面、线间的角距关系时，旋转操作显示其优越性，不仅作图方便，而且较为精确。而使用施氏网时，可以作出面、线的极点图或等密度图，能够真实反映球面上极点分布的疏密，有助于对面、线群进行统计分析，但其存在作图麻烦等缺点。

构造地质学金山镇实习作业及纲要图

构造地质学金山镇实习作业及纲要图 前言 《构造地质学》这门课程是地质学最基础的支柱性的学科，熟练掌握构造地质的基础知识是学习地质学的必备工具。我们地下水科学与工程专业是在大三上学期开这门课程，任课教师是张宏远和温长顺两位老师。 地质学是一门以地球物质组成、结构及其演化历史为研究对象的学科。地质学研究内容十分广泛，涉及的领域广阔，是关于地球物质组成、内部结构、外部特征、各层圈的相互作用和其演变历史的知识体系。根据研究内容和任务不同，以及生产要求和科学的不断发展，地质学又分为许多相互联系，又各自独立的学科。构造地质学主要从组成地壳的岩石、岩层和岩体在岩石圈中沥的作用下变形形成的各种构造。研究这些构造的几何形态、组合型式、形成机制和演化进程，探讨产生这些构造的作用力的方向、方式和性质。 本次金山镇地质剖面图和纲要图的绘制，是在第一次水平岩层、第二次倾斜岩层、第三次极射赤平投影、第四次褶皱和第五次断层实习的基础上的综合实习，它要求我们比较全面地掌握构造地质学的基本理论、知识和技能，从而提高我们分析并解决地质构造实际问题的能力，因此它是十分重要的教学实习。综合作业是使学生比较全面的掌握构造地质学的基本理论、知识和技能，从而提高学生分析并解决地质构造实际问题的能力，因此这种类型作业是重要的教学环节。综合性作业可以采用多种方式，一种方式是综合分析一幅内容广泛的地质图。这种方式对培养学生的读图、作图以及提高学生运用理论知识分析构造问题的能力都具有较好的效果。本次读图作业采用的就是这种方法，即综合分析一幅内容广泛的地质图，——金山镇地区地质图。要求在选定的图幅内进行全面的分析之后，编出一幅构造纲要图，一幅地质剖面图以及说明地质构造和构造发展史的文字概述。 由于金山镇地质图的比例尺是1：100000，而且没有等高线，这就加大了此次综合作业的难度，我们只能先找出河流和峡谷，对照各个标高点高度，粗略地确定剖面图对应的高度，因而此剖面图要求我们从海平面以下1000米开始，这样才能使剖面图更完整些。从地质图的图例上我们可以了解图区初露的地层的时代、层序和接触关系，然后浏览一下地质图，概略地认识图区新老地层的分布和延展情况，了解其地貌特征，并结合比例尺分析地形对地层露头分布形态和出露宽度的影响。结合地层新老关系和地层产状，分辨不背斜和向斜、断层，进而分析其特征。 按要求应该绘制金山镇地区A-B剖面图、河北村正断层系剖面图和陵庄岩体剖面图，可由于时间有限我只绘制了金山镇地区A-B剖面图。为了配合剖面图，我们编制了构造纲要图（金山镇地区构造纲要图），对图进行了用符号标志，把其构造层也进行了标注，不整合，岩体及岩脉明显标出。图区有3条较大的逆断层4条平滑断层4条正断层及7个向斜背斜，并且有一个明显的角度不整合，有一小块花岗岩和斑岩。在图的东南方向有条较大的河。 第一章地层 由图例可以知道，该地区由早到晚依次沉积了D2、D3、C1、C2、P1、P2、P3、T2、K1、K2共十个时代的地层，他们分别为： D2：中泥盆统砂岩、砾岩，为河流沉积，该时代地层分布于图区东南角的河北村背斜的核部，与上覆地层为整合接触。

极射赤平投影CAD图解

极射赤平投影CAD图解 一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

结晶学 实验指导08版

无机非金属材料工程专业 专业基础实验之 《结晶化学》《材料显微结构学》实验指导书 曹德光编 广西大学化学化工学院 化学化工实验中心 2008年8月

目录 实验一对称要素的认识 (1) 实验三晶体定向和结晶符号 (3) 实验二单形与点群，聚形分析 (6) 实验四球体的密堆积，配位数及配位多面体，晶胞的认识 (8) 注：本实验总学时数为9学时，共分3个实验进行，实验1和实验2合并，每个实验学时数为3学时。

实验一对称要素的认识目的 通过本次实验，进一步加深对对称要素概念的认识，学会在具体实物中寻找对称要素，并培养空间想象力。为今后的学习和实验打下良好的基础。 原理及概念 1参阅教材中的有关章节。 2对称要素的寻找方法 （1）对称中心（C）：把模型平放在桌面上观察，要是所有的晶面都有一一对应的反向平行的平面存在，则有对称中心存在。一个模型只有一个对称中心，否则则无。 （2）对称面（P）：由于对称面所分割的两部分成镜像关系，所以对称面常出现在角平分线、面等分线、晶棱所组成的平面上。在一个模型中对称面最多只有9个。 （3）对称轴（L n）：对称轴一定通过晶体的中心。对称轴往往出现在面中心、棱中心和角顶自身之间或相互之间的连线上。沿对称轴（L n）方向观察晶体模型时，晶体模型应分成n个相等的部分。对称轴有：L2、L3、L4、L6四种。在模型中六次轴最多只有一个。L2、L3、L4可以存在多个。 （4）反伸轴（L i n）：由于L i2、L i3可以用更为简单的其他对称要素来代替，实际应用中只需考虑L i4、L i6。L i4、L i6只存在于没有对称中心的晶体模型中。寻找L i4、L i6时要注意L i4同时是二次对称轴（L2），L i6同时是三次对称轴（L3）、并在垂直三次对称轴（L3）方向上存在一个对称面（P）。 3在分析对称要素时，同学们要注意下面几点： （1）要注意利用对称要素的组合定理寻找对称要素，把晶体模型中的全部对称要素找齐，并注意各对称要素之间的空间位置关系。 （2）对于同一条几何线只能定为一个对称轴名称，不能定为两条对称轴名称。例如：L i4这条对称轴，它既具有2次对称轴的对称特点，也具有L i4的对称特点，但只能把它定为L i4。

(完整word版)手把手教你应用赤平投影(CAD图解)

手把手教你应用赤平投影（CAD图解） 来庆超 一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的 大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中 PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由上极射点（P）把下半 球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影；由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上

AutoCAD画赤平投影及EXCEL系统

AutoCAD画赤平投影及EXCEL系统 （一） 极射赤平投影（简称赤平投影）在现代构造地质学中的研究和应用已经相当成熟,但用手工绘制赤平投影图时,需借助吴氏网,比较繁琐。我们用AUTOLISP语言编制了绘制赤平投影图软件,非常实用方便,而且图面整齐美观。 本软件赤平投影的方法采用下半球投影法,即以空心园球球顶(或称球极)为发射点,将空间任意产状的线、平面与设想的空心球(投影球)的交点、交线投影到赤平面上。投影方法也可以用下半球的极点为发射点,投影到上半球。两种投影所得到的图形完全相同,但位置是不同的,如将投影图转动180°,就可将上、下半球的投影互换。 2 主要功能及操作方法 程序运行中,提示用户输入基园园点坐标,约定值为(0,0);基园半径,约定值是3cm。 输入以上两项数据后,自动在指定位置绘制基园,如图1所示。并将绘制赤平投影图的菜单调至AutoCAD图形中,菜单如下所示： 赤平投影的应用 绘吴式网 绘平面的赤平投影弧

绘直线的赤平投影点 指定工作图上的一点求产状 在工作图上绘一走向线 在工作图上给定三点绘弧 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 已知一个结构面的两个假倾斜,求其产状 已知一个结构面的走向和一个假倾斜,求其产状 给定一个结构面的产状,求任意方向的视倾角 点取“绘平面的赤平投影弧” 一项,提示: 请输入编号： 请输入产状： 产状格式：走向 倾向<倾角,例如有一结构面的编号为F1,其走向NE30 ,倾向SE倾角40 ,则输入编号:F1,产状:NE30 SE<40 ,机器自动绘出该结构面的赤平投影弧和法线的赤平投影点,并在弧的中间位置书写结构面的编号F1。A、B两点的连线为走向线,D点为结构面法线的投影点。C点距园心的距离为OC＝Rtan(45-a/2), 其中R为基园的半径,a为结构面倾角。见图2。 在菜单上点取“绘直线的赤平投影点”一项,提示： 直线的倾向方位角：

结晶学矿物学课后习题答案(1-10)复习课程

结晶学矿物学课后习题答案(1-10)

第一章习题 1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态? 答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构 造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。而非晶体不具有 格子构造。晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。准晶态也不 具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。 2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么? 答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。因为相当点是满足以下两个 条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。因此，晶体结构中的同种质点并不一定都 是相当点。 3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。 答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构 造所决定的。现分别叙述： a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与 角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。从而导致了晶体在适当的 条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。 b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是 相同的。 c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。 d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律 地重复出现。 e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。 因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。 f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。 4.找出图1-2a中晶体平面结构中的相当点并画出平面空间格子（即面网）。 答：取其中一个Si原子为研究对象，找出其相当点并画出其空间格子（见下图）

赤平投影图的无纸化作法

图1 简化后的吴尔夫投影网 赤平投影图的无纸化作法 地质环境研究院 潘国洪 摘要：本文根据个人使用经验，总结介绍了一种利用MAPGIS 软件，直接在电脑上绘制赤平投影图的方法。 [关键词] 赤平投影 无纸化 MAPGIS 吴尔夫投影网 所谓赤平投影图的无纸化作法，顾名思意，是指不借助于纸和笔在电脑上直接画赤平投影图的方法。赤平投影法是岩土体稳定性结构分析的主要方法之一，在建设用地地质灾害危险性评估当中有着广泛的应用。传统的赤平投影图作图方法是利用透明纸和吴尔夫投影网进行的，在此不详述了，本文要介绍的方法也是在上述原理的基础上进行的，只不过是不用透明纸和笔，而是在电脑上直接进行。 一、所需设备软件 电脑、扫描仪、MAPGIS 软件等。 二、准备工作 先准备吴尔夫投影网模板，将其扫描到电脑上，并在MAPGIS 系统里绘制吴尔夫投影网，可以简化（见图1），然后输出存为TIF 格式文件（文件名定为“吴尔夫投影网.TIF ”）。然后制作赤平投影底图，在MAPGIS 系统里以刚才制作 的吴尔夫投影网为底图，绘制赤平投影 底图（见图2），文件定名为“赤平投影底图.WT ，赤平投影底图.WL ”，为以后快速作图做好准备。

图2 赤平投影底图 图3 吴尔夫投影网与赤 平投影底图不吻合 三、赤平投影图制作 将所有结构面产状整理为以下格式：走向/倾向/倾角（A/B/C ）。下面以某水电站厂房边坡结构面赤平投影图作法为例，介绍绘制过程。 结构面参数：厂房边坡产状100°∠35°，节理1产状90°∠55°，节理 2产状225°∠75°，节理3产状355°∠20°，断层产状160°∠65°。整理后各结构面产状表示如表1。 表1 在MAPGIS 系统里建立工程文件，定名为“厂房”，并建立相应的点和线文件：厂房.WL 和厂房.WT 。合并相应的底图文件：赤平投影底图.WL 和赤平投影底图.WT 。然后调入光栅文件“吴尔夫投影网.TIF ”，结果如图3。可以看出两个圆心不重合，通过MAPGIS 主菜单“矢量化”里的“设置图像原点参数”可解决该问题。调整后两者基本吻合（如图4）。图像原点参数里面的X 、Y 值

构造地质学课程教学大纲

《构造地质学》课程教学大纲课程编号: 2711160 适用专业: 资源勘查工程与地质学 专业 计划学时: 60学时计划学分: 3.0学分 一、本课程的性质和任务 构造地质学是地质学的一门分枝科学，是地质专业学生的一门专业基础课。其研究对象是地壳或岩石圈的各类地质构造。研究褶皱、节理、断层、劈理以及各种面状构造和线状构造的形态、产状、规模、形成条件、形成机制、分布和组合规律以及其演化历史。 二、本课程的基本要求 1．对能力培养的要求 构造地质学教学的基本要求是培养学生对各种类型的构造形态、产状、规模及其组合型式进行观察、描述和测量。同时学会根据变形研究其变形时的位移、转动和应变等进行运动学分析。学习各种基础图件的制作，并在图件中进行地质构造的演化历史和成因。 2．本课程的重点和难点 包括以下几方面：①倾斜岩层的露头型式；②变形分析力学基础；③综合图件分析；④综合分析报告编写。 3．先修课程及基本要求 本课程的选修课程为：学习沉积岩石学基本知识，学习古生物基本知识，用以打好学习本课程的基础。 三、课程内容 1．绪论及构造地质学发展史 计划学时：2学时 教学目的：让学生了解构造地质学的概念、研究内容、特点、分析和研究思路方法；培养学生对地质构造分析研究的兴趣。 教学内容：（1）构造地质学相关概念；（2）构造地质学的研究内容；（3）地质构造的特点和分析研究方法；（4）构造地质学发展历史； 教学方法：多媒体理论讲述。

2．沉积岩原生构造及产状 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生理解并掌握沉积岩的原生构造、面状和线状构造的产状概念及表示方法、各类岩层在地质图上的表现特征、“V”字型法则的原理及应用方法。 教学内容：（1）沉积岩的原生构造；（2）沉积岩及面状和线状构造的产状概念及表示方法；（3）水平岩层、直立岩层及倾斜岩层的概念及在地质图上的表现特征；（4）“V”字型法则的原理及应用方法。 教学方法：多媒体理论讲述、模型演示。 3．沉积岩的接触关系 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生理解并掌握沉积岩层之间的接触关系的概念，整合、平行不整合及角度不整合的概念及所代表的地质意义。 教学内容：（1）沉积岩解除关系及整合、不整合的概念；（2）整合的特征及形成过程；（3）平行不整合的特征及形成过程；（4）角度不整合的特征及形成过程。 教学方法：多媒体理论讲述、模型演示。 4．实习一：地质图基础知识及读图方法步骤 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生理解并掌握地质图的格式及读图反方法步骤。 教学内容：（1）地质图的制作原理；（2）地质图的格式；（3）地质平面图的格式及内容；（4）地质剖面图的格式及内容；（5）综合柱状图的格式及内容；（6）地质图的读图方法步骤。 教学方法：课内实习。教师课内讲述、学生在老师的指导下课堂练习。 教学重点及难点：地质图的成图原理和格式。 5．实习二：用间接方法求岩层产状 计划学时：2学时 教学目的：通过教学让学生：学会用间接方法求岩层产状的方法；进一步深入理解并掌握产状的概念。 教学内容：（1）面状构造产状的空间概念及模型演示；（2）线状构造产状的空间概念及模型演示；（3）平面及剖面图上产状的标识方法；（4）在地形地质图上求岩层产状的原理及方法步骤；（6）三点法求岩层产状的原理及方法步骤。 教学方法：课内实习。教师课内讲述、学生在老师的指导下课堂练习。 教学重点及难点：面状构造产状的空间概念及平面显示。 6．实习三：倾斜岩层及不整合地区地质图分析，并做图切剖面图 计划学时：2学时

实习11极射赤平投影在构造地质学中的应用

实习十一 极射赤平投影在构造地质学中的应用 一、目的要求 1、了解赤平投影的原理并初步掌握平面、直线和平面法线的投影方法。 2、学会用赤平投影方法换算真、视倾角和求岩层的真厚度。 3、学会用赤平投影中面的旋转方法。 4、学会用赤平投影对褶皱枢纽、轴迹和轴面产状的测算。 二、说明 极射赤平投影(Stereograph projection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方向，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(线、面)反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，所以广泛应用于天文、航海、测量、地理及地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。 赤平投影本身不涉及面的大小，线的长短和它们之间的距离，但它配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题。 （一）投影原理 1、球面投影 极射赤平投影方法是在球面投影方法基础上发展而来的。 球面投影是以球面作为投影面，将通过球心的平面和直线投影到球面上的方法。直线的球面投影为两点，球面上的大园为平面的投影。 2、投影球要素（图1） 极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括: 投影球：又叫投射球。是以任意长为半径作成的球。投影球表面称为球面。球面、投影中心（球心）、三个特征直径（代表直立的AC、东西BD和南北EF三个坐标轴）赤平面：过投影球球心的水平面，即赤平投影面。赤平面（BEDF，将投影球分为上、下两个半球） 基圆：一个基园，赤平面与投影球面相交的大圆。或称赤平大圆，内设东西和南北径

用AutoCAD绘制赤平投影图软件

用AutoCAD绘制赤平投影图软件 徐春才 (北京勘测设计研究院勘测处北京 100024) 1 前言 极射赤平投影（简称赤平投影）在现代构造地质学中的研究和应用已经相当成熟,但用手工绘制赤平投影图时,需借助吴氏网,比较繁琐。我们用AUTOLISP语言编制了绘制赤平投影图软件,非常实用方便,而且图面整齐美观。 本软件赤平投影的方法采用下半球投影法,即以空心园球球顶(或称球极)为发射点,将空间任意产状的线、平面与设想的空心球(投影球)的交点、交线投影到赤平面上。投影方法也可以用下半球的极点为发射点,投影到上半球。两种投影所得到的图形完全相同,但位置是不同的,如将投影图转动180°,就可将上、下半球的投影互换。 2 主要功能及操作方法 程序运行中,提示用户输入基园园点坐标,约定值为(0,0);基园半径,约 定值是3cm。输入以上两项数据后,自动在指定位置绘制基园,如图1所示。并 将绘制赤平投影图的菜单调至AutoCAD图形中,菜单如下所示： 赤平投影的应用 绘吴式网 绘平面的赤平投影弧 绘直线的赤平投影点

指定工作图上的一点求产状 在工作图上绘一走向线 在工作图上给定三点绘弧 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 已知一个结构面的两个假倾斜,求其产状 已知一个结构面的走向和一个假倾斜,求其产状 给定一个结构面的产状,求任意方向的视倾角 点取“绘平面的赤平投影弧” 一项,提示: 请输入编号： 请输入产状： 产状格式：走向倾向<倾角,例如有一结构面的编号为F1,其走向NE30 ,倾向SE倾角40 ,则输入编号:F1,产状:NE30 SE<40 ,机器自动绘出该结构面的赤平投影弧和法线的赤平投影点,并在弧的中间位置书写结构面的编号F1。A、B 两点的连线为走向线,D点为结构面法线的投影点。C点距园心的距离为OC＝Rtan(45-a/2), 其中R为基园的半径,a为结构面倾角。见图2。 在菜单上点取“绘直线的赤平投影点”一项,提示： 直线的倾向方位角： 直线的倾角： 例如一空间直线,方位角为30°,倾角为20 °,则输入30和20 ,自动绘出图2中投影点G。

手把手教你应用赤平投影CAD图解

手把手教你应用赤平投影（CAＤ图解） 来庆超 一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB5002１－94)推荐法等，在计算边坡稳定性系数时,需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等.其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取,除此之外的几何参数,在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂,而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影(以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包 括： 1。投影球（也称投射球)：以任意长为半径的球。 ２.球面:投影球的表面称为球面. ３.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆（如图一（a）中ＡSBN、PSFN、NESＷ)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a)中PSＦN);当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一(a)中NESW）;当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为 倾斜大圆（如图一（a)中ASBN). ５．小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一(b)、(c）中AＢ、CD、FＧ、PAＣＢ)。当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b)中ＤＣ）；当平面水平时,与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一(b）中AB)；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b）中ＦG或图一（ｃ）中PAＣ Ｂ）。 6．极射点：投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点(P）和下极射点(F）.由上极射点(P）把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点（F)把上半球的几何要素投影到赤平面上

赤平投影CAD

、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 二、极射赤平投影的基本原理 （一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括： 1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。 2.球面：投影球的表面称为球面。 3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。 5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。 6.极射点：投影球上两极的发射点（如图一），分上极射点（P）和下极射点（F）。由

赤平投影原理及讲解

一、序言 岩质边坡稳定性分析方法有许多,但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法,还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》(GB５0０2１－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线（包括平面的法线）的地质产状,以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐,也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数,那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。 ? 二、极射赤平投影的基本原理 (一）投影要素 极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具,其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括: 1.投影球（也称投射球):以任意长为半径的球。 2.球面:投影球的表面称为球面。 3．赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。 4.大圆:通过球心的平面与球面相交而成的圆,统称为大圆(如图一（a)中ＡＳBN、PSFN、ＮＥSW)，所有大圆的直径相等,且都等于投影球的直径。当平面直立时,与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一(a）中PSＦN）;当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESＷ）;当平面倾斜时,与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一(a)中AＳBN)。 ５.小圆:不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b)、（c）中AＢ、ＣD、ＦG、PAＣB)。当平面直立时,与球面相交成的小圆称为直立小圆(如图一（b)中DＣ);当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆(如图一(b)中ＡB)；当平面倾斜时,与球面相交成的小圆称为倾斜小圆(如图一（b)中FG或图一（c）中PACB)。 6．极射点：投影球上两极的发射点(如图一），分上极射点（P）和下极射点(F）。由上极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为下半球投影;由下极射点（F）把上半球的几何要素投影到赤平面上

组合体视图的画法教案

1 ．教材的地位和作用 本节内容选自全国中等职业技术学校机械类专业通用教材《机械制图》第一篇第四章第二节。本节是本课程的核心内容之一，它既是前面所学内容的综合应用，又是从投影理论过渡到识读机械图样的桥梁，起着承前启后的作用，而第二节内容是将空间形体或图形转化为平面图形，培养学生分析和解决问题的能力，使绘图的能力得以提高。 2．教学目标 （1）知识学习目标 能够根据不同的模具形体，学会判断组合体类型，分析选择主视图，选择基准，画三视图，在画图的过程中不断总结、体会，以掌握组合体视图的画法。 （2）能力素质目标 通过分组合作学习活动，调动学生的参与意识，培养学生学习的主动性，培养学生的团队协作精神，小组内互助，让学生有模仿学习的机会，通过画、量、讲等形式，使学生体会学习的乐趣，在学习中不断提高分析能力和综合素质。 （3）情感目标 培养学生规范作图的习惯和一丝不苟的态度。 3．教学重点和难点 （1）重点：运用形体分析法画组合体视图的方法。 通过归纳后的顺口溜：“先分析后选择，先基准后轮廓，先关键后其它，三视图一起画”，要求学生熟记顺口溜，并学会分析方法；在具体任务驱动下，借助多媒体演示，通过分组协作解决问题。 （2）难点： 主视图的选取以及组合体空间形状的想象。 利用橡皮泥辅助想象，读画结合，突破难点。

所教授的对象是09机电班新生，他们的文化理论基础不佳，接受新知识能力反应较慢，学习习惯较差，学生学习积极性也欠高，班级整体学习气氛欠浓，因此，如何培养班级学生的学习氛围，提高学生参与的积极性也是要考虑的重要因素。 1、教法 “创设任务情境—引导自主探究—进行归纳总结” 采用任务驱动法，精讲多练，充分将课堂交给学生，以完成一个具体的任务为线索，把教学内容有机贯穿在任务之中，让学生在任务的引领下，经过思考和教师的点拨，积极主动地参与学习，达成教学目标。 （1）任务驱动法：采用任务驱动，带动每位学生参与活动，有利于学生掌握制图过程中的各个环节。 （2）要求学生分小组共同讨论完成，自己操作，自己上台分析讲解，让他们在实践的过程中去发现问题，解决问题。而教师只在学生练习过程和最后讲评中作引导作用，在学生演示过程中起主持人的角色。 2、学法 “图物结合、做中学，小组合作，讨论探究” （1）要求学生课前做好复习，需要学生充分回顾三视图投影规律。 （2）采用小组合作、橡皮泥辅助的方式，使学生能借助实物生动直观地感受知识。 （3）在合作、交流、评价中建构知识，提高能力，从而达到激发兴趣、陶冶情操、启迪心智、感悟积淀的四重境界。 将教室内的课桌椅分成五组，学生围成圆弧，前面摆放讲台、展示板及投影仪，作学生画图完成后可到展示板上张贴作品并完成讲解。

极射赤平投影基本作图方法

极射赤平投影基本作图方法 §1 极射赤平投影的基本原理 一、投影要素 1、投影球—以任意长为半径的球，球面即球表面 2、赤平面—过投影球球心的水平面 3、基圆—赤平面与球面相交的大圆，或称赤平大圆 凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的一球面与球面相交所成的圆统称小圆。 4、极射点—球上两极发射点，分上半球投影和下球投影。 二、平面和直线的投影的解析 （一）平面投影 1、过球心的平面投影 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等），必然于球面相交成球面大圆，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。 1）直立大圆（平面）——为基圆直径 2）水平大圆（平面）——为基圆本身 3）倾斜大圆（平面）——以基圆直径为弧的大圆弧 性质：球面大圆投影后在赤平面上仍为一个圆。 2、不过球心的平面投影 不过球心的平面与球面相交成直径小于球直径的小圆、球面小圆投影仍为一个小圆。 1）直立小圆（平面）——部分为基圆内一条弧，部位为基圆外一条弧 2）水平小圆（平面）——为基圆的同心圆 3）倾斜小圆（平面） ①全部位于圆基内的小圆 ②部位于基圆内，部分在基圆外 ③全部在基圆外 性质：1）球面大圆或球面小圆投影在赤平面仍为一个圆 2）半径角距相等的球面小圆（即面积相等的小圆），其投影小圆面积不等，近基圆圆心处，远离圆在大。 3）任何过极射点（P）的球面大圆或小圆其赤平投影均为一条直线。 4）球面大圆或小圆在赤平面上的投影圆的圆心（R’）与作图圆心（C）是不重合的；只有水平球面大圆和水平球面小圆投影后，投影圆心（R’）作图圆心（C）与基圆的圆心O点重合，并且投影圆的圆心（R’）与基圆圆心（O）愈远，R’与C分离愈大。 （二）直线投影 过球心的直线无限延伸心交于球面两点，称极点。 1、铅直线投影点为基圆圆心 2、水平线投影点为基圆直径的两个端点 3、倾斜线股影点，一个在基圆内，另一个在基圆外，称对距点，其角距为180° 三、投影网：吴尔福网和施密特网