人教版数学九年级上册导学案：《圆》第4节 弧长和扇形面积导学案1

《圆》第四节弧长和扇形面积导学案1

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学习目标：

【知识与技能】

1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式

2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长

【过程与方法】

1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积

2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力

【情感、态度与价值观】

1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部

2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用

【重点】

弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积

【难点】

运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？

2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一

部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？

（二）自主探究

1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm

1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？

2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？

2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道

的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm)．

O B

A O

B A A B O A B O

A B

O

3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ?，如何计算它所对的弧长呢？

请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n ?所对的弧长。

因此弧长的计算公式为 l =__________________________

4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1?的扇形

面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积

如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，

那么扇形的面积为S = ___ .

因此扇形面积的计算公式：

S =———————— 或 S =—————————— （三）、归纳总结： 1、 叫扇形

2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是