波动率
波动率研究
一、波动率概念
波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。
二、波动率的分类
1、隐含波动率
隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。
2、历史波动率
历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。
3、预测波动率
预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。
4、已实现波动率
已实现波动率是针对频率较高的数据计算的一种波动率，又称为日内波动率或高频波动率。高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。还有一类数据叫超高频数据，即人们获得的股票市场、外汇市场、期货市场实时的每笔成交数据。超高频数据的时间间隔是不一定相等的，具有时变性，它是交易过程中实时采集的数据，或称逐笔数据(Tick-by-Tick Data)。Garman & Klass(1980年)提出了日内波动率的一种估算方法—OHLC；Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日内高频股价数据，可以获得对日波动率更精确的描述，并由此建立了一种基于高频股价数据的已实现波动率测度方法。由于高频数据中蕴含了比低频数据更多的市场波动信息，因此基于高频数据的波动率测度一定是一种更为真实的市场波动描述。已实现波动率的计算不需要复杂的参数估计方法，无模型、计算简便，在一定条件下是积分波动率(已实现波动率的概率极限)的无偏估计量，近年来在高频领域中获得了广泛的应用。
5、其它高频波动率
高频数据包含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实价格来估计的。但是，现实的金融市场往
往并不满足有效市场的假设，存在着诸如价格离散化、非对称信息、买卖报价差(Bid-AskSpread)、不同步交易(Asynchxonous Trading)、流动性效应(Liquidity Effects)及闭市效应(Market Closing)等因素，这使得观测价格偏离了资产有效价格，二者之间的差异即为市场微观结构噪声(Market Microstructure Noise)。抽样频率越高，由市场微观结构噪声引起的市场微观结构误差也会随着加大，从而导致日内收益率的自相关现象，使得已实现波动率不再是无偏估计量。
除市场微观结构噪声外，跳跃也会对高频数据波动的估计产生影响。早期研究中，通常假设金融资产的价格具有时间连续性，资产收益率通常进行小幅的连续平稳变化。然而，重大或异常的信息会导致资产价格产生跳跃性的变化，资产收益率在会在短时间内发生大幅波动，当有跳跃存在的时候，已实现波动也不再是无偏估计量，无法准确地对高频数据波动进行估计。随着对高频领域研究的深入，研究者们越来越重视跳跃对于资产收益率及其波动的估计和预测的影响。
此外，高频数据经常呈现出季节性，这对应用其建模的影响非常明显，因此，在进行高频数据的预测之前首先进行季节性成分的估计和数据的调整。高频数据的季节性就是通常所说的“日历效应"，即金融序列的收益率和波动率呈现出日内U形。直观上理解即开盘或者收盘的时候交易都是比较活跃的，而在其他时间交易是较平淡的。为消除市场微观结构噪声、跳跃及季节性对波动率估计的影响，很多研究者提出了各种对已实现波动率进行改进的方法，包括加权已实现波动率、已实现级差波动率、加权已实现级差波动率、门限预平均已实现波动率等等。
三、波动率特征
1、均值回归特征
均值回归特征，是指波动率总是在均值上下某个范围内运行，当远离均值时，波动率倾向于向均值方向波动。对于此特点，投资者可从市场交易角度理解。一般市场不会永久性单边上涨（或下跌），也不会长期显现震荡行情。从而波动率就不可能只会上涨（或下跌），即波动率过高后，出现回落；波动率过低后，出现上涨，从而出现均值回归现象。
2、波动率微笑特征
波动率微笑（volatility smiles）是形容期权隐含波动率(implied volatility)与行权价格（strike price）之间关系的曲线。
一般来说，Black-Scholes期权定价模型中假设股价波动率是常数，这在实际中一般低估了标的物的波动率。对于股票期权来说，行权价格越高，波动率越小，当行权价趋于正无限时，看涨期权价格趋近于0，看跌趋近于正无限，波动率均趋近于0；而对于汇率期权来说，则行权价越接近现价，波动率越小。而之所以被称为“波动率微笑”，是指虚值期权和实值期权（out of money和in the money）的波动率高于平价期权（at the money）的波动率，使得波动率曲线呈现出中间低两边高的向上的半月形，像是微笑的嘴形，因此叫做微笑期权。
期权微笑产生的原因：
许多关于股票期权定价的实证研究发现了期权隐含波动率微笑的现象。其中，隐含波动率是将市场上的期权交易价格和其他参数代入期权理论价格模型，反推出来的波动率数值。根据Black-Scholes模型的常数波动率假设，同种标的资产的期权应具有相同的隐含波动率，但实证研究表明，同种标的资产、相同到期日的期权，当期权处在深度实值和深度虚值时，隐含波动率往往更大，就会出现隐含波动率微笑（如下图）。
同时，由Black-Scholes模型可知期权价格是资产波动率的单调递增函数。那么，当现实中期权处于深度实值和深度虚值，隐含波动率大于Black-Scholes 模型假设的常数波动率时，实际期权价格高于Black-Scholes模型推出的理论价
格。是什么原因导致这种情况下期权价格被高估，出现隐含波动率微笑？现实世界中，期权处于深度实值和深度虚值的概率较低，根据前景理论中的决策权重函数的特点可知，投资者往往高估小概率事件，对小概率事件赋予过高的决策权重。另外，前景理论中期望的价值是由“价值函数”和“决策权重”共同决定的。因此，当投资者对期权深度实值和深度虚值的情况赋予过高的权重时，会导致其对期权的期望价值过高，引起股票期权价格被高估，出现隐含波动率微笑的现象。
四、波动率的计算和实现
1、隐含波动率的计算
（1）、B-S模型
(一)、B-S模型有7个重要的假设：
1、股票价格行为服从对数正态分布模式；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；
5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
6、不存在无风险套利机会；
7、证券交易是持续的；
8、投资者能够以无风险利率借贷。
(二)、B-S定价公式
其中：
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。必须转化为
r方能代入上式计算。两者换算关系为:或。例如
，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。
2、历史波动率的计算
方法一：百分比价格变动法(即价格的环比增长速度)。
Xi是资产的百分比收益，Pi是昨天(基期)资产的价格，Pi + 1是今天(报告期)资产的价格。
方法二：对数价格变动法。
Xi是资产的对数收益，Pi是昨天(基期)资产的价格，Pi + 1是今天(报告期)资产的价格。
值得注意的是，上述两个公式的假定不一样，百分比收益公式假定有固定的不连续间隔价格变化，而对数收益公式假定价格是连续的变化。在Black-Scholes 模型中，假定价格变动是连续的，可从连续利率因子e?RT将敲定价格换算成现值这一事实推导得出。所以，对于这个模型，对数收益公式是确定波动率的合适公式。针对资产的对数收益求其平均数，然后根据下面公式得到历史波动率的估计值。
这里N是观察值的数量，σ代表对数收益的平均离差，即标准差。若将日、周等标准差转化为年标准差，需要乘以以年为单位的频数长度的平方根。如欧洲期权市场一年有252个工作日，X i为日变量，则年波动率为。
历史波动率估计应考虑的问题：
1）、历史波动率估计的数据频率
估计历史波动率可使用的数据频率有：交易日、日历日、星期、月份或季度。选择不同的数据频率，波动率的结果是不一样的。如果取得的系列数据不理想，结果会造成较大的估计错误。要使统计误差最小，大部分的分析家尽可能利用更小单位的每日数据。但选择日变量，面临对日历天数、交易日(工作日)、经济日的选择。日历天数是已过去的波动率估计日的实际值，交易日等于日历天数减去周末和节假日，经济日指一些影响资产价格变动的重要事件发生时波动率高的日子。首要的事情是，在估计标的资产波动率时，我们应该选用日历日还是交易日?很清楚的是当没有人买人和卖出期权时，期权价格将永远不会发生变化，因而，由于市场和交易引起波动率变化而导致价格发生变化。所以．在进行历史波动率估计时，应当仅仅利用交易日观察值。
2）、历史波动率经济日对预期波动率的影响
估计历史波动率的目的是预测未来波动率的水平。通过对过去数据的观察，发现在整个有效期内的波动率是不一样的，这就是异方差性问题。分析家预测未来波动率时，必须基于过去的历史波动率估计中“经济日”的数值，猜测一个更为准确的概率预测样本期的经济日和正常日天数，这样，才能得出将在整个时期发生的实际波动率的预期。随着时间的推移，每天计算波动率预期时，都要考虑过
去的经济日和正常日。预期的“经济日”越多，估计未来波动率越高，“经济日”越少，预期波动率越低。所以，波动率预期必须考虑计量正常交易日和经济交易日的差异。
3）、估计的样本期间的选择
抽样技术表明，增加估计期样本数量，可以减少预测的标准误差，但并不能一味地增加样本数量，因为预测明天的波动率，使用最近几天的数值反而比过去五年的数值更有效。分析家们在估计历史波动率时有三种选择，其一是采用更长期间的波动率，利用过去一年的交易日；其二是采用更短的样本期，如3O天或90天交易日；其三是采用过去期间等于要预测的将来时长。如果所有三个样本期和合成波动率(正常日和经济日的波动率合成)几乎是一样的，则可以认定，这一资产在整个时期的波动率可能是稳定的。但利用三个样本期计算的结果总是有差异，则可利用基于更常用的数据期间，或与整个预测期相当的期间进行计算；或根据研究需要，对长期、中期和短期波动率赋予一定的权数(如1/2，1/3或1/4等)进行加权平均得到合成波动率。
4）、估计波动率的价格选择
标的资产的价格有：开盘价、收盘价、最高价、最低价，理论上对历史波动率估计的价格作了各种研究，大部分情况下，历史波动率估计中使用的价格是每日市场的收盘价，但外汇市场没有收盘价，则有学者利用最高价／最低价来计量波动率。无论采用什么价格，历史波动率估计和实际波动率一致时，才能证明这一估计是好的。
3、预测波动率
（一）移动平均法
移动平均法是指以过去N天的收益率的方差作为当日波动率的估计值，分为简单移动平均和加权移动平均两种方法。简单移动平均法将每天的收益率看成是等权重的，加权移动平均法则对不同时点赋予不同的权重。
简单移动平均法：
加权移动平均法：
其中，r t?i为t-i时刻的收益率，ωt?i为t-i时刻的权重。
（二）指数平滑法
其中，λ为衰退因子，即平滑系数，0<λ<1。
将指数平滑公式通过递推推导，可以得到t时刻的波动率σ与收益率r之间的关系式。运用此方法，需要确定参数λ。
（三）GARCH模型法
自从Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后，波勒斯列夫T.Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型，GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。Garch(q,p)模型一般表示为：
其中ht为条件方差，ut为独立同分布的随机变量，ht与ut互相独立，ut 为标准正态分布。（1）式称为条件均值方程；（3）式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。为了适应收益率序列经验分布的尖峰厚尾特征，也可假设服从其他分布，如Bollerslev (1987)假设收益率服从广义t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型采用了GED分布等。另外，许多实证研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率残差对收益率的影响还存在非对称性。当市场受到负冲击时，股价下跌，收益率的条件方差扩大，导致股价
和收益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小。股价下跌导致公司的股票价值下降，如果假设公司债务不变，则公司的财务杠杆上升，持有股票的风险提高。因此负冲击对条件方差的这种影响又被称作杠杆效应。由于GARCH 模型中，正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性。
4、已实现波动率
1、Garman & Klass(1980年)提出的日内波动率估算法—OHLC方法
此法采用样本数据日内开盘价(Open)、最高价(High)、最低价(Low)和收盘价(Close)来估计历史波动率，一般基于计算的数据频率要高于前述的一般历史波动率。取每个变量的首字母，即形成OHLC法的名称。具体公式为：σt=【0.5×(ln(PtH/PtL ))^2-(2ln2-1)(ln(PtC / PtO ))^2】^(1/2)
其中：σt：t时刻的波动率
PtH：t时刻的最高价
PtL：t时刻的最低价
PtO：t时刻的开盘价
PtC：t时刻的收盘价
通过实证研究发现，运用OHLC方法所计算出来的期指价格日内历史波动率具有很强的均值回归特性，它有自己运行的一个大致区间及运行规律，因此，我们对波动率规律的分析要比现指更容易一些。上述公式是从英文文献资料当中引用的，国内一些机构在使用OHLC法计算波动率时，使用的公式略有不同，调整的原因不得而知，如下：
σt=【0.5×ln(PtH/PtL )-(2ln2-1)ln(PtC / PtO )】^(1/2)
2、Andersen, Bollerslev(1998)提出的高频波动率或已实现波动率估算法
是一种非参数的方法。此法采用按照一定抽样频率的日内收益率的平方之和来估计其波动率。理论证明，在日内抽样频率选取适当的情形下，用这一方法估计出来的波动率是日收益波动率的无偏一致且有效的估计。具体公式如下：
上述公式以每五分钟的抽样频率为例，实际运用中可以根据需要选择其他的抽样频率。
五、波动率的应用与意义
（1）、波动率对期权定价的影响
标的资产的波动率是布莱克-斯科尔斯期权定价公式中一项重要因素。在计算期权的理论价格时，通常采用标的资产的历史波动率：波动率越大，期权的理论价格越高；反之波动率越小，期权的理论价格越低。波动率对期权价格的正向影响，可以理解为：对于期权的买方，由于买入期权付出的成本已经确定，标的资产的波动率越大，标的资产价格偏离执行价格的可能性就越大，可能获得的收益就越大，因而买方愿意付出更多的权利金购买期权；对于期权的卖方，由于标的资产的波动率越大，其承担的价格风险就越大，因此需要收取更高的权利金。相反，标的资产波动率越小，期权的买方可能获得的收益就越小，期权的卖方承担的风险越小，因此期权的价格越低。
（2）、指导资产配置、分散风险
期货交易中不同品种的价格波动幅度不同，给交易资金带来的风险度也不一
样，一般而言，波动幅度越大，所带来的风险度也越大，潜在收益也越大，波动幅度越小，风险也越小，但潜在收益也越小。对于期货投资者来说，在品种间的资金配置一方面要尽量地控制好风险，同时也要尽可能地放大潜在收益，一个平衡风险与收益的方法是将交易资金分配到不同波动等级的品种上。
利用价格波动率对资金进行品种组合配置，可分步骤完成。第一步是要计算每个品种的价格波动率，参照前文列举的方法，根据需要选取一种或几种波动率进行计算；第二步是取计算得到的系列价格波动率或其平均值，作为一定时期内该品种的价格波动率数值；第三步是将得到的各品种的波动率按照数值大小划分类别，例如，按照波动率的大小可以将商品品种划分为三类：第一类是高波动性品种，第二类是中等波动性品种，第三类为低波动性品种。最后，从几类不同波动性类别中各抽出1-2个左右的品种进行搭配交易。
（3）、预测行情、指导交易
运用日内波动率，指导短线交易。OHLC方法计算出来的日内波动率具有均值回归特性，虽然来回振荡但总是向其均值方向运行，有自己运行的一个大致区间及运行规律。在每一波行情的时间段内，日内波动率都是在某一区间振荡收窄，向均值方向运行，一旦现指进入下一波阶段行情，日内波动率就会在另一个区间振荡收窄；同时，若原来波动较强烈则会突然变得相对较弱，若原来波动较弱则会出现波动突然加强，然后再进入下一波振荡区间运行。运用波动率这些规律可以指导投资者研判现货阶段行情并辅助进行趋势交易，一方面可以用来判断阶段行情的尾部，而具体后期跨入何种行情要结合基本面和其他辅助指标来进行研判。另一方面可以使得投资者在趋势交易中及时止盈离场，达到稳步盈利。例如，在一波单边上涨或者盘整行情中，若波动率宽幅振荡，一旦其波动幅度突然变小，且这种变小倾向再得到1-2个交易日的确认，则一般可以认为是此波行情的结束。即便是“伪”信号，对稳健的趋势交易者也有帮助，因为若对后期行情走势没有太大把握，可以及时平仓止盈。一般的低频数据的历史波动率也具有类似的作用，但对行情的研判侧重于大趋势方面，对频率较高的交易指导作用稍弱一些。
此外，有研究表明，在隐含波动率创出高点时也往往是市场达到底部要开始反转或反弹之时，而过低的波动率则预示着市场将会在方向上做突破，或者向上，或者向下，通常和当时市场趋势相一致。一般而言，当有类似兼并和收购的消息或者其它重大新闻发布之前，金融资产的交易(如期权)和隐含波动率会突然增长，
因为获悉内幕消息者总是会提前买入或卖出，资金在短时间内流入，使期权价格偏离理论价格，推高隐含波动率，同时，交易量放大并超出平均成交量。此外，一般来说，当隐含波动率上升，代表投资者预期期货价格波动将扩大，因此权利金也会上涨；反之权利金则会下跌，投资者可以采取在隐含波动率较低时买入而在较高时卖出权证的方法来获利，至于买卖的时机可以参考隐含波动率与历史波动率进行对比的方法来确定，例如，当投资者决定了买卖方向之后，将已知或计算得到的历史波动率与隐含波动率做比较，在隐含波动率低(高)于历史波动率的时点买进(卖出)权证。
六、波动率指数的构建
（1）、国外的波动率指数
1、芝加哥期权交易所的波动率指数概述
芝加哥期权交易所(Chicago Board Options Exchange，CBOE)的波动率指数(Volatility Index，VIX)或者称之为“恐惧指数”，衡量标准普尔500指数(S&P 500 Index)期权的隐含波动率。VIX指数每日计算，代表市场对未来30天的市场波动率的预期。
波动性在金融衍生品的定价、交易策略以及风险控制中扮演着相当重要的角色。可以说没有波动性就没有金融市场，但如果市场波动过大，而且缺少风险管理工具，投资者可能会担心风险而放弃交易，使市场失去吸引力。
1987的全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止交易，试图降低市场的波动性来恢复投资者的信心。但断路器机制引进不久，对于如何衡量市场波动性市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，在NYSE采用断路器来解决市场过度波动问题不久，芝加哥期权交易所从1993年开始编制市场波动率指数，以衡量市场的波动率。
芝加哥期权交易所(CBOE)在1973年4月开始股票期权交易后，就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想，以反映市场对于的未来波动程度的预期。其间有学者陆续提出各种计算方法，Whaley(1993)提出了编制市场波动率指数作为衡量未来股票市场价格波动程度的方法。同年，CBOE开始编制VIX指数，
选择S&P100指数期权的隐含波动率为编制基础，同时计算买权与卖权的隐含波动率，以考虑交易者使用买权或卖权的偏好。
VIX表达了期权投资者对未来股票市场波动性的预期，当指数越高时，显示投资者预期未来股价指数的波动性越剧烈；当VIX指数越低时，代表投资者认为未来的股价波动将趋于缓和。由于该指数可反应投资者对未来股价波动的预期，并且可以观察期权参与者的心理表现，也被称为“投资者情绪指标”(The investor fear gauge )。经过十多年的发展和完善，VIX指数逐渐得到市场认同，CBOE于2001年推出以NASDAQ 100指数为标的的波动性指标(NASDAQ Volatility Index ,VXN)；CBOE2003年以S&P500指数为标的计算VIX指数，使指数更贴近市场实际。2004年推出了第一个波动性期货（Volatility Index Futures）VIX Futures，2004年推出第二个将波动性商品化的期货，即方差期货(Variance Futures)，标的为三个月期的S&P500指数的现实方差(Realized Variance)。2006年，VIX指数的期权开始在芝加哥期权交易所开始交易。
2、波动率指数的编制方法
CBOE于1993年推出第一个VIX波动率指数，在2003年推出新的VIX 指数后，旧指数仍然持续公布，为区分新、旧VIX指数，将旧VIX指数更名为VXO指数。VXO基于S&P100期权，由八个近月(Nearby)与次近月(Second-nearby)且最接近平价的期权序列的隐含波动率构成，在八个期权序列中，分别有四个买权与四个卖权，按照到期月份分为近月序列与次近月序列，履约价格则选取最接近平价(Near- the-money)的两个序列，分别为低于现货指数(S)的履约价格Xl，高于现货的履约价格Xu，如当时标的现货的价格恰巧等于某平价序列的履约价格时，则选取平价和略低于现货的履约价格两个序列(下见表)。
VIX的隐含波动率加权平均主要由三个步骤组成。首先将相同履约价格与到期月份的买权与卖权的隐含波动率经过加权平均，可得到四个波动率：
其次，分别将同一月份不同履约价的期权波动率加权平均，权数为履约价与现货价格的差距，计算后可得到两个不同月份的期权波动率。
最后再以期权距到期期间为权数，加权平均期权近月与次近月合约的隐含波动度，即计算出一个平价且距到期时间尚有22个交易日(或30个日历日)的隐含波动度，即为VXO波动率指数。Nt1为近月合约距到期日的交易天数，Nt2为次近月合约距到期的交易天数。
由于有接近一万亿美元的资产与S&P500指数连动，并且S&P500期权的交易规模也大于S&P100期权，因此CBOE在2003年9月22日推出新编的VIX波动率指数，计算基准改为S&P500期权，同时在算法上也有改进，指数更接近市场实际情况。
CBOE 以方差和波动率掉期（variance & volatility swaps）的方法更新计算公式，同时，旧指数VXO只包含平价附近的期权合约，新指数VIX则加权平均计算所有价外的买权和卖权，比旧指数更能体现整体市场动态，其公式如下:
其中T为距到期时间(分)；F为远期指数水平；Ki是第i个价外期权的履约
价；；K0为低于远期指数水平的第一个履约价；R表示无风险利率；Q(Ki)表示履约价Ki契约的买卖价中间值；要计算F需要先计算出同履约价的买权价格和卖权价格，再带入下式：
CBOE先后使用上述两者方法来计算交易日内每分钟的VIX 指数，，每60秒更新一次，给投资者提供最新的预期未来市场波动率信息。由于S&P 100/500股票市场是早上8：30到下午3:00之间交易，为避免现货指数与期权的报价时间不一致的问题，VIX通常在9：00后开始计算，直到下午3:00为止。
通过对1993年2003年指数计算方法的比较，可以发现CBOE的新旧波动率指数主要有几个方面存在不同：一是指数标的不同。旧指数采用S&P100，新指数则采用S&P500；二是计算的期权合约不同。旧指数采用近月与次近月且最接近平价的期权来计算，而新方法加权平均计算所有价外的买权和卖权；三是计算的方法不同。旧指数采用二项式模型计算期权的隐含波动率，新指数则采用方差和波动率掉期方法计算。
（2）、中国的波动率指数
1、上证50ETF波动率指数概述
上证50 ETF 波动率指数是基于上海证券交易所挂牌的50 ETF 期权合约编制而成，反映投资者对未来30 天50 ETF 波动率的预期。上证50 ETF 波动率指数不仅是反映投资者情绪的重要指标，也是衍生产品的重要标的，可作为投资者管控风险的有力工具。
2、上证50ETF波动率指数计算方法
上证50 ETF波动率指数是基于方差互换原理，采用上证50 ETF期权相关数据计算而得。
1、期权合约价格的确定
上证50 ETF期权合约价格是计算上证50 ETF波动率指数的基础，对于期权合约价格的确定采用以下规则：
当日有成交，且存在买卖报价：若最新成交价处于买卖报价之间，取最新成交价；若最新成交价处于买卖报价之外，取最优报价均值；
当日有成交，仅有买方报价：取买价与最新成交价中较大者；
当日有成交，仅有卖方报价：取卖价与最新成交价中较小者；
当日有成交，不存在买卖报价：取最新成交价；
当日无成交，但存在买卖报价：取最优报价均值；
当日无成交，仅有买方报价：取买价与昨结算价中较大者；
当日无成交，仅有卖方报价：取卖价与昨结算价中较小者；
当日无成交，且无买卖报价：取昨结算价；
对于进入熔断状态的合约，如已有虚拟成交价格，则使用虚拟成交价格，否则使用熔断前确定的价格。
2、近月与次近月波动率的计算
上证50 ETF波动率指数展期时间为7天。满足剩余到期天数超过7天的最近到期合约为近月合约，次近到期合约为次近月合约，两者隐含波动率分别为近月与次近月波动率。
近月波动率的计算公式如下：
：近月波动率
：近月合约剩余到期时间（以分钟计）
：
：上交所采用的无风险利率
：认购期权价格与认沽期权价格相差最小的执行价
：认购期权价格认沽期权价格
：小于且最接近于的执行价
：由小到大的所有执行价
：第个执行价所对应的执行价间隔，一般为
：若小于，为对应的认沽期权价格；若大于，为对应的认购期权价格；若等于，为对应的认沽期权价格与认购期权价格均值
注1：次近月波动率的计算方法与近月波动率一致。
注2：当特殊行情导致执行价覆盖不充分时，将通过BS公式填充部分虚拟执行价合约，并带入近月与次近月波动率的计算。
3、上证50 ETF波动率指数的计算
完成近月波动率与次近月波动率的计算之后，采用以下公式计算上证50 ETF波动率指数：
注3：若近月合约到期日天数不小于30天，则不使用次近月波动率，iVX 即为近月波动率乘以100。
（3）、构建国泰君安波动率指数
波动率
波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 产生的原因 从经济意义上解释，产生波动率的主要原因来自以下三个方面： 1、宏观经济因素对某个产业部门的影响，即所谓的系统风险； 2、特定的事件对某个企业的冲击，即所谓的非系统风险； 3、投资者心理状态或预期的变化对股票价格所产生的作用。 波动率的分类 1、实际波动率 实际波动率又称作未来波动率，它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，由于投资回报率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。 3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预测波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、隐含波动率 隐含波动率是制期权市场投资者在进行期权交易时对实际波动率的认识，而且这种认识已反映在期权的定价过程中。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数（St，X，r，T-t和σ）之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入期权定价模型，就可以从中解出惟一的未知量σ，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。期权定价模型需要的是在期权有效期内标的资产价格的实际波动率。相对于当期时期而言，它是一个未知量，因此，需要用预测波动率代替之，一般可简单地以历史波动率估计作为预测波动率，但更好的方法是用定量分析与定性分析相结合的方法，以历史波动率作为初始预测值，根据定量资料和新得到的实际价格资料，不断调整修正，确定出波动率。[2] 影响 标的资产的波动率是布莱克-斯科尔斯期权定价公式中一项重要因素。在计算期权的理论价格时，通常采用标的资产的历史波动率：波动率越大，期权的理论价格越高；反之波动率越小，期权的理论价格越低。波动率对期权价格的正向影响，可以理解为：对于期权的买方，由于买入期权付出的成本已经确定，标的资产的波动率越大，标的资产价格偏离执行价
历史波动率的计算方法
Historical Volatility Calculation This page is a step-by-step guide how to calculate historical volatility. Examples and Excel formulas are available in the Historical Volatility Calculator and Guide. Although you hear about the concept of historical volatility often, there is confusion regarding how exactly historical volatility is calculated. If you are using several different charting programs, it is quite likely that you will get slightly different historical volatility values for the same security with the same settings with different software. The following is the most common approach –calculating historical volatility as standard deviation of logarithmic returns, based on daily closing prices. What Historical Volatility Is Mathematically When talking about historical volatility of securities or security prices, we actually mean historical volatility of returns. It looks like a negligible distinction, but it is very important for the calculation and interpretation of historical volatility. Mathematically, historical volatility is the (usually annualized) standard deviation of returns. If you know how to calculate return in a particular period and how to calculate standard deviation, you already know how to calculate historical volatility. If you’re still not sure, detailed step-by-step guide follows. Deciding the Parameters There are 3 parameters we need to set: ?The basic period (for which we calculate returns in the beginning) – often 1 day is used ?How many periods enter the calculation (we’ll refer to this as n) –often 20 or 21 days (the number of trading days and therefore the number of basic periods in one month) ?How many periods there are in a year (this is used for annualizing volatility in the end) I mostly use 1 day (day-to-day returns), 21 or 63 days (representing 1 month or 3 months), and 252 (as there are 252 trading days per year on average).
波动率大全
波动率指数 一波动率指数的产生与发展 1 波动率指数的产生 波动率(Volatility)，是一个统计概念，一般用来衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度。波动率指数(Volatility Index)是通过一定的计算方法得到的衡量市场风险的指标。 波动性，在金融衍生品的定价、交易策略以及风险控制等环节都十分重要，但是如果市场的波动过于剧烈，那么投资者则可能会因担心风险加剧而放弃交易，使市场失去吸引力，导致市场流动性降低。 1987的全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers)，当股价发生异常变动时，暂时停止 交易，通过这种方法降低市场的波动性来恢复投资者的信心。但断路器机制引进不久，对于如何衡量市场波动性，市场产生了许多新的认识，渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，在此需求之上，芝加哥期权交易所(CBOE)从1993 年开始编制市场波动率指数，以衡量市场的波动率。 实际上，CBOE早在1973年4月开始股票期权交易之后，就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想，只是当时市场上并没有形成统一的方法来衡量市场对于未来波动水平的预期，因此迟迟未能付诸实践。其间有很多学者陆续提出各种计算方法，直到1993年，杜克大学的Whaley教授最先提出了编制市场波动率指数来作为衡量未来股票市场价格波动程度的方法。同年，CBOE将其概念运 用于实践，编制发布了VIX指数。该指数的标的为S&P100指数，选择S&P100 指数期权的隐含波动率做为编制基础，同时计算看涨期权与看跌期权的隐含波动率，兼顾了投资者对看涨期权和看跌期权的波动率预期需求。 VIX指数自产生以来，经过近二十年的发展和完善，现已得到了市场的认同。 2 CBOE的波动率指数的发展1 最初，VIX指数是以S&P100指数为基础的，选择的期权合约也是平值附近的合约。这是符合当时的市场状态的，因为在当时，标普100指数期权最为活跃，而且其中平值期权最为活跃，而投资者对虚值期权的关注程度和参与程度都比较低，这种情况下，如果将不活跃的非平值附近的期权考虑进来，会影响指数的及时性和精确性。 但是进入2000年之后，市场状态发生了一些变化。组合投资逐渐成为了参 与期权投资的主要形式，对于组合投资者来说，除了平值附近的期权之外，虚值期权也可以作为他们用来对冲市场风险的工具，因此虚值期权包含了关于组合投资者的重要信息，此时就需要将虚值期权纳入到VIX指数的计算范围之内。另外，标普500指数期权的交易量逐年递增，渐渐超越了标普100指数，成为最活跃的股指指数期权。 在市场状态发生上述变化的背景下，2003年，CBOE与高盛公司一道，对VIX 指数进行了改革，推出了以S&P500指数为标的新VIX指数。新指数采用一种新的计算方法重新计算，并将更多的不同执行价格的期权合约纳入计算范围，使得新指数一方面更贴近当时的市场实际，另一方面也避免了因为个别期权合约敏感 1CBOE的波动率指数产品的发展历史数据来源于CBOE官方网站。
关于如何计算隐含波动率
关于如何计算隐含波动率 我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。具体公式如下： 对于认购权证： ()12()()r T t C S N d Xe N d ??=??? 对于认沽权证： ()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d ??=????? 其中： N （.）为累计正态概率 2 1d = 21d d σ=?在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。 也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。 以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么 我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ） 。为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改
波动率
波动率研究 一、波动率概念 波动率是金融资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映金融资产的风险水平。波动率越高，金融资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，金融资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。 二、波动率的分类 1、隐含波动率 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型，反推出来的波动率数值。从理论上讲，要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如BS模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系，只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式，就可以从中解出惟一的未知量，其大小就是隐含波动率。因此，隐含波动率又可以理解为市场实际波动率的预期。 2、历史波动率 历史波动率是指投资回报率在过去一段时间内所表现出的波动率，它由标的资产市场价格过去一段时间的历史数据（即St的时间序列资料）反映。这就是说，可以根据{St}的时间序列数据，计算出相应的波动率数据，然后运用统计推断方法估算回报率的标准差，从而得到历史波动率的估计值。显然，如果实际波动率是一个常数，它不随时间的推移而变化，则历史波动率就有可能是实际波动率的一个很好的近似。
3、预测波动率 预测波动率又称为预期波动率，它是指运用统计推断方法对实际波动率进行预测得到的结果，并将其用于期权定价模型，确定出期权的理论价值。因此，预测波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。这就是说，在讨论期权定价问题时所用的波动率一般均是指预测波动率。需要说明的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为前者是人们对实际波动率的理解和认识，当然，历史波动率往往是这种理论和认识的基础。除此之外，人们对实际波动率的预测还可能来自经验判断等其他方面。 4、已实现波动率 已实现波动率是针对频率较高的数据计算的一种波动率，又称为日内波动率或高频波动率。高频数据是指以小时、分钟或秒为采集频率的数据。还有一类数据叫超高频数据，即人们获得的股票市场、外汇市场、期货市场实时的每笔成交数据。超高频数据的时间间隔是不一定相等的，具有时变性，它是交易过程中实时采集的数据，或称逐笔数据(Tick-by-Tick Data)。Garman & Klass(1980年)提出了日内波动率的一种估算方法—OHLC；Andersen, Bollerslev(1998)提出使用日内高频股价数据，可以获得对日波动率更精确的描述，并由此建立了一种基于高频股价数据的已实现波动率测度方法。由于高频数据中蕴含了比低频数据更多的市场波动信息，因此基于高频数据的波动率测度一定是一种更为真实的市场波动描述。已实现波动率的计算不需要复杂的参数估计方法，无模型、计算简便，在一定条件下是积分波动率(已实现波动率的概率极限)的无偏估计量，近年来在高频领域中获得了广泛的应用。 5、其它高频波动率 高频数据包含了关于市场微观结构的信息，且频率越高，包含信息越多，而低频数据中，几乎不包含市场微观结构的信息。传统的经济理论通常认为市场是有效的：没有交易成本，没有摩擦，当前价格反映了所有信息、是资产的有效价格，已实现波动率即是基于资产的真实价格来估计的。但是，现实的金融市场往
中国波动率指数(iVIX)前瞻与投资策略
中国波动率指数（iVIX）前瞻与投资策略 诺亚集团研究与发展中心研究员汪波 【背景：中国iVIX指数试发布】 6月26日，上交所根据上证50ETF期权的交易价格情况，宣布发布中国首只基于真实期权交易数据编制的波动率指数中国波指（iVIX）。“中国波指”应用于衡量上证50ETF未来30日的预期波动。该指数是根据方差互换的原理，结合50ETF期权的实际运作特点，并通过对上海证券交易所交易的50ETF期权价格的计算编制而得。目前，中国波动率指数iVIX 指数仍处于试发布阶段。 上证50ETF在6月整体跌幅为7.76%，同期期权市场成交量不断放大，6月上证50ETF 认沽期权成交量大幅上涨至84.6万张，相比于5月的46万张增幅高达近83.91%。在此轮牛市现货市场大波动的背景下，显示了越来越多的投资者采用了期权作为市场化风险转移的工具，iVIX指数也将成为后期市场的风向标。 本文将从美国VIX指数基本应用及中国iVIX指数的展望两个方面进行分析，为中国正式推出iVIX后的投资策略提供一定参考与思路。 【美国VIX指数在投资中的应用】 1.投资者情绪：VIX指数与标准普尔指数 CBOE波动率指数（VIX）反映着美国市场中标准普尔500指数的波动情况，计算的是未来30天市场预期的波动程度，是一种应用于评估未来风险的指标，因此该指数也被称为恐慌指数。VIX指数为政府部门与金融机构研判风险、进行宏观决策提供有效参考，也主要被应用于市场交易与投资中。虽然VIX指数反映的是未来30天的市场波动程度，但是以年化的百分比形式表示。
数据来源：Wind，诺亚研究首先将目光聚焦在2001年美国发生911恐怖事件后，股市在9月17日重新开盘后连续下挫，标普指数在五个交易日下挫超过120点，跌幅为11.6%，而此期间VIX也从24推升至44.92，涨幅高达87.17%。9月24日标普指数开始触底反弹，而后稳步上扬，此时VIX 指数也逐步从40的水平逐步下降到20附近。 表1：主要事件对于VIX指数的影响 时间事件VIX指数变化VIX指数上涨幅度1997年东南亚金融危机 19.25 → 44.28 130% 2000年互联网泡沫破灭 21.48 → 38.2 77.8% 2001年911事件 24 → 44.92 87.17% 2008年次贷危机 9.97 → 79.13 693.7% 数据来源：Wind，诺亚研究
中国股票市场波动率的高频估计与特性分析_黄后川
中国股票市场波动率的高频估计与特性分析 ＊黄后川 (南方基金管理公司 510200) 陈浪南(中山大学岭南学院与中山大学经济所 510275) 内容提要:本文旨在应用高频数据估计中国股市的已实现波动率。我们发现股票指 数与个股的高频交易数据中的微观摩擦影响正好相反,使用极高频的数据会大大增加个 股的波动率估计值,相反却会大大降低指数的波动率估计值。在计算各种频率的已实现 波动率的基础上,本文构造了一种较为精确的估计波动率的方法,可以更好地平衡测量误 差与微观结构误差。基于已实现波动率,本文研究了中国股市波动率不对称性和长期记 忆特性。 关键词:波动率 高频估计 特征 ＊ 本文是国家自然科学基金课题(79800010、70042005)、上交所2002年联合研究计划课题、教育部社科“十五”课题(01j b790026)及2002年厦门大学校级课题成果之一。 一、引言与先前该领域研究述评 近二十年来,对波动率模型的研究已成为金融经济学领域研究的重要内容之一。自Engle 于1982年提出ARCH 模型以来,经济学界已经发表了数千篇关于条件异方差或波动率的论文。特别是最近十年,一些学者提出用高频分时数据估计波动率的方法,这种方法可以得到比较准确的波动率估计值,称为“已实现波动率”(Realized Volatility )。以此为基础,众多学者在波动率的特性和预测两方面进行了更深入的研究,大大拓展了这个研究领域。 Andersen 、Bollerslev 、Diebold 、Ebens (1998,2001)等金融经济学家对这种高频估计方法以及“已实现波动率”的特性与预测进行了一系列研究,他们得出了如下几个主要结论(计算的波动率都是日波动率): (1)如果价格遵循普通的扩散过程,用此方法计算的已实现波动率,是无偏的。而且,当高频数据的时间间隔趋近于0时,已实现波动率的测量误差也趋于0。因此可以把已实现波动率当作一个观测值,它没有经典算法所带来的时间滞后。 (2)通过对外汇市场和道·琼斯工业股票的实证研究,发现:①股票市场中,正收益对后续波动率的影响不如负收益明显,即波动率具有杠杆效应。②已实现波动率的对数具有明显的长期记忆特性。③虽然已实现波动率明显向右倾斜,但已实现波动率的对数呈现正态分布。④虽然原始的收益率数据有明显的高峰和大尾巴,但收益率除已实现波动率呈现正态分布。⑤股票市场的波动率与相关度呈相同方向运动,降低了资产组合分散化在高波动率时的作用。 (3)依据(2)中的结论,用体现长期记忆的分数综合—移动平均自回归(Auto Regression Fractional Integrated Moving Average ,ARFI MA )方法可以得到更好的波动率预测。使用正态—对数正态混合分布可以得到很好的概率密度和分位数估计(例如VaR )。 已实现波动率的一个重要用途是作为对以前各类模型进行评价的基准。它的另一个更重要的用途是用于检验波动率的各种特性,并对未来波动率进行预测,因为已实现波动率可以直接当作波动率的一种观测值,因此可以采用一般的时间序列方法,无须像AR CH 模型一样通过模拟收益率序2003年第2期
探讨波动率计量方法及相关问题
探讨波动率计量方法及相关问题 摘要：在经济和金融研究中,波动性一直是一个非常重要的方面——投资组合选择、原生资产和衍生资产定价、风险管理等等都离不开对波动性的准确度量。所以，波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。本文探讨两种估计波动率的方法，运用历史数据或者计算隐含波动率，并解释这两种方法及存在相关问题。以及对如何调整波动率给出一些提示。 关键词：布莱克—斯科尔斯波动率波动率微笑在经济和金融研究中,波动性一直是一个非常重要的方面——投资组合选择、原生资产和衍生资产定价、风险管理等等都离不开对波动性的准确度量。波动率的估计模型在过去的几十年里也成为实证金融学和时序计量经济学中最为活跃的研究领域之一。运用布莱克—斯科尔斯公式对期权进行定价，在必须知道参数中，唯一无法直接观测到的标的资产的波动性。不幸的是它又是一个较为重要的参数，它的估计至关重要。模型的假设已知从今天到到期日期的股票收益率的未来波动率。因为我们不能知道未来价格，只能对波动率进行估计。我们主要运用历史数据进行波动率或隐含波动率的估计。 从历史数据中估计波动率 估计波动率的一种方法是运用股票价格指数的历史数据。这个方法的问题是选择合适的时间长度来估计模型使用的参数，好像股票未来的波动率是已知的且恒定的。但即使是零星的经验也表明波动率是不稳定，股价也是经常跳跃式波动。 估计过程如下，我们观测到固定时间间隔的股票价格，例如每天（）或每周（）。这些观测可以用于计算时间段内的收益率： 其中是观测值的数目。然后运用这些收益率来估计时间段内的波动率，公式为： 其中等于的均值。记住布莱克—斯科尔斯公式要求年化的股票收益率的波动率，因此，S必须用的平方根来年华波动率。 因此我们知道波动率在时间段内不是稳定的，难点是找到合适的n值。如果n值太大，我们就会选用过于久远的数据而得到与实际情况不同的波动率。如果n值太小，则估计的精度就会不好。对于股票数据，一个较好的折中应该是运用90到180天的时间段内的日数据，来估计波动率。 隐含波动率和波动率微笑 选用历史波动率的一个替代方法是使用隐含波动率：什么样的波动率能使通过模型计算得到的价格等于市场上观察到的期权价格。这样，我们在市场上观察到期权价格，然后从布莱克—斯科尔斯公式中反向推导出隐含波动率。我们知道布莱克—斯科尔斯公式: ，并给定市场上买入（或卖出）的期权价格，然后尝试求解这个方程得到西格玛。不幸的是已证明这个公式无法得到西格玛的解析解，而必须用数值来代替。 通常的市场运用是将隐含波动率与从历史收益率数据得到的波动率比较。如果隐含波动率相对于“历史波动率”较高，则根据专业知识，市场专业人士将倾向于卖出波动性，即波动率越高出售期权收到的期权价格将越高。如果隐含波动率相对于“历史波动率”较低，则投资者将很倾向于购买波动性，因为购买期权所支付的期权价格比平常要低。
历史波动率与隐含波动率_姜玉燕
上海证券报/2005年/6月/29日/第A04版 证券新闻 历史波动率与隐含波动率 姜玉燕 对权证来说,标的股价的波动幅度是影响其价值的重要因素之一。股票价格波动越大,在到期日突破执行价格的可能性也越大,因而权证的价值也越大。 标的股价波动幅度一般用波动率来衡量,常见的波动率有两种:历史波动率和隐含波动率。 历史波动率是使用过去的股价数据计算的波动率数值。计算方法为:首先从市场上获得标的股票在固定时间间隔(如每天、每周或每月等)上的价格；其次,对于每个时间段,求出该时间段末的股价与该时段初的股价之比的自然对数；然后,求出这些对数值的标准差,再乘以一年中包含的时段数量的平方根(如,选取时间间隔为每天,则若扣除闭市,每年中有250个交易日,应乘以根号250),得到的即为历史波动率。 隐含波动率是将市场上的权证交易价格代入权证理论价格模型,反推出来的波动率数值。从理论上讲,要获得隐含波动率的大小并不困难。由于期权定价模型(如 B S模型)给出了期权价格与五个基本参数(标的股价、执行价格、利率、到期时间、波动率)之间的定量关系,只要将其中前4个基本参数及期权的实际市场价格作为已知量代入定价公式,就可以从中解出惟一的未知量,其大小就是隐含波动率。 历史波动率反映标的股价过去的波动。然而,由于股价波动难以预测,利用历史波动率对权证价格进行预测一般都不能保证准确,但是由于目前我国内地没有权证市场,因而无法获得权证价格,也就无法计算隐含波动率。因此权证发行商与投资者在权证发行初期只能利用历史波动率作参考。 在将来权证进入交易后,投资者就可以利用隐含波动率为自己的投资做指导,使用方法主要有: 一、买卖波动率。权证的投资者除了可以利用预期标的股价的变化方向来买卖权证外,还可以从股价的波动幅度的变化中获利。一般来说,波动率并不是可以无限上涨或下跌,而是在一个区间内来回震荡。投资者可以采取在隐含波动率较低时买入而在较高时卖出权证的方法来获利。 二、与历史波动率做比较,确定买卖时机。若投资者已经决定了买卖方向,可以将历史波动率与隐含波动率做比较,在隐含波动率低(高)于历史波动率的时候买进(卖出)权证。 三、另外,投资者还可以通过隐含波动率比较同一标的资产不同剩余时间的权证,隐含波动率越小,该权证越便宜,从而可以为选择权证的种类提供指导。 第1页共1页
波动率与相关性的统计套利
波动率与相关性的统计套利 时间:2010-12-09 12:51 TAG 标签：对冲摩尔方德投资套利股指期货对冲基金对冲策略在前面的统计套利研究报告中，我们依次介绍了两种统计套利的方法，分别是基于个股和基于指数的统计套利策略。除了对价格序列进行统计套利外，在国外发达的期权市场，对波动率这个参数也可以进行套利交易，其实质与价格的统计套利一样，只是进行波动率统计套利是在期权市场运用的。 进行波动率交易即建立一个经Delta 对冲的期权头寸。其中可以做三种波动率交易的策略：多头策略，多头-空头策略和宏观策略。其中，"多头空头策略"用于统计套利最为合适。我们在报告中对一种波动率统计套利的方法进行了分析。 在国外还有一种非常流行的交易方法，称为离差交易（Dispersion Trading），即买入一系列股票期权，卖空指数期权，这样相当于卖出了个股之间的平均波动率。利用指数期权和成分股期权，我们还能交易一种更加复杂的隐含参数——相关性。我们可以利用隐含相关系数和实际相关系数的差异来进行统计套利。 离差交易的损益可以分解为三个部分：Gamma 风险、Vega 风险和Rega风险，这三块分别代表者头寸对股票二阶变化、波动率变化和相关系数变化的敏感性。 "波动率套利"与"离差交易"在期权市场中起到了非常重要的作用，他们能够为期权市场创造大量的流动性，并且使得波动率与相关性的市场定价更加有效并贴近实际的状态。 在前面的统计套利研究报告中，我们依次介绍了两种统计套利的方法，分别是基于个股和基于指数的统计套利策略。实践中除了价格差这种可以直接观察的变量外，我们还可以依赖于其他一些隐含参数，如：波动率和相关性进行统计套利，建立市场中性的投资策略。并且这些策略已经在实际中得到了运用，也是国外对冲基金和投资银行中运用的一种交易策略。 波动率或者相关性的统计套利与我们对股票或者股票组合的进行统计套利的思路一样，发现不同资产的波动率或者相关性的某种统计规律，或者说发现同一资产不同波动率与相关性之间的统计规律。 一般说来，我们认为波动率和相关性有两种值：实际值（Realized Value）和隐含值（Implied Volatility）。实际值一般是通过历史价格信息所观察到的波动率，例如历史波动率和相关性。而隐含值则是由市场中期权价格隐含的值，例如指数或者股票的隐含波动率是基于期权的指数或者个股期权价格隐含的波动率。而隐含指数相关性是市场内在（internal）隐含的相关性。 需要注意的是在国内进行波动率的统计套利策略暂时不能实现，因为这设计到一个具有指期权的市场，我们旨在通过介绍这种国外较为风靡的数量化投资手段，为将来的期权市场或者备兑权证市场提供一些新的交易思路和投资视角。 一、波动率的统计套利思路 进行波动率的统计套利，首先需要了解如何进行波动率交易，一般认为进行期权投资就是交易波动率，实际上对期权价值影响较大因素除了波动率外还有价格，因此进行纯波动率交易必须设法剥离标的资产价格对期权价值的影响，一般想到的是Delta 对冲的方法，建立经过Delta 对
上证50ETF波动率指数编制方案
上证50 ETF波动率指数编制方案 上证 50 ETF 波动率指数是基于上海证券交易所挂牌的50 ETF 期权合约编制而成，反映投资者对未来30天50 ETF 波动率的预期。上证50 ETF波动率指数不仅是反映投资者情绪的重要指标，也是衍生产品的重要标的，可作为投资者管控风险的有力工具。 一、指数名称和代码 指数名称：上证 50 ETF波动率指数 指数简称：中国波指 英文名称：SSE 50 ETF Volatility Index 英文简称：iVX 指数代码：000188 二、计算方法 上证 50 ETF波动率指数是基于方差互换原理，采用上证50 ETF期权相关数据计算而得。 1、期权合约价格的确定 上证50 ETF期权合约价格是计算上证50 ETF波动率指数的基础，对于期权合约价格的确定采用以下规则： ●当日有成交，且存在买卖报价：若最新成交价处于买卖报价之间，取最 新成交价；若最新成交价处于买卖报价之外，取最优报价均值； ●当日有成交，仅有买方报价：取买价与最新成交价中较大者； ●当日有成交，仅有卖方报价：取卖价与最新成交价中较小者； ●当日有成交，不存在买卖报价：取最新成交价； ●当日无成交，但存在买卖报价：取最优报价均值； ●当日无成交，仅有买方报价：取买价与昨结算价中较大者；
●当日无成交，仅有卖方报价：取卖价与昨结算价中较小者； ●当日无成交，且无买卖报价：取昨结算价； ●对于进入熔断状态的合约，如已有虚拟成交价格，则使用虚拟成交价格， 否则使用熔断前确定的价格。 2、近月与次近月波动率的计算 上证 50 ETF波动率指数展期时间为7天。满足剩余到期天数超过7天的最近到期合约为近月合约，次近到期合约为次近月合约，两者隐含波动率分别为近月与次近月波动率。 近月波动率的计算公式如下： σ12=2 T ∑ ?K i K i2 e RT P(K i)? 1 T [ F K0 ?1] 2 i σ1：近月波动率 NT：近月合约剩余到期时间（以分钟计） T： NT N365 R：上交所采用的无风险利率 S：认购期权价格与认沽期权价格相差最小的执行价 F：S+e RT×[认购期权价格(S)?认沽期权价格(S)] K0：小于F且最接近于F的执行价 K i：由小到大的所有执行价(i=1,2,3,….) ?K i：第i个执行价所对应的执行价间隔，一般为K i+1?K i?1 2 P(K i)：若K i小于K0，为K i对应的认沽期权价格；若K i大于K0，为K i对应的认购期权价格；若K i等于K0，为K i 对应的认沽期权价格与认购期权价格均值 注1：次近月波动率的计算方法与近月波动率一致。 注2：当特殊行情导致执行价覆盖不充分时，将通过BS公式填充部分虚拟执行价合约，并带入近月与次近月波动率的计算。
神秘的波动率锥介绍
神秘的波动率锥介绍 2016年11月06日 投资者在交易期权时，常用的交易策略一般可以分为两类。一类是方向性交易，即投资者根据自己对标的物未来行情走势与收益预判而进行的交易；另一类是波动率交易，基于市场未来波动率与当下波动率存在差额所进行的交易。通过前期专栏的介绍，我们知道，使用Delta中性策略便可以避免标的物价格方向性变动的干扰，而获取波动率变化所带来的收益。本期，我们一起探讨如何利用波动率圆锥来实现波动率交易。 我们先回顾一下历史波动率与隐含波动率的含义与区别，以确保大家在同一维度讨论和交易波动率。首先，历史波动率是由标的资产的历史价格所计算出来的波动率，属于已实现的波动率。而隐含波动率是由当前交易的期权价格套用计算模型所估算出来的波动率，表示的是市场对标的资产未来一段时间的价格波动水平的测算。 大家熟知的期权定价模型Black-Scholes-Merton（BSM）模型，在估算期权价格时的假设之一是期权波动率已知且保持不变，也可以用来根据已知的期权市场价格倒推期权隐含波动率。若将隐含波动率与历史波动率进行比较，则可以看出当前期权波动率是被高估还是低估。然而，BSM模型在计算历史波动率时使用的是固定的时间周期，忽略了不同到期时间期权的波动率随时间变化的实际情况。Burghardt与Lane在1990年发表的《How to Tell if Options are Cheap》论文中提出波动率锥的概念，通过增加波动率估计的时间区间，为波动率的分析与预测提供了另一种思路。 波动率锥的建设基于两个基本理念前提。一是波动率具有均值回归的特性，当波动率远高于均值时，波动率会最终回落到平均波动率；当波动率远低于均值时，波动率必然会回升至平均波动率。该性质使得波动率的未来走向具有可分析性，也使得波动率锥可以作为判断当前隐含波动率高低的依据。二是比较波动率应保持在同一时间维度，也就是说，用1个月的隐含波动率比较1个月的历史波动率，或用3个月的隐含波动率比较3个月的历史波动率。 波动率锥的描绘比较简单，通过划分不同的到期时间周期分别计算标的资产的历史波动率，标识同周期波动率分位点，将同水平的分位点连接即可。我们根据焦煤主力合约的历史数据绘制了相应的波动率锥，如图所示，横轴表示时间周期，纵轴表示历史波动率，从上至下曲线分别表示波动率的最大值、90%、75%、50%、25%、10%分位数以及最小值。从图上不难发现，波动率锥得名于形态类似于锥形，长期波动率具有向中位聚集的特征，而短期波动率的变化较为发散。就高分位而言，标的资产短期的波动率一般大于长期波动率。 从焦煤的波动率锥我们可以看出，自焦煤期货上市后的任意1个月内，其波动率有20%的可能性大于36%或低于14%（即第90百分位与第10百分位），有50%的可能性会大于27%或小于17%（即第75百分位与第25百分位）。因此，倘若投资者测算到当前平值期权的隐含波动率为45%，处于较高分位处，就可以考虑是否存在卖出波动率的投资机会了。
简单套利策略是一种试图利用某期权的实际波动率与该期权的隐含波动率之间存在差异而进行套利的一种交易策略
简单套利策略是一种试图利用某期权的实际波动率与该期权的隐含波动率之间存在差异而进行套利的一种交易策略。 根据期权定价的B-S公式，期权价格的高低由标的证券价格、标的证券波动率、无风险收益率、到期时间、行权价格等因素决定。在其他要素不变的情况下，期权的定价取决于标的证券的波动性，标的证券波动率越大，期权价值越高标的证券波动率越大，期权价值越高。如果该证券价格的实际波动率与期权的隐含波动率不一致，那么该期权的预期价格就会与其实际市场价格之间存在差异。 如果某个期权对应的隐含波动率偏离过大，则说明该期权的价格被高估。一般而言，被高估的期权价格通常会逐步回归正常价格，因此，投资者可以通过卖出价格被高估的期权获益。同时，为了锁定风险，投资者可再买入数量相同、同月到期、不同行权价、价格正常的同类期权（认购期权或认沽期权）进行风险对冲。这就是所谓的简单套利策略。 简言之，简单套利策略就是卖出价格被高估的期权，同时买入相同数量、同月到期、不同行权价且价格正常的同类期权进行风险对冲，由此进行相关套利。 小例子 2014年4月1日，小张发现9月到期“上汽集团(行情,问诊)”的认购期权的隐含波动率相差很大：9月到期、行权价为11.00元的“上汽集团购9月1100”认购期权隐含波动率为69.86%，价格为4.49元，而同月到期、行权价为10.00元的“上汽集团购9月1000”认购期权的隐含波动率为49.87%，价格为3.291元。当天“上汽集团”的价格在14.00元左右。 经过分析，小张认为行权价为11.00元的认购期权隐含波动率过大，比“上汽集团”120日的历史波动率（30.27%）大了约40%。所以，小张判断该期权价格被严重高估。此时，小张选择卖出一份被高估的行权价为11.00元的“上汽集团购9月1100”，同时买入一份估值正常的行权价为10.00元的“上汽集团购9月1000”，用来对冲卖出认购期权的风险。 通过运用简单套利策略，无论期权到期时股票价格为多少，小张都可以从中获益，且小张的最大收益为卖出期权和买入期权的权利金之差5995.00（（4.49-3.291）*5000）元，最小收益为995.00（（（4.49-3.291）-（11-10））*5000）元。注：本案例未考虑交易成本及相关费用。
用GARCH模型预测股票指数波动率
用GARCH模型预测股票指数波动率 目录 Abstract (2) 1.引言 (3) 2.数据 (7) 3.方法 (8) 3.1．模型的条件平均 (8) 3.2. 模型的条件方差 (9) 3.3 预测方法 (10) 3.4 业绩预测评价 (11) 4.实证结果和讨论 (14) 5.结论 (18) References (20)
Abstract This paper is designed to make a comparison between the daily conditional variance through seven GRACH models. Through this comparison, to test whether advanced GARCH models are outperforming the standard GARCH models in predicting the variance of stock index. The database of this paper is the statistics of 21 stock indices around the world from 1 January to 30 November 2013. By forecasting one –step-ahead conditional variance within different models, then compare the results within multiple statistical tests. Throughout the tests, it is found that the standard GARCH model outperforms the more advanced GARCH models, and recommends the best one-step-ahead method to forecast of the daily conditional variance. The results are to strengthen the performance evaluation criteria choices; differentiate the market condition and the data-snooping bias. This study impact the data-snooping problem by using an extensive cross-sectional data establish and the advanced predictive ability test. Furthermore, it includes a 13 years’ period sample set, which is relatively long for the unpredictability forecasting studies. It is part of the earliest attempts to inspect the impact of the market condition on the forecasting performance of GARCH models. This study allows for a great choice of parameterization in the GARCH models, and it uses a broad range of performance evaluation criteria, including statistical loss function and the Mince-Zarnowitz regressions. Thus, the results are more robust and diffusely applicable as compared to the earliest studies. KEY WORDS: GARCH models; volatility, conditional variance, forecast, stock indices.
波动率介绍及隐含波动率的应用
波动率介绍及隐含波动率的应用 上海期货交易所发展研究中心张敏 什么是波动率？波动率是衡量某一时间段内金融产品价格变动程度的数值。比如铜期货的波动率就是关于铜期货不确定收益的衡量值，可定义为一年中铜期货收益率(以连续复合收益率来表示)的标准方差，也可以用铜期货价格变动值自然对数的标准方差来表示。 就某种程度而言，波动率是衡量市场变动速度的数值，因而铜期货波动率是决定铜期货期权价值的重要因素。市场变动越快，其波动率也越高，表明以此铜期货为标的的铜期货期权越有可能因获利而被执行，从而使铜期货期权具备较高的价值。而当铜期货市场变动较少因而波动率较低时，以此铜期货为标的的铜期货期权价值也较低。例如：一个执行价格为30000的铜期货认购期权，如果其标的铜期货的波动率较高，则此铜期货价格升至30500，31000或更高价位的概率也较大，从而提高拥有此认购期权者的获利可能和获利幅度。当然从另一方面而言，波动率高的铜期货价格既有快速上升的可能，亦有大幅下降的情形。但与单纯买入铜期货不同的是，买进铜期货期权的交易方的损失是有限的，当铜期货市场朝着不利于他的方向变动时，无论价格如何变化，他都可以选择放弃期权的执行，因而最大的损失只是买进期权时支付的权利金。因此对上述例子中拥有铜期货认购期权的交易者来说，只有当铜期货价格高于期权执行价格情形下的结果才是他最为关注的，一旦铜期货价格下跌，跌至低于期权的执行价格，则其下降幅度之多少对他来说并不重要。而对买入铜期货的交易方而言，铜期货价格相对于其买入价位下跌了500，1000还是更多，他所遭受的损失是不一样的。 波动率是一个相对笼统的概念，还可细分成不同的种类，各自所代表的含义也不尽相同，比如有未来波动率、历史波动率、隐含波动率和季节性波动率等等。其中未来波动率描述了标的市场未来价格变动的情形，是每个参与期权交易者最想知道，也是最为关心的数值。一旦交易者得知了未来波动率，就等于掌握了正确的概率，将此概率输入到期权定价模型中，交易者就能得到较为精确的期权理论价格，从而在长期的期权交易中获利。尽管由于未来的数值在没有实现之前很难被精确地预测，但在运用理论模型给期权定价时，常常要对未来波动率进行估值，这时历史波动率就是最先可考虑的参考值。如果在过去的十年里，标的市场的波动率从未高于30%，也从未低于10%，则预测未来波动率为5%或40%都是不明智的。