第五讲实数拓展练习题及答案
例1．（1）已知
-=-，求x．
20092008
x x
(2)实数a、b、c满足关系式
+
+
-3
-
=
+
5
199
199，试确定a、b、c的值．
3
-
2
2
-
c
b
a
b
c
a
b
+
+
a-
b
a
-
练习：（1）．若
y+=xy的值．
1
（2）．已知a、b满足
b=, 求|2|
-.
a b
例2．代数式3-的最大值为，这时,a b的关系是．
练习：
（1）代数式y x -+6的最小值为 ，这时x,y 的关系
是 ．
(2)实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简：
222()a b a b -+-
例3．已知1813+
与1813-的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值．
练习．已知97+与97-的小数部分分别为x ，y ，求3x +2y 的值． 例4．已知：3m n A m n -=++是m + n + 3的算术平方根，232m n B m n -+=+是m + 2n 的立方根，求B A -的立方根．
练习．已知226a b m a +-=+是a ＋6的算术平方根，366a b n b --=-是b －6的立方根.
（1）求m 、n 的值；
（2）若
3m n +的整数部分为p ，小数部分为q ，求2p pq +的值.
例5．已知，a 、b 、c 为实数，且
20ax bx c ++=，22(3)0a c -+=，
则2410x x -= ．
练习（1）．若
与267x y --互为相反数，则1x y
+= ．
（2）
互为相反数，则代数式12x y += ． 例6．比较大小：
（1）
（223 （3）
1与1
练习．已知，，判断a ，b 的大小。 例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x
，求x + y 的值．
练习．已知，m 、n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m 、n 的值
例8．计算：
331(2)2
-?。
练习．
2||- 3333
27343125
12581--+-?-
巩固练习
1
a =
b =（ ）
A ．10ab
B ．310ab
C ．100ab
D ．3100ab
(完整版)小学二年级数学拓展智力练习题(附答案)
小学二年级数学拓展智力练习题（附答案） 1.一根木棍锯一次变成两段,如果小明一共锯了6次,那么现在一共有几段? 2.一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时剩下9米，原来这根铁丝多长？ 3.用3张十元和2张二十元一共可以组成多少种币值？ 4.用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？ 5.小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 6.有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 8. 30名学生报名参加艺术学习小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 9、 16＋16＋16＋8＝（）×（）。 10.已知：○＋□＝15，○－□＝1。 那么○＝（）□＝（）。 11.一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有（）支笔。（每人1支） 12.确定一个顶点，可以画（）个角。一个角的两条边延长，这个角的大小（）。 13. 9乘一个数，这个数每增加1，积就增加9。（） 14.13名同学做纸花，每4人用一张纸，最少要用3张纸。（） 15、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔
子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量? 16、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问最多要称几次才能将轻的那个找出来？ 17.1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，共有苹果和梨共有多少个？ 18、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了多少个大字？ 19、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2个，上车的人中有多少人站着？ 20、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克放到第二箱后，第二箱比第一箱多多少千克？ 21、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1 面彩旗到第8面彩旗之间共有多少米？ 22、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬多少岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的2倍？ 23、学校开联欢会，要搬10张桌子。每个老师搬一张，两个同学抬一张。现在有3个老师，还要多少个同学才能一次搬完？ 24、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为52条，鸡有（）只，兔有（）只。 25、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，有4棵搬不走，如果每人搬8棵，差18棵不够搬，这批树苗有（）棵。 26、有人问孩子年龄，回答：“比爸爸的岁数的一半少9岁。”又问爸爸的年龄，回答说：“比孩子的4倍多2岁。”孩子年龄（）岁。
小学数学二年级下册思维拓展训练题
二年级数学下册思维拓展训练题1 班级学号姓名总分 （一） 1、将3、4、5、6分别填入括号中，使等式成立 ( )+( )-( )=( ) 2、将10、12、14、16分别填入括号中，使等式成立 ( )+( )-( )=( ) 3、将3、 4、6、8、10、11这6个数分别填入括号里（每个数只能用一次），使两个等式成立。 ( )+( )=( ) ( )-( )=( ) 4、将1 5、25、35、45、55、65分别填入括号里，使等式成立，每个数只用一次。 ( )+( )=( )+( )=( )+( ) 5、把2、4、 6、8、10、12、14、16这8个数分别填入下面的( )里，使等式成立，每个数只用一次。 ( )+( )-( )=( )， ( )+( )-( )=( ) （二） 1、有12个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了7人，还要捉( )人。 2、教室里的10盏日光灯都亮着，现在关掉2盏日光灯，教室里还剩( )盏日光灯。 3、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角，你能想到( )中情况。 4、○＋△=26，△,+△+○=30，△=( )，○=( ) 5、猎人去打猎，他的家离目的地有8千米，他离家走出3千米时，发现没有带猎枪，又回家去取。猎人最后到达目的地走得路程有多少千米？ （三） 1、○+○+○=15，○+△+△=19，求△-○=( ) 2、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯？
3、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有( )本书。 4、△+△+△=12，△+○=10，△=( )，○=( ) 5、找规律填数： 4、8、12、16、20、( )、( ) 3、1、6、2、12、3、( )、( ) （四） 1、19路公交车经过2站后车里有乘客25人，到第3站下车了4人，上车了7人，到了第4站上车了5人，下车了3人，现在公交车里有( )人。 2、已知△+○=30，○=△+△，△=( ) ○=( ) 3、从62、27、5 4、73、38、28、46中选出合适的数填空。 ( )+( )=( )+( )=( )+( ) 4、5个草莓的重量相当于一个杏的重量，3个杏的重量相当于一个桃的重量，( )个草莓的重量是一个桃的重量。 5、△+△+☆+☆=14，,△+△+△+☆+☆=16，△=( )，☆=( ) （五） 1、1+2+3+4+5+6+7+8+9= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 2、强强和小华打了2小时乒乓球，每人打了( )小时。 3、一筐苹果吃掉一半后，把剩下的拿出一半放在盘子里，这筐里还剩10个苹果。原来筐里有多少个苹果？ 4、小东和小梅踢毽，小梅三次一共踢了81下，小东第一次和二次都踢了26下，小东要想超过小梅，他第三次最少要踢多少下？
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习 一、填空题(共5道，每道4分) 1.教材1题：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_______. 2.教材3题：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______． 3题图5题图 3.教材4题：△ABC周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是_____. 4.教材5题：将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____. 5.教材10题：矩形ABCD中，BC=4，DC=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，求EF的长_____. 二、解答题(共5道，每道10分) 1.教材9题：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=8cm，BC=6cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使它落在斜边AB上的点C′处，求CD的长以及折痕BD的平方 1题图2题图 2.教材8题：如图，已知DE=m，BC=n，∠EBC与∠DCB互余，求+的值. 3.教材12题：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，求CN和AM的长. 3题图4题图5题图 4.教材14题：如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？ 5.教材16题：如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km（1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？ 三、证明题(共3道，每道10分) 1.教材2题：如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，F为BC上的一点且BC=4CF，试说明△AEF是直角三角形.
初二数学勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米
为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>
小学二年级上数学思维拓展趣味题教案
龙文教育学科导学案 教师:学生: 日期: 2012 年12 月2 日时段: 课题趣味题 学情分析基础较好，需要协助思维延伸，通过趣味性的数学建立孩子学习数学的兴趣学习方法游戏化学习 个性化辅导过程 例1：有3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？ 随堂练习一： 4个小朋友同吃4只梨，需要用4分钟吃完。那么12个小朋友同时吃12个梨，需要几分钟才能吃完？ 例2：红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了49次手。请问有多少名同学参加了这次竞赛？ 随堂练习二： 宁宁参加旅游团，结束前他与所有的旅客单独进行合影，一共拍了33张照片。请问这个旅游团一共有多少名旅客？ 变形题：
小明暑假和父母去北京旅游，他们和旅游团的每一个人合照一次像，一共 照了15张照片，参加旅游团的共有多少人？ 例3：20名同学排好队，老师说：1至5名同学向前迈一步，15至20名同 学向后退一步，问：有多少人原地不动呢？ 例4：一只船上坐着一家人，数一数，有3个爸爸、3个儿子，他们至少有 几人？ 例5：一个正方形有4个角，剪去1个角，还剩几个角？ 三、本次课后作业： 四、学生对于本次课的评价： ○特别满意○满意○一般○差 学生签字： 五、教师评定： 1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化 2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化 教师签字： 教导主任签字：___________ 龙文教育教务处 龙文教育课堂检测 1、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到公园需要2个小
时，那么9个人一起从学校走到公园需要几小时? 2、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶 3、河里有一排鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，共有几只鸭子? 4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能回到陆地，它们做了一只小木船。这只木船能载90千克的重量，而他们的体重分别是60千克、50千克、40千克。它们要怎样才能安全回到陆地？ 5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁4头牛过河。甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6.分钟，如果每次只能赶2头牛过河，那么小冬把这4头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？
[精]二年级下册数学拔高训练：数学思维拓展题(附答案)
二年级下册数学拔高训练：数学思维拓展题（附答案） 1、李奶奶家养了9只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？ 9×（3-1）=18（只） 2、妈妈买来一些苹果，第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，最后还剩2个，妈妈买了几个苹果？ 2×2×2=8（个） 3、学校组织同学们进行放风筝比赛，让他们每6人一组，每组2只风筝，这时，天空中一共飘起了10只风筝，你知道这次参加比赛的一共有多少名同学？ 10÷2×6=30（只） 4、茵苗有12本书，小敏有18本书，要使两人的书同样多，小敏要给茵苗几本书？ （18-12）÷2=3（本） 5、一桶油连桶重17千克，吃了一半油后，连桶重9千克。吃掉了多少千克油？桶重多少千克？ 17-9=8（千克）17-8×2=1（千克）
6、饲养组有8只公鸡，母鸡比公鸡的7倍少17只，有母鸡多少只？ 8×7-17=39（只） 7、小花今年15岁，小花5年前的年龄与小明2年后的年龄一样，小明今年多少岁？ 15-5-2=8（岁） 8、王奶奶用1千克重的纸箱去买糖，装满一箱糖后共重13千克。现在王奶奶要把买来的糖分给李阿姨一半，王奶奶应分给李阿姨多少千克？ （13-1）÷2=6（千克） 9、岸边有18名同学要坐船同时过河。有2只11人坐的船，3只6人坐的船，5只4人坐的船。问：怎样租船最好？（全坐满） 10、一桶油连桶重19千克，吃了一半油后，连桶重12千克。吃掉了多少油？油桶里原来有多少千克油? 19-12=7（千克）7×2=14（千克） 11、一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长3米，这条大鲨鱼全长多少米？
勾股定理拓展与拔高
勾股定理拓展与拔尖 二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之 一，其主要应用有: （１）已知直角三角形的两边求第三边 (２)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边(如ｃ） （2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系 （3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠Ｃ为直角的直角三角形;若2c ≠22b a + 则△AB Ｃ不是直角三角形。 3. 勾股数: 满足22b a +=2c 的三个正整数,称为勾股数 如(1)３，４，５； (2)5，1２，１3； (3）6，８，１０;(4）8,15,17 （5）７,24,25 （6）9， 40, ４1
三.典型题剖析:针对训练、延伸训练 考点一 证明三角形是直角三角形 1、 在正方形ＡB ＣD 中,F 为ＤC 的中点,E 为BC 上一点,且EC=41 BC,求证:DEFA=90°。 针对训练:1、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠Ｃ的对边分别是a 、ｂ、c,满足a 2+b 2+c 2+3３8=10a ＋２4b+2６ｃ.试判断△A ＢC 的形状． 考点二 运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图，等腰△A ＢＣ中，底边BC =２０,D 为ＡB 上一点,CD ＝16，BD ＝12, 求△AB Ｃ的周长. 针对训练:1、.已知：如图,四边形ＡBCD ，AD ∥BC ，AB ＝4，BC=6,CD=5，AD=3． 求:四边形A ＢＣD 的面积． 考点三 勾股定理的折叠问题 例、如图，在矩形AB ＣD 中,AB=３，ＢC=5,在CD 上任取一点E ，连接B Ｅ,将△BC Ｅ沿BE 折叠,使点E 恰好落在AD 边上的点Ｆ处，则CE 的长为 . A B D C F E
勾股定理练习题及答案
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
二年级下册思维拓展题讲课讲稿
二年级下册思维拓展题 班级姓名 1、1，5，2，10，3，15，4，（），（）（）。 2、1，4，9，16（），36，（），（） 3、一个人唱一首歌要3分钟，8个人合唱这首歌要（）分钟。 4、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用（）分钟。 5、小明家住6楼，每上一层楼要2分钟，那么他从一楼到家要（）分钟。 6、小明在公路边栽了10棵梨树，老师让他在每两棵梨树之间栽一棵苹果树，那么一共还能栽多少棵苹果树？ 7、小明有18个贝壳，小红有14个贝壳。小明再给小红几个贝壳，两个人的贝壳数就会同样多了？ 8、姐姐有50元钱，给妹妹10元后，两人钱就同样多了，妹妹原来有多少钱？
9小明把10根绳子结起来，变成一根长绳子，这根长绳子上一共有几个结? 10、幼儿园门前摆了9盆菊花，想在每两盆菊花之间插3盆玫瑰花。需要多少盆玫瑰花? 11、共有40人需要过河，租8只小船（限乘4人）和1只大船（限乘6人），够吗？ 12、一列数按6324056763240567……排列，第30个数是（）。 13、今天是星期五，再过10天是星期（） 14、（）÷（）=51 15、（）÷6=（）……（） 16、有35颗糖，按淘气——笑笑——丁丁——冬冬的顺序，每人每次发一颗，谁分到最后一颗？ 17、做一个正方体要6张纸，50张纸最多能做( )个正方体。
18、有一串珠子，按“三黑二白”排列。（如图）想一想，第28个珠子是黑的还是白的？第40个呢？●●●○○●●●○○●●●○○…… 19、一排彩灯按照2红3黄1绿排列，第45个彩灯是什么颜色？共有红灯多少个？ 20、星期天，小刚在家烧水、泡茶。洗茶壶：1分钟，烧开水：15分钟，洗茶杯：1分钟，拿茶叶：2分钟。问：小刚最少要（）分钟泡上茶。 21、小红和小明住在同一幢楼，小红住3层，小明住6层，小红从第一层走到家要12秒，小明用同样的速度回到家要多少秒？ 22、把一根钢管锯成5段，需要锯（）次，如果每锯一次需要3分钟，那么锯成5段需要（）分钟。 23、30名同学报名参加美术小组，其中26人参加了美术组，17人参加了书法组，两个组都参加的有多少人？ 24、30名同学报名参加美术小组，其中26人参加了美术组，17
勾股定理拓展与拔高知识讲解
勾股定理拓展与拔尖 二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边（如c ） （2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系 （3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。 3. 勾股数： 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 三．典型题剖析：针对训练、延伸训练 考点一 证明三角形是直角三角形 1、 在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且EC=41BC ，求证：∠EFA=90?. 针对训练：1、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC 的形状. A B D C F E
考点二运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12， 求△ABC的周长。 针对训练：1、.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD的面积. 考点三勾股定理的折叠问题 例、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD 边上的点F处，则CE的长为． 针对训练：1、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1 处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（） A．3 B．C．5 D．
勾股定理测试题(含答案)
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
二年级数学拓展题
一等量代换 【例题】 （1）▲+●=12 （2）★×■=16 ▲=●+●+●★÷■=4 ▲=（）●=（）★=（）■=（） 【解题思路】 （1）把3个●代入第一道算式：●+●+●+●=12，4个3是12，所以●=3，▲=9。 （2）想口诀（）十六，同时两数相除得4，得出★=8 ■=2。 【练一练】 1.○、△、☆分别代表什么数？ ○+○+○=18△+○=14☆+☆+☆+☆=20 ○=( ) △=( ) ☆=( ) 2.△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( ) ○=( ) 3. （1）□×□=□+□□=（） （2）△×○×□=△+○+□ ○=（）△=（）□=（） （3）△×○=24 △×△=16 △+○=（）
二填最大数 【例题】有46块糖，最少拿出几块后正好平均分给6个小朋友，每人最多分几块？ 【解题思路】 46块糖平均分给6个小朋友，每人最多分得：46÷6=7（块）……4（块），余数4就是最少拿出的块数，每人最多分7块。 【练一练】 1. 有38块巧克力，至少拿出（）后，正好可以平均分给6个同学，每人最多分（）块。 2. 有50个气球，最少拿出几个后正好平均分给8个人，每人最多分几个？ 3.下面的□中被除数和余数最大填几？ ÷6=4…… 4.下面的□中被除数和除数最小填几？ (3) 5.填空。 （1）★÷7= □……△，△最大是（）。 （2）★÷△= □……8，△最小是（）。 （3）□÷4=6……★，□最大是（）。 三坐船车问题
【例题】：19名战士要过一条河，河边只有一条船，船工划船每次只能运4名战士，那么至少需要多少次，才能使全体战士过河？ 【解题思路】：要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士，现在我们把19名战士按每4名分成一组过河，共分4组，结果还余下3名战士，不管余下几名战士，都要再运一次，不然剩下的战士就过不了河。 算式：19÷4=4（次）…3（人），4+1+5（次），所以至少需运5次，才能使全体战士过河。 【练习】： 1．刘老师带着二（1）班45名学生去划船，每条船最多只能坐7人，最少需要多少条？ 2．二（3）班和二（4）班两个班同学坐两辆汽车到人民公园秋游，每辆车上坐了68人。已知两班男生共有60人，那么两班女生共有多少人？ 4．3个老师带着48个学生坐车去农场参观，每辆车能坐8人，需要几辆车？
勾股定理
尊敬的各位评委、老师，您们好。今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时，我将从教材、教法与学法、教学过程、教学评价以及设计说明五个方面来阐述对本节课的理解与设计。 一、教材分析： （一）教材的地位与作用 从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁； 勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。 根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。 （二）重点与难点 为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突
出重点，合作交流突破难点。 二、教法与学法分析 教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。 学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。 三、教学过程 我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。 首先，情境导入 给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。 第二步追溯历史解密真相 勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。 从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容
小学二年级数学上册拓展题思维题汇总
二年级数学拓展题复习 一、判断题 (1、一个数除以4，所得的余数最大是3。（） (2、48÷3×2 = 48÷6 ( ) （） (3、一个苹果重120千克。（） (4、千位右面一定是万位。（）（5、1×1的积是2。（）（6、5个6相加是多少，列式是:5＋6 = 11。（）二．选择题 1、4×6表示（）。 A、4个6相乘 B、4和6相加 C、4个6相加 2、6＋6＋6－6 改写成乘法算式是（）。 A、4×6－6 B、2×6 C、3×6 三．在○里填上“>”“<”或“=”。 9米 4× 100厘米1米 2厘米 四．解答题 1． 4+4+4+4改写成乘法算式是（） 用口诀（）计算。 2、如果，那么（）。 3、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？
4．一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时铁丝剩下6米。原来这根铁丝有多长？ 5．把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入下面的等式里，不能重复，一个数只能用一次： （）-（）=（）（）+（）=（）（）+（）=（）6、○、△、☆分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( ) △=( ) ☆=( ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( ) ○=( ) 8、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 9、上体育课时，站在小红前面的有8人，站在小红后面的有16人，小红站的这队一共有多少人？
小学二年级数学上册思维题 1、男生有22人，女生有21人。有16人参加接力赛。有多少人没参加接力赛？ 2、3个组共收集了94个汽水瓶，一组收集了34人，二组收集了29人，三组收集了多少个？ 3、我今年8岁，爸爸今年35岁，爸爸50岁时你多大？ 4. 周日，小明和4个同学去动物园玩，动物园的儿童票是每张5元，他们带30元去，买票的钱够吗？ 5. 小红折纸鹤（hè），前3天每天折4只，后来又折了5只，她一共折了多少只纸鹤？ 6、小红今年9岁，妈妈的年龄是小红的4倍，奶奶比小红大56岁。妈妈和奶奶各是多少岁？ 7、小明、小华、小丽三人互相赠送了1张卡片。他们一共赠送了多少张卡片？ 8、小毛今年7岁，爸爸的年龄是他的5倍。爸爸明年多少岁？ 9、一根绳子长97米，先用去了28米，又用去了45米。 （1）这根绳子比原来短了多少米？ （2）还剩多少米？ 10、一个玩具熊50元，一辆玩具汽车20元。小明拿100元钱，买了1个玩具熊和1辆玩具汽车用去多少元？ 11、屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。此时屋里还有多少支蜡烛？ 12、屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支。到明天早晨还有多少支蜡烛？ 13、小红、小英、小方三人踢毽子，小红一次踢18个，小英一次踢2个，小方一次踢6个，小红一次踢的是小方的多少倍？ 14、一堆木材运走38根，还剩75根，这堆木材原有多少根？
二年级下册数学思维拓展训练试题10套有答案
二年级思维拓展训练（一） 班级：姓名： 1、促销活动规定：3个空雪碧瓶子，可以换1瓶雪碧．如果买3瓶雪碧，那么，最多可以喝到__________ 瓶雪碧． （组合数学-空瓶子换饮料） A. 1 B. 3 C. 4 2、有6个人要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）．现在只有1条小船，1个船夫，并且船上最多能容纳3个人．那么至少要渡河几次，6个人才能全部渡到对岸？（组合数学--过河问题） A. 2 B. 3 C. 5 3、请按照下列图形的规律，补全最后一个图形．下列选项中正确的是哪个？（计算--位置变化规律） A. B. C. D. 4、观察下列图形规律，补全第四个图．下列选项中，正确的是哪个？（计算--图形旋转规律） A. B. C. 5、方框里填上合适的数，使每条线上3个方框里的数相加的和都等于10．那么“△”代表的数是多少呢？ （数字迷-填数游戏） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6、下面的加法竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字．要使竖式成立，
那么“☆”代表什么数字？（数字迷-图形竖式迷1） A. 3 B. 5 C. 6 6、小燕子有6只小黄鸭，大雁有1只小黄鸭．那么小燕子给大雁几只后，小燕子的小黄鸭就比大雁的多1只？ （移多补少（上）） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、如果高高送给思思4辆车后，高高有10辆车，思思有6辆车，那么高高原来比思思多几辆车？（移多补少（下）） A. 8 B. 10 C. 12 D.14 9.今年，爸爸比乐乐大32岁．5年后，爸爸比乐乐大几岁？(年龄差不变) A. 27 B. 31 C. 32 D. 37 10、跳跳今年的年龄和乐乐4年后的年龄一样．跳跳和乐乐谁大？大几岁？(比较求年龄差) A.乐乐，1 B. 跳跳，4 C. 跳跳，5 D. 乐乐，4 11、下面立体图形从正面看到的应该是哪个图形？（多角度观察立体图形） A. B. 12、下面立体图形从正面看到的应该是哪个图形？（多角度观察立体图形） A. B. 13、由1号图形向上平移2格后得到的图形应该是哪一个？（平移）
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ） A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
小学二年级数学拓展题(二套)
小学二年级数学拓展题(二套) 目录： 小学二年级数学拓展题一 小学二年级数学教学工作总结二
小学二年级数学拓展题一 判断题 (2、小学二年级数学拓展题（） (3、一个苹果重120千克. （） (4、千位右面一定是万位. （） （5、1×1的积是2. （）（6、5个6相加是多少，列式是:5＋6 = 11. （）二．选择题 1、4×6表示（）. A、4个6相乘 B、4和6相加 C、4个6相加 2、6＋6＋6－6 改写成乘法算式是（）. A、4×6－6 B、2×6 C、3×6 三．在○里填上“>”“<”或“=”. 9米 4× 100厘米1米 2厘米 四．解答题 1． 4+4+4+4改写成乘法算式是（） 用口诀（）计算. 2、如果，那么（） . 3、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？
4．一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时铁丝剩下6米.原来这根铁丝有多长？ 5．把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入下面的等式里，不能重复，一个数只能用一次： （）-（）=（）（）+（）=（）（）+（）=（）6、○、△、☆分别代表什么数？ (1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 ○=( ) △=( ) ☆=( ) 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=( ) ○=( ) 8、有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 9、上体育课时，站在小红前面的有8人，站在小红后面的有16人，小红站的这队一共有多少人？
小学二年级数学上册思维题 1、男生有22人，女生有21人.有16人参加接力赛.有多少人没参加接力赛？ 2、3个组共收集了94个汽水瓶，一组收集了34人，二组收集了29人，三组收集了多少个？ 3、我今年8岁，爸爸今年35岁，爸爸50岁时你多大？ 4. 周日，小明和4个同学去动物园玩，动物园的儿童票是每张5元，他们带30元去，买票的钱够吗？ 5. 小红折纸鹤（hè），前3天每天折4只，后来又折了5只，她一共折了多少只纸鹤？ 6、小红今年9岁，妈妈的年龄是小红的4倍，奶奶比小红大56岁.妈妈和奶奶各是多少岁？ 7、小明、小华、小丽三人互相赠送了1张卡片.他们一共赠送了多少张卡片？ 8、小毛今年7岁，爸爸的年龄是他的5倍.爸爸明年多少岁？ 9、一根绳子长97米，先用去了28米，又用去了45米. （1）这根绳子比原来短了多少米？ （2）还剩多少米？ 10、一个玩具熊50元，一辆玩具汽车20元.小明拿100元钱，买了1个玩具熊和1辆玩具汽车用去多少元？ 11、屋里有10支点燃的蜡烛，被风吹灭了4支.此时屋里还有多少支蜡烛？
二年级下册数学思维拓展强化训练100题
二年级数学思维拓展强化训练90题 1、将3、4、5、6分别填入括号中，使等式成立( )+( )-( )=( ) 2、将10、12、14、16分别填入括号中，使等式成立( )+( )-( )=( ) 3、将3、 4、6、8、10、11这6个数分别填入括号里（每个数只能用一次），使两个等式成立。( )+( )=( ) ( )-( )=( ) 4、将1 5、25、35、45、55、65分别填入括号里，使等式成立，每个数只用一次。( )+( )=( )+( )=( )+( )
5、把2、4、 6、8、10、12、14、16这8个数分别填入下面的( )里，使等式成立，每个数只用一次。( )+( )-( )=( ) ，( )+( )-( )=( ) 第二周 1、有12个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了7人，还要捉( )人。 2、教室里的10盏日光灯都亮着，现在关掉2盏日光灯，教室里还剩( )盏日光灯。 3、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角，你能想到( )中情况。
4、○＋△=26，△,+△+○=30，△=( )，○=( )； 5、猎人去打猎，他的家离目的地有8千米，他离家走出3千米时，发现没有带猎枪，又回家去取。猎人最后到达目的地走得路程有多少千米？ 第三周 1、○+○+○=15，○+△+△=19，求△—○=( ) 2、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯？
3、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有( )本书。 4、△+△+△=12，△+○=10，△=( )，○=( ) 5、找规律填数：4、8、12、1 6、20、( )、( ) 3、1、6、2、12、3、( )、( ) 第四周 1、19路公交车经过2站后车里有乘客25人，到第3站下车了4人，上车了7人，到了第4站上车了5人，下车了3人，现在公交车里有( )人。
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