浙江省高等教育自学考试线性代数试题历年试卷

浙江省高等教育自学考试线性代数试题历年试

卷

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

浙江省2004年1月高等教育自学考试

线性代数试题

课程代码：02198

试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，E 是单位矩阵，A *

是方阵A 的伴随矩阵。

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填

在题干的括号内。每小题2分，共20分)

1. 设行列式D=a 522315

21-=0，则a=( ).

A. 2

B. 3

C. -2

D. -3

2. 设A 是k ×l 矩阵，B 是m ×n 矩阵，如果AC T B 有意义，则矩阵C 的阶数为( ).

A. k ×m

B. k ×n

C. m ×l

D. l ×m

3. 设A 、B 均为n 阶矩阵，下列各式恒成立的是( ).

A. AB=BA

B. (AB)T =B T A T

C. (A+B)2=A 2+2AB+B 2

D. (A+B)(A-B)=A 2-B 2

4. A 为n 阶方阵，下面各项正确的是( ).

A. |-A|=-|A|

B. 若|A|≠0,则AX=0有非零解

C. 若A 2=A,则A=E

D. 若秩(A)

5. 已知A 的一个k 阶子式不等于0，则秩(A)满足( ).

A. 秩(A)>k

B. 秩(A)≥k

C. 秩(A)=k

D. 秩(A)≤k

6. 设A 、B 为同阶方阵，则下面各项正确的是( ).

A. 若|AB|=0， 则|A|=0或|B|=0

B. 若AB=0, 则A=0或B=0

C. A 2-B 2=(A-B)(A+B)

D. 若A 、B 均可逆，则(AB)-1=A -1B -1

7. 当k 满足( )时，??

???=+=++=++0z 2y -kx 0z ky 2x 0z ky kx 只有零解.

A. k=2或k=-2

B. k ≠2

C. k ≠－2

D. k ≠2且k ≠－2

8. 设A 为n 阶可逆阵，则下列( )恒成立.

A.(2A)-1=2A -1

B. (2A -1)T =(2A T )-1

C. ［(A -1)-1］T =［(A T )-1］-1

D. ［(A T )T ］-1=［(A -1)-1］T

9. 设A 是n 阶方阵，则A 能与n 阶对角阵相似的充要条件是( ).

A. A 是对角阵

B. A 有n 个互不相同的特征向量

C. A 有n 个线性无关的特征向量

D. A 有n 个互不相同的特征值

10. 二次型f(x 1,x 2)=x 21+2x 1x 2+3x 22=x T Ax,则二次型的矩阵表示式中的A 为( ).

A.???? ??3021

B.???? ??3201

C.???? ??3111

D. ???

? ??1113 二、填空题(每小题2分，共28分) 1. 5

984131

11=__________.

2. ????

? ??321(1,2,3)=__________.

3. n

1111???

? ??=__________.

4. A=????????????----5341112332122131,秩(A)=__________.

5. A 是3阶矩阵，且|A|=5,则|-A 2

|=__________.

6. A 是n 阶方阵，|A|=1，则AA *=__________.

7. 若向量组α1,α2,…，αs 线性无关,且可由向量组β1,β2,…，βt 线性表出，则s

_________ t.

8. 已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(A *)=__________.

9. α1=(1,3,5,0),α2=(1,1,3,2),α3=(1,2,6,1),α4=(1,1,1,2),则向量组α1，α2，α3，

α4的秩为__________.

10. A 为n 阶方阵，若Ax=0有非零解，则A 必有一个特征值为__________.

11. 设n 阶方阵A 的行列式|A|=2,则|A -1|2·|A|=__________.

12. ???? ??3152x=???? ??-1264,则x=__________.

13. 3阶方阵A 的特征值分别为3，-1，2，则A -1的特征值为__________.

14. n 阶矩阵A 具有n 个不同的特征值是A 可对角化的__________条件.

三、计算题(每小题6分，共42分) 1. 20

10411063

143

2

111

11

2. A=????

??????--523012101，求(E-A)-1 3. 已知B 满足A 2B+2A=4A 2,其中A=??????

????????41000100021,求B. 4. 求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大

无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.

5. 求方程组的通解

?????=--+=+--=--+0x 8x 9x 5x 4x 4x 3x x 31x x 3x x 4321

43214321

6. 设A=????

??????122212221，求A 的特征值及对应的特征向量.

7. 用配方法将二次型f(x 1,x 2,x 3)=x 2

1+4x 1x 2-3x 2x 3化为标准型.

四、证明题(每小题5分，共10分)

1. 设n 阶方阵A 满足A 2-A-2E=0,证明A 和E-A 可逆.

2. 设A 为n 阶方阵，λ1,λ2是A 的两个不同的特征值，而α1,α2是分别对应于λ1,λ2的特

征向量，证明α1,α2线性无关.

最新线性代数试题精选与精解(含完整试题与详细答案-考研数学基础训练)

精品文档 线性代数试题精选与精解（含完整试题与详细答案，2020 考研数学基础训练） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2， α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 【答案】C 【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。有性质可知，行列式的任意一列（行）的(0)k k ≠倍加至另一列（行），行列式的值不变。本题中，B 是由A 的第二列的2倍加到了第一列形成的，故其行列式不变，因此选C 。 【提醒】行列式的性质中，主要掌握这几条：（1）互换行列式的两行或两列行列式要变号；（2）行列式的任意一行（列）的(0)k k ≠倍加至另一行（列），行列式的值不变；（2）行列式行（列）的公因子（公因式）可以提到行列式的外面。 【点评】本题涉及内容是每年必考的，需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题型中，选择、填空居多。 【历年考题链接】 （2008,4）1．设行列式D=3332 31 232221 131211a a a a a a a a a =3，D 1=33 32 3131 2322212113 12 1111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6 C ．6 D ．15 答案：C 。 2.计算行列式3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ----=( ) A.-180 B.-120

精品文档 C.120 D.180 【答案】A 【解析】本题考查了行列式的计算。行列式可以根据任意一行（列）展开。一般来说，按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。本题，按第三列展开，有： 44 1424344433 313233 3 0 2 0 302 2 10 5 000033(1)2105 0 0 2 000 2 2 3 2 3 3 3(002)6(1) =630180. 210 A A A A A A A ++--=?+?+?+?=-----=?+?-=---?=- 【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算，如对角矩阵，上（下）三角矩阵，还有分块矩阵。 【点评】行列式的计算是每年必考的，常出现在选择、填空和计算中，选择、填空居多。近几年，填空题的第一题一般考察这个内容。需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆。 【历年考题链接】 （2008,1）11.若,02 11 =k 则k=_______. 答案：1/2。 3.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【解析】本题考查了逆矩阵行列式的计算，和矩阵行列式的运算性质。由于1 1,A A -= 由已知| A -1 |=2，从而12A = ，所以3 122842 A A ==?=。

自学考试 线性代数试卷及答案集合

2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式1 1 1 232221 13 1211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以2 1 -得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵??? ? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212 322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).

(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解 逆序数为2) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个)

【最新试题库含答案】自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案

自考4184线性代数(经管类)历年真题及答案： 篇一：2014年4月全国自考线性代数(经管类)试卷参考答案 2014年4月全国自考线性代数（经管类）试卷参考答案 篇二：2015年4月自学考试 04184线性代数(经管类)试卷及答案2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184 线性代数（经管类）试卷 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设行列式D1=a1 a2b1b2，D2=a1a22b1?3a1，则D2= 【】 2b2?3a2 A.-D1 B.D1 C.2D1 D.3D1 2、若A=???10x??202???，B=??42y??，且2A=B，则【】 211???? A.x=1，y=2 B.x=2，y=1 C.x=1，y=1 D.x=2，y=2 3、已知A是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是【】 ?100??100??100??100?????????A.?000? B.?010? C.?000?D.?010? ?000??000??001??001????????? 4、设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础解系所含解向量的个数为【】 A.0B.1 C.2 D.3

5、矩阵????31?? ?有一个特征值为【】1?3?? A.-3 B.-2 C.1 D.2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6、设A为3阶矩阵，且A=3，则3A?1. ?21?*7、设A=??35??，则A= . ?? 8、已知A=???10??1?11????，B=，若矩阵X满足AX=B，则X=. ????21??112? 9、若向量组?1?(1，2，1)T，?2?(k-1，4，2)T线性相关，则数k=. ?x1?2x2?ax3?0?10、若齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0有非零解，则数a=. ?3x?x?x?023?1 11、设向量?1?(1，-2，2)T，?2?(2，0，-1)T，则内积（?1,?2）= . 12、向量空间V={x=(x1，x2，0)T|x1，x2?R}的维数为 . 13、与向量（1，0，1）T和（1，1，0）T均正交的一个单位向量为 . 14、矩阵???12???的两个特征值之积为 . 23?? 22215、若实二次型f(x1，x2，x3)=x1?ax2?a2x3?2x1x2正定，则数a的取值范围是 . 三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 2 116、计算行列式D=1 1 1311114111的值. 15 17、设2阶矩阵A的行列式A? 1?1*，求行列式(2A)?2A的值. 2

线性代数02198自考历年试题及答案

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A * 表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵 A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6 D ．12 3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ） A ．A = | |1A A * B ．|A |=0 C ．（A 2）-1=（A -1）2 D ．（3A ）-1=3A -1 4．若 A =?? ????-25 1 21 3 ，B =??? ? ????-12 32 14 ，C =?? ???? --21 312 ，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩 阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA D ．C T B T A T 5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（ ） A ．α1，α 3线性无关 B ．α1，α2，α3，α4线性无关 C ．α1，α2，α3，α4线性相关 D ．α2，α3，α 4线性无关 6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 7．已知方阵A 与对角阵B =??? ? ????---20 020 00 2 相似，则A 2 =（ ） A ．-64E B ．-E

线性代数试卷及答案

线性代数试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名： 2

3

4

《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 5

6 二、填空题（每小题3分，共18分） 1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 11221122 00 0?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1278144103X A B -?? ? ==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111431114311 32102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? =→ ? ?--- ? ? ? ?---? ???

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数模拟试卷及答案4套

模拟试卷 线性代数模拟试卷（一） 班级________ 姓名_______ 学号_______ 成绩 ________ 一、填空题（每小题3分，共6小题，总分18分） 1、四阶行列式 44 434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 展开式中，含有因子3214a a 且带正号的项为 ___________ 2、设A 为n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B ，则 AB -1=_________ 3、已知向量组)2- 5, 4,- ,0( , )0 t,0, ,2( , )1 1,- 2, ,1(321'='='=ααα线性相关，则 t =_________ 4、设三阶方阵) , ,(B ), , ,(2121γγβγγα==A ，其中 , ,,21γγβα都是三维列向量 且2B 1, ==A ，则=- 2B A _________ 5、A 为n 阶正交矩阵， , ,,21n ααα 为A 的列向量组，当i ≠j 时， )2 1 ,31(j i αα=_________ 6、三阶方阵A 的特征值为1，-2，-3，则 A =_______; E+A -1的特征值为______ 二、单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分） 1、 设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=()n n ij a ?，A ij 为a ij (i,j=1,2,…n) 的 代数余子式，则（ ） (A) 0111 =∑=n i i i A a (B) 0111 ≠∑=n i i i A a (C) n A a n i i =∑11 (D) n A a n i i ≠∑11

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数经典试题4套及答案

线性代数经典试题4套及答案 试卷1 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0

自考本科_线性代数_历年真题[1]

第 1 页 全国2010年1月自考线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1 表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式==1 11103 4 222,1111304z y x z y x 则行列式( ) A. 3 2 B.1 C.2 D.3 8 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=( ) A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1 D. A -1C -1B -1 3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=( ) A.-32 B.-4 C.4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则( ) A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关 5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是( ) A.m ≥n B.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解 C.r (A )=m D.Ax =0存在基础解系

线性代数试卷及答案

《 线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 考试科目：线性代数 考试时间： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 阅卷人 一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（ ）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（ ）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（ ） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（ ）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（ ）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（ ）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（ ） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（ ）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；

同济大学线性代数第五版课后习题答案

第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 0 132(1)8 1( 4) (1) 248164 4 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3 (3)2 221 11c b a c b a

解 2 221 11c b a c b a bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2 (a b )(b c )(c a ) (4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3 3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3 2(x 3 y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆 序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1

解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n1) 2 4 (2n) 解逆序数为 2)1 ( n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6

全国4月高等教育自学考试线性代数试题及答案解析历年试卷及答案解析

全国2018年4月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：A T表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（）

线性代数试卷及答案

考试科目： 线性代数 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内 1.设n B A 均为,阶方阵，则必有（ D ） (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) 111)(---+=+B A B A (D) BA AB = 2. 已知,A B 均为n 阶实对称矩阵，且都正定，那么AB 一定是( C ) (A) 对称矩阵 (B) 正定矩阵 (C) 可逆矩阵 (D) 正交矩阵 3．设矩阵142242A ab a 2 1?? ? =2 + ? ? + ?? 的秩为2，则( C ) (A) 0,0a b == (B) 0,0a b =≠ (C) 0,0a b ≠= (D) 0,0a b ≠≠ 4．设A 为3阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，A 的行列式|A |=2，则2*-A =（ A ） 5. 设 (),ij n n A a ?=且A 的行列式A =0, 但A 中某元素kl a 的代数余子式 0,kl A ≠ 则齐次线性方程组0AX =的基础解系中解向量个数是( A ) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6. 设四阶行列式D 的第四列元素分别为1,0,2,3且他们对应的余子式分别为2,3,1,2-，则D=______2_______． 7. 向量[1,4,0,2α=与 [2,2,1,3]β=-的距离和内积分别为_________和___0____. 8. 设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k ==-αβ(1,1,4)=--T γ线性相关，则k =___1___. (A) 52- (B) 32- (C) 32 (D) 52 (A) 1 (B) k (C) l (D) n

《线性代数》同济大学版-课后习题答案详解

《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 81141102--- =2′(-4)′3+0′(-1)′(-1)+1′1′8 -0′1′3-2′(-1)′8-1′(-4)′(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2 +ca 2 +ab 2 -ac 2 -ba 2 -cb 2 (a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3 -(x +y )3 -x 3 =3xy (x +y )-y 3 -3x 2 y -x 3 -y 3 -x 3 =-2(x 3 +y 3 ). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 × × × (2n -1) 2 4 × × × (2n ); 解 逆序数为 2 ) 1(-n n :

考研数学三(线性代数)历年真题汇编1.doc

考研数学三（线性代数）历年真题汇编1 (总分：50.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：14，分数：28.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设n阶方阵A的秩r(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中【】（分数：2.00） A.必有，一个行向量线性无关． B.任意r个行向量都线性无关． C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组． D.任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表出． 3.设A为n阶方阵且∣A∣=0，则【】（分数：2.00） A.A中必有两行(列)的元素对应成比例． B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合． C.A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合． D.A中至少有一行(列)的元素全为0． 4.向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是【】（分数：2.00） A.α1，α2，…，αs均不为零向量． B.α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例． C.α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s一1个向量线性表示． D.α1，α2，…，αs中有一部分向量线性无关． 5.设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k 1，…，k m，使(λ1 +k 1 )α1 +…+(λm +k m )αm +(λ1一k 1 )β1 +…+(λm一k m )βm =0，则【】（分数：2.00） A.α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关． B.α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关． C.α1 +β1，…，αm +βm，α1一β1，…，αm一βm线性无关． D.α1 +β1，…，αm +βm，α1—β1，…，αm一βm线性相关． 6.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】（分数：2.00） A.α1 +α2，α2 +α3，α3一α1 B.α1 +α2，α2 +α3，α1 +2α2 +α3 C.α1 +2α2，2α2 +3α3，3α3 +α1 D.α1 +α2 +α3，2α1一3α2 +22α3，3α1 +5α2一5α3 7.设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1。线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则【】（分数：2.00） A.αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示． B.αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示． C.αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示． D.αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示． 8.设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是【】（分数：2.00） A.若对于任意一组不全为零的数k 1，k 2，…，k s，都有k 1α1 +k 1α2 +…+k sαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关． B.若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k 1，k 2，…，k s，有k 1α 1 +k 2α 2 +…+k sαs =0 C.α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s． D.α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关． 9.设α1，α2，…，α3均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【】（分数：2.00） A.若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs，线性相关．