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江苏省南通市 2012 中考模拟试卷(三)(数学)

江苏省南通市 2012 中考模拟试卷(三)(数学)

南通市2012年中考数学模拟试卷(三)

注意事项:

1. 本试卷共6页.全卷满分150分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在试卷上无效.

2. 答选择题必须用2B 铅笔,把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑.如需修改,要

用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项.答非选择题使用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置答题一律无效. 3. 作图必须使用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.-4的绝对值是

A .2

B .4

C .-4

D .16 2.下列运算正确的是

A .624a a a =?

B .23522=-b a b a

C .()52

3a a =- D .()633

293b a ab =

3

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a

=

,则a 的取值范围是

A .a ≤0;

B .a <0;

C .0<a ≤1;

D .a >0

4.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是

A .中位数

B .平均数

C .众数

D .加权平均数 5.已知反比例函数的图象过点M (-1,2),则此反比例函数的表达式为 A .y =

x

2 B .y =-

x

2 C .y =

x

21 D .y =-

x

21

6.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是

A .0.5

B .1

C .2

D .4

7.清明节前,某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓.甲组步行,乙组骑自行车,他们同时从学校出发,结果乙组比甲组早20min 到达目的地.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍,设步行的速度为x km /h ,则x 满足的方程为 A .

x

4-

x

24=20 B .

x

24-

x

4=20 C .

x

4-

x

24=

3

1 D .

x

24-

x

4=

3

1

8.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则tanα的值是

A

B

C

D

O

α

(第8题图)

(第4题图)

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(第6题图)

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A .

4

3 B .

3

4 C .

5

3 D .

5

4

二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9

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的结果正确的是 ▲ . 10.分解因式xy 2-x = ▲ .

11.一元二次方程有一根为1,此方程可以是 ▲ (写出一个即可). 12.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是 ▲ . 13.如图所示的程序是函数型的数值转换程序,其中22x -≤≤.当输入的x 值为

32

时, 输

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出的y 值为 ▲ .

(第12题图)

14.点E 、F 分别在一张长方形纸条ABCD 的边AD 、BC 上,将这张纸条沿着直线EF 对折

后如图,BF 与DE 交于点G ,如果∠BGD =30°,长方形纸条的宽AB =2cm ,那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S △GEF =____▲___ cm 2

.

15.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),则B 点从开始至

结束所走过的路程长度为____▲_____.

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α

(第14题图) (第15题图)

A B C D E

F G

H I

J

16.从一幅扑克牌中抽出5张红桃,4张梅花,3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽

出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到的概率为 ____▲___ .

17.已知抛物线y =ax 2

+bx +c 的部分图象如图所示,若y >0,则x 的取值范围是____▲____. 18.如图,如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE

为边作第三个正方形AEGH ,如此下去,…,已知正方形ABCD 的面积1s 为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ,3s ,…..,n s (n 为正整数),那么第8个正方形的面积

8s =______▲_____.

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题满分8分) 计算

(1)|-3|-(π-3)0

+2sin 30°;

(2)已知:,1-=xy 求代数式22)2()2(y x y x --+的值.

20.(本题满分8分) 解不等式组:??

?

??+<-≤-)1(42121

x x x ,并写出不等式组的整数解.

21.(本题满分8分)口袋中有4张完全相同的卡片,分别写有1cm 、2cm 、3cm 、4cm ,口袋

外有一张卡片,写有4cm ,现随机从袋中取出两张卡片,与口袋外的那张放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,用树状图或表格列出所有可能的结果,求这三条线段能构成三角形的概率.

(第18题)

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22. (本题满分8分)如图,我边防哨所A 测得一走私船在A 的西北方向B 处由南向北正以每

小时10海里的速度逃跑,我缉私艇迅速朝A 的西偏北600的方向出水拦截,2小时后终于在B 地正北方向M 处拦截住,试求缉私船的速度.(参考数据

1.73,

1.41≈≈)

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23. (本题满分10分)已知:平行四边形ABCD 中,E 、F 是BC 、AB

分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ; (1)求证:BH =AB ;

(2)若四边形ABCD 为菱形,试判断∠G 与∠H 的大小,并证明你的结论.

24.(本题满分10分)小明、小亮各有一段长为40cm 的铁丝,将将铁丝首尾相连围成一个长

方形.

(1)请问他俩围成长方形一定全等吗?

(2)如果围成的长方形一定全等,则长方形的长和宽分别是多少?如果围成的长方形不一定全等,请再添加一个条件,使得他俩围成的长方形全等,并求出长方形的长和宽(写出解题过程).

F

E

H

G

B

C D

A

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25.(本题满分10分)某校九年级共有450名男生,从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试,下表是测试成绩记录(单位:个)

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适的统计图整理上述数据;

(2)观察分析(1)的统计图或统计表,请你写出两条从中获得的信息;

(3)规定九年级男生“引体向上”10个以上(含10个)为合格,若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼的建议,试估计要对九年级多少名男生提出这项建议?

26.(本题满分10分)甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进,A、B两地间的距离为

20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示.

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(1)甲走完全程所用的时间为小时;

(2)乙行走的速度为;

(3)当乙行走了多少时间,他们两人在途中相遇?

27.(本题满分12分)小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下尝试.

(1)如图①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A′B,D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为.

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(2)不改变①中灯泡的高度,将两个边长为30cm 的正方形框架按图②摆放,请计算此时横向影子A ′B ,D ′C 的长度和为多少?

(3)有n 个边长为a 的正方形按图③摆放,测得横向影子A ′B ,D ′C 的长度和为b ,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a ,b ,n 的代数式表示)

28. (本题满分12分)随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展,对花木的需求量逐年提

高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y 2与投资成本x 成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资成本的单位:万元)

图① 图②

(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式;

(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木,请求出他所获得的总利润Z 与投入种植花卉的投资量x 之间的函数关系式,并回答他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?

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图①

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图②

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图③

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参考答案

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二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.)9.2 10.x(y-1)(y+1)

11.略12.75°

13.1

2

14.4

15.4

3

π16.1

17.13

x

-<<18.128

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.)19.(1)3 (2)-8

20.不等式组的解集为23

x

-<≤,整数解为1,0,1,2,3

-

21.图略,概率为2 3

22.27.3海里/时

23.(1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC=AB,DC∥AB,∴∠C=∠EBH,∠CDE=∠H

又∵E是CB的中点,∴CE=BE

∴△CDE≌△BHE,∴BH=DC

∴BH=AB

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∴∠ADF=∠G ∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DC=CB=AB,∠A=∠C

∵E、F分别是CB、AB的中点,∴AF=CE

∴△ADF≌△CDE,∴∠CDE=∠ADF∴∠H=∠G

24.(1)不一定(2)略

25.(1)略(2)略(3)315

26.(1)4 (2)20km/h(3)1 3 h

27.(1)180cm.

(2)12 cm.

(3)记灯泡为点P,如图

∵AD∥A′D′,∴∠PAD=∠P A′D′,∠PDA=∠P D′A′.∴△PAD∽△P A′D′.

根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得

A D P N A D P M

=

''

设灯泡离地面距离为,x由题意,得PM=x,PN=,

x a

-AD= na,A′D′= na b

+,

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na x a na b x

-

=

+

28.(1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2),

所以2=k?1,k=2,

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x,

∵该抛物线的顶点是原点,

∴设y2=ax2,

由图②所示,函数y2=ax2的图象过(2,2),

∴2=a?22,,

故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y2= x2;

(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8),则投入种植树木(8-x)万元,他获得的利润是z万元,根据题意,得z=2(8-x)+ x2= x2-2x+16= (x-2)2+14,当x=2时,z的最小值是14,

∵0≤x≤8,∴当x=8时,z的最大值是32.

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