2018年高考数学 命题角度5.2 直线与椭圆位置关系大题狂练 理
命题角度5.2：直线与椭圆位置关系
1.已知椭圆的两个焦点为，
，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点(点位于轴上方)，若，且，求直线
的斜率的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
(1)由题意可得，，，则椭圆方程为.
(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k 的不等式，求解不等式可得直线的斜率的取值范围是k=
.
2.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e <．以两个焦点和短轴的两个端点
为顶点的四边形的周长为8，面积为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若点()00,P x y 为椭圆C 上一点，直线l 的方程为0034120x x y y +-=，求证：直线l 与椭圆C 有且只有一个交点．
【来源】【全国市级联考】广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学试题
【答案】（I ）22
143
x y +=；（II ）详见解析. 【解析】试题分析：
(1)
利用题意求得b = 1c =，椭圆C 的方程为22
143
x y +=． (2)首先讨论当00y =的情况，否则联立直线与椭圆的方程，结合直线的特点整理可得直线l 与椭圆C 有且只有一个交点．
（Ⅱ）当00y =时，由22
00143
x y +=，可得02x =±， 当02x =， 00y =时，直线l 的方程为2x =，直线l 与曲线C 有且只有一个交点()2,0． 当02x =-， 00y =时，直线l 的方程为2x =-，直线l 与曲线C 有且只有一个交点()2,0-．
当00y ≠时，直线l 的方程为001234x x
y y -=
，联立方程组00
22123,4{ 1.43
x x
y y x y -=
+=
消去y ，得()
22220000432448160y x x x x y +-+-=．①
由点()00,P x y 为曲线C 上一点，得22
00143
x y +=，可得22004312y x +=． 于是方程①可以化简为22
0020x x x x -+=，解得0x x =，
将0x x =代入方程00
1234x x
y y -=
可得0y y =，故直线l 与曲线C 有且有一个交点()00,P x y ，
综上，直线l 与曲线C 有且只有一个交点，且交点为()00,P x y ．
3.（0a b >>）的左、右焦点分别为()11,0F -， ()21,0F ，点在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点,M N 时，能在直线
上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.
【来源】山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题
【答案】
（1（2）不存在，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）由焦点坐标可得1c =，再根据222a b c +=及点C 上，可得222,1a b ==，进而可得椭圆的方程；
（2）设直线l 的方程为2y x t =+，与椭圆方程联立可得2298220x tx t ++-=，与判别式为正可得33t -<<，再根据平行四边形性质及韦达定理可得点Q 的纵坐标范围是，可判定点Q 不在椭圆上，所以这样的直线l 不存在． 试题解析：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，
2,2A ? ?解得2
2a = 故椭圆C 的方程为
由PM NQ
=知四边形PMQN 为平行四边形，
而D 为线段MN 的中点，因此， D 也是线段PQ 的中点，
因此点Q 不在椭圆上．
所以这样的直线l 不存在
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、韦达定理以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.
4.，点M 是x 轴上的一点，过点M 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点（点A 在x 轴的上方） （1）求椭圆C 的方程；
（2，且直线l 与圆相切于点N ，求.
【来源】【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期期初考试数学（理）试题
【答案】（1
2
【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于c a b ，，的方程组，
方程组得2
2
4,1a b ==，（2）设直线:l x ty m =+
，则根据圆心到切线距离等于半径得
，有1
22y y =-，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定，三者消12y y ，得于,m t
的解方程组得. 试题解析：（1，即()()24430a a --=， 又2233a b =+>，故2
2
4,1a b ==，
椭圆C 的方程为（2）设(),0M m ，直线()()1122:,,,,
l x ty m A x y B x y =+， ，有122y y =-，
由2
122122222,2y y y y y y y y =-+=-+=-，则()()2
2
1212122y y y y y y ??=--+=-+??，
化简得()()2222
448m t t m -+=-，原点O 到直线的距
离
又直线l 与圆
，即()()2234740m m -+=，
，满足0?>，此时 在Rt OMN ?中， 444213721MN =
-=，所以MN 的长为421
21
. 5.
，左右焦点分别为12,F F A 是椭圆在第
一象限上的一个动点，圆C 与1F A 的延长线， 12F F 的延长线以及线段2AF 都相切，
()2,0M 为一个切点.
（1）求椭圆方程；
（2
，过2F 且不垂直于坐标轴的动点直线l 交椭圆于,P Q 两点，若以
,NP NQ 为邻边的平行四边形是菱形，求直线l 的方程.
【来源】【全国百强校】河北省石家庄二中2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试
题
【答案】（
12
【解析】试题分析：（1）圆C 为三角形12AF F 内切圆，由内切圆性质及椭圆定义得
()()222c c a -++=，即2a = 2）以,NP NQ 为邻边的平行四边形是菱形，所以()
·
0,NP NQ PQ += 设()()1122,,,P x y Q x y ， l 方程为
（2）设l 方程为 ，代入椭圆方程可得
，设
()
()11
22,,,P x y Q x y
，则
，以,NP NQ 为邻边的平行四边形是菱形，
()
·0,NP NQ PQ NP NQ x ?+=+=- 283233,k k ?
-- ，
PQ 的方向向量为()1,k ，
， l 6.设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积
()2
0525
b b -<<. （1）求点M 的轨迹方程；
（2）在点M 的轨迹上有一点P 且点P 在x 轴的上方， 120APB ∠=?，求b 的范围.
【来源】【全国校级联考】山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考理数试题
【答案】（1）()2221525x y x b
+=≠±；（2
）03b <≤.
【解析】试题分析：（1）设点M 的坐标为(),x y ，表示出两直线的斜率，利用斜率之积等于
()2
0525
b b -<<建立方程，化简即可求出轨迹方程；（2）点P 的坐标为()00,x y ，利用斜率公式及夹角公式，可得00,x y 的关系，再结合点在椭圆上消元后根据椭圆的范围建立不等关系，即可解出b 的范围
.
方法一：设点P 的坐标为()00,x y ，过点P 作PH 垂直于x 轴，垂足为H ，
00
00
55tan ,tan x x APH BPH y y +-∠=
∠= 00000
2
0002000
5510+tan120552511x x y y y x x x y y y +-?==+---?- 因为点P 的坐标为()00,x y 在点M 的轨迹上，所以
()22
0021525x y x b
+=≠± 得202
202525x y b
-=
02
10251y b =-，
2
0y =因为00y b <≤，
2
0b <≤，
2250b +
≤.
所以解得03
b <≤
. 方法二：设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0- 直线AP 的斜率()00055AP y k x x =
≠+，直线BP 的斜率()00055
BP y
k x x =≠- 由120APB ∠=?得00
0000
0055
tan120155
y y
x x y y x x --+?=+?
-+
所以2
2
0025x y +-=（1） 又由于点P 的坐标为为()00,x y 在点M 的轨迹上，所以
()22
002
1525x y x b +=≠± 得220022525x y b -=-
，代入（1
）得2
02251y y b ??-= ???
2
0y =. 因为00y b <≤，
2
0b <≤，
2250b +
≤.
所以解得0b <≤
又由于点P 的坐标为为()00,x y 在点M 的轨迹上，所以
()22
0021525x y x b
+=≠± 005,{ .
x cos y bsin θθ== 代入（1
）得2
2
2
25cos sin 25b θθ+-=，
222
sin 25sin b θθ-=，
225b -= 1
0sin 1,1sin θθ<≤≤，
2225250b b -≥
+-≤.
所以解得0b <≤
方法四：设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0- 直线AP 的斜率()0055AP y k x x =
≠+，直线BP 的斜率()0055
BP y
k x x =≠- 由120APB ∠=?得00
0000
0055
tan120155
y y
x x y y x x --+?=+?
-+
所以0202
1025
251y x b
-=-（1）
将2
20022525x y b -=-代入（1）
2021025125
b y b =-，
)
2201025b b y -=，
20y =因为00y b <≤，
2
0b <≤，
2250b +
≤.
所以解得03
b <≤
. 方法五设点P 的坐标为()00,x y ，点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0- 直线AP 的斜率()0055AP y k x x =
≠+，直线BP 的斜率()0055
BP y
k x x =≠- 由120APB ∠=?
得1BM AM
BM AM
k k k k -=
+
2125
BM AM
k k b -=-
2125AM BM b k k ?-=-??
0,0,0AM BM BM k k k >-
2125AM BM b k k ?-=-≥?
?
2125b ?-≥?
?212255b b ?-≥?
?
2250b +
≤.
所以解得0b <≤
点睛：本题主要考查了轨迹方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立,,a b c 的方程，求出22
,a b 即可，注意
222,c
a b c e a
=+=
的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出1212,x x x x +?，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．
7.已知椭圆C ：
，且椭圆C 过点C 的左、右顶点分别为,A B ，点P 是椭圆C 上异于,A B 的点，直线21:l x a =与直线,AP BP
分别交于点,M N . （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点P 作椭圆C 的切线2l ，记2l MN Q ?=，且MQ QN λ=，求λ的值. 【来源】河南省林州市第一中学2018届高三8月调研考试理科数学试题
【答案】（1）椭圆C 的方程为（2）1λ= 【解析】试题分析：
(1)由题意求得2a =， 1b =， 3c =，故椭圆C 的方程为2
214
x y +=. (2)很明显直线的斜率存在，设出切线方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数λ 的不等式组，结合不等式组的性质和题意讨论可得1λ=. 试题解析：
（1）依题意，，解得2a =， 1b =，
故椭圆C 的方程为（2）依题意， ()2,0A -， ()2,0B ，直线1:4l x =，
设()()000,2P x y x ≠±，则直线AP 的方程为，令4x =，得点M 的纵坐标为
直线BP 的方程为，令4x =，得点N 的纵坐标为 由题知，椭圆在点P 处切线斜率存在，可设切线方程为()00y y k x x -=-， 由()00
22{
44
y k x x y x y =-++=，得()
()()2
220000148440k x k y kx x y kx ++-+--=，
由0?=，得()()
()222
2000064161410k
y kx k y kx ??--+--=??
， 整理得： 2222
0000214y kx y k x k -+=+，
()
22
00
41x y =-代入上式并整理得
所以点P 处的切线方程为令4x =得，点Q 的纵坐标为 设MQ QN λ=，所以()
Q M N Q y y y y λ-=-， 所以
00
16x y --=
，因为022x -<<，所以1λ=.
8.已知椭圆C ： 22221x y a b
+=（1a b >>）的左焦点F 与抛物线
2
4y x =-的焦点重合，直
线0x y -+
=与以原点O 为圆心，以椭圆的离心率e 为半径的圆相切． （Ⅰ）求该椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆于A ， B 两点，线段AB 的中点为G ， AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于D ， E 两点．记GFD ?的面积为1S ， OED ?的面积为2S ．问：是否存在直线AB ，使得12S S =，若存在，求直线AB 的方程，若不存在，说明理由．
【来源】【全国市级联考】辽宁省锦州市2017届高三质量检测（二）数学（理）试题
【答案】（Ⅰ）22
143
x y +=；（Ⅱ）见解析
.
试题解析：
（Ⅰ）由题意，得1c =，
12e =
=
，即1
2
c a =，∴2a =， 1b = ∴所求椭圆C 的方程为22
143
x y +=． （Ⅱ）假设存在直线AB 使12S S =，显然直线AB 不能与x ， y 轴垂直． ∴直线AB 的斜率存在，设其方程为()1y k x =+（0k ≠），
将其代入22
143
x y +=整理得()
22224384120k x k x k +++-=， 设()11,A x y ， ()22,B x y ， 2122843k x x k -+=+， ()()12122
61143
k
y y k x k x k +=+++=+， ∴222
43,4343k k G k k ??
- ?++??
， ∵DG AB ⊥，∴2223431443
D
k
k k k
x k +?=---+， 解得2
2
43D k x k -=+，即22,043k D k ??- ?+??
，
∵GFD OED ?~?，∴GF DG
OE OD =，∴2
GF
DG
DG OE OD OD ???= ? ???
， 即2
12DG S S OD ??
= ? ???
，又∵12S S =，∴GD OD =，
22
43k k -=+， 整理得2890k +=因为此方程无解，故不存在直线AB 满足12S S =．
9.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>， O 是坐标原点， 12,F F 分别为其左右焦点，
12F F =M 是椭圆上一点， 12F MF ∠的最大值为2
3
π
（Ⅰ）求椭圆C 的方程;
（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥ （i ）求证：
2
2
11OP
OQ
+
为定值;
（ii ）求OPQ ?面积的取值范围.
【答案】1．（1）2
214
x y +=（2）见解析
试题解析：（1）由题意得2,1a b ==，得椭圆方程为： 2
214
x y += （2）
i)当,OP OQ 斜率都存在且不为0时，设:OP l y kx =， ()()1122,,,P x y Q x y
由22
{1
4
y kx
x y =+=消y 得21
2414x k =+， 2222
112414k y k x k ==+ 同理得22
2244k x k =+， 2
222
22144
y x k k ==+ 故
2
2
2222112211115
4
x y x y OP
OQ
+
=
+=
++ 当,OP OQ 斜率一个为0，一个不存在时，得
2
2
11115414
OP
OQ
+
=
+= 综上得
2
2
115
4
OP
OQ
+
=
，得证。 ii) 当,OP OQ 斜率都存在且不为0时，
=又 224222999
021224
k k k k k k <≤=+++《
所以
4
15
OPQ S ?≤< 当,OP OQ 斜率一个为0，一个不存在时, 1OPQ S ?= 综上得
4
15
OPQ S ?≤≤ 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
10.已知椭圆：，点是椭圆上任意一点，且点满足（，是常数）.
当点在椭圆上运动时，点形成的曲线为. （Ⅰ）求曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）过曲线上点做椭圆的两条切线和
，切点分别为，.
①若切点的坐标为
，求切线
的方程；
②当点运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明
理由. 【来源】【全国市级联考】山东省淄博市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题
【答案】（1）（2）①②存在定圆恒与直线相切
【解析】试题分析：（1）由相关点法，代入可得。（2）当过点切线的斜率存在时，设该切线的方程为
，即
与椭圆组方程组，
由，得，过点的切线方程为，斜率不存在时，切点为，方
程为，符合方程形式. 同理过点的切线方程为
即，所以，两点坐标都满足方程，点到直线AB 的距离
，所以直线始终与圆相切。
试题解析：（Ⅰ）设点的坐标为，对应的点的坐标为. 由于点在椭圆上，得，
即曲线的轨迹是椭圆，标准方程为
（Ⅱ）①当过点切线的斜率存在时，
设该切线的方程为，即
联立方程组，
即.
由，得，
即，，
，得；
此时过点的切线方程为
过点切线的斜率不存在时，切点为，方程为，
符合方程形式.
且点的坐标为满足曲线的方程：，即原定到直线的距离为，
所以直线始终与圆相切.
2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版
圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<
注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 高三数学专题复习----椭圆 一 基础知识 （1）椭圆的第一定义第二定义，（2）椭圆的标准方程，（3）椭圆的性质，（4）椭圆和直线的位置关系 二 例题 1、方程m y x ++16m -252 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-16 4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ） 2 1 （B ）22（C ）23（D ）33 5、若椭圆 19822=++y k x 的离心率是2 1，则k 的值等于 ( ) (A)－ 45 (B)45 (C)－45或4 (D)4 5 或4 6、椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ） 2 1 或1 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e= 3 2 ，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。 （A ） 36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36 y 2 =1 （C ） 9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5 x 2+9y 2 =1 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测 三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图 3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 圆锥曲线 一、填空题 1、(201５年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线2 2 1x y -=右支上的一个动点,若P 到 直线10x y -+=的距离大于ｃ恒成立,则ｃ的最大值为＿ __ 2 _____＿____。 ２、（2013年江苏高考)双曲线19162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、(2０１3年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x , 右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ,若126d d = ，则椭圆C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系ｘoy 中,已知抛物线C ：y x 42 =的焦点为F,定 点)0, 22(A ，若射线FA 与抛物线C 相交于点M,与抛物线Ｃ的准线相交于点N,则ＦM ：ＭN ＝ 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研(二））已知双曲线22 221(,0)x y a b a b -=>的离心率等于2， 它的焦点到渐近线的距离等于１，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线 22 14x y m -= 的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲ 7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线2 8y x =的焦点F 与双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线＼F(x ２ ,a 2 )-＼F(ｙ2 ,b 2 )＝１(a ＞0,b >0)的渐近线方程 为y =±＼R(，3）x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研)已知双曲线 2 2 15 x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 1０、（南京市、盐城市 高三)若双曲线2 2 2 (0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2 4y x =的焦点重合,则a = ▲ ． Y 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 高考椭圆大题专题分类 一、求椭圆的方程以及面积 1．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为6 3，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)． (1)求椭圆G 的方程； (2)求△P AB 的面积． 解析 (1)由已知得c ＝22，c a ＝6 3.解得a ＝23， 又b 2＝a 2－c 2＝ 4. 所以椭圆G 的方程为x 212＋y 2 4＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m . 由???? ?y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 设A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1 高考数学专题讲解：椭圆 定义与基本性质 第一部分：椭圆的定义与性质 第一部分：椭圆的定义与方程推理 【椭圆的定义】：到两个定点的距离之和等于定长的动点轨迹。 规定：定点为椭圆的交点。 【焦点在x 轴】：如下图所示： 规定：①以两个焦点的连线为x 轴； ②以两个焦点的连线的中垂线为y 轴。 假设：椭圆上任意一点P 的坐标为),(y x ； 两个焦点之间的距离（焦距）为c 2。如下图所示： 左焦点1F 的坐标为)0,(c ，右焦点2F 的坐标为) 0,(c 假设：定长为a 2。 椭圆的定义式：a PF PF 221=+。 P 点的坐标),(y x ，1F 点的坐标为22221)()0()]([)0,(y c x y c x PF c ++=-+--=?-；P 点的坐标),(y x ，2F 点的坐标为221)()0,(y c x PF c +-=?； a y c x y c x a PF PF 2)()(2222221=+-+++?=+。化简：2 2222222)(2)(2)()(y c x a y c x a y c x y c x +--=++?=+-+++2222222222222)()(44)())(2())((y c x y c x a a y c x y c x a y c x +-++--=++?+--=++?cx y c x a a cx y c cx x y c x a a y c cx x 2)(4422)(442222222222222-+--=?++-++--=+++?22222222222)(])([)(44)(4cx a y c x a cx a y c x a cx a y c x a -=+-?-=+-?-=+-?2 224222222242222)2(2])[(x c cx a a y c cx x a x c cx a a y c x a +-=++-?+-=+-?2 242222222224222222222x c a y a c a x a x c cx a a y a c a cx a x a +=++?+-=++-?) ()(22222222224222222c a a y a x c a c a a x c y a x a -=+-?-=-+?1)()()()()(222 2222222222222222222=-+?--=-+--?c a y a x c a a c a a c a a y a c a a x c a 。假设：2 22c a b -=。椭圆的方程：122 22=+b y a x 。左右顶点（与x 轴的交点）：令：?±=?=?=?=a x a x a x y 2222 10左顶点)0,(a -，右顶点)0,(a ；上下顶点（与y 轴的交点）：令：?±=?=?=?=b y b y b y x 2222 10上顶点),0(b ，下顶点),0(b -。如下图所示： 2018年高考模拟试卷 数学卷 （时间 120 分钟 满分150 分） 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=?． 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= ． 球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式343 V R π=，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 台体的体积公式11221()3 V h S S S S =++，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高． 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．若i 是虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝1，则|2z －3|＝( ) A ． 3 B ． 5 C ． 6 D ．7 2．已知条件p ：x ≤1，条件q ：＜1，则q 是￢p 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 3．已知，函数y=f （x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的 值可以 是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．若直线xcos θ+ysin θ﹣1=0与圆（x ﹣cos θ）2 +（y ﹣1）2 =相切，且θ为锐角，则这条直线的 斜率 是（ ） A ． B ． C ． D ． 圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹叫椭圆，这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离 2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10< 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置，则可设 其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 22=+b x a y （0>>b a ）；若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ，),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2； （5）长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=； （6）准线方程：c a x 2 ± =； （7）焦准距：c b 2 ； （8）离心率： a c e = 且10< 2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---选考不等式 1.（2018陕西汉中模拟）已知，不等式的解集是. （Ⅰ）求a 的值； （II ）若存在实数解，求实数的取值范围. 解：（Ⅰ）由, 得，即. 当时，. ………2分 因为不等式的解集是 所以 解得 当时，. …………4分 因为不等式的解集是 所以无解. 所以………5分 （II ）因为 所以要使存在实数解，只需. ……8分 解得或. 所以实数的取值范围是. ……10分 2.（2018呼和浩特模拟）已知函数()1f x x =-. （Ⅰ）解不等式()()246f x f x ++≥； （Ⅱ）若,a b R ∈，1a <，1b <，证明：()()1f ab f a b >-+. （Ⅰ）不等式()()246f x f x ++≥即为2136x x -++≥ 当3x ≤-时，1236x x ---≥解得3x ≤- 当132 x -<< ，1236x x -++≥解得32x -<≤- 当12x ≥时，2136x x -++≥解得43x ≥ 综上，(]4,2,3x ??∈-∞-+∞???? ； （Ⅱ）等价于证明1ab a b ->- 因为,1a b < ，所以1,1a b -<<，1ab <，11ab ab -=- 若a b =，命题成立； 下面不妨设a b >，则原命题等价于证明1ab a b ->- 事实上，由()()()1110ab a b b a ---=+-> 可得1ab a b ->- 综上，1ab a b ->- 3.（2018东北育才中学模拟）定义在R 上的函数x k x x f 22+-=.?∈N k .存在实数0x 使()20 15-16高考数学一轮复习椭圆专题检测（含 答案） 在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹，以下是椭圆专题检测，请考生及时练习。 一、选择题 2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆 C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是() (A)+=1 (B)+=1 (C)+y2=1 (D)+=1 二、填空题 7.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为. 8.已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4,则△PF1F2的面积是. 9.分别过椭圆+=1(a0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1, l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是. 三、解答题 10.(2019西安模拟)在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4. (1)求曲线C的方程. (2)设过(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,以线段AB为直径作圆. 试问:该圆能否经过坐标原点?若能,请写出此时直线l的方程,并证明你的结论;若不能,请说明理由. 11.(2019渭南模拟)已知椭圆C:+=1(a0)的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为B,离心率为. (1)求椭圆C的方程. (2)过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ 的中点横坐标是-,求直线l的方程. 12.(能力挑战题)已知点P是圆F1:(x+)2+y2=16上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点. (1)求点M的轨迹C的方程. (2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KHx轴,H为垂足,延长HK到点Q使得|HK|=|KQ|,连接AQ并延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系. 答案解析 2.【解析】选A.圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16. 知其半径r=4,长轴长2a=4,a=2. 又e==, c=1,b2=a2-c2=4-1=3, 椭圆的标准方程为+=1. 7.【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为+=1(a0). ∵e=,=.根据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2,所以椭圆方程 2018年高考理科数学预测密卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合M Z =，{} 220N x x x =--<，则M N = （ ） A ．{}0 1， B ．{}1 0-， C ．{}1 2， D ．{}1 2-， 2．已知i 是虚数单位，复数()220172i +的共轭复数为（ ） A ．34i - B ．34i + C ．54i - D ．54i + 3．已知等比数列{}n a 的公比q =2，316,a =则其前2017项和2017S =（ ） A ．201924- B ．201822- C ．201824- D ．201922- 4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输出的2a =，则输入的,a b 可能是（ ） A.15,18 B.14,18 C.12,18 D.9,18 5.若实数,x y 满足不等式组102200x y x y y -+≥??+-≥??≥? ，则2291241z x xy y =+++的最小值为（ ） A ．2 B ．5 C ．26 D ．37 6.在ABC ?中,,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边,若函数()()32221 3f x x b x a c a c x =+++-1+有极值点，则sin(2)3B π -的最小值是（ ） A. 0 B. D. -1 7．某学校需要把6名实习老师安排到A ，B ，C 三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．72 8．如图，12,F F 分别是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，过1(F 的直线l 与双曲线分别交于点,A B ，若2ABF ?为等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A ．22551728 x y -= B ．2 216x y -= C ．22 16y x -= D ．22 551287x y -= 9．函数2()(1)cos()12 x f x ex =-+的图象的大致形状是（ ） 10．在三棱锥BCD A -中，△ABC 与△BCD 都是正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，若该三棱锥的外接球的体积为π1520，则△ABC 边长为（ ） A. 6 11．如图所示，A ，B ，C 是半径为2 的圆O 上不同的三点，线段CO 的延长线与线段BA 交于圆外的一点D ，若2O C O A O B λμ=+ （R λ∈，R μ∈） ，则λμ+的取值范围是（ ） 专题12椭圆测试题 【高频考点】本知识涉及椭圆的定义，标准方程以及简单的几何性质的应用，直线与椭圆的位置关系。【考情分析】本阶段是高考考查重点内容之一，涉及客观题和解答题，客观题主要考查椭圆方程的求解，椭圆的几何性质等，难度中等，在解答题中多以椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，定值定点，以及最值问题，常常以探索性问题形式出现，难度较大。 【重点推荐】基础卷第11题，数学文化题，第22题考察与不等式的交汇，考察综合解决问题的能力。一．选择题 1.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（） A．（1，+∞）B．（﹣∞，1] C．（0，1）D．（﹣1，0） 二．【答案】C 三．【解析】：方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得m∈（0，1）．故选：C． 四． 2. 设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） 五．A．2 B．2 C．2 D．4 六．【答案】：C 七．【解析】椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2． 八．故选：C． 九． 3. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且|F1F2|=8，|PF1|+|PF2|=10，则椭圆的短轴长为（） 十．A．6 B．8 C．9 D．10 十一．【答案】：A 十二．【解析】设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上的点，且|F1F2|=8，可得c=4， 十三．|PF1|+|PF2|=10，可得a=5，则椭圆的短轴长为：2b=2=6．故选：A． 十四． 十五． 4. （2018?大连二模）设椭圆的左焦点为F，直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，则|AF|+|BF|的值是（） 十六．A．2 B．C．4 D． 十七．【答案】：C 十八．【解析】如图，设F2是椭圆的右焦点，∵O点为AB的中点，丨OF丨=丨OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，∴AF=BF2．∴|AF|+|BF|=丨BF丨+丨BF2丨=2a=4，故选：C． 十九． 二十． 二十一．5若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（） 二十二．A．1 B．2 C．D．4 二十三．【答案】：A 二十四． 6. （2018?齐齐哈尔二模）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（） 试卷类型：A 2018年高职高考第一次模拟考试 数 学 试 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的，答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合{}2,A a =，{}4B =，且{}1,2,4A B =U 则a =( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．函数0.2log (1)x -的定义域为（ ） A （1，2） B ](1,2 C []1,2 D )1,2?? 3．已知,a b 是实数，则“0a =”是“()30a b -=”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．非充分非必要条件 4．不等式2560x x --≤的解集是( ) A ． {}23x x -≤≤ B ．{}61x x -≤≤ C ． {}16x x -≤≤ D ．{}16x x x ≥≤或 5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) 圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0； 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1，C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点. 2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 圆的方程： (1)标准方程 圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F ＞0时，一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D ,-2 E ），半径是 2 4F -E D 22+.配方，将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时，方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则 ｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内， 其中｜MC ｜=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定.高三数学专题复习----椭圆
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