北京市大兴区普通校高二联盟考试2014-2015学年度第一学期期中数学(文)
一选择题(每小题4分,共32分) 1、直线053=-+y x 的倾斜角是 ( )
A. 30
B. 60
C. 120
D.
150 2.已知正方体棱长为a ,则该正方体的全面积为( ) A.6a B.6a 2
C. 4a 2
D. 4a
3.已知直线l :063=+-y x ,则直线l 在x 轴上的截距是( )
A 、1
B 、-1 C
D 、-2
4.的中点,则分别边,已知空间四边形DA CD BC AB H G F E ABCD ,,,,,,EG 与FH 位置关系是( )
A .相交
B .平行
C .异面
D .重合
5.α,β 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( ) A .α,β都与平面γ垂直
B .α内不共线的三点到β的距离相等
C .l ,m 是α内的两条直线且l ∥β,m ∥β
D .l ,m 是两条异面直线且l ∥α,m ∥α,l ∥β, m ∥β 6.某几何体的三视图如图所示, 则它的体积等于( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3
8
7.如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,下列结论不正..确.
的是( ) A.111C D B C ⊥ B.1BD AC ⊥ C.11//BD B C D.160ACB ∠=
D A
B
C
A 1
B 1
C 1
D
1
俯视图
侧视图
正视图
8. 如图,点O 为正方体1111ABCD A B C D -的中心,点E 为面11B BCC 的中心,点F 为11B C 的中点,则空间四边形1D OEF 在该正方体的面上的正投影可能是
( )
A .①③④
B .②③④
C .①②④
D .①②③ 二.填空题(每小题4分,共28分)
9正方体1111ABCD A BC D -中,平面D 1B 1A 和平面C 1DB 的位置关系是--------- 10.如果直线210ax y +-=与直线320x y --=垂直,那么实数a = 11.正四棱锥的每条棱长均为2,则该四棱锥的侧面积为--------- 12.若A (-2,3),B (3,-2),C (
2
1
,m)三点共线, 则m的值为____ 13. 如图,长方体1111ABCD A BC D -中,
ABCD 是边长为1的正方形,1D B =2BD ,
则该长方体的体积为____________
14. 一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2,3,6,则长方体的 体积是
__.
15. 将圆心角为1200
,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,圆锥的表面积为———— 三.解答题
16.(本小题满分10分)
分别求经过直线0543:1=-+y x l 与直线0832:2=+-y x l 的交点M, 且满足下列条件的直线方程:
(1)与直线052=++y x 平行;(2)与直线052=++y x 垂直. 17.(本小题满分10分)
如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为矩形,⊥PA 平面ABCD ,PA AD =,
E 为PD 中点.
(Ⅰ)证明:AB //平面PCD ; (Ⅱ)证明:⊥AE 平面PCD .
D A B
C
A 1
B 1
C 1
D 1
E
P
18.如图,A BC ?三个顶点分别为)08(,)62(,)40(,,,--C B A (1)求BC AC 和所在直线方程;
(2)求边AC 上的中线BD 所在直线
19.(本题满分10分)
如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直111C B A ABC -中,F 是11C A 的中点。
(1)求证: 1BC //平面1AFB (2)求证:平面1AFB ⊥平面11A ACC
20. (本题满分10分)
已知正方形ABCD 的边长为1,AC BD O =.将正方形ABCD 沿对角线BD 折起,使1AC =,得到三棱锥A-BCD ,如图所示. (1)求证:AO BCD ⊥平面; (2)求三棱锥A-COD 的体积.
21.(本小题共10分)
PA ⊥平面
如图,在四棱锥ABC D P -中,底面ABCD 是正方形,
A B C D , E 是PC 中点,F 为线段AC 上一点.
(Ⅰ)求证:EF BD ⊥;
1
x
(Ⅱ)试确定点F 在线段AC 上的位置,
使EF //平面PBD ,并说明理由.
联盟考试2014-2015学年度第一学期期中考试
高二数学(文)答题纸
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15.
三、解答题 16. 17.
18.
x
19.
A
B1
设所求直线斜率为k ,2
1,1)2(=∴-=-?k k 所求直线为)1(2
1
2+=
-x y 即052=+-y x ------------------------10分 17.(1)证明:为矩形ABCD ,CD AB //∴
PCD CD PCD AB 平面平面??,
PCD AB 平面//∴------------------------4分
(2)ABCD CD ABCD
PA 平面平面?⊥
为矩形又ABCD CD PA ,⊥∴ A PA AD AD CD =?⊥∴,
PAD AE PAD CD 平面平面?⊥∴,
中点为又PD E AD AP AE CD ,,
=⊥∴
D CD PD PD AF =?⊥∴又,
PCD AE 平面⊥∴------------------------10分
18.解:(1)2
1
84==
∴AC k ----------------------------------1分 082-x 42
1
:=++=∴y x y l AC 即-------------------------------------------------3分 16
6
==
∴bC k -------------------------------------------------4分 08-x 8:=++=∴y x y l BC 即-------------------------------------------------6分
(2)因为D 为AC 中点,D(-4,2) --------------------------------------------7分
2=∴BD k ------------------------------------------8分
0102)4(22:=+-+=-∴y x x y l BD 即-----------------------------------------10分
19.(1)证明:OF O AB B A ,连于点交连11,
111C B A ABC - 为三棱柱
中点为,为平行四边形111B A O ABB A ∴
中点为11C A F
111//BC OF BC A OF 中位线,为?∴, 111,AFB BC AFB OF 面面??
11面//AFB BC ∴-------------------------------5分
(2)证明:111C B A ABC - 为直三棱柱
111111111111C A C B A ACC A C B A ACC A =⊥∴面且面面面 1
111
111111*********ACC A AFB AFB F B ACC A F B C B A F B C A F B C A F C B A 面面面面面又中点为为正三角形,⊥∴?⊥∴?⊥∴?
------------------------------10分
20.(1)证明:依题,折后AO=CO=
2
2
,AC=1 222AC OC OA =+∴,OC AO ⊥∴ 又BO AO ABCD ⊥∴为正方形,
O OB OC =? BCD 平面⊥∴AO ----------------------------5分
(2)三棱锥OCD A -的体积24
2
22413131=??=?=
?OA S V OBC ---------------------------10分 21.(1)证明:ABCD
BD ABCD PA 面面?⊥,
BD PA ⊥∴
BD AC ABCD ⊥∴为正方形
EF
BD PAC EF AC F PC E PAC BD A AC PA ⊥∴?∴∈∈⊥∴=?∴面面, -----------------------5分
PBD
EF PBD PO PBD EF PO
EF POC EF CO F PC E PO CO F O BD AC 面面面中位线为中点为中点为中点,连为设//,//,,)2(∴??∴?∴=
------------------------------10分
新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1.将1000名学生的编号如下:0001,0002,0003,…,1000,若从中抽取50个学生,用系统抽样的方法从第一部分0001,0002,…,0020中抽取的号码为0015时,抽取的第40个号码为() A.0795B.0780C.0810D.0815 2.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是() A.3 20 B. 7 20 C. 3 16 D. 2 5 3.七巧板是古代中国劳动人民的发明,到了明代基本定型.清陆以湉在《冷庐杂识》中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.如图,在七巧板拼成的正方形内任取一点,则该点取自图中阴影部分的概率是() A. 1 16 B. 1 8 C.3 8 D. 3 16 4.我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?右图是源于其思想的一个程序框图,若输出的2 S=(单位:升),则输入k的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 5.执行如图所示的程序框图,若输入8 x=,则输出的y值为()
A .3 B . 52 C . 12 D .34 - 6.执行如图的程序框图,如果输入72m =,输出的6n =,则输入的n 是( ) A .30 B .20 C .12 D .8 7.某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有( ) ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人; ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人;
高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间:100分钟,满分:150分 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分) 1.复数i -2 1+2i =( ). A .i B . i - C .-45-3 5 i D .-45+3 5 i 2.已知数列{a n }中,a 1=1,n ≥2时,a n =a n -1+2n -1,依次计算a 2,a 3,a 4后,猜想a n 的表达式是( ) A .3n -1 B .4n -3 C .n 2 D .3 n -1 3.若f (x )=ln x x ,ef (b ) B .f (a )=f (b ) C .f (a )
A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题,其中是“可换命题”的 是() ①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行; ③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行. A.①② B.①④ C.①③ D.③④ 8.已知f(x)=x2,i是虚数单位,则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线,是凸(n+1)边形的对角线条数f(n+1)为( ) A.f(n)+n-2 B.f(n)+n-1 C.f(n)+n D.f(n)+n+1 10.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S, 对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对任意的a,b∈S, 有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是 ( ) A.(a*b)*a=a B.[a*(b*a)]*(a*b)=a C.b*(b*b)=b D.(a*b)*[b*(a*b)]=b 二、填空题(每小题6分, 共24分)
高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本,采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2,3,…,2000,并在第一段中用抽签法确定起始号码为12,则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >;②22 12x x >;③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取3张,则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .
8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色,每个矩 形 只涂一种颜色,则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试,他们的成绩统计如下: 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3;在中、小学全体教师中,女教师占%;在中学教师中,女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况,现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本,那么小学女教师应抽 人. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级:一等品、二等品、次品,其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品,从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ,则7件产品中次品 至多可以有多少件