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四年级奥数题:追及问题习题及答案(B)

十四、追及问题(B卷)

年级班姓名得分

一、填空题

1.甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙

的速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需______分钟?

2.一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,

前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的

飞机发出导弹时,______秒可以击中前一架飞机?

3.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这

时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全

长336米,求火车每秒行______米.

4.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20

千米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车从

车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是_______米.

5.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前

进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑_______米后被猎狗追上?

6.一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒

钟;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行_______米,慢

车每秒行________米.

7.老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,

每小时骑40千米,骑摩托车比骑自行车少用2小时,求甲、乙两城间的距离?

8.小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立

即回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知

爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用_______分钟?

9.两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同

一地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上

行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被后面的小船赶上.问两人的速

度是每分钟走______米?

10.路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每

小时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米,这时有一列火车从他们后方开过

来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身总长是_____

米.

二、解答题

11.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.

狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步?

12.小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完

题时两针正好重合.小明解题用了多少时间?

13.甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟

从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙

地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的?

14.有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?

———————————————答案——————————————————————

一、填空题

1. 32分钟

乙走一圈所用的时间是:1200÷(125×1.2)=8(分)

而乙走一圈时比甲多走1200-1200÷1.2=200(千米)

现乙要多走1200-400=800(千米)才能追上甲,

则:800÷200×8=32(分钟)

2. 5秒

1500÷[330-(210-180)]=5(秒)

3. 18米/秒

因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,所以

336÷21+2=18(米/秒)

4. 370米

拖拉机与火车的相对速度为56-20=36(千米/小时)=10(米/秒)

则:37×10=370(米)

5. 280米.

因为狗跑3×3=9(米)的时间兔子跑了4×2.1=8.4(米)

则:20÷(3×3-4×2.1)×2.1×4=280(米)

6. 快车20米/秒;慢车10米/秒.

7.可以把此问题看成是一个追及问题:假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑

行车,当老李到达时,老王还需1.8小时才到.

先求老李从甲城到乙城所需的时间为:2?15÷(40-15)1.2(小时)

甲、乙两城的距离为:40?1.2=48(千米).

8. 50分钟

时间一定,速度与路程成正比例.

即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍,则

10+10×4=50(分)

9. 90米/分

人与船的速度和是600÷2=300(米/分)

人与船的速度差是600÷5=120(米/分)

人的速度:(300-120)÷2=90(米/分)

10. 286米

已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x 米/秒,依题意列方程:

(x -1)×22=( x -3)×26

4 x =56, x =14

(14-1)×22=286(米).

答:火车总长286米. 二、解答题

11. 40步.

设狗跑了x 步,则主人追上狗时跑了(x -10)÷3×2步,由相同路程步数的比值相等得 40

40

4323)10(2,1

223)10(=-=?÷-?==?÷-x x x x x x x 12. 11

832

分. 分两步做:

(1)小明开始解题的时刻: 此时分针与时针夹角为180,分针落后时针60×(180÷360)=30(格).而7点整时分针落后时针5×7=35(格).因此,从7点整到此时成一直线,分针要

比时针多走35-30=5(格).115512115=??

? ??-÷(分钟).即小明开始解题的时间是7点11

55分. 甲城

乙城

李 王 40 15 2小时

(2)小明解题结束的时刻:

从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35(格). 11238121135=??

? ??-÷(分钟). 即小明解题结束时是7点11

238

(分钟). 7点11

238(分钟)- 7点1155分11832=(分钟) 答:小明解题用了11

832分钟.

13. 从小李追上小王到两人再次见面,共行了60×2=120(千米),共用了120÷(15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M 点共用了

4.8÷2=2.4(小时)

甲地到M 点距离:2.4×10=24(千米)

小李行这段距离用了:24÷15=1.6(小时)

比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)

所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.

14. 本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最后一次,数学中称这样的问题为超级问题.

10×[100÷(6+4)]=100(千米).