湖北省巴东一中2014-2015学年高二下学期暑假作业数学文试题(二)

巴东一中高二（下）文科数学假期作业（二）

姓名 班级 登分号

1.已知R 为实数集，集合，，则（ ） A .{x|0≤x ＜1} B .{x|-2≤x ＜1} C .{x|0≤x ≤2} D .{x|x ＜1}

2.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）

A .(51,52)

B .(- 51, - 52)

C .(- 51,52)

D .(51,- 52)

3.命题“，”的否定是（ ）

A .，

B .，

C .，

D .，

4.已知变量x ，y 满足 则-2x+y 的最大值为（ ）

A.-1

B.-3

C.-8

D.-9

5.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为 ( ) A.31 B.41 C.51 D.61

6.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91 89 91 96 94 95 94

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A . 93, 2.8 B . 93, 2 C . 94, 2.8 D . 94, 2

7.设函数

，其图象在点

处的切线与直线

垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为

（ ）

A. 9

B. 6

C.3

D. 1 8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

A .6

B .

C .

D .

9.定义在R 上的函数

满足

，且

时，

，则（）

A.1

B.

C.

D.

10.定义在实数集R上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在不为0的常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.下列“关于函数”的结论正确的是（）

A. 是常数函数中唯一一个“关于函数”

B. 是一个“关于函数”

C. 不是一个“关于函数”

D. “关于函数”至少有一个零点

11.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为，据此模

12.已知为第四象限角，，则=___________.

13.平面向量，，，若，

∥，则在方向上的投影为 .

14.执行如图所示的程序框图，输出结果S= ．

15.已知圆与圆，在下列说法中：

①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；

③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上

的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为______．

16.已知函数，则不等式

的解集为 ．

17.设抛物线

的焦点为

,已知

为抛物线上的两个动点，且满足

,

过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 ．

11 49 12 13 - 14 -2015

15 ①③④ 16

17 1

18.已知函数

(Ⅰ)求函数的单调递增区间； (Ⅱ)在△ABC 中，若,∠B=，AC=2，求△ABC

的面积.

(Ⅰ)f (x )＝2(23sinx ＋21cosx )cos x －21

＝sin x cos x ＋cos 2

x －21

＝23sin2x ＋21cos2x ＝sin(2x ＋6π) 令－2π＋2kπ≤2x ＋6π≤2π

＋2k π得

x ∈[－3π＋k π，6π

＋k π] (k ∈Z ) 即函数f (x )的单调递增区间为[－3π＋k π，6π

＋k π] (k ∈Z ) (Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴6π＜2A ＋6π＜613π , f (A)＝sin(2A ＋6π)＝23

∴2A ＋6π＝3π或2A ＋6π＝32π，即A ＝12π或Ａ＝4π

①当A ＝12π时，C ＝32π，a ＝2sinA ＝42·2＝－1 , S △ABC ＝21ab sinC ＝23

②当A ＝4π时，C ＝2π， S △ABC ＝21

ab ＝2

19.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知D 点在直线A 1B 上，AD ⊥

平面A 1BC.

(Ⅰ)求证：BC ⊥AB;

(Ⅱ)若BC=2,AB=4,AD=

，P 为AC 边的中点，求三棱锥P-A 1BC 的体积 .

(Ⅰ)证明：由AD ⊥平面ABC ，BC ?平面ABC 得

AD ⊥BC ①

又AA 1⊥平面ABC AA 1⊥BC ② AA 1∩AD ＝A ③ 由①②③得BC ⊥平面A 1AB

BC ⊥AB

(Ⅱ)Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝43＝23，故∠ABD ＝3π

Rt △AA 1B 中，AA 1＝ABtan ∠ABD ＝4 故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC ＝21V A 1—ABC ＝21×31×21×2×4×4＝33

即三棱锥P －A 1BC 的体积为33

20.已知函数

(Ⅰ)求函数

的极大值和极小值；(Ⅱ)若不等式

恒成立，求实数的取

值范围；

(Ⅲ)证明： .

(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)

f (x )在(－∞,－34)和(0,+∞)上递增，在(－34,0)上递减 ∴ f (x )的极大值为f (－34)=2732

f (x )的极小值为f (0)=0.

(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 , 即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对?x ∈(0,+∞)恒成立.

也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 . g ＇(x )= 2x +2－x 4 =x x+2

, x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增

g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 (3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.

即(x －1)(x +3)≥4lnx 即4 x+3≥lnx 恒成立. 令x =1+n 1 得4n24n+1≥ln (1+n 1)， 即4n2

4n+1

≥ln (n +1)－lnn 故2n －1+1≥lnn －ln (n －1) … 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE

≥ln 3－ln 2

4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE

≥ln 2－ln 1 把以上n 个式子相加得

4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE + 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE +…+4n24n+1≥ln (n +1)

21.已知曲线P ： （）

(Ⅰ)指出曲线P 表示的图形的形状； (Ⅱ)当

时，过点M （1,0）的直线l 与曲线P 交于A,B 两点.

①若

,求直线l 的方程；②求△OAB 面积的最大值. (Ⅰ) 当1＜m ＜27

时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆

当m ＝27时，曲线P 表示圆当27

＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为4x2＋y 2

＝1，表示椭圆

① 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝y ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2)

由4x2

＋y 2＝1消去x 得(2

＋4)y 2＋2

y －3＝0

△＞0，由韦达定理得 ②－3

由得，y 1＝－2y 2代入①②得

－3

故28 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE

＝ EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF 3

2

＝512

＝±515

即直线l 的方程为x ±515

y －1＝0 .

②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝21|OM|·|y 1－y 2|＝21

|y 1－y 2|

＝

2

1＝

EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF

16 EMBED Equation.DSMT4 * MERG ＝

EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF ＝

＋1 EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF

令

＝t (t≥) S(t )＝t2＋12t

当t ∈[，＋∞）时，S’ (t )＝2t2＋1－2t·2t ＝22－2t

＜0 故y ＝S(t )在t ∈[，＋∞）时单调递减 当t ＝, 即＝0时，S △ABO 有最大值为23

22.已知数列中

.

（1）是否存在实数，使数列

是等比数列？若存在，求

的值；若不存在，请说明

理由； （2）若

是数列

的前项和，求满足的所有正整数

解：（1）设，因为

．若数列是等比数列，则必须有

（常数），即，即，

此时， 所以存在实数，使数列是等比数列

（2）由（1）得

是以

为首项，

为公比的等比数列，

故，即，

由，得，

所以，

，

显然当时，单调递减，又当时，，当时，，所以当时，；，同理，当且仅当时，．综上，满足的所有正整数为1和2．