第一章小结

第一章微生物细胞结构与功能小结微生物的细胞有原核细胞和真核细胞两种细胞结构。细菌是典型的原核细胞，其细胞的基本构造包括: 细胞壁、细胞膜、细胞核、核糖体、颗粒状内含物，细菌细胞的特殊构造包括:质粒、间体、荚膜、芽胞、鞭毛与菌毛。细菌分 G＋细菌与G－细菌，G＋菌的细胞壁由一层组成，其化学组成为肽聚糖、磷壁酸及多糖；G－细菌的细胞壁由二层组成，其化学组成内壁层为肽聚糖，外壁层为脂多糖、脂蛋白、蛋白质和类脂。

肽聚糖是由组成肽聚糖的单体聚合而成的大分子网状化合物。肽聚糖的单体由三部分组成：①N - 乙酰葡萄糖胺(G)和N - 乙酰胞壁酸(M)通过β- 1.4 键连接的双糖。②胞壁酸上的四肽(L - Ala - D - Glu - L - Lys - D - Ala)

③两四肽间的肽间桥。G+菌与G－菌肽聚糖双糖亚单位的组成不同，①G+菌四肽上的第三个氨基酸为赖氨酸；G－菌四肽上的第三个氨基酸为DAP(内消旋二氨基庚二酸)。②肽间桥不同：G+菌为甘氨酸五肽；G－菌为肽键。G+菌的肽聚糖的分子结构交联度高，肽聚糖层厚,如枯草杆菌网状分子有40层。而G－菌的交联度低,肽聚糖层薄，如大肠杆菌仅由1～2层分子组成。古细菌细胞壁中没有肽聚糖，其细胞壁由假肽聚糖或蛋白质组成。

磷壁酸是G+菌细胞壁中的特有成份。磷壁酸有两种：一种是甘油磷壁酸，一种是核糖醇磷壁酸。磷壁酸赋于革兰氏阳性菌特异性的表面抗原，为某些噬菌体提供特异性的吸附受体。

脂多糖（LPS）是G－菌细胞壁的特殊成分。位于革兰氏阴性细菌细胞壁外层中。它由类脂A、核心多糖和 O- 特异侧链三部分所组成。它是革兰氏阴性细菌内毒素的物质基础，也是噬菌体在细胞表面的吸附受体。

细胞膜是外侧紧贴细胞壁而内侧包围原生质的一层柔软而富有弹性的半透性膜。细菌的细胞膜由两层磷脂分子组成，磷脂疏水端两两相对，亲水的头部向外，蛋白质嵌入磷脂双分子层中或分布在磷脂双分子层的内外表面。古细菌的细胞膜不含磷脂，而由植烷基甘油醚或二植烷基甘油四醚组成。细菌细胞膜的主要功能是控制细胞内外物质的运送、交换，并是许多酶和电

子传递链的所在部位。

壁膜间隙是指细菌细胞壁和细胞膜之间的狹小间隙，其中含有水解酶，结合蛋白和化学受体。

细菌细胞核又称原核、拟核或细菌染色体。它位于细胞质内，没有核膜、核仁，核没有固定的形态。细菌细胞核的化学成分为双链 DNA，没有组蛋白。细菌细胞核是细菌生长、新陈代谢、遗传变异的控制中心。

间体是细菌细胞膜内陷而成的一种层状、管状或囊状物。一般位于细胞分裂部位或其邻近部位。间体的主要功能是促进细胞间隔的形成并参与遗传物质的复制。

细胞质及内含物：包围在细胞膜内的物质称为细胞质。细胞质中有质粒、核糖体、储藏颗粒(碳素储藏颗粒、氮素储藏颗粒、磷素储藏颗粒)等内含物。

质粒是独立存在于细菌染色体外或附加在染色体上的遗传物质。它由一共价闭合环DNA分子组成。目前在细菌中发现的质粒有：接合质粒（F 因子）、抗性质粒（R因子）、降解质粒、细菌素质粒（col因子）、致瘤质粒、共生固氮质粒等。质粒具有如下特点：①可以自发或用人工诱变的方法消除；

②能自我复制，稳定的遗传；③没有质粒的细菌不能自发的产生质粒,但可以通过转化、转导或接合作用的转移获得质粒；④质粒可以携带供体细胞的DNA转移。

核糖体由RNA 和蛋白质组成,它是存在于细菌细胞质中的颗粒状亚显微结构。它的沉降系数为70S ,由 50S 和 30S 两个亚基组成。核糖体是细胞中合成蛋白质的场所。

细菌中的碳素储藏颗粒是淀粉粒、肝糖粒和聚β-羟基丁酸（原核生物特有的碳原储藏形式）。蓝细菌中有藻青素（藻青蛋白），它是内源性氮素储藏颗粒。细菌细胞中的磷素储藏颗粒是异染粒，它遇蓝色染料染成紫红色。

糖被是细菌向细胞外分泌的一种胶状物质,当这种物质很浓时,用特殊的染色方法染色后在显微镜下可见其结构,我们把这种结构称为荚膜。荚膜的化学组成为多糖、多肽或多糖＋多肽荚膜的功能主要有三个；①可作碳源储藏物质；②可以抗干燥；③抗吞噬细胞的吞噬。

鞭毛是细菌的运动器官，它是一根中空的管状蛋白质丝。由三条线状的

蛋白质亚基围绕着一个中空的核心绕成螺旋链,鞭毛的亚显微构造由鞭毛丝、鞭毛钩和基体三部分组成,G+ 反应菌与G-反应菌的基体组成不一样。G- 细菌的基体有L，P，S，M4个环，而G+菌的基体只有S,M2个环。鞭毛是细菌的运动器官。

菌毛由一条丝状的蛋白质亚基绕成中空的螺旋,细菌表面的菌毛有两种：一种普通菌毛，它细而多(250～300根), 其功能是起附着作用；另一种是性菌毛(Sexpilus, F -- pilus), 它比普通菌毛粗、比鞭毛细而短, 每个性细胞只有1-4根。

芽胞是某些细菌生长发育到一定时候,在细胞内形成的一种内生胞子,它对不良环境条件有抗性。芽胞的超薄切片包括内膜、皮层、孢子衣、和外孢子衣。芽胞的形成过程可分为轴丝形成、形成横隔膜、形成前孢子、形成皮层、形成孢子衣、芽胞成熟、芽胞释放七个步骤。芽胞具有耐热性，其原因是因其具有：

①壁厚；②含水少；③含有吡啶二羧酸钙的复合物；④含硫氨基酸高；⑤含有耐热性的酶。某些细菌伴随着芽胞的形成在细胞内形成伴胞晶体，伴胞晶体是一种有毒的多肽，可杀死鳞翅目害虫。

真核细胞与原核化细胞相比具有如下特点：①细胞壁中没有肽聚糖，有纤维素、几丁质或硅质；②细胞膜中含有固醇；③细胞内有单位膜包围的细胞器；④细胞核为真核，DNA与组蛋白结合，有核膜包围；⑤真核细胞核糖体的沉降单位为80s，由60s和40s 两个亚基组成；⑥真核细胞的运动靠鞭毛和纤毛，其结构为9+2型。

真核细胞的细胞周期包括：DNA复制前期、DNA复制期、DNA复制后期和细胞分裂期4个时期。

1.自然界的生物划分为几大类群？微生物包括那几大类群？

2.原核微生物的细胞壁有何功能？G＋与G－菌的细胞壁的结构有什么不同？化学组成有何不同？组成肽聚糖大分子的单体由那几个成分组成？大肠杆菌与金黄色葡萄球菌的单体有何不同？试述肽聚糖大分子的网状结构的组成。溶菌酶和青霉素的杀菌机制有何不同？古细菌的细胞壁与真细菌细胞壁的组成有何不

同？

3.磷壁酸存在何处？它有几种类型？有何功能？

4.脂多糖由那几个部分组成？有何功能？

5.试述原核细胞细胞膜的结构与功能。古细菌细胞膜与真细菌细胞膜有何不同？

6.何谓壁膜间隙？其中有那些主要的酶？

7.何谓细菌的间体？间体有何功能？

8.试述细菌细胞核的结构与功能。

9.载色体，羧酶体，类囊体的结构如何？各有什么功能？

10.何谓质粒？现已发现的质粒有那些种类？质粒有何特性？

11.原核细胞中的核糖体的沉降系数是多少？它由那些亚单位组成？有何功能？

12.原核细胞中的C素贮藏颗粒有那些？P素贮藏颗粒是什么？

13.试述气泡的结构与功能。

14.何谓荚膜？荚膜的化学组成与功能如何？何谓R型菌落？何谓S型菌落？

15.鞭毛细菌有哪几种类型？鞭毛的亚显微结构如何？化学组成如何？

16.试述菌毛和性菌毛的结构与功能。

17.何谓芽孢？芽孢的亚显微结构如何？芽孢的形成过程可分为那几个步骤？芽孢与营养细胞有何区别？芽孢为什么能耐热？

18.何谓孢襄？何谓伴胞晶体？

19.比较真核细胞壁、原核细胞壁在化学组成上的主要区别。

20.脉胞菌的细胞壁由哪几层组成？

21.与原核细胞细胞膜相比，真核细胞的细胞膜有何特殊的化学成分？

22.真核细胞中核糖体的沉降系数是多少？它由哪些单位组成？

23.真核细胞的细胞周期分为哪几个时期？原核细胞的细胞周期与真核细胞的细胞周期相比有何主要区别？

24.真核细胞的鞭毛亚微结构如何？

数值分析-第一章-学习小结

数值分析 第1章绪论 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章的学习，让我初窥数学的又一个新领域。数值分析这门课，与我之前所学联系紧密，区别却也很大。在本章中，我学到的是对数据误差计算，对误差的分析，以及关于向量和矩阵的范数的相关内容。 误差的计算方法很多，对于不同的数据需要使用不同的方法，或直接计算，或用泰勒公式。而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。无论是什么方法，其目的都是为了能够通过误差的计算，发现有效数字、计算方法等对误差的影响。 而对误差的分析，则是通过对大量数据进行分析，从而选择出相对适合的算法，尽可能减少误差。如果能够找到一个好的算法，不仅能够减少计算误差，同时也可以减少计算次数，提高计算效率。 对于向量和矩阵的范数，我是第一次接触，而且其概念略微抽象。因此学起来较为吃力，仅仅知道它是向量与矩阵“大小”的度量。故对这部分内容的困惑也相对较多。 本章的困惑主要有两方面。一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。虽然知道算法选择的原则，但对于很多未接触的问题，真正寻找一个好的算法还是很困难。另一方面困惑来源于范数，不明白范数的意义和用途究竟算什么。希望通过以后的学习能够渐渐解开自己的疑惑。 二、本章知识梳理

2.1 数值分析的研究对象 方法的构造 研究对象 求解过程的理论分析 数值分析是计算数学的一个重要分支，研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求解过程的理论分析。它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解过程中出现的收敛性，数值稳定性和误差估计等内容。 2.2误差知识与算法知识 2.2.1误差来源 误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。其中模型误差与观测误差属于建模过程中产生的误差，而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值方法过程中产生的误差。 2.2.2绝对误差、相对误差与有效数字 1.（1）绝对误差e指的是精确值与近似值的差值。 绝对误差：

八年级数学下册第一章小结与复习

第一章小结与复习 知识结构框图 一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应相等、对应相等； 2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）； 分别相等的两个三角形全等（ASA）； 分别相等的两个三角形全等（SSS）； 相等的两个三角形全等（AAS）； 相等的两个直角三角形全等（HL）； 二、等腰三角形 1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即------------------）。 2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即----------------------） 3、推论：等腰三角形、、互相重合（即“”） 4、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。 判定定理：（1）有一个角是60°的--------三角形是等边三角形； （2）三个角都----------的三角形是等边三角形。 三、直角三角形 1、勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于 的一半。 3、直角三角形斜边的中线等于的一半。 四、线段的垂直平分线 性质：垂直平分线上的点到的距离相等； 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。 三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。．五、角平分线的距离相等；性质：角平分线上的点到判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。 六、方法总结：）角平分线的性质定理：角211）证明线段相等的方法：）可证

第一章小结

第一章微生物细胞结构与功能小结微生物的细胞有原核细胞和真核细胞两种细胞结构。细菌是典型的原核细胞，其细胞的基本构造包括: 细胞壁、细胞膜、细胞核、核糖体、颗粒状内含物，细菌细胞的特殊构造包括:质粒、间体、荚膜、芽胞、鞭毛与菌毛。细菌分 G＋细菌与G－细菌，G＋菌的细胞壁由一层组成，其化学组成为肽聚糖、磷壁酸及多糖；G－细菌的细胞壁由二层组成，其化学组成内壁层为肽聚糖，外壁层为脂多糖、脂蛋白、蛋白质和类脂。 肽聚糖是由组成肽聚糖的单体聚合而成的大分子网状化合物。肽聚糖的单体由三部分组成：①N - 乙酰葡萄糖胺(G)和N - 乙酰胞壁酸(M)通过β- 1.4 键连接的双糖。②胞壁酸上的四肽(L - Ala - D - Glu - L - Lys - D - Ala) ③两四肽间的肽间桥。G+菌与G－菌肽聚糖双糖亚单位的组成不同，①G+菌四肽上的第三个氨基酸为赖氨酸；G－菌四肽上的第三个氨基酸为DAP(内消旋二氨基庚二酸)。②肽间桥不同：G+菌为甘氨酸五肽；G－菌为肽键。G+菌的肽聚糖的分子结构交联度高，肽聚糖层厚,如枯草杆菌网状分子有40层。而G－菌的交联度低,肽聚糖层薄，如大肠杆菌仅由1～2层分子组成。古细菌细胞壁中没有肽聚糖，其细胞壁由假肽聚糖或蛋白质组成。 磷壁酸是G+菌细胞壁中的特有成份。磷壁酸有两种：一种是甘油磷壁酸，一种是核糖醇磷壁酸。磷壁酸赋于革兰氏阳性菌特异性的表面抗原，为某些噬菌体提供特异性的吸附受体。 脂多糖（LPS）是G－菌细胞壁的特殊成分。位于革兰氏阴性细菌细胞壁外层中。它由类脂A、核心多糖和 O- 特异侧链三部分所组成。它是革兰氏阴性细菌内毒素的物质基础，也是噬菌体在细胞表面的吸附受体。 细胞膜是外侧紧贴细胞壁而内侧包围原生质的一层柔软而富有弹性的半透性膜。细菌的细胞膜由两层磷脂分子组成，磷脂疏水端两两相对，亲水的头部向外，蛋白质嵌入磷脂双分子层中或分布在磷脂双分子层的内外表面。古细菌的细胞膜不含磷脂，而由植烷基甘油醚或二植烷基甘油四醚组成。细菌细胞膜的主要功能是控制细胞内外物质的运送、交换，并是许多酶和电

第1章小结与复习

第1章小结与复习 【学习目标】 对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算． 【学习重点】 回顾本章知识，构建知识体系． 【学习难点】 有理数的运算． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾边建立知识结构图． 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 知识结构我能建：

有理数? ??????? ?有关概念?????正负数、有理数 数轴相反数 绝对值 运算????? ? ???? 法则???? ?减法转化加法除法转化乘法 乘方 运算律???? ?交换律结合律分配律 混合运算 自学互研 生成能力 知识模块一 正负数、数轴、相反数、绝对值 典例1：下列说法正确的是( D ) A ．0℃表示没有温度 B ．0既可以看作正数，也可以看作负数 C ．带“－”号的数就是负数 D ．0既不是正数，也不是负数，但它是自然数 典例2：在有理数－7，????－34，－(－1.43)，－????－213，0，－105，－1.7321中，是整数的有－7、0、－105,，)是负分数的有－??? ?－21 3、－1.7321,.) 仿例1：(徐州中考)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为－3，1，若BC ＝2，则AC 等于( D ) A ．3 B ．2 C ．3或5 D ．2或6 仿例2：(漳州中考)如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的是( A ) A ．点A 与点D B ．点A 与点 C C ．点B 与点 D D ．点B 与点C 变例1：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求x 2＋(a ＋b ＋cd)x ＋(－cd)2015＋(a ＋b)2016的值． 解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|x|＝2，x ＝±2， 原式＝(±2)2＋(0＋1)·(±2)＋(－1)2015＋02016＝4±2＋(－1)＝6＋(－1)或2＋(－1)＝5或1.∴原式的值为5或1. 变例2：比较下列各数的大小． －35，0，－22，－|－2|，－1 2，(－2)2. 解：－22<－|－2|<－35<－1 2 <0<(－2)2.

七年级数学下册第一章知识点总结

第一章 整式的乘除 水塘中学 李学英 知识小结 一、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 m n m n a a a +=? 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。 nm m n a a =)( 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。 n n n b a ab =)( 4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。 10 =a （0≠a ） 注意 00没有意义。 5、负整数指数幂： p p a a 1= - （p 正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。m n m n a a a -=÷ 注意：以上公式的正反两方面的应用。 常见的错误：632a a a =?，532)(a a =，33)(ab ab =，326a a a =÷，4222a a a =+ 二、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 三、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。 四、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 ()()bn bm an am n m b a +++=++ 五、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的

平方。 ()()2 2b a b a b a -=-+ 六、完全平方公式 两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 ()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误：()222b a b a +=+ ()222b a b a -=- 七、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 八、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。 练习 幂的乘方 1. ()2 3x = ； 4 231???? ??? ???? ?? = ；n y 24? ? ? ??= () 3 a a -?-= ； ()a n a ?2 = ； 3() 214() a a a ?= ； ()3 3 2?? ? ?? ?- c = ； 2. 若（a 3）n ＝（a n ）m （m ，n 都是正整数），则m ＝____________． 3.计算3 221?? ? ??-y x 的结果正确的是（ ） A. y x 2 441 B. y x 3 6 8 1 C. y x 3581- D. y x 3681- 4.判断题：（对的打“√”，错的打“×”） 532a a a =+( ) 632x x x =?( ) （x x 532)=（ ）a a a 824=?（ ） 5. 若m 、n 、p 是正整数，则p n m a a )(?等于（ ）． A ．np m a a ? B ．np mp a + C ．nmp a D ．an mp a ? 6.计算题

初中数学九年级下册第一章 本章小结与复习

第一章直角三角形的边角关系 一、本章知识要点： 1、锐角三角函数的概念； 2、解直角三角形。 二、本章教材分析： （一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤： 1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。 2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数 变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。 3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。 4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。同时要强调三角函数的实质是比值。防止学生产生 sin X=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。

七年级上册数学第一章知识点总结复习课程

第一单元章有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。 2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算，并能用运算律简化计算。 3．学会用科学记数法来表示较大的数，会根据精确度取近似数，能判断一个近似数是精确到哪一位。 4．能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识： 1. 大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“-”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数，也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西，顺时针/逆时针… 2. 整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意：并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4.数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5.只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等（绝对值为a的数有两个：a和-a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数）。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；（3）任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法。） 9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号），根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1）互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合（4）几个数相加得整数的相结合。 10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数,都得0。 12.乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。

高一物理 第一章章节小结 人教版

课时6 章节小结 班级姓名学号 一、选择题 1．下面关于质点的正确说法有 A．研究和观察日食时可把太阳当做质点 B．研究地球的公转时可把地球看做质点 C．研究地球的自转时可把地球看做质点 D．原子核很小，可把原子核看做质点 2．下列说法正确的是 A．参考物必须选择地面 B．研究物体的运动，参考物选择任意物体其运动是一样的 C．研究物体的运动，必须选择参考物 D．选择不同参考物，物体的运动情况可能不同 3．关于质点的位移和路程，下列说法正确的是 A.位移是矢量，位移的方向即质点的运动方向 B.路程是标量，路程即位移的大小 C.质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小 D.位移不会比路程大 4．两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看到窗外树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以大地为参考系，上述事实说明 A.甲车向西运动，乙车不动 B.乙车向西运动，甲车不动 C.甲车向西运动，乙车向东运动 D.甲.乙两车以相同的速度都向西运动 5．关于物体运动的下述说法中正确的是（）A．物体运动的速度不变，在相等时间 B C D 6．一辆汽车以速度v1匀速行驶全程的2/3的路程，接着以v2=20 km/h走完剩下的路程，若它全路程的平均速度v=28 km/h，则v1应为（ A．24 km/h B．34 km/h C．35 km/h D．28 km/h 7．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法正确的是（）。 A、经过相同的时间，速度变化大的质点加速度必大 B、若初速度相同，速度变化大的质点加速度必大

C、若加速度相同，初速度大的质点末速度必大 D、相同的时间内，加速度大的质点速度变化必大 8．比较正在做直线运动的两个物体的速度和加速度，下列说法中正确的是 A.速度较大的物体加速度一定大 B.速度变化大的物体加速度一定大 C.速度变化快的物体加速度一定大 D.加速度大的物体速度一定大 9．在匀变速直线运动中，下列关于加速度的方向的几种说法中，正确的是（）。 A、加速度的方向总是与初速度的方向相同 B、加速度的方向总是与末速度的方向相同 C、加速度的方向总是与速度的变化的方向相同 D、加速度的方向总是与位移的方向相同 10.一物体沿直线运动，在前一半时间内的平均速度为2m/s，后一半时间内的平均速度为 3m/s，则全过程中是平均速度为 A.2.2m/s B.2.3m/s C.2.4m/s D.2.5m/s 11．甲.乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2m/s，乙质点的速度为－4m/s，则可知 A.乙质点的速率大于甲质点的速率 B.因为2＞－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C.这里的正负号的物理意义是表示运动的方向 D.若甲.乙两质点同时由同一点出发，则10秒后甲.乙两质点相距60m。 12．下列关于速度和加速度的有关说法中，正确的是（） A．物体速度越大，则加速度越大 B．物体速度变化越大，则加速度越大 C．物体速度变化越快，则加速度越大 D．物体加速度的方向，就是物体速度的方向 二、填空题 13．气球升到离地面80m高空时，从上掉落下一物体，物体又上升了10m高后开始下落，若取向上为正方向，则物体从离开气球开始到落到地面时的位移为___________m，通过的路程为____________m。 14.一辆汽车在平直公路上行驶，在前三分之一的路程中的速度是v1，在以后的三分之二路程中的速度v2＝54km/h，如果在全程中的平均速度是v=45km/h，则汽车在通过前三分之一路程中的速度v1＝ _______km/h.

第一章 运动的描述 章末总结

第一章运动的描述 一、质点： 用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时；(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 1．下列关于质点的说法中，正确的是（） A．质点就是质量很小的物体 B．质点就是体积很小的物体 C．质点是一种理想化模型，实际上并不存在 D．如果物体的大小和形状对所研究的问题是无关紧要的因素时，即可把物体看成质点2．在下述问题中，能够把研究对象当作质点的是（） A．研究地球绕太阳公转一周所需时间的多少 B．研究地球绕太阳公转一周地球上不同区域季节的变化、昼夜长短的变化 C．一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上 D．正在进行花样溜冰的运动员 3关于物体能不能被看做质点，下列说法中正确的是（） A.研究子弹的运动轨迹时，只能把子弹看做质点 200的列车从上海到北京的运行时间时，应该把此列车视为质点 B.当研究一列长m C.研究自行车的运动时，因为车轮在转动，所以研究自行车时不能视其为质点 D.在研究能地球的自转时，可以把地球视为质点 二．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 运动的相对性：只有在选定参照物之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。一般以地面上不动的物体为参照物。 1关于参考系的选择，下列四位同学展开了讨论，其中正确的是（） A.黄娃说，只有静止的物体才能够被选作参考系 B.紫珠说，任何物体都可以被选作参考系 C.红孩说，选择地面作为参考系是最好的

必修四第一章三角函数复习与小结(1)

hlh课标定位卩明确学习目标,1W（学习,有的狀】 一、考点突破 1. 三角函数的概念 三角函数的概念多在选择题或填空题中出现，主要考查三角函数的意义、三角函数值符号的选取和终边相同的角的集合的运用。 2. 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 此处主要考查公式在求三角函数值时的应用，考查利用公式进行恒等变形的技能，以及基本运算能力，特别突出算理、算法的考查。 3. 三角函数的图象与性质 三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，要熟练掌握三角函数图象 的变换和解析式的确定及通过图象的描绘、观察，讨论函数的有关性质。 4. 三角函数的应用 主要考查由解析式作出图象并研究性质，由图象探求三角函数模型的解析式，利用三角函数模型解决最值问题。 三角函数来源于测量学和天文学。在现代科学中，三角函数在物理学、天文学、测量学以及其他各种技术学科中有着广泛的应用。三角函数是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础。 本章主要利用数形结合的思想。在研究一些复杂的三角函数时要应用换元法的思想，还要注意化归的思想在三角函数式化简求值中的应用，主化归的思想要包括以下三个方 面：化未知为已知；化特殊为一般；等价化归。 、重难点提示 重点：角的概念的扩展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函数的图象与性质、五点法”作图、诱导公式、函数y= Asin （3 x+0）的图象与正弦函数y= sinx的图象间的关系、同角三角函数的基本关系。 难点：三角函数的概念、弧度制与角度制的互化、三角函数性质的应用、由正弦函数到y= Asin（3 x+Q）的图象变换、综合运用三角函数的公式进行求值、化简和证明等。 lift 【倾听名和点拨「夯实基sa ■提升勒】r__, 1―j y

稻盛和夫干法第一章总结

稻盛和夫干法第一章总结标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

稻盛和夫干法第一章总结 磨练灵魂，提升心志 一、我们为什么而工作 工作的目的是为了提升总结的心志。将自己的一生奉献给一门职业，埋头苦干，孜孜不倦，只要的人最有魅力。只有通过长时间不懈的工作，磨砺了心志，才会具备厚重的人格，在生活中沉稳而不摇摆。工作能够锻炼人性、磨砺心志，工作是人生最尊贵、最重要、最有价值的行为。 二、工作造就人格 工作最重要的目的在于通过工作来磨练自己的心志、提升自己的人格。劳动是既能磨练技能又能磨练心志的修行，他们把劳动看做是自我实现，完善人格的精进的道场。 三、极度认真地工作能扭转人生 发自内心并用格斗的气魄，以积极的态度认真面对自己的工作。 四、那些智慧进发的瞬间 全身心投入到工作中，不管面临多么大的困难，神一定会帮你，事情一定会成功。。即使在苦难当中，只拼命工作，就能带来不可思议的好运。 五、乍看的不幸，实际上是幸事 在迫不得已的、辛勤的工作过程中，人们在不知不觉中就能获得人生的万病良药。即使你讨厌工作，但又不得不努力工作，那么在努力工作的过程中，你脆弱的心灵就能得到锤炼，你的人格技能得到提升，你就能抓住幸福人生的契机。 六、努力工作的彼岸是美好人生 拼命工作的背后阴藏着快乐和欢喜，正像漫漫长夜结束后，曙光就会到来一样。获得心中快乐的前提是劳动，每天认真工作，努力获得回报，才能让你感受到人生的快乐和时间的可贵。 七、坚持愚直地，认真地，诚实地工作 人很容易骄傲自大，因为人是一种充满烦恼的动物。人若想要提升心志，重要的是抑制自己的邪恶之心。 欲望、烦恼、愚痴，这都是卑怯之心，是让人陷于烦恼的最厉害的东西。又被称之为三毒 三毒不能完全排除，要让毒素稀释，唯有拼命的工作。愚直的，认真的，专业的，诚实的，投入到自己的工作，长此以往，人就能自然的抑制自身的欲望。此外，热衷于工作，还能镇住愤怒之心，也会无暇发牢骚，而且日复一日努力工作，还能一点点提升自己的人格。 八、要每天反省 为了自我诫勉，为了不让邪恶之心轻易地控制自己，可以采用一种自诫的仪式。当骄傲自满，自以为是这一类邪恶的念头在心中冒头时，就要开始做这种努力。 要努力去思善、行善，而同时一旦动了不好的念头，做了不好的事情，就要虚心反省。通过反省，我们就能一步步向上提升。 磨练灵魂，就会产生利他之心

第一章 一元二次方程章末小结

第一章 一元二次方程章末小结 【知识点一】一元二次方程判定（选填） 1、下列方程中，一元二次方程的个数有（ ）（1）02=++c bx ax （2）0322=-+y x （3）0312=++x x （4）12=x （5）()01122=+++ax x a 【知识点二】从隐含条件对答案进行筛选 1、若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 1.1、当m_____ 时，方程(m －1)x 2＋2(m －7)x ＋2m ＋2＝0有两个相等的实数根. 1.2若关于x 的一元二次方程2kx 2＋(8k ＋1)x ＝－8k 有两个实数根，则k 的取值范围是_____ 1.3、若关于x 的一元二次方程 的常数项为0，则m 的值等于 2、已知方程() 031222=+--m x m x 的两个根互为相反数，则m 的值是（ ） （A ）1±=m （B ）1-=m （C ）1=m （D ）0=m 3、的值，求等于的两个实数根的平方和的方程已知关于k k x k x 602)1(x 2=+++- 3、【知识点三】判别式的四种常见题型 1、不解方程判断一元二次方程的根的情况 20152=+-x x 2、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且方程b(x ２－1)－2ax ＋c(x ２＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状

2.1设c b a ,,是ABC ?三边的长，且关于x 的方程()())0(0 222>=--++n ax n n x c n x c 有两个相等的实数根，求证ABC ?是直角三角形。 3、求证：k 为何实数，方程() ()0112122=---+x k x k 一定有两个不相等的实根。 【知识点四】与几何的关系 1、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） 2、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 3、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为 【知识点五】根据根的定义来求代数式的值 1、若的根，是方程012 =-+x x a 则2006222++a a 的值为 ． 1.1、已知a 、b 是方程8x 2＋6mx ＋2m ＋1＝0的两个实数根,且a 2＋b 2＝1,求m 的值 1.2、已知a 2＋a －1＝0,b 2＋b －1＝0(a ≠b). 求a 2b ＋ab 2的值. 2、若关于x 的两个方程02=++b ax x 和02=++a bx x 只有一个公共解，（1），求此公共解；（2）求非 公共解之和。 2.1方程x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ 3、已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ． 3.1若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________ 3.2已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ） A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 4、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） （A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定

近世代数第一章小结

第一章小结 本章主要研究群的有关问题：定义性质、子群及不变子群、三类重要的群——变换群、置换群、循环群、同态与同构，主要内容有： 一、 基本概念 ?????????????????????????????????????????????????子集--相等集合交集集合集合运算并集积集（笛卡儿积）单射映射满射预备知识双射映射变换代数运算 等价关系与分类 ),,,,) Abel a b G ab ba a b G ab ba G G n G G n ??∈=????∈≠????=????=∞?????????????交换群（阿贝尔群（有）非交换群（，使群定义有限群—阶无限群—阶子群子群正规子群群陪集--商群变换群——由一个非空集合的若干一一变换构成的群三种重要群置换群——由元有限集合的若干一一变换（置换）构成的群循环群——每个元素都是某个元的幂同态存在保运算的映射两个群的关系同构存在???????????????????????? 保运算的一一映射 单位元、逆元、元素的阶、子群在群中的指数 .

二、主要结论 1.群的基本性质： 1）——5），定理1. 2.1，1.2.2； 2.元素阶的性质：定理1.2.3---1.2.4 3．子群的判别条件（重点） 为群的非空子集. 则为的子群的充分必要条件是: (1) 任给, 有，任给, 有. （2）任给, 有. （3）任给, 有（只适合有限子集） 子群的性质：子群的交集仍是子群 4．陪集、商群性质 设是的子群, 则 （1）aH=Ha=H当且仅当 a∈H （2）当且仅当, ; （3）当且仅当, ; （4）的任何两个左(右)陪集或者完全相同, 或者无公共元素. 因此可以表示成一些不相交的左(右)陪集之并. （5）(拉格朗日定理)有限群的任一子群的阶数是群的阶数的因子.且|G|=|H|[G：H]（6）有限群的任一元素a 的阶都是群的阶数的因子.即|a|||G| （7）设为有限群. , 则对任意的, . 5. 正规（不变）子群的判别条件 N是群的子群，则N是G的不变子群的充要条件是 （1）任意的, 都有 aN=Na （2）, ; （3）, , . 6. 变换群、置换群、循环群的结论 （1）一个集合A的所有一一变换作成一个变换群。 (2)(凯莱定理) 任一群都同构于一个变换群.

北师大版 高一化学 第一章复习总结

第一章复习总结 一. 教学内容： 第一章复习总结 二. 教学目的 1、了解化学学科的研究对象、学科特点、研究方法、发展趋势。 2、掌握钠和氯气的性质，了解研究物质性质的基本方法和程序。 3、掌握以物质的量为核心的相关概念及其换算关系。 三. 教学重点、难点 钠和氯气的性质及物质的量的有关概念 四. 知识分析 （一）走近化学科学 化学是一门在原子、分子水平上研究物质的自然科学，化学家可以在微观层次上操纵原子、分子，不断拓展探索空间。 1、化学是一门具有创造性、实用性的科学 2、化学的形成和发展道路漫长 3、化学的探索空间十分广阔 （二）研究物质的方法和程序 1、研究物质性质的基本方法：观察、实验、比较、分类。 2、研究物质性质的一般程序：观察、预测、实验、结论。 3、钠的性质： （1）物理性质：钠是银白色具有金属光泽质软的金属，密度和熔点都比较低。 （2）化学性质： 与非金属反应：与O2、Cl2、S等 4Na＋O2＝2Na2O 2Na＋O2 △ Na2O2 Na2O属于碱性氧化物，而Na2O2 性质较复杂， 2Na2O2＋2H2O＝4NaOH＋O2↑2Na2O2＋2CO2＝2Na2CO3＋O2 与水反应：将钠加入滴有酚酞的水中现象——浮、游、熔、响、红。 2Na＋2H2O＝2NaOH＋H2↑ 与盐溶液反应：如氯化铁、硫酸铜溶液等 4、氯气的性质： （1）物理性质：通常氯气是一种黄绿色有刺激性气味的有毒气体，1体积水能溶解2体积氯气，氯气的沸点较低，易液化，液化后称液氯。 （2）化学性质： 与金属反应：与Na、Fe、Cu 等剧烈反应 2Fe＋3Cl2点燃 2FeCl3 与非金属反应：与H2、P等反应与水反应：Cl2＋H2O＝HCl＋HClO 氯水的成分：成分复杂、性质多样HClO的性质

高中物理必修1第一章 章节小结

第一章章节小结 一、选择题 1．下面关于质点的正确说法有 A．研究和观察日食时可把太阳当做质点 B．研究地球的公转时可把地球看做质点 C．研究地球的自转时可把地球看做质点 D．原子核很小，可把原子核看做质点 2．下列说法正确的是 A．参考物必须选择地面 B．研究物体的运动，参考物选择任意物体其运动是一样的 C．研究物体的运动，必须选择参考物 D．选择不同参考物，物体的运动情况可能不同 3．关于质点的位移和路程，下列说法正确的是 A.位移是矢量，位移的方向即质点的运动方向 B.路程是标量，路程即位移的大小 C.质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小 D.位移不会比路程大 4．两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看到窗外树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动，如果以大地为参考系，上述事实说明 A.甲车向西运动，乙车不动 B.乙车向西运动，甲车不动 C.甲车向西运动，乙车向东运动 D.甲.乙两车以相同的速度都向西运动 5．关于物体运动的下述说法中正确的是（）A．物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等

B．物体运动的速度大小不变，在相等时间内位移相同，通过路程相等C．匀速运动的物体的速度方向不变，速度方向不变的运动是匀速运动D．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动 6．一辆汽车以速度v 1匀速行驶全程的2/3的路程，接着以v 2 =20 km/h走完剩下的 路程，若它全路程的平均速度v=28 km/h，则v 1 应为（） A．24 km/h B．34 km/h C．35 km/h D．28 km/h 7．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法正确的是（）。 A、经过相同的时间，速度变化大的质点加速度必大 B、若初速度相同，速度变化大的质点加速度必大 C、若加速度相同，初速度大的质点末速度必大 D、相同的时间内，加速度大的质点速度变化必大 8．比较正在做直线运动的两个物体的速度和加速度，下列说法中正确的是 A.速度较大的物体加速度一定大 B.速度变化大的物体加速度一定大 C.速度变化快的物体加速度一定大 D.加速度大的物体速度一定大 9．在匀变速直线运动中，下列关于加速度的方向的几种说法中，正确的是（）。 A、加速度的方向总是与初速度的方向相同 B、加速度的方向总是与末速度的方向相同 C、加速度的方向总是与速度的变化的方向相同 D、加速度的方向总是与位移的方向相同 10.一物体沿直线运动，在前一半时间内的平均速度为2m/s，后一半时间内的平均速度为3m/s，则全过程中是平均速度为 A.2.2m/s B.2.3m/s C.2.4m/s D.2.5m/s 11．甲.乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2m/s，乙质

(推荐)高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α =、扇形面积211 22 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数y =_____ __ 5、 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π-=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6 π单位 （B ）向右平移个6 π单位（C ）向左平移个3 π单位 （D ）向右平移个3 π单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π =x 对称的是（ ） A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值 2.已知α是第二象限角，sin()tan() ()sin()cos(2)tan() f πααπαπαπαα---= +--． （1）化简()f α； （2）若31sin()2 3 πα-=-，求()f α的值．

必修四第一章三角函数复习与小结(1)

年级高一学科数学版本苏教版 课程标题必修四第一章三角函数复习与小结 编稿老师王东一校林卉二校黄楠审核王百玲 一、考点突破 1. 三角函数的概念 三角函数的概念多在选择题或填空题中出现，主要考查三角函数的意义、三角函数值符号的选取和终边相同的角的集合的运用。 2. 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 此处主要考查公式在求三角函数值时的应用，考查利用公式进行恒等变形的技能，以及基本运算能力，特别突出算理、算法的考查。 3. 三角函数的图象与性质 三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，要熟练掌握三角函数图象的变换和解析式的确定及通过图象的描绘、观察，讨论函数的有关性质。 4. 三角函数的应用 主要考查由解析式作出图象并研究性质，由图象探求三角函数模型的解析式，利用三角函数模型解决最值问题。 三角函数来源于测量学和天文学。在现代科学中，三角函数在物理学、天文学、测量学以及其他各种技术学科中有着广泛的应用。三角函数是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础。 本章主要利用数形结合的思想。在研究一些复杂的三角函数时要应用换元法的思想，还要注意化归的思想在三角函数式化简求值中的应用，主化归的思想要包括以下三个方面：化未知为已知；化特殊为一般；等价化归。 二、重难点提示 重点：角的概念的扩展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函数的图象与性质、“五点法”作图、诱导公式、

函数y ＝（ωx＋φ）的图象与正弦函数y ＝的图象间的关系、同角三角函数的基本关系。 难点：三角函数的概念、弧度制与角度制的互化、三角函数性质的应用、由正弦函数到y ＝（ωx＋φ）的图象变换、综合运用三角函数的公式进行求值、化简和证明等。 一、知识脉络图： 二、知识点拨： 1. x y sin =与x y cos =的周期是π。 2. )sin(?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y （0≠ω）的周期为ω π 2=T 。 3. 2 tan x y =的周期为2π。 4. )sin(?ω+=x y 的对称轴方程是2 π π+ =k x （Z k ∈），对称中 心为（0,πk ）；

第一章 集合(章节小结)

第一章集合与简易逻辑 基本知识网络图：?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ??? ?? 概念 集合 关系 绝对值不等式 不等式的解法一元二次不等式 分式、高次不等式 四种命题 简易逻辑 充要条件 第一部分：集合的概念及其运算 1、集合与元素 x是集合A的元素则记作x∈A，若元素x不是集合A的元素则记作A x?。 2、集合的分类 有限集、无限集、空集。 3、集合元素的特性 确定性、互异性、无序性 4、集合的表示方法 列举法、描述法 {x|p(x)}、图示法 5、常见数集及符号 N、N*(N+)、Z、Q、R、{x|x=2n,n∈Z}、{x|x=2n+1,n∈Z} 集合名称定义基本性质 子集（真子集）若集合A的任何一个元素 都是集合B的元素，则称 集合A是集合B的子集， 记作A B ?（B A ?） ①A A ? ②A ?? ③若A B ?,B C ?，则A C ? ④n元素集的子集数是2n个 等集如果A B ?且B A ?则称A 和B相等记作A=B 两个相等的非空集合它们的元素完全相同 交集A∩B={x|x∈A且x∈B} ① A∩A=A ② A∩?=? ③ A∩B= B∩A ④(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 并集A∪B={x|x∈A或x∈B} ① A∪A=A ② A∪?=A ③ A∪B= B∪A ④(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

补集 C s A={x|x ∈S 且x ∈A} ① (C U A)∪A=U ② (C U A)∩A=? ③ C U (C U A)=A ，其中U 为全集 1. 集合与元素的关系： 弄清楚集合与集合，元素与集合各是什么关系 例1、①0{0}? ②0{0}∈ ③{0}?= ④{0}?? ⑤{0}?∈ ⑥{}?=?= ⑦{}??? ⑧{}?∈? 上述正确的是 2. 集合元素具有三要素（确定性、无序性、互异性）. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如： 例2、2{,,1}{,,0}b a a a b a =+，求20082009a b + . 例3、{}2221,251,1a a a a -∈-+++，求a 的值. 例4、已知集合{}2A |210x ax x =++= （1）若A 中只有一个元素，求A 的值，并求出这个集合. （2）若A 中至多有一个元素，求A 的范围. （3）若A 中有两个元素，求A 的范围. （4）若A 中至少有一个元素，求A 的范围. 3. 集合的表示法（列举法、描述法、图像法）. （1）列举法：{}123，， （2）描述法：{特征元素|元素的属性} 特征元素显示谁是元素，元素的属性显示集合中所有元素具有的性质，要满足的条件；反过来，只要满足元素属性，都要作为集合的元素. ①理解集合的意义——抓住集合的代表元素(特征元素)。如： (1)1|x y x ? ?=??? ?——函数的自变量的集合； (2)1|y y x ? ?=??? ?——函数的函数值的集合； (3)1(,)|x y y x ? ?=??? ?—函数图象上的点集， 例5、①{}2A |22,y y x x x R ==-+∈，{}2B |22,m m n n n R ==--+∈; ②{}A (,)|21x y y x ==+，{}B (,)|2x y y x ==-. 分别求A B . 例6、1M |,24K x x K Z ??==+∈????，1N |,42K x x K Z ?? ==+∈???? 则（ ） （A ）M=N （B ）M N ? （C ）M N ù （D ）M N=?