北师大版八下《平移和旋转》培优提高题

北师大版八下平移和旋转

一：知识点

1．平移的定义与规律

关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．

（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，?对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．

（2）简单作图

平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．

2．旋转的定义与规律

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，?这样的图形运动称为旋转．

关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．

（2）旋转的规律

经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．

1．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

1题2题3题

2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）

A．4 B．2C．4D．8

3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=4cm，D是AB的中点，现将△BCD沿BA 方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，FE交AC于M，则△EFG与△ABC重叠部分的面积为（）cm2．

A．B．C． D．

4．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单

位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）

A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4

5．下列生活现象中，属于平移的是（）

A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉

C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动

6．在长为20m，宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）

A．64m2 B．32m2 C．128m2D．96m2

7．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2016，则n的值为（）

6题7题8题

A．400 B．401 C．402 D．403

8．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）

A．4 B．4C．4D．8

9题10题11题

9．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°

10．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（）A．70°B．70°或120°C．120°D．80°

11．如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）

A．2B ．C ．D．2

12．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）

A．3 B ． C ． D．4

13、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.

（1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE与CF的位置关系．

（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？

14、已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。

C

P

15.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，求BC的长．

16.如图，有边长为1的等边△ABC和顶角为120°的等腰△DBC，?以D为顶点作∠MDN=60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，（1）、求证MN=BM+CN；（2）、试说明△AMN的周长为2．（3）、若M,N分别在AB,CA的延长线上，则（1）中结论还成立吗？如果不成立，MN,BM,CN又满足什么关系？

17.操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜

边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、

E两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．

（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE

为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

18.如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A 不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=°；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明

北师大版八下平移和旋转

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．C；2．C；3．A；4．D；5．B；6．D；7．C；8．B；9．B；10．B；11．C；12．B；