2013年河北省保定市中考数学二模试卷_2

2013年河北省保定市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，1--6小题，每小题2分，7--12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

，故

=3

3．（2分）（2008?宁德）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）

2

6．（2分）（2013?保定二模）一个三角形的两边长分别为5cm，11cm，那么第三边的长度在以下选项中只能是

7．（3分）（2010?大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）

8．（3分）（2013?保定二模）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=﹣，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）

解：根据题意得：﹣=1

，

是分式方程的解．

9．（3分）（2012?泰州）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）

OBC=

10．（3分）（2013?保定二模）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）

ODC=OCD=

11

．（3分）（2011?宜宾）如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）

12．（3分）（2013?保定二模）如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=的图象交与A （1，M ），B （n ，﹣1）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥

x 轴于点D ，连接AO ，BO ．得出以下结论： ①点A 和点B 关于直线y=﹣x 对称；

②当x ＜1时，y 2＞y 1；

③S △AOC =S △BOD ；

④当x ＞0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大．

其中正确的是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。把最简答案写在题中横线上）

13．（3分）（2013?保定二模）若|a﹣3|+（b+2）2=0，则a+b=1．

解：根据题意得：，

解得：，

14．（3分）（2013?保定二模）若a2﹣b2=6，a﹣b=2，则a+b的值为2．

15．（3分）（2013?保定二模）四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上

洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率是．

16．（3分）（2011?广西）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是20π．

17．（3分）（2013?保定二模）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，点O为正方形的对称中心，将正方形ABCD沿过点O的直线EF折叠，则图中阴影部分四个三角形周长的和为8．

求出

）

18．（3分）（2013?保定二模）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3D3C3；…；依

次做下去，则第n个正方形A n B n D n C n的边长是．

AB=，

A MN

=MN=OM=×=

ON=×=，

的边长为：

故答案为：

三、解答题（本大题共8个小题；共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（2013?保定二模）已知x是不等式组的整数解，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．

解：解不等式组

则不等式组

20．（8分）（2013?保定二模）要把一批物资用汽车从A地送往相距180千米的B地．汽车行至距目的地60千米处时，因修路，而被迫停车20分钟，再启动后速度提高到原来的1.5倍，这样正好将物资按时送达，求汽车原来的行驶速度．

21．（8分）（2013?保定二模）某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整

理并绘制成统计图，如图所示．

根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图；

（3）请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；

②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；

③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

（4）从一、二班参赛学生中随机抽取一人，成绩为B级的概率是多少．

22．（8分）（2013?保定二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx经过P（1，6），E（4，0）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，以OC为边作矩形COAB，点A在x轴上，AB边交抛物线于点D，BC边与抛物线的另一交点为F．

（1）求图中抛物线的解析式；

（2）根据图象直接写出x取1＜x＜3时，ax2+bx＞6；

（3）若BD=AD，求矩形COAB的面积．

∴

解得：，

（

，

×．

23．（9分）（2013?保定二模）如图，正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．

（1）求证：BE⊥AF；

（2）若正方形ABCD的边长为4，EH⊥DG，垂足为H，且=，求DE的长．

为矩形，进一步得到=，由同角的余角相等得到

中，利用=

，

∴=，

DFA=

=，

24．（9分）（2013?保定二模）定义：如果一条直线把一个面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

如图1，AD是△ABC的中线，则有S△ADC=S△ABD，所以直线AD就是△ABC的一条面积等分线．

探究：

（1）如图2，梯形ABCD中，AB∥DC，连接AC，过B点作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE，那么有S△AED=S梯形ABCD，请你给出这个结论成立的理由；

（2）在图2中，过点A用尺规作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

类比：

（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，过点A能否画出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．

S

．

25．（10分）（2013?保定二模）李明大学毕业后在当地政府的扶持下，回家自主创业，投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500

（1）设李明每月获得利润为w（元），写出w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大，最大月利润是多少？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）当地物价部门规定，这种护眼灯的销售单价不得高于32元，假如李明采购回的护眼台灯全部售出，想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的进货总成本最少需要多少元？（进货总成本=进货价×进货总件数）

26．（12分）（2013?保定二模）如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）．动点P从点O出发沿线段OC （不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2√5．解答下列问题：

（1）求点D的坐标；

（2）直接写出t的取值范围．

（3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF．

①t为何值时，PQ∥AF；

②△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．

）

，得出，代入求出即可；

CE=，

）

∴，

∴，

，2

=6+2

时，

∴，

∴，

CE=，

=CF

=（﹣）