探索勾股定理练习

河栏中学八年级上数学8.1探索勾股定理主笔：张宁

本课重点：1.掌握勾股定理的内容；

2.了解勾股定理的面积证法及其数形结合思想；

3.学会勾股定理的简单应用。

（一）我的探究

想一想：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

观察：

（1）观察上图

正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；

正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；

正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；

（2）观察图1—2：

正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；

正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；

正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；

思考：

（1）三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理：

即

练习：

1.在直角三角形ABC中, ∠C=90°，

（1）已知: a=5, b=12, 求c; （2）已知: b=6,?c=10 , 求a;（3）已知: a=7, c=25, 求b.

例题一：

一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长. 例题二：一根旗杆在离地面9米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆原来有多高? 例题三：求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.

例题四：已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.

（二）自我检测

一.填空题

(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.

(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里. (3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________.

二．选择题

1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（）

A.48 cm

B.4.8 cm

C.0.48 cm

D.5 cm

2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A.b2=c2－a2

B.a∶b∶c=3∶4∶5

C.∠C=∠A－∠B

D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A.5，6，7

B.1，4，9

C.5，12，13

D.5，11，12

4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）

A.42

B.52

C.7

D.52或7

三．解答题

1.（1）一高为18米的电线杆被大风吹断，已知落地点和电线杆的底部距离为12米，求折断点到电线杆的底部距离。

（2）受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

2.如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.

3. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10。求直角三角形的两直角边。

4. 在△ABC中， AB=AC=10㎝，BC=16㎝,高为AD

（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积

5.等边△ABC的边长是6㎝（1）求高AD的长（2）求S

△ABC

6.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.

（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.

7.要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

8.已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

9.飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?

10.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?

（三）课外拓展

1.相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

2.下列几组数能否作为直角三角形的三边?说说你的理由.

(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;

(3)12, 35, 36; (3) 12, 18, 22.

3.你能用其他方法证明勾股定理吗？

提示：

4.思考题

(1) 如果三条线段a.b.c 满足b c a 2

22-=,这三条线段组成三角形是直角三角

形吗?为什么?

(2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍, 那么

得到的三角形还是直角 三角形吗?

八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理作业设计(新版)北师大版

1 探索勾股定理 一、选择题。 1. 直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（） A. b2=c2﹣a2 B. a2=c2﹣b2 C. b2=a2﹣c2 D. c2=a2+b2 2. 一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（） A. 斜边长为5 B. 三角形的周长为25 C. 斜边长为25 D. 三角形的面积为20 3. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（） A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 4. 在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（） A. 18 B. 9 C. 6 D. 无法计算 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（） A. 5 B. 12 C. 13 D. 15 6. 若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（） A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定 8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（） A. B. C. D. 9. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

10. 在Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a=12，b=13，则c的值为______． 11. 甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距______海里． 12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______． 13. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______． 14. 如图，∠MCF=∠FCD，∠MCE=∠ECB，EF=10cm，则CE2+CF2=______． 15. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______． 16. 等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm． 17. 如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是______． 18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=______．

1.1探索勾股定理

探索勾股定理（一） 一、活动探究 观察下面两幅图： （1）填表： （2）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流． （3）如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，用直角三角形的边长来表示上图中正方形的面积 （4）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形呢？ 用符号表示为： 变形公式：（1）___________________________ ( 2 ) 二、勾股定理的简单应用 1、 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，

树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？ 2、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 3、直角三角形两边长为3和4，求第三边长的平方 4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 想一想：观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+ 基础训练: 1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米． 2．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 为 m ． ?225 100x 17a b c a b c C B

探索勾股定理一 教学设计

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单

的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的

探索勾股定理一典型例题

《探索勾股定理一》典型题 例题1．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的 路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往 西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则 登陆点到埋宝藏点的直线距离为多少？ 例题2．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积． 基础训练 8 6 C 3 2 1 6 8 埋宝藏点登陆点 25 7

1如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 2．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ． 3．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ． 提高训练 4．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ． 5．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ， 则Rt △ABC 的面积为（ ）． （A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 2 6．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）． （A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+ （C ）321S S S <+ （D ）无法确定 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长． 3 2 1 S S S B A C D E

八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用作业设计(新版)北师大版

3勾股定理的应用 一、选择题（共8小题） 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（） A. π B. 3π C. 9π D. 6π 2. 为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（） A. 0.7米 B. 0.8米 C. 0.9米 D. 1.0米 3. 小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米．小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校（均走直线），小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个（） A. 锐角弯 B. 钝角弯 C. 直角弯 D. 不能确定 4. 如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（） A. 5≤a≤12 B. 5≤a≤13 C. 12≤a≤13 D. 12≤a≤15 5. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组． A. 13，12，12 B. 12，12，8 C. 13，10，12 D. 5，8，4 6. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）

A. 3m B. 5m C. 7m D. 9m 7. 如图，带阴影的长方形面积是（） A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2 8. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（） A. 5 B. 25 C. 10+5 D. 35 二、填空题（共5小题） 9. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是______． 10. 如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm．（π取3） 11. 如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=______．

《探索勾股定理》教学设计

《探索勾股定理》教学设计 一、教学分析 （一）教学内容分析 本节课是北师大版数学八年上册第一章《勾股定理》第一节第1课时的内容，勾股定理是几何中极重要的一个定理, 它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数、学习三角函数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性. 此外，历史上勾股定理的发现反映了人类的杰出智慧，其中蕴含着丰富的科学和人文价值.本节课内容渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法，教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的推广等，都可供学生探究与挖掘，是渗透研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材. （二）教学对象分析 本节课所教学生是沈阳市博才中学八年级四班学生，学生数学基础较好，思维活跃，自主学习和小组合作的能力较强；学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；学生已经掌握了直角三角形的有关性质，并且已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣. （三）教学环境分析 选择多媒体教室进行授课.使用相关的教学软件：FLASH、几何画板等来完成各种图形的制作. 二、教学目标 （一）知识与技能 1.使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系. 2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题. （二）过程与方法 让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程. （三）情感、态度与价值观 1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情． 2.在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐. 三、教学重点难点 （一）教学重点 探索和验证勾股定理及简单应用. （二）教学难点

《勾股定理》教学设计(作业)

《勾股定理》教学设计 一、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 2、过程与方法目标 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。发展学生的说理和简单推理的意识及能力。 3、情感态度与价值观 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。体会数学与现实生活的紧密联系。 二、教学重难点 重点：经历探索勾股定理的过程，培养学生发现问题、提出问题的能力。 难点：通过观察计算，小组合作交流探索得到勾股定理。 三、教法学法 1.教法：本节课采用“探究—发现—证明—应用”的教学模式。以学生为中 心，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。 学法：学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。 2.课前准备：拼图纸片、课件。 四、教学过程 环节１创设情景引入新课 （课前给每一个小组发一个信封，信封里装有拼图时用的纸片，课前请学生不要打开。）在大屏幕上展示一段我国发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射升空的影片。 学生活动：观看影片 【设计意图】（1）给学生制造了一种神秘感，激起了他们探究新知的欲望。

（2）揭示本堂课的课题：探索直角三角形三边的关系 环节２拆信揭秘拼图游戏 ①拆信揭秘 老师板书课题，并及时追问： （1）信封里装了什么？ （2）数数看，各有几张，各自大小关系又怎样？ （3）你们小组的纸片大小和邻组的相同吗？ 学生活动：拆开信封,观察纸片 ②拼图游戏 你能分别用这两组图片，拼出两个既无缝隙又不重叠的正方形吗？ 学生活动：有趣地拼图 【设计意图】既让学生注意到自己手中的直角三角形与正方形纸片的边长关系，又让他们注意到各小组的纸片大小是不同的，这样更具有普遍性，为将要探索的“一般直角三角形的性质”埋下伏笔。 环节3 成果展示伟大发现 老师让学生把作品展示在黑板上，并让最快的小组来谈谈当时是如何考虑拼接的。然后引导学生通过拼好的图形来发现勾股定理。 学生活动：展示作品,谈拼接理由,并在老师的引导下,自主探索、合作交流发现勾股定理。 【设计意图】让学生体验到成功的喜悦，在老师的几次适时追问和学生的自主探索中，突出本堂课的重点。 环节4 勾股史话叹为观止 老师请两名学生朗诵了大屏幕上展示的有关勾股定理的资料，并在学生朗

探索勾股定理1

课题：§1、1、3探索勾股定理导学稿 主备：审核: 审批：班级：使用人： 【学习目标】 1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。 2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。 【学习重点】 动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。 【学前准备】 1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。（要求：尽可能做大一些） 2、什么是勾股定理？ 【自学探究】 1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？若能，大小正方形的边长之比是多少？ 2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。 预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？ 【合作交流】 1、“青朱出入图”

2、做一做：（要求：实际动手拼摆后，课后将其粘到导学稿上） （1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。 （2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了。 （3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。

3、课本14页的“议一议” 问题： 如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？ 【随堂练习】 课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图） 【小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【今日作业】 1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。 【巩固与拓展】 1、课本15页的问题解决第2题（要求：实际动手操作） 2、课本16页的联系拓广3

3、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。 家校联系：（家长反馈意见或签名）

《探索勾股定理》第二课时教学设计

第一章勾股定理 1．探索勾股定理（二） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1．教学目标 ● 知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. ● 过程与方法目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ● 情感与态度目标 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.

2．教学重点 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点 验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法：引导——探究——应用. 2.课前准备： 教具：教材，课件，电脑. 学具：教材，铅笔，直尺，练习本. 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.

1.1探索勾股定理第一课时教案

1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算． 二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入Array 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会 的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定 理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出 一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？ （二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 你是如何计算的，与同伴进行交流。 （2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？

勾股定理教学设计案例

勾股定理教学设计

教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动1】 展示2002年在北京早开的第24届国际数学家大会的会徽图案。 （1）你见过这个图案吗？ （2）你听说过：“勾股定理”吗？ 教师出示图片。 学生观察图片发表见解。 教师做补充说明： 这个图案是我国汉代数学家 赵爽在证明勾股定理时用到的， 被称为“赵爽弦图”。 在本次活动中，教师应重点 注重： （1）学生对“赵爽弦图”及 勾股定理的历史是否感兴趣 （2）学生对勾股定理的了解 水准。 从现实生活中提出 “赵爽弦图”，为学生能 够积极主动地投入到探 索活动创设情境，激发学 生学习热情。同时为探索 勾股定理提供背景资料。 【活动2】 毕达哥拉斯是古代希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。 （1）现在也请你观察一下，你有什么发现？ （2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？ （3）你有新的结论吗？ 教师展示图片并提出问题。 学生观察图片并分组交流。 教师引导学生总结：等腰直 角三角形的两条直角边平方和等 于斜边的平方。 在独立探究的基础上，学生 分组交流。 教师参与小组活动，指导、 倾听学生交流。针对不同理解水 平的学生，引导其用不同的方法 得出大正方形的面积。 在本次活动中，教师应重点 注重： （1）给学生留出充分的时间 思考和交流，鼓励学生大胆说出 自己的看法； （2）学生能否准确挖掘出图 形中的隐含条件，计算各个正方 形的面积； （3）学生能否有不同种方法 问题是思维的起点， 通过问题激发学生好奇、 探究和主动学习的欲望。 渗透从一般到特殊 的数学思想。为学生提供 参与数学活动的时间和 空间，发挥学生的主体作 用；培养学生的类比、迁 移水平及探索问题的水 平，使学生在相互欣赏、 争辩、互助中得到提升。 鼓励学生勇于面对 数学活动中的困难，尝试 从不同角度寻求解决问 题的有效方法，并通过对 方法的反思，获得解决问 题的经验。 让学生在轻松的氛 围中积极参与对数学问 题的讨论，敢于发表自己 的观点，并尊重与理解他 人的见解，能从交流中获 益。

1.1探索勾股定理(1)

八年级数学 探索勾股定理(1) 〖温故知新〗 1、指出右图直角三角形各部分的名称，并用符号表示这个直角三角形。 2、边长是a 的正方形的面积是 ， 〖学习目标〗 1、用数格子的办法体验勾股定理的探索过程。 2、理解勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 一、自学指导 } 1、观察课本第2页图1— 2、图1—3，直角三角形三边的平方分别是多少，完成下表（时间3分钟）与同伴交流（时间3分钟）。 A 的面积 B 的面积 C 的面积 可能的关系 … ： } : 总结： 勾股定理： _______三角形____________的_________等于__________。 如果用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么关系可表示为： 。 ~ 符号语言： 二、自学检测 A 1、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°若a=3 b=4，则c=________。， B2、求下图中字母所代表正方形的面积和对应三角形的边长 | b a c C A B b a c C A B A B 125 169 100 、

7cm D A C B 7cm D A C B — 反思总结： 勾股定理的作用_________________________________________ 三、新知运用 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索 · 巩固练习： A1、如图，求等腰三角形ABC的边AB上的高。 ！ 变式训练：B2、三角形ADC的面积是多少你能求出AC边上的高吗 } 反思总结： 1、运用勾股定理解决实际问题的格式： 四、中考链接 1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，A、 B、C、D表示对应正方形的面积，A=9，B=16，C=36，D=64，则E=______;F=-________;G=________。 . 2、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面 积的和是cm2． 【 反思总结：

1.1探索勾股定理1

§1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探 究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理 的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 22c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

华东师大版探索勾股定理试题2

第一节探索勾股定理 一．选择题（共13小题） 1．（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（） A．B．C．D． 2．若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中，成立的是（） A．a2+b2=c2B．a2=2c2C．c2=2a2D．c2=2b2 3．（2012?梧州）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（） A．5B．6C．7D．8 4．（2012?本溪）如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（） A．16 B．15 C．14 D．13 5．（2010?钦州）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（） A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm 6．（2009?衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）

A．1B．C．D．2 7．（2009?滨州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（） A．21 B．15 C．6D．以上答案都不对 8．（2008?清远）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是（） A．10 B．5C．D． 9．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（） A．5cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2 10．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（） A．30m B．40m C．50m D．70m 11．如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（） A．18 B．32 C．28 D．24 12．（2010?河池）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）

1.1探索勾股定理(一)

“三六五”课堂教学模式导学案 年级学科组总课时数主备教师审查人时间 §1.1探索勾股定理（1） 一、学习目标 1、经历用测量的方法探索勾股定理及用数格子的方法简单的验证勾股定理的过程，提高合情 推理的能力，体会数形结合的思想。（难点） 2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。是本节的重点和难点。 二、自学感知 自学课本第2—4页解答下面的问题： 1、在纸上作出一个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么关系？ 换一个直角三角形试一试此关系还成立吗？ 2、如果直角三角形两直角边分别为a,b斜边为c，那么a2+ = 。即直角三角形两直角 边的和等于斜边的。 3、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为，较长的直角边称为，斜边称 为。 4、如图（1）所示，求出直角三角形未知边的长度。 9 12 (1) 5、如图（2）所示，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。 （2） 三、小组合作 1、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ B 12米 C 2、如图，直角三角形三边的平方分别是多少，你能用它们验证勾股定理吗？你是如何计算的？与同伴交流。 四、展 示风 采

400 225 A 1、求下图中字母所代表的正方形的面积。 2、如图，求等腰△ABC的面积。 5 B 3、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为 什么吗? 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图 形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案。 五、小结 通过本节课的学习谈谈自己的收获和体会。 六、达标检测 1、已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长为。 2、在直角三角形中，一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边长为。 3、如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米处有一颗大树，在一次强风中，这棵大树从离地 面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，出门在外的张大爷担心自己的房屋被倒下的大树 砸倒，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算，分析后给出正确的回答（） A、一定不会 B、可能会 C、一定会 D、以上答案都不对 4、如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时，梯 底距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底端将滑出多少米？ 七、学（教）后反思与错题集锦 班级姓名完成时间小组评价个人评价

探索勾股定理2--教案、说课稿

第一章勾股定理 1. 探索勾股定理（第2课时） 中大附中三水实验学校任锁英 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是： 1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点. 三、教学过程

本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升（四）例题讲解，初步应用；（五）追溯历史，激发情感；；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望. 第二环节：小组活动，拼图验证. 内容：活动1：教师导入，小组拼图. 教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.） 活动2：层层设问，完成验证一. 学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形： 图1 图2 在此基础上教师提问：

序号1：1.1探索勾股定理(1)

1 八年级数学1.1探索勾股定理（1 学习目标:经历探索勾股定理的过程认识勾股定理,会利用勾股定理求直角三角形的边长。 一．课前复习: 1 1个单位） 2、关于直角三角形我们学过哪些知识？ 第2题图 二. 课前预习：阅读课本P1-3,完成以下任务 (一)知识点一:探索勾股定理 1、分别以3cm ，4cm 为直角边，作出 2、任意画一个直角三角形，三边 一个直角三角形，并测量斜边的长度。 的平方之间有什么关系？ 三边的平方之间有什么关系？ 3、下图中的小方格的边长为1.图中的直角三角形的三条边长的平方满足上面猜 图4 4、勾股定理的内容是什么? C B A 图1 图2

2 (二)知识点二:运用勾股定理求直角三角形的边长 5、例题：如图,从电线杆离地面8m 处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索? 6、变式训练：如图，从电线杆离地面4m 处的C 点向地面拉一条缆绳，已知缆绳的固定点A 到电线杆底部B 的距离为3m ，求缆绳的长. 三．堂上练习： A 组 1．图1中正方形A 的面积是______，图2中正方形B 的面积是 ， 图3中x 等于 。 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，（1）如果a =3，b =4，则c = ； （2）如果b =6，c =10，则a = ；（3）如果a =5，c =13，则b = 。 3．晓明妈妈买了一部29in(英寸,1in=25.4mm)的电视机.晓明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm 长和46cm 宽,他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗? 4.求斜边长为17cm,一条直角边长为15cm 的直角三角形的面积.

八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理作业设计新版沪科版

18.1 勾股定理 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°且c＝13，a＝12，则b＝( )． A．11 B．8 C．5 D．3 2．下列说法正确的是( ) A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2 C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 3．如图18－1－1所示，字母S所表示的正方形的面积是(图中的数字表示正方形的面积)( ) 图18－1－1 A．12 B．13 C．144 D．194 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，BC＝8，则AC的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图18－1－2所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( ) 图18－1－2 A．5 B．6 C．7 D．25 6．如图18－1－3，点A表示的实数是( ) 图18－1－3 A. 3 B. 5 C．－ 3 D．－ 5 7．如图18－1－4是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________． 图18－1－4

8．曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明方法．如图18－1－5，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．图形整体上是一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为________，又可以表示为______________．对比两种表示方法可得________________．化简，可得a2＋b2＝c2.他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话． 图18－1－5 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)若a＝8，b＝15，则c＝________；(2)若c＝41，b＝9，则a＝________；(3)若a＝7，c＝25，则b＝________． 10．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________． 11．若一个矩形的一条边长为4 cm，一条对角线长为5 cm，则它的面积为________cm2. 12．如图18－1－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AC＝5，AB＝13，BD＝8，求线段AD的长度． 图18－1－6 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠B的对边为b，斜边为c. (1)已知a∶b＝1∶2，c＝5，求a； (2)已知b＝15，∠A＝30°，求a，c.

探索勾股定理(1)练习题

1.1探索勾股定理 （1）练习题 三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm ，则正方形A , 是 _______ cm 2. &已知 Rt △ ABC 中，/ C = a b 14 cm , c 10 cm , 为（ ）. （A ） 24cm 2 （B ） 36cm 2 2 60cm 9. 如图1-1-4，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1, S 2, S 3,则S 1, S 2, S 3之 间的关系是（ ）. (A ) S 1 S 2 S 3 ( B ) S 1 S 2 S 3 (C ) S 1 S 2 S 3 (D )无法确定 10. 暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝 .他们登陆后先往东走 8km ，又 往北走2km ，遇到障碍后又往西走 3km ，再折向北走 6km 处往东一拐，仅走 1km 就找到了宝藏，则登陆点 到埋宝藏点的直线距离为 ____________ k m . 11. 如图1-1-6，已知直角△ ABC 的两直角边分别为 6, 8,分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部 分的面积. 图 1-1-6 6 8 AC = 6cm , _= 8cm ，现将 直 AC 沿直线 AD 1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬 来一架高为 2.5米的木梯，准备把拉花挂到 2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应 为 __________ 米. 2.如图1-1-1，小张为测量校园内池塘 A , B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ,使/ ABC = 90°,并测 得AC 长26m , BC 长24m ，贝U A , B 两点间的距离为 __________ m . 3?如图1-1-2，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 _______________ .（ 不取近 似值） 4.底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 ______________ cm . 5.—艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12km/h 的速度向东南 方向航行，它们离开港口半小时后相距 ___________ km . 6.一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为 8m ，梯子的顶端下滑 2m 后，底端滑 动 _____ m . 7?如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 90°, r f t 6 若 则Rt J 护 J! Jf J / 3 2 △ ABC 的面积 (C ) 登陆点 s Sl-1-5 48cm 2 (D ) 12 .如图1-1-7，有一块直角三角形纸片，两直角边 J ,1 图IT-4 B , C , D 的面积的和