13.1 平方根(含答案)

13.1平方根

思维启动

题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分

度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？

综合探究

探究一 由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围

1．2x 中被开方数为___________，根号下的被开方数必须是_____________才有意义，因此可列出不等式______________，x 的取值范围是______________．

21x x -________________．x 的取值范围

是______________．

31

x +x 的取值范围是______________． 答案：1．2x ，非负数，20x ≥，0x ≥． 2．10,

0.

x x -≥??

≥?01x ≤≤．

3．1x >-．

探究二 根据非负数性质求未知数的值

已知x 、y ()2

320y -=．

1()232y -都是非负数，结合已知()2

320y -=，你能得到

什么结论？

_________________________________________________________________________． 2．由1，你能求出x y -的值吗？

_________________________________________________________________________．

答案：1．∵

0≥，()2320y -≥()2

320y -=，∴0=，

()2

320y -=．

2．由1得，10x -=，1x =；20y -=，2y =．∴121x y -=-=-． 探究三 平方根与简单的一元二次方程 1．由2

1960x -=可得_______________，

2．据1得，x 是196的_______________，所以x =______________． 3．由1，2的启示，请你试着求等式()2

162810x +-=中的x 值．

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．

答案：1．2

196x =． 2．平方根，14x =±．

3．由()2

162810x +-=，得()2

81216x +=，∴924x +=±，∴14x =或17

4

-．

探究四 由平方根的意义确定字母的值

322a -和23a -都是m 的平方根，求a 和m 的值．

1．当322a -与23a -相等时，求a 和m 的值．

______________________________________________________________________． 2．当322a -与23a -互为相反数时，求a 和m 的值．

_____________________________________________________________________． 3．讨论总结：m 的值为____________．

答案：1．32223a a -=-，得19a =，3223192235a -=?-=，2335a -=，

2351225m ==．

2．322230a a -+-=，得5a =，32235227a -=?-=-，232537a -=?-=，

()2

27749m =-==．

3．m 的值为1225或49．

探究五 利用被开方数非负性求未知数的值

已知x 、y 都是有理数，且3y =

，求1x y +的平方根．

13x -的_________________，则x 的范围是______________．

23x -的_________________，则x 的范围是______________． 3．由1，2，得x =______________，y =_______________． 4．讨论总结：1

x y

+的平方根是多少？

_________________________________________________________________． 答案：1．算术平方根，3x ≥． 2．算术平方根，x ≤3． 3．3x =，3y =． 4．∵1

4381x y

+==，∴1x y +的平方根为9±．

探究六 算术平方根与绝对值相综合题

已知2009a a -=的值．

1可以得出a 的取值范围是什么？

________________________________________________________________________．

2．由1，你能将等式2009a a -=中的绝对值去掉吗？

_______________________________________________________________________． 3．由2，你能求出2

2009a -的值吗？

_______________________________________________________________________．

4

_______________________________________________________________________．

答案：1．∵20100a -≥，∴2010a ≥．

2．原式变形为20092010a a a -+-=，即20102009a -=． 3．2

20102009a -=，2

20092010a -=．

4．2

2009152010152025a -+=+=，∴220091545a -+=．

探究七 平方根的实际应用

一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm 2，求原正方形的边长是多少？

1．由题意可知剪掉正方形的边长为______________cm ．

2．设原正方形的边长为x cm ，请你用x 表示盒子的容积．

________________________________．

3．由1，2的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的边长．

_________________________________________________________________________． 答案：1．6． 2．()2

66x -．

3．()2

66150x -=，()2

625x -=，65x -=±．∴11x =或1x =（舍去）．即原正方形的边长为11cm ．

随堂反馈

1．

25

121

的平方根的数学表达式是（ ） A ．

255

12111

=± B ．

255

12111

=- C ．

25512111= D ．255

12111

±=± 2．9的算术平方根是（ ） A ．3-

B ．3

C ．3±

D ．81

3．当5x =-时，2x 的值是（ ） A ．5

B ．5-

C ．5±

D ．25

4．正方形M 的面积是正方形N 的面积的64倍，那么正方形M 的边长是正方形N 的边长的（ ）

A ．4倍

B ．8倍

C ．16倍

D ．2倍

5．一个数的算术平方根是它的本身，则这个数是______________．

6=xy 的算术平方根为______________．

7．代数式5--的最大值为______________．

8．已知a ，b 310b a --=，求2

5b a -的平方根．

9．如果a 的最大值及此时a 的值．

10．已知21a -的平方根为3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．

参考答案

1．D 2．B 3．A 4．B 5．0，1 6．4 7．5- 8

0≥，310b a --≥

310b a --=，

0=，1a =-；310b a --=，310b a --=， ∴2b =-．∴2

59b a -=，2

5b a -的平方根为3±． 9．∵a 为正数，

∴2929a -≤

5．

的最大值为5，此时a 的值为4．

10．由题意，得219,

3116.

a a

b -=??

+-=?解得5,2.a b =??=?

∴29a b +=，2a b +的平方根为±3．

可以编辑的试卷（可以删除）