【典型题】高一数学上期末试题及答案
【典型题】高一数学上期末试题及答案
一、选择题
1．若函数2
()2
f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
A ．[0,8)
B ．(8,)+∞
C ．(0,8)
D ．(,0)(8,)-∞?+∞
2．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
?+∈?
=????，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
3．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的
“上界值”，则函数33
()33
x x f x -=+的“上界值”为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
4．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1
()21
f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++
+=( )
A ．1010
B ．2020
C ．1011
D ．2022
5．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
x
1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
6．函数ln x y x
=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2}
B ．{1,4}
C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R
A B ?
，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
9．已知函数()2
x x
e e
f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有
()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,1
B ．()0,2
C ．(),1-∞
D ．(]
1-∞， 10．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当
[]1,0x ∈-时，()112x
f x ??
=- ???
，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)
恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5
B ．()3,5
C ．[]4,6
D ．()4,6
11．已知函数f (x )＝12
log ,1,
24,1,
x x x x >????+≤?则1(())2f f )等于( )
A ．4
B ．－2
C ．2
D ．1 12．对数函数且
与二次函数
在同一坐标系内的图象
可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若155325a b c ===，则
111
a b c
+-=__________． 14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，
则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________． 15．已知常数a R ∈，函数()2
1
x a
f x x +=
+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.
16．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.
17．已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．
18．若函数()242x
x f x a
a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则
a =______.
19．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且
()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数
()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.
20．若函数()22x
f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.
三、解答题
21．已知函数()2
21f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.
(1)求a 的值； (2)若不等式
()24
x x
f m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；
(3)若函数()()()
22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围. 22．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排
气时间(min)t 存在函数关系：12mt
y c ??= ???
（c ，m 为常数）。 （1）求c ，m 的值；
（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5L /L μ为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？
23．已知定义域为R 的函数211
()22
x x f x a +=-+是奇函数.
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明.
24．已知函数()212
x
x
k f x -=+（x ∈R ） （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式()()
2
40f ax f x +-≥对[]1,2x ∈-恒成立，求实数a
的取值范围.
25．已知全集U=R,集合{
}
2
40,A x x x =-≤{
}
22
(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A
B ；
(Ⅱ)若B A ?，求实数m 的取值范围.
26．已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数.
（1）求a ，b 的值；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；
（3）当1,32
x ??∈????
时，()
2
(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出2
80
m m m ??=-
∵函数f （x ）的定义域为R ； ∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m ≠0时，则2
80m m m ??=-
＞； 解得0＜m <8；
综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *?,所以0
(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，
因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B.
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x
t t => 则
36
1133
t y t t -=
=-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】
本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=
-y x 都关于1,02??
???
对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于
1,02??
???
对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++的值.
【详解】
()()10f x f x ++-=，
()f x ∴关于1,02??
???
对称，
而函数121=-y x 也关于1,02??
???
对称，
()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02??
???对称， ()1
21
f x x ∴=
-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），
有1011组关于1,02??
???对称，
122022...101111011x x x ∴+++=?=.
【点睛】
本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
6．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x
=性质，即可得到正确答案.
详解：函数ln x y x
=的定义域为{|0}x x ≠ ，
ln ln x x f x f x xx
x
--=
=-
=-（）（）
， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x
y y x
x x
==
=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程()()2
0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】
设关于()f x 的方程()()2
0mf
x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.
而()2
f x ax bx c =++的图象关于2b
x a
=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中416164
22
++≠.故选D .
【点睛】
对于形如()0f g x =????的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得
到方程组()()0
f t
g x t ?=??=??
，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
取决于两个函数的图像特征.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，
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