有限单元法部分课后题答案

1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？

（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。

（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。

（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。

1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。

2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？

(1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。

(2)外力势能就是外力功的负值。

(3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零

δ∏p=δ Uε+δV=0

此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即

δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0

此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。

势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。

2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？

等效积分形式通过分部积分，称式

∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ

为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。

区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？

只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。

2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？

（1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。

（2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。

（3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。

3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？

形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一

个坐标方向的次数不应超过完全多项式的次数。有时为了使位移函数保持一定阶次的完全多项式，可在单元内部配置节点。然而，这种节点的存在将增加有限元格式和计算上的复杂性，除非不得已才加以采用。形函数应保证用它定义的位移函数满足收敛要求，即满足完备性要求和协调性条件。

3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？试采用构造单元的几何方法，构造 T10 单元的形函数，并对其收敛性进行讨论。

通常单元位移函数采用多项式，其中的待定常数由节点位移参数确定，因此其个数应与单元节点自由度数相等。根据实体结构的几何方程，单元的应变是位移的一次导数。为了反映单元刚体位移和常应变即满足完备性要求，位移函数中必须包含常数项和一次项，即完全一次多项式。

3.3 何谓面积坐标？其特点是什么？为什么称其为自然坐标或局部坐标？

（1）三角形单元中，任一点 P(x,y)与其 3 个角点相连形成 3 个子三角形,其位置可以用下述称为面积坐标的三个比值来确定：

L1=A1/A L2=A2/A L3=A3/A

其中 A1,A2,A3 分别为 P23,P31,P12 的面积。

（2）面积坐标的特点：

a T3 单元的形函数 Ni 就是面积坐标 Li

b 面积坐标与三角形在整体坐标系中的位置无关。

c 三个节点的面积坐标分别为节点 1（1, 0, 0）、节点 2（0, 1, 0）、节点 3（0, 0, 1），形心的面积坐标为（1/3, 1/3, 1/3）。

d 单元边界方程为 Li=0(i=1,2,3)

e 在平行于 23 边的一条直线上，所有点都有相同的面积坐标 L1（L1 对应的三角形具有相同的高和底边），而且 L1 就等于此直线至 23 边的距离与节点 1 至 23 边的距离之比值。

f 面积坐标与直角坐标互为线性关系。

（3）面积坐标与三角形在整体坐标系中的位置无关，故称为局部坐标或自然坐标。

4.1 与平面问题相比，轴对称问题有何特点？在有限元表达格式上有何区别？

轴对称问题是空间问题的一种特殊情况，结构的几何形状、约束条件及荷载分布都对称于某个轴，其位移、应变、应力等也对称于此轴，而与环向坐标无关。

4.2 试用体积坐标构造 10 节点四面体单元的形函数并讨论收敛性。

5.1 何谓等参单元？等参单元具有哪些优越性？在等参单元计算中，数值积分的阶次是否越高越好？为什么？

等参单元（简称等参元）就是坐标变换和单元内的等变量（通常是位移函数）采用相同的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。

优越性：一，有些工程结构的形状比较复杂，如果用直边单元离散这些结构将需要大量的单元才能得到较好的近似，而曲边的等参单元可非常方便的离散复杂结构。二，如果在单元内多取些节点，单元便具有较多的位移自由度，从而就能够插值表示较复杂的单元内部位移场，这样也就提高了单元本身的精度。三，等参单元刚度矩阵、荷载矩阵的计算是在规则单元域内进行的，因此不管被积函数多么复杂都可方便的采用标准化数值分析。在等参单元计算中，数值积分的阶次并不是越高越好，

5.6 何谓位移的零能模式？在什么条件下会发生零能模式？

对应于某种非刚体位移模式，减缩积分时高斯点上的应变正好等于零，此时的应变能当然也为零，这种非刚体位移模式称为零能模式。采用减缩积分时会发生零能模式。

6.1 对于杆系结构单元，为什么要在局部坐标系内建立单元刚度矩阵？为什么还要坐标变换？

（1）在局部坐标系内可以更方便的建立单元刚度矩阵。

（2）在整体分析中，对所有单元都应采用同一个坐标系即整体坐标系 X Y，否则围绕同一节点的不同单元对节点施加的节点力不能直接相加。因此，在进行整体分析之前，还需要进行坐标转换工作，把局部坐标系中得出的单元刚度方程转换成整体坐标系中的单元刚度方程，从而得出整体坐标系中的单元刚度矩阵。

6.2 有哪几种梁弯曲理论？如何用中性轴位移确定梁内任一点的位移？

工程梁理论、剪切梁理论、通用梁理论、空间梁理论。梁弯曲理论（包括工程梁理论和剪切梁理论）在弹性力学基本假定的基础上引入了某些附加假定，将问题归结为求解中性轴位

移，而梁内任一点的位移都可以通过中性轴位移来表示。

7.1 在薄板弯曲理论中做了哪些假设？如何用中面位移确定板内任一点的位移？

假设：（1）板厚度方向的挤压变形可忽略不计，即εZ=0。

（2）在板弯曲变形中，中面法线保持为直线，且仍为弹性曲面（挠度曲面）的法线，即直法线假设。

（3）薄板中面只发生弯曲变形，没有面内的伸缩变形，即中面水平位移。(u)z=0=(v)z=0 =0 薄板的全部位移、应力和应变分量都可以用板的挠度ω来表示，而薄板小挠度弯曲被

简化为中面的弯曲问题，只要中面挠度ω确定，任何点的位移都可确定。薄板内不等于零的应变分量有如下三个：

εx=бu/бx=-z б2ω/бx2

εy=бv/бy=-б2ω见P116,式(7.3a) r xy=бu/бy+бv/бx=-2z б2ω/бxбy

7.2 薄板单元和厚板单元的基本假设有什么不同？各自是怎样选择节点位移参数的？

不同点：薄板单元假设横向纤维无挤压，板的中面法线变形后仍保持为直线，该直线垂直于变形后的中面，但是厚板单元的假设考虑横向变形的影响，板的中面法线变形后仍基本保持为直线，但该直线不再垂直于变形后的中面，法线绕坐标轴的转角不再是挠度的导数，而是独立的变量。

7.3 在薄板单元中，节点力矩与薄板内力有何区别？

节点力矩 Mxi， Myi 是集中力矩，而板内力矩 Mx， My 是分布力矩，此外，两者的正负号规定也不相同，因为 Mx， My 与应力正负号的规定相应。

8.1 薄壳理论有哪些假设？与薄板理论的假设有何异同？厚壳分析中引入了何种假设？与厚板理论的假定有何异同？

薄壳理论的假设：薄壳发生微笑变形时，忽略沿壳体厚度方向的挤压变形；且认为直法线假设成立，即变形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线；壳体变形时中面不但发生弯曲，而且面内也将产生面内伸缩变形；折板假设；非耦合假设。

与薄板理论的假设的相同点：直法线假设和法向（板厚度方向）的纤维无挤压假设均成立。不同点：薄板中面只发生弯曲变形，没有面内的伸缩变形，即中面水平位移为零，而壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将产生面内伸缩变形。

厚壳分析的假设：变形前后的中曲面法线变形后仍基本保持为直线，但因横向剪切变形的缘故，该直线不再垂直于变形后的中曲面，此外，壳体厚度方向的挤压变形可以忽略。

与厚板理论的假设的相同点：中面法线变形后仍基本保持为直线，但因横向剪切变形的缘故，该直线不在垂直于变形后的中面。厚度方向的挤压变形忽略不计。

不同点：厚板理论的假设中，中面内的线位移可以忽略，而厚壳理论的假设中，中面内的位移不可忽略，并且厚壳的位移场可用中面位移表示。

8.2 何谓平板型壳单元？在分析这种单元时都做了哪些假设？应用平板型壳单元可能会出现什么问题，如何解决？简述形成平板型壳单元刚度矩阵的基本思路。

将壳体划分为有限个单元，它们都是曲面单元。但是，当网格足够小时，壳块将足够扁平，可近似地视为平板单元，它们拼成的折板体系可近似代替原来的光滑壳体结构，每一个足够小的网格就称为平板型壳单元。

假设：（1）理论假设：薄壳发生微笑变形时，忽略沿壳体厚度方向的挤压变形，且认为直法线假设成立，即变形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线。（2）折板假设（3）非耦合假设。

出现的问题：1.单元共面问题整体刚度矩阵‖k‖=0. （交于某节点的所有单元都位于同一平面内）的平衡方程，并删去 Qz 方向的平衡

2.虚拟旋转刚度为排除‖k‖=0.而无法求解的困难，可在局部坐标系内建立上述特殊节点，方程 0=0，另采用在这些特殊节点上给以任意的虚拟刚度系数 KQ2Qz=0。经坐标变换，整体坐标于该节点平衡方程条件有唯一解。

3．新型平面膜单元采用虚拟旋转刚度零判断是否单元共面，故增加编程复杂性，在平面膜元角上增加旋转自由度 Qz 使其有对应的刚度。

8.3 面内变形与弯曲变形之间非耦合的假设是针对什么提出的？试说明单元组装时，面内效应与弯曲效应两者的耦合将会出现。

面内变形与弯曲变形之间非耦合的假设是针对局部坐标系下的单元提出的。

9.1 减少问题自由度的措施有哪些？各自的基本概念如何？

恰当的利用结构的对称性、采用子结构技术等，可以使求解方程组上的自由度数大为降低。结构的对称性：假想地将结构沿其中的某平面对折，若两部分的形状、材料性质和约束条件完全重合，则称该平面为对称面，称该结构为对称结构。若荷载随结构对折后相互重合，则称为对称荷载；若须将对称面某一边的荷载改变正负号后才与另一边的荷载重合，则称为反对称荷载。

子结构技术：在大型复杂结构的有限元分析中，可将原结构分成若干区域，每个区域作为一个子结构，这些子结构在其公共边界上互相连接起来。结构计算可分几步进行：首先逐个分析各子结构，并凝聚掉各自的内部自由度；然后把全部子结构组合起来进行整体分析，从而得到总体求解方程。采用子结构法的关键之处在于，内部节点的自由度在子结构的刚度矩阵形成以后可以凝聚掉，因此子结构实质上是具有内部自由度的超单元。 9.3 为什么说位移法中应力解的精度低于位移解？如何改善等参单元的应力结果？如何改善常应变三角形单元的应力结果？在位移有限单元法中，位移沿单元边界是连续的，而位移的导数通常是不连续的，因此在单元边界上应力是不连续的；基本未知量是位移，而单元应变和应力是由位移求导得到的，因此应力的精度要比位移的精度低。对于等参单元的应力，采用单元内应力修匀或分片应力修匀。对于三角形常应变单元，通常采用应力平均的方法处理计算结果。

9.4 在无法获得精确解的条件下，如何进行误差估计？试说明这样做的合理性？

由于无法获得精确解，故一般是以修匀后的改进值作为“精确解”来进行误差估计。通过与精确值误差范数对比，发现这样做是非常有效的。

9.6 什么是阶谱单元？

阶谱单元（hierarchical element）就是在低阶单元形函数不变的情况下，构造新增节点的形函数，从而增加形函数的阶次。

25、有限元法的基本思想：有限元法把连续体离散成有限个单元，每个单元的场函数只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权参量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。

26、构造单元形函数有哪些基本原则？

形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一个坐标方向的次数不应超过完全多项式的次数。有时为了使位移函数保持一定阶次的完全多项式，可在单元内部配置节点。然而，这种节点的存在将增加有限元格式和计算上的复杂性，除非不得已才加以采用。形函数应保证用它定义的位移函数满足收敛要求，即满足完备性要求和协调性条件。

27、何为剪切闭锁现象？为何会出现？

剪切闭锁现象：计算得到的挠度等于零。之所以出现这种现象，是因为构造单元时假设挠度和转角都是独立的。

28、剪切梁单元的基本假定有哪些？

a、假设横向纤维无挤压；

b、法平面变形后仍为平面，但不再垂直于变形后的中性轴。

有限元法课后习题答案

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_

19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义 答： 有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么 答： 首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些 答： 分类： 位移法、力法、混合法；步骤： 结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点 答： 优点：

研究生自然辩证法完整版课后答案

第一章 马克思主义自然观 1. 如何理解朴素唯物主义自然观、机械唯物主义自然观和辩证唯物主义自然观的辩证关系？ （1）古代朴素自然观以直观性、思辩证和猜测性的方式从整体上把握认识自然界的本原和发展，但缺乏系统的、以实验为基础的科学依据，尤其是将非物质性的东西当作先于物质世界的独立存在，并认为物质世界是它的派生物，为唯心主义的产生提供了借口，最终导致人类认识的分化。（2）机械唯物主义自然观的核心是自然界绝对不变，虽然在实证科学的基础上继承和坚持了古代朴素唯物主义的思想，但是不懂得一般与个别、运动和静止等的辩证关系，以一种片面的、孤立的和静止的方法观察自然界，即不懂得自然界的辩证法，自然不能把唯物主义坚持到底。 （3）辩证唯物主义自然观克服了以往哲学自然观的缺陷，坚持了物质世界的客观实在性的唯物主义一元论原则，突出了物质世界的整体性和矛盾性，提示了物质世界的普遍联系，强调了人类起源于自然界、依赖于自然并在把握自然界发展规律的基础上能够能动地和改造自然。强调了人与自然界的和谐统一。 2. 如何认识机械唯物主义自然观的方法论意义？ 1．它为马克思主义自然观的形成奠定了唯物主义思想基础。它强调自然界存在的客观性、物质性和发展的规律性，冲破了中世纪神学自然观的羁绊，传承了古代唯物主义自然观的传统。 2．它为马克思主义自然观的形成提供了方法论前提。它培植了求实和崇尚理性的科学精神；它促进对自然界的认识从注重神学教义到注重经验事实、从注重思辨和想象到注重观察、实验和数学推理、从注重把宗教作为判定认识标准到注重把实践作为判定认识标准的转变；它强调通过观察、实验和分析等科学方法分门别类地研究自然界。 3. 如何把握系统自然观、人工自然观和生态自然观对认识人与自然辩证关系的意义和作用？ 系统自然观、人工自然观和生态自然观之间的关系： 第一，它们都围绕人与自然界关系的主题，丰富和发展了马克思主义自然观的本体论、认识论和方法论；它们都坚持人类与自然界、人工自然界和天然自然界、人与生态系统的辩证统一，都为实现可持续发展和生态文明建设奠定了理论基础。 第二，它们在研究人与自然界的关系方面各有其侧重点：系统自然观为正确认识和处理人与自然的关系提供了新的思维方式；人工自然观突出并反思了人的主体性和创造性；生态自然观站在人类文明的立场，强调了人与自然界的协调和发展。 第三，它们在研究人与自然界的关系方面相互关联：系统自然观通过系统思维方式，为人工自然观和生态自然观提供了方法论基础；人工自然观通过突出人的主体性和实践性，为系统自然观和生态自然观提供了认识论前提；生态自然观通过强调人与自然界的统一性、协调性关系，为系统自然观和人工自然观指明了发展方向和目标。 4. 如何理解马克思主义自然观形成和发展的价值和意义？ 系统自然观： 1．它丰富和发展了马克思主义自然观中的物质观、运动观和时空观。 2．它实现了从认识存在到认识演化、从认识确定性到认识随机性、从认识简单性到认识复杂性、从认识线性到认识非线性的转变，促进了马克思主义自然观在认识论方面的发展。 3．它注重研究自然界系统的非稳定性、无序性、多样性、非平衡性和非线性作用等问题，提供了研究自然界系统的性质、结构和功能及其演化方式和机制的一种新的系统思维方式，推动了马克思主义自然观在方法论方面的发展。 4.它重视系统演化中实践的作用，从而建立起马克思主义自然观、认识论和方法论与历史观和价值观的联系。 人工自然观 1．它研究人类改造自然的实践活动，关注最能体现人的本质力量对象化的创造领域，超越了以

空间问题的四面体单元

第三章 轴对称、三维和高次单元 § 3-2空间问题的四面体单元 空间问题的有限单元法，和平面问题及轴对称问题的有限单元法的原理和分析过程完 全相同。由于空间问题应采用三维坐标系，因此单元的自由度、刚度矩阵的元素个数，方 程组内方程个数等要较平面问题和轴对称问题多，所以空间问题的规模一般比轴对称问题 和平面问题大得多。它要求计算机的内存大，且计算时间长，费用高。这些问题都给三维 有限单元法的具体运用带来许多困难。 和平面问题一样，空间有限单元法采用单元 也是多种多样的，其中最简单的是四节点四面体 单元。采用四面体单元和线性位移模式来处理空 间问题，可以看作平面问题中三角形单元的推广。 在采用四面体单元离散化后的空间结构物 中，一系列不相互重叠的四面体之间仅在节点处 以空间铰相互连接。四节点四面体单元仅在四个 顶点处取为节点，其编号为i,j,m,p 。每个单元的 计算简图如图3-7所示。 在位移法中，取节点位移为基本未知量，四 节点四面体单元共有十二个自由度 （位移分量）， 其节点位移列阵为 U i V i W i (i,j,m) 相应的节点力列阵为 U i V i w i U j V j w j U m T W m U p V p W p 其子矩阵 图3-7空间四面体单元

F i F j F m F p

其子矩阵 F i U i V i w 一、单元法位移函数 结构中各点的位移是坐标 X 、 y 、z 的函数。 当单元足够小时， 单元内各点的位移可用 简单的线性多项式来近似描述， 即 u 1 2 X 3y 4Z v 5 6 X 7 y 8 Z (3-49) w 0 10X ny 12Z 曰 2，…， 12是 卜二个待定系数，它们可由单元的节点位移和坐标确定。假定节 点 i,j,m,p 的坐标分别为(x i y i Z i )、 、(x j y j z j ) 、(X m 将它们代入 (3-49)式的第一式可得各个节点在 X 方向的位移 U i 1 2X i 3Y i 4 Z u j 1 2X j 3Y j 4Z j U m 1 2 X m 3Y m 4 Z m U p 1 2 X p 3 Y p 4 Z p 解上述线性方程组，可得到 1 , 2 , 3 , 4 , 再代入 U 6V [(a i bX cy d i Z)U i (a j b j x (a m b m X C m y d m z)U m (a p b p X C (3-50) y d p Z )U p ] 1 X i Y i Z i 1 X j y j Z j 1 X m y m Z m 1 X P Y P Z P (3-52) (3-50)式，得 y m Z m )、(X p y p Z p )， 5y 3)5 (3-51) 式中1 , 其中V 为四面体ijmp 的体积，a,b i ,…，c p ,d P 为系数。

有限元答案

1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别? 单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。 整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。 单元Kij物理意义Kij即单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第j个自由度方向引起的节点力。 整体刚度矩阵K中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力ζ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δΠp=δUε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2ΠP=δ2Uε+δ2V≧0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩC T(v)D(u)dΩ+∫ΓE T(v)F(u)dΓ为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。 建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。 2.4为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz法收敛的条件是什么？ （1）在Ritz 法中，N决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1构造单元形函数有哪些基本原则？形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一个坐标方向的次数不应超过完全多项式的次数。有时为了使位移函数保持一定阶次的完全多项式，可在单元内部配置节点。然而，这种节点的存在将增加有限元格式和计算上的复杂性，除非不得已才加以采用。形函数应保证用它定义的位移函数满足收敛要求，即满足完备性要求和协调性条件。 3.1构造单元形函数有哪些基本原则？试采用构造单元的几何方法，构造T10 单元的形函数，并对其收敛性进行讨论。 通常单元位移函数采用多项式，其中的待定常数由节点位移参数确定，因此其个数应与单元节点自由度数相等。根据实体结构的几何方程，单元的应变是位移的一次导数。为了反映单元刚体位移和常应变即满足完备性要求，位移函数中必须包含常数项和一次项，即完全一次多项式。 3.3何谓面积坐标？其特点是什么？为什么称其为自然坐标或局部坐标？ （1）三角形单元中，任一点P(x,y)与其3个角点相连形成3个子三角形,其位置可以用下述称为面积坐标的三个比值来确定： L1=A1/A L2=A2/A L3=A3/A 其中A1,A2,A3分别为P23,P31,P12的面积。 （2）面积坐标的特点： a T3单元的形函数Ni就是面积坐标Li b面积坐标与三角形在整体坐标系中的位置无关。 c三个节点的面积坐标分别为节点1（1, 0, 0）、节点2（0, 1, 0）、节点3（0, 0, 1），形心的面积坐标为（1/3, 1/3, 1/3）。 d单元边界方程为Li=0(i=1,2,3) e在平行于23边的一条直线上，所有点都有相同的面积坐标L1（L1对应的三角形具有相同的高和底边），而且L1就等于此直线至23边的距离与节点1至23边的距离之比值。

测试技术课后题部分答案

1.1简述测量仪器的组成与各组成部分的作用 答：感受件、中间件和效用件。感受件直接与被测对象发生联系，感知被测参数的变化，同时对外界发出相应的信号；中间件将传感器的输出信号经处理后传给效用件，放大、变换、运算；效用件的功能是将被测信号显示出来。 1.2测量仪器的主要性能指标及各项指标的含义是什么 答：精确度、恒定度、灵敏度、灵敏度阻滞、指示滞后时间等。精确度表示测量结果与真值一致的程度；恒定度为仪器多次重复测量时，指示值的稳定程度；灵敏度以仪器指针的线位移或角位移与引起这些位移的被测量的变化值之间的比例表示；灵敏度阻滞又称感量，是足以引起仪器指针从静止到做微小移动的被测量的变化值；指示滞后时间为从被测参数发生改变到仪器指示出该变化值所需时间，或称时滞。 2.3试述常用的一、二阶测量仪器的传递函数及它的实例 答：一阶测量仪器如热电偶；二阶测量仪器如测振仪。 2.4试述测量系统的动态响应的含义、研究方法及评价指标。 答：测量系统的动态响应是用来评价系统正确传递和显示输入信号的指标。研究方法是对系统输入简单的瞬变信号研究动态特性或输入不同频率的正弦信号研究频率响应。评价指标为时间常数τ（一阶）、稳定时间t s和最大过冲量A d（二阶）等。 2.6试说明二阶测量系统通常取阻尼比ξ=0.6~0.8范围的原因 答：二阶测量系统在ξ=0.6~0.8时可使系统具有较好的稳定性，而且此时提高系统的固有频率ωn会使响应速率变得更快。 3.1测量误差有哪几类？各类误差的主要特点是什么？ 答：系统误差、随机误差和过失误差。系统误差是规律性的，影响程度由确定的因素引起的，在测量结果中可以被修正；随机误差是由许多未知的或微小因素综合影响的结果，出现与否和影响程度难以确定，无法在测量中加以控制和排除，但随着测量次数的增加，其算术平均值逐渐接近零；过失误差是一种显然与事实不符的误差。 3.2试述系统误差产生的原因及消除方法 答：仪器误差，安装误差，环境误差，方法误差，操作误差(人为误差)，动态误差。消除方法：交换抵消法，替代消除法，预检法等。 3.3随机误差正态分布曲线有何特点? 答：单峰性、对称性、有限性、抵偿性。 4.1什么是电阻式传感器？它主要分成哪几种？ 答：电阻式传感器将物理量的变化转换为敏感元件电阻值的变化，再经相应电路处理之后转换为电信号输出。分为金属应变式、半导体压阻式、电位计式、气敏式、湿敏式。 4.2用应变片进行测量时为什么要进行温度补偿？常用的温度补偿方法有哪几种？ 答：在实际使用中，除了应变会导致应变片电阻变化之外，温度变化也会使应变片电阻发生误差，故需要采取温度补偿措施消除由于温度变化引起的误差。常用的温度补偿方法有桥路补偿和应变片自补偿两种。 4.4什么是电感式传感器？简述电感式传感器的工作原理 答：电感式传感器建立在电磁感应的基础上，是利用线圈自感或互感的变化，把被测物理量转换为线圈电感量变化的传感器。 4.5什么是电容式传感器？它的变换原理如何 答：电容式传感器是把物理量转换为电容量变化的传感器，对于电容器，改变ε ，ｄ和Ａ都会 ｒ 影响到电容量Ｃ，电容式传感器根据这一定律变换信号。 4.8说明磁电传感器的基本工作原理，它有哪几种结构形式？在使用中各用于测量什么物理量？

(完整版)测试技术课后题答案

1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 (2)220 2 2 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞-==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 1-5 求被截断的余弦函数0cos ωt (见图1-26)的傅里叶变换。 0cos ()0 ωt t T x t t T ?≥的频谱密度函数为 1122 1()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞ ∞ ----∞ -= == =++? ?ωωω ωω 根据频移特性和叠加性得： []001010222200222 000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()] a j a j X X X j j a a a a j a a a a ??---+= --+=-??+-++?? --= -+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωω ωωωωωωωω

自动检测课后习题答案解析

第一章检测技术的基本知识思考题答案 l.检测系统由哪几部分组成? 说明各部分的作用。 答：一个完整的检测系统或检测装置通常是由传感器、测量电路和显示记录装置等几部分组成，分别完成信息获取、转换、显示和处理等功能。当然其中还包括电源和传输通道等不可缺少的部分。下图给出了检测系统的组成框图。 检测系统的组成框图 传感器是把被测量转换成电学量的装置，显然，传感器是检测系统与被测对象直接发生联系的部件，是检测系统最重要的环节，检测系统获取信息的质量往往是由传感器的性能确定的，因为检测系统的其它环节无法添加新的检测信息并且不易消除传感器所引入的误差。 测量电路的作用是将传感器的输出信号转换成易于测量的电压或电流信号。通常传感器输出信号是微弱的，就需要由测量电路加以放大，以满足显示记录装置的要求。根据需要测量电路还能进行阻抗匹配、微分、积分、线性化补偿等信号处理工作。 显示记录装置是检测人员和检测系统联系的主要环节，主要作用是使人们了解被测量的大小或变化的过程。 2.传感器的型号有几部分组成，各部分有何意义? 依次为主称（传感器）被测量—转换原理—序号 主称——传感器，代号C； 被测量——用一个或两个汉语拼音的第一个大写字母标记。见附录表2； 转换原理——用一个或两个汉语拼音的第一个大写字母标记。见附录表3； 序号——用一个阿拉伯数字标记，厂家自定，用来表征产品设计特性、性能参数、产品系列等。若产品性能参数不变，仅在局部有改动或变动时，其序号可在原序号后面顺序地加注大写字母A、B、C等，（其中I、Q不用）。 例：应变式位移传感器： C WY-YB-20；光纤压力传感器：C Y-GQ-2。 3.测量稳压电源输出电压随负载变化的情况时，应当采用何种测量方法? 如何进行? 答：测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，最好采用微差式测量。此时输出电压认可表示为U0，U0=U+△U，其中△U是负载电阻变化所引起的输出电压变化量，相对U来讲为一小量。如果采用偏差法测量，仪表必须有较大量程以满足U0的要求，因此对△U，这个小量造成的U0的变化就很难测准。测量原理如下图所示： 图中使用了高灵敏度电压表——毫伏表和电位差计，R r和E分别表示稳压电源的阻和电动势，凡表示稳压电源的负载，E1、R1和R w表示电位差计的参数。在测量前调整R1使电位差计工作电流I1为标准值。然后，使稳压电源负载电阻R1为额定值。调整RP的活动触点，使毫伏表指示为零，这相当于事先用零位式测量出额定输出电压U。正式测量开始后，只需增加或减小负载电阻R L的值，负载变动所引起的稳压电源输出电压U0的微小波动值ΔU，即可由毫伏表指示出来。根据U0=U+ΔU，稳压电源输出电压在各种负载下的值都可以准确地测量

有限单元法部分课后题答案汇编

-----好资料学习有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的 连续介1.1 质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并1（数的节在其上设定有限 个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函点值将成为问题的基本未知量。）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即2（无限自通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故由度问题被转变成了有限自由度问题。）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。（3 ?单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别1.3 整体刚度矩阵的性单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。个自 j Kij 即单元节点位移向量中第稀疏性。单元 Kij 物理意义质：对称性、奇异性、整体刚度 j 个自由度方向引起的节点力。由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其 K 矩阵他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述2.2 问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？，外力所做的功将以变形能的形式储存εσ和应变(1)在外力作用下，物体内部将产生应力起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件(3) 的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零V=0 +δp=δ Uεδ∏此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即0 2V≥ε+δδ2∏P=δ2U 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。其中附加了几何方程和位移边界条本构方程和应力边界条件，势能变分原理代表平衡方程、件。什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？2.3 等效积分形式通过分部积分，称式ΓΓET(v)F(u)d+∫ΩCT(v)D(u)dΩ∫为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。区别：弱形式得不到解析解。 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？2.4 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。Ritz 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？法收敛的条件是 什么？决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意法中，N （1）在 Ritz 探函数性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试 然而，通常情况下试近似解将趋近于精确解。取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，因此，试探函探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。近似性变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，数只能是真实场函数的近似。可见，就源于此。）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常2（情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。如果试探函数满法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，（3）Ritz 趋近足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将于数学微分方程的精确解。构造单元形函数有哪些基本原则？3.1 其中的待定常数应形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，该与单元节点自由度数相等。为满足完备性尽量选择完全多项式以提高单元的精度。即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，项式时，也应

自动检测技术_马西秦_第三版_习题答案

思考题与习题解马西秦 第一章、思考题与习题 1、检测系统由哪几部分组成?说明各部分的作用。 答：1、检测系统由：传感器、测量电路、显示记录装置三部分组成。 2、传感器部分的作用：是把被测量变换成另一种与之有确定的对 应关系，并且便于测量 的量的装置。 测量电路部分的作用：是将传感器的输出信号转换成易于测量的电压或电流信号。 显示记录装置部分的作用：是使人们了解检测数值的大小或变化的过程。 2、非电量的电测法有哪些优点? 答：P3 3、测量稳压电源输出电压随负载变化的情况时，应当采用何种测量方法?如何进行? 答：1）、采用微差式测量； 2）、微差式测量是综合零位式测量和偏差式测量的优点而提出的一种测量方法。 基本思路是：将被测量x的大部分作用先与已知标准量N的作用相抵消，剩余部分即两者差值 Δ=x-N。这个差值再用偏差法测量。 微差式测量中：总是设法使差值Δ很小，因此可选用高灵敏度的偏差式仪表测量之。即使差值的测量精度不高，但最终结果仍可达到较高的精度。

例如：测定稳压电源输出电压随负载电阻变化的情况时，输出电压U。 可表示为U0=U+ ΔU， 其中ΔU是负载电阻变化所引起的输出电压变化量，相对U来讲为一小量。如果采用偏差法测 量，仪表必须有较大量程以满足U。的要求，因此对ΔU这个小量造成的U0的变化就很难测准。 当然，可以改用零位式测量，但最好的方法是采用如图1-3所示的微差式测量。 微差式测量： ⑴、微差式测量电路图中； ①、使用了高灵敏度电压表：毫伏表和电位差计； ②、Rr和E分别表示稳压电源的内阻和电动势； ③、RL表示稳压电源的负载； ④、E1、R1和Rw表示电位差计的参数。 ⑵、微差式测量过程 ①、在测量前调整R1，使电位差计工作电流I1为标准值。 ②、然后使稳压电压负载电阻RL为额定值，调整RP的活动触点， 使毫伏表指示为零，这相当于事先用零位式测量出额定输出电 压U。 ③、正式测量开始后，只需增加或减小负载电阻RL的值，负载变动 所引起的稳压电压输出电压U0的微小波动值ΔU即可由毫伏表 指示出来。

有限单元法参考答案

有限单元试题参考答案 一、问答题（50分） 1.（5分）有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？ 1）选择适当的单元类型将弹性体离散化 2）建立单元体的位移插值函数 3）推导单元刚度矩阵 4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵 5）代入边界条件和求解 2.（5分）有限元法在单元划分的时候应注意哪些问题？ 1）集中载荷的作用点、分布载荷的突变点和约束的支撑点都应取为结点 2）在应力变化激烈的区域，单元划分得细一些，其它应力平缓的区域划分得粗一些 3）为了避免在计算中产生过大的误差，单元的长细比最好不要大于2 3.（5分）有限元法中建立位移函数一般有广义坐标法和插值函数法，我们经常用插值函数的哪些性质来直接建立位移函数？ 1）形函数与位移插值函数是相同次数的多项式 2）形函数N i 在结点i 处等于1，在其它结点上的值等于0 3）在单元任意一点，三个形函数之和为1 4.（10分）在有限元法中，单元刚度矩阵和整体刚度矩阵具有哪些性质？ 1）单元刚度矩阵每一列元素表示一组平衡力系，对于平面问题每列元素之和为零 2）单元刚度矩阵对角线元素总为正 3）单元刚度矩阵为对称矩阵 4）单元刚度矩阵为奇异矩阵 整体刚度矩阵前三条性质和单元刚度矩阵一样。另外： 1） 整体刚度矩阵为奇异矩阵，排除刚体位移后为正定矩阵 2）整体刚度矩阵是带状矩阵 5.（5分）什么是等参数单元？它与三角形单元和矩形单元相比有哪些优势？ 1）在建立局部坐标系下的形状规则的标准单元与整体坐标系下形状复杂的实际单元之间的变换时，如果坐标变换函数中的形函数及插值结点与描述单元位移函数的形函数及插值结点完全相同，则这种变换我们成为等参数变换，当中的实际单元单元称为等参数单元。（其它描述意思一样也可） 2）三角形单元和矩形单元不能适应复杂的曲线边界，等参数单元可以。 6.（10分）平面三角形单元与轴对称问题的三角形截面单元的不同之处在哪里？轴对称问题三角形截面单元刚度方程的推导当中，为了简化计算和消除在对称轴上r=0引起的麻烦，可怎样处理？ 1）平面三角形单元的三个应力分量xy y x τσσ和三个应变分量

传感器与检测技术课后题答案

第1章 概述 1.1 什么是传感器？ 传感器定义为能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装 置，通常由敏感元件和转换元件组成。 1.2 传感器的共性是什么？ 传感器的共性就是利用物理规律或物质的物理、化学、生物特性，将非电量（如位移、 速度、加速度、力等）输入转换成电量（电压、电流、电容、电阻等）输出。 1.3 传感器由哪几部分组成的？ 由敏感元件和转换元件组成基本组成部分，另外还有信号调理电路和辅助电源电路。 1.4 传感器如何进行分类？ （1）按传感器的输入量分类，分为位移传感器、速度传感器、温度传感器、湿度传感器、 压力传感器等。（2）按传感器的输出量进行分类，分为模拟式和数字式传感器两类。（3）按 传感器工作原理分类，可以分为电阻式传感器、电容式传感器、电感式传感器、压电式传感 器、磁敏式传感器、热电式传感器、光电式传感器等。（4）按传感器的基本效应分类，可分 为物理传感器、化学传感器、生物传感器。（5）按传感器的能量关系进行分类，分为能量变 换型和能量控制型传感器。（6）按传感器所蕴含的技术特征进行分类，可分为普通型和新型 传感器。 1.5 传感器技术的发展趋势有哪些？ （1）开展基础理论研究（2）传感器的集成化（3）传感器的智能化（4）传感器的网络化 （5）传感器的微型化 1.6改善传感器性能的技术途径有哪些？ （1）差动技术（2）平均技术（3）补偿与修正技术(4) 屏蔽、隔离与干扰抑制 (5) 稳定性处理 第2章传感器的基本特性 2.1 什么是传感器的静态特性？描述传感器静态特性的主要指标有哪些？ 答：传感器的静态特性是指在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系。 主要的性能指标主要有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、精度、分辨率、零点漂移、温度漂 移。 2.2 传感器输入-输出特性的线性化有什么意义？如何实现其线性化？ 答：传感器的线性化有助于简化传感器的理论分析、数据处理、制作标定和测试。 常用的线性化方法是：切线或割线拟合，过零旋转拟合，端点平移来近似，多数情况下用最 小二乘法来求出拟合直线。 2.3 利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算其非线性误差、迟滞和重复性误差。设 压力为0MPa 时输出为0mV ,压力为0.12MPa 时输出最大且为16.50mV. 非线性误差略 正反行程最大偏差mV H 1.0max =?，所以%6.0%50 .161.0%100max ±=±=?±=FS H Y H γ 重复性最大偏差为08.0max =?R ，所以%48.0%1005 .1608.0max ±=±=?±=FS R Y R γ 2.4什么是传感器的动态特性？如何分析传感器的动态特性？ 传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即输出对随时间变 化的输入量的响应特性。

有限单元法部分课后题答案

1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？ （1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一

传感器与智能检测技术课后习题答案.doc

西安理工研究生考试 传 感 器 与 智 能 检 测 技 术 课 后 习 题

1、对于实际的测量数据，应该如何选取判别准则去除粗大误差？ 答：首先，粗大误差是指明显超出规定条件下的预期值的误差。去除粗大误差的准则主要有拉依达准则、格拉布准则、t检验准则三种方法。准则选取的判别主要看测量数据的多少。 对于拉依达准则，测量次数n尽可能多时，常选用此准则。当n过小时，会把正常值当成异常值，这是此准则的缺陷。 格拉布准则，观测次数在30—50时常选取此准则。 t检验准则，适用于观察次数较少的情况下。 2、系统误差有哪些类型？如何判别和修正？ 答：系统误差是在相同的条件下，对同一物理量进行多次测量，如果误差按照一定规律出现的误革。 系统误差可分为：定值系统误差和变值系统误差。 变值系统误差乂可以分为：线性系统误差、周期性系统误差、复杂规律变化的系统误差。判定与修正： 对于系统误差的判定方法主要有： 1、对于定值系统误差一?般用实验对比检验法。改变产生系统误差的条件，在不同条件下进行测量，对结果进行比较找出恒定系统误差。 2、对于变值系统误差：a、观察法：通过观察测量数据的各个残差大小和符号的变化规律来判断有无变值系统误差。这些判断准则实质上是检验误差的分布是否偏离正态分布。 b、残差统计法：常用的有马利科夫准则（和检验），阿贝-赫梅特准则（序差检验法）等。 c、组间数据检验正态检验法 修正方法： 1.消除系统误差产生的根源 2.引入更正值法 3.采用特殊测量方法消除系统误差。主要的测量方法有：1）标准量替代法2）交换法3）对称测量法4）半周期偶数测量法 4.实时反馈修正 5.在测量结果中进行修正 3、从理论上讲随机误差是永远存在的，当测量次数越多时，测量值的算术平均值越接近真值。因此，我们在设计自动检测系统时，计算机可以尽可能大量采集数据，例如每次采样数万个数据计算其平均值，这样做的结果合理否？ 答：这种做法不合理。随机误差的数字特征符合正态分布。当次数n增大时，测量精度相应提高。但测量次数达到一定数Id后，算术平均值的标准差下降很慢。对于提高精度基本可忽略影响了。因此要提高测量结果的精度，不能单靠无限的增加测量次数，而需要采用适当的测量方法、选择仪器的精度及确定适当的次数等几方面共同考虑来使测量结果尽可能的接近真值。 4、以热电阻温度传感器为例，分析传感器时间常数对动态误差的影响。并说明热电阻传感器的哪些参数对有影响？ 答：1、对于热电阻温度传感器来说，传感器常数对于温度动态影响如式子t2=t x-T （dtJdt）所示，7■决定了动态误差的波动幅度。了的大小决定了随着时间变化

环境监测第二章部分习题答案

第二章水和废水监测 3.对于工业废水排放源，怎样布设采样点？怎样测量污染物排放总量？ （1）在车间或车间处理设施的废水排放口布设采样点，监测第一类污染物；在工厂废水总排放口布设采样点，监测第二类污染物。 （2）已有废水处理设施的工厂，在处理设施的总排放口布设采样点。如需了解废水处理效果和调控处理工艺参数提供依据，应在处理设施进水口和部分单元处理设施进、出口布设采样点。 （3）用某一时段污染物平均浓度乘以该时段废（污）水排放量即为该时段污染物的排放总量。 4.水样有哪几种保存方法？试举几个实例说明怎样根据被测物质的性质选用不同的保存方法。 (1)冷藏或冷冻方法 (2)加入化学试剂保存法 加入生物抑制剂、调节pH、加入氧化剂或还原剂 如：在测定氨氮、硝酸盐氮、化学需氧量的水样中加入HgCl2，可抑制生物的氧化还原作用；测定氰化物或挥发酚的水样中加入NaOH溶液调pH至12，使之生成稳定的酚盐。 5.水样在分析测定之前，为什么要进行预处理？预处理包括哪些内容？ （1）被污染的环境水样和废（污）水样所含组分复杂，多数污染祖坟含量低，存在形态各异，共存组分的干扰等，都会影响分析测定，故需预处理。 （2）预处理包括悬浮物的去除、水样的消解、待测组分的浓缩和分离。 14.说明原子吸收光谱法测定金属化合物的原理，用方块图示意其测定流程。 （1）利用待测元素原子蒸汽中基态原子对光源发出的特征谱线的吸收来进行分析。 （2） 原子吸收光谱法测定金属化合物测定流程 光源—单色器—样品室—检测器—显示光源—原子化系统—分 光系统—检测系统

16.石墨炉原子吸收光谱法与火焰原子吸收光谱法有何不同之处？两种方法各有何优缺点？ （1）石墨炉原子吸收光谱法测定，其测定灵敏度高于火焰原子 吸收光谱法，但基体干扰较火焰原子吸收光谱法严重。 （2）火焰原子吸收光谱法温度高，准确度高，精密度低，石墨 炉原子吸收光谱法温度较低，准确度低，精密度高。 18.怎样用分光光度法测定水样中的六价铬？ 六价铬用二苯碳酰二肼分光光度法测定，总铬用原子分光光度法。 19.试比较分光光度法和原子吸收光谱法的原理、仪器的主要组成部分及测定对象的主要不同之处。 （1）分光光度法是建立在分子吸收光谱基础上的分析方法，吸收峰峰值波长处的吸光度与被测物质的浓度之间的关系符合朗伯—比尔定律这是定量分析的基础。 原子吸收光谱法也称原子吸收分光光度法，简称原子吸收法。在一定实验条件下，特征光强的变化与火焰中待测基态原子的浓度有定量关系，故只要测得吸光度，就可以求出样品溶液中待测元素的浓度。 （2）分光光度法使用的仪器称为分光光度计，基本组成有光源、分光系统、吸收池、检测器及放大装置以及指示、记录系统。 原子吸收光谱法使用的仪器为原子吸收分光光度计或原子吸收光谱仪，它由光源、原子化系统、分光系统及检测系统四个主要部分组成。 (3)用分光光度法监测时，往往将被测物质转化成有色物质；原子吸收光谱法将含有待测元素的样品溶液通过原子化系统喷成细雾，并在火焰中解离成基态原子。 23.怎样采集和测定溶解氧的水样？说明氧电极法和碘量法测定溶解氧的原理。两种方法各有什么优缺点？ （1）可用采样容器直接采集，水样需充满采样容器，宜在现场测定，方法有碘量法和氧电极法。 （2）氧电极法利用产生的与氧浓度成正比的扩散电流来求出水样中的溶解氧。碘量法利用Na2S2O3滴定释放出的碘计算出溶解氧含量。 （3）碘量法测定DO准确，简便；水中氧化性物质、还原性物质、亚硝酸盐、Fe3﹢等会干扰溶解氧的测定。氧电极法适用于地表水、地下水、生活污水、工业废水和盐水中DO的测定，不受色度。