高考数学试题评析

高考数学试题评析

高考数学命题以全国教育大会精神为指引，认真贯彻“五育并举”教育方针，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在考试评价中落实立德树人根本任务。

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素养导向，落实“五育并举”教育方针

合理创设情境，体现教育功能。理科Ⅱ卷第（13）题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科Ⅱ卷第（5）题以“一带一路”知识测验为情境进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展。理科Ⅱ卷第（4）题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，反映我国航天事业取得的成就。这些试题发挥了思想教育功能，体现了对德育的渗透和引导。

理科Ⅰ卷第（15）题、理科Ⅱ卷第（18）题分别引入了非常普及的乒乓球和篮球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析和解决体育问题。文科Ⅰ卷第（6）题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学生的抽样调查知识。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。

结合学科知识，展示数学之美。文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。

理论联系实际，引导劳动教育。文科Ⅰ卷第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。文、理科Ⅲ卷第（16）题再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求。

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突出重点，灵活考查数学本质

2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。

固本强基，夯实发展基础。试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到有效考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。

稳中有变，助力破解应试教育。2019年的数学试卷，在整体设计上保持平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等。试题的排列顺序依然是由易到难，循序渐进。对主观题的布局进行动态调整，考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。

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情境真实，综合考查应用能力

2019年的数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性和应用性的考查要求。试题设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合题，体现了中国古代的哲学思想。理科Ⅲ卷第（3）题，以学生阅读“四大名著”的调查数据为背景设计，情境贴近实际，为考生所熟悉。文、理科Ⅲ卷第（17）题以离子在生物体内残留情况为背景设计，反映了数学知识和方法在其他学科的应用。这些情境来源于我国社会主义建设的不同领域，结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。

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试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A.? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902 cm B. 1292 cm C. 1322cm D. 1382 cm 4. 为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数 x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5. 在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为 ),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3 ≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

2018江苏高考数学试卷与解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，

cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；

高考数学试题评析报告

高考数学试题评析报告 高考数学试卷符合高中数学的教学水平，贯彻了高考命题的指导思想和原则，试卷平和清新，达到考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。 一、试题特点 1.立足基础知识，深入挖掘教材的考评价值 高考数学试题大多数源于课本，是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展。事实上，数学概念和定义及其性质是解决数学问题的起点，基本的数学思想和数学方法，是在知识的形成过程中发展的，课本中重要的例题和习题，或者提供某个重要的结论，或者体现某种数学思想，或者是更高层次数学命题的具体形式，它的延伸、转化和扩展，呈现出丰富多彩的数学世界。 教材丰富的内涵是编拟高考数学试题的源泉。比如，第(1)、(6)、(l5)题，直接考查数学概念；第(1l)题，透过日常生活常见的现象揭示斜面在水平面上的射影的本质特征。试题改造了外在的设问形式，并未改变原来的思想意图，减少了运算量，着重考查思维能力，体现了试卷的整体设计思想。 2.突出思想方法的考查，有效区分不同思维层次的考生 数学解题过程是个体的思维能力作用于数学活动的心理过程，是思维活动。考生解题的切入点不同，运用的思想方法不同，体现出不同的思维水平。的试题注意研究题目信息的配置，考虑从不同角度运用不同的思想方法，创设多条解题路径，使不同思维层次的考生都有表现的机会，从而有效地区分出考生不同的数学能力。例如理科第(18)题“求|Z-Z1|的最大值”，可以用复数的三角形式，由三角函数的有界性获得；可以用复数的代数形式，由平均值不等式获得；可以比较复数的实部、虚部，由判别式获得；可以用复数的几何意义，比较两圆的位置关系获得：可以通过解斜三角形获得；还可选用有关复数的模的基本不等式等方法。理科第(17)题，文科第(18)题“求面SCD与面SBA所成二面角的正切值”，可以作出二面角的棱来探求它的平面角(有正向作法与反向作法)；可以平移平面SCD或平移平面SBA；还可以把棱锥补形为正方体。理科第(19)题，文科第(20)题“证明直线AC经过原点O”，常规思路是用代数方法证明OA与OC的斜率相等，这个过程有多条路径，有曲有直，或繁或简；此外，可以推证OC与BF的交点为A，或|AO|+|OC|=|AC|；也可用平面几何推理，推证相关线段相等，或相关角相等，或相关图形面积相等；如果注意到直线AC过原点，AC的方程必为y=kx的形式，则是抓住了问题的本质。把多样的数学思想方法，置于平凡、简洁的数学问题之中，解题方法的选择表现出考生的思维水平，而善于抓住问题的本质，思维敏捷的考生解题过程简便、快捷，减少错漏，展现其较高的数学素养。 3.加强数学应用，体现数学与传统的、现代的文化交融 对考生的创新意识和实践能力的考查，很大程度表现在解答数学应用问题之中。今年的试题对应用问题的考查，注意渗透到社会中的各个方面，力求真实、自然，又有时代气息。第(11)题“民房屋顶”反映传统的民风习俗，第(12)题“网络信息的传递量”显示数学步入时代的前沿，这两题为各类型数学的试卷共用。此外，理科第(21)题，以开发西部、搞好生态环境建设、促进旅游产业的发展为背景，体现了我国经济持续发展的一个重要战略思想；文科第(21)题设计宣传画节约纸张的问题，以街头巷尾的宣传广告为背景，是考生非常熟悉的生活现象。新课程试卷的应用题包括控制系统正常工作的概率估计，电厂冷却塔容积的计算，抽样方法，数学期望，足球比赛胜负情况的估计等。这些应用题从多个侧面展示数学应用的广泛性，体现出数学与传统的、现代的文化的交融，反映出数学来源于社会现实又为社会实践服务的基本事实。这些应用题的设计和考查，提高了考生学好应用问题的积极性，同时对运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力进行了有效的检测。 4.注重理论数学，检测考生后继学习的潜能

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

2018年高考试题分析

2018年高考试题分析（理科数学） 清苑一中 韩 韬 2018年全国Ⅰ卷理科数学试题，整张试卷非常注重考试内容的基础性、全面性、综合性、应用性，坚持能力立意的原则，重点考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力以及综合运用数学知识解决问题的能力，考查考生的数学素养和探究意识。 试卷结构跟往年高考试题相似，考查了复数的运算和模（第1题），集合的补集运算（第二题），等差等比的基本量的运算，n a 与n S 的关系（第4,14题），平面向量的加减法（第6题），三视图及几何体表面两点间最小距离（第7题），直线与抛物线的位置关系（第8题），双曲线的渐近线（第11题），线性规划问题（第13题），排列组合（第15题），函数的切线（第5题），分段函数与函数零点（第9题），几何概型（第10题），正方体截面面积（第12题），三角函数的最值问题（第16题），17题平面四边形中正余弦定理的应用，18题翻折型的立体几何问题，19题直线与椭圆的位置关系，20概率统计，21题函数与导数综合题，22题坐标系与参数方程，23题不等式选讲，与其年份不同的是圆锥曲线与概率统计位置互换了一下并且没有考查算法和程序框图，二项式定理，定积分。具体来说，今年全国I 卷理科试题有如下几个特点： 一是保持稳定，注重通性通法的考查。主要体现在全面考查基础，突出考查主干，如多数试题都是以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有最基本的认知就可作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。此外，试题注重对高中所学内容考查的全面性，如集合、复数、函数、数列、平面向量、概率、线性规划、排列组合、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。试卷在强调通性通法的同时，还坚持能力立意，试卷往往以一道题为载体，呈现给考生的是解决一类问题的通用方法。如第8、11题考查了解析几何中求交点的基本方法----联立方程组，第18题考查了证明面面垂直和求线面角的一般方法，重点考查考

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

广东2020高考理科数学试题评析

xx2020高考理科数学试题评析 xx2018高考理科数学试题评析 2018年全国I卷理科数学试题，注重考试内容的基础性、全面性、综合性、应用性，坚持能力立意的原则，重点考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力以及综合运用数学知识解决问题的能力，考查考生的数学素养和探究意识。 具体来说，今年全国I卷理科试题有如下几个特点： 一是保持安定，主要体现在全面考查基础，突出考查主干，如多数试题都是以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于安定考生的心态，有利于考生正常发挥。此外，试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有用的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。 试卷在强调通性通法的同时，还坚持能力立意，试卷往往以一道题为载体，呈现给考生的是解决一类问题的通用方法。如第18题考查了证明面面垂直和求线面角的大凡方法，重点考查考生的逻辑推理和空间想象能力;第19题考查了解决圆锥曲线定值问题的大凡方法，重点考查考生的运算求解能力;特别是第21题考查了化归与转化的思想方法，揭示了如何构造辅助函数证明不等式的方法，重点考查考生分析问题和解决问题的能力。 二是坚持创新，主要体现在注重题型设计创新，综合考查数学素养，试题设问新奇。如第10题以古希腊数学家研究的几何图形为情境，设计了一个几何概型及几何概率计算的问题;第16题关于三角函数的最值问题，体现导数工具在研究函数最值问题中的大凡性应用;第20题将函数与概率综合，设问新奇，体现了考生运用数学知识解决数学问题的能力和素养。 三是注重应用，试题贴近生产生活实际，体现数学应用价值。如第3题以新农村建设为背景，试题情境丰盛，贴近生活，具有深刻的时代气息，设计的 1/ 2

广东高考数学试卷分析

2019 年广东高考数学试卷分析 一、考点分布（以文科为例） 二、试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的，如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等，在每年的试题中都考查到了。这也体现了教学以必修模块为主题的思想，这是符合新课程精神的。 三、考点变化今年与以往相比有几个特别明显的变化，以往大家都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查，这是绝大多数人想不到的。今年还加了阅读题的考查，这是在考查学生自学能力，这与大学的学习挂钩的，因为大学的学习主要靠自学。总的来说广东数学卷是不落窠臼的。 四、近五年来没有考查到的知识点以下是从2019 年第一年新课程考试以来还没有考查到（或考查力度不够）的知识点：必修一：幂函数、二分法、函数值域必修二：空间几何体的直观图、球的面积与体积必修三：系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和选修1-1 ：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切

线法选修2-1 ：全程量词与特称量词、双曲线选修1-2 ：类比推理、共轭复数的概念选修2-2 ：类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导选修2-3 ：条件概率、二项分布、独立性检验五、试卷大题特点文理第一个大题都是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。 第17 题是中档题，文理考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和计算，近几年的题都如此。 第18 题，文理都是立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的老大难。 第19 题：文科考查的是导数问题的常规题，求导以后分式通分以后就是二次函数的讨论问题，这是常规思路，但涉及到字母讨论的问题，并且一涉及到二次函数问题就是文科生比较头痛的问题。理科考查的是圆锥曲线的问题，第一问属于送分的，很容易就求得轨迹方程，第二问需要用的几何知识，这和初中内容联系比较密切。近几年全国各地的试卷不约而同的出现了此类与初中内容联系密切的试题。这值得大家引起对初中知识的重视。

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<

1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

2018年高考数学试题评析

2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。

2020年高考数学试题特点分析

2020年高考数学试题特点分析（全国I卷） 2020年高考数学全国Ⅰ卷以立德树人为根本任务，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，重视数学的本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查，坚持学科素养与关键能力的辩证统一，坚持必备知识与思想方法、核心素养的辩证统一。试题紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，突出理性思维，考查关键能力，科学实现高考的选拔功能，对推进高考综合改革和引导中学数学教学有积极的作用。 理性思维在数学素养中起着本质和核心的作用。2020年高考数学全国Ⅰ卷突出理性思维，将数学关键能力与理性思维、数学应用、数学探究、数学文化统一于理性思维的主线。理科第12题通过新的设计，考查学生对指数函数与对数函数的单调性、指数幂的运算、对数运算与换底公式等知识的灵活运用。考生既可以引入辅助函数将问题转化为函数的零点问题，也可以用不同的方法将等式两边表示为同一形式，然后利用指数函数与对数函数的单调性得到答案，或者通过具体的数值计算并利用排除法解答问题。试题全面考查考生的观察能力、运算能力、推理判断能力，以及分析问题和解决问题的综合能力，体现了对理性思维能力的综合考查。 基于理性思维的数学语言表达能力，不仅是一般意义下的能够运用口头语言和书面语言进行沟通交流，准确表达自己的看法，通过合作解决问题的能力，更是在表达数学的严谨性、数学的应用性和数学的一般性等方面的重要的综合能力。2020年高考数学全国Ⅰ卷加强了对数学语言表达能力的考查。理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、数学表达能力以及分类讨论的思想。题目将函数与不等式有机结合，需要考生打破常规思路，利用化归与转化的思想，将目标函数化为易于处理的形式，再利用导数进行研究。题目的解答需要考生进行分类讨论，不但要求学生具备缜密的逻辑思维，而且对数学语言表达的逻辑性和条理性，分类与整合的能力以及推理论证能力都提出了较高的要求。试题层次分明，区分度较高，较好地考查了逻辑思维能力和数学表达能力，使考生理性思维的广度和深度得到了充分展示，也使考生进一步学习与探究的潜能得以展现。 身心健康是素质教育的核心内容，在高考评价体系的核心价值体系中，包含有健康情感的指标，要求学生具有健康意识，注重增强体质，健全人格，锻炼意志；良好的审美素养不但影响学生对社会、对他人、对事物积极的人生态度，而且有助于培养学生的创造能力；同时，培养学生的劳动态度和劳动精神，对塑造正确的世界观、人生观、价值观具有重要意义。2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第19题以三人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的体育比赛，以参赛人的获胜概率设问，考查考生的逻辑思维能力。题目以体育运动为问题的情境，启发学生发现生活中和体育比赛中的数学，体现了积极的导向作用。文、理科第3题则关注数学中的美，以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景。埃及金字塔的建造不仅运用了许多数学原理与知识，而且体现了数学美与建筑美学的融合。本题基于金字塔设计正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。文科第17题以社会生产劳动实践为情境，以工业生产中的总厂分配加工业务为主题，以两分厂的A级品概率和厂