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北师大版九年级数学下册知识点归纳复习提纲

图1

新北师大版九年级数学下册知识点总结

第一章直角三角形边的关系

一．锐角三角函数1.正切：

定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA，即的邻边

的对边A A A ∠∠=tan ;

①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比；③tanA 不表示“tan”乘以“A”；

④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；

⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。2.正弦．．

：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA，即

斜边

的对边A A ∠=

sin ;

3.余弦：

定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA，即

斜边

的邻边A A ∠=

cos ;锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。

二．特殊角的三角函数值

30o

45o60o

sinα

1222

3图2

i=h:l

三．三角函数的计算

1.仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．

2.俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．

3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．．(或坡比．．)。用字母i 表示，即A l

i tan ==

5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。如图3，OA、OB、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。

6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．．．。如图4，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。

7.同角的三角函数间的关系：

cosα232

1tanα

313

①互余关系sinA=cos(90°－A)、cosA=sin(90°－A )

②平方关系：③商数关系：

8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条

边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。9.直角三角形变焦关系：

在△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c，则有(1)三边之间的关系：a 2+b 2=c 2；(2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；(3)边与角之间的关系：

;

cot ,tan ,cos ,

sin a b

A b a A c b A c a A ====;

cot ,tan ,cos ,

sin b a

B a b B c a B c

B ====(4)面积公式:c ch ab 2

21S ==?(h c 为C 边上的高);

(5)直角三角形的内切圆半径2c

b a r -+=

(6)直角三角形的外接圆半径c

R 2

=10.三角函数的应用教材第18页11.利用三角函数测高教材第22页

第二章二次函数

1.概念：一般地，若两个变量x，y 之间对应关系可以表示成c bx ax y ++=2(a 、b、c 是常数,a ≠0)的形式，则称y 是x 的二次函数．．．．。自变量x 的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并

确定自变量的取值范围．．．．．．．．。2.图像性质：

(1)二次函数y＝ax 2

的图象：是一条顶点在原点且关于y 轴对称的抛物线．．．

。)0(2

≠=a ax y 是二次函数c bx ax y ++=2的特例，此时常数b=c=0.

（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y 随x 的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x 轴的交点。①函数的取值范围是全体实数；

②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y 轴(或称直线x＝0)。

③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。④函数的增减性：

A、当a＞0时??

?≥≤.

,0;,0增大而增大随时增大而减小随时x y x x y x B、当a＜0时??

?≥≤.

,0;,0增大而减小随时增大而增大随时x y x x y x ⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。

⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0。

（3）二次函数c ax y +=2的图象：是一条顶点在y 轴上且与y 轴对称的抛物线，二次函数c ax y +=2的图象中，a 的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c 决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。（4）二次函数c bx ax y ++=2的图象：是以直线a b

x 2-

=为对称轴，顶点坐标为（a

b 2-，a

b a

c 442

-）的抛物线。（开口方向和大小由a 来决定）

|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y 轴，y 随x 增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y 轴，y 随x 增长（或下降）速度越慢。（5）二次函数c bx ax y ++=2的图象与y＝ax 2的图象的关系：

c bx ax y ++=2的图象可以由y＝ax 2的图象平移得到：（利用顶点坐标）

（6）二次函数k h x a y +-=2)(的图象：是以直线x=h 为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a 来决定）（7）二次函数c bx ax y ++=2的性质：

二次函数c bx ax y ++=2

配方成a

b a

c a b x a y 44)2(2

2-++=则抛物线的

①对称轴：x=a

②顶点坐标：（a b 2-，a

b a

c 442

-）

③增减性：若a>0，当xa

2-时，y 随x 的增大而增．．．．大。．．

若a<0，则当x

时，y 随x 的增大而增大．．．．．；当x>a

2-时，y 随x 的增大而．．．减小。．．．

④最值：若a>0，则当x=a b 2-时，a b ac y 442-=最小；若a<0，则当x=a b

2-时，a

b a

c y 442-=

最大3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）（1）一般式：c bx ax y ++=2（2）顶点式：k h x a y +-=2)(（2）交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)

4.二次函数的应用：教材第46页几何方面

教材第48页应用题

5.二次函数与一元二次方程

（1）二次函数c bx ax y ++=2的图象(抛物线)与x 轴的两个交点的横坐标x 1，x 2是对应一

二次方程02=++c bx ax 的两个实数根

（2）抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

ac b 42->0<===>抛物线与x 轴有2个交点；ac b 42-=0<===>抛物线与x 轴有1个交点；

ac b 42-<0<===>抛物线与x 轴有0个交点（无交点）；

（3）当ac b 42->0时，设抛物线与x 轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：

化简后即为：)04(|

|4||22>--=ac b a ac b AB 这就是抛物线与x 轴的两交点之间的距离公

式。

第三章圆

1.圆的定义：

描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O 叫做圆心．．；线段OA 叫做半径．．；以点O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”

集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心．．，定长叫做圆的半径．．．．，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆．．。对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；

②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。

2.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则

①点在圆上<===>d=r;

②点在圆内<===>d

③点在圆外<===>d>r.

其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。

3.圆的对称性:

（1)与圆相关的概念：

①弦和直径：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．。直径：经过圆心的弦叫做直径

．．。

②弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧

．．，简称弧．，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点

．．。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)

③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形

．．。

④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆

．．．。

⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。

⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧

（2）.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。

上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

5.圆周角和圆心角的关系:

（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.

（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

（3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;

6确定圆的条件:

（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.

（2）经过三点作圆要分两种情况:

①经过同一直线上的三点不能作圆.

②经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.

定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.(尺规作图教材第85页)

7.三角形的外接圆、三角形的外心。

(1)三角形的外接圆:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.

(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.

(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.

8.直线与圆的位置关系

(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.

(2)相切:直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.

(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.

(4)直线与圆的位置关系的数量特征:

设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；①d直线L和⊙O相交.

②d=r<===>直线L和⊙O相切.

③d>r<===>直线L和⊙O相离.

(5）切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.

切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.

推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:

如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.

①垂直于切线;②过切点;③过圆心.

(6）三角形的内切圆、内心.

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.

三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等.(三角形的内切圆作法尺规作图教材第92页)

9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.10.圆内接正多边形

(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.

(2)中心角、边心距：11.弧长及扇形的面积(1)弧长公式:弧长180

n l π=

(R 表示圆的半径,n 表示弧所对的圆心角的度数)(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.(3)扇形的面积公式:扇形的面积360

R n S π=

扇形(R 表示圆的半径,n 表示弧所对的圆心角的度数)扇形的面积

S 扇形=LR／2

12.与圆有关的辅助线

(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）(2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）

(3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版九年级数学下册教学计划.doc

九年级数学下册教学计划李艳娟一、学情分析：本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。二、教材分析本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图七年级数学（上）知识点

第一章有理数一．知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小：两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

北师大版数学九年级上册知识点总结

九年级上册数学知识点总结第一章证明（二）一、全等三角形的判定：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL 二、等腰三角形 1、等腰三角形“三线合一”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 2、等腰三角形：等边对等角，等角对等边。三、等边三角形（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。（2）“三线合一” 四、直角三角形 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、常用关系式：由三角形面积公式可得：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积五、角的平分线及其性质与判定 1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO ） 3、角的平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。六、线段垂直平分线的性质与判定 1、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 3、定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 (如图2所示，OD=OE=OF) 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全) 第1课时 §1.1.1 锐角三角函数教学目标 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义;并能够举例说明 3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、能够根据直角三角形中的边角关系;进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计 ? 从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形;无论是边;还是角;它都有其它三角形所没有的性质。这一章;我们继续学习直角三角形的边角关系。 ? 师生共同研究形成概念 1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里;为了达到美观等目的;往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中;人们无法测得倾斜角;这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度;这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1）（重点讲解）如果梯子的长度不变;那么墙高与地面的比值越大;则梯子越陡； 2）如果墙的高度不变;那么底边与梯子的长度的比值越小;则梯子越陡； 3）如果底边的长度相同;那么墙的高与梯子的高的比值越大;则梯子越陡；通过对以上问题的讨论;引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法;以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、想一想（比值不变） ☆ 想一想书本P 2 想一想通过对前面的问题的讨论;学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时;其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关;而与直角三角形的大小无关。 3、正切函数（1）明确各边的名称（2）的邻边的对边 A A A ∠∠=tan （3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与 ∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、如图;在△ACB 中;∠C = 90°; 1） tanA = ；tanB = ； 2）若AC = 4;BC = 3;则tanA = ；tanB = ； 3）若AC = 8;AB = 10;则tanA = ；tanB = ； b 、如图;在△ACB 中;tanA = 。（不是直角三角形）（4） tanA 的值越大;梯子越陡 4、讲解例题 A B C A B C ∠A 的对边 ∠A 的邻边斜边 A B C

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

初三数学知识点考点归纳总结

初三数学知识点考点归纳总结一、相似三角形7个考点考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用. 考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用. 考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算二、锐角三角比2个考点考点8：锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9：解直角三角形及其应用考核要求：1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点

考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数考核要求：1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式考核要求：1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点12：画二次函数的图像考核要求：1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13：二次函数的图像及其基本性质考核要求：1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意：1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点考点14：圆心角、弦、弦心距的概念考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断. 考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16：垂径定理及其推论垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解. 考点18：正多边形的有关概念和基本性质

北师大版九年级数学上册知识点总结

九（上）数学知识点答案第一章证明（一） 1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线

北师大版九年级初三数学下册第二学期教学计划

九年级数学下册教学计划一、学情分析：本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。二、教材分析本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，

初三数学知识点归纳

初三数学知识点归纳 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

初三数学知识点总结

初三知识整理

全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。包含以下章节：第21章二次根式第22章一元二次方程第23章旋转第24章圆第25 章概率初步本册书内容分析如下：第21章二次根式学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：（1）是一个非负数；（2）≥0）；（3）(a≥0)．注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到 (a≥0，b≥0)，(a≥0，b>0)，并运用它们进行二次根式的化简。

“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。第22章一元二次方程学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， “22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。（1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。（2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。（3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种

初三数学知识点归纳整理

北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1 所示，AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F

新版九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

2014年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版）（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

北师大版九年级数学下册各章知识点汇总

第一章直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 2 30°，45°，60°角的三角函数值 3 三角函数的计算 4 解直角三角形 5 三角函数的应用 6 利用三角函数测高 ※一. 正切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大； ∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 ※二. 正弦．．：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边 A A ∠= sin ; ※三. 余弦：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠= cos ;

※余切：定义：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即的对边的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则 ①)90cos(sin A A ∠-?=； )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=； )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． ※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． ※利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系：倒数关系：tg α·ctg α=1。

九年级数学知识点总结

第一章证明(二) 1.等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。有一个角等于60o的的等腰三角形是等边三角形。如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：a 2+b 2=c 2（注意区分斜边与直角边）；②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，，那么它所对的直角边等于斜边的一半；③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 3.垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>，线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。 4.三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。第二章一元二次方程 1.只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。解一元二次方程的方法：①配方法<即将其变为(x+m)2=0的形式>②公式法（注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 2.根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根。如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则有：x1+x2=-b/a；x1·x2=c/a。第五章反比例函数 1.反比例函数的概念：一般地，y=k/x（k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）。判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断；②看两个变量的乘积是否为定值<即xy=k>。（通常第二种方法更适用）；反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。反比例函数性质：①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。第六章频率与概率在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。第一章直角三角形边的关系 1.正切：定义在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=∠A的对边/∠A的邻边。 ①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 2.正弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边； 3.余弦：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边； 4.余切：定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=∠A的邻边/∠A的对边； 5.一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若∠A 为锐角，则①sin A = cos(90°?∠A）等等。 6.记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。 7.当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系：tgα·ctgα=1，tg α=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1。 8.在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；(2)两锐角的

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