山东省德州市2019年中考数学真题试题(含解析)

2019年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.-的倒数是（）

A. B. C. 2 D. 1

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用

科学记数法表示900300亿是（）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

5.若函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为

（）

A. B.

C. D.

6.不等式组的所有非负整数解的和是（）

A. 10

B. 7

C. 6

D. 0

7.下列命题是真命题的是（）

A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

B. 平分弦的直径垂直于

C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，

余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）

A. B. C. D.

9.如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，

则∠ADC的度数是（）

A. B. C. D.

10.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中

有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为

（）

A. B. C. D.

11.在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使

＜0成立的是（）

A. B.

C. D.

12.如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，

CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，

延长CB至G，使BG=BC，连接CM．有如下结论：①DE=AF；

②AN=AB；③∠ADF=∠GMF；④S △ANF：S四边形CNFB=1：8．上

述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．

14.方程-=1的解为______．

15.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO

上，这时测得∠ABO=70°，如果梯子的底端B外移到

D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50°，

那么AC的长度约为______米．（sin70°≈0.94，

sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

16.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：

{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．17.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，=，

CE=1，AB=6，则弦AF的长度为______．

18.如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A2、A4、

A

……在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

6

∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°，且OA1=2，则A n（n为正整数）

的纵坐标为______．（用含n的式子表示）

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，

让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）

20.先化简，再求值：（-）÷（-）?（++2），其中+

（n-3）2=0．

21.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80～

89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：

七年

80 74 83 63 90 91 74 61 82 62

级

八年

74 61 83 91 60 85 46 84 74 82

级

整理数据：

优秀

良好及格不及格

七年级 2 3 5 0

八年级 1 4 ______ 1

年级平均数众数中位数

七年级76 74 77

八年级______ 74 ______

健康等级达到优秀的学生共有多少人？

（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．

22.如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．

23.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．

收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30 25 0.1

B50 50 0.1

C100 不限时

123是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．

（2）填空：

若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；

若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；

若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为______；

（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．

24.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，

请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

25.如图，抛物线y=mx2-mx-4与x轴交于A（x1，0），

B（x

，0）两点，与y轴交于点C，且x2-x1=．

2

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两