2020-2021学年江苏省徐州市沛县八年级下期末数学试卷
2020-2021学年江苏省徐州市沛县八年级下期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜2
B ．x ≠2
C ．x ≤2
D ．x ≥2
2．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．对于函数y ＝6x
，下列说法错误的是（ ） A ．它的图像分布在第一、三象限 B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点
C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大
D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 4．如图，在△ABC 中，点
E 、
F 分别为AB 、AC 的中点．若EF 的长为2，则BC 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
5．分式的值为0，则（ ） A ．x=2 B ．x=﹣2 C ．x=±2 D ．x=0
6．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ．设甲队每天修路xm ，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A ．=
B ．=
C ．=
D ．=
8．如图，已知双曲线(0)k y k x
=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为
A ．12
B ．9
C ．6
D ．4
二、填空题
9．化简：= ．
10．若反比例函数y=图象经过点A （﹣，），则k= ．
11．当x=2014时，分式的值为 ．
12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是 ．
13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ．
14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是 ．
15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是____．
16．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于O ，∠AOB＝120°，
//,//CE BD DE AC ，若4 AD 则四边形CODE 的周长为______________．
17．已知（﹣1，y 1），（﹣2，y 2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是 （用“＜”表示）
18．如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴
上，点D在OA上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是_____．
三、解答题
19．计算：．
20．解方程：+=1．
21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．
22．2021年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．
25．如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(?4,?2)和B(a,4)
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图像回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．
27．已知a，b满足|a+（c﹣）2＝0．
（1）求a，b，c的值；
（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
28．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=k
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已
x
知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP 交直线AB于点F，求△CEF的面积．
（3）在x轴上是否存在点Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．
解：由题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
2．B
【解析】
试题分析：要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
试题解析：A、可以化简，不是最简二次根式；
B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二次根式；
C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；
D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．
故选B．
3．C
【解析】
分析：
根据反比例函数的图象和性质进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为
6
y
x
=中，k=6>0，故其图象分布在第一、三象限，即A正确；
B选项中，因为
6
y
x
=的图象分别在第一、三象限，而直线y x
=-过原点和第二、四象限，
所以二者的图象没有交点，即B正确；
C选项中，因为在
6
y
x
=中，当x>0时，y随x的增大而减小，所以C中结论错误；
D选项中，因为在
6
y
x
=中，当x<0时，y随x的增大而减小，所以D中结论正确.
故选C.
点睛：熟记“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.
4．C
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF．
解：∵点E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×2=4．
故选C．
5．A
【解析】
试题分析：根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0且x+2≠0，
解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，
∴x=2．
故选A．
6．B
【解析】
试题分析：由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．
故答案选：B．
7．A
【解析】
试题分析：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m
与乙队修路100m 所用天数相同”可得方程=
．
解：设甲队每天修路x m ，依题意得： =， 故选：A ．
8．B
【解析】
∵点(6,4)A -，D 是OA 中点
∴D 点坐标(3,2)-
∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =
<上，代入可得23k =- ∴6k =-
∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直
∴点C 的横坐标为-6
又∵点C 在双曲线6y x -=
∴点C 坐标为(6,1)-
∴22(66)(14)3AC =-++-=
从而1136922
AOC S AC OB ?=
??=??=，故选B 9．3
【解析】
试题分析：先算出（﹣3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可． 解：==3， 故答案为：3．
10．﹣1
【解析】
试题分析：直接把点A （﹣，）代入反比例函数y=，求出k 的值即可．
解：∵反比例函数y=图象经过点A （﹣，），
∴=，即k=﹣1．
故答案为：﹣1．
11．2017
【解析】
试题分析：先把分子因式分解，再约去x﹣3，得x+3，把x=2014代入求值
解：==x+3，
当x=2014时，
==x+3=2014+3=2017，
故答案为：2017．
12．0.55
【解析】
试题分析：根据一组数据总的概率是1，可以得到第三组的概率是多少．
解：由题意可得，
第三组的概率是：1﹣0.2﹣0.25=0.55，
故答案为：0.55．
13．20
【解析】
菱形的性质，勾股定理。
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可
如图，根据题意得AO=1
2
×8=4，BO=
1
2
×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD。∴△AOB是直角三角形。
∴。
∴此菱形的周长为：5×4=20。
14．10
【解析】
试题分析：样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．解：根据样本容量的定义得：样本容量为10．
故答案为10．
15．1 3
【分析】
影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．
【详解】
解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部
分的概率是2
6
=
1
3
；
故答案为1
3
．
16．16
【分析】
首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，DO＝BO，AO＝CO，
∴OD＝OA，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DOA＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴DO＝AO＝AD＝OC＝4，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×4＝16，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质以及矩形的性质，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．
17．y2＜y1
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质可找出反比例函数在第二象限内为减函数，再结合﹣1＞﹣2即可得出结论．
解：∵在反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，
∴该反比例函数在第二象限内y随x的增加而减小，
∵﹣1＞﹣2，
∴y2＜y1．
故答案为：y2＜y1．
18．
【解析】试题分析：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．
解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．
则OD′=2，
因而AD′===2．
则PD+PA和的最小值是2．
故答案是：2．
19．﹣1
【解析】
试题分析：先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解：原式=3﹣2﹣4+3
=﹣1．
20．x=3是分式方程的解
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
21．1．
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解：原式=?
=?
=，
当x=2时，原式==1．
22．（1）80人；（2）36°，见解析；（3）1120人．
【解析】试题分析：（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；
（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；
（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．
解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；
（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，
“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°
补全统计图如图；
（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．
23．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；
（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．
【详解】
解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，△A′′B′′C′ ′即为所求；
（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．
当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；
当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；
当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24．（1）见解析；
（2）见解析.
【分析】
（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形即可；
（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，得AD=BD=CD，即可证明.
【详解】
(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
(2) 证明：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的中线.
∴AD=CD
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边中线定理.根据图形与已知条件灵活应用平行四边形的判定方法是证明的关键.
25．
【解析】
试题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把A点坐标代入即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可得出a的值，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；
（2）直接根据两函数的交点即可得出结论．
解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），
∴﹣2=，解得k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
∵B（a，4）在y=的图象上，
∴4=，
∴a=2，
∴点B的坐标为B（2，4）；
设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，，解得，
∴一次函数表达式为y=x+2；
（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
26．第一组有6人
【解析】
试题分析：首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数﹣第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．
解：设第一组有x人．
根据题意，得=，
解得x=6．
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有6人．
27．（1）a7，b＝5，c＝2；（2
57
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
(1)∵a，b，c满足|a75
b-＋(c－2)2＝0，
∴|a7|＝0，5
b-＝0，(c－2)2＝0，
解得a7，b＝5，c＝2
(2)∵a7b＝5，c＝2，
∴a＋b7＋2.
∴以a，b，c为边能构成三角形．
∵a2＋b2＝72＋52＝32＝22＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
28．（1）反比例函数的表达式为：y=2
x ．（2）9
2
（3）在x轴上存在点Q，使得△QBC是等腰
三角形，Q点坐标为（1+√2，0）、（1﹣√2，0）、（2，0）或（3，0）
【解析】试题分析：（1）将点A的坐标代入直线AB的解析式中即可求出m的值，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；（2）由直线AB的解析式可求出点C的坐标，将点P的坐标代入反比例函数解析式中可求出n值，从而可得出点E、F的坐标，由此可得出线段EF、CE的长度，再根据三角形的面
积公式即可得出结论；
（3）假设存在，设点Q的坐标为（a，0）．联立直线AB与反比例函数解析式可求出点B 的坐标，由此即可得出线段BC、BQ、CQ的长，根据等腰三角形的性质分BC=BQ、BC=CQ 以及BQ=CQ三种情况考虑，由此可得出关于a的方程，解方程即可求出点Q的坐标，此题得解．
解：（1）把A（﹣1，m）代入y=x﹣1，
∴m=﹣2，
∴A（﹣1，﹣2）．
∵点A在反比例函数图象上，
∴k=﹣1×（﹣2）=2，
∴反比例函数的表达式为：y=．
（2）令y=x﹣1中y=0，则0=x﹣1，解得：x=1，
∴C（1，0）．
把P（n，﹣1）代入y=中，得：﹣1=，
解得：n=﹣2，
∴P（﹣2，﹣1）．
∵PE⊥x轴，
∴E（﹣2，0）．
令y=x﹣1中x=﹣2，则y=﹣2﹣1=﹣3，
∴F（﹣2，﹣3）．
∴CE=3，EF=3，
∴S△CEF=CE?EF=．
（3）假设存在，设点Q的坐标为（a，0）．
联立直线AB和反比例函数解析式得：，
解得：或，
∴B（2，1）．
∴BC==，CQ=|a﹣1|，BQ=．
△QBC是等腰三角形分三种情况：
①当BC=CQ时，有=|a﹣1|，
解得：a1=1+，a2=1﹣，
此时点Q的坐标为（1+，0）或（1﹣，0）；
②当CQ=BQ时，有|a﹣1|=，
解得：a3=2，
此时点Q的坐标为（2，0）；
③当BC=BQ时，有=，
解得：a4=3，a5=1，
此时点Q的坐标为（3，0）或（1，0）（舍去）．
综上可知：在x轴上存在点Q，使得△QBC是等腰三角形，Q点坐标为（1+，0）、（1﹣，0）、（2，0）或（3，0）．