定量分析中的误差和数据处理

第七章 氧化还原滴定法 思考题

1．何谓条件电位？它与标准电位有什么关系？为什么实际工作中应采用条件电位？

答：（1）条件电位是指在一定条件下，当氧化形和还原形的分析浓度均为1mol/L 或它们的浓度比为1时的实际电位。

（2）它与标准电位的关系是：OX

d d ox n αγαγφφR

e Re 0'0log 059

.0+=

（3）因为条件电位考虑了离了强度、副反应及酸度等外界因素的影响，应用条件电位比标准电位能更正确的说明氧化还原电对的实际氧化还原能力，正确地判断氧化还原反应的方向、次序和反应完成的成度 。

2．为什么说两个电对的电位差大于0.4V ，反应能定量地进行完全？

答：因为对滴定反应一般要求完成程度达99.9％以上，

。

，反应能定量进行完全的条件电位差大于因此，一般认为两电对型的反应：对型的反应：对又因：则V V m n

n m m n V

m n K n

K 4.035.0059

.0)

(31035600591log 059

.010'02'01'

02'01''

02'016

'<+=-≠≠≈?=-===

-≥φφφφφφ

3．是否能定量进行完全的氧化还原反应都能用于滴定分析？为什么？

答：能定量进行完全的氧化还原反应不一定都能用于滴定分析，因为用于滴定分析法的反应必须具备四个条件 （1）反应具有确定的计量关系。

（2）反应必须定量的进行完全，通常要求达到99.9%以上。 （3）反应速度要快。

（4）有比较简便、可靠的方法确定终点。

4．为什么氧化还原滴定中，可以用氧化剂和还原剂这两个电对的任一个电对的电位

计算滴定过程中溶液的电位？

答：因为氧化还原滴定过程中，随着滴定剂的加入，溶液中氧化剂和还原剂的浓度逐渐变化，在任一平衡点时两电对的电位相等，所以可用任一个电对的电位计算滴定过程中溶液的电位。

5．氧化还原滴定中如何估计滴定突跃的电位范围？如何确定化学计量点的电位？滴

定曲线在计量点附近是否总是对称的？ 答：滴定突跃范围可用下式估计：

。

计量点附近是不对称的型的反应，滴定曲线在对计量点附近是对称的。

型的反应，滴定曲线在对化学计量点的电位：’‘等m n m n n

m m n n

m ≠==++=?-→?+

1059

.03059.0302

01'01'02φφφφφ 6．如何确定氧化还原指示剂的变色范围？如果指示剂的条件电位Φ0’=0.85V ，计算它

的变色范围。

答：1)指示剂的变色范围是：n

n In In

059.0059.0'

0'0+→-φφ 2)当Φ0’=0.85V 时，指示剂的变色范围是0.085±n

059

.0。

7．氧化还原滴定法中选择指示剂的原则与酸碱滴定法有何异同？

答：氧化还原指示剂的选择原则是指示剂变色电位范围应在滴定突跃范围之内。由于指示剂变色的电位范围很小，可选择条件电位Φ0ˊIn 处于滴定突跃范围之内的指示剂。而酸碱指示剂的选择原则是指示剂的PH 变色范围处于或部分处于等当点附近PH 突跃范围之内。两者在选时，都应注意化学计量点前后颜色变化是否明显。

8.用K 2CrO 7测定Fe 2+

，化学计量点的电位为1.28V ，滴定突跃为（0.94-1.34）V 。下表

243 4

二苯胺和毛绿染蓝不合适。因为二苯胺Ф0ˊ=0.76V,不在滴定突跃范围之内。毛绿染蓝氧化型橙色与K 2CrO 7颜色相似，终点颜色变化不明显。

9.在氧化还原滴定中，有时为什么要进行预先处理？对预先处理所用的氧化剂和还原剂的什么要求？ 答：（1）为使试样中的待测组分处于一定价态。 （2）对所用的氧化化剂和还原剂的要求：

a.反应速度要快。

b.待测组分应定量的氧化或还原

c.反应要有一定的选择性，反应能定量的氧化或还原待测组分，而 不能与试样中其它组分发生反应。

d.加入的过量的氧化剂或还原剂须易城处去。

10.以K 2Cr 2O 7作基准物质，用碘量法标定Na 2S 2O 3溶液的浓度，为什么先在浓溶液中反应，而在滴定前又要冲稀溶液？如果开始反应时就将溶液冲稀，结果如何？有什么现象发生？

答：1.基本反应：（1） Cr 2O 72-+6I -+14H +=2Cr 3++3I 2+7H 2O （2）I 2+2S 2O 32-=2I -+S 4O 62-

反应（1）化学反应速度较慢，需在强酸性溶液中进行，酸度愈大反应速度愈快,但酸度太大时，I -易被空气中的O 2氧化。一般要求酸度以0.2-0.4mol/L 为宜。反应(2)须在中性或弱酸性溶液中进行。因为强酸性溶液中Na 2S 2O 3会分解，碱性溶液中I 2会发生歧化反应，所以应先在浓溶液中反应，而在滴定前又将溶液冲稀。 2.如果开始反应时就将溶液冲稀，则K 2Cr 2O 7与I -的反应不能定量进行，溶液中有K 2Cr 2O 7存在，滴定过程中I 2会不断的产生，其结果将不能准确的判断滴定终点。 11.用KMnO 4溶液滴定H 2C 2O 4时，为什么第一滴KMnO 4滴入后，紫色退去很慢？为什么要等紫色退去后才能滴加第二滴？为什么随着滴定的进行，反应越来越快？ 答：（1）因为KMnO 4与H 2C 2O 4的化学反应速度太慢；

（2）防止KMnO 4局部过浓分解，使KMnO 4滴定体积增大；

（3）随着滴定的进行Mn 2+浓度增加，对2MnO 4-+5C 2O 42-+16H +=2Mn 2++10CO 2+8H 20

有催化作用，反应速度越来越快。

12.试设计下列混合液(或混合物)中各组分含量的分析方案。

（1）Fe 2++Fe 3+；(2)Sn 4++Fe 2+；(3)Cr 3++Fe 3+；(4)As 2O 3+As 2O 5；(5)S 2-+S 2O 32-。 习题

1. 计算PH=10的氨性缓冲溶液([NH 4+]+[NH 3]=0.1mol/L)中Zn 2+/Zn 电对的条件电位。(忽略离子强度的影响)。

PH=10 [OH -]=10-4 Kb=1.79×10-5

δNH3==

+Kb OH OH ][]

[85.01010104

75.44=+--- [NH 3]=C δNH3=0.1×0.85=10

-1.07

α

Zn(NH3)

=1+β

1

[NH 3]+β2[NH 3]2

+β3[NH 3]3

+β4[NH 3]

4+

=1+102.27×10-1.07+104.61×10-2.14+107.01×10-3.21+109.06×10-4.28

=104.82 α

Zn =αZn(NH3)+αZn(OH)-1≈10

4。7

ΦZn 2

+/Zn =Φ

o ˊ

Zn 2+

/Zn +

2059.0log Zn α1

+logC Zn 2

+ Φo ˊ

Zn 2

+/Zn =Φo Zn 2

+/Zn +2059.0log Zn

α1

=-0.7628+2059.0log 82.410

1

=-0.90V

2. 计算PH=3，C EDTA =0.1mol/L 溶液中Fe 3+/Fe 2+电对的条件电位。(忽略离子强度的影响)

解：PH=3 [H +]=10-3 C EDTA =0.1mol/L log αY(H)=10.8

V

Fe FeY Fe C K Y K Y K Fe FeY Fe C C Fe

Fe

Y Fe H Y EDTA FeY H Y FeY FeY Y Fe Y Fe

Y Fe

Fe

Fe

Fe Fe Y Fe Y Fe Fe Fe Fe Fe F e F e 13.010

10log 059.077.010]

[][][10

10101011]

'[1][1]

[][][log

059.0log

059.0log 059.030.1353

.2/'

030

.1333)

(53

.28

.1000

.133.14)()(222)()

()(0

/'

0)()(/0/2332222322/32332322323=+==+==+=+=+=+=+=+=++=+

+

+

--

-++

+

+

++

+

+

+

+++

+

+++-+-+-+φ

ααααααφ

φ

ααφφ

3.证明用氧化剂(Ox 2)滴定还原剂(Red 1)时，化学计量点的电位为：

Φ等=m

n m n o o ++'

2

'

1φφ

已知： Ox 1+ne=Red 1 Φ'1o Ox 2+me=Red 2 Φ'

2o

证明： 由能斯特方程得：

()()

()()()()

()()

n

m m n 434C C log

059.0m m 3C C log

059.0n n m 2n

12C C log

m 059.01C C log

n 059.01

C C C C C C log

m 059.0C C log

n 059

.02

'01'02

d R

e 2OX 2

'

01d Re 1OX 1

'02d Re 2OX 2

'

02d Re /2OX 1d Re 1OX 1

'01d Re /1OX 2

d R

e 2OX 1

d R

e 1OX 2d Re /2OX 1d Re /1OX 2

d R

e 2OX 2

'

02d Re /2OX 1d Re 1OX 1

'01d Re /1OX ++=

++=+=

??+==+=

==?==+=+=

φφφφ

φφφφ

φφφφφφφφφ

φφφ等

等等等等等

得

得：

化学计量点时：

4.计算0.1mol/LHCl 溶液中，用Fe 3+滴定Sn 2+的化学计量点电位，并计算滴定到99.9%和100.1%是的电位。（已知Φ0‘Fe3+/Fe2+=0.77V, Φ0‘Sn4+/Sn2+=0.14V ）

59

.0100

1001.100log 059.0%1.10023

.01

.09

.99log 2059.014.0a 100a log

2059.0:%9.9935

.01

214

.0277.0m n m n '

02Fe /3Fe 2Fe /3Fe 2Sn /4Sn '02Sn /4Sn '

o 2'

o 1

+=-+==+=-+==+?+=++=++++++++φφφφφφφ等解：计量点时：

5.分析某试样中MnO 2含量。称取试样1.0000g,在酸性介质中加入过量

Na 2C 2O 4(0.4020g),过量的Na 2C 2O 4在酸性溶液中0.02000mol/LKMnO 4标准溶液滴定,消耗KMnO 4溶液20.00ml,计算试样中MnO 2的百分含量。

%

39.17%100000

.19368

.86)1000.2002000.025

1344020.0(%MnO O

H 8CO 10Mn 2H 16O C 5MnO 2O H 2CO 2Mn H 4O C MnO 3222224242222422=?????-=++=++++=++-++-

-++-

解：

6．分析某试样中Na 2S 含量。称取试样0.5000g ，溶于水后，加入NaOH 至碱性，加入过量0.02000mol/LKMnO 4标准溶液25.00ml ，将S 2-氧化成SO 42-。此时KMnO 4被还原成MnO 2，过滤除去，将滤液酸化，加入过量KI ，再用0.1000mol/LNa 2S 2O 3标准溶液滴定析出的I 2，消耗Na 2S 2O 3溶液7.50 ml ，求试样中Na 2S 百分含量。

%

049.2%10004.785000

.010)50.71000.051

00.2502000.0(83%1005000

.010])(51

)[(83%58322825161028384833

3

23

2244

226423

22222424224223224=?????-?=???-=??+=+++=++++↓=++-----

--

++--

-

-

--S Na O S Na KMnO M CV CV S Na O S Na KMnO MnO S O S I O S I O

H Mn I H I MnO OH SO MnO O H MnO S 解：

7.分析某种含有铬和锰的钢样中铬的含量。称取W （g ），用H 2SO 4和HNO 3溶解后，用水冲稀，加入（NH 4）2S 2O 8及少量AgNO 3（作催化剂），煮沸至溶液呈现紫色为止。再加入NaCl 溶液，煮沸至红色消失，继续煮沸除去过量的（NH 4）2S 2O 8和Cl 2。

冷却后，在H 2SO 4

和H 3PO 4溶液中加入一定量过量Fe 2+标准溶液，其浓度为C Fe2+，体积为V Fe2+ml,溶液从黄色变为亮绿色。再用KMnO 4标准溶液（浓度为C MnO4）滴定过量的Fe 2+,消耗KMnO 4溶液V KMnO-(ml)。写出每一步反应的方程式，并推导Cr 的百分含量的计算公式。

%

10010])(5)[(61

2%562485726146222852161021467321621085232427222722322423222722324232222424272223

234242282242???-?=???++=++++=++↑

+↑+?+↑+=++++=++++++-+

+-++++-++++---

++--

+

-

--

++

-

--++W

M CV CV Cr Fe KMnO Fe O Cr K O Cr Cr O

H Fe Mn H Fe MnO O

H Cr Fe H Fe O Cr O SO SO O S O H CI Mn H CI MnO H SO O Cr O H O S Cr H MnO SO Ag O H O S Mn Cr

KMnO Fe 解：

8.称取含有苯酚的试样0.5000g,溶解后加入0.1000mol/L KBrO 3标准溶液（其中含有过量的KBr ）25.00ml ，加入HCl 酸化，放置，发生下列反应： BrO 3-+5Br -+6H +=3Br 2+3H 2O

苯酚+3Br 2=三溴苯酚+3HBr

待反应完全后，过量的Br 2用KI 还原，用Na 2S 2O 3标准溶液滴定析出的I 2,消耗0.1000mol/L Na 2S 2O 3溶液29.91ml,计算试样中苯酚的百分含量。 %67.37%10013.945000

.010)91.2901000212500010003(312633

2322232223=?????-??=?????--苯酚％苯酚解：O S I Br O S Na Br KBrO 2．9.25.00mlK 溶液用稀HCl 及10.00ml0.05000mol/LKIO 3标准溶液处理。煮沸，除去

反应后生成的I 2。冷却后加入过量KI 使之与剩余的KIO 3反应。用0.1000mol/L 用Na 2S 2O 3标准溶液滴定析出的I 2,消耗Na 2S 2O 3溶液20.00ml,计算原KI 溶液的浓度。

)L /mol (03333.000

.251000

10)00.201000.061

00.1005000.0(5C

I 5O S 6I 3IO I 2O S O S 2I O

H 3I 3I 5IO H 63I 23

2232642422223=????-?=???+=++=++--

---

--

---

+解：

10.测定乙二醇 的方法以如下(过碘酸钾将乙二醇氧化为醛)： 乙二醇+KIO 4(过量)=2甲醛+KIO 3+H 2O 过量的KIO 4与KI 作用析出I 2: IO 4-+7I -+8H +=4I 2+4H 2O

反应生成的KIO 3与KI 作用也析出I 2：

IO 3-+5I -+6H +=3I 2+3H 2O

用Na 2S 2O 3标准溶液滴定析出所有的I 2。

称取乙二醇方试样1.425g 于250ml 容量瓶中，冲稀至刻度，摇匀。吸取此试液10.00ml 于碘量瓶中，加入1％KIO 3溶液25.00ml,再加入过量的KI ，酸化并用水稀释后用0.2000ml/LNa 2S 2O 3标准溶液滴定，消耗Na 2S 2O 3溶液40.27ml 。同时在同样条件下做空白试验，消耗同浓度Na 2S 2O 3溶液49.00ml,求试样中乙二醇的百分含量。

％

％）（乙二醇％为少用的的物质量为产物的则空白与非空白实验少设乙二醇的物质量为乙二醇解：乙二醇06.95100425.110250100200027.4000.4921102000.0)27.4000.49(2

1

2:

)(2),(),(84633342224

22244

222334=????-=??-=

??????---

-

M n m ol n O S Na m ol n I m ol n O S Na I IO O S Na I IO KIO KIO

定量分析中的误差及有效数字练习题

定量分析中的误差及有效数字练习题 定量分析中的误差及有效数字练习题 一、填空题： 1在分析过程中，读取滴定管读数时，最后一位数字n 次读数不一致，对分析结果引起的误差属于______________ 误差。 答案：偶然误差 2标定HCI溶液用的NaOH标准溶液中吸收了C02 , 对分析结果所引起的误差属于______________ 差。 答案：系统误差中的试剂误差（你们可答系统误差或试剂误差） 3移液管、容量瓶相对体积未校准，由此对分析结果引起的误差属于___________ 差。 答案：系统误差中的仪器误差（你们可答系统误差或仪器误差） 4在称量试样时，吸收了少量水分，对结果引起的误差是属

于___________ 差。 答案：系统误差中的操作误差（你们可答系统误差或操作误差） 5标定NaOH溶液浓度时，所用的基准物邻苯二甲酸氢钾中含有少量的邻苯二甲酸，对标定结果将产生__________ 误差。 答案：负 6用减量法称取试样，使用了一只磨损的砝码，将对测 定结果产生_______ 差。 答案：正 7在定量分析中, ________ 误差影响测定结果的精密 度；_____ 差影响测定结果的准确度。 答案：偶然；系统 8偶然误差服从 ________ 律，因此可采取 _________ 的措施减免偶然误差。 答案：正态分布，平行多次操作 9不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为_________ 。通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_______ 。 答案：空白试验。仪器和试剂误差 10系统误差的减免是采用校正仪器以及做 ___________ 试验、试验和空白试验等办法减免的，而偶然误差则是采用增加_________ 的办法，减小偶然误差。

第二章 误差和分析数据处理

第二章误差和分析数据处理 1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。 (1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。(10)在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。 答：（1）系统误差；校准砝码。 （2）系统误差；校准仪器。 （3）系统误差；校准仪器。 （4）系统误差；控制条件扣除共沉淀。 （5）系统误差；扣除试剂空白或将试剂进一步提纯。 （6）系统误差；在110℃左右干燥后称重。 （7）系统误差；重新选择指示剂。 （8）偶然误差；最后一位是估计值，因而估计不准产生偶然误差。 （9）系统误差；校准仪器。 （10）系统误差；重新选择分析条件。 2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？ 3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。 4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？ 5．何谓t分布？它与正态分布有何关系？ 6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平? 7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验? 8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者? 9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？ 10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。

误差和分析数据处理

第一章绪论 第一节药物分析学科的性质、目的与任务 药物分析主要是采用化学、物理化学或生物化学等方法和技术，研究化学合成药物和结构已知的天然药物及其制剂的组成、理化性质、真伪鉴别、纯度检查以及有效成分的含量测定等，同时也涉及生化药物、基因工程药物以及中药制剂的质量控制。 药物分析是一门研究和发展药品质量控制的方法性学科。 药品是用于预防、治疗和诊断疾病，有目的地调节人体生理功能并规定有适应征或者功能主治、用法和用量的物质。药品是一种特殊商品，药品质量的好坏关系到用药的安全和有效，关系到人民的身体健康和生命安全。 药物分析的目的是检验药品质量，保证人民用药的安全、合理、有效。 药物分析就是运用各种有效的分析方法和手段，如化学分析法，仪器分析法，生物化学和生物学等方法全面控制药品的质量。 药物分析的主要的任务包括药物成品的理化检验，药物生产过程中的质量控制，药物贮存过程中的质量考察，医院调配制剂的快速分析；新药研究开发中的质量标准制订以及体内药物分析等。 由此可见，从药物的研制、生产、贮藏、供应、使用到临床血药浓度监测一系列过程，都离不开药物分析的方法和手段。 第二节药品质量标准和药典 一、药品质量标准 药品质量标准是国家对药品的质量、规格和检验方法所作出的技术性规定，是保证药品质量，进行药品生产、经营、使用、管理及监督检验等部门共同遵循的法定依据。 我国药品质量标准分为中华人民共和国药典（简称中国药典）和国家药品监督管理局颁发的药品质量标准（简称局颁标准），二者均属于国家药品质量标准，具有等同的法律效力。 二、中华人民共和国药典 《中华人民共和国药典》现行版本为2000年版，简称中国药典（2000年版）。中国药典还出版英文版，缩写为ChP。 我国已出版了7版药典（1953、1963、1977、1985、1990、1995和2000年版）。 中国药典分为两部（一、二部），各部有凡例和有关的附录。一部收载中药材、成方及单味制剂等；二部收载化学药品、抗生素、生化药品、放射性药品和生物制品等。 （一）中国药典主要内容

实验数据误差分析和数据处理

第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值

第7章定量分析中的误差及有效数字答案

思考题 1. 指出在下列情况下，各会引起哪种误差如果是系统误差，应该用什么方法减免 (1) 砝码被腐蚀； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校准砝码、更换砝码。 (2) 天平的两臂不等长； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(天平两臂等长)或更换仪器。 (3) 容量瓶和移液管不配套； 答：引起系统误差(仪器误差)，采用校正仪器(相对校正也可)或更换仪器。 (4) 试剂中含有微量的被测组分； 答：引起系统误差(试剂误差)，采用空白试验，减去空白值。 (5) 天平的零点有微小变动； 答：随机(偶然)误差。 (6) 读取滴定管体积时最后一位数字估计不准； 答：随机(偶然)误差。采用读数卡和多练习，提高读数的准确度。 (7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；

答：过失，弃去该数据，重做实验。 (8) 标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸入CO2。 答：系统误差(试剂误差)。终点时加热，除去CO2，再滴至稳定的终点(半分钟不褪色)。 2. 判断下列说法是否正确 (1) 要求分析结果达到%的准确度，即指分析结果的相对误差为%。 (2) 分析结果的精密度高就说明准确度高。 (3) 由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。 (4) 偏差越大，说明精密度越高。 (5) 准确度高，要求精密度高。 (6) 系统误差呈正态分布。 (7) 精密度高，准确度一定高。 (8) 分析工作中，要求分析误差为零。 (9) 偏差是指测定值与真实值之差。 (10) 随机误差影响测定结果的精密度。 (11) 在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。

(12) 方法误差属于系统误差。 (13) 有效数字中每一位数字都是准确的。 (14) 有效数字中的末位数字是估计值，不是测定结果。 (15) 有效数字的位数多少，反映了测量值相对误差的大小。 (16) 有效数字的位数与采用的单位有关。 (17) 对某试样平行测定多次，可以减少系统误差。 (18) Q检验法可以检验测试数据的系统误差。 答：(1) 对；(2) 错；(3) 错；(4) 错；(5) 对；(6) 错；(7) 错；(8) 错； (9) 错；(10) 对；(11) 错；(12) 对；(13) 错；(14) 对；(15) 对；(16) 错； (17) 错；(18) 错 3. 单选题 (1) 准确度和精密度的正确关系是……………………..……………………………………………….( ) (A) 准确度不高，精密度一定不会高 (B) 准确度高，要求精密度也高 (C) 精密度高，准确度一定高 (D) 两者没有关系 (2) 从精密度好就可判断分析结果准确度的前提

数据处理与误差分析报告

物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。 数据处理 根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： ）N （）（N ）N （总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N ）Er 相对误差

定量分析中的误差及有效数字

定量分析中的误差及有效数字 本章教学目的： 1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。 2、掌握提高分析结果准确度的方法。 3、掌握系统误差和偶然误差的概念及减免方法。 4、掌握有效数字的概念及运算规则，并能在实践中灵活运用。 教学重点与难点：准确度和精密度表示方法；误差来源及消除方法；有效数字及运算法则。 教学内容： 一、准确度与精密度 1、准确度与误差 例1：测定酒精溶液中乙醇含量为 （1）50.20%； （2）50.20%； （3）50.18%； （4）50.17% 平均值：50.19%，真实值：50.36% 什么是误差：分析结果与真实值之间的差值。 误差的表示：绝对误差（E）= 测得值（X）- 真实值（T） 测得值(X) - 真实值(T) 相对误差（RE）= ×100% 真实值(T) 绝对误差：表示测定值与真实值之差。

相对误差：误差在真实值（结果）中所占百分率。 有关真实值：实际工作中人们常将用标准方法通过多次重复测定所求出的算术平均值作为真实值。 准确度：实验值与真实值之间相符合的程度，误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。 例2：测定值57.30，真实值57.34。 绝对误差（E）= X – T = 57.30 - 57.34 = -0.04 E -0.04 相对误差（RE）= ×100% = ×100% = -0.07% T 57.34 例3：测定值为80.35，真实值85.39。 E = X – T = 80.35 - 85.39 = -0.04 E -0.04 RE = ×100% = ×100% = -0.05% T 80.39 得出结论：绝对误差相同，但相对误差不同。 练习：测定值：80.18%，真实值：80.13%。 计算：绝对误差（E），相对误差（RE） 应用：实际测定时，相对误差使用较多，仪器分析使用绝对误差较多，具体情况具体分析。 2、精密度与偏差 例1：甲乙丙 50.20 50.40 50.36 50.20 50.30 50.35 50.18 50.25 50.34

误差和分析数据处理

第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知，但δ 已知，也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差（可定误差） 由某种确定的原因引起，一般有固定的方向，大小在试样间是恒定的，重复测定 时重复出现。

按系统误差的来源分类：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差：滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差：砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差：称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深（浅）、 读数偏高（低）。 按系统误差的数值变化规律分类：恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差（随机误差、不可定误差） 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起，其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律，可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差：d = x i - x 平均偏差： n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差： %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差（标准差）： 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i

误差分析和数据处理

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多 少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。这 说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产 生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最 小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求 测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、 环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是 完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想 值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差 出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均， 在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数 值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时， 所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的 “公认值”）。

（二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是 有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能 是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最 佳值为平均值。常用的平均值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正 态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组 等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信 赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察 的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==12 22221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同 一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对 比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。

定量分析中的误差

第二章定量分析中的误差及其处理 分析结果必须达到一定的准确度，满足对分析结果准确度的要求。因为不准确的分析结果会导致产品的报废和资源的浪费，甚至在科学上得出的错误的结论，给生产或科研造成很大的损失，人民生活造成巨大困难或灾难。但是分析结果是由分析者对所取样品(供试品或样品)利用某种分析方法、分析仪器、分析试剂得到的，必然受到这些分析的限制，分析结果不可能和样品的真实组成或真实含量完全一致，在一定条件下分析结果只能接近于真实值而不能达到真实值。测定值与客观存在的真实值的差异就是所谓的误差(error)。因此分析误差是客观存在、不可避免的，我们只能得到一定误差范围内的真实含量的近似值，达到一定的准确度。采用哪些措施可能减小误差，依赖于误差本身的性质。所以，我们应当了解误差的有关理论，明确误差的性质和来源，根据分析目的对误差的要求，选择准确度合适的分析方法，合理安排分析实验，设法减小分析误差，使分析结果的准确度达到要求，避免追求过高的准确度。同时，也应当了解对分析结果的评价方法，以判断分析结果的可靠程度，对分析结果做出正确的取舍和表示。 2.1 分析结果的误差 一、真值、样本平均值和总体平均值 1. 真值与相对真值 真值(true value)是指某物理量本身具有的客观存在的真实数值，表示物质存在的数量特征，用T来表示。 由于分析误差是不可避免的，因此真值是不可能测得的，实际工作中往往将理论值、约定值和标准值当作真值来检验分析结果的准确度，分别称为理论真值、约定真值和标准真值。 理论真值是指由公认理论推导或证明的某物理量的数值。如水的组成常数或组成分数即为理论真值：1 mol H2O含2mol H和1 mol O，再如H+与OH-的反应的化学计量关系即H+与OH-的反应量之比为1 mol H+ : 1 mol OH-，该比值也是理论真值。 约定真值是指计量组织、学会或管理部门等规定并得到公认的计量单位的数值。如国际计量大会定义的长度、时间、质量和物质的量等物理量的基本单位：光在真空中传播(1/299 792 458)s所经过的路径长度为1 m，国际千克原器的质量为1 kg、铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期的持续时间为1 s等。 标准真值又称相对真值，是指由公认的权威组织发售的标准样品的证书或标签上所给出的保证值，严格按照标准方法平行分析多次后用数理统计方法确定的相对准确的测定值，或者由公认的权威专家反复分析确定的相对准确的测定值。如基准试剂标签所给保证值、标准方法对照分析结果、国际相对原子质量和相对分子质量等都是标准真值。 2. 样本平均值与总体平均值 对样品重复测定可以发现，一组平行测定值有一种集中趋势，这种集中趋势常用样本平均值和总体平均值来表示。 样本平均值(sample mean)简称为平均值(mean value)，是指对某一分析对象总体取n份样品进行平行测定或重复测定，所得分析结果(测定值)之和的1/n，用X来表示，即

物理误差分析及数据处理

第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案） 制作：李加定 校对：陈明光 3.改正下列测量结果表达式的错误： （1）± 625 （cm ） 改:±（cm ） （2） ± 5（mm ） 改: ± 5（mm ） （3）± 6 （mA ） 改: ± （mA ） （4）96 500±500 （g ） 改: ± （kg ） （5）±（℃） 改: ±（℃） 4.用级别为，量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。 解：①计算测量列算术平均值I ： 10 1 19.548 ()10i i I I mA ===∑ ②计算测量列的标准差I σ： 0.0623 (cm)I σ= = ③根据格拉布斯准则判断异常数据： 取显著水平a ＝，测量次数n ＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。取max x ?计算i g 值，有 6 60.158 2.536 2.410.0623 I I g σ?= = => 由此得6I ＝为异常数据，应剔除。 ④用余下的数据重新计算测量结果

重列数据如表1-3-3。 计算得 9 1 19.564 ()9i i I I mA ===∑ ，0.0344 ()I mA σ== 再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。 算术平均值I 的标准偏差为I σ 0.01145I σ= = = （mA ） 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为 0.0289σ?=仪0.5%10 （mA ） 合成标准差σ为 0.031σ (mA ) 取0.04σ= (mA)，测量结果表示为 9.560.04x x σ=±=± (mA ) 5．用公式24m d h ρπ= 测量某圆柱体铝的密度，测得直径d ＝±（cm ），高h ＝±（cm ），质量m ＝±（g ）。计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ，并以测量结果表达式表示之。 解 （1）计算铝的密度ρ： 322 4436.488 2.7003g /m 3.1416 2.042 4.126 m c d h ρπ?= =??＝（） （2）计算g 标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得 ln ln 4ln ln 2ln ln m d h ρπ=-+-- 求微分，得

定量分析中的误差和数据处理

第七章 氧化还原滴定法 思考题 1．何谓条件电位？它与标准电位有什么关系？为什么实际工作中应采用条件电位？ 答：（1）条件电位是指在一定条件下，当氧化形和还原形的分析浓度均为1mol/L 或它们的浓度比为1时的实际电位。 （2）它与标准电位的关系是：OX d d ox n αγαγφφR e Re 0'0log 059 .0+= （3）因为条件电位考虑了离了强度、副反应及酸度等外界因素的影响，应用条件电位比标准电位能更正确的说明氧化还原电对的实际氧化还原能力，正确地判断氧化还原反应的方向、次序和反应完成的成度 。 2．为什么说两个电对的电位差大于0.4V ，反应能定量地进行完全？ 答：因为对滴定反应一般要求完成程度达99.9％以上， 。 ，反应能定量进行完全的条件电位差大于因此，一般认为两电对型的反应：对型的反应：对又因：则V V m n n m m n V m n K n K 4.035.0059 .0) (31035600591log 059 .010'02'01' 02'01'' 02'016 '<+=-≠≠≈?=-=== -≥φφφφφφ 3．是否能定量进行完全的氧化还原反应都能用于滴定分析？为什么？ 答：能定量进行完全的氧化还原反应不一定都能用于滴定分析，因为用于滴定分析法的反应必须具备四个条件 （1）反应具有确定的计量关系。 （2）反应必须定量的进行完全，通常要求达到99.9%以上。 （3）反应速度要快。 （4）有比较简便、可靠的方法确定终点。 4．为什么氧化还原滴定中，可以用氧化剂和还原剂这两个电对的任一个电对的电位 计算滴定过程中溶液的电位？ 答：因为氧化还原滴定过程中，随着滴定剂的加入，溶液中氧化剂和还原剂的浓度逐渐变化，在任一平衡点时两电对的电位相等，所以可用任一个电对的电位计算滴定过程中溶液的电位。 5．氧化还原滴定中如何估计滴定突跃的电位范围？如何确定化学计量点的电位？滴 定曲线在计量点附近是否总是对称的？ 答：滴定突跃范围可用下式估计： 。 计量点附近是不对称的型的反应，滴定曲线在对计量点附近是对称的。 型的反应，滴定曲线在对化学计量点的电位：’‘等m n m n n m m n n m ≠==++=?-→?+ 1059 .03059.0302 01'01'02φφφφφ 6．如何确定氧化还原指示剂的变色范围？如果指示剂的条件电位Φ0’=0.85V ，计算它 的变色范围。

定量分析的误差

定量分析的误差 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

定量分析的误差 和分析结果的数据处理 一、有效数字及运算规则 1、有效数字 ?有效数字就是是技能测量得到的数字。 ?有效数字组成： ①所有确定的数字 ②一位不确定数字（估定） 试样质量 21.4561g六位有效数字 液体体积 20.20mL四位有效数字 注意事项 （1）不能随意增减有效数字 为了得到准确的分析结果，不仅要准确地进行测量，还要正确地记录根据分析方法和测量仪器的准确度来决定数字的保留位数。 （2）“0”可作有效数字，也可作无效数字 数据中的“0”是否为有效数字，要看其作用。 例：试样质量 0.2000g （3）科学记数法的位数 a ×10b 10.2g 改写为mg时，该如何写？ 2、运算规则 ?运算原则：“先修约，后计算”

?修约规则：采取“四舍六入五留双”的办法，当尾数≤4时舍弃；尾数≥6时则进入；尾数=5时，若“5”前面为偶数（包括零）则舍，为奇数则入。 0.52664 0.5266 0.87676 0.8768 10.3456 10.34 10.3350 10.34 ?计算规则 ?1）加减法 ?各数据及最后计算结果所保留的位数是根据各数据中小数点后位数最少的一个数字所决定的。 ?2）乘除法 各数据及最后计算结果的相对不定值是与各数据中相对不定值最大的那个数相适应，其结果所保留位数与该有效数字的位数相同。 ?例：0.021 2×22.62÷0.292 15=？ ?例：20.32+8.405 4-0.055 0=？ ?解 20.32+8.40-0.06=28.66 解：各数据的最大不定值为 0.0001 ÷0.021 2 ×100%=0.5% 0.01 ÷22.62×100%=0.04% 0.00001 ÷0.292 15 ×100%=0.3%

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测 定结果总不会是完全一样。这说明在测定中有误差。为此 我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误 差减到最小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程 序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是 一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机 率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情 况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中 是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献 手册中所谓的“公认值”）。 （二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称

为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均 值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布 时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中， 算术平均值为最佳值或最可信赖值。 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。 （2）均方根平均值 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量 由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予 以加重平均，称为加权平均。 式中；n x x x 21、——各次观测值； n w w w 21、——各测量值的对应权重。各观测值的 权数一般凭经验确定。 （4）几何平均值 （5）对数平均值 以上介绍的各种平均值，目的是要从一组测定值中找 出最接近真值的那个值。平均值的选择主要决定于一组观 测值的分布类型，在化工原理实验研究中，数据分布较多 属于正态分布，故通常采用算术平均值。 （三）中位数（xM ）

定量分析中的误差和数据处理(自测题)-923802176讲课教案

定量分析中的误差和数据处理(自测题)-923802176

第三章定量分析中的误差和数据处理 自测题 一.填空题 1.系统误差的特征 是：，，，。 2.随机误差的特征 是：，，，。 3.在分析过程中，下列情况各造成何种（系统、随机）误差（或过失）？ (1)天平两臂不等长，引起。 (2)称量过程中天平零点略有变动，是。 (3)过滤沉淀时出现穿滤现象，是。 (4)读取滴定管最后一位时，估测不准，是。 (5)蒸馏水中含有微量杂质，引起。 (6)重量分析中，有共沉淀现象，是。 4.测定饲料中淀粉含量，数据为20.01%，20.03%，20.04%，20.05%。则淀 粉含量的平均值为；测定的平均偏差为；相对平均偏差为；极差为。 5.总体平均值 是当测量次数为时，各测定值的值。若 没误差，总体平均值就是值。 6.测定次数n为时，标准偏差S的表达式为，式 中的n – 1被称为。

7.对某一溶液中NaOH的浓度测定4次，其结果分别是：0.2043, 0.2039, 0.2049, 0.2041 mol/L。则这一组测量的平均值x为，平均偏差 d为，标准偏差S为。由结果可知，同一组测量值的标准偏差值比平均偏差值，说明标准偏差对于更敏感。 8.检验分析结果的平均值与标准值之间是否存在显著性差异，应当用 检验法；判断同一试样的两组测定结果的平均值之间是否存在显著性差异，应先用检验法判断两组数据的是否有显著性差异，再进一步用检验法判断平均值之间是否有显著性差异。 9.25.5508有位有效数字，若保留3位有效数字，应按 的原则修约为。计算下式0.1001(25.450821.52)246.43 2.03591000 ?-? ? 并按 有效数字保留原则所得的结果为。 10.根据有效数字修约规则计算下列各式： pH = 3.25，[H+] = ； pH = 6.74，[H+] = ； [H+] = 1.02×10-5，pH = 。 [H+] = 3.45×10-5，pH = 。 二. 正误判断题 1.测定方法的准确度高，精密度一定高。 2.测定方法的精密度高，不一定能保证准确度也高。 3.随机误差小，准确度一定高。

实验数据误差分析与数据处理

第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差

误差和分析数据处理习题

第二章误差和分析数据处理习题 一、最佳选择题 1. 如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取（） A. 0.1g B. 0.2g C. 0.05g D. 0.5g 2. 定量分析结果的标准偏差代表的是（）。 A. 分析结果的准确度 B. 分析结果的精密度和准确度 C. 分析结果的精密度 D. 平均值的绝对误差 3. 对某试样进行平行三次测定，得出某组分的平均含量为30.6% ，而真实含量为30.3% ，则30.6%-30.3%=0.3% 为（） A. 相对误差 B. 绝对误差 C. 相对偏差 D. 绝对偏差 4. 下列论述正确的是：（） A. 准确度高，一定需要精密度好； B. 进行分析时，过失误差是不可避免的； C. 精密度高，准确度一定高； D. 精密度高，系统误差一定小； 5. 下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法（） A. 做对照实验 B. 校正仪器 C. 做空白实验 D. 增加平行测定次数 6. 下列表述中,最能说明系统误差小的是( ) A. 高精密度 B. 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 C. 标准差大 D. 仔细校正所用砝码和容量仪器等 7. 用下列何种方法可减免分析测定中的系统误差（） A. 进行仪器校正 B. 增加测定次数 C. 认真细心操作 D. 测定时保证环境的湿度一致 8. 下列有关偶然误差的论述中不正确的是（） A．偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的； B．偶然误差出现正误差和负误差的机会均等；

C．偶然误差在分析中是不可避免的； D．偶然误差具有单向性 9. 滴定分析中出现下列情况，属于系统误差的是：（） A. 滴定时有溶液溅出 B. 读取滴定管读数时，最后一位估测不准 C. 试剂中含少量待测离子 D. 砝码读错 10. 某一称量结果为0.0100mg, 其有效数字为几位？（） A . 1 位 B. 2 位 C. 3 位 D. 4 位 11. 测的某种新合成的有机酸pK a值为12.35，其K a值应表示为（） A. 4.467×10 -13； B. 4.47×10 -13； C.4.5×10 -13； D. 4×10 -13 12. 指出下列表述中错误的表述( A ) A. 置信水平愈高,测定的可靠性愈高 B. 置信水平愈高,置信区间愈宽 C. 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比 D. 置信区间的位置取决于测定的平均值 13. 下列有关置信区间的描述中，正确的有：（A） A. 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的范围即为置信区间 B. 真值落在某一可靠区间的几率即为置信区间 C. 其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽 D. 平均值的数值越大，置信置信区间越宽 14. 分析测定中，使用校正的方法，可消除的误差是( )。 A. 系统误差 B. 偶然误差 C. 过失误差 D. 随即误差 15. 关于t分布曲线和正态分布曲线形状的叙述，正确的是：( ) A. 形状完全相同，无差异； B. t分布曲线随f而变化，正态分布曲线随u而变； C. 两者相似，而t分布曲线随f而改变； D. 两者相似，都随f而改变。 16. ) 457 .2 1. 17 /( ) 25751 .0 83 .2 5. 472 (+ ? ? = y 的计算结果应取有效数字的位数是( ) A. 3位 B. 4位 C. 5位 D. 6位 17. 以下情况产生的误差属于系统误差的是( )。 A. 指示剂变色点与化学计量点不一致； B. 滴定管读数最后一位估测不准； C. 称样时砝码数值记错；

定量分析的误差

定量分析的误差 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

定量分析的误差 和分析结果的数据处理 一、有效数字及运算规则 1、有效数字 ?有效数字就是是技能测量得到的数字。 ?有效数字组成： ①所有确定的数字 ②一位不确定数字（估定） 试样质量 21.4561g六位有效数字 液体体积 20.20mL四位有效数字 注意事项 （1）不能随意增减有效数字 为了得到准确的分析结果，不仅要准确地进行测量，还要正确地记录根据分析方法和测量仪器的准确度来决定数字的保留位数。 （2）“0”可作有效数字，也可作无效数字 数据中的“0”是否为有效数字，要看其作用。 例：试样质量 0.2000g （3）科学记数法的位数 a ×10b 10.2g 改写为mg时，该如何写？ 2、运算规则 ?运算原则：“先修约，后计算”

?修约规则：采取“四舍六入五留双”的办法，当尾数≤4时舍弃；尾数≥6时则进入；尾数=5时，若“5”前面为偶数（包括零）则舍，为奇数则入。 0.52664 0.5266 0.87676 0.8768 10.3456 10.34 10.3350 10.34 ?计算规则 ?1）加减法 ?各数据及最后计算结果所保留的位数是根据各数据中小数点后位数最少的一个数字所决定的。 ?2）乘除法 各数据及最后计算结果的相对不定值是与各数据中相对不定值最大的那个数相适应，其结果所保留位数与该有效数字的位数相同。 ?例：0.021 2×22.62÷0.292 15=？ ?例：20.32+8.405 4-0.055 0=？ ?解 20.32+8.40-0.06=28.66 解：各数据的最大不定值为 0.0001 ÷0.021 2 ×100%=0.5% 0.01 ÷22.62×100%=0.04% 0.00001 ÷0.292 15 ×100%=0.3%