人教版《比的基本性质》教学设计
教学目标:
知识与技能:理解并掌握比的基本性质,掌握化简比的方法,能正确地把一个比化成最简整数比。
过程与方法:通过迁移类推,培养学生的概括归纳能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
情感态度与价值观:通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点:掌握化简比的方法,能正确地把一个比化成最简整数比。
教学难点:理解并掌握比的基本性质。
教学准备:多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1、什么叫做比?比的各部分名称是什么?
2、比与除法和分数有什么关系?
比前项:(比号)后项比值
除法被除数÷(除号)除数商
分数分子-(分数线)分母分数值
3、除法中的商不变规律是什么?举例:
12÷4=3 (12÷2)÷(4÷2)=3
12÷4=3 (12×2)÷(4×2)=3
4、什么是分数的基本性质?举例
二、探究新知
1、谈话导入,大胆猜想。
比的基本性质
1、类比猜测:除法有“商不变性质”,分数也有“分数的基本性质”,根
据比与除法和分数的关系,同学们猜想看看,比也有这样的一条性质吗?如果有,
这条性质的内容是什么?
学生猜测比的性质是什么?
2、验证猜测的性质能否成立:学生和老师一起讨论研究。
6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
6:8=(6×2)∶(8×2)=12:16
6:8=(6÷2)∶(8÷2)=3:4
6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
3、小组派代表说明验证过程,其他同学补充说明。
正式得出“比的基本性质”:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。(板书)
4、板书课题:比的基本性质
师:你认为比的基本性质里哪些词语很重要?为什么“0除外?”
观察讨论:你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的?
(最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项必须是整数,而且前后项的公因数只有1。)
明确:我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
(意图:通过练习,理解最简整数比,并为后面化简比作铺垫)
5、运用新知,解决问题。。
⑴课件出示例1(1):“神州”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm(见右图)。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?
⑵生读题,然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比:
15:10 180:120
师问:这两个比,数据大小悬殊,很难看出它们之间有什么关系。
问:这两个比,是不是最简单的整数比呢?如何才能把它们化成最简整数比呢?生自己尝试化简。
⑶观察这两个比的结果,两面旗的长宽不同,化简结果相同,说明了什么?
生:交流,体会两面旗的大小不同,形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。
⑷课件出示例1(2):
把下面各比化成最简单的整数比。
第 1 课时: §1.1 正弦定理(1) 【三维目标】: 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容和推导过程; 2.能解决一些简单的三角形度量问题(会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题);能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题; 3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力. 二、过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力; 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力,通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】: 重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 【学法与教学用具】: 1. 学法:引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系: sin sin sin a b c A B C == ,接着就一般斜三角形进行探索,发现也有这一关系;分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导,让学生发现向量知识的简捷,新颖。 2. 教学用具:多媒体、实物投影仪、直尺、计算器 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题 1.在直角三角形中的边角关系是怎样的? 2.这种关系在任意三角形中也成立吗? 3.介绍其它的证明方法 二、研探新知 1.正弦定理的推导 (1)在直角三角形中:c a A = sin ,1sin ,sin ==C C B B , 即 =c A a sin ,=c B b sin ,=c C c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形? (2)斜三角形中 证明一:(等积法,利用三角形的面积转换)在任意斜△ABC 中,先作出三边上的高AD 、BE 、CF ,则sin AD c B =,sin BE a C =,sin CF b A =.所以111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc A ?= ==,每项
一年级上册《比尾巴》教学设计 曲阜市鲁城街道书院街小学完丽霞 一、教学目标: 1、认识12个生字,会写“云、公、车”三个生字。认识笔画“撇折”和偏旁“八”字头。 2、正确、流利地朗读课文,背诵课文,并读好问句。 3、知道一些动物尾巴的特点。 二、教学重点、难点: 重点:识字、写字、朗读课文。 难点:读好问句,知道一些动物尾巴的特点。 三、教学准备:词语卡片、幻灯片课件。 四、教学过程: [一]、游戏导入新课。 1、小朋友,喜欢做游戏吗?快拿出你的小手,我们来做个摸身体的游戏吧! 2、游戏开始。 师:摸摸你的鼻子,摸摸你的耳朵,摸摸你的嘴巴,摸摸你的头发,摸摸你的尾巴。 生:啊,我们没有尾巴啊? 师:对啊,我们是没有尾巴,可小动物们有尾巴呀,你知道哪些有尾巴的小动物呢? 生:猴子有尾巴。老虎有尾巴。兔子有尾巴--------- 【“摸摸你的长尾巴”使学生和老师拉近了距离。抓住时机运用学生已有的生活积累,与他们进行朋友似的交流,诱发了学生学习的兴趣。】 3、小朋友的知识面真广,知道这么多有尾巴的小动物。我们一起来看“尾巴”这个词语宝宝,(出示尾巴词语卡片),(指名1-2个读)。巴的拼音宝宝上面少了什么啊?(声调),没有声调,要读轻声,我们把巴读得又轻又短,谁会读?【学生在回答问题时没有注意“尾巴”的轻声,此时此刻,出现“尾巴”的卡片,提醒学生要读轻声,真是恰到好处。】 4、动物王国里有尾巴的动物可多了,前两天,他们进行了一场大比赛呢!他们要比什么呢?出示课件“比尾巴”——指名读,齐读。【把动物王国搬进教室,让孩子再现各种动物形象,这样的教学情境,极大地诱发了学生学习的兴趣。】
幼儿园数学比一比教案 【篇一:比一比(中班数学教案)】 比一比 一、教学目标: 1、能感知物体的高矮,通过目测比较高矮,并学习用正确的方法比较高矮。 2、能对3个物体进行高矮的排序,并会用谁比谁高、谁比谁矮进行语言表达。 3、能积极主动的参与活动,感受活动所带来的快乐。 二、教学重点:通过目测比较高矮,感知高矮的相对性,并学习用正确的方法比较高矮。 三、教学难点:学习高矮排序,会用谁比谁高、谁比谁矮进行语言表达。 四、教学过程: 1、自我介绍 2、引导孩子了解正确的比较方法 (1)师:这个学期,我发现好多小朋友都长高了。请两个小朋友到前面,矮的小朋友站在椅子上大家看一看、比一比,他们俩谁高,谁矮?(孩子们反馈:没法比、不公平)怎样比才公平呢?(都站在地上比,甲高、乙矮) 师:比较高矮时,俩人必须都站在同一平面、同一高度上,这样才能比较出谁高谁矮。 (2)师:你们确定甲高了吗?再请一个比高的孩子更高的小朋友丙到前面 现在如果让甲和丙比一比,你们还认为甲高吗?(甲矮,丙高)师:为什么你们一会儿说甲高,一会儿说甲矮呢? 师:原来,说一个人是高还是矮的时候,不但要站在同一平面、同一高度上,我们还要看他和谁比。不能单独说甲高,或是甲矮,要说甲比乙高,甲比丙矮。(让小朋友重复) 3、巩固练习 (1)看图比较:大树vs小树、小虎vs小兔、蓝积木vs绿积木、小猫vs小猪、聪聪vs明明 (2)师:动物园里的小动物们正在比身高呢。瞧!这是谁?(长颈鹿、小象、小熊猫和小老鼠)你能按照从高到低的顺序给它们排好
队吗?它们谁最高?谁最矮?谁比谁高、谁比谁矮?小朋友每人一套动物卡片,摆一摆、说一说 (3)拓展练习:比较长短 a.图片:黄铅笔vs红铅笔、蛇vs鳄鱼 b.猜一猜:两条绳子(一条直的,一条打结的) c.两条绳子(分别缠绕在相同的圆柱体上,一条绕两圈、一条绕三圈) 4、总结、评价。 小朋友们今天非常棒,学会了比高矮,比长短,还能说清楚、说明白。 【篇二:大班下学期数学教案:图画比一比】 数学:图画比一比 活动目标: 1、仔细观察并找出上下两幅图中8个不同之处。 2、巩固按一定顺序和区域进行观察的方法和习惯。 3、乐于和大家分享自己找不同的经验。 活动准备: 1、展示图片。 2、幼儿用书、教学挂图60-52. 活动过程: 1、简单的找不同,为后面复杂找不同积累经验。 2、通过找不同,巩固幼儿按一定顺序和区域进行观察的方法和习惯。 (1)打开幼儿用书页面,请找出上下两幅图中8个不同之处,全出来并说一说哪里不同? (2)观察室,请按从上到下,从左到右的顺序,再一个区域一个区域的观察,不要这边看一 下,那边看一下,那样找得慢而且容易遗漏。 (3)幼儿操作,教师巡视,并提醒幼儿找到或完全找出来后不要说出答案,以免干扰同伴答 题。 (4)幼儿互相检查操作结果,并纠正。 (5)集体验证答案。 3、请幼儿互相分享找不同的经验。 (1)你是怎么很快找到答案的?你的技巧是什么?
探寻提出特例猜想:回顾直角三角形中边角关系.如图: 引导学生寻求联系,发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解. 小组交流,在教师引导 下得出:利用c边相同, 寻求形式的和谐统一,即: 在Rt△ABC中 引导 学生 经历 经历 由特 殊到 一般 的发 现过 程 提问: 思考:在斜三角中,上式关系是否成立1、小组交流合作 2、小组长上黑板展示:正 弦定理及其推导 在锐角三角形中 作CD AB于D,有 在钝角三角形中 引导 学生 通过 自主 探 究、 合作 交流 寻求 问题 结论 和解 决办 法
作CD AB于D,有 综上: (1)正弦定理展现了三角形边角关系的 和谐美和对称美; (2)解三角形:一般地,我们把三角形 的三个角和它的对边分别叫做三角形的元 素.已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做解三角形. (3)思考:直接应用正弦定理至少需要已 知三角形中的几个元素才能解三角形? 学生在教师引导下充 分理解正弦定理,掌握正 弦定理的结构特征,启发 学生思考正弦定理可以那 些解决解三角问题. 引 导学 生体 会正 弦定 理所 体现 的美 学价 值, 挖掘 正弦 定理 的应 用(1)正弦定理可以用于解决已知两角和 任意一边求另两边和一角的问题. 例1: 例1由学生给出条件 结合两道例题,引导学生 总结:(1)已知两角一边, 进一
(2)正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题.. 例2:解三角形,解的情况唯一;步深 化对 正弦 定理 的认 识和 理解 变式训练: 利用作图法总结已知两边及一边对角解三 角形时解的情况 讨论完成变式训练 六、教学评价设计 这堂课由实际问题出发,引导学生探索研究三角形中边角关系,展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明,定理应用,让学生经历了知识再发现的过程,促进了个性化学习。在教学过程中,使学生体会认识事物由特殊到一般,再由一般到特殊的规律,体会分类讨论、数形结合的数学思想方法,并提高运用所学知识解决实际问题的能力。 七、教学板书 正玄定理 教学重点:1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用 教学难点:1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.
一年级《比尾巴》教学设计 一年级《比尾巴》教学设计范文 教学目标 1.认真看图,认识图上的动物,了解六种动物尾巴的特点。 2.独立认读音节,正确、流利地朗读短文。 3.学习6个词语,学会7个生字,认识4个部首。 4.认识问句、问号。学习朗读问句,懂得回答问题要完整,先问的先答,后问的后答。 教学重点 指导学生朗读问句答句,理解长、短、弯、扁等字。 教学难点 理解句子松鼠的尾巴好像一把伞,孔雀的尾巴最好看。 教学准备 录像带、录像机、两个盒子(一个稍扁,一个稍长)、小黑板、生字卡片。 教学时间两课时 教学过程 第一课时 一、谈话导入新课。 自然界中有许多可爱的小动物,小朋友看看(放录像),这幅画面上有些什么动物?看清楚说。(这幅画面上有猴子、兔子、松鼠、公鸡、
鸭子和孔雀) wěibabǐ 仔细看看它们的尾巴一样吗?(板书:尾巴)这节课我们就来比比它们的尾巴。(板书:比) 领读课题,齐读课题:6.比尾巴。 二、初读课文,了解课文内容。 1.提出自学要求:看图轻声读儿歌,要求读准字音,想想这首儿歌告诉我们什么。 2.各自轻声读儿歌。 3.检查生字的读音。 shuídechánghǎoxiànghóuzisōngshǔbiǎn 谁的长好像猴子松鼠扁 4.指名四位小朋友分节读儿歌。(正音) 5.讨论:这首儿歌告诉我们什么? 过渡:这首儿歌告诉我们六种动物尾巴的特点。这节课先来学习第一、二两节。 三、细读课文第一节。 1.指名读第一句。出示黑板;谁的尾巴长? 师述:这首儿歌一开始就提出了问题;谁的尾巴长?问题后面的标点符号就叫问号。(齐说)读问句要注意声调向上扬。 (领读两遍) 理解:谁的,谁的还可以换成一个什么词?(哪一个)读这句话时
课题:§2.1.1正弦定理 教学目标: 1.知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。 3.情感目标:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力 教学重点:正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教材版本:北师大必修5 教学课时:1 教学过程: 一、新课引入: 如左图,在ABC Rt ?中,有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。 经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===, 所以在ABC Rt ?中有:c C c B b A a ===sin sin sin 思考:在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢,这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图,无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中,c B b B b ==sin sin ', c