货币效用函数辨析

货币效用函数辨析

内容摘要：货币的边际效用递减理论源自于著名数学家Daniel Bernoulli（1738）为解决“圣彼得堡悖论”而提出的效用函数解决方案。然而，王文辉在《圣彼得堡悖论新解与不确定性估值》中证明了Bernoulli的效用函数解决方案是不成立的，因此，货币的边际效用递减是颇值得怀疑的。本文对传统效用理论进行了更深入的分析和阐述，得到了一个效用函数族，并且首次提出了“效用阈限漂移”现象。进而通过理论和实验两方面证明了货币的边际效用并非是单调递减的，而且效用函数与人们的风险偏好没有任何关系，从而纠正了微观金融经济学基础理论中长期存在的误区，为新的研究开辟了方向。

关键词：边际效用，效用函数，风险偏好，风险厌恶

1.传统效用及效用函数理论回顾

1.1贝努利与圣彼得堡悖论――最初的肇始

著名数学家丹尼尔.贝努利（Bernoulli, D. 1738）于1738年提出了货币的边际效用递减理论，其目的在于解决“圣彼得堡悖论”。“圣彼得堡悖论”来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷币掷出正面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2n元，游戏结束。由于各个结果之间是相互独立的，因此游戏的期望收益为所有可能结果的得奖期望值之和：

1111 ()2482 2482n n

E=?+?+?++?+

这是无数个1求和，等于无穷大。由于游戏的次数没有限制，该游戏的数学期望值是无限的。问题是人们对于参加这样一个理论上收益的数学期望无穷大的‘游戏’会支付多少费用呢？试验表明，大多数人只准备支付几元参加这一游戏。人们对参与这种游戏所愿支付的有限费用与其无穷数学期望之间的矛盾就构成了所谓的“圣彼得堡悖论”。

贝努利对于这个问题给出一种解决办法，他认为人们真正关心的是货币的效用而非它的价值量；而且额外货币增加提供的额外效用，会随着奖励的价值量的增加而减少，即后来广为流传的“货币边际效用递减律”。

贝努利将货币的效用测度函数用货币值的对数来表示，从而所有结果的效用

期望值之和将为一个有限值，则理性决策应以4元为界。

1.2马歇尔《经济学原理》中的疏漏和疑惑

马歇尔是古典经济学体系的集大成者，他的《经济学原理》（马歇尔，1938）奠定了微观经济分析的基础。他在《经济学原理》中也讨论了边际效用递减规律及货币的边际效用。

综合马歇尔的论述，关于我们讨论的边际效用主要有以下观点：

1、边际效用是递减的

在《经济学原理》的论述中，马歇尔多次谈到货币的边际效用是递减的。

①在“原理”的115页，马歇尔写道“换句话说，一个人越是富有，货币的边际效用对他就越小；他的资产每有增加，他对任何一定的利益所愿付出的价格就随之增加。同样，他的资产每有减少，货币对他的边际效用就随之增大，他对任何利益所愿付出的价格也就随之减少。”

②在“原理”的149页，马歇尔又写道“值1镑的满足对一个普通的穷人比对一个普通的富人值1镑的满足要大得多。”

2、边际效用并非单调递减

在论述边际效用递减规律时，马歇尔注意到边际效用并非单调递减的问题：“在这里，我们可以注意以下这样一个事实，虽然它没有多大的实际重要性：一样商品数量很少，也许不足以满足某一特殊的欲望；因此，当消费者得到足够的数量，使他能达到所要达到的目的时，他的愉快就有超过比例的增加。例如，如果糊满房内的墙壁需要十二张糊壁纸，十张就不够，则任何人从十张糊壁纸所得到的愉快，比从十二张糊壁纸所得的愉快在比例上为少。”（马歇尔，1938）

1.3 阿罗――建立在期望效用假设上的凹函数

货币的边际效用递减律对理论界最大的影响之一是基于这个理论建立的各

种效用函数，包括HARA函数族，尤其是负指数效用函数，这些效用函数已经成为微观金融研究的基本工具，广泛用于研究人们的消费和投资决策以及面临不确定条件下的选择。很多重要的微观金融的理论成果均是借助以上效用函数完成的。

根据对现有文献的检索和研究，这一理论支脉发展的主干脉络大致如下：1965年，阿罗根据“期望效用假设”（the expected-utility hypothesis）提出风险厌恶的凹效用函数，在此基础上提出相对风险厌恶系数和绝对风险厌恶系数（Arrow, K. J., 1965）。普拉特也在同一时间得到了相同的结果(Pratt,J., 1964)，

因此，学术界合称为“阿罗－普拉特风险厌恶系数”。1971年，阿罗对风险厌恶模型的逻辑基础“期望效用假设”（the expected-utility hypothesis ）进行了论证，从而构造了一个完整的理论体系。

在“阿罗－普拉特风险厌恶模型”发表后，学术界展开了许多代表不同风险厌恶程度的效用函数的研究，其中最典型和著名的是1971年，默顿构造了双曲绝对风险厌恶函数族（hyperbolic absolute risk aversion, HARA ）,在此基础上得到了连续时间最优消费和投资组合的显式解（Merton, R. C., 1971）。

随后，以边际效用递减的特征来表示风险厌恶的效用函数成为微观金融通用的研究工具，这些效用函数应用于数理金融模型可以得到各种微观金融问题的显式解。其数学表达的漂亮已经让微观金融研究形成了某种路径依赖，很少有人对其合理性进行探究。我们就顺着其发展的脉络来从理论逻辑上来探究一下其合理性吧。

1.3.1 默顿的HARA 函数族（Merton, R. C., 1971, p389）

假设某个人的效用函数可以写成(,)()t U C t e V C ρ-?=，这里V 是一族效用函数，其绝对风险厌恶系数对于消费C 是一条正的双曲线，即：

'''()/1//01C A C V V ηβγ??≡-=+> ?-??

而且须满足：

1;0;0;11C if βγβηηγγ??≠>+>==-∞ ?-??

HARA （hyperbolic absolute risk-aversion ）函数族的效用函数都可写成：

(1)()1C V C γ

γβηγγ??-=+ ?-?? 从以上的推导可以看出，HARA 函数族构建的关键是“其绝对风险厌恶系数对于消费C 是一条正的双曲线”，而绝对风险厌恶系数则来自于阿罗（Arrow, K. J., 1965）和普拉特(Pratt,J., 1964)。两人的工作相类似，但阿罗的影响要大的多，我们在这里进一步分析阿罗（Arrow, K. J., 1965）的风险厌恶模型。

1.3.

2.阿罗的风险厌恶模型（Arrow, K. J., 1965）

在这篇关于风险厌恶的文章的开头(p147)，阿罗开宗明义地写道（Arrow, K. J., 1965）：“在本文中，我要更明确地讨论风险厌恶的量度，而且将显示，这些量度与期望效用假设一起，如何在相关的经济理论中推导出定量的而不仅仅是定性的

结果。”在分析了风险厌恶假设的合理性之后，阿罗写道――

让我们使用贝努利的期望效用假设来探究风险厌恶的更具体的特征。令 Y=财富

U(Y)＝财富Y 的总效用

U /(Y)=财富的边际效用

U //(Y)=财富的边际效用对财富的变化率（即总效用的二次导数）

我们可以始终假设财富具有非饱和性：

U /(Y)>0， 即效用是财富的严格单调增函数。

设某人的财富为Y 0，面临一个以相同的概率赢得或损失h 的公平抽奖。于是他面临的选择相当于以概率1获得Y 0，或者在随机变量收入Y 0＋h 或Y 0－h 之间进行选择，这两个随机变量的概率都是0.5。一个风险厌恶者当然偏好固定性收入，根据期望效用假设：

000()(1/2)()(1/2)()U Y U Y h U Y h >-++

或者，改写成：

0000()()()()U Y U Y h U Y h U Y -->+-

由于财富的相等变动而导致的总效用的差额随着财富的增加而减少；于是，一个大家很容易证明的结论就是，风险厌恶者的效用函数具有如下性质：

/

()U Y 随着Y 的增加而严格减小。 于是阿罗在此基础上构建了相对风险厌恶系数和绝对风险厌恶系数：

///

()()/()A R Y U Y U Y =-=绝对风险厌恶系数 ///

()()/()R R Y YU Y U Y =-＝相对风险厌恶系数 正是基于以上结论，许多学者研究了各种形式的表示绝对风险厌恶的效用函数。因此我们说阿罗的风险厌恶模型是现在通用的边际效用递减型效用函数的发源地，也是将风险偏好与效用函数的形态相互关联的肇始者，我们后面将证明这个理论模型是错误的。

2.边际效用分析

为了方便论述，下面给出本文的几个概念：我们把产生效用的人称为“效用主体”，对效用主体产生效用的事物称为“效用源”。而根据得到效用源的方式的不同，我们可以把效用分为“可购型效用”与“非购型效用”：能够用金钱买到的效用源带来的效用是可购型效用，不能够用金钱买到的效用源带来的效用是非购型效用。例如，具体的商品给我们带来的效用是可购型效用，而金钱本身、荣誉、感情甚至考试分数等等带给我们的效用就是非购型效用。

2.1效用的量度

“效用”是人的一种主观感受和评价，对“效用”的度量更是一种完全主观的概念。

马歇尔（1938）指出：“效用是被当作与愿望或欲望相互有关的名词。我们已经说过：愿望是不能直接衡量的，而只能通过它们所引起的外部现象加以间接的衡量：而且在经济学上主要研究的那些事例上，这种衡量是以一个人为了实现或满足他的愿望而愿付出的价格来表现的。”因此，按照马歇尔（1938）创立的效用理论，可购型效用等于其效用主体为得到效用源所愿付出的最大价格，而这个最大价格与购买价格之间的差额就是消费者剩余。

然而非购型效用是无法用价格（货币）衡量的，但同样可以效用主题为了得到这一非购型效用而付出的代价（同样是非购型的）来衡量。

综合以上的分析中，我们可以概括出一个度量效用的一般参照标准：

结论1 效用源的效用可以用效用主体为得到它而愿意付出的代价来衡量。

如果某效用主体面对A、B两个效用源，得到A事物的代价大于得到B事物的代价，而该效用主体愿意为了得到A而付出比得到B更大的代价，我们可以判断，对效用主体来讲，A的效用要大于B的效用，或者说对A的偏好要大于B。

2.2 边际效用及其递减规律

边际效用就是效用源增加一定增量而给效用主体带来的的增加的满意程度，或者说是最后增加的一单位效用源给效用主体带来的效用的增加量。“边际效用递减规律”是指：在其他条件不变的情况下，在一定时间内消费者消费某特定商品或服务，随着商品或服务的数量不断增加，对消费者产生的效用的增量即边际效用不断减少。按照本文的概念系统，传统的边际效用递减规律可以如下表述：随着效用主体所享用某一种效用源的数量的增加，效用主体所得到的总的效用会增加，但边际效用会随之减少。

边际效用递减规律成立的一个显而易见的理由是：由于生理条件的限制，人对任何具体商品的消费量都是有限度的，超过一定的限度，商品带给人的总效用将不再增加，甚至可能下降（即边际效用为负）。由简单的数学知识我们可以判断，当消费量增加到一定数值的时候，边际效用一定是递减的，最终将趋于0,甚至可能为负。

一般理解的边际效用理论都认为边际效用是单调下降的，即第一个消费的单位的效用最大，而后随着消费量的增加，每一单位（消费）对象的边际效用逐渐

减少，直到变为零，这时人对于这一对象的效用达到最大。这种理解并不确切。

阿诺德（Arnold，2004）认为，“边际效用递减规律（或者原理）是指，随着消费量的增加，消费等量的后续单位商品得到的边际效用最终将会下降。这里的关键词是“最终”。这个版本的边际效用递减规律和威廉.斯坦利.杰文斯对此的表述是一致的，杰文斯是边际效用理论的创始人之一。杰文斯认为：‘效用等级会随着商品的数量而发生变化，随着数量的增加效用最终会下降。’”马歇尔（1938）也提到了类似的观点，我们在本文第三部分会详细讨论。

一般人对边际效用递减规律之所以产生单调递减的错觉，是因为人们是在消费意愿全部得到满足后去回忆第一个消费单位的效用的，试想，如果不考虑后续消费，仅仅消费第一个单位，人们还会认为这个单位的效用很大吗？

假设一个饥肠辘辘的人，其饭量是200克米，而要消除饥饿感最少要100克米，如果以10克为一个消费单位，如果仅仅给他消费一个单位（即第一个单位），那么这一单位带给他的边际效用能有多大呢？让我们设想一个更极端的场景：一个在沙漠中快要渴死的人甲碰见两个卖水的人乙和丙，乙有1升水，丙有2升水，同时假设维持生命的最低饮水量是2升。如果按照一般理解的边际效用递减理论，第2升水的效用小于第1升水的效用，那么甲愿意支付给丙的价钱应该小于甲愿意支付给乙的价格的两倍，但很明显，甲愿意支付给丙的价钱远远大于愿意支付给乙的价钱的两倍，甚至是许多倍，因此第2升水的效用大于第1升水的效用

从以上两个例子我们可以看出，边际效用并不是单调递减的，只有当效用源的数量超过一个特定的数量之前是递增的，而超过这个特定的数量后才开始递减，而这个特定的数量是与人的生理需求或心理需求有关的，我们称之为“效用阈限”。

结论2：效用主体从效用源得到的边际效用，在效用源超小于效用阈限时是递增，在效用源等于效用阈限时达到最大，而当效用源的数量超过效用阈限后，其边际效用会随着效用源数量的增加而减少。其边际效用会随着效用源数量的增加而减少，而在此之前，其边际效用是递增的。对于一般商品，这个效用基本阈限就是最低生理需求，而对于其它效用源，其效用基本阈限与效用主体的心理目标有关，可以称之为“效用阈限”。

3.效用函数分析

3.1 效用函数的形态

根据上面的分析，我们可以画出一个S型的效用函数：

图3.1

其中的效用阈限是与人的生理需求或心理需求有关的，一个效用阈限就对应一个S型效用函数，但问题是，随着人的成长，人的效用阈限也会增长的，举一个简单的例子，拿人们最常见的吃饺子来说，婴儿的效用阈限可能是5个，儿童的效用阈限可能是10个，而成年人的效用阈限就可能是20个了。其实，包括饮酒、穿衣、住房等等，都会产生效用阈限随着人的成长而逐渐增大的情况，我们称这种现象为“效用阈限漂移”。由此，我们可以得到一个效用函数族：

图3.2

3.2 货币效用分析

3.2.1 效用理论的适用性

前面，我们从一般的效用源来分析，对传统效用理论进行了更深入的分析和阐述，得到了一个效用函数族，并且总结了“效用阈限漂移”现象。那么以上的分析对于货币这个效用源是否适用呢？

我们首先考虑货币的“交换功能”：随着社会的进步，人们可消费的商品和服务的数量在急剧增加，档次也在迅速提高，从某种意义上讲近似于无穷大（因为无论数量还是档次均没有看到上限）；其次看“投资功能”：一个人的财富如果超过某一个数量（比如说一百万），那么与其以前的情况相比，他会有更多投资机会，他的借贷能力也比以前提高，而利率则可能会降低，因此在同样的资产回报率的条件下，他的借贷成本更低，杠杆效应将使他获得高于低资产状态的资产回报，那么就货币的投资功能来讲，它的边际效用是递增的。再看“储藏功能”：现代社会多余财富（货币）的储藏都是以存款形式存在银行的，不仅不用支付费用，还会得到利息收入，因此也没有上限；最后看“心理满足功能”：马歇尔对此曾有精辟的论述“到我们进入坟墓它才离开我们”（马歇尔1938，p106）。

因此，从以上的分析可以看出，货币的边际效用似乎是递增，人们不会因为物质生活的极度满足而停止对货币（财富）的追求，正象我们在分析马歇尔理论时谈到的“人类的欲望和希望通常是永无止境的”，因而人类社会最普遍的现象是“人对于金钱的占有是没有上限的，对金钱的欲望是无穷的”。但实际上，很多人对金钱的欲望并不是无止境的，很多人在财富积累到一定程度，达到全家人的高消费水准的衣食无忧时（即通常所说“实现财务自由”）就停止工作，而去追求个人兴趣的满足了。笔者同许多人一样都有这样的经历：在改革开放的初期，我们刚参加工作时，当时两手空空的我们常常在心底有这样一种梦想：“这辈子什么时候能挣够一百万就够了”；现在的很多年轻人则可能在心底有类似的梦想“这辈子能挣一千万就够了”。在以上的梦想中，“一百万”和“一千万”都是货币的“效用阈限”。但是，很多当年梦想“有一百万就够了”的年轻人经过奋斗真正拥有了一百万的时候，都将梦想的目标提高到了一千万甚至一亿元，而许多亿万富翁则仍然在为十亿甚至百亿而拼命奋斗。这说明对货币效用来讲，“效用阈限漂移”同样是成立的。

3.2.2 一千个金币的效用分析

贝努利最初提出货币的边际效用递减时的论据是：“然而，一物的效用则取

决于估价该物的人的特殊情况。1000杜卡特（注：当时的一种金币）的收益对于一个穷人比对于一个富人无疑具有更大的意义，尽管二者的收益数是相同的。”他的意思是说，一个穷人得到1000杜卡特所得到的效用要远远比一个富人得到1000杜卡特要大的多，由此判断货币的边际效用是递减的。类似的观点也是大多数人没有对货币的边际效用递减提出质疑的主要原因。

贝努利提出的现象是存在的，但他的解释是错误的。从图3.2可以看出，在人们财富发展的初期（即“穷人”），他的效用阈限处于较低的水平，因此其效用曲线的斜率比较大（曲线比较陡），因此1000杜卡特所带来的效用的增量是很大的；而当人的财富增长以后（即变成了“富人”），其效用阈限向右漂移，导致其效用曲线的斜率下降（曲线变得平缓），因此1000杜卡特所带来的效用的增量减小。

很明显，这里对一千个金币的讨论适用于任何一个定量的货币值，例如：1镑或100元人民币或100美元等等。

4.风险偏好与效用函数

4.1 传统理论回顾

阿罗在提出基于“边际效用递减理论”的风险厌恶模型的同时提出了效用函数与风险偏好之间的一一对应关系，这一对应模型已经成为微观金融理论的标准分析工具，广泛出现于各种教科书和理论书籍之中。下面对这一理论进行简短的回顾。

效用主体的效用函数分为以下三类：

⑴风险厌恶型，其货币边际递减，其效用函数为凹函数，如图4.1所示；

图4.1：

⑵风险偏好型，其货币边际效用递增，其效用函数为凸函数，如图4.2所示； 图4.2：

⑶风险中性型，其货币边际效用恒等，其效用函数为线性函数，如图4.3所示； 图4.3

4.2 进一步的分析

由数学分析的知识我们可以知道，对于通过原点的函数要判断其凹凸性，除了直接计算二次导数以外，还有一个简单的算法就是通过计算当自变量增加一倍时，其函数值是否增加一倍来判断。

任取x ，则：

若(2)2()U x U x <，则()U x 是凹函数；

若(2)2()U x U x >，则()U x 是凸函数；

若(2)2()U x U x =，则()U x 是线性函数。

对以上式子进行变换：

(2)2()

U x U x <—→(2)()()U x U x U x -< (2)2()

U x U x >—→(2)()()U x U x U x -> (2)2()U x U x =—→(2)()()U x U x U x -=

于是我们得到如下关于效用函数形态的判断命题：

判断命题4.2.1：

若(2)()()U x U x U x -<，则()U x 是凹函数；

若(2)()()U x U x U x ->，则()U x 是凸函数；

若(2)()()U x U x U x -=，则()U x 是线性函数。

其中(2)()U x U x -是第2个财富（货币）x 所带来的效用，()U x 是第1个财富（货币）x 所带来的效用。那么根据前面的分析，货币的效用可以用效用主体愿意为得到这个财富（货币）效用源而付出的代价来衡量，我们可以得到一个等价判断命题4.2.2：

判断命题4.2.2：

若效用主体为得到第2个财富（货币）x 所付出的代价小于为得到第1个财富（货币）x 所付出的代价，则其效用函数()U x 是凹函数；

若效用主体为得到第2个财富（货币）x 所付出的代价大于为得到第1个财富（货币）x 所付出的代价，则其效用函数()U x 是凸函数；

若效用主体为得到第2个财富（货币）x 所付出的代价等于为得到第1个财富（货币）x 所付出的代价，则其效用函数()U x 是线性函数。

5.风险偏好与效用函数形态关系的实验经济检验

我们根据判断命题4.2.2设计相关实验，来检验效用函数形态与风险偏好之间的关系。

5.1实验的设计与实施

我们设计了问卷调查，其目的有两个：一是要检验货币对于人们的边际效用，而检验边际效用等同与检验财富（货币）的效用函数的形态；二是要同时检验人们的风险偏好。

⑴第一张问卷的内容

内容说明：本文的研究实际上是“不确定条件下投资者风险偏好研究”的一个组成部分，设计第五个问题是想想看看风险偏好与具体的投资选择是否一致，与本文主题联系不大，为了保证实验的真实性，我们把整个问卷原原本本地呈现在此，但下面的分析不涉及第五题。

此问卷我们在“新疆证券广州营业部”“华西证券广州营业部”“南开大学金融工程学院深圳MBA班”进行了问卷调查。

第一张问卷的对象全部是参加工作一段时间、具有一定的财富基础，很多人还学过边际效用理论，可能会受一些干扰，因此我们寻找尚未参加工作、没有财富基础、没有学过边际效用理论的对象进行了第四次问卷调查，从而保证了调查人群的代表性。此次调查是在广东省财贸管理干部学院06级新生（以下简称‘广东财贸学院06’）中进行的。但他们刚刚中学毕业，对于财富的概念无法跟以前的测试对象相比，因此我们把问卷中第一、二、三题的财富数字降低到原来的1/10。

5.2实验的结果统计

⑴关于效用函数

我们把A/A/A,A/A/B,A/B/A,A/B/B归为边际效用递增的大类，把B/A/A,B/A/B,B/B/A, B/B/B归为边际效用递减的大类，则80％以上的测试对象表现为边际效用递增，只有不到20％的测试对象表现出边际效用递减倾向。这一结果实际上与人们对财富的无穷渴望和追求是吻合的。

⑵关于风险偏好

第1个抽奖(1、奖箱里有1个白球和1个红球，摸到白球奖1,000元，摸到

这个抽奖的均值为1500，只有不到20％的测试对象表现为风险爱好型。

第2个抽奖(2、奖箱里有1个白球和1个红球，摸到红球奖10,000元，摸到

这个抽奖的均值为5050，只有不到20％的测试对象表现为风险爱好型。

第3个抽奖(3、奖箱里有9个白球和1个红球，摸到白球奖0元，摸到红球奖15,000元。您为竞争这一抽奖机会付出的金额：__________ 元)

这个抽奖的均值为1500，只有不到20％的测试对象表现为风险爱好型。

第4个抽奖(4、奖箱里有99个白球和1个红球，摸到白球奖0元，摸到红球奖150,000元。您为竞争这一抽奖机会付出的金额：__________ 元)

这个抽奖的均值为1500，只有不到20％的测试对象表现为风险爱好型。

5.3实验结果的分析与结论

以上几次实验的结果显示出以下特点：

⑴实验结果在四次实验中呈现相当的稳定性，全部表现为：80％以上的测试对象表现为其财富（货币）效用函数为凸函数，20％以下表现为其财富（货币）效用函数为凹函数；而在抽奖实验中，只有不到20％的测试对象表现为风险爱好型，80％以上表现为风险厌恶或者风险中性。因此，实验是有效的。

⑵80％以上的被试表现为风险厌恶，结果与行为金融代表人物卡尼曼的实验相符（高鸿桢，2003），这印证了我们的假设二，也符合一般的常识。

⑶按照期望效用理论及阿罗的风险厌恶模型，风险厌恶型的人的效用函数为凹函数，风险爱好型的人的效用函数为凸函数。很明显，实验的结果与此完全相悖。因此，我们的实验结果否定了风险厌恶与边际效用递减之间的对应关系，边际效用递减不是风险厌恶的原因和判别指标。

6.研究总结

我们首先在梳理效用理论发展脉络的基础上，对效用及边际效用进行了更加

深入的分析，得到了S型的效用函数及其中存在的“效用阈限”，首次提出了“效用阈限漂移”理论，在此基础上得到了一个效用函数曲线族，从而深化和丰富了传统的效用理论。我们把以上的分析运用于货币效用，对贝努利提出的“一千金币”的现象给出了全新的解释，从而彻底否定了货币的边际效用递减理论。

我们设计了问卷调查，通过实验经济学的方法对效用函数与风险偏好之间的对应关系进行了检验。通过200多份问卷调查，我们发现：

⑴80％左右的人在100－200万数量级表现为边际效用递增，而当财富水平增加到5000万时，有20％－30％左右部分被试表现出边际递减效应，而其余的40％－50％的人仍然表现为边际效用递增。虽然所有被试的财富水平均与5000万相差很远，但他们的选择代表了人们的一种正常的心理状态。

⑵80％以上的被试表现为风险厌恶，结果与行为金融代表人物卡尼曼的实验相符（高鸿桢，2003），也符合一般的常识。

因此，我们发现效用函数与风险偏好之间不存在对应关系，效用函数的形态不是风险偏好的原因和判别指标的结论，从而纠正了微观金融理论中长期和普遍存在的一个误区。

货币的边际效用递减理论从十八世纪由贝努利（Bernoulli, D. 1738）提出，到现代由默顿（Merton, R. C., 1971）根据普拉特（Pratt,J., 1964）的绝对风险厌恶模型发展出HARA效用函数族，已经成为一种通用的理论模型，并成为研究人员常用的分析工具，而由此引出的效用函数与风险偏好之间的对应模型更广泛出现于各种基础教科书之中。而对于这些精致的经济模型，我们引用诺贝尔经济学奖获得者西蒙（1989）早就提出过疑问：“经济理论对人的智力做了极其苛刻的假定，为的是产生那些非常动人的数学模型，用来表示简化的世界。在这方面，近年来人们已经提出了疑问，怀疑那些假说是否与人类行为的事实相距过远，以至根据那些假说所得出的理论同我们所处的现状已经不再有什么关系了。”

参考文献

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次版

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32(Jan.-Apr. 1964): 122-36

平新乔课后习题详解(第2讲--间接效用函数与支出函数)

平新乔《微观经济学十八讲》第 2讲 间接效用函数与支出函数 1 ?设一个消费者的直接效用函数为 u =? Inq 。求该消费者的间接效用函数。并且 运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数与从直 接效用函数推得的需求函数是相同的。 解：（1）①当y-P 2 .0时，消费者的效用最大化问题为： 构造拉格朗日函数: L = : Inq 72 川'；? j y -pq -P 2C 2 L 对q 、C 2和，分别求偏导得: 从而解得马歇尔需求函数为: y P 2 q 2 二 P 2 由⑤式可知：当y_「p 2?0时，0，消费者同时消费商品 i 和商品2。 将商品i 和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数: v p , P 2, y ；=u q ”,q2 = In p y -： P i P 2 ②当y -：巾2 _0时，消费者只消费商品 i ，为角点解的情况。 从而解得马歇尔需求函数为： P i 将商品i 和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数: v P i , P 2, y 二 u q ；, q 2 = > In 工 P i (2)①当y_「p 2?0时，此时的间接效用函数为： v p,P 2,y ；=u q ",q ^.M n 匹 - P i P 2 将间接效用函数分别对 p i 、P 2和y 求偏导得: P t = 0 -:C i C i p 2 = 0 池 y ~ p i q i _ p 2q ^ = 0 OK 从①式和②式中消去后得: :、沱 P 2 q p 再把④式代入③式中得： C 2 y P 2 P 2 ① ② ③ ④ ⑤

货币效用函数辨析

货币效用函数辨析 内容摘要：货币的边际效用递减理论源自于著名数学家Daniel Bernoulli（1738）为解决“圣彼得堡悖论”而提出的效用函数解决方案。然而，王文辉在《圣彼得堡悖论新解与不确定性估值》中证明了Bernoulli的效用函数解决方案是不成立的，因此，货币的边际效用递减是颇值得怀疑的。本文对传统效用理论进行了更深入的分析和阐述，得到了一个效用函数族，并且首次提出了“效用阈限漂移”现象。进而通过理论和实验两方面证明了货币的边际效用并非是单调递减的，而且效用函数与人们的风险偏好没有任何关系，从而纠正了微观金融经济学基础理论中长期存在的误区，为新的研究开辟了方向。 关键词：边际效用，效用函数，风险偏好，风险厌恶 1.传统效用及效用函数理论回顾 1.1贝努利与圣彼得堡悖论――最初的肇始 著名数学家丹尼尔.贝努利（Bernoulli, D. 1738）于1738年提出了货币的边际效用递减理论，其目的在于解决“圣彼得堡悖论”。“圣彼得堡悖论”来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷币掷出正面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2n元，游戏结束。由于各个结果之间是相互独立的，因此游戏的期望收益为所有可能结果的得奖期望值之和： 1111 ()2482 2482n n E=?+?+?++?+ 这是无数个1求和，等于无穷大。由于游戏的次数没有限制，该游戏的数学期望值是无限的。问题是人们对于参加这样一个理论上收益的数学期望无穷大的‘游戏’会支付多少费用呢？试验表明，大多数人只准备支付几元参加这一游戏。人们对参与这种游戏所愿支付的有限费用与其无穷数学期望之间的矛盾就构成了所谓的“圣彼得堡悖论”。 贝努利对于这个问题给出一种解决办法，他认为人们真正关心的是货币的效用而非它的价值量；而且额外货币增加提供的额外效用，会随着奖励的价值量的增加而减少，即后来广为流传的“货币边际效用递减律”。 贝努利将货币的效用测度函数用货币值的对数来表示，从而所有结果的效用

平新乔课后习题详解(第2讲--间接效用函数与支出函数)

平新乔《微观经济学十八讲》第2讲 间接效用函数与支出函数 1．设一个消费者的直接效用函数为12ln u q q α=+。求该消费者的间接效用函数。并且运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。并验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。 解：（1）①当20y p α->时，消费者的效用最大化问题为： 12 12 2,112m ln ax q q s t q p p y q q q α..+=+ 构造拉格朗日函数： ()121122ln L q q q y p p q αλ--=++ L 对1q 、2q 和λ分别求偏导得： 111 0L p q q α λ?=-=? ① 22 10L p q λ?=-=? ② 11220q L y p p q λ ?=--=? ③ 从①式和②式中消去λ后得： 2 11 p q p α*= ④ 再把④式代入③式中得： 2 2 2y p p q α*-= ⑤ 从而解得马歇尔需求函数为： 2 11 p q p α*= 2 2 2 y p p q α*-= 由⑤式可知：当20y p α->时，2 0q * >，消费者同时消费商品1和商品2。 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数： ()()21 12122 ,,,ln p v p p y p q q y u p ααα** =+-= ②当20y p α-≤时，消费者只消费商品1，为角点解的情况。 从而解得马歇尔需求函数为： 1 1q y p *= 2 0q * = 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数： ()()12121 ,,,ln v p p y u q p y q α** == （2）①当20y p α->时，此时的间接效用函数为： ()()2 1 12122 ,,,ln p v p p y p q q y u p ααα** =+ -= 将间接效用函数分别对1p 、2p 和y 求偏导得：

中级微观经济学45道题(含解答)

中级微观经济学期末考试复习题 （版权归13企业管理班所有，翻版必究，哈哈！） 1.实现委托代理最优合约设计的两个约束条件是什么？ 答：一种是代理人的个人理性约束，即委托人得保证让代理人不跳槽，安于经理岗位。 另一种是对代理人的激励相容约束，即让代理人自己去选择行动值a，使其期望的边际效用值达到最大。 2、为何需求的价格弹性大于1时，降价能增加收益，而需求的价格弹性小于1时，涨价能增加收益，请给出数学证明。 答：需求的价格弹性公式为： 由公式可知， 当|e|>1，即富于弹性时，MR<0，边际收益为负，即提高价格，收益降低，相反，降低价格则收益升高。 当|e|<1，即缺乏弹性时，MR>0，边际收益为正，即提高价格，收益升高，相反，降低价格，收益变少。 3.简述公共产品与私人产品的差异。（微观经济学十八讲P352） 答：公共品是指由公共部门提供用来满足社会公共需要的商品和服务。公共品具有不可分割性、非竞争性和非排他性。但是必须明确并不是全部的公共品都应由公共部门提供。私人品是指那些具有效用上的可分割性，消费上的竞争性和受益上的排他性的产品。公共品和私人品的区别在于，公共品是可以让一群人同时消费的物品，而私人品在任何时候只能为一个使用者提供效用。 4、毕加索油画的供给价格弹性是多少，为什么？ 答：弹性0，因为供给的价格弹性反映价格变动对供给数量变动的影响。毕加索的油画是唯一的，因此，不管价格如何变动，供给为1，即供给不随价格变动而变动，弹性为0。 5、完全竞争市场条件下，为什么行业中所有厂商的经济利润在长期均衡时都会为零？这是否意味着厂商的生产变得没有意义？

西方经济学中所谓长期均衡时利润为零，是指经济利润为零，并不是会计利润为零。所 谓经济利润，通常也叫超额利润，就是一个厂商赚取了较之一般利润水平更高的利润。之所 以如此，这是因为，在西方经济学理论上，会计利润被计入厂商投入自有要素所应获得的报 酬，是产品的隐含成本。 之所以在完全竞争市场条件下，行业中所有厂商的经济利润在长期均衡时都会为零，首 先要先明确两个关键的前提：一是长期内，厂商能够调整全部生产要素。二，在完全竞争市 场条件下，厂商具有完全信息，且资源可以自由流动。在这两大前提下，如果某个行业存在 经济利润，也就是该行业较之其它行业能够赚取更多的利润，则该行业马上就会有新的厂商 加入，从而使市场上该产品的供给量增加，供给曲线向右移动，导致产品价格下降，经济利 润随之消失，也就是会计利润下降到和其它行业一样的水平。反过来，如果某个行业存在亏 损，也就是会计利润水平低于其它行业，则这个行业中就会有个别厂商退出，转而生产其它 更加有利可图的产品，结果这个行业产品供给量减少，价格上升，亏损消失，达到了与其它 行业一样的会计利润水平。故在完全竞争市场条件下，行业中所有厂商的经济利润在长期均 衡时都会为零。 这并不意味着厂商的生产没有意义，因为在行业达到长期均衡的时候，行业中的每一个 企业都具有最高的经济效率，平均每一个企业都能够获得同一水平的正常利润，企业的经济 利润虽为零却依旧是能够盈利的。 6、比较马歇尔需求函数（又称为瓦尔拉需求函数）和希克斯需求函 数的异同。 对应于每一个价格-财富组合（p,w ），消费者选择的消费组合成为消费需求映射。原则 上，消费需求映射可以是多值的，即对应于每一个价格-财富组（p,w ），消费者可以选择多 种消费组合。特殊情况下，消费需求映射x(p,w)是单值的，称为马歇尔需求函数（或瓦尔拉 需求函数）。 EMP 中的最优商品向量集表示为L R u p h + ?),( ，它被称为希克斯（或补偿）需求对应，如果是单值，则被称为希克斯（或补偿性）需求函数。希克斯需求函数就是反映P 变化时，保持U 不变的前提下，X 数量的变化。 7、如果单位年底发福利，你是愿意领取价值100元的大米，还是愿 意领取100元现金，请利用无差异曲线与预算约束线对你的选择做出 解释。 愿意领取100元现金，原因如下：

第二讲间接效用函数与支出函数 第一节间接效用函数 间接效用函数的定义

第二讲间接效用函数与支出函数 第一节间接效用函数 一、间接效用函数的定义 直接效用函数：() u x 价格和收入发生变化后，消费者最优选择也会发生变化从而带来消费者效用的变化。

也就是说，消费者最大化效用是收入和价格向量的函数。记这种效用函数为： 间接效用函数：()()max ,..v p y u s t y =≤x px x ()()()*,,v y u y ==p x x p 间接效用函数的政策意义：通过价格政策（ p ）和收入政 策（y ）可以控制消费者行为。

二、间接效用函数的特征： 间接效用函数),(y v p 1) 在n +++?　上连续 2) 在(),y p 上零次齐次性 3) 在y 上严格递增 4) 在p 上严格递减 5) 在(),y p 上拟凹 6) 罗伊恒等式：如果(),v y p 在()00,y p 上可导，并且() 00,0v y y δδ≠p ，有：

()() ()000000,,,1,...,,i i v y p x y i n v y y δδδδ==p p p 间接效用函数()()max ,..v y u s t y = ≤p x px x 的特征 1、间接效用函数在n +++?　上连续 最大值定理：如果目标函数和约束条件在参数上连续，定义域为紧集，则值函数在参数上连续。 含义：当收入和价格有微量变化时，极大化了的效用也会有微量变化。

2、间接效用函数在(),y p 上零次齐次性 ()()max ,..v y u s t y ==p x px x 间接效用函数在(),y p 上零次齐次性： ()()()0 ,,,,0v t ty t v y v y t ==>p p p ()()()()()ma max ,,..x ..,u v t u v t ty s ty v t t t y y s y t ===?==x p p x px x p x px

FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析

FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析 1.效用历史沿革 效用的概念是丹尼尔·伯努利（不是数学家伯努利，但是他们都是伯努利家族的。）在解释圣彼得堡悖论时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准，证明期望收益并不是人们在做决策时的唯一衡量标准。 经济学家对于效用的理解是有一个过程的。 ●19世纪的威廉姆·斯坦利·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯和阿尔弗雷德·马歇尔等早期经济 学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的。 ●而约翰·希克斯则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。希 克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序，并非效用的数值。 因此，从分析消费者行为的方法来看，基数效用论者采用边际效用分析方法，序数效用论者采用无差异曲线分析方法。从教科书等内容判断，现在比较通用的应该是后者的序数性效用。 1.1.效用概念的提出——圣彼得堡悖论 圣彼得堡悖论是尼古拉·伯努利在1738年提出的一个概率期望值悖论。它来自于一种掷币游戏，圣彼得堡游戏。游戏规则为：掷出正面或者反面为成功，游戏者如果投掷成功，

得奖金2元，游戏结束；若不成功，继续投掷，二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果n 次投掷成功，得奖金2n 元，游戏结束。 首先，我们用公式1()k k k E X x p ∞ ==∑来计算这个游戏收益的数学期望值： 2342341111 1()222222222 2 n n E X n n ==?+?+?+?+ + ?= 从理论上来说，该游戏的期望值是无穷大的。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。如果仅仅以期望值标准，我们将无法给这个游戏进行定价。 圣彼得堡悖论反映了决策理论和实际之间的差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，这种近似可能会带来极大的误差。 效用的概念首次由丹尼尔·伯努利在其对于对这个悖论的解答中提出。在丹尼尔?伯努利1738年的论文里，提出了效用的概念来说明以金额期望值作为决策标准的片面性。论文提出了大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得大期望效用值而非大期望金额值。 2. 基数效用论 基数效用论基本观点是：效用是可以计量并可以加总求和的。 基数效用论采用边际效用的分析法。 这个理论有两个主要假设：1. 效用量可以具体衡量；2. 边际效用（MU ）递减规律。

第二讲不确定性下的期望效用理论

第二讲 不确定性下的期望效用理论 确定性条件下的消费与投资尽管考虑了跨时问题，但未来投资收益是完全确定的。未来往往是未知的，现实中更多重要的经济决策是在不确定环境下做出的，很难直接运用第一章阐述的效用理论来研究不确定性环境中的个体选择，必须建立起一整套基于不确定性的专门理论——期望效用理论来那就不确定性下的个体最优决策行为。我们从一个经典的案例开始讲起。 案例 圣·彼得堡悖论 圣.彼得堡悖论（St Peterburg Paradox ）关系到经济学理论的一个重要问题：如何对一个含风险的赌局进行评估？200多年前，瑞士数学家丹尼尔.伯努利（Daniel Bernoulli ）对该悖论提出了开创性的解，从此创立了效用理论以及期望效用理论。该悖论是丹尼尔.伯努利的表兄尼古拉斯.伯努利于1713年提出来的。1713年9月9日，尼古拉斯.伯努利在写给数学家M. de Montmort 的信中提出了5个问题，其中第5个问题是这样的： 彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔一盾（荷兰盾）；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次; 如果第二次掷硬币头面朝上, 彼得付保尔2个盾；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次……，到第n 次，如结果是头面朝上，彼得付保尔1 2n -个盾。这个博 局可以无限期地玩下去。保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少？ 尼古拉斯.伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。他发现，如果计算保尔的期望收入，则 23211111 ()*1()*2()*2...()*2... 22221111 ...... 2222n n E w -=+++++=+++++=∞ 按这个估算，保尔在该博局中的所获为无穷大，他应该付无穷大来买这个机会。但是，在实际生活中，任何一个理智正常的人若出卖这个机会，其卖价不会超过20盾，因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。 如何解释这个悖论？ 大数学家M. de Montmort (1678-1719) 对此并没有回答，但将尼古拉斯.伯努利的信连同上述问题公开出版了。从而引起了数学界后来者的兴趣。 2.1偏好与效用 2.1.1风险备选项的描述 假设C 为代表所有可能的结果所组成的集合。如果集合所有结果数目有限，则可以用 {}12,, n C x x x =来表示。假设12,, n x x x 状态发生的概率分别为12,,n p p p （任意一种状态i x 发生的概率为i p ，满足0i p ≥，且1 1n i i p ==∑） ，我们称1212(,,;,, )n n L x x x p p p =表示一个简 单博彩。 （说明：博彩是描述风险备选项的一个正式工具。简单博彩有时候也写成这种形式：

中级微观经济学(05级试题)

《中级微观经济学》考试试题 注意：考试时间为15分钟。 一、 简要回答下列问题（每小题5分，共计20分） 1、 说明影响商品需求弹性的基本因素，利用经济学有关弹性的理论，比较和分析电视机和小麦生产的弹性大小。 2、 简要说明间接效用函数的性质，间接效用函数与直接效用函数的关系时如何体现的 3、 什么是风险溢价决定其大小的主要因素是什么 4、 福利经济学第一定理的基本内容是什么它所体现的经济学规律是什么 二、 计算证明题（每小题10分，共计40分） 1、 设两期消费者的效用函数是6.021C C U =，收入流是 648,100021==y y ；市场利息率为。请确定最大化消费者1C 和2C 的值。另外，通过计算确定该消费者是借入者还是贷出者 2、 已知企业的生产函数为5.05.02K L Q =。（1）证明该企业的生产是规模报酬不变的；（2）验证边际生产力是递减规律。 3、 假设两家企业之间博弈的报酬矩阵如下所示： （1） 如果企业B 首先行动，划出相应的博弈扩展形式； （2） 该序列博弈的什均衡点是什么 4、 考虑一个由两个厂商组成的经济，他们的成本函数分别为： 2212111.051.0q q q C -+=，212222025.072.0q q q C ++=。厂商1经受外部经济，而厂商2经受外部不经济，当市场产品价格水平是15时，求厂商的各自最大化产出水平和利润水平。 三、论述题（任选二题，共40分） 1、 简要说明微观经济学理论体系的发展变化过程，就经济学方法的演进分析微观经济学发展的基本趋势。 2、 消费者均衡可以从哪些视角进行分析和刻画，就微观经济学中的消费者理论体系说明消费者均衡理论分析的内在缺陷。

FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析

ＦRＭ模型丨效用函数和风险偏好的辨析 1.效用历史沿革 效用的概念是丹尼尔·伯努利（不是数学家伯努利，但是他们都是伯努利家族的。)在解释圣彼得堡悖论时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准,证明期望收益并不是人们在做决策时的唯一衡量标准。 经济学家对于效用的理解是有一个过程的。 ●１9世纪的威廉姆·斯坦利·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯和阿尔弗雷德·马歇尔等早期经 济学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的。 ●而约翰·希克斯则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。希 克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序,并非效用的数值。 因此,从分析消费者行为的方法来看,基数效用论者采用边际效用分析方法,序数效用论者采用无差异曲线分析方法。从教科书等内容判断，现在比较通用的应该是后者的序数性效用。 1.1.效用概念的提出——圣彼得堡悖论 圣彼得堡悖论是尼古拉·伯努利在173８年提出的一个概率期望值悖论。它来自于一种掷币游戏，圣彼得堡游戏。游戏规则为:掷出正面或者反面为成功，游戏者如果投掷成

功，得奖金2元,游戏结束；若不成功，继续投掷，二次成功得奖金4元，游戏结束;这样,游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果n 次投掷成功，得奖金2ｎ元，游戏结束。 首先,我们用公式 1()k k k E X x p ∞ ==∑来计算这个游戏收益的数学期望值: 2342341111 1 ()222222222 2 n n E X n n ==?+?+?+?+ + ?= 从理论上来说，该游戏的期望值是无穷大的。按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。如果仅仅以期望值标准,我们将无法给这个游戏进行定价。 圣彼得堡悖论反映了决策理论和实际之间的差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较,但决策理论模型与实际问题并不是一个东西;圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型,它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候,这种近似可能会带来极大的误差。 效用的概念首次由丹尼尔·伯努利在其对于对这个悖论的解答中提出。在丹尼尔?伯努利1７３8年的论文里,提出了效用的概念来说明以金额期望值作为决策标准的片面性。论文提出了大效用原理：在风险和不确定条件下,个人的决策行为准则是为了获得大期望效用值而非大期望金额值。 2. 基数效用论 基数效用论基本观点是:效用是可以计量并可以加总求和的。 基数效用论采用边际效用的分析法。 这个理论有两个主要假设:1. 效用量可以具体衡量;2. 边际效用（M Ｕ）递减规律。

范里安_中级微观经济学

范里安中级微观经济学名词解释网络搜集 内生变量：其均衡值（解）在模型内部决定。 外生变量：其均衡值（解）在模型外部决定。 最优化原理：人们总是选择他们能支付得起的最佳消费方式。 狭义均衡原理：价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等。 广义均衡原理：经济主体的行为必须相互一致。 保留价格：某人愿意接受、购买有关商品的最高价格。 需求曲线：一条把需求量和价格联系起来的曲线，描述了每一个可能价格上的需求数量。 均衡价格：住房需求量等于住房供给量时的价格。 所得税：对收入直接课征的税。 从量补贴：根据消费者购买商品的数量给予补贴； 从价补贴：根据消费者购买商品的价值给予补贴； 总额补贴：无论消费者行为如何，政府给予消费者一笔固定金额（从量补贴和从价补贴的变化将使预算线的斜率更平坦；总额补贴的变化将使预算线向外平行移动。）配给供应：对商品的购买量不能超过一定限额。 偏好的种类：A.弱偏好关系（X≥Y，X至少和Y一样好）B.严格偏好关系（X>Y，X严格优于Y）C.无差异关系（X~Y，X和Y无差异） 关于“偏好”的理性假设：完备性公理：对于任意X，Y属于C，有X≥Y或Y≥X，或两者兼得；传递性公理；反身性公理：对任意X属于C，都有X≥X，即任何消费束至少和本身一样好。 关于偏好的“凸性假设”：“平均化”的消费束至少与极端化的消费束一样好。 无差异曲线：由受到消费者相同偏好的消费束组成的曲线。（无差异集I(x)、弱偏好集WP(x)、严格偏好集SP(x)）“理性假设”意味着：表示不同偏好水平的无差异曲线不会相交。 “单调性假设”意味着：（1）离坐标原点越远的无差异曲线更受偏好；（2）无差异曲线的斜率为负。 “凸性假设”意味着：无差异曲线凸向原点。 完全替代品：消费者愿意按固定的比率用一种商品替代另一种商品（边际替代率固定不变）。。 完全互补品：始终以固定比例一起消费的商品（边际替代率为零或无穷大）。 厌恶品：消费者不喜欢的商品（边际替代率为正）。 中性商品：消费者不在乎的商品（边际替代率为无穷大）。 餍足：对消费者来说有一个最佳的消费束，就他自己的偏好而言，越接近这个消费束越好。在餍足点的右上和左下方无差异曲线斜率为负；在餍足点的左上和右下方无差异曲线的斜率为正。 离散商品：无差异曲线是一个离散点集。当x1是离散商品，x2是连续性商品时，特定消费束的“弱偏好集”是一组线段。 边际替代率（MRS）：无差异曲线的斜率，衡量消费者愿意用一种商品去替代另一种商品的比率。 边际替代率递减规律：是指在效用水平不变的前提条件下，连续增加单位X1的消费数量所能代替的X2的消费数量是递减的，几无差异曲线凸向原点。 效用函数：“效用函数”代表“偏好”，它是为每个可能的消费束指派一个数字的方法，它指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字。（数学表示）；效用函数强调的是消费束的排列次序（序数效用）；效用函数如果存在，就不止一个，一个效用函数的任意“严格正单调变换”也是一个代表相同偏好的效用函数；偏好是“理性”的是可用效用函数来代表偏好的必要条件。 序数效用：有意义的仅是两个消费束之间效用的相对大小。 基数效用：两个消费束之间效用的差额也具有重要意义。 各类效用函数：完全替代u(x1,x2) = ax1+b x2；完全互补：u(x1,x2) = min{ax1,bx2}；拟线性偏好：u(x1,x2) = v(x1)+x2；柯布－道格拉斯偏好：u(x1,x2) = x1c x2d，c,d>0。 边际效用：MU1=△U/△x1。

中微试题(1)(1)

1、已知效用函数U(X,Y)=XY+Y （1）求马歇尔需求函数； （2）求支出函数； （3）若初试收入I=20，P X=2，P Y=1，求P X变动到4对X的价格效应分解。 2、已知消费者初始财富为16万元，其中一辆摩托车价值10万元。居民有20%的可能性遗失摩托车。假定居民的效用函数为U(W)=W0.5，其中W表示财富价值。 （1）求期望效用水平； （2）请根据效用函数形式判断消费者的风险态度； （3）现在为规避风险，消费者要购买保险，若保险公司按照实际损失额度赔偿，求消费者最多愿意支付多少保费； （4）求保险公司征收的“公平保费”（即使消费者在保险前后期望收入不变的保费额）以及此时保险公司的纯收入。 3、已知市场需求Q=54?P，厂商成本MC=AC=6 （1）市场上有两个厂商，求两个厂商进行古诺竞争的市场价格和数量； （2）若两个厂商合谋，追求总利润最大化，求市场价格和数量； （3）现在假设两个厂商的成本函数不同，产量追随者的成本函数是C(q2)=0.5q22，领导者先决定产量，追随者根据领导者的产量选择产量，求市场价格和数量。 4、一个行业有甲、乙两个厂商，现在面临一项研发决策。若两个厂商都开发，则利润都为5,；若一个厂商开发而另一个不开发，则开发的厂商获得利润4，不开发的厂商（由于可以直接模仿）获得利润6；若都不开发，两个厂商利润都为3。 （1）若两个厂商同时决策，写出策略式表示，求纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡； （2）若甲厂商先决策，乙厂商再决策，写出扩展式表述和策略式表述，求纳什均衡和子博弈精炼纳什均衡；（3）根据（1）和（2）的不同结果，说明纳什均衡与子博弈精炼纳什均衡的实质区别。 5、问答题： （1）两种商品的纯交换经济中，一般均衡的商品为什么只是相对价格？ （2）利率提高时，消费者的储蓄一定增加吗？利率提高一定有利于储蓄者吗？