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2018年高考题分类汇编之立体几何

2018年高考题分类汇编之立体几何
2018年高考题分类汇编之立体几何

2018年数学高考题分类汇编之立体几何

1.【2018年浙江卷】已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S?AB?C的平面角为θ3,则

A. θ1≤θ2≤θ3

B. θ3≤θ2≤θ1

C. θ1≤θ3≤θ2

D. θ2≤θ3≤θ1

2.【2018年浙江卷】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

3.【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

4.【2018年新课标I卷文】在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为

A. B. C. D.

5.【2018年新课标I卷文】已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为

A. B. C. D.

6.【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为

A. B. C. D.

7.【2018年全国卷Ⅲ文】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A. A

B. B

C. C

D. D

8.【2018年全国卷II文】在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为

A. B. C. D.

9.【2018年天津卷文】如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1,则四棱柱A1–BB1D1D的体积为

__________.

10.【2018年江苏卷】如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.

11.【2018年全国卷II文】已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若

的面积为,则该圆锥的体积为__________.

12.【2018年浙江卷】如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.

(Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1;

(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.

13.【2018年天津卷文】如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.

(Ⅰ)求证:AD⊥BC;

(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.

14.【2018年江苏卷】如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点.(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;

(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.

15.【2018年江苏卷】在平行六面体中,.

求证:(1);

(2).

16.【2018年新课标I卷文】如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△

折起,使点到达点的位置,且.

(1)证明:平面平面;

(2)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.17.【2018年全国卷Ⅲ文】如图,矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.(1)证明:平面平面;

(2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由.

18.【2018年全国卷II文】如图,在三棱锥中,,,为的中点.

(1)证明:平面;

(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.

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