七年级数学寒假预习班第1次课 三线八角

你找得到我吗？

姓名： 日期：

【知识要点】

1．同位角、内错角、同旁内角的概念

同位角：两直线被第三条直线所截，位置相同的角．如图中的

∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角．

内错角：两直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，

并且位置交错，如：∠4与∠6，∠3与∠5是内错角．

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角在两条直线之间，

并且在第三条直线的同旁．如∠4与∠5，∠3与∠6是同旁内角．

识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要分清哪一条直线是截线， 如果两个角的其中一条边都在某一直线上，这条直线就是截线． 2．对顶角和邻补角

（1）两条直线相交所成的4个角中，相邻的两个角是邻补角，

不相邻的角的对顶角，如图中∠1

和∠2是邻补角，∠1和∠3是对顶角． （2）邻补角互补，是互补角的一种特殊情况． （3）对顶角相等．

【典型例题】

例1．指出图中的同位角、内错角和同旁内角．

例2．找出图中与∠1

是同位角的所有角．

例3．如图所示，∠1和∠2，∠3和∠4是内错角，问：它们分别是哪两条直线被哪一条直

线所截得的？

1 2 5 3

4

7 l

6 8 a

b

1

2 3

a

b

O

B

C

1 A

B

C

H

F

D

E G

C

例4．如图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，图中共有几对对顶角？分别是哪几对？

例5．如图所示，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=120o ,求∠BOD 、∠AOE 的度数．

例6．如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向将发生改变，这种现象叫做

光的折射，图中∠1=42o ，∠2=28o

【典型练习】

一．选择题

1．如图，下列4个图形中∠1和∠2是同位角的是 （ ）

① ②

③

④ A 、③④

B 、①②

C 、①②③

D 、②③④

2．如图，下列说法中错误的是

（ ）

A 、∠1和∠3是同旁内角

B 、∠1和∠4是同位角

C 、∠1和∠2是内错角

D 、∠3和∠4是内错角

3．下列判断中正确的是

（ ）

A 、∠1和∠5是同位角

B 、∠5和∠2是内错角

C 、∠3和∠4是同旁内角

D 、∠2和∠4是对顶角

4．如图，图中的内错角共有

（ ）

A 、4对

B 、5对

C 、6对

D 、7对

二．解答题

1

2

1

2

1

2

1

2

4 1 2 3

O

F

A

B

C

D

E O

C

E

A B

1

2 3

4

5 6 1l

2l

3l

1．如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=50o ，∠2与∠3是同旁内角，且互为补角， 求∠1的同位角的度数。

2．如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOD=75o ，OE 把∠BOD 分成两部分，

且∠BOE: ∠EOD=2:3，求∠AOE 的度数。

3．完成下列题目的解答。两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错

角相等，同旁内角互补，如图，已知：直线3l 分别交1l 、2l 于点A 、B ，且∠1=∠3。 求证：∠2=∠4，∠2+∠3=180o 。

证明：∵∠1+∠2= （平角的定义）

∴∠3+ =180

o

∴∠2与∠3互补（互补的定义）

又∠4与 互补 ∴∠2=∠4（ ）

同理可证∠4+∠5=180o

，∠3=∠5

三．若4条不同的直线交于一点，则共有 对对顶角？若是n 条不同的直线相交于一点呢？

【经典回放】

1．在同一平面内，与已知直线a 平行的直线有 条，而经过直线a 外一点P ，与 已知直线a 平行的直线有且只有 条。 2．如果a //b ，c //b ，则a c 。

3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有 种，分别为 。 4．在同一平面内，直线1l 与2l 满足下列条件：

（1）1l 与2l 没有公共点，则1l 与2l ；（2）1l 与2l 有且仅有一个公共点， 则1l 与2l ；（3）1l 与2l 有两个公共点，则1l 与2l 。

1l

1 2

5

3 4

B

2l

3l

A

1

2

3

4

D

B

A

C

F

E

O

C A

D

E

B

【课后作业】三线八角作业题

姓名： 家长签名： 一．判断题。

1．有公共顶点且相等的角是对顶角。

（ ）

2．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角 （ ） 3．和为180o 的两个角都是邻补角。 （ ）

二．选择题。

1．如图所示，同旁内角共有

（ ）

A 、4对

B 、3对

C 、2对

D 、1对 2．如图所示，同位角共有

（ ）

A 、1对

B 、2对

C 、3对

D 、4对 3．如图所示，图中内错角的对数是 （ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4．不相邻的两个直角，如果它们有一条边在同一直线上，那么另一条边相互（ ） A 、平行或在同一条直线上 B 、垂直

C 、平行或垂直

D 、平行或垂直或在同一条直线上

5．如下图所示，∠1和∠2是对顶角的图形个数有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

三．解答题（'5'8 ）

1．如图，∠AOB=∠COD=90o 。 （1）问∠BOD 和∠COA 是否相等？ （2）∠BOC+∠AOD 等于多少度？为什么？

1

2

1

2

1

2

2

1

A

B

C

D

E

F

A

B

D

C

O

七年级数学上册寒假练习题

七年级数学上册寒假练习题 本试题（卷）共2页，满分100分，考试时间90分钟 一．选择题（每小题只有一个正确答案） 1、－6的绝对值是（ ） A. －6 B. 6 C.±6 D. －6 1 2、下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是（ ） ①；② ；③ ；④ A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ 3、2018 1 1(1) ()2 ---的结果是（ ） A. 1 B. －1 C.0 D. 2 4、如果一个数a 的绝对值等于3，那么这个数为（ ） A 、3 B 、0 C 、－3 D 、±3 5、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A 、10米 B 、 15米 C 、35米 D 、5米 6、若=->==b a b a a 则且,,4b ,2（ ） A 、6或2 B 、26±±或 C 、6 D 、62--或 7、下列说法错误的是（ ） A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为1 C 、互为倒数的两个数同号 D 、1和-1互为负倒数 8、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ） A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ＜0，b ＞0 C 、a,b 异号 D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 9、在数轴上与数3距离为5个单位长度的点所表示的数是（ ） A 、3 B 、8 C 、-2 D 、-2或8 10、计算： 3269 232-33 2-÷-÷??? ??--）（所得结果正确的是（ ） A 、0 B 、 121 C 、34 D 、4 3 11、下列结论错误的是（ ） A 、若b a ,异号，则b a ?＜0， b a ＜0 B 、若b a ,同号，则b a ?＞0，b a ＞0 C 、b a b a b a -=-=- D 、b a b a -=-- 12、实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、0>+b a B 、0>-b a C 、0>?b a D 、0>b a

【寒假作业答案八年级数学】八年级数学寒假作业

【寒假作业答案八年级数学】八年级数学寒假作 业 第1~3页一、计算 1、解：因为三角形ACF全等于三角形DBE。所以AD-BC=DC-BC。即AB=CD。 因为AB+CD+BC=AD所以AB=(11-7)÷2=2 2、解：设∠BEF和∠FEM为X,则∠CEN和∠NEM为2X，得 X+X+2X+2X=180所以∠FEM+∠NEM=∠FEN;6X=180所以 ∠FEN=30+60=90X=30 二、填空 1~82相反数正负7负当a<2分之3时，根号2a-3无意义213602.136177974乘以10的-3次方52 三、略四、AB五、解答(自己画) 第4~6页一、CDAD二、连第2个三、略四、B五、略 六、选A画上去七、解：2X-3分之2X-2=-X+31又3分之 2X+X=53分之8X=5X=8分之15 第7~9页一、略二、DAD三、四、略 五、1、解：20-Y=-1.5Y-2-2.5Y=-22Y=5分之44 2、解：7X+6X-6=2013X=26X=2 3、解：8X-9X-6=6-X=12X=-12 六、三角形：100×4=400(块)花行：50÷0.5=100(块)

七、1连22连43连54连15连3(左边为1到5右边也是1到5别混啦) 第10~12页一、1、502、解：因为∠BAC+∠B+∠C=180所以 ∠BAC=180-30-40=110因为∠BAC=∠B"A"C"=110所以 ∠CAB"=∠BAC+∠B"A"C"-1803、B4、C二、略 三、都是以顺时针的方向旋转90°四、-2ab带入得-1 五、因为三角形ABC全等于三角形DEF所以DF=AC=35kg 六、略 七、πx^2h=2πx^3+3πx^2hπx^2-3πx^2=2πx^3h- 3=2πx^3h=5πx^3 第13~15页一、略二、BACD三、画尺规做图画出角平分线然后利用比例尺标出 四、1、25b-(b-5)=2925b-b+5=2924b=24b=1 2、9y-3-12=10y-14-y=1y=-1 3、=-X+2X的平方+5+4X的平方-3-6X=-7X+6X^2+2 4、=3a的平方-ab+7+4a的平方-2ab-7=7a的平方-3ab 五、解：因为三角形ABC全等于三角形ADE所以∠D=∠B=25 因为∠EAD+∠D+∠E=180所以∠EAD=180-25-105=50 第16~18页一、1、C因为有无数条对称轴2、C因为C的折线与a折线是平行的 二、略三、CA 四、1、=-X+2X-2-3X-5=-2X-72、=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+9c+4b 18页2、选B 第19~21页一、1、2条2、关系式：Y=8X+0.4X售价： 8×2.5+0.4×2.5=21

(完整)初一数学寒假专题生活中的数学

初一数学寒假专题——生活中的数学 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题——生活中的数学 生活中处处离不开数学，特别是近几年以现实社会中的生产、生活问题为背景的数学应用题越来越受到关注．这类问题涉及的背景材料十分广泛，所以要求解题者具有丰富的社会常识和较强的阅读理解能力．再加之有些题目中名词、术语专业性太强，使许多同学望而生畏．本讲就生活中的数、式、图形等数学问题举例进行解析．感受数学在生活中的存在，激发学生研究数学的兴趣． 二. 考点分析： 由于数学应用题涉及到的背景材料十分广泛，所以这类题目的难度会比较大一些，更侧重于考查学生的阅读理解能力、综合提高能力等，在中考题中属中等偏难的题目，出现机会非常大，是热门题型． 【典型例题】 例1. 下表是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（） 纽约多伦多伦敦北京汉城 A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时 B．纽约时间2006年6月17日晚上22时 C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 D．汉城时间2006年6月17日上午8时 分析：数轴上表示了五个城市，通过下面的数字可以计算出它们之间的时差，北京时间2006年6月17日上午9时，汉城时间是6月17日上午10时，多伦多时间是前一天也就是2006年6月16日晚上21时，纽约是6月16日晚上20时，故选A． 解：A 评析：本题用数轴表示时差，数字0是一个分界点，正数表示后一天，负数表示前一天． 例2. 2008年某市应届初中毕业生人数约10. 8万．比去年减少约0. 2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10. 5万，比去年增加0. 3万，下列结论： ①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.2 10.8 ×100%； ②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3 10.5 ×100%；

(完整)初一上数学寒假专题复习

第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () ()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x < <0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++L 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足 341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

八年级上数学寒假作业.doc

2019-2020 年八年级（上）数学寒假作业 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个 2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（） A．（ 1， 2） B ．（ 1，﹣ 2）C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 1，﹣ 2） 3．下列说法正确的是（） A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是± 2 C．D． 4．在△ ABC中和△ DEF中，已知 BC=EF，∠ C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△ DEF 的是（） A． AC=DF B． AB=DE C．∠ A=∠ D D．∠ B=∠ E 5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（） A． BC=1， AC=2， AB= B． BC： AC： AB=3： 4： 5 C．∠ A+∠ B=∠ C D．∠ A：∠ B：∠ C=3： 4： 5 6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（） A．B．C． D ． 7．一次函数y=﹣ 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（） A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限 8．汽车以60 千米 / 时的速度在公路上匀速行驶， 1 小时后进入高速路，继续以100 千米 / 时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图 象是（）

A．B． C．D． 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共30 分．）9．的算术平方根是． 10．点A（﹣ 3， 1）关于x 轴对称的点的坐标为．11．函数y= 中，自变量x 的取值范围是． 12．写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的表达式是13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3， 4），将 ． OA绕坐标原 点 O逆时针旋转 90°至 OA′，则点A′的坐标是． 14．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于A（ m，3），则不等式2x ＜ ax+4 的解为． 15．在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， BC=2cm，CD⊥ AB，在 AC上取一点E，使 EC=2cm，过点 E 作 EF⊥ AC交 CD的延长线于点F．若 AE=3cm，则 EF=cm．

人教版八年级数学上册讲义(全册)

八年级数学讲义 第11章 三角形 一、 三角形的概念 1． 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC 中，边：AB ，BC ，AC 或 c ，a ，b ． 顶点：A ，B ，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C ．． 二、 三角形的边 1. 三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca 时,就可构成三角形. 1.2 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和. 2. 三角形的主要线段 2.1三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 2.2三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三条角平分线交于三角形内部一点. 2.3三角形的中线 连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。 A C B A D

三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理 结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理 2.1外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角． 2.2性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 2.3外角个数： 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等）， 可见一个三角形共有6个外角 四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形 五多边形及其内角 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。 3、多边形的对角线 (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 4、n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)。任意凸形多边形的外角和等于360° ※多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关. ※多边形最多有3个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）； ※多边形的外角中最多有3个钝角，最少没有钝角. 5、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。【考点三】判断三角形的形状 8、若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，试判断△ABC的形状。 9、已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状。

七年级数学上学期寒假作业答案

2019年七年级数学上学期寒假作业答案为了保证孩子们过一个快乐的寒假充实的寒假，家长朋友们一定要监督孩子们的学习。查字典数学网初中频道为大家提供了七年级数学上学期寒假作业，希望大家认真阅读。 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内） 1. 我县2019 年12 月21 日至24 日每天的最高气温与最低气温如下表： 日期12 月21 日12 月22 日12 月23 日12 月24 日 最高气温8C 7 C 5 C 6 C 最低气温-3C -5 C -4C -2C 其中温差最大的一天是】 A.12 月21 日 B.12 月22 日 C.12 月23 日 D.12 月24 日 2. 如图1所示，A, B两点在数轴上，点A对应的数为2.若线段AB 的长为3,则点B对应的数为【】 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 3. 与算式的运算结果相等的是【】 A. B. C. D. 4. 化简的结果是【】 A. B. C. D.

5. 由四舍五入法得到的近似数 ,下列说法中正确的是【】

A.精确到十分位，有2个有效数字 B.精确到个位，有2个有效数字 C.精确到百位，有2个有效数字 D.精确到千位，有4个有效数字 6. 如下图，下列图形全部属于柱体的是】 A B C D 7. 如图2，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 AOD=150则BOC等于【】 A.30 B.45 C.50 D.60 图2 图3 8. 如图3，下列说法中错误的是【】 A.OA的方向是东北方向 B.OB的方向是北偏西60 C.OC的方向是南偏西60 D.OD的方向是南偏东60 9. 为了解我县七年级6000 名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体; ④500 名学生是总体的一个样本; ⑤500 名学生是样本容量. 其中正确的判断有【】 A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图4,宽为50cm的长方形图案由10个大小相等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为【】 A.4000cm2 B. 600cm2 C. 500cm2 D. 400cm2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11. 已知=361425，则的余角的度数是__________ .

八年级上册数学寒假作业

初二数学寒假作业(1) 一、精心选一选 ⒈下列各组条件中,不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( ) A. AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠F B. AC=DF ，BC=DE ，BA=EF C. AB=EF ，∠A=∠E ，∠B=∠F D. ∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=EF ⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） Ａ.至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等 C ．至少有两边对应相等 D ．至少有两角对应相等 ⒊在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D ，还需具备什么条件①AC=DF ；②BC=EF ；③∠B=∠E ；④∠C=∠F ，才能推出△ABC ≌△DEF ，其中符合条件有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填 ⒋ 如图1，AO 平分∠BAC ，AB=AC ，图中有__________________对三角形全等. ⒌ 举例说明三角形稳定性在生活中的应用:_______________________________. ⒍ 如图2，在△ABC 中，∠C=900 ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，BC=16，DC ：DB=3：5，则点D 到AB 的距离是___________. 三、用心做一做 ⒎如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400 , ∠B=350 ,求∠EOC 的度数 ⒏.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB 与CD 相等吗？请你说明理由. 图1 A C D O E B A 图2 B C

初二数学寒假作业(2) 一、精心选一选 ⒈下列说法中正确的是 ( ) Ａ.三个角对应相等的两个三角形全等. B ．面积相等的两个三角形全等. C ．全等三角形的面积相等. D ．两边和一角对应相等的两个三角形全等. ⒉在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中，AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC 与ΔA ′B ′C ′全等，则补充的这个条件是 ( ) A ．BC=B ′C ′ B ．∠A=∠A ′ C ．AC=A ′C ′ D ．∠C=∠C ′ ⒊在△ABC 和ΔA ′B ′C ′中，AB= A ′B ′ ，∠A=∠A ′，∠C=∠C ′ ,可推出(1)∠B=∠B ′；(2)∠B 的平分线与∠B ′的平分线相等；(3)BC 边上的高与B ′C ′边上的高相等；(4) BC 边上的中线与B /C / 边上的中线相等.其中正确的结论有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填 ⒋如图1： 在ΔABC 和ΔADC 中，下列三个论断：⑴AB=AD ，⑵∠BAC=∠DAC ，⑶BC=DC ，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断： ⒌如图2,在ΔABC 与ΔAED 中，AB=AE ，AC=AD ，请补充一个条件条件：____________(写一个即可)，使Δ ABC ≌ΔAED. ⒍如图3，在ΔABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD 平分∠CAB ， 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则ΔDEB 的周长为________. 三、用心做一做 ⒎如图，AC=BD ，AC ⊥AB ，DB ⊥CD ，则AB 与DC 相等吗？为什么？ C B A 图3

八年级数学学困生辅导计划

八年级数学学困生辅导计划 河北远洋希望学校：张敬迎一个班集体，难免会有一些学习基础较差的学生，因此，要提高学生的综合素质，做好转化后进生的工作显得十分迫切而又重要。不能选择适合教育的学生，只能选择适合学生的教育。一、指导思想 为了实施素质教育、面向全体学生，就必须做好后进生的转化工作。在后进生的转化工作中，班主任除了倾注爱心，发现闪光点，因材施教，抓好反复教育外，还要注重后进生非智力因素与智力因素的的培养。本学期，根据学生的特点制定如下计划：二、转化目的： 为了充分发挥每一个学生的特长，不让一个学生掉队，尤其是充分调动学困生的积极性，制定本计划。 三、转化时间 充分利用课间、班会、早、午、晚休时间进行转化，转化工作重在坚持，相信每个同学都会有不同程度的提高。相信这些后进学生的积极性调动起来，班级工作也一定会上一个新台阶。四、转化目标 通过本学期的转化，本班学困生能基本掌握学习的方法，能树立学习态度，对于掌握基本技能起到推动作用。引导学生，树立学生要学、肯学、苦学的思想，努力彻底地改变自己，实现自我价值。使本班学困生转化率达到90%。 五、目标要求 转化学困生的根本目的是引起学生的思想转变，使后进生真正提高认识，提高觉悟，提高思想素质，变得有道德、有教养、有纪律，从而少犯错误。培养学生具有爱学、肯学、勤学的学习习惯，帮助、教育学生敢于克服惰性思想，培养学生的吃苦进取精神。所以我们必须注意运用科学的批评教育的艺术和方法。 六、具体措施 1、课堂上有意识给他们制造机会，让优生吃得饱，让差生吃得好。 2、课外组织学困生加以辅导训练。 3、发挥优生的优势，指名让他带一名差生，介绍方法让差生懂得怎样学，激起他们的学习兴趣。 4、对于差生主要引导他们多学习，多重复，在熟练的基础上不断提高自己的能力，尤其是学习态度的转变和学习积极性的提高方面要花大力气。

七年级寒假数学答案(2020)

七年级寒假数学答案（2020） 1、 =-0.5 =2 2、略 3、略 4、-1.50062×10^4 5、-0.00203 6、-1/(1+2a) -3/(2ab ²(x-y) 7、<-2.5 8、扩大5倍 选择题 ABC 12、 (1)=b/(a+b) (2)=3/(x-1) (3)=【(x-y)²/xy】×【xy/(x+y)²】 = (x ²-2xy+y ²)/(x ²+2xy+y ²) (4)=(32x^7)/(9 y^3) 13、 x-12=2x+1 x=1 14、(1) x带入原式= (-2/5 – 2k)/-6/5k = 8/5 k=-5 (2)原式=x ²/(x ²+x) 当x=-1/2时，原式=-1 15、原式的倒数=3(x ²+1/x ²-1)=-9/4 16、原式=(a+ab+abc)÷(a+ab+abc)=1 17、设小李x，小王x+2。 60/(x+2)=48/x x=8 x+2=10 1、(1)右 4 下 5 下 5 右 4 点A′ 点B′ ∠C′ 线段B′C′ (2)相同距离

(3)相等相等相等 (4)形状 (5)距离 (6)略 2、图自己画啊 (1)一个定点这个定点 (2) 旋转中心相等相等相等 (3)大小形状 (4)略 3、图自己画 (1)180° 另一个图形两个图形这点两个图形成中心对称对称中心交点 (2)初始旋转中心旋转角0°<α<360° (3)180° 初始图形对称中心 (4)略 4、图自己画 (1)成轴对称直线 (2)相等相等相同不变 (3)两对对应点中点的垂线 (4)相互重合轴对称图形直线 (5)过圆心的直线无数边中点的中垂线 3 4 2

八年级数学上册寒假作业答案

八年级数学上册寒假作业答案 第1页—第3页 1. 选择题 1A 2D 3A 4C 2. 填空 (1)T=20-6h 20,6 T h h (2)Q=6x105-pt 6x105 p Q t 0≤t≤6x105/p (3)S=1.5b (4) 0≤x≤7 0≤y≤5 5 0 3.解答题 (1)y= Q/a-x –Q/a (0≤x≤a) (2)y=80-2x 20 (3) ①-2≤x≤3 ②当x=3,y有最小值为1/2 ③当-2≤x≤0，y随x的增大而增大，当0≤x≤3，y随x的增大而减小 (4)①`v=800-50t ②0≤t≤16 ③当t=8时， v=800-50x8=400 ④当v=100时，100=800-50t T=14 第5页—第7页

选择题 1B 2C 3C 4B 5B 6A 7B 8D 填空 (1)1 (2)y=2x+1 -1 (3)my1 (5)y=-2x+100 25 (6)9 3.解答题 (1) ① Q=200+20t② (0≤t≤30) (2) ①y=80 (0≤x≤50) y=1.9x-15 (50≤x≤100) ②y=1.6x ③选择方式一 (3)①在同一直线上 y=25/72x ②当x=72时，y=25 当x=144时，y=50 当x=216时，y=75 y=25/72 x (0≤x≤345.6) ③当x=158.4时，y=25/72x158.4=55 (4) ①y甲=2x+180 y乙=2.5x+140 ②当x=100时，y甲=200+180=380 Y乙=140+250=390 380〈390

租甲车更活算 第13页—第15页 1.选择题 (1)D (2)C (3)C 2.填空 (1)x=2 y=3 (2)x=2 x>2 (3)-3 -2 x= -5/8 y= -1/8 (4)1/2 0 x=2 y=3 (5)y=5/4 x 2. 解答题 3. (1)略 (2)①依题意 -k+b= -5 2k+b=1 解得 k=2 b= -3 y=2x+3 当y≥0 时

人教八年级上册数学讲义

八年级数学讲义 第11章三角形 一、三角形的概念 1．三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC中，边：AB，BC，AC 或c，a，b． 顶点：A，B，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C．． 二、三角形的边 1.三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca时,就可构成三角形. 确定三角形第三边的取值范围:两边之差<第三边<两边之和. 2.三角形的主要线段 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 三角形的角平分线

三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三条角平分线交于三角形内部一点. 三角形的中线 连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。 三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理 结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理 外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角． 性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 外角个数： 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有6个外角 四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形

七年级数学寒假作业练习题及答案

七年级数学寒假作业练习题及答案 一、填空题(每题2分，共20分) 1、某食品加工厂的冷库能使冷藏的食品每小时降温5℃，如果刚进库的牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达__℃。 2、开学教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为__________。 3、计算：-5×(-2)3+(-39)=_____。 4、近似数1.460×105精确到____位，有效数字是______。 5、今年母亲30岁，儿子2岁，______年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍。 6、按如下方式摆放餐桌和椅子： 桌子张数1234……n 可坐人数6810…… 7、计算72°35′÷2+18°33′×4=_______。 8、已知点B在线段AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC中点，则=_______。 9、如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠ 5=_________。 10、如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北

偏西30°的方向上(自己完成图形)，已知轮船行驶速度为每小时20千米，则∠ASB=______，AB长为_____。 二、选择题(每题3分，共24分) 11、若a0，则b、b+a、b-a中最大的一个数是() A、a B、b+a C、b-a D、不能确定 12、(-2)100比(-2)99大() A、2 B、-2 C、299 D、3×299 13、已知，+=0，则2m-n=()() A、13 B、11 C、9 D、15 14、某种出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米需付7元车费)，超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是() A、11 B、8 C、7 D、5 15、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是() A、1、-3、0 B、0、-3、1 C、-3、0、1 D、-3、1、0 16、两个角的大小之比是7∶3，他们的差是72°，则这两个角的关系是() A、相等 B、互余 C、互补 D、无法确定 17、利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是()

七年级寒假生活数学

七年级寒假生活数学 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。) 1、若a＜0，则a和a的大小关系为() A．a＞ a B．a＜ a C．a= a D．都有可能 2、线段，点在上，且，为的中点，则的长为（） A. B. C. D. 3、时钟在2：25时，时针和分针所形成的夹角是( ) A．90°B．75°C．77．5°D．72．5° 4、2007年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费，这个数据用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 5、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） 6、下列说法中错误的是（） Ａ．OA方向是北偏东30oＢ．OB方向是北偏西15o Ｃ．OC方向是南偏西25oＤ．OD方向是东南方向 8、平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、 OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线 上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2013”在（） A．射线OA上B．射线OB 上 C．射线OC上D．射线OD上 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．） 9、已知和互为相反数，那么等于 10、+ +……+ = 11、已知|a|=3，|b|=2，其中b<0，则a+b= 12、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第次后，就可以拉出128根细面条。 13、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____ 14、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD为度. 15、小明今年13岁，他的妈妈40岁．几年后，小明的年龄是他妈妈年龄的？如果设x年后小明的年龄是他妈妈年龄的，由此可以得到方程(不要求解方程)： 16、已知下列一组数：则第个数为______ 三、解答题（本大题共3个小题，17、18小题各6分，19题12分，共24分．） 17、计算： 18、先化简再求值的值，其中

2018新人教版八年级上册数学寒假作业

新人教版八年级上册数学 假期作业（一） 一、选择题： 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D ．4 3．若3x=15，3y=5，则3x ﹣y等于（） A ．5 B．3 C．15 D．10 4．计算的正确结果是（） A．0 B．C．D． 5．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（） A．B．C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD 的中点，若AD=8，则CP的长为（） A．3 B．3.5 C．4 D．4.57．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（） A．6 B．8 C．9 D．10 8．如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相较于点P，若∠BPC=25°，则∠CAP=（） A．45°B ．50°C ．55°D．65° 9．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（） A ．=B．=C．=D．= 10．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点

二、填空题 11．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是． 12．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm ，那么它的周长是cm．13．如图所示∠3=118°，∠1=48°，则∠2=． 14．分解因式：ax2﹣2ax=． 15．在如图所示的2×2方格中，连接AB 、AC，则∠1+∠2=度． 16．有一三角形纸片ABC，∠A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是． 三、解答题 17．（1）先化简，再求值：，其中a=﹣1．（2）先化简，再求值：（+）÷，x在1，2，﹣3中选取合适的数代入求值． 18、计算下列各题． （1）|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+； （2）|1﹣|+|﹣|+|﹣2|． 19．已知，A（0，4）；B（3，0）． （1）将△AOB沿x轴翻折得△A1OB，则A1的坐标为； （2）将△AOB沿射线BA1方向平移2.5个单位得到△A2O2B2，则点A2的坐标为； （3）画出△A1OB和△A2O2B2，并求出△A1A2B的面积．

八年级数学寒假班讲义二第17讲-平面向量(四川北路)864LB4V8JP8F

1对3辅导讲义 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 时 间 主 题 第17讲 平面向量 学习目标 教学内容 1．（1）既有 、又有 的量，叫做向量． （2）向量的 也叫向量的模（或向量的长度）——它是一个 ． （3）零向量：大小为 ，方向 的向量；记作____ ____． 2．（1）方向 且大小 的两个向量叫做相等向量． （2）方向 且大小 的两个向量叫做相反向量． （3）方向 的两个向量叫做平行向量． 3．向量的运算： （1）向量加法、减法的三角形法则： AB BC +=u u u r u u u r _____________；AC BC -=u u u r u u u r ___ ____． （2）向量加法、减法的平行四边形法则： AB AD +=u u u r u u u r _____________；AB AD -=u u u r u u u r ___ ____． （3）向量的加法运算律： 向量加法满足交换律，即： ； 向量加法满足结合律，即： ． 参考答案：1．（1）大小，方向；（2）大小，数；（3）零，任意，0r ； 2．（1）相同，相等； （2）相反，相等；（3）相同或相反； 3．（1）AC u u u r ，AB u u u r ； （2）AC u u u r ，DB u u u r ； （3）；a b b a +=+r r r r ， C B A D

()()a b c a b c ++=++r r r r r r 。 1．下列各式中，正确的个数是（ ） ①若0a =r ，则0a =r ； ②若0a =r r ，则0a =r r ； ③若a b =r r ，则a b =r r 或a b =-r r ； ④若0a =r r ，则0a -=r r ． A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2．设b r 是a r 的相反向量，则下列说法错误的是（ ） A 、a r 与b r 的长度必相等 B 、a r ∥b r C 、a r 与b r 所在直线一定平行 D 、a r 是b r 的相反向量 3．下列说法不正确的是（ ） A 、零向量是没有方向的向量 B 、零向量的方向是任意的 C 、零向量与任一向量平行 D 、零向量只能与零向量相等 4．如图，梯形AECD 中，CD //A E ，AD ＝CE ，点B 在AE 上，BC //AD ． 则图中与CD uuu r 相等的向量： ． 与AB u u u r 相反的向量： ． 与AB u u u r 平行的向量有： ． AD =u u u r ． 参考答案：1．B ； 2．A ； 3．A ； 4．略． 例题1： 练习 B A E C D

七年级数学寒假作业答案

七年级数学寒假作业答案 人教版七年级数学寒假作业答案 1.走进美妙的数学世界答案 1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3.=36% 4.133,232000=24?×53? 5.?2520,?a=2520n+1 6.A 7.C 8.B 9.C10.C 11.6个,95这个两位数一定是2003-8=1995的约数,而 1995=3×5×7×19 12.13. 14.观察图形数据,归纳其中规律得:n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n?条棱.?? 15.D16.A17.CS不会随t的增大则减小,修车所耽误的几分钟内,路程不变,?修完车后继续匀速行进,路程应增加. 18.C9+3×4+2×4+1×4=33.19.略 20.(1)(80-59)÷59×100%≈36%(2)13÷80×100%≈16%? (3)?1995?年～1996年的增长率为(68-59)÷59×100%≈15%, 同样的方法可得其他年度的增长率,增长率最高的是1995年～1996年度. 21.(1)乙商场的促销办法列表如下: 购买台数111～8台9～16台17～24台24台以上 每台价格720元680元640元600元 (2)比较两商场的促销办法,可知:

购买台数1～5台6～8台9～10台11～15台 选择商场乙甲、乙乙甲、乙 购买台数16台17～19台20～24台24台以上 选择商场甲甲、乙甲甲、乙 因为到甲商场买21台VCD时共需600×21=12600元,而到乙商场买20?台VCD?共需640×20=12800元,12800>12600, 所以购买20台VCD时应去甲商场购买. 所以A单位应到乙商场购买,B单位应到甲商场购买,C单位应到甲商场购买. 22.(1)根据条件，把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有 1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5. 若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有 1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①)或 1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②) 2.从算术到代数答案 1.n2+n=n(n+1) 2.109 3. 4.150分钟 5.C 6.D 7.B 8.B 9.(1)S=n2(2)①100②132-52=144(3)n=15 10.(1)a得=. 11.S=4n-412.b213.59514.(1)18;(2)4n+2 15.A设自然数从a+1开始,这100个连续自然数的和为 (a+1)+(a+2)+?…+(a+100)=100a+5050.

最新八年级上册数学寒假作业答案

八年级上册数学寒假作业答案 【第1~3页】 一、计算 1、解：因为三角形ACF全等于三角形DBE。所以AD-BC=DC-BC。即AB=CD。 因为AB+CD+BC=AD所以AB=(11-7)÷2=2 2、解：设∠BEF和∠FEM为X,则∠CEN和∠NEM为2X，得 X+X+2X+2X=180所以∠FEM+∠NEM=∠FEN;6X=180所以∠FEN=30+60=90X=30 二、填空 1~82相反数正负7负当a三、略四、AB五、解答(自己画) 【第4~6页】 一、CDAD二、连第2个三、略四、B五、略 六、选A画上去七、解：2X-3分之2X-2=-X+31又3分之2X+X=53分之8X=5X=8分之15 【第7~9页】 一、略二、DAD三、四、略 五、1、解：20-Y=-1.5Y-2-2.5Y=-22Y=5分之44 2、解：7X+6X-6=2013X=26X=2 3、解：8X-9X-6=6-X=12X=-12 六、三角形：100×4=400(块)花行：50÷0.5=100(块)

七、1连22连43连54连15连3(左边为1到5右边也是1到5别混啦) 【第10~12页】 一、1、502、解：因为∠BAC+∠B+∠C=180所以∠BAC=180-30-40=110因为∠BAC=∠B’A’C’=110所以∠CAB’=∠BAC+∠B’A’C’-1803、B4、C二、略 三、都是以顺时针的方向旋转90°四、-2ab带入得-1 五、因为三角形ABC全等于三角形DEF所以DF=AC=35kg 六、略 七、πx h=2πx +3πx hπx -3πx =2πx h-3=2πx h=5πx 【第13~15页】 一、略二、BACD三、画尺规做图画出角平分线然后利用比例尺标出 四、1、25b-(b-5)=2925b-b+5=2924b=24b=1 2、9y-3-12=10y-14-y=1y=-1 3、=-X+2X的平方+5+4X的平方-3-6X=-7X+6X +2 4、=3a的平方-ab+7+4a的平方-2ab-7=7a的平方-3ab 五、解：因为三角形ABC全等于三角形ADE所以∠D=∠B=25 因为∠EAD+∠D+∠E=180所以∠EAD=180-25-105=50 【第16~18页】 一、1、C因为有无数条对称轴2、C因为C的折线与a折线是平行的