第十二章全等三角形复习导学案

M

F E C

B

A

第十二章全等三角形复习导学案

一、本章知识结构梳理

三角形??

?

??

??

????

?

?

?????????????????判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：

（）定义：（全等三角形定义)2)13{21 二、方法指引

1、证明两个三角形全等的基本思路：（判定两个三角形全等必须有一组边对应相等）

(1)已知两边__________)(____________)(__________)?????

找第三边

（找夹角

看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)??????

????

???

????????

找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边

(3)已知两角______________)(______________)?????

找夹边（找夹边外任意一边 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。 例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC

例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD

E D

C

A

B

E

D C B

A

3

C

3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等

例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，A B ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形

例题4、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，

DB=DC ，求证：EB=FC

4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法

例题5、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD

提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） （2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））

三、你能用尺规进行下面几种作图吗？ 1、已知三边作三角形 2、作一个角等于已知角

3、已知两边和它们的夹角作三角形

4、已知两角和它们的夹边作三角形

5、已知斜边和一直角边作直角三角形

6、作角的平分线 四、课堂练习

1、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB

交AB 于E ，BC=30，BD ：CD=3：2，则DE= 。

2、如图，已知E 在AB 上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？

A C E

B D

G

F

E D

C

B

A 3、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知：EG ∥AF ，________，__________ 求证：_________

4、如图，在R △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E ，求证：BC 垂直且平分DE.

五、课堂小结https://www.wendangku.net/doc/2c6291360.html,

学习全等三角形应注意以下几个问题

（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

第11章《全等三角形》全章测试

班级： 姓名：

一．选择题（3×10=30分） 1．下列说法正确的是（ ）

A ．形状相同的两个三角形是全等三角形

B ．面积相等的两个三角形是全等三角形

C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形

D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 2．如图，点C 落在AOB ∠边上，用尺规作OA CN //， 其中弧FG 的（ ）

A ．圆心是C ，半径是OD

B ．圆心是

C ，半径是DM

C ．圆心是E ，半径是O

D D ．圆心是

E ，半径是DM

3．如右图，已知AC AB =，AE AD =，若要得到“ACE ABD ??≌”，

必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当．．．

的是（ ） A ．CE BD = B ．ACE ABD ∠=∠ C ．CAE BAD ∠=∠ D ．DAE BAC ∠=∠ 4.如图，DEF ABC ??≌，点A 与D ，B 与E

分别是对应顶点，

且测得cm BC 5=

，cm BF 7=，则EC 长为（ ）

A. cm 1

B. cm 2

C. cm 3

D. cm 4

A B C

D E F G

5.在第4题的图中，若测得o D A 90=∠=∠，3=AB ，1=DG ，2=AG ，则梯形CFDG 的面积是（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

6．如图，ABC ?中，o C 90=∠，AD 平分BAC ∠，过点D 作AB DE ⊥ 于E

，测得9=BC ，3

=BE ，则BDE ?的周长是（

） A ．15

B ．12

C ．9

D ．6

7．根据下列各图中所作的“边相等、角相等”标记，其中不能

．．

使该图中两个三角形全等的是（

A

8. ABC ?中，AC AB =，AD 平分CAB

∠，则下列结论中：①BC AD ⊥

②BC AD =；③C B ∠=∠；④CD BD =.正确的有（ ） A ．①②③ B ．②③④ C

．①②④ D ．①③④

9．如图, AC AB =,AE AD =,BE 、CD 交于点O ， 则图中全等三角形共有（ ）

A ．四对

B ．三对

C ．二对

D ．一对

10.如图，ABC ?中，BM 、CM 分别平分ABC ∠和ACB ∠，连接AM ， 已知o MBC 25=∠，o MCA 30=∠，则MAB ∠的度数为（ ） A. o 25 B. o 30 C. o 35 D. o 40

二．填空题（2×12=24分）

11．如图，某同学将三角形玻璃打碎，现要到玻璃店配一块完全相同的玻璃，应带 去。 12. 如图，ACD ABE ??≌，点B 、C 是对应顶点，ABE ?的周长为32，

14=AB ，11=BE ，则AD 的长为 。

13. 如12题图，ACD ABE ??≌，点B 、C 是对应顶点，o A 40=∠，o

B 30=∠，

则=∠ADC 。

14. 如图，要测量池塘的宽度AB ，在池塘外选取一点P ，连接 AP 、BP 并各自延长，使PA PC =，PB PD =，连接CD ， 测得CD 长为m 25，则池塘宽AB 为 m ,依据是 。

15．如图，CD AB //，CD AB =，请你添加一个条

件 使CDE ABF ??≌，依据是 。

A

B C D E

A B

C

M

B C

A D E

C

D E F B C

A D E

O

16. 如图，=∠ADC °。

17. 如图ABC ?中，AD 平分BAC ∠，

4=AB ，2=AC ， 且ABD ?的面积为3，则ACD ?的面积为 。 18. 如图，OP 平分MON ∠，ON PA ⊥

运动。若2=PA ，则PQ 19．如图，ABC Rt ?中，o ACB 90=∠，BC AB CD ⊥，在AC 上取一点E 使EC =作AC EF ⊥交CD 延长线于点F ，若EF 则=AE cm 。

20．如图，ABC ?的顶点分别为)3,0(A ，(B )0,2(C ，且BCD ?与ABC ?全等，则点三．解答题（6+7+7+8+8+10=46分） 21．（6分）如图，铁路和公路都经过P 地，曲线MN 是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q ，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q 的位置。 （注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q ）

22.（7分）如图，E 、A 、C 三点共线，CD AB //，D B ∠=∠， CD AC =。求证：ED BC =。

23.（7分）如图，ABC ?中，BC AD ⊥于D ，若AD BD =，CD FD =。 (1)（4分）求证：CAD FBD ∠=∠； (2)（3分）求证：AC BE ⊥。

A

B C

D M

P

N

铁路

公路

D

A

C

E

F o 50A B

C

D

24.（8分）如图，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ,若CD BD =、

CF BE =，(1)（6分）求证：AD 平分BAC ∠；

(2)（

2分）直接写出AC AB +与AE 之间的等量．．

关系: 。 25．(8分)

如图，ABC ?中，点D 是BC 中点，连接AD 并延长到点E ，连接BE 。 (1)（

2分）若要使EBD ACD ??≌，应添上条件： ； (2)（4分）证明上题；

(3)（2分）在ABC ?中，若5=AB ，3=AC ，可以求得BC 边上的中线AD 的取值范围

是4

由EBD ACD ??≌得：ED AD =，3==AC BE ， 因此BE AB AE +<，即8

而AE AD 2

1

=

，则4AD 。

26.（10分）四边形ABCD 是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是o 90）

(1)（4分）如图1，点G 是BC 边上任意一点（不与点B 、C 重合），连接AG ，作AG BF ⊥ 于点F ，AG DE ⊥于点E 。求证：DAE ABF ??≌；

图1

(2)直接写出(1)中，线段EF 与AF 、BF 的等量关系 ； (3)①如图2，若点G 是CD 边上任意一点（不与点C 、D 重合），连接AG ，作AG BF ⊥ 于点F ，AG DE ⊥于点E ，则图中全等三角形是 ，线段EF 与AF 、BF 的等量关系是 ； ②如图3，若点G 是CD 延长线上任意一点，连接AG ，作AG BF ⊥于点F ，AG DE ⊥于点E ，线段EF 与AF 、BF 的等量关系是 ；

(4)（2分）若点G 是BC 延长线上任意一点，连接AG ，作AG BF ⊥于点F ，AG DE ⊥于点E ，请画图、探究线段EF 与AF 、BF 的等量关系。

A B D

E

B

D

附加题

1.阅读下题的两个解答过程，然后回答问题：

如图，已知AD 与BC 交于点O ，且PD PC =，OB OA =，B A ∠=∠。 求证：OP 平分APB ∠。

（方法一）证明：在POA ?和POB ?中 （解法二）证明： ∵??

?

??=∠=∠=OP OP B A OB

OA ∴)(SAS POB POA ??≌

∴

OPB OPA ∠=∠ 即OP 平分APB ∠

问题：（1）解法一： （填“正确”或“错误”），若是错误的，请你简述错误的原因 ；若正确，第二个空不用回答. （2）解法二： （填“正确”或“错误”），若正确，本题到此结束；

若不正确，在第 步开始出错，错误原因是 。 （3）请对解法二进行更正，或者写出其它正确的解法也可。

2.阅读材料：如图，AC AB =，CD BD =则可证得AD 平分BAC ∠“角平分线”的尺规作法。 问题：如图，AE AD =，AC AB =证得AP 平分BAC ∠“角平分线”的第二种尺规作法呢？

请在右图尝试着画出α∠的平分线。

3.如图，已知ABC ?中，AD 平分BAC ∠。

(1)在图1中，作AB DE ⊥，AC DF ⊥，

∵AD 平分BAC ∠，∴ = ，

而?=?21ABD S ，?=?2

1

ACD S ， 则::=??ACD ABD S S ；

P

A

B

C D

O

(2)在图2中，作BC AP ⊥， 而?

=

?2

1ABD S ，?=

?2

1ACD S ，

则::=

??ACD ABD S S ；

(3)由(1)、(2)可得“角平分线”第二性质：::=。

4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．．．。 如图1，PJ PH =，PG PI =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点。

图1

图2 (1)如图2，AFD ∠与DEC ∠的平分线FP 、EP 交于点P ，AB PG ⊥，BC PH ⊥，CD PI ⊥，

AD PJ ⊥，求证：点P 是四边形ABCD 的准内点。

(2)在图3中，画出长方形的准内点（方法不限，有必要的说明）； 在图4中，画出四边形的准内点（尺规作法，保留作图痕迹）

图3 图4

B

C

全等三角形复习导学案

E D C B A N M O 八年级数学上册第十二章全等三角形导学案 全等三角形（复习课） 备课人：陈军营 审核人：余国霞 张金锋 备课时间：9.17 上课时间： 学习目标： 1、掌握全等三角形的性质. 2、掌握三角形全等的判定方法。 2、熟练运用三角形全等的性质和判定方法解决线段相等及平行、角相等的相关问题。 一、课前知识回顾： 1、（1）全等三角形的性质： 全等三角形的对应边 、对应角 。 （2）全等三角形的判定（用字母表示）： 判断三角形全等的方法有： 、 、 、 。 判断直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 。 2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。 解：在△AMB 和△ANB 中 ?? ? ??===)_________(_______) (___________)_______(__ 公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （ ） 3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。 (1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ； (4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？ 二、自主练习与合作探究： 1、如图，线段AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，BO=DO ，试证明：AD=BC 。 2、24. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 4.如图，AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 、B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′，若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________(只需填写一个你认为适当的条件)．并证明 三、当堂检测： 1、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？ 2、如图，∠ACB ＝∠FDE ，AC ＝DF ，BD ＝EC ，请判断AB 与EF 是否平行，并说明理由。 四、拓展思维： 1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明: （1）AN = BM; （2） CD = CE （3）连接DE ，猜想：①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

新人教版第12章全等三角形导学案汇总

12.1全等三角形 学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 学习重点 全等三角形的性质． 学习难点 找全等三角形的对应边、对应角． 学习方法：自主学习与小组合作探究 学习过程： 一．获取概念： 阅读教材P31页内容，完成下列问题： （1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_______ 叫做全等三角形。 （2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于” （4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ A 1B 1C 1..点A 与 A 点是对应顶点; 点B 与 点 是对应顶点;点C 与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 C 1 1A B A 1 二 观察与思考： 1.将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 即 ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．（书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。 三、自学检测 1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?则这两个三角形中相等的

第十二章全等三角形知识点归纳

第十二章 全等三角形 一、知识要点 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的判定和性质 3、证题的思路： (A S A )(A A S )???? ?? ??? ????? ??? ??? ??? ?????? ???? ?? ?? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS) (HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 4、应注意的问题 （1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义； （2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等； （3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上； （4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义；

（5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等． 5、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法 （1）连接法（连接公共边构造三角形全等）； （2）延长法（延长至相交、倍长中线） （3）截长补短法（适合于证明线段的和、差等问题） （4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线 二、考点解密 （1）常见全等的判定和性质考察 1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ； 2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度；∠D= 度； C B A F E D C B A 第2小题 第3小题 第4小题 3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300 ，则∠DCB= 度； 4、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； 5．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =____________，BC =____________，AC =____________． 6．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =__________． 7．下列命题中正确的是（ ） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8．对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是 （ ） (A)∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′ (B)∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′ (C)∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′(D)AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′

全等三角形复习1 优秀教学设计

全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】

巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）

2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上册《全等三角形复习》教学设计-评奖教案

全等三角形复习 教学目标 1、掌握全等三角形的性质和判定方法，利用三角形全等性质和方法进行相关的证明。 2、掌握综合法的证明分析方法和证明格式。 3、培养对几何极度热情、高度责任、自动自发、享受成功的思想。 重点难点 重点：用三角形全等的性质和判定定理进行证明有关问题。 难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程。 学法指导 精熟题目与图形，充分构建已知、图形、所求之间的关系，灵活运用全等三角形的小组和判定来证明。尝试作辅助线来创建新的条件为解题服务。 教学过程 一、知识回顾 1、本章知识结构梳理 2、方法指引 全等三角形的性质是：。 全等三角形的判定方法是：。

3、证明两个三角形全等的基本思路： (1)已知两边__________)(____________)(__________)????? 找第三边 （找夹角 看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)????????????????????? 找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角 找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)????? 找夹边 （找夹边外任意一边 二、合作探究 例题1、如图：点E 在AB 上、AD=AC ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并证明。 你所添加的条件为 ，你得到的一对全等三角形是△ ≌△ 。 例题2、如图，△ABC 中，AB=AC,E 、D 两点在BC 上，且AD=AE, 求证：△ABD ≌△ACE 。

全等三角形导学案

鸡西市第十九中学学案

一、填空题 1．_____ 的两个图形叫做全等形. 2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____ 上． 3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质． 4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____． 图1－1 图1－2 图1－3 5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC ＝_____ （2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____； （3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____． 6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°． 7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD 9．下列命题中，真命题的个数是（） ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC

人教版八年级上册第12章全等三角形拔高练习题

6.女口图所示，已知 AE! AB, AF 丄 AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC ! BF 全等三角形拔高练习 1?已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C 2?如图，MBC 中，AB=2AC AD 平分 N BAC ，且 AD=BD 求 证：CDLAC 3?如图，四边形 ABCD 中，AB // DC , BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ,且点E 在AD 上。 求证：BC=AB+DC 。 4..如图所示，已知△ ABC 中AB > AC , AD 是/ BAC 的平分线，M 是AD 上任意一点, 求证：MB — MC V AB — AC 4 5..如图①，E 、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且DE 丄AC 于E, BF 丄AC 于F ，若AB=CD , AF=CE , BD 交AC 于点 M . (1)求证：MB = MD , ME=MF (2)当E 、F 两点移动到如图② 的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由. A C D A C B' D B C

7?平面内有一等腰直角三角板(/ ACB= 90° )和一直线MN过点C作CE L MNT点E, 过点B 作BF丄MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证：AF+ BF= 2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明. 10. 如图所示，△ ABC是等腰直角三角形，Z ACB = 90°, AD是BC边上的中线，过C作 交AD 于点F ，求证：Z ADC = Z BDE . 11. 如图，AD是ABC的角平分线，H ,G分别在AC , AB上，且HD = BD.(1)求证：Z B与Z AHD互补; (2)若Z B + 2 Z DGA = 180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明 12. 已知，E是AB 中点，AF=BD BD=5 AC=7 求DC 8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A, E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三 角形CDE AD与BE交于点0, AD与BC交于点P, BE与CD交于点 论：① AD=BE ② PQ// AE; ③ AP=BQ ④ DE=DP ⑤ / AOB=60 . 恒成立的结论有________________ (把你认为正确的序号都填上). 9. 如图所示，已知/ 仁/2, EF L AD于P,交BC延长线于M,求证：2/ M= (Z ACB-Z B) yr || 3/㈤ F w A

中考数学全等三角形的复习课教学设计(最新整理)

全等三角形的复习（第1 课时） 泰安六中苏晓林 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想

在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件， 七、课时安排 2 课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目- 拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件

苏教版全等三角形复习教案.docx

二、角的平分线： 熟悉基本图形 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 兩子轩教育 LMJ ZIxlJ 斗 NEDUCATIOM 好老师 好方法 当然好成绩! 全等三角形复习 、全等三角形 全等三角形的概念及其性质 1全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等 3、 全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 SSS ” 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成 SAS”） 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成 ASA ”） 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成 AAS ”） 方法指引：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成 HL ” ） 4、 证明两个三角形全等的基本思路： 证明两个三角形全等的基本思路： ｛找第三边 （SSS ） 找夹 角 （SAS ） 找是否有直角 （HL ） （2）:已知一边一角 ｛已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 （ASA ） 找这个角的另一个边 （SAS ） 找这边的对角 （AAS ） ｛找一角（AAS ） 已知角是直角，找一边 （ HL ） （3）:已知两 角 练习 找两角的夹边（ASA ） 找夹边外的任意边（AAS ）

子轩教育 LMJ Zl 耳UANEDUCATK）N 【习题讲练】 例1.已知如图（1）,氐A也也DCB ,其中的对应边：____ 与____ , ___ 与____ , ___ 与 ___ 对应角: ______ 与 _______ ,_____ 与_______ , _____ 与_______ . 例2.如图（2）,若ΔBOD也ΔCOE, N B =N C.指出这两个全等三角形的对应边； 例3.如图（3）, ABC也AADE , BC的延长线交 NACB=NAED=105：NCAD=10：N B=N D=25 ：求N DFB > Z DGB 的度数. 2■全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等（SSS ） 例1.如图，在ABC中,.C 求证：DE⊥AB。 例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P, PB=PC,求证：PD=PE. 好老师好方法当然好成绩! （图3） =90 ,D、E 分别为AC、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC. DA于F,交DE于G, 若ADO AEO ,指出这两个三角形的对应角 （图 2） （图 1）

人教版初中数学第十二章全等三角形知识点

第十二章全等三角形 12.1 全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形. 例1．在下列图形中，与左图中的图案完全一致的是 【答案】B 【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致．故选B．例2．下列说法正确的个数为（） （1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形 （2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形 （3）所有的正六边形是全等形 （4）面积相等的两个正方形是全等形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断. （1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形，正确； （2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形，正确； （3）所有的正六边形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误； （4）面积相等的两个正方形是全等形，正确； 故选C. 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形. 例3．下列命题： （1）只有两个三角形才能完全重合； （2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； （3）两个正方形一定是全等形； （4）边数相同的图形一定能互相重合. 其中错误命题的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【解析】 试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断. （1）只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合，故错误； （2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确； （3）两个正方形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误； （4）边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，故错误； 故选B. 考点：本题考查的是全等图形的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形. 3、对应顶点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点.

全等三角形复习导学案

全等三角形复习导学案 潍坊安丘刘彩英 【学习目标】 1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理； 2.会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题； 3.通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。教学重点、难点 重点：对性质与判定定理的理解和运用； 难点：会找出图中的隐含条件，会作辅助线，分析已知和未知，找到解决问题的切入口。 【基础检测】 1. 如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则CD= , ∠A= . 2. 如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是

3.已知：如图， △AEF 与△ABC 中， ∠E =∠B, EF=BC. 要使△AEF ≌ △ABC.你添加的条件为 . 【典例剖析】 一、全等三角形性质应用 例1：如图所示，已知△ABC ≌ △DCB,若CD =5cm ，∠A =32°,∠DBC =38°,则AB = ,∠D = , ∠ABC = . 【思路导析】：利用全等三角形性质，结合三角形内角和定理即可求得。 变式训练1： 如图，△ABC ≌△DEF ，DE=4，AE=1，则BE 的长是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 E D C B A

例2：已知：如图,AB=DC,AC=DB,AC 与BD 相交于点O. 求证： ∠ABD= ∠ DCA 变式训练2： 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． 求证：BE=CF ． 例3：如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下列四个论断： ①AD=CB ，②AE=CF ，③∠B ＝∠D ，④ ∠A ＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. F E D C B A

全等三角形全章学案

课题:12.1．1全等三角形 班级 姓名 时间 学习目标: 1、能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。 2、能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。 3、能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。 学习重点:探究全等三角形的性质 。 学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角。 学习过程： 一、课前研学(预习教材31页-32页的内容，完成下面的问题) （约3-5分钟） (一)、全等形、全等三角形的概念 1、能够完全重合的两个图形叫做 ． 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2、全等三角形． 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）、全等三角形的对应元素及表示 阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空： 1、 平移 翻折 旋转 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2、全等三角形的对应元素（说一说） （1）对应顶点（三个）——重合的 （2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的 3、寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ；

第（4）题图 E B A E 第（1 ）题图E C B F C 第（2）题图D A C B （4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边； 最大角对应最大角，最小角对应最小角． 简单记为：（1）大边对应大角，大角对应 ; (2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ; 4、“全等”用“ ”表示，读作“ ” 如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 二、课堂探究 （约15-20分钟） 知识点1：全等三角形的性质 阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空： 活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题： （1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。 ∠A 对应角是 即可记为∠A = 。。 （2） 如图（2）△ABC ≌△DEF ，△ABC 的边AC 的对应边是 ，即可记为AC= 。 （3） 如图（3）△ABC ≌△ ，∠ABC 对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （4） 如图（4）△ABC ≌△ ，△ABC 的∠BAC 的对应角是 即可记为∠ = ∠ 。 （5） △ABC ≌与△DEF ，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。 小结1：规律总结： 1、全等三角形的对应边 ，对应角 。 2、两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无) 知识点2：全等三角形的性质例解 例1：如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中的对应边和对应角． D C A B O D C A B E 图1 图2

全等三角形总复习学案

全等三角形总复习学案 学习目标：1.掌握三角形全等的判定方法； 2.掌握角平分线的性质和判定定理； 学习重点：全等三角形的性质和条件的综合应用； 学习难点：全等三角形的性质、条件和其他数学知识的综合应用； 学习过程： 1.基础训练 （1）如图，已知△ABC 的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 （2）在 △ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A ＝∠A ′， AB ＝A ′B ′，添加下列条件不能使△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） A ．AC=A ′C ′ B.BC= B ′ C ′ C.∠B=∠B ′ D.∠C=∠C ′ （3） 如图,已知AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC,BD 相交于O,如果AC=BD,那么下列结论：①AD=BC,②∠ABC= ∠BAD,③∠DAC ＝∠CBD,④OC ＝OD 中正确的是（ ） A.①②③④ B.①②③ C.①② D.②③ （4）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的平地上修建一个渡假村，要使这 个渡假村到三条公路地距离相等，有--------个位置可供选择； （5）如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∠1＝∠2， 求证：AC=BD 50c a B 5072a 50a c （4） （3）

（6）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF ， 求证：CF ＝BE 2.综合训练 （1）如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25 ①△ABC 内是否有一点到各边的距离相等？如果有，请做出来，并说明理由； ②求这个距离； （2）已知AC=BC ，AC ⊥BC ，BF ⊥CE 于F ，AE ⊥CE ，BF=25cm ，EF=17cm ，求AE 的长； （3）如图,已知AB ∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,E 为AD 的中点, 求证:BC=AB+CD C B

人教版八年级数学上期中复习教案全等三角形复习导学案

D A C B A B C D E F G C D E B A P 期中复习一：全等三角形 【核心回顾】 知识点一：三角形全等的性质 1．如图，点A 、C 、F 在同一直线上，点B 在EC 上，EC ⊥AF 于C ，△ABC ≌△EFC ，且CF ＝ 3CM ，BE ＝3CM ，∠F ＝58°．则∠A ＝______°，BC ＝________，AC ＝_________． 2．如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线 段______________． F E C B A 第1题 第2题 第4题 第6题 知识点二：三角形全等的判定 3．使两个直角三角形全等的条件是（ ） A ．一锐角对应相等 B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等 D ．两条边对应相等 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、 E 在BC 上，连结AD 、 AE ．如果只添加一个条件使 ∠DAB ＝∠EAC ，则添加的条件不能为（ ） A ．BD ＝CE B ．AD ＝AE C ．DA ＝DE D ．B E ＝CD 5．下列各组图形中，是全等形的是（ ） A ．一个钝角相等的两个等腰三角形 B ．两个含60°的直角三角形 C ．边长为3和5的两个等腰三角形 D ．腰对应相等的两个直角三角形 6．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（不添加辅助线） 7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等 三角形共有_________对． 第7题 第8题 第9题 知识点三：全等三角形的应用 8．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是中线．求中线AD 的取值范围____________． 9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC ．由此做法得△MOC ≌△NOC 的依据是 【问题探究】 探究1 求证:三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等． （解题要求：补全已知、求证，写出证明．．．．．．．．．．．．） 已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线， ． 求证： ． 证明： 探究2 （1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、 AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：△ABD ≌△CAF ； （2）如图2，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 都在∠MAN 内部的射线AD 上， ∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ，且∠1=∠2=∠BAC ． 求证：△ABE ≌△CAF ； （3）如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为15，求△ACF 与△BDE 的面积之和． 探究3如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD ＝CE ，DF ⊥BC 于 点F ，EG ⊥BC 于点G ，且DF ＝EG ．求证：BE ＝CD ． 【训练巩固】 1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠BAD =40°，则∠DCB = 度； 2．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE ， 求证：△ABD ≌△AEC . 3．已知：如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD =AC ，在 CF 的延长线上截取CG =AB ，连结AD 、AG ，求证：（1）AG =AD ；（2）AG ⊥AD ． E D C B A B D E C A D E C F B A G F E D C B A

全等三角形导学案(共16课时)

课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习

第十二章全等三角形知识点及单元测试题

第十二章 全等三角形知识点总结 一、全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 二、全等三角形的判定方法： 一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 全等三角形的证明思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ???????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言： ∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ． 四、角平分线的判定方法： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言： ∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ） 角平分线的画法：

第十一章 全等三角形测试题（A ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（ ） A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△AB E ≌△AC F ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5 3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。 A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ， ∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） A ：7 B ：8° C ：9° D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AC 于E ， DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠ D D ：AB=BC 8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥ （第2题） F E C B A （第4题） E D C B A （第7题） F E D C B A （第3题） D C B A （第5题）D C B A F E （第6题） C B A N M Q （第8题） C B A

中考数学全等三角形的复习课教学设计

全等三角形的复习（第1课时） 一、教材分析： 本节课是全等三角形的全章复习课，首先协助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和使用；其次对学生所学的全等三角形知识实行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提升学生综合使用全等三角形解决问题的水平，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体理解，但因为间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种水平的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理水平、发散思维水平和概括归纳水平将有所提升. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决相关问题. 2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的水平，使学生体会数形结合思想、转化思想

在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点：全等三角形性质与判定的应用. 难点：能理解使用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件， 七、课时安排 2课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，协助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动实行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件