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0021算法笔记——【贪心算法】贪心算法与活动安排问题

0021算法笔记——【贪心算法】贪心算法与活动安排问题
0021算法笔记——【贪心算法】贪心算法与活动安排问题

0021算法笔记——【贪心算法】贪心算法与活动安排问题

1、贪心算法

(1)原理:在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。

(2)特性:贪心算法采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题,通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解,虽然每一步上都要保证能获得局部最优解,但由此产生的全局解有时不一定是最优的,所以贪婪法不要回溯。能够用贪心算法求解的问题一般具有两个重要特性:贪心选择性质和最优子结构性质。

1)贪心选择性质

所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局

部最优的选择,即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素。贪心算法则通常以自顶向下的方式进行,以迭代的方式作出相继的贪心选择,每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

对于一个具体问题,要确定它是否具有贪心选择性质,必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。证明的大致过程为:

首先考察问题的一个整体最优解,并证明可修改这个最优解,使其以贪心选择开始。做了贪心选择后,原问题简化为规模更小的类似子问题。然后用数学归纳法证明通过每一步做贪心选择,最终可得到问题的整体最优解。其中,证明贪心选择后的问题简化为规模更小的类似子问题的关键在于利用该问题的最优子结构性质。

2)最优子结构性质

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时,称此问题具有最优子结构性质。

(3)贪心算法与动态规划算法的差异:

动态规划和贪心算法都是一种递推算法,均有最优子结构性质,通过局部最优解来推导全局最优解。两者之间的区别在于:贪心算法中作出的每步贪心决策都无法改变,因为贪心策略是由上一步的最优解推导下一步的最优解,而上一部之前的最优解则不作保留,贪心算法每一步的最优解一定包含上一步的最优解。动态规划算法中全局最优解中一定包含某个局部最优解,但不一定包含前一个局部最优解,因此需要记录之前的所有最优解。

(4)基本思路:

1)建立数学模型来描述问题。

2)把求解的问题分成若干个子问题。

3)对每一子问题求解,得到子问题的局部最优解。

4)把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

2、活动安排问题

活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子

集合,是可以用贪心算法有效求解的很好例子。该问题要求高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。

问题描述:

设有n个活动的集合E={1,2,…,n},其中每个活动都要求使用同一资源,如演讲会场等,而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,

且si

求解思路:

将活动按照结束时间进行从小到大排序。然后用i代表第i个活动,s[i]代表第i个活动开始时间,f[i]代表第i个活动的结束时间。按照从小到大排序,挑选出结束时间尽量早的活动,并且满足后一个活动的起始时间晚于前一个活动的结束时间,全部找出这些活动就是最大的相容活动子集合。事实上系统一次检查活动i是否与当前已选择的所有活动相容。若相容活动i加入已选择活动的集合中,否则,不选择活动i,而继

续下一活动与集合A中活动的相容性。若活动i与之相容,则i成为最近加入集合A的活动,并取代活动j的位置。

下面给出求解活动安排问题的贪心算法,各活动的起始时间和结束时间存储于数组s和f中,且按结束时间的非减序排列。如果所给的活动未按此序排列,可以用O(nlogn)的时间重排。具体代码如下:

[cpp]view plain copy

1.//4d1 活动安排问题贪心算法

2.#include "stdafx.h"

3.#include

https://www.wendangku.net/doc/2e6306713.html,ing namespace std;

5.

6.template

7.void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[]);

8.

9.const int N = 11;

10.

11.int main()

12.{

13.//下标从1开始,存储活动开始时间

14.int s[] = {0,1,3,0,5,3,5,6,8,8,2,12};

15.

16.//下标从1开始,存储活动结束时间

17.int f[] = {0,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14};

18.

19.bool A[N+1];

20.

21. cout<<"各活动的开始时间,结束时间分别为:"<

22.for(int i=1;i<=N;i++)

23. {

24. cout<<"["<

25. }

26. GreedySelector(N,s,f,A);

27. cout<<"最大相容活动子集为:"<

28.for(int i=1;i<=N;i++)

29. {

30.if(A[i]){

31. cout<<"["<

32. }

33. }

34.

35.return 0;

36.}

37.

38.template

39.void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[])

40.{

41. A[1]=true;

42.int j=1;//记录最近一次加入A中的活动

43.

44.for (int i=2;i<=n;i++)//依次检查活动i是否与当前已选择的活动相容

45. {

46.if (s[i]>=f[j])

47. {

48. A[i]=true;

49. j=i;

50. }

51.else

52. {

53. A[i]=false;

54. }

55. }

56.}

由于输入的活动以其完成时间的非减序排列,所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上,按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说,该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化,以便安排尽可能多的相容活动。算法greedySelector的效率极高。当输入的活动已按结束时间的非减序排列,算法只需O(n)的时间安排n个活动,使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列,可以用O(nlogn)的时间重排。

例:设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下:

算法greedySelector的计算过程如下图所示。图中每行相应于算法的一次迭代。阴影长条表示的活动是已选入集合A的活动,而空白长条表示的活动是当前正在检查相容性的活动。

若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi,则不选择活动i,否则选择活动i加入集合A中。贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题,贪心算法

greedySelector却总能求得的整体最优解,即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。

证明如下:设E={0,1,2,…,n-1}为所给的活动集合。由于E 中活动安排安结束时间的非减序排列,所以活动0具有最早完成时间。首先证明活动安排问题有一个最优解以贪心选择开始,即该最优解中包含活动0.设a是所给的活动安排问题的一个最优解,且a中活动也按结束时间非减序排列,a中的第一个活动是活动k。如k=0,则a就是一个以贪心选择开始的最优解。若k>0,则我们设b=a-{k}∪{0}。由于end[0] ≤end[k],且a中活动是互为相容的,故b中的活动也是互为相容的。又由于b中的活动个数与a中活动个数相同,且a是最优的,故b也是最优的。也就是说b是一个以贪心选择活动0开始的最优活动安排。因此,证明了总存在一个以贪心选择开始的最优活动安排方案,也就是算法具有贪心选择性质。

程序运行结果如下:

师范生听课记录

一、听课记录的基本内容 听课记录的基本内容包括两个方面。一是教学实录,二是教学评点。而在听课记录本上的体现,左边是实录,右边是评点。 (一)教学实录 教学实录包括听课时间、学科、班级、执教者、课题、课时等;教学过程包括教学环节和教学内容,以及教学时采用的方法(多以记板书为主);各个教学环节的时间安排;学生活动情况;教学效果等。 教学实录记到什么程度,要根据每次听课的目的和教学内容来确定,通常有三种形式: (1)简录:简要记录教学过程、方法策略、板书设计等。 (2)详录:比较详细地把教学过程、方法策略、板书设计等都记下来,甚至教师的重点提问、学生的典型发言、师生的互动情况、有效的教学方法和手段、教学中的失误等。 (3)实录:把教师从开始讲课到下课结束的整个教学环节、内容、时间、师生双边活动等一点不落的如实记录下来。 (二)教学评点 教学评点是指听课者对本节课教学的优缺点的初步分析与评估,以及提出的建议。包括教材的处理与教学思路、目标;教学重点、难点、关键;教学结构设计;教学方法的选择;教学手段的运用;教学基本功;教学思想等等。 写教学评点可以采取两种形式: (1)简评:把师生双边活动后所产生的反馈感应,随时记录下来。 (2)总评:就是对简评综合分析后所形成的意见或建议记在记录本上。待课后与教者互相交流,取长补短。 好的听课记录应是实录与评点兼顾,特别是做好教学评点往往比实录更重要。 二、好的听课记录应关注的几个问题 一堂课教学设计的内容很丰富,要非常详细地记录每一细节,是很难办到的,因此,应该有选择地做好记录。 (一)要关注教学环节设计

关注情境创设、新课的导入、新知的探究、新知的巩固、应用与拓展等教学环节设计。看是否能够做到随机应变,灵活调整,调控教学,达到激活教学的目的;各环节如何控制时间,完成每一环节的过程和过渡的情况;听课时还要注意思考,教师为什么这样安排教学教学环节,大的环节内又是如何安排小的环节,怎样使教学结构符合本节课的教学目的、教材特点和学生实际的,各个步骤或环节之间怎样安排得是否有条不紊,一环紧扣一环的,什么时候教师引导,什么时候学生自主探究,什么时候学生合作交流,什么时候学生练习展示,什么时候反馈评议,什么时候质疑讨论,什么时候归纳小结,是否做到合理安排、科学调配,充分发挥每一分钟时间的效能。 (二)要关注重点突出、难点突破 听课时要关注教师是怎样充分、灵活、简便、有效地运用学生已有的知识再现纵横联系;是否采用举例说明,引导比较、直观演示等手段;如何运用比较、分析、综合等逻辑思维方式帮助学生突破重点难点,理解掌握新知;解决问题要关注如何将书本知识转化为学生的精神财富。如何组织学生自主探究,亲身体验,学会新知。这要求我们青年教师必须认真细心揣摩。 (三)要关注教学方法与学习方法 听课时要关注教师是怎样在教学过程中与学生积极互动、共同发展;怎样从教师的“教”为中心,向以学生的“学”为中心转移,怎样处理好传授知识与培养能力之间的关系;如何创设学生主动参与的教学环境,激发学生的学习积极性,培养学生学习能力;怎样培养学生学会观察、质疑与比较,学会分析、判断与推理,学会概括、归纳与小结,学会操作与演示,学会讨论、辩论与争论等。 (四)要关注辅助手段的应用与板书设计 听课时,还要认真琢磨教师如何把信息技术与学科教学整合,充分发挥信息技术的作用,为学生的学习提供丰富多彩的教学情境,从而激发学生学习兴趣,提高教学教学实效。还要关注教师如何设计板书,是否做到详略得当,层次分明,脉络清晰,重点突出,提纲挈领。 (五)要关注练习设计与知识拓展 既要关注练习设计是否做到有针对性、层次性、拓展性,达到巩固新知,培养能力的目的,又要关注练习形式是否多样,是否应用所学知识解决日常生活实际问题,提高学生解决实际问题的能力。 (六)关注教师的身体语言 老师在讲课中,往往倾注了自己的情感。为了表达自己的情感,教师往往会使用各种身体语言进行强化,如一个眼神,一个会意或鼓励的微笑,一个恰到好处的手势,乃至教师在讲台上的步伐等等。教师的举手投足都是教学进程的一部分。当然,并不需要记下所有的动作,而是记下教师使用得较好的身体语言或不当部分。

回溯法与分支限界法的分析与比较

回溯法与分支限界法的分析与比较 摘要:通过对回溯法与分支限界法的简要介绍,进一步分析和比较这两种算法在求解问题时的差异,并通过具体的应用来说明两种算法的应用场景及侧重点。 关键词:回溯法分支限界法n后问题布线问题 1、引言 1.1回溯法 回溯法在问题的解空间树中,按深度优先策略,从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时,先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含,则跳过对该结点为根的子树的搜索,逐层向其祖先结点回溯;否则,进入该子树,继续按深度优先策略搜索。这种以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。 1.2分支限界法 分支限界法是以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树,在每一个活结点处,计算一个函数值,并根据函数值,从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点,使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进,以便尽快地找出一个最优解,这种方法称为分支限界法。 2、回溯法的基本思想 用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少应包含问题的一个解。之后还应将解空间很好的组织起来,使得能用回溯法方便的搜索整个解空间。在组织解空间时常用到两种典型的解空间树,即子集树和排列树。确定了解空间的组织结构后,回溯法从开始结点出发,以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点,同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处,搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为新的活结点,并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动,则当前扩展结点就成为死结点。此时,应往回移动至最近的一个活结点处,并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法以这种工作方式递归的在解空间中搜索,直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。 3、分支限界法的基本思想 用分支限界法解问题时,同样也应明确定义问题的解空间。之后还应将解空间很好的组织起来。分支限界法也有两种组织解空间的方法,即队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。两者的区别在于:队列式分支限界法按照队列先进先出的原则选取下一个节点为扩展节点,而优先队列式分支限界法按照优先队列

贪心算法 会场安排问题 算法设计分析

贪心算法会场安排问题算法设计分析Description 假设要在足够多的会场里安排一批活动,并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的算法进行安排。(这个问题实际上是著名的图着色问题。若将每一个活动作为图的一个顶点,不相容活动间用边相连。使相邻顶点着有不同颜色的最小着色数,相应于要找的最小会场数。) 编程任务: 对于给定的k个待安排的活动,编程计算使用最少会场的时间表。 Input 输入数据是由多组测试数据组成。每组测试数据输入的第一行有1 个正整数k,表示有k个待安排的活动。接下来的k行中,每行有2个正整数,分别表示k 个待安排的活动开始时间和结束时间。时间以0 点开始的分钟计。 Output 对应每组输入,输出的每行是计算出的最少会场数。 Sample Input 5 1 23 12 28 25 35 27 80 3 6 50

Sample Output 3 程序: #include int fnPartition(int a[], int low, int high) { int i,j; int x = a[low]; i = low; j = high; while(i =a[i]) i++; if(i -1) { n = 1; for(; i <=e; i++) if(a[i]>=b[s]) s++; else n++; } return n; } int main(void) { int n,i; while(1 == scanf("%d",&n)) { int *st = new int [n]; int *et = new int [n]; for (i = 0; i

听课记录怎么写

一、听课记录的基本要点 听课记录包括两个主要方面: 1教学实录: 听课时间、学科、班级、执教者、课题、第几课时等; 教学过程。包括教学环节和教学内容,以及教学时采用的方法(多以记板书为主); 各个教学环节的时间安排; 学生活动情况; 教学效果。 教学实录通常有下面三种形式:一种是简录,简要记录教学步骤、方法、板书等;二种是详录,比较详细地把教学步骤记下来;三种是记实。 2、教学评点 听课者对本节课教学的优缺点的初步分析与评估,以及提出的建议。包括: 教材处理与教学思路、目标; 教学重点、难点、关键; 课堂结构设计; 教学方法的选择; 教学手段的运用; 教学基本功; 教学思想; 其他。 写教学评点可以采取两种形式:一种是间评,把师生双边活动后所产生的反馈感应,随时记录下来;二种是总评,就是对间评综合分析后所形成的意见或建议记在记录本上。待课后与执教者互相交流,取长补短。 这里值得提出来的是,在做听课记录时许多人偏于记课堂实录,而不做评点。甚至相当一部分人,记录的内容多是教者板书什么就记什么,成了讲授者的“板书”,此外别无它记。显然这种听课记录其价值是不大的。好的听课记录应是实录与评点兼顾,特别是做好课堂评点往往比实录更重要。 二、进入听课现场,记录听课重点 三、课堂听课评价 一、记时间分配。在听课过程中,对各部分的教学步骤分别占用多长时间要做好记录。因为通过时间记录可以判定该堂课的时间分配是否合理,是否能突出教学重点内容,完成教学目标。 二、记语言评价。讲解语言是否规范、条理、生动、形象,有无明显的口误;课堂即时评价是否及时到位,能否调动学生练习积极性,并结合实际对学生进行有效的思想品德教育。 三、记师生活动。教师如何参与教学活动,有效解决课堂偶发事件,及时解决学生在练习中出现的问题,这样能体现教师驾驭课堂的能力,发挥教师的主导作用,使学生有效参与课堂学习和活动,始终处在积极学习的状态。

算法设计(eclipse编写贪心算法设计活动安排)

陕西师大计科院2009级《算法设计与分析》课程论文集 算法设计(贪心算法解决活动安排) 设计者:朱亚君 贪心算法的计算过程如下图所示。图中每行相应于算法的一次迭代。阴影长条表示的活动是已选入集合A的活动,而空白长条表示的活动是当前正在检查相容性的活动。 图1贪心算法的计算过程图 若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi,则不选择活动i,否则选择活动i加入集合A中。 贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题,贪心算法却总能求得的整体最优解,即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。

运用贪心算法解决活动安排问题 附录: 贪心算法的实现具体程序如下: // 贪心算法实现代码 n为活动个数 s为活动开始起始时间队列 f 为活动结束队列 A为已选入集合 import java.util.Scanner; public class a { /** * @param args */ static void GreedySelector(int s[],int f[],boolean A[]) { //第一个活动为结束时间最早进入选入队列 int n=s.length; A[1]=true; int j=2; for(int i=2;i=f[j]) { A[i]=true; j=i; } else A[i]=false; } } static void paixu(int s[],int f[])//进行以结束时间的大小排序 { int n=s.length; int m; for(int i=0;if[j+1]) { m=f[j]; f[j]=f[j+1]; f[j+1]=m;//终止时间如果前一个大于后一个就交换位置

如何做好听课记录

一、掌握听课记录的基本要求 听课记录包括两个主要方面:一是教学实录;二是教学评点。 1、教学实录包括: (1)听课时间、学科、班级、执教者、课题、第几课时等; (2)教学过程。包括教学环节和教学内容,以及教学时采用的方法(多以记板书为主); (3)各个教学环节的时间安排; (4)学生活动情况; (5)教学效果。 教学实录记到什么程度,要根据每次听课的目的和教学内容来确定,通常有下面三种形式:一种是简录,简要记录教学步骤、方法、板书等;二种是详录,比较详细地把教学步骤记下来;三种是记实,把教师开始讲课,师生活动,直到下课都记录下来。 2、教学评点 听课者对本节课教学的优缺点的初步分析与评估,以及提出的建议。包括: (1)教材处理与教学思路、目标; (2)教学重点、难点、关键; (3)课堂结构设计; (4)教学方法的选择; (5)教学手段的运用; (6)教学基本功; (7)教学思想; (8)其他。

写教学评点可以采取两种形式:一种是间评,把师生双边活动后所产生的反馈感应,随时记录下来;二种是总评,就是对间评综合分析后所形成的意见或建议记在记录本上。(有的记录本专设有意见栏)待课后与教者互相交流,取长补短。 这里值得提出来的是,在做听课记录时许多人偏于记课堂实录,而不做评点。甚至相当一部分人,记录的内容多是教者板书什么就记什么,成了讲授者的“板书”,此外别无它记。显然这种听课记录其价值是不太大的。好的听课记录应是实录与评点兼顾,特别是做好课堂评点往往比实录更重要。 二、进入听课现场,记录听课重点 听课者上课开始前就进入教室,坐在教室的后面或角落里。这样既能看清学生和教师的活动,又能避开任课教师的视线,从而尽可能地减少对任课教师的压力和对学生视线的干扰,消除课堂听课带来的负面影响。 课一开始,听课就进入记录状态,不时地将教师和学生语言、行为、活动转换的时间记录下来。记录时尽量避免与教师和学生的目光接触,以免干扰教学过程。 听课过程中可以观察的内容很多,包括教学内容、教学方法、教学效果、课堂环境和课堂教学条件、课堂气氛、学生的学习情况、师生互动情况等。要完整地记录教师和学生的一言一行是不可能的,听课记录的内容必须根据听课的重点有侧重和选择。 经验丰富的听课比较重视教师的导入和过渡语、教师的提问、教师独特的见解、教师对学生回答问题或完成情况的反馈、学生的提问、学生独特的见解、学生的典型错误、学生的听课时的表现、学生在小组活动中的表现、各项教学活动所用的时间等。通过对这些内容的记录,分析教师的教学设计、教学方法和教学效果。例如,教师的导入和过渡语体现了教师对教学的设计和构思,经验丰富的教师都非常重视课的导入以及不同教学活动之间的过渡和衔接,力求流畅、自然、吸引学生的注意力和兴趣。再如,记录教

怎么写听课记录

怎么写听课记录 一、听课记录的基本要点 听课记录包括两个主要方面:一是教学实录;二是教学评点。 1、教学实录包括: (1)听课时间、学科、班级、执教者、课题、第几课时等; (2)教学过程。包括教学环节和教学内容,以及教学时采用的方法(多以记板书为主); (3)各个教学环节的时间安排; (4)学生活动情况; (5)教学效果。 教学实录通常有下面三种形式:一种是简录,简要记录教学步骤、方法、板书等;二种是详录,比较详细地把教学步骤记下来;三种是记实。 2、教学评点 听课者对本节课教学的优缺点的初步分析与评估,以及提出的建议。包括: (1)教材处理与教学思路、目标; (2)教学重点、难点、关键; (3)课堂结构设计; (4)教学方法的选择;

(5)教学手段的运用; (6)教学基本功; (7)教学思想; (8)其他。 写教学评点可以采取两种形式:一种是间评,把师生双边活动后所产生的反馈感应,随时记录下来;二种是总评,就是对间评综合分析后所形成的意见或建议记在记录本上。待课后与执教者互相交流,取长补短。 这里值得提出来的是,在做听课记录时许多人偏于记课堂实录,而不做评点。甚至相当一部分人,记录的内容多是教者板书什么就记什么,成了讲授者的“板书”,此外别无它记。显然这种听课记录其价值是不大的。好的听课记录应是实录与评点兼顾,特别是做好课堂评点往往比实录更重要。 二、进入听课现场,记录听课重点 (略) 三、课堂听课评价 课堂听课评价以定性描述为主。从教学目标、教学内容、教学方法和手段、教学结构、学生参与情况和学习效果等几方面阐明这节课的得失,既要有观点,又要有依据,要体现这节课的“质”,为了突出重点,一般不作面面俱到的评价,而是选择比较有意义的、有典型性的方面作点评。评价还要

回溯法实验(0-1背包问题)

算法分析与设计实验报告第五次附加实验

附录: 完整代码(回溯法) //0-1背包问题回溯法求解 #include using namespace std; template class Knap //Knap类记录解空间树的结点信息 { template friend Typep Knapsack(Typep [],Typew [],Typew,int); private: Typep Bound(int i); //计算上界的函数 void Backtrack(int i); //回溯求最优解函数

Typew c; //背包容量 int n; //物品数 Typew *w; //物品重量数组| Typep *p; //物品价值数组 Typew cw; //当前重量 Typep cp; //当前价值 Typep bestp; //当前最后价值 }; template Typep Knapsack(Typep p[],Typew w[],Typew c,int n); //声明背包问题求解函数template inline void Swap(Type &a,Type &b); //声明交换函数 template void BubbleSort(Type a[],int n); //声明冒泡排序函数 int main() { int n ;//物品数 int c ;//背包容量 cout<<"物品个数为:"; cin>>n; cout<<"背包容量为:"; cin>>c; int *p = new int[n];//物品价值下标从1开始 int *w = new int[n];//物品重量下标从1开始 cout<<"物品重量分别为:"<>w[i]; } cout<<"物品价值分别为:"<>p[i]; } cout<<"物品重量和价值分别为:"<

贪心算法解决活动安排问题报告

1.引言: 贪心法是一种改进了的分级处理方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行,每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据,它的选取满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时,就不把该数据添加到部分解中,直到把所有数据枚举完,或者不能再添加为止。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法称为贪心法。 贪心算法总是做出在当前看来是最优的选择,也就是说贪心算法并不是从整体上加以考虑,它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解,而许多问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解或较优解。 2.贪心算法的基本思想及存在问题 贪心法的基本思想: 从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标,以尽可能快的地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时,算法停止。 1.建立数学模型来描述问题。 2.把求解的问题分成若干个子问题。 3.对每一子问题求解,得到子问题的局部最优解。 4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。 3.活动安排问题: 3.1 贪心算法解决活动安排问题 学校举办活动的安排问题是用贪心算法有效求解的一个很好例子。活动安排问题要求安排一系列争用某一公共资源的活动。用贪心算法可使尽可能多的活动能兼容的使用公共资源。设有n个活动的集合{0,1,2,…,n-1},其中每个活动都要求使用同一资源,如会场等,而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间starti和一个结束时间endi,且starti

初中化学课听课记录中学化学评课笔记

初中化学课听课记录中学化学评课笔记 听课时间:20xx年9月24日,第二节。 听课地点:C159教室 听课年级:九年级 听课班级:C159 听课学科:化学 上课教师:廖建红 上课内容:课题3 制取氧气(第一课时) 教学过程记录: 教师:提出问题 1、请同学们描述一下氧气的物理性质。 2、氧气有哪些化学性质? 3、根据氧气的性质说明氧气有何重要用途。 师生归纳引入:氧气有很多重要用途,那你们想知道氧气是如何制得的吗? 教师:你认为有哪些方法可以获得氧气? 学生:讨论交流 教师演示:展示实验室制取氧气的药品:过氧化氢溶液、高锰酸钾、氯酸钾、二氧化锰,学生观察颜色和状态。 学生演示,教师指导: 1、在试管中加入约5ml5%的过氧化氢溶液,用带火星的木条伸入试管。 观察:木条没有燃烧。 师生分析原因: ①无氧气放出②有氧气放出,但是量太少,不足以让木条复燃。 2、向上述试管加入少量二氧化锰,用带火星的木条伸入试管。 观察:木条复燃 师生分析原因: ①过氧化氢和二氧化锰发生反应,有氧气生成。 ②二氧化锰没有参与反应,但它是过氧化氢发生化学变化的条件,也可能是促进者。 重新加入过氧化氢溶液: 观察:①木条复燃②试管底部二氧化锰的量好象没有变化 师生分析原因:二氧化锰没有参与反应,它不是反应物,它的量如果用精密仪器称量,我们会发现并没有发生变化,且还可继续使用,说明二氧化锰的质量、化学性质并没有改变。学生活动:学生阅读教材,进行小结。 催化剂:在化学反应里能改变其他物质的化学反应速率,而本身的质量和化学性质在反应前后都没有发生变化的物质,也叫触媒。例:汽车排气管有一个尾气处理装置,里面加入了一种催化剂,使会污染空气的一氧化碳和一氧化氮反应生成了无污染的氮气和二氧化碳。 催化作用:催化剂在化学反应中所起的作用。 催化剂用途: 老师强调: 1、改变(加快或减慢)速率,不能片面说是加快。 2、二氧化锰对过氧化氢(氯酸钾)的分解是有催化作用,但不是专做催化剂的。 3、催化剂不能增大或减少生成物质量。 学生实验探究:

回溯法实验(最大团问题)

算法分析与设计实验报告第七次附加实验

} } 测试结果 当输入图如下时: 当输入图如下时: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

当输入图如下时: 1 2 3 4 5

附录: 完整代码(回溯法) //最大团问题回溯法求解 #include using namespace std; class Clique { friend void MaxClique(int **,int *,int ); private: void Backtrack(int i); int **a; //图的邻接矩阵 int n; //图的顶点数 int *x; //当前解 int *bestx; //当前最优解 int cn; //当前顶点数 int bestn; //当前最大顶点数 }; void Clique::Backtrack(int i) { //计算最大团 if(i>n) //到达叶子节点 { for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j]=x[j]; bestn=cn;

cout<<"最大团:("; for(int i=1;i=bestn) { //修改一下上界函数的条件,可以得到 x[i]=0; //相同点数时的解 Backtrack(i+1); } } void MaxClique(int **a,int *v,int n) { //初始化Y Clique Y; Y.x=new int[n+1]; Y.a=a; Y.n=n; https://www.wendangku.net/doc/2e6306713.html,=0; Y.bestn=0; Y.bestx=v; Y.Backtrack(1); delete [] Y.x; cout<<"最大团的顶点数:"<

听课记录范文 听课记录怎么写 如何写听课笔记

听课记录范文听课记录怎么写如何写听课笔记 天师附小王红梅 听课是学校进行教学研究的一个主要形式,也是老师借鉴学习的一个主要途径。老师有效地做好听课记录,同写教学故事、反思、案例一样重要,都是老师教学资源积累的重要内容。 现在,有的老师不怎么会记听课记录,有的记成流水帐,有的记得不完整。过一段时间,再翻看听课记录,看不出有多大的价值,最多能硬付检查了事。 本人经过多年的经验积累,现提供一些听课记录注意事项,供同仁参考。 1、听课记录要完整,内容包括:科目、年级、做课教师、课题名称、听课时间、教学流程、课堂评价。尤其教学流程,除记录过程外,重点的师生语句、教学手段、媒体运用等都要记清。 2、教学流程是听课记录的主要内容。根据一堂课操作过程应包括:一复习;二导入,板书课题;三授新;四巩固练习;五小结;六作业布置;七板书设计。有时,一些老师的课前孕伏也很精彩,也有必要记下来。授新部分尽量记成课堂实录的形式,以便于课后反思查阅。 3、一堂好课的价值也就是一篇好听课记录的价值,反之亦然。有的老师一堂课可谓匠心独运,妙趣横生,听课老师要善于发现并详细地记下来;有的老师过渡语、引导语、评价语、小结语很引人入胜,自然也要记下来;有的老师手势、动作、表情很丰富,听课记录上要备注清;有的老师板书新颖、独特、简练,确能起到提纲擎领的作用,也要记录下来;另外,课堂上的失误、小插曲、随机事件,以及老师的巧应妙对也都可以记下来,供课下揣摩、反思。 4、课堂上要随听、随记、随想、随评,要善于捕捉灵感火花。否则,事过境迁,好的东西可能就遛走了,成了过眼烟云。课间评语可附在课堂实录右部分,占稍许位置即可。

0021算法笔记——【贪心算法】贪心算法与活动安排问题

0021算法笔记——【贪心算法】贪心算法与活动安排问题 1、贪心算法 (1)原理:在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。 (2)特性:贪心算法采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题,通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解,虽然每一步上都要保证能获得局部最优解,但由此产生的全局解有时不一定是最优的,所以贪婪法不要回溯。能够用贪心算法求解的问题一般具有两个重要特性:贪心选择性质和最优子结构性质。 1)贪心选择性质 所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局 部最优的选择,即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素。贪心算法则通常以自顶向下的方式进行,以迭代的方式作出相继的贪心选择,每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。 对于一个具体问题,要确定它是否具有贪心选择性质,必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。证明的大致过程为:

首先考察问题的一个整体最优解,并证明可修改这个最优解,使其以贪心选择开始。做了贪心选择后,原问题简化为规模更小的类似子问题。然后用数学归纳法证明通过每一步做贪心选择,最终可得到问题的整体最优解。其中,证明贪心选择后的问题简化为规模更小的类似子问题的关键在于利用该问题的最优子结构性质。 2)最优子结构性质 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时,称此问题具有最优子结构性质。 (3)贪心算法与动态规划算法的差异: 动态规划和贪心算法都是一种递推算法,均有最优子结构性质,通过局部最优解来推导全局最优解。两者之间的区别在于:贪心算法中作出的每步贪心决策都无法改变,因为贪心策略是由上一步的最优解推导下一步的最优解,而上一部之前的最优解则不作保留,贪心算法每一步的最优解一定包含上一步的最优解。动态规划算法中全局最优解中一定包含某个局部最优解,但不一定包含前一个局部最优解,因此需要记录之前的所有最优解。 (4)基本思路: 1)建立数学模型来描述问题。 2)把求解的问题分成若干个子问题。 3)对每一子问题求解,得到子问题的局部最优解。 4)把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。 2、活动安排问题

《乘法的简便运算》听课笔记

《乘法的简便运算》听课笔记 ◆您现在正在阅读的《乘法的简便运算》听课笔记文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《乘法的简便运算》听课笔记简便计算不仅要求学生能明确运算顺序,正确计算,而且还要求学生有一定的观察能力和运算定律,能够进行合理的分析,找出其中能够进行简便运算的部分,并合理地进行简便运算,是综合性较强的教学。尽管如此,陆老师把这节课处理得非常到位。 教学片断: 教师:2536=? (投影显示) 小组活动:1、先独立写计算方法,再小组内讨论,记录员汇总方法; 2、评出小组内最简便的方法,并说明理由。 (评析:个体、小组合作交代清楚,学生很快的投入学习。) 汇报交流得出以下3种方法: 1、2536 =1004 36 2、25 36 =25 (40-4) 3、2536 =2549 =100364 =2540-254 =1009 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质

教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 =36004 =1000-100 =900 =900 =900 教师:这3种方法你喜欢哪种?为什么? 通过比较:得出最优化的是方法3. “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也?”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》中的“先生坐,何至于此?”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。(评析:三种答案的共同之处在于都发现了整百、整千数与其他数运算较简便,其中第2、3种方法抓住4与25相乘非常简便,于是想方设法对36进行分解,因此都把握住了这道题的关

贪心算法解活动安排实验报告

实验3 贪心算法解活动安排问题 一、实验要求 1.要求按贪心法求解问题; 2.要求读文本文件输入活动安排时间区间数据; 3.要求显示结果。 二、实验仪器和软件平台 仪器:带usb接口微机 软件平台:WIN-XP + VC++6.0 三、源程序 #include "stdafx.h" #include #include #include #define N 50 #define TURE 1 #define FALSE 0 int s[N];/*开始时间*/ int f[N];/*结束时间*/ int A[N];/*用A存储所有的*/ int Partition(int *b,int *a,int p,int r); void QuickSort(int *b,int *a,int p,int r); void GreedySelector(int n,int *s,int *f,int *A); int main() { int n=0,i; while(n<=0||n>50) { printf("\n"); printf("请输入活动的个数,n="); scanf("%d",&n); if(n<=0) printf("请输入大于零的数!"); else if(n>50) printf("请输入小于50的数!"); } printf("\n请分别输入开始时间s[i]和结束时间f[i]:\n\n"); for(i=1;i<=n;i++) { printf("s[%d]=",i,i); scanf("%d",&s[i]);

关键人才的快速培养(听课笔记)

关键人才的快速培养 一、企业关键成功目标与商业模式 企业做大需要合适的人----找人有规范的方法。 1、企业如何做大的几个问题:产品是什么?谁会给我 钱?我会给谁钱?谁必须给我钱?我必须给谁钱? 2、金豆原理:选择小金豆把项目写成科幻小说把不可能 变成可能 二、量化企业愿景 3、企业报告书 4、人才管理(愿景和坚持) 社会一共14个阶层,离婚是没有共同的梦想,不能容忍对方的缺点。 领导力需要形体语言和交流气质。 愿景:帮助了国家就都能获得上市、帮助了客户--生存、帮助了同行---品牌、帮助了员工---发展。 遇高级人才要:示弱、道歉、散财 强大不是靠嘴表现的。让员工把钱花光,领导要具备人才战略思维,智慧的人永远向愚蠢的人道歉。 愿景必须完成:产品系统、组织系统、业务系统。 社会两大特征:1、社会是不公平的,资源永远向强大人倾斜 2、社会永远保护强者。 要学会批量生产干部。百度和阿里巴巴是9年上市每年增长1300%。

让人才接受文化熏陶 人——公司人——系统管理——公司精英——公司专家 由人变成公司人三要素:1、听话照做 2、指哪打哪 3、性格一致。 干部要了解技术、系统、企业文化。 企业95%是内训, 姚明90%用于训练,10%用于比赛。 三、系统改革与系统化人才 小金豆-科幻小说——项目报告书——私房钱——小天使投资——对赌——愿景——产品系统——组织系统——业务系统——关键人才的快速培养(才具备爆炸式扩张的条件)——孵化器:把鸡蛋——小鸡——中鸡——大公鸡 鸡蛋:(老板投资风险最大):——漫天飞雪 投资1000万 100%股份科幻小说+项目报告书(写的非常好)——注册资本变成1亿,通过天使基金卖掉40%股份(通过交易带来增值)(一次交易身价增值6倍)——注册资本变成10亿,在卖掉40%股份——自己占36%、天使占24%,(二次交易增值36倍),原始股东风险最大,此时有5个亿的泡沫——在增发8亿股(变成股份有限公司),以一元一股去做ipo,内部认购的时候变成10元一股身价增10倍——上市卖...最后会增长56倍。 好的企业需要30个核心干部,股份没有实际意义,是为了套现。 股东要承担权利和义务。

最佳调度问题 回溯算法分析

《算法设计与分析》上机报告

如图所示,当任务数为20,机器数为2,总共耗时18.2999ms,最有时间为474单位时间,每个任务所花费时间就是随机数生成的时间序列是:73,31,66,7,50,9,11,53,66,90,99,12,37,31,31,38,9,82,60,93.

Random r = new Random(); t=new int[N];//每个任务的时间 for (int i = 0; i < N; i++) { t[i] = r.Next(1,100);//随机数生成每个任务所需要的时间 } len=new int[M];//记录每台机器已安排的时间 best = 9999999; bestx = new int[N]; x = new int[N]; Stopwatch sw = new Stopwatch(); sw.Start(); backtrack(0); sw.Stop(); TimeSpan ts2 = sw.Elapsed; Console.WriteLine("程序运行总共花费{0}ms.", ts2.TotalMilliseconds); Console.WriteLine("最优时间是:"); Console.Write(best+" "); Console.WriteLine("每个任务所花费的时间是:"); for (int i = 0; i < N; i++) { Console.Write(t[i] + " "); } Console.WriteLine(); Console.WriteLine("最佳调度序列是:"); for (int i = 0; i < N; i++) { Console.Write(bestx[i] + " "); } Console.ReadKey(); } void backtrack(int dep) { if (dep == N) { int tmp = comp(); if (tmp < best) { best = tmp; for (int i = 0; i < N; i++)

贪心算法解决活动安排问题报告

贪心算法解决活动安排问题 金潇 Use the greedy algorithm to solve the arrangement for activities Jinxiao 摘要:贪心算法在当前来看是最好的选择。是用利用启发式策略,在不从整体最优上加以考虑的情况下,来做出局部最优选择的一种算法。本文通过贪心算法的经典案例—活动安排问题入手,描述了贪心算法的基本思想和可能产生的问题,并简述该算法的好处和特点,最后给出几种经典的贪心算法。 关键字:贪心算法、局部最优选择 Abstract:A greedy algorithm is any algorithm that follows the problem solving heuristic of making the locally optimal choice at each stage with the hope of finding the global optimum. This article through the greedy algorithm of the classic case--activities problems, describes the greedy algorithm the basic ideas and possible problems, and briefly introduces the advantages and characteristics of the algorithm, and finally gives several classic the greedy algorithm. Keywords:greedy algorithm、the locally optimal choice 1.引言: 贪心法是一种改进了的分级处理方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行,每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据,它的选取满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时,就不把该数据添加到部分解中,直到把所有数据枚举完,或者不能再添加为止。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法称为贪心法。 其实,从"贪心"一词我们便可以看出,贪心算法总是做出在当前看来是最优的选择,也就是说贪心算法并不是从整体上加以考虑,它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解,而许多问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解或较优解。许多可以用贪心算法求解的问题一般具有贪心选择性质和最优子结构,贪心选择性质是指所求问题的整体最优解包含着局部最优的选择,对于一个具体问题,关键是证明或验证每一步所作的贪心选择最终将导致问题的一个整体最优解。

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