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最新人教版初二数学上册分式的性质及乘除试题

2014—2015学年八年级数学（上）周末辅导资料（15）德尔教育培训中心学生姓名：得分：

一、复习巩固：

1、计算：

（1）(3)(2)(3)(3)a a a a -+-+- （2）

2、因式分解：

（1）2x 2y －8xy ＋8y （2）a 2(x -y )+b 2(y -x )

（3）2312m m a - （4）y y x 164-

二、知识点梳理：

1、分式：形如B A （A ，B 都是整式，B 中含有字母，B 不等于0）这样的式子，叫做分式。三点要求：（1）B 中含有字母；（2）B 不等于0；（3）A 、B 都是整式。

2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示：）是整式，且（；0≠=÷÷=??M M B

A M

B M A B A M B M A 3、分式有意义：分母不等于0；

分式没有意义：分母等于0；

分式的值为0：分子等于0，分母不等于0。

例1：（1）下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

①－3x ＋52， ②1＋x 3， ③21++x x , ④m m 3-, ⑤53b a +, ⑥x

234-, ⑦4n m -, ⑧123+x －132-y , ⑨x

x 22, ⑩π1(x ＋y),

整式｛ …｝

分式｛ …｝

（2）当x 时，分式21++x x 无意义；分式24

x x -，当x 时，分式有意义；当x 时，分式33

+-x x 的值为0。

（3）如果把分式y

x y x ++2中的y x ,都扩大2倍，则分式的值（） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的

32 D.不变（4）下列各式中，正确的是（）

A ．x y x y -+--=x y x y -+;

B ．x y x y -+-=x y x y ---;

C ．x y x y -+--=x y x y +-;

D ．x y x y -+-=x y x y

-+ 4、约分：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，叫做约分。约分的依据是分式的基本性质．例2：约分：

（1）d b a c b a 42342025-，（2）x x x 22444-+- ，（3）x x x x ++-232

5、分式的乘除：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式，把除式的分子和分母颠倒后与被除式相乘。

例3、计算：

（1）÷? （2）（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a

）3

6、通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。

例4、通分：

（1）

y x y x xy 32391,21,31; （2）2223,2,)(1b a b a b a -+-+.

【课堂练习】

(1) 计算

a a a -++-3336的结果是（） A 、3

9--a a B 、1 C 、－1 D 、2 (2)通分：①2c ab ，23b a c ， 25a c

- ②11x -,11x +,221x -

三、巩固练习：

1、使分式1

122+-a a 有意义的a 的取值范围是（） A 、a ≠1 B 、a ≠±1 C 、a ≠－1 D 、a 为任意实数

2、当x = －3时，下列分式中有意义的是（）

A 、33-+x x

B 、33+-x x

C 、)2)(3()2)(3(-++-x x x x

D 、)

2)(3()2)(3(-++-x x x x 3、分式5

12++x x 的值为负，则x 应满足（） A 、x ＜－5 B 、x ＜5 C 、x ＜0 D 、x ≤0

4、不改变分式的值，使分式115101139

x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90

5、下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c

+;④m n m --=-m n m -中, 成立的是（）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

6、分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y

-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7、分式22(1)x x --，323(1)

x x --，51x -的最简公分母为（） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3

8、分式21,,234y x x y xy

的最简公分母是________,通分的结果分别是_______，________,________。分式21,2(1)x x x x

+-的最简公分母是________,通分的结果分别是__________，________,________。 9、将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a b a 2

331++=__________。 10、计算：（1）2332324b b b a a a ??÷? ??? （2）2221a 1

a a a -+÷-（-a ）

(3) 2222(1)(1)x xy x y x x x x -+?-- (4) 222()a b ab b ab b a b ??++÷-??--??

11、已知y=

123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是零；（2）y 的值是负数；

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义：例1：当x 时，分式 51 -x 有意义；例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义例5：x ，y 满足关系时，分式 x y x y -+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

人教版初二数学上册15.3分式方程(20210204030455)

15.3 分式方程第1课时【教学目标】知识目标 1. 理解分式方程的意义. 2. 了解解分式方程的基本思路和解法. 3. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 能力目标经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重难点】重点:解分式方程的基本思路和解法. 难点:理解解分式方程时可能无解的原因. 【教学过程】一、创设情境,导入新课问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时，逆流航行60 km所用的时间为小时?可列方程=. 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程? 二、探究新知 1?教师提出下列问题让学生探究： (1) 方程=与以前所学的整式方程有何不同? (2) 什么叫分式方程? (3) 如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解? (4) 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗? (学生思考、讨论后在全班交流) 2?根据学生探究结果进行归纳： (1) 分式方程的定义(板书): 分母里含有未知数的方程叫分式方程?以前学过的方程都是整式方程练习:判断下列各式哪个是分式方程? (1)x+y=5; (2)=; (3); (4)=0 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程? (2) 解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程?具体做法是: “去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同

初二上册数学分式(谷风教育)

第十六章分式一、知识总览本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习．知识点一：分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。知识点二：与分式有关的条件：①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 0B A ）经典例题 1、在 2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24 x y -中，分式的个数为（） A .1 B .2 C .3 D .4 2、当1a =-时，分式211a a +-（）A .等于0 B .等于1 C .等于－1 D .无意义 3、已知分式1-x 的值是零，那么x 的值是（）A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 1± 4、当x 时，分式1 1+x 有意义． 5、下列命题中，正确的有（） ①A 、B 为两个整式，则式子 A B 叫分式； ②m 为任何实数时，分式13m m -+有意义 ③分式2116 x -有意义的条件是4x ≠； ④整式和分式统称为有理数. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

人教版初中数学分式知识点训练附答案

人教版初中数学分式知识点训练附答案一、选择题 1．0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法. 2．化简2442 x x x x ---得结果是（） A ．26x x -+ B ．2x x + C ．2x x -+ D ．2 x x - 【答案】C 【解析】【分析】先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．【详解】 2442 x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2) x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2) x x x x x --+- =(2)(2)(2) x x x x --+- =2 x x - +．故选：C ．【点睛】本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算． 3．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣6 D ．0.25×107 【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】 4．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1a C ．a 5 D ．a 6 【答案】D 【解析】【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可. 【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3) =a 6+a 5-a 5 =a 6，故选D. 【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键. 5．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5 【答案】A 【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数． 6．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（） A ．0.432×10-5 B ．4.32×10-6 C ．4.32×10-7 D ．43.2×10-7 【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -?，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．

人教版八年级上册数学分式的乘除教学设计

人教版八年级上册数学分式的乘除教学设计教学目标： 1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。 3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。重点难点重点：分式的乘除法、乘方运算难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学过程一、复习提问：（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？（2）下列各式是否正确？为什么？二、探索分式的乘除法的法则 1．回忆：计算：4365÷； 10 965? . 2．例1计算：（1）222222x b yz a z b xy a ÷；（2）x b ay by x a 2222?. 由学生先试着做，教师巡视。 3．概括：分式的乘除法用式子表示即是： 4．例2计算：4 93222--?+-x x x x . 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

解原式＝)2)(2()3)(3(32-+- +?+-x x x x x x ＝2 3+-x x . 5．练习： ①课本第8页练习1。 ②计算：2()x y xy x xy --÷ 三、探索分式的乘方的法则 1．思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）=??=??? ??b a b a b a b a 3=????b b b a a a 33b a ；（2）=???=?? ? ??b a b a b a b a n n n b a . 2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：（m n ）（k ） =___________（k 是正整数） 3 4．练习：（1）判断下列各式正确与否：（2）计算下列各题：学生小结： 1．怎样进行分式的乘除法？ 2.怎样进行分式的乘方？ 22212(1)441x x x x x x x -+÷+?++-

人教版初二数学上册分式方程的解法

教材版本：新人教版八年级数学上册15．3 分式方程课题：15．3 分式方程备课人：遵义市第十九中学江金财教学目标：知识与技能目标 1．了解分式方程的定义； 2．会解可化为一元一次方程的分式方程； 3．掌握解分式方程验根的方法，方法了解解分式方程产生增根的原因。过程与方法目标经历解分式方程中的过程，感受由分式方程转化为整式方程的过程，渗透转化、归纳的数学思想，发展学生分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标 1．通过背景材料引入，体会数学来源于生活，激发学生对生活的热爱；2．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳，体会数学学习中的探索性和创造性，培养学生合作、交流以及数学的应用意识。教学重点与难点教学重点： 1．分式方程的解法。 2．转化、归纳思想在解分式方程（数学学习）中的重要运用。教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因；教学准备：粉笔、视频材料、PPT。问题解决： 1．分式方程转化为整式方程的方法； 2．分式方程解的检验方法。教学过程课前背景展示： “我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则．”——笛卡尔（著名数学家、物理学家、哲学家）。播放视频：曹冲称象的故事。一、问题导入问题1 刚刚大家看了这个故事，大家知道吗？曹冲为何没有直接给大象称重？追问为何称得石头的重量，就能得到大象的重量？教师故事引入，以此说明“转化”思想在生活中的重要运用，过渡到

“转化”思想在数学学习中的重要运用教师启头：今天就用转化的思想来学习解分式方程。问题2认真观察，回答问题： x +1 x 3 2 1 4 1 3x 4; 2 2x=4; 3 ； 4 ； 5 厂二 3 2 x+1x x-2x-4 1. 哪些是方程? 2. 哪些是整式方程、哪些是分式方程？ 3. 在上述的方程之中，哪些方程的解为 x=2? 借助上述问题巩固分式方程、整式方程的定义、方程的解的定义。二、问题探究 (1)复习巩固，建立新知 2 (x+1) =3x 去括号得：2x+2=3x 移项得：2x-3x=-2 合并同类项得：-x=-2 系数化为1得：x=2 问题解一元一次方程的步骤是怎样的？师生总结：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1。问题你们都会解一元一次方程了，那么你们能解这样一个分式方程: 3 2 吗？ x 1 x 转化为分母不含字母的方程吗？解：方程两边同时乘以2x (x+3)，得 x+3=2? (2x ) 解这个整式方程，得x=1 检验：x=1 时，2x (x+3)工 0 所以，x=1是原分式方程的解。追问假如解得x=- 1，他是原方程的解吗? 解整式方程: X +1 = X 3 2 解：去分母(两边同时乘以 6）得: 追问洙彳与宁.I 的分母区别是什么？你能不能将 3 =2 x 1 x

新人教版数学八年级上册分式练习题

分式练习题一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义

人教版八年级数学分式单元测试题及答案

八年级数学（上）分式单元测试一、选择题 1. 下列各式：()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下列计算正确的是（） A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x C.3332x x x =? D.264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是（） A ． 313m m m +=+ B ．2 12y x y x -=-+ C ． 1 23369+= +a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（） … A.y x 23 B.223y x C.y x 232 D. 2 3 23y x 5.计算 x x -+ +11 11的正确结果是（） B.212x x - C.212x - D.1 2 2 -x 6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（） A ． 2 2 1v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前 5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（） A ．x +48720─548 720 = B ．x +=+48720548720 C ． 572048720=-x D ．-48720x +48720 ＝5 8. 若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（） A ． xy 1 B ．x y - C ．1 D ．－1 ! 9. 已知 xy x y +＝1，yz y z +＝2，zx z x +＝3，则x 的值是（）

八年级数学分式经典练习题分式的乘除

分式的乘除运算 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 3.分式的除法 4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2 +?-+ x y xy 22 63)3(÷ 4 1441)4(222--÷+--a a a a a 例3、若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算（1）3 3 22）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-?-（3）2 33 2 )3()2(c b a b c a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算： 1 8 141211118 42+-+-+-+--x x x x x 练习：1.计算：8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--

例6.计算： 20 181 19171531421311?+ ?++?+?+? 练习1、 ()()()()()()()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。计算下列各题: （1）2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）111132 2+-+--+a a a a . (3)2 96 31a a -- + (4) 2 1 x x -－x － 1 (5) 3a a --263a a a +-+3a ， (6)x y y y x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻2 93 261623x x x -+--+ ⑼xy y x y x y x 2 211-???? ? ??+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+ （11）a a a a a a 4)22(2-?+--． 2．已知x 为整数，且9 18 232322 -++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和． 3、混合运算： ⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵2 32224x x x x x x ??-÷ ?+--?? ⑶ a a a a a a 112112÷+---+ ⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸ )1x 3 x 1(1 x 1x 2x 2 2+-+÷-+- ⑹ )25 2(23--+÷--x x x x ⑺ 221111121 x x x x x +-÷+--+ ⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼22 11xy x y x y x y ?? ÷- ?--+?? ⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --2 2 ⑾2 2321113x x x x x x x +++-?--+ ⑿ x x x x x x x x x 416 )44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -?-÷-

八年级上册数学-分式的概念

1.1 分式 1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。教学过程一创设情境，导入新课探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的6 8 。想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48 ，即： 3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3 n ， 3 3n n ÷、相等吗？（ 3 3= n n ÷）这里的n

可以是实数吗？（n不能为0） (2) 33 4n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空：（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分式。说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ?

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第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历 “实际问题 ——— 分式方程模型 ——— 求解 ——— 解释解的合理性 ”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】 1. 分式的概念以及基本性质 ; 2. 与分式运算有关的运算法则 3. 分式的化简求值 ( 通分与约分 ) 4. 幂的运算法则【主要公式】 1. 同分母加减法则 : b c b c a 0 a a a 2. 异分母加减法则 : b d bc da bc da a 0, c 0 ; a c ac ac ac 3. 分式的乘法与除法 : b ? d bd , b c b ? d bd a c ac a d a c ac 4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项 5. 同底数幂的乘法与除法 m a nm+n mnm －n ; a ● =a ; a ÷ a =a 6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab) m = a m b n , (a m ) n = a mn 负指数幂 : a -p = 1 p 7. a =1

初二数学上册分式方程100

2x＋6 5 ———＝——— x2＋x 3x＋3 1 1 3 —－———＝———4 4x＋1 8x＋2 6 ———＋a＝7 x＋5 m 2 —－———＝0 x x＋3 30 90 ———＝———40＋v 70－v 1 8 —＝—— x x＋6 1 7 ———＝———x＋6 x－6 2 9 ———＝— x＋1 x

x 6 ———＋7＝———————x－5 (x－5)(x－3) 3 7 —＝—— 6x x＋7 x 9 ———＝————－6 x－3 3x＋12 7 8 ———＝——— x＋3 x2－9 8 4 ———＝———x2－7x x2＋7x 1 1 1 —＋—＋——＝3 4 5 2x 70 70 ———＝———30＋v 70＋v 9 8 —＝—— x x－5

x 5 ———＝———－4 x＋2 3x＋6 4 2 ———＝————6x－1 36x2－1 6 9 ———－———＝4 x2＋9x x2－9x x x＋8 ———＝——— x＋2 x－1 x＋6 4 ———－4＝———x＋2 2＋x 3x－3 6 ———＝——— x2－x 4x－4 1 2 5 —－———＝———2 2x－3 4x－6 8 ———＋a＝2 x－7

m 8 —＋———＝0 x x＋9 60 30 ———＝———40－v 60－v 5 6 —＝—— x x＋9 5 9 ———＝———x＋3 x＋3 5 8 ———＝— x－4 x x 4 ———＋4＝———————x＋9 (x－9)(x－5) 4 6 —＝—— 6x x－4 x 9 ———＝————＋4 x＋3 3x－15

初二数学分式的乘除法试题与答案1

《》试卷A 第 1 页共 1 页绝密★启用前分式的乘除法测试时间:20分钟一、选择题 1.下列各式计算正确的是( ) A.y 5x ·3x =3 5 y B.8xy÷4x y =32x 2 C.x 2a ÷2b y =bx ay D. x 2-4x+4x 2-6x+9 · x -3 x 2-4 = x -2 x 2-x -6 2.已知 2x x 2-y 2 ÷M= 1 x -y ,则M 等于( ) A. 2x x+y B.x+y 2x C. 2x x -y D. x -y 2x 3.下列各式中正确的是( ) A.( 2x 2 2y )3 =2x 6 2y 3 B.(2a a+b )2 =4a 2 a 2+ b 2 C.(m+n m -n )3=(m+n ) 3 (m -n ) 3 D.(x -y x+y )2=x 2-y 2 x 2+y 2 4.计算:8m 2n 4 ·(-3m 4n 3)÷(- m 2n 2 )=( ) A.-3m B.3m C.-12m D.12m 5.一台大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的( ) A.a b 倍 B.n m 倍 C. an bm 倍 D. ab mn 倍二、填空题 6.计算:(1)4b a ·a 2 8b 2c = ; (2) x 2(x -2) 2· x -2x = . 三、解答题 7.计算: (1)(xy-x 2 )·xy x -y ; (2)xy -y 2x ÷(x -y); (3)a -b a 2+a b · a 2 b 2-a 4ab -a 2 ; (4)x 2-8x+16 4-x 2 ÷16-x 2 4+4x+x 2. 8.有这样一道题: “计算 x 2-2x+1x 2-1 ÷x -1 x 2+x ÷(1x )3 的值,其中x=2.”小明同学把x=2错抄为x=-2,但是他计算的结果也是正确的,你说这是怎么回事呢? 参考答案一、选择题 1.答案 D A 中两个分式分母中的x 不能约去;B 项,原式=8xy·y 4x =2y 2 ;C 项,原式=x 2a ·y 2b =xy 4ab ;D 项,原式= (x -2)2(x -3) 2 · x -3 (x -2)(x+2)= x -2 (x -3)(x+2) = x -2 x 2-x -6,故D 正确. 2.答案 A 由题意,得M= 2x x 2-y 2 ÷ 1 x -y =2x (x+y )(x -y ) ·(x -y)= 2x x+y . 3.答案 C A.(2x 2 2y )3 =8x 68y 3=x 6 y 3,错误;B.(2a a+b )2 =4a 2 (a+b ) 2,错误;C.(m+n m -n )3=(m+n ) 3 (m -n ) 3,正确;D.(x -y x+y )2=(x -y ) 2 (x+y ) 2 ,错误.故选C. 4.答案 D 原式=8m 2n 4 ·(-3m 4n 3)·(-2 m 2n )=12m. 5.答案 C 大拖拉机的工作效率为a m 公顷/天,小拖拉机的工作效率为b n 公顷/天,所以大拖拉机的工作效率与小拖拉机的工作效率的比是a m ÷b n =a m ·n b = an bm .故选C. 二、填空题 6.答案 (1)a 2bc (2)x x -2 三、解答题 7.解析 (1)原式=-x(x-y)·xy x -y =-x 2 y. (2)原式=y (x -y )x ·1x -y =y x . (3)原式=a -b a (a+ b ) · a 2( b 2-a 2)a (b -a ) = a -b a (a+ b ) · a 2( b -a )(b+a ) a ( b -a ) =a-b. (4)原式=(x -4) 2 -(x+2)(x -2)· (x+2) 2 -(x+4)(x -4)= (x -4)(x+2)(x -2)(x+4)= x 2-2x -8 x +2x -8 . 8.解析 x 2-2x+1x 2-1 ÷x -1x 2+x ÷(1x )3 =(x -1) 2 (x+1)(x -1)· x (x+1)x -1 ·x 3 =x 4 . 当x=2或x=-2时,原式的值都等于16.所以小明同学把x=2错抄为x=-2,他计算的结果也是正确的.

人教版八年级上册分式方程练习及解析

第八讲分式方程考点综述：中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。典型例题：例1：解方程：（1）（2007连云港） 11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解（2）两边同乘以(1)(12)x x +-，得(1)(12)2(1)0x x x x --++=；整理，得510x -=；解得 15 x = ．经检验，15x =是原方程的根．（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1，化简，得2x=－3 x=－3/2，经检验，x=－3/2是原方程的根．例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天，根据题意，得 10x ＋1245x ＝1

解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根当x ＝25时，45 x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．实战演练： 1.（2008安徽）分式方程112 x x =+的解是（） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x -+=--的解是（） A .2 B .0 C .1 D .3 3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．12012045x x -=+ B ． 12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 6.（2008泰州）方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程：（1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011 x x x -=+- 8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

人教版初二数学上册分式的运算教案

学习目标： 1、理解分式的乘除法法则 2、会进行分式乘除运算学情分析：本班共有39名学生，男26、女23名。其中有29名为留守儿童，由于父母不在家，缺少家庭教育。在家很懒散，学习基础不太好。学生毕竟还小，通过教育，他们还是能够去克服一些不足。60%的学生对学习还是很感兴趣的，能主动的去学习新知识。30%的学生没有自学的主动性，只是在老师的引导下去学习，而且是10%的学生对学习无所谓，不太乐于学习。这主要究其于基础差，丧失自信，再加上缺少家庭教育。学习重点：会用分式乘除法则进行运算学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算一、学前准备 1、两个分式相乘，分子的积作为积的________________ ，分母的积作为积的 ______________ ，用式子表示为 b d bd _ ' _ = ____ a c ac 2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ________________________ ，用式子表示为 b d b c be a c a d ad 二、独立探究、解决问题 3x - 6 x 2 x2 - 4 x2 4x 4 2、已知m米布料能做n件上衣，2米布料能做3n条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的______________ 倍。三、同类演练： 1、下列分式中，最简分式是（） x 2y x + 1x 3x A 1. B、 2 人2 x - 4y C 、2 D 、 2x2+ 4x+ 2 2 x 1521 分式的乘除 4x 仁计算（1）5y y 2x3 吐，- 5a4b2 3c26cd (3)(- ') x (4)

八年级数学上《分式及分式方程》期末复习专题试卷及答案

2016-2017学年度第一学期八年级数学期末复习专题分式及分式方程姓名：_______________班级：_______________得分：_______________ 一选择题： 1.在式子、、、、、中，分式的个数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56为（） A.0.256×10﹣14 B.2.56×10﹣15 C.0.256×10﹣15 D.256×10﹣17 3.如果分式中的与都扩大为原来的2倍，那么分式的值（） A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半 C.不变 D.以上三种情况都有可能 4.下列各式变形正确的是（） A. B. C. D. 5.下列等式成立的是（） A.= B.= C.= D.=﹣ 6.下列关于分式的判断，正确的是（） A.当时，的值为零 B.无论为何值，的值总为正数 C.无论为何值，不可能得整数值 D.当时，有意义 7.x克盐溶解在克水中,取这种盐水m克,其中含盐( )克 A. B. C. D. 8.下列结论错误的是（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

9.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（） A. B. C. D. 10.若分式的值为0，则b的值是（） A.1 B.﹣1 C.±1 D.2 11.已知x2－4xy＋4y2＝0，则分式的值为（） A. B. C. D. 12.在正数范围内定义一种运算☆,其规则为☆＝,根据这个规则☆的解为（） A. B. C.或1 D.或 13.解关于x的方程（m2-1）x=m2-m-2(m2≠1) 的解应表示为（）（A）x=（B）x=（C）x=（D）以上答案都不对 14.若，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 15.若实数满足1