6距离的计算
§6 距离的计算
主备：李建章审核: 刘利娟班级: 小组：学生姓名：
【学习目标】
1. 通过学习，理解立体几何中点到直线的距离，点到平面的距离的概念；
2.掌握各种距离的计算方法.
【学习重点】点到直线的距离，点到平面的距离.
【学习难点】掌握各种距离的计算方法.
【自主预习】
（一）旧知回顾
1.七种空间中的距离：
（1）两点间的距离：连结两点的的长度；
（2）点到直线的距离：从直线外一点向直线作垂线，的长度；
（3）两条平行直线间的距离：从两条平行直线中一条上任意取一点向另一条直线作垂线，的长度；
（4）两条异面直线间的距离：两条异面直线的公垂线夹在这条两条异面直线间的长度(了解)；
（5）点到平面的距离：从平面外一点向平面作垂线，的长度；
（6）直线与平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，从直线上任意一点向平面作垂线，的长度；
（7）两平行平面间的距离：从两个平行平面中一个上任意取一点向另一个平面作垂线，的长度；
2.距离的共性：这其中距离中，虽然定义不同，但总具有下列几个特征：①指相应线段的长度；②相关线段中最短的；③除两点间距离外，其余总与垂直相联系. （二）自主探究阅读课本P48----49,理解回答：:
1.空间中一点A到直线l的距离的步骤为：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) .
2.点A到平面π的距离
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
【师生合作】
探究活动一
例1.已知点A（2，-1，1）, 直线l经过原点O, 且平行于向量→
S= (1, 0，1)，求点A
到直线l的距离. 探究活动二
例2. (1)已知点A（-1，1，-1），平面α经过原点O，且垂直于向量→
n=（1，-1，1），
求点A到平面α的距离.
A D
B
C M F E A B C E A 1 B 1 C 1
D 1 D (2)已知四边形ABCD 、EADM 和MDCF 都是边长为a 的正方形，点P 是ED 的中点，求：P 点到平面EFB 的距离.
例3.在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，底面为直角梯形，AB ∥CD,且∠ADC=900， AD=1,CD=3,BC=2,AA 1=2，E 是CC 1的中点，求A 1B 1与平面ABE 的距离.
【达标测评】
已知ABCD 是边长为4的正方形，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC ⊥平面ABCD ，GC ＝2，求BD 到平面EFG 的距离．
A E
B
C G D
F
【今日作业】课本P50--51习题2—6 A组 1,2,3题
绝对值距离计算
b a 05 4 1.3)53(4.2+--- －16 +（16-25）－（15－10） －5.4 + 0.2－0.6 + 0.8 （－261）＋143－1.75－（－33 2） （－6.25）－|－3.75| 1.125＋（－35 2）＋（－8 1）＋（－0．6） 若a =19，b =97，且b a +=a +b ，求a +b 的值． 使等式|x -7|=|x |+|-7|成立的有理数x 是（ ） A.任意一个正数 B.任意一个非正数 C.任意一个小于7的有理数 D.任意一个有理数. 有理数a,b 之间的关系如图所示,借助于数轴和加法法则判断下列各式计算结果与0的大小： (1)a+b 0 (2)a+(－b) 0 (3)(－a)+b 0 (4)(－a)+(－b) 0 一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42米 ，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又下滑0.1米，第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米没有下滑， 请回答： （1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有 米；第四次爬之前，蜗牛离井口还有 米； （2）最后一次蜗牛有没有爬到井口？若没有，那么离井口还有多少米？
下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数） （1）如果现在北京的时间是7∶00，那么现在纽约的时间是多少？ （2）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 两点之间的距离表示为当在原点，如图⑴，；；都在原点的左边，；都在原点的两边，；两点之间的距离 . ，如果 那么③若点A 在数轴上表示的数是x ，当4-x =3，则x= ；当3+x =2，则x= 。 若A ，B 两点之间的距离为d ，A ，B 表示的数分别为a 、b ，写出d 与a 、b 之间的关系。 ④若点A 在数轴上表示的数是x ，当点A 在什么位置时，21-++x x 取得最小值？最小
距离计算方法
1.欧氏距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 也可以用表示成向量运算的形式： 2.曼哈顿距离(Manhattan Distance) 从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。 (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离 (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离 5.标准化欧氏距离(Standardized Euclidean distance ) (1)标准欧氏距离的定义
标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为：而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是： 标准化后的值= (标准化前的值－分量的均值) /分量的标准差 经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式： 如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)。 7.夹角余弦(Cosine) 有没有搞错，又不是学几何，怎么扯到夹角余弦了？各位看官稍安勿躁。几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。 (1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式： (2)两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦 类似的，对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。 即：
镜头角度与距离计算方法
监控摄像头镜头可视角度表 镜头焦距搭配1/3" CCD搭配1/4" CCD二者的角度差异 2.8 mm89.9°75.6°14.3° 3.6 mm75.7°62.2°13.5° 4 mm69.9°57.0°12.9° 6 mm50.0°39.8°10.2° 8 mm38.5°30.4°8.1° 12 mm26.2°20.5° 5.7° 16 mm19.8°15.4° 4.4° 25 mm10.6°8.3° 2.3° 60 mm 5.3° 4.1° 1.2° 监控摄像头镜头可视距离表 镜头焦 距(毫米数) 距离5米 (宽×高) 距离10米 (宽×高) 距离15米 (宽×高) 距离20米 (宽×高) 距离30米 (宽×高) 2.8mm13×9.8米26×19.5米39×29.3米52×39米78×58.5米 3.6mm8.5×6.4米17×12.8米25.5×19米34×25.5米51×38.3米4mm8×6米16×12米24×18米32×24米48×36米
6mm 5.5×4.1米11×8.3米16.5×12.4米22×16.5米33×24.8米8mm 3.5×2.6米7×5.3米10.5×7.9米14×10.5米21×15.8米12mm2×1.5米4×3米6×4.5米8×6米12×9米16mm 1.5×1.1米3×2.3米 4.5×3.4米6×4.5米9×6.8米25mm 1.3×1米 2.5×1.9米 3.8×2.9米5×3.8米7.5×5.6米60mm0.5×0.4米1×0.75米 1.5×1.1米2×1.5米3×2.3米
摄像机选型、安装需要考虑的几个问题 摄像机选型、安装通常有八点需要考虑，具体如下（1）应根据监控目标的的照度选着不同灵敏度的摄像机。监控目标的最低环 境照度应高于摄像机最低照度的10倍。 监视目标的照度要求与摄像机的灵敏度密切相关，通常闭路 电视监控系统是由被监视视场所监视时刻的自然光，一般画 面的典型照度见表1-1 表1-1 一般画面的典型照度 各种天气下的自然光照度值照度估计值（lx） 直射阳光100000—130000 晴天（非阳光直射）10000—20000 阴天1000 工作场所内（白天）200—400 非常阴暗的白天100 黄昏（拂晓）10 入夜1 满月0.1 弦月0.01 没有月亮的晴朗夜空0.001 没有月亮的多云夜空0.0001 监视目标的最低环境照度应高于摄像机最低照度的10倍以上，
经纬度计算距离
根据两点经纬度计算距离 这些经纬线是怎样定出来的呢？地球是在不停地绕地轴旋转（地轴是一根通过地球南北两极和地球中心的 假想线），在地球中腰画一个与地轴垂直的大圆圈，使圈上的每一点都和南北两极的距离相等，这个圆圈 就叫作“赤道”。在赤道的南北两边，画出许多和赤道平行的圆圈，就是“纬圈”；构成这些圆圈的线段， 叫做纬线。我们把赤道定为纬度零度，向南向北各为90度，在赤道以南的叫南纬，在赤道以北的叫北纬。 北极就是北纬90度，南极就是南纬90度。纬度的高低也标志着气候的冷热，如赤道和低纬度地地区无冬， 两极和高纬度地区无夏，中纬度地区四季分明。 其次，从北极点到南极点，可以画出许多南北方向的与地球赤道垂直的大圆圈，这叫作“经圈”；构成这 些圆圈的线段，就叫经线。公元1884平面坐标图年，国际上规定以通过英国伦敦近郊的格林尼治天文台的 经线作为计算经度的起点，即经度零度零分零秒，也称“本初子午线”。在它东面的为东经，共180度； 在它西面的为西经，共180度。因为地球是圆的，所以东经180度和西经180度的经线是同一条经线。各国 公定180度经线为“国际日期变更线”。为了避免同一地区使用两个不同的日期，国际日期变线在遇陆地时 略有偏离。 每一经度和纬度还可以再细分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。利用经纬线，我们就可以确定 地球上每一个地方的具体位置，并且把它在地图或地球仪上表示出来。例如问北京的经纬度是多少？我们 很容易从地图上查出来是东经116度24分，北纬39度54分。在大海中航行的船只，只要把所在地的经度测 出来，就可以确定船在海洋中的位置和前进方向。纬度共有90度。赤道为0度，向两极排列，圈子越小， 度数越大。 横线是纬度，竖线是经度。 当然可以计算，四元二次方程。 经度和纬度都是一种角度。经度是个两面角，是两个经线平面的夹角。因所有经线都是一样长，为了度量 经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家 天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。本初子午线平面是起 点面，终点面是本地经线平面。某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在 赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西
镜头角度与距离计算方法
专用的镜头角度计算方法 镜头焦距的计算 1公式计算法：视场和焦距的计算视场系指被摄取物体的大小，视场的大小是以镜头至被摄取物体距离，镜头焦头及所要求的成像大小确定的。 1、镜头的焦距，视场大小及镜头到被摄取物体的距离的计算如下； f=wL/W 2、f=hL/h f；镜头焦距 w：图象的宽度（被摄物体在ccd靶面上成象宽度） W：被摄物体宽度 L：被摄物体至镜头的距离 h：图象高度（被摄物体在ccd靶面上成像高度）视场（摄取场景）高度 H：被摄物体的高度 ccd靶面规格尺寸：单位mm 规格 W H 1/3" 1/2" 2/3" 1" 由于摄像机画面宽度和高度与电视接收机画面宽度和高度一样，其比例均为4:3,当L不变，H或W增大时，f变小，当H或W不变，L增大时，f增大。 2视场角的计算如果知道了水平或垂直视场角便可按公式计算出现场宽度和高度。水平视场角β（水平观看的角度）β=2tg-1= 垂直视场角q（垂直观看的角度） q=2tg-1= 式中w、H、f同上水平视场角与垂直视场角的关系如下： q=或=q 表2中列出了不同尺寸摄像层和不同焦距f时的水平视场角b的值，如果知道了水平或垂直场角便可按下式计算出视场角便可按下式计算出视场高度H和视场宽度W. H=2Ltg、W=2Ltg 例如；摄像机的摄像管为17mm(2/3in),镜头焦距f为12mm，从表2中查得水平视场角为40℃而镜头与被摄取物体的距离为2m，试求视场的宽度w。W=2Ltg=2×2tg= 则H=W=×= 焦距f越和长，视场角越小，监视的目标也就小。 图解法如前所示，摄像机镜头的视场由宽（W）。高（H）和与摄像机的距离（L）决定，一旦决定了摄像机要监视的景物，正确地选择镜头的焦距就由来3个因素决定； *.欲监视景物的尺寸 *.摄像机与景物的距离 *.摄像机成像器的尺士：1/3"、1/2"、2/3"或1"。图解选择镜头步骤：所需的视场与镜头的焦距有一个简单的关系。利用这个关系可选择适当的镜头。估计或实测视场的最大宽度；估计或实测量摄像机与被摄景物间的距离；使用1/3”镜头时使用图2，使用1/2镜头时使用图3，使用2/3”镜头时使用图4，使用1镜头时使用图5。具体方法：在以W和L为座标轴的图示2-5中，查出应选用的镜头焦距。为确保景物完全包含在视场之中，应选用座标交点上，面那条线指示的数值。例如：视场宽50m,距离40m,使用 1/3"格式的镜头，在座标图中的交点比代表4mm镜头的线偏上一点。这表明如果使用4mm镜头就不能覆盖50m的视场。而用的镜头则可以完全覆盖视场。 f=vD/V 或 f=hD/H 其中，f代表焦距，v代表CCD靶面垂直高度，V代表被观测物体高度，h代表CCD靶面水平宽度，H代表被观测物体宽度。 举例：假设用1/2”CCD摄像头观测，被测物体宽440毫米，高330毫米，镜头焦点距物体2500毫米。由公式可以算出： 焦距f=440≈36毫米或 焦距f=330≈36毫米
空间几何中的角和距离的计算
空间角和距离的计算(1) 一 线线角 1．直三棱柱A 1B 1C 1-ABC ，∠BCA=900，点D 1，F 1分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值． 2．在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD=900，AD ∥BC ，AB=BC=a ，AD=2a ，且PA ⊥面ABCD ，PD 与底面成300角． （1）若AE ⊥PD ，E 为垂足，求证：BE ⊥PD ； （2）若AE ⊥PD ，求异面直线AE 与CD 所成角的大小． 二．线面角 1．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1、CD 的中点，且正方体的棱长为2． （1）求直线D 1F 和AB 和所成的角； （2）求D 1F 与平面AED 所成的角． F 1D 1B 1 C 1A 1 B A C A B C D P E C D E F D 1 C 1 B 1 A 1 A B
2．在三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，四边形AA 1B 1B 是菱形，四边形BCC 1B 1是矩形，C 1B 1⊥AB ，AB=4，C 1B 1=3，∠ABB 1=600，求AC 1与平面BCC 1B 1所成角的大小． 三．二面角 1．已知A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，D 是AC 中点． （1）证明AB 1∥平面DBC 1； （2）设AB 1⊥BC 1，求以BC 1为棱，DBC 1与CBC 1为面的二面角的大小． 2．ABCD 是直角梯形，∠ABC=900，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=0.5． （1）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的大小； （2）求SC 与面ABCD 所成的角． 3．已知A 1B 1C 1-ABC 是三棱柱，底面是正三角形，∠A 1AC=600，∠A 1AB=450，求二面角B —AA 1—C 的大小． B 1 C 1 A 1 B A C D B 1 C 1 A 1B A C B A D C S B 1 C 1 B C A 1
最大最小距离算法以及实例
最大最小距离算法实例 10个模式样本点{x1(0 0), x2(3 8), x3(2 2), x4(1 1), x5(5 3), x6(4 8), x7(6 3), x8(5 4), x9(6 4), x10(7 5)} 第一步：选任意一个模式样本作为第一个聚类中心，如z1 = x1； 第二步：选距离z1最远的样本作为第二个聚类中心。 经计算，|| x6 - z1 ||最大，所以z2 = x6； 第三步：逐个计算各模式样本{x i, i = 1,2,…,N}与{z1, z2}之间的距离，即 D i1 = || x i - z1 || D i2 = || x i – z2 || 并选出其中的最小距离min(D i1, D i2)，i = 1,2,…,N 第四步：在所有模式样本的最小值中选出最大距
离，若该最大值达到||z1 - z2 ||的一定比例以 上，则相应的样本点取为第三个聚类中心 z3，即：若max{min(D i1, D i2), i = 1,2,…,N} > θ||z1 - z2 ||，则z3 = x i 否则，若找不到适合要求的样本作为新的 聚类中心，则找聚类中心的过程结束。 这里，θ可用试探法取一固定分数，如1/2。 在此例中，当i=7时，符合上述条件，故 z3 = x7 第五步：若有z3存在，则计算max{min(D i1, D i2, D i3), i = 1,2,…,N}。若该值超过||z1 - z2 ||的一定 比例，则存在z4，否则找聚类中心的过程 结束。 在此例中，无z4满足条件。 第六步：将模式样本{x i, i = 1,2,…,N}按最近距离分到最近的聚类中心： z1 = x1：{x1, x3, x4}为第一类 z2 = x6：{x2, x6}为第二类 z3 = x7：{x5, x7, x8, x9, x10}为第三类最后，还可在每一类中计算各样本的均值，得到更具代表性的聚类中心。
关于距离计算的总结
关于距离计算的总结 距离计算在自然语言处理中得到广泛使用，不同距离计算方式应用与不同的环境，其中也产生了很多不同的效果。 1 余弦距离 余弦夹角也可以叫余弦相似度。集合中夹角可以用来衡量两个向量方向的差异，机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。 余弦取值范围为[-1,1]。求得两个向量的夹角，并得出夹角对应的余弦值，词余弦值就可以用来表示这两个向量的相似性。夹角越小，趋近于0度，余弦值越接近于1，它们的方向就更加吻合，即更加相似。当两个向量的方向完全相反时，夹角的余弦取最小值-1。当余弦值为0时，两向量正交，夹角为90度。因此可以看出，余弦相似度于向量的幅值无关，于向量的方向相关。 公式描述： Python代码实现： import numpy as np # np.dot(vec1,vec2) 量向量（数组）：两个数组的点积，即元素对应相乘后求和 # np.linalg.norm(vec1)：即求vec1向量的二范数（向量的模） vec1 = [1,2,3,4] vec2 = [5,6,7,8] dist1 = np.dot(vec1, vec2)/(np.linalg.norm(vec1)*np.linalg.norm(vec2)) print("余弦距离测试结果为：\t"+str(dist1)) 2 欧氏距离 欧几里得距离即欧几里得空间中两点间的直线距离。 Python实现： import numpy as np vec1 = np.mat([1,2,3,4]) # 生成numpy矩阵 vec2 = np.mat([5,6,7,8]) # 根据公式求解1 dist1 = np.sqrt(np.sum(np.square(vec1 - vec2))) print("欧式距离测试结果是：\t"+ str(dist1)) dist2 = np.sqrt((vec1-vec2)*(vec1-vec2).T) # 根据公式求
距离计算
摘要：颜色恒常性算法通常使用距离测量是基于数学方法进行评价，如角误差。然而，并不知道这些距离与人类视觉距离是否相关。因此，本文的主要目的是分析的几个性能指标和质量之间的相关性，通过心理物理实验，用不同的颜色恒常性算法获得输出图像。随后处理的问题是性能指标的分布，表明在一个大的图像中可以提供更多附加的和替代的信息，而且得到了改进的感性意义，即人类观察者之前存在的差异得到了明显的改善。?2009美国光学学会 颜色恒常性是视觉系统的能力，无论是人或机器，尽管光源颜色发生了巨大变化也可以保持稳定的物体颜色。颜色恒常性是颜色和计算机视觉的一个主题部分。为了解决颜色恒常性的问题，通常的方法是通过估计从视觉场景中的光源，然后恢复这些反射光源。 许多的颜色恒常性的方法已经被提出，例如，[ 1，4 ]–。为基准，颜色恒常性算法的精度是通过计算在相同数据的距离度量集如[ 5,6 ]评价。事实上，这些距离的措施计算到什么程度原光源向量近似估计。两种常用的距离度量是欧氏距离和角度误差，后者可能是更广泛的应用。然而，这些距离的措施本身是基于数学原理和归一化RGB颜色空间计算，它是未知的是否与人类视觉距离措施。此外，其他的距离度量可以基于人眼视觉原理的定义。 因此，在本文中，一种颜色恒常性算法分类法不同距离的措施第一，
从数学基础的距离知觉和颜色恒常性的特定距离。然后，设置距离这些措施的颜色恒常知觉的比较。显示距离的措施和看法之间的相关性，颜色校正后的图像与视觉检测的参考光照下的原始图像相比。在这种方式中，距离度量的心理物理学实验涉及的颜色校正后的图像进行配对比较。此外，以下[ 7 ]，一个绩效指标的分布的讨论，表明附加的和替代的信息可以提供进一步的洞察在一个大的组的图像的颜色恒常性算法的性能。 最后，除了性能措施的心理评估，颜色恒常性算法之间的感知差异分析。这种分析是用来提供一个获得的性能改进的感性意义的指示。换句话说，这种分析的结果可以用来表明是否观察者可以看到之间的颜色校正两颜色恒常性算法产生的图像的差异。 本文的组织如下。在2节中，讨论了颜色恒常性和图像变换。进一步，设计了一套颜色恒常性的方法。然后，进行了3不同距离的措施。第一类问题的数学方法，包括角度误差和欧氏距离。第二类型涉及测量距离在不同的色彩空间，例如，设备无关的，感性的，或直观的色彩空间。第三，两域特定距离的措施进行了分析。在4节中，心理物理实验的实验装置进行了讨论，这些实验的结果在第5节。6节各种颜色恒常性算法进行比较，表明距离测量的影响，并在7节中两种算法之间的差异的感性意义的讨论。最后，对得到的结果进行了讨论在8节。 2、颜色恒常性 朗伯表面的图像值f取决于光源的颜色e(λ)，表面的反射率S（x,
：空间距离的各种计算
高中数学立体几何 空间距离 1.两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. 2.点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离. 3.直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离. 4.两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离. 题型一：两条异面直线间的距离 【例1】 如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证：EF 是AB 和CD 的公垂线； (2)求AB 和CD 间的距离； 【规范解答】 (1)证明：连结AF ，BF ，由已知可得AF =BF . 又因为AE =BE ，所以FE ⊥AB 交AB 于E . 同理EF ⊥DC 交DC 于点F . 所以EF 是AB 和CD 的公垂线. (2)在Rt △BEF 中，BF = a 23 ,BE =a 21, 所以EF 2=BF 2-BE 2=a 2 12，即EF =a 22 . 由(1)知EF 是AB 、CD 的公垂线段，所以AB 和CD 间的距离为 a 2 2 . 【例2】 如图,正四面体ABCD 的棱长为1，求异面直线AB 、CD 之间的距离. 设AB 中点为E ，连CE 、ED . ∵AC =BC ,AE =EB .∴CD ⊥AB .同理DE ⊥AB . ∴AB ⊥平面CED .设CD 的中点为F ,连EF ，则AB ⊥EF . 同理可证CD ⊥EF .∴EF 是异面直线AB 、CD 的距离. ∵CE =23 ,∴CF =FD =2 1,∠EFC =90°,EF = 2221232 2 =??? ??-??? ? ??. ∴AB 、CD 的距离是 2 2 . 【解后归纳】 求两条异面直线之间的距离的基本方法： （1）利用图形性质找出两条异面直线的公垂线，求出公垂线段的长度. （2）如果两条异面直线中的一条直线与过另一条直线的平面平行，可以转化为求直线与平面的距离. 例1题图 例2题图
地球上两点的经纬度计算他们距离的公式
假设地球是一个标准球体，半径为R,并且假设东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负， 则A(x,y)的坐标可表示为（R*cosy*cosx, R*cosy*sinx,R*siny） B(a,b)可表示为(R*cosb*cosa ,R*cosb*sina,R*sinb) 于是，AB对于球心所张的角的余弦大小为 cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a-x)+s inb*siny 因此AB两点的球面距离为 R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]} 注：1.x,y,a,b都是角度，最后结果中给出的arccos因为弧度形式。 2.所谓的“东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负”是为了计算的方便。 比如某点为西京145°，南纬36°，那么计算时可用(-145°,-36°) 3.AB对球心所张角的球法实际上是求
假设地球是个标准的球体：半径可以查出来，假设是R: 如图： 要算出A到B的球面距离，先要求出A跟B的夹角，即角AOB， 求角AOB可以先求AOB的最大边AB的长度。在根据余弦定律可以求夹角。 AB在三角形AQB中，AQ的长度可以根据AB的纬度之差计算。 BQ在三角形BPQ中，BP和PQ可求，角BPQ可以根据两者的经度求出，这样BQ的长度也可以求出来， 所以AB的长度是可以求出来的。因为三角形ABQ是直角三角形，已经得到两个边 知道了角AOB后，AB的弧长是可以求的。 这样推出其公式就不难了 关于用经纬度计算距离： 地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里,而@一圈分成360°,而每1°(度)有60,每一度一秒在赤道上的长度计算如下： 40075.04km/360°=111.31955km 111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m 而每一分又有60秒,每一秒就代表1855.3m/60=30.92m 任意两点距离计算公式为 d＝111.12cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]} 其中A点经度，纬度分别为λA和ΦA，B点的经度、纬度分别为λB和ΦB，d为距离。至于比例尺计算就不废话了
GPS距离的计算
根据地球上任意两点的经纬度计算两点间的距离 地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为6356.755千米，平均半径6371.004千米。如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。设第一点A的经纬度为(LonA, LatA)，第二点B的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90- Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式： C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) + cos(MLatA)*cos(MLatB) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 这里，R和Distance单位是相同，如果是采用6371.004千米作为半径，那么Distance就是千米为单位，如果要使用其他单位，比如mile，还需要做单位换算，1千米=0.2mile 如果仅对经度作正负的处理，而不对纬度作90-Latitude(假设都是北半球，南半球只有澳洲具有应用意义)的处理，那么公式将是： C = sin(LatA)*sin(LatB) + cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 以上通过简单的三角变换就可以推出。 如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作： C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180)+ cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos((MLonA-MLonB)*Pi/180) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180 也就是： C = sin(LatA/57.2958)*sin(LatB/57.2958)+ cos(LatA/57.2958)*cos(LatB/57.2958)*cos((MLonA-MLonB)/57.2958) Distance = R*Arccos(C) = 6371.004*Arccos(C) kilometer = 0.2*6371.004*Arccos(C) mile = 3958.6768*Arccos(C) mile 在实际应用当中，一般是通过一个个体的邮政编码来查找该邮政编码对应的地区中心的经纬度，然后再根据这些经纬度来计算彼此的距离，从而估算出某些群体之间的大致距离范围(比如酒店旅客的分布范围-各个旅客的邮政编码对应的经纬度和酒店的经纬度所计算的距离范围-等等)，所以，通过邮政编码查询经纬度这样一个数据库是一个很有用的资源。 来源及怎么计算经纬度 这些经纬线是怎样定出来的呢？地球是在不停地绕地轴旋转（地轴是一根通过地球南北两极和地球中心的假想线），在地球中腰画一个与地轴垂直的大圆圈，使圈上的每一点都和南北两极的距离相等，这个圆圈就叫作“赤道”。在赤道的南北两边，画出许多和赤道平行的圆圈，就是“纬圈”；构成这些圆圈的线段，叫做纬线。我们把赤道定为纬度零度，向南向北各为90度，在赤道以南的叫南纬，在赤道以北的叫北纬。北极就是北纬90度，南极就是南纬90度。纬度的高低也标志着气候的冷热，如赤道和低纬度地地区无冬，两极和高纬度地区无夏，中纬度地区四季分明。其次，从北极点到南极点，可以画出许多南北方向的与地球
最大最小距离算法
最大最小距离算法函数： function [pattern]=maxmin(x) maxdistance=0; index=1;%相当于指针指示新中心点的位置 k=1;%中心点计数，也即是类别 center=zeros(size(x));%保存中心点 patternnum=size(x,1);%输入的数据数 distance=zeros(patternnum,3);%求距离 min=zeros(patternnum,1);%取较小距离 pattern=(patternnum);%表示类别 center(1,:)=x(1,:); pattern(1)=1; for i=2:patternnum distance(i,1)=sqrt((x(i,:)-center(1,:))*(x(i,:)-center(1,:))');%欧氏距离min(i,1)=distance(i,1); pattern(i)=1; if(maxdistance
计算点面距离的方法
九。计算点面距离的方法 1。在棱长为a的正方体中,E、F分别为 棱AB和BC的中点,G为上底面的中心. (I)求AD与BG所成角的余弦值; 求二面角的大小; 求点D到平面的距离. 2。已知四棱锥中,底面ABCD是矩形,平面 ABCD,,,E、F分别是AB、PD的中点. (1)求证:平面PEC; (2)求二面角的大小. 九。计算点面距离的方法 1。答案 解:建立如图所示的空间直角坐标系. 则 ,,,,,
,, (I),, 令AD与BG所成角为, . 与BG所成角的余弦值为. 设平面的法向量为. , 则,. 取,则,. 可取, 显然平面可取平面的法向量 ,.所求二面角的大小为. 由已求平面的法向量,又 .
点D到平面的距离. 点D到平面的距离为a. 解析 (I)以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,分别求出AD与BG 的方向向量,代入向量夹角公式,即可求出AD与BG所成角的余弦值; (II)分别求出平面的法向量和平面的法向量,代入向量夹角 公式,即可求出二面角的大小; 由中结论,平面的法向量,又由 .代入,即可求出点D到平面的距离. 本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角,异面直线及其所成的角,点到平面之间的距离,其中(I)的关键是求出AD与BG的方向向量,的关 键是求出平面的法向量和平面的法向量,的关键是求 出平面的法向量,及D与平面任一点连线 的方向向量,如. 2。解法一:(1)证明:取PC的中点O,连结OF、OE. ,且,.又是AB的中点,且 , .四边形AEOF是平行四边形,(5分) 又平面PEC,平面PEC, 平面(7分)
(2)解:作,交CE延长线于M,连结PM. 由三垂线定理,得. 是二面角的平面角.(11分) 由,可得. . 二面角的大小为(14分) 解法二:以A为原点,如图建立直角坐标系.则 ,,,,,, ,.(2分) (1)证明:取PC的中点O,连结OE.则 ,(5分) 又平面PEC,平面PEC,平面(7分) (2)解:设平面PEC的法向量为. . 由,可得 令,则(11分) 由题意可得平面ABCD的法向量是.
距离多普勒成像算法分析
距离多普勒成像算法分析 距离多普勒（Range-Doppler，RD）算法是SAR成像处理中最直观，最基本的经典方法，目前在许多模式的SAR，尤其是正侧视SAR的成像处理中仍然广为使用，它可以理解为时域相关算法的演变。 一、距离迁移 距离迁移是合成孔径雷达成像中的一个重要问题，产生的原因是SAR载机与照相目标间的相对运动。随着载机的运动，对地面某一静止的目标来说，其与雷达载机间的距离不断变化，如图1。而雷达将距离量化为距离门，随着载机运动，同一点目标在雷达接收机中位于不同的距离门，即随着载机平台的移动，目标与雷达间的距离变化超过一个距离单元时，目标的回波就分散于相邻的几个距离门内。
图1 雷达与点目标距离变化 二、处理方法 距离迁移的存在使方位向处理成为一个二维处理，即使回波信号在距离向和方位向上产生耦合。成像处理的基本思想是将二维处理分解为两个级联的一维处理。距离向直接将接受到的回波信号进行脉冲压缩即可，但在方位向处理，由于距离迁移现象的存在，是同一点目标回波位于不同的距离门内，不能直接进行压缩处理。 图2表示对某点目标回波进行距离压缩向后，方位向压缩前的图像，可以看出不同方位向的信号是按照距离迁移曲线排列的。 图2 点目标一维距离向压缩后图像 为了使方位向也可以进行压缩处理，距离压缩后的图像应进行距离迁移校正，将距离压缩后的信号压缩为图3所示。
最后再进行方位向压缩，处理后如图4，得到一个点目标。 图4 方位向压缩后图像
以下对距离迁移做理论分析。设合成孔径时间中点为0t t =，将雷达与目标的瞬时距离()r t 按泰勒公式展开，取前三项： 00''2 001()()()()()2 t t t t r t r t t t r t t t ==≈?-+ ?- 引起的回波相位变化为： 24() ()c t r t t ππφλ λ -??-= = 这个相位称为多普勒相位。它的一节导数为多普勒中心频率dc f ，二阶导数为多普勒调频率dr f ，故有： 0200()()()()2 4 dc t t f fdr r t r t t t t t λλ=≈?- -- - ()r t 与0()t t r t =?的差值是t 时刻相对与0t 时刻相对于0t 时刻的距离变化量，也就 是距离迁移量。上式右边的线性项称为距离走动，二次项称为距离弯曲，即距离迁移可以分解为距离走动和距离弯曲。 三、距离多普勒算法 距离多普勒算法（RD 算法）的基本思想是根据上述将二维处理分解为两个一维处理的级联形式，其特点是只考虑相位展开的一次项，将距离压缩后的数据沿方位向作FFT ，变换到距离多普勒域，然后完成距离迁移校正和方位向压缩。算法流程如图五：
WiFi传输距离计算
一、dBmdBmVdBuV换算关系 dBm=10log(Pout/1mW)，其中Pout是以mW为单位的功率值 dBmV=20log(Vout/1mV)，其中Vout是以mV为单位的电压值 dBuV=20log(Vout/1uV)，其中Vout是以uV为单位的电压值 换算关系： Pout＝Vout×Vout/R dBmV=10log(R/0.001)+dBm，R为负载阻抗 dBuV=60+dBmV 传输距离其实是个传输损耗的问题。——来自《移动通信》和《卫星通信》教科书。 假设现在电磁波在自由空间传输（可以理解为真空，标准概念是具有各向同性、电导率为0、相对介电系数和相对磁导率均恒为1的特点的理想空间）。 所以们可以看到发射功率Pt与传输距离的平方成正比，与波长的平方成反比，即假设要保证相同的接受功率（即说明书上常见的接收灵敏度，低于这个值设备就检测不到信号了）情况下，距离越远，需要的发射功率越大。 (https://www.wendangku.net/doc/2a6341400.html,/question/27868458/answer/38434613) 二、无线通信距离的计算 这里给出自由空间传播时的无线通信距离的计算方法：所谓自由空间传播指天线周围为无限大真空时的电波传播，它是理想传播条件。电波在自由空间传播时，其能量既不会被障碍物所吸收，也不会产生反射或散射。 通信距离与发射功率、接收灵敏度和工作频率有关。 [Lfs](dB)=32.44+20lgd(km)+20lgf(MHz) 式中Lfs为传输损耗，d为传输距离，频率的单位以MHz计算。 由上式可见，自由空间中电波传播损耗（亦称衰减）只与工作频率f和传播距离d有关，当f或d增大一倍时，［Lf s］传播损耗将分别增加6dB. 下面的公式说明在自由空间下电波传播的损耗 Los=32.44+20lgd(Km)+20lgf(MHz) Los是传播损耗，单位为dB d是距离，单位是Km，f是工作频率，单位是MHz
各种距离
各种距离 在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离” (Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。 本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 本文目录： 1.欧氏距离 2.曼哈顿距离 3. 切比雪夫距离 4. 闵可夫斯基距离 5.标准化欧氏距离 6.马氏距离 7.夹角余弦 8.汉明距离 9.杰卡德距离& 杰卡德相似系数 10.相关系数& 相关距离 11.信息熵 1. 欧氏距离(EuclideanDistance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离：
(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 也可以用表示成向量运算的形式： (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'euclidean') 结果： D= 1.0000 2.0000 2.2361 2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(CityBlock distance)。
空间几何量的计算 证明与计算(距离)
【例1】 已知三棱锥P ABC -中，PC ⊥底面ABC ，AB BC =，D F ， 分别为AC PC ，的中点，DE AP ⊥于E ． ⑴求证：AP ⊥平面BDE ； ⑵求证：平面BDE ⊥平面BDF ； ⑶若:1:2AE EP =，求截面BEF 分三棱锥P ABC -所成两部分的体积比． F E B D C A P 【例2】 如图，已知111A B C ABC -是正三棱柱，D 是AC 的中点，121AB AA ==， ⑴证明：BD ⊥平面11ACC A ，1//AB 平面1BDC ； ⑵求点D 到平面11BCC B 的距离． ⑶证明：11AB BC ⊥． D C B A A 1 B 1 C 1 典例分析 板块五.证明与计算（距离）
【例3】 （2010年二模·崇文·文·题16） 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，O 是AC 与BD 的交点，E 为1BB 的中点． ⑴求证：直线1B D ∥平面AEC ； ⑵求证：1B D ⊥平面1D AC ； ⑶求三棱锥1D D OC -的体积． 【例4】 如图，ACD ?和ABC ?都是直角三角形，AB BC =，30CAD ∠=，把三角形ABC 沿AC 边折起，使ABC ?所在的平面与ACD ?所在的平面垂直，若AB = ⑴求证：面ABD ⊥面BCD ；⑵求C 点到平面ABD 的距离． H A B D C C B A 【例5】 （2010年二模·东城·文·题17） 如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，4PD DC ==，2AD =，E 为PC 的中点．
距离的计算
3.2立体几何中的向量方法(二) 利用向量解决距离问题 【学习目标】 掌握利用空间向量求两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面的距离、异面直线间的距离.的基本方法。通过对例题的研究求解，归纳总结，从中体会使用代数方法研究空间图形带来的方 【教学重点】 利用空间向量解决两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、 平行平面的距离、异面直线间的距离.问题的基本思路。 【教学难点】 在解题中的灵活应用。 一 自主学习 知识链接 空间中两点间的距离:设A(x 1,y 1,z 1),B(x 2,y 2,z 2),则｜AB ｜=________________. 新课探究 1．点到直线的距离:（见教材图2-26） ①作直线a 的方向向量S ，求a 的法向量n ，即此点到直线a 的公垂线的方向向量AA1； ②在直线a 上取一点P ，作向量AP ； ③求向量AP 在n 上的射影PA1，则点到直线间的距离为d=______ 注：其中异面直线的距离、平行直线的距离都可以转化点到直线的距离 2．点到平面的距离 方法1：直接作出距离，然后用向量进行计算． 方法2：已知AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量， 则A 到平面α的距离AC =AB n n ? . 注：其中直线到平面的距离、平行平面的距离都可以转化点到平面的距离. 1．在正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，棱长为1，E 为C 1D 1的中点，求下列问题： （1）求B 1到面A 1BE 的距离；（2）求D 1C 到面A 1BE 的距离； (3) 求面A 1DB 与面 D 1C B 1的距离；(4) 求点B 与A 1E 的距离.