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下料问题的逐级优化方法

摘要

原材料的切割问题是工业生产中的重要问题,可以直接决定一个工厂的效益大小,是一个很有实际研究价值的问题。

对于一维下料问题,我们主要以整数规划为模型,讨论了钢管数最少和余料最少两种方式,但由于数据较大,后面又通过对变量变化范围的缩减,找到了较优的在大数据时替代穷举法的非线性整数规划来确定较优的几种切割方式,以得到较节省的剪裁方法。后面的成本问题可以转化为一维下料问题的加权问题。

解决二维的下料问题,采用逐级优化的方法,进行下料方案的筛选。首先选用单一下料两个方向排料优选的下料策略,成品料的长在原材料的长和宽两个方向上分别排列,求出最优解;其次采用单一下料中成品料的长和宽在原材料的长、宽两个方向套裁排料优选,算出所需原材料的块数和利用率;最后按照零件需求量,进行几种零件配套优选,用新易优化板材切割软件求出最优的板材切割方法,列以原材料消耗总张数最少为目标函数的数学模型,用LINGO软件编程,求出最佳下料方案。按照原材料的利用率,筛选出最佳的下料方案为按照零件需求量,进行几种零件的配套优选下料方案

关键字:下料问题整数规划逐级优化

1问题重述

如何更大程度的获得合理利润在当今这个以经济发展为核心的社会已经成了工厂实际生产中急需解决的问题,其中原材料利用率低则是每个工厂所关心的重点问题。因此有必要对原材料的利用方式进行讨论,找到更合理的使用方法。

本问题就以生产实践中遇到的材料剪裁问题为基础,以寻找消耗原材料最少的剪裁方式为目的,并通过一维、二维的多维度分析,以及使用频率对原材料价格的影响,通过多种合理的数学模型,找到更符合实际情况的最优剪裁方式。

2问题分析

直接分析问题为为找到最好的几种剪裁方案,使得钢管数最少,余料尽可能少或余料最少,钢管数尽可能少,但在完成的过程中,我发现只要分配好了几种剪裁方案,用整数规划可以较容易的找到最省的下料方案,而遇到的困难是如何选择几种较优的剪裁模式,这就变成了问题的核心;而后面的几问基本上都是该问题的变形或推广,原理相似,价格问题只是切割问题中钢管数最少的加权处理,第二问是改变了衡量的单位,有长度变成了面积,可以由一维的情况推广解决

3问题假设

1.原材料在生产过程中除去剪裁方式造成的损耗外其他损耗为0,且生产后的钢管均符合要求

2.剩余的原材料无法利用

3.原材料中没有不合格品

4.客户中途无退单情况

5.运输过程中没有其它损耗

6.原材料的增加费用只与使用频率有关,模式使用频率相同时,其产生的增加费用相同。

7.生产的总费用只与钢管数有关,本问题不考虑人工工资、厂房用地、管理