1到100的根号化简

二次根式的计算与化简练习题(提高篇)

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 二次根式的计算与化简练习题（提高篇） 1、已知m 2、化简（1（2）x x x x x 50 2232212 3-+ （30)a >

3、当2x =2(7(2x ++ 4、先化简，再求值：221,39 a b ==。 6、已知1a =，222214164821442 a a a a a a a a a --++÷-+-+-,再求 值。 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王*

7、已知：3 21 +=a ，321 -=b ，求b a b a 222 2+-的值。 9、已知30≤≤x ，化简9622+-+x x x 10、已知2a =a a a a a a a a 1121212 2 2--+---+- 11、①已知2222x y x xy y ==++求：的值。

②已知12+=x ，求1 12 --+x x x 的值． ③)57(9 64222x x y x y +-+ ④3)2733(3 a a a ÷ - 12、计算及化简： ⑴. 22 - ⑵ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王*

⑷- 13、已知：11a a +=221 a a +的值。 14、已知()1 1039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。 二次根式提高测试 一、判断题：（每小题1分，共5分） 1． ab 2 )2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2)1(-x ＝2 )1(-x ．…（ ）

二次根式化简练习题含答案

（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2)1(-x ＝2 )1(-x ．…（ ） 4．ab 、3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ） 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子3 1 -x 有意义． 7．化简－ 8 15 27102 ÷31225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2 2 22d c ab d c ab +-＝______． 12．比较大小：－ 7 21_________－ 3 41． 13．化简：(7－52)2000 ·(－7－52) 2001 ＝______________． 14．若1+x ＋ 3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2 ＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则2 2 2y xy x +-＋2 2 2y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ） （A ） x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x 19．化简a a 3 -(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）

1到1000根号化简表

√4=2 √8=2√2 √9=3 √12=2√3 √16=4 √18=3√2 √20=2√5 √24=2√6 √25=5 √27=3√3 √28=2√7 √32=4√2 √36=6 √40=2√10 √44=2√11 √45=3√5 √48=4√3 √49=7 √50=5√2 √52=2√13 √54=3√6 √56=2√14 √60=2√15 √63=3√7 √64=8 √68=2√17 √72=6√2 √75=5√3 √76=2√19 √80=4√5 √81=9 √84=2√21 √88=2√22 √90=3√10 √92=2√23 √96=4√6 √98=7√2 √99=3√11 √100=10 √104=2√26 √108=6√3 √112=4√7 √116=2√29 √117=3√13 √120=2√30 √121=11 √124=2√31 √125=5√5 √126=3√14 √128=8√2 √132=2√33 √135=3√15 √136=2√34 √140=2√35 √144=12 √147=7√3 √148=2√37 √150=5√6 √152=2√38 √153=3√17 √156=2√39 √160=4√10 √162=9√2 √164=2√41 √168=2√42 √169=13 √171=3√19 √172=2√43 √175=5√7 √176=4√11 √180=6√5 √184=2√46 √188=2√47 √189=3√21 √192=8√3 √196=14 √198=3√22 √200=10√2 √204=2√51 √207=3√23 √208=4√13 √212=2√53 √216=6√6 √220=2√55 √224=4√14 √225=15 √228=2√57 √232=2√58 √234=3√26 √236=2√59 √240=4√15 √242=11√2 √243=9√3 √244=2√61 √245=7√5 √248=2√62

二次根式运算和化简超级经典

二次根式运算和化简(超级经典)

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二次根式的运算 【知识梳理】 1、 当0≥a 时，称a 为二次根式，显然0≥a 。 2、 二次根式具有如下性质： （1）() ()02≥=a a a ； （2）?? ?<-≥==时；，当时，，当002a a a a a a （3）()00≥≥?=b a b a ab ，； （4）()00>≥=b a b a b a ，。 3、二次根式的运算法则如下： （1）()()0≥±=±c c b a c b c a ； （2）()()0≥=a a a n n 。 4、设Q m d c b a ∈，，，，，且m 不是完全平方数，则当且仅当d b c a ==，时， m d c m b a +=+。 5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。 6、最简二次根式与同类二次根式 （1）一个根式经过化简后满足： 被开方数的指数与根指数互质； 被开方数的每一个因式的指数都小于根指数； 被开方数不含分母。 适合上述这些条件的根式叫做最简根式。 （2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式叫做同类根式。

【例题精讲】 【例1】已知254245222+-----=x x x x y ，则=+22y x ___________________。 【巩固一】若y x ，为有理数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值为___________。 【巩固二】已知200911+-+ -=x x y ，则=+y x _______________________。 【拓展】若m 适合关系y x y x m y x m y x --?+-= -++--+19919932253， 求m 的值。 【例2】当b a 2<时，化简二次根式a b ab a b a a 2 2442+--。 【巩固】 1、化简()2 232144--+-x x x 的结果是__________________。

二次根式混合化简计算题

二次根式混合化简计算题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 21418122 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6 )(102132531-??； 7 z y x 10010101??-． 8. 521312321?÷； 9. )(b a b b a 1223÷?． (()2 771+--

16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b ()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20.

(231 ?++ ? 22. (()2771+-- 23. ((((2222 1111- 24. 22 - 26. (选做 28. 已知：x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。

29. 已知：11a a + =221a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简：3y - 31. 已知()1 -1-039322y x x x y x ，求=+-+-的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）； （3）1452－242； （4）3c 2ab 5c 2÷325b 2a 33. 化简： （1）2700； （2）202－162； （3） 1681； （4）8a 2b c 2 ．

复合根式化简经典例题(含详细解答步骤)

几道有一定技术含量的复合根式计算题 以下几道题，题题经典，基础比较好，有一定能力的同学建议看以看。 （1）……这可是本文中最简单的题了。 解：原式 =2|……注意这里！！ 评注：对付这种根号里面套着根号的复合二次根式，用配方法还是不错的。 （2） 解：原式 =|1| =1 评注：一般地，碰到这种玩意，你配就行，把根号一层一层脱掉。本题就不在配方的详细过程上过多介绍了。 （3）下面教你一招绝的。 解：设x

显然0x >则2x =2 = 12- ……大胆地用完全平方公式吧！计算量其实不大。 =12- =12- = 12- =121)- =8 - =2 0x > ，x ∴= 即原式 评注：方法够“毒”的吧，呵呵。反正还得配方。 用这种方法可以很轻松地解决下面这道题题。 （4 解：令x = 则2 2x = =10 把这长串式子平方看起来挺复杂，你用完全平方公式配合平方差公式试试，就这么简单。 显然0x >，所以x = == 教你个绝招： （5 解：设x =

则33x = 插一句嘴，介绍一个公式：()()3333a b a b ab a b +=+++， 自己推导去。看出来了吗？在本题里，你看出哪个是“a ”，哪个是“b ”了吗？看出a+b=x 了吗？？ ((2020=++-+x ? =40x + =406x + 3406x x ∴=+ 36400x x --= 2(4)(410)0x x x -++= ……这要看你分解因式的“功底”了。 4x ∴=，即原式的结果为4. 评注：可算解出来了。。。看到那么多根号别害怕。。。题目的样子很狰狞是吧，三次根号里面套着二次根号，但是。。。。其实就这么点东西。

1到1000根号化简表

V4=2 V 8=2 V 2 V 9=3 V 12=2 V 3 V 16=4 V 18=3 V 2 "20=2" 5 V 24=2V 6 V 25=5 V 27=3V 3 V 28=2V 7 V32=4V 2 V 36=6 V 40=2 V10 V 44=2 V11 V 45=3 V 5 V48=4V 3 V 49=7 V 50=5V 2 V 52=2V 13 V54=3V 6 V 56=2V 14 V 60=2V 15 V 63=3V 7 V 64=8 V68=2V 17 V 72=6V 2 V 75=5V 3 V 76=2 V19 V 80=4 V 5 V 81=9 V 84=2V 21 V 88=2V 22 V 90=3V 10 V 92=2V 23 V 96=4V 6 V 98=7 V 2 V 99=3V 11 V 100=10 V104=2V26 V108=6V3 V112=4V 7 V116=2V29 V117=3V13 V 120=2V 30 V12 仁11 V 124=2V 31 V 125=5V 5 V126=3V 14 V 128=8V 2 V 132=2V 33 V 135=3V 15 V136=2V34 V140=2V35 V144=12 V147=7V3 V148=2V37 V 150=5V 6 V 152=2V 38 V153=3V 17 V 156=2V 39 V160=4V 10 V162=9V 2 V164=2V41 V 168=2V 42 V169=13 V17仁3V19 V 172=2V 43 V175=5V7 V176=4V 11 V180=6V5 V 184=2V 46 V 188=2V 47 V 189=3V 21 V 192=8V 3 V196=14 V 198=3V 22 V200=10V2 V204=2V 51 V207=3V 23 V208=4V 13 V 212=2V 53 V216=6V6 V220=2V 55 V224=4V 14 V225=15 V228=2V57 V232=2V 58 V234=3V 26 V236=2V 59 V240=4V 15 V242=11V 2 V243=9V3 V244=2V 61 V245=7V 5 V248=2V 62

二次根式的化简与求值

二次根式的化简与求值 一、教学目标： 1、二次根式的加减运算 2、二次根式的加混合运算 二、教学重、难点： 1、二次根式的化简求值 2、双重二次根式的化简 三、典型例题： 知识点一：同类二次根式 1、如果最简二次根式b a +7与36+-b b a 可以合并，求a 、b 的值。 、 2、合并下列二次根式 ⑴ 2322+ ⑵ 33321 - ⑶ 545352+- 知识点二：二次根式的加减 1、计算 ⑴ ??? ? ??+--???? ??-3135.1225.435.2428118 ⑵ 32)2(31122-+-- ⑶ 332ab b a b a b a b a +-- （0＞a 0＞b ）

知识点三：二次根式的混合运算 1、运用运算法则计算 ⑴ ??? ? ??-?2128 ⑵ 121212218-??? ??+-+- ⑶ 5 656-+ ⑷ 3)32(12÷-= 2、运用运算律和乘法公式计算 ⑴ 22)23()23(--+ ⑵ 020172016)2(2 32)32()32(----+?- ⑶ )23)(13(2)23()13(22+--++- 3、已知23-=x ，23+=y ，求33xy y x +的值。 4、已知a 、b 是正整数，且2020=+b a ，求a 、b 的值。 5、观察下列等式；322322=+，833833=+，15 441544=+…… ⑴猜想99 1010+的结果 ⑵你发现了什么规律？请用含n （n ≥2且n 为整数）的式子将规律表示出来，并证明。

知识点四：双（多）重二次根式的化简 化简求值： ⑴ 312213242--+=__________。 ⑵ 3243819++-=___________。 ⑶ 2648 13-53+++=____________。 四、课堂训练： 1、计算： ⑴ 321+-631+27 ⑵ 2115141021-15-1410++++ ⑶ （ ））（12010200920101541231121+++??++++++ 2、已知x= 131-3+，y=1 -313+，求x 4+y 4的值。 3、⑴已知x+x 1=7(0

二次根式化简的方法与技巧

二次根式化简的方法与技巧 二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后， 进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适当化简 ②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 \a、b =、ab a - 0,b- 0 ③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算. ④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类 项. ⑤运算结果一般要化成最简二次根式. 化简二次根式的常用技巧与方法 所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打 破僵局，迅速找到解题的途径。 二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握 基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，约 分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目 转化为可以约分和和可以合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。

例1■计算 a -2 ba b a - ；b 、巧用公式法

分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a与、b成立，且分式也成立，故有 a . 0,b ? 0, (... ab =0)而同时公式： 2 2 2 2 2 (a—b)=a - 2 ab +b , a - b =(a+b)(a—b),可以帮助我们将 a a b b和a -b变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。 解：原式 (\ a \ b)(\ a - \ b) =a 一\ b) (\ a 一\ b) 二2 a2「b 、适当配方法。 3 2一2 - 3 -、6 例 2 .计算： 1 ? ?? 2 _ \ 3 分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，???分母含有1 . 3其分子必有 含i+J2—J3的因式，于是可以发现3十2丿2 = 1 + 2，且、3 飞「31 -2 ,

1-100最简二次根式表

√20=√4*√5=2√5;√1=1;√2=√2;√3=√3; √4=2;√5=√5;√6=√6, √7=√7,√8=2√2,√9=3, √10=√10=√2*√5,√11=√11, √12=2√3, √13=√13,√14=√14=√2*√7,√15=√15=√3*√5, √16=4,√17=√17,√18=3√2; √19=√19,√20=2√5;√21=√21= √3*√7; √22=√22=√2*√11,√23=√23,√24=2√6, √25=5;√26=√26=√2*√13,√27=3√3; √28=2√7,√29=√29 ,√30=√30=√3*√2*√5; √31=√31,√32=4√2; √33=√33=√3*√11; √34=√34=√2*√17, √35=√35=√5*√7, √36=6, √37=√37, √38=√38= √2*√19, √39=√39=√3*√13, √40=2√10, √41=√41, √42= √42=√2*√3*√7, √43=√43, √44=2√11. √45=3√5, √46= √46=√2*√23, √47=√47,√48=4√3, √49=7, √50=5√2, √51=√51=√3*17, √52=2√13, √53=√53, √54=3√6, √55= √55=√5*√11, √56=2√14, √57=√57=√3*19, √58=√58=√2*√29,√59=√59 ,√60=2√15=2(√3*√5), √61=√61, √62=√62=√2*√31, √63=3√7, √64=8, √65=√65=√5*√13, √66=√66=√6*√11, √67=√67, √68=2√17, √69√69=√3*√23, √70= √70=√2*√5*√7, √71=√71, √72=6√2, √73=√73,√74=√74=√2*√37,√75=5√3 √76=2√19, √77=√77=√7*√11, √78= √78=√2*√39 √79=√79, √80=4√5, √81=9, √82=√82=√2* √41, √83=√83, √84=2√21, √85=√85=√5*√17, √86=√86, √87=√87=√3*√29 √88=2√22, √89=√89, √90=3√10, √91=√91=√13*√7, √92=2√23, √93=√93=√3*√31, √94=√94=

1到1000根号化简表

√４=2 √８＝2√2 √９＝3 √12=2√３√16=４√18=3√2 √20＝２√５√24=2√６√2５=５√27=3√3 √28=2√7 √32=4√２√36=6 √40=2√10 √44=2√１1 √45=3√5 √48＝4√３√４９＝7 √5０=5√2 √５2=2√13 √5４=３√6 √5６=2√14 √60＝2√15 √６３=3√7 √64=8 √６8=2√17 √72＝6√２√75=5√3 √76=2√１9 √80=4√5 √８1=９√8４＝2√２1 √88＝２√22 √９0=3√１0 √92=2√23 √96=4√6 √９8=7√2 √9９=3√１1 √１00=10 √１04=2√26 √1０8=6√3 √112＝４√7 √１１6＝2√２9 √1１7=3√１3 √120=2√3０√12１=11 √１24=2√31 √1２５＝5√5 √126=3√１4 √12８=8√2 √１３2＝２√3３√13５=３√1５√136=２√34 √140=2√35 √１44＝1２√１４７＝７√3 √1４８＝2√37 √15０=5√6 √1５2=２√３8 √153=3√17 √156＝2√39 √１６0=4√10 √１62=9√2 √１６4＝2√41 √１6８=2√42 √169=１3 √171=３√19 √172=2√43 √1７5=5√７√17６=４√１1 √180=６√５√１８4=２√4６√188=2√47 √189=3√２１√1９2=8√３ √196=14 √198＝3√22 √2０0=1０√2 √204=2√51 √2０7=3√23 √208＝４√13 √212=2√53 √２16＝6

二次根式化简练习题含答案

? 二次根式化简练习题含答案（培优） （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2 )2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2 )1(-x ＝2)1(-x ．…（ ） 4．ab 、3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ） 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子3 1 -x 有意义． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋ 122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2 2 22d c ab d c ab +-＝______． 12．比较大小：－ 7 21_________－ 3 41． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋ 3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋2 22y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1(2 +-x x －4)1(2 -+ x x 等于………………………（ ） （A ） x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x 19．化简a a 3 -(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ） （A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---

二次根式的化简

【二次根式化简】 1、被开方数是小数的二次根式化简 例1、化简5.1 分析：被开方数是小数时，常把小数化成相应的分数，后进行求解。 解：5.1=262 62223232==??=。 评注：化简时通常分子、分母同时乘以分数的分母，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。 2、被开方数是分数的二次根式化简 例2、化简125 1 分析：因为，125=5×5×5=52×5，所以，只需分子、分母同乘以5就可以了。 解：1251=25 5555551=????。 评注：化简时，通常分子、分母同时乘以分数分母的一个恰当因数或因式，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。 3、被开方数是非完全平方数的二次根式化简 例3、化简48 分析：因为，48=16×3=42 ×3， 所以，根据公式b a ab ?=（a≥0，b≥0），就可以把积的是完全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来，从而实现化简的目的。 解：48=34343163162=?=?=?。 评注：将被开方数进行因数分解，是化简的基础。 4、被开方数是多项式的二次根式化简 例4、化简3)(y x + 分析：当指数是奇数时，保持底数不变，设法把指数化成是一个偶数和一个奇数的积。 解：3)(y x +=y x y x y x y x y x y x ++=+?+=++)()()()(22。 评注：当多项式从二次根号中开出来的时候，一定要注意添加括号。否则，就失去意义。

5、被开方数是隐含条件的二次根式化简 例5、把 根号外的因式移到根号内，得( ). A ． B ． C ． D ． 【答案】C. 由二次根式的意义知x ＜0，则 . 【总结升华】反过来将根号外的因式移到根号内时，也必须向里移非负数。如此例中x ＜0，所以只能向根号里移x -，到根号里面要变成()2 x -. 练习1．化简二次根式2 2a a a +-的结果是（ ） （A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a 2. 化简a a 1-的结果是： A ）a B ）a - C ）a - D ）a -- 3. 已知?xy 0，化简二次根式_________． 【化简】 例1. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，化简 【答案与解析】∵a 、b 、c 为△ABC 的三边长， ∴原式

二次根式化简的基本方法

例1 计算： 例2 化简：。 例3 化简 。 例4 已知，求的值。 一、选择题(共11题，题分合计44分) 1.若-10时，化简3ax -的结果是 A. x ax B.-x ax - C. x ax - D.-x ax

9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 2 222a b ab a -+-的结果为 A.-b B.2a -b C.b -2a D.b 10.计算2 2)53()52(-+-等于 A.5-2 5 B.1 C.25-5 D.25-1 11.下列二次根式中,是同类二次根式的是 A. b c a bc a 3与 B. 2 3b a 与 ab C. a 2与 3 4a D. b a 与 2 3b a 二、填空题(共28题，题分合计112分) 1.化简12=____. 2.2 )23(-= . 3. | )1(1|,22a a +--<化简时当得 . 4.若三角形的三边a ?b ?c 满足a 2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是 _____________. 5.判断题 (1)若2a =a ,则a 一定是正数.( ) (2)若2 a =-a ,则a 一定是负数.( ) (3) 2 )14.3(π-=π-3.14.( ) (4)∵(-5)2 =52 ,∴5 )5(,55,5)5(2222-=-∴==-又.( ) (5) . 57)75()75(2-=--=- ( ) (6)当a >1时，|a -1|+2 21a a +-=2a -2.( ) (7)若x =1,则2x -2 2)2(244--=+-x x x x =2x -(x -2)=x +2=1+2=3.( ) (8)若 2 )(xy =-xy ≠0,则x 、y 异号.( )

二次根式化简的方法

二次根式化简的方法与技巧 所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式也不例外，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和和可以合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。 一、 巧用公式法 例1计算b a b a b a b a b a + -+ - +-2 分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a 与 b 成立，且分式也成立，故有a ＞0，b ＞0， ( ) 0≠-b a 而同时公式： () b a -2 =a 2 -2ab +b 2 ，a 2 -2b =()b a +()b a -，可以帮助我们将 b ab a +-2和b a -变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。 解：原式= ( )b a b a - -2 +( )( )b a b a b a + -+=( )b a -+ ( ) b a -=2a -2b 二、适当配方法。 例2．计算： 3 216 3223- + -- + 分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有1+32-其分子 必有含1+ 32-的因式，于是可以发现3+22=( ) 2 2 1+ ，且 () 21363+ = + ，通过因式分解，分子所含的1+ 32-的因式就出来了。

解：原式= ()( )3 216 3223- + +-+=() ( )=- ++-+ 3 212 132 12 1+ 2 三、正确设元化简法。 例3：化简 5 3262+ + 分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：a =2，c =5，,3b =6= ab ，正好与分子吻合。对于分子，我 们发现222c b a =+所以0222=-+c b a ，于是在分子上可加 02 2 2 =-+c b a ，因此可能能使分子也有望化为含有 c b a ++因式的积，这 样便于约分化简。 解：设,2a =, 3b =c =5则262=ab 且0222=-+c b a 所以： 原式 = ()()() 5 32222 2 2 2 2 -+=-+=++-+++= +-+= ++-++= ++c b a c b a c b a c b a bc a c b a c b a c b a ab c b a ab 四、拆项变形法 例4，计算 ( )( ) 76655627+ + + + 分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：b a ab b a 11+ =+再化简，便可知其答案。 解：原式==( )()( )() ()()( )() 7 66 5767 66 56576657665+ + ++ + + += ++ ++ + 5767567 61651-=-+-=+ + + 五、整体倒数法。 例5、计算 ( )( )1 3251 33 5++++

根号1到100的最简二次根式

根号1到100的最简二次根式 √1=1、 √2=√2、 √3=√3、 √4=2、 √5=√5、 √6=√6、 √7=√7、 √8=2√2、 √9=3、 √10=√10、 √11=√11、 √12=2√3 √13=√13、 √14=√14、 √15=√15、 √16=4、 √17=√17、 √18=3√2、 √19=√19 √20=2√5、 √21=√21、 √22=√22、 √23=√23、 √24=2√6、 √25=5 √26=√26、 √27=3√3、 √28=2√7、 √29=√29、 √30=√30、 √31=√31、 √32=4√2、 √33=√33、 √34=√34、 √35=√35、 √36=6、

√38=√38、√39=√39、√40=2√10、√41=√41、√42=√42、√43=√43、√44=2√11、√45=3√5、√46=√46、√47=√47、√48=4√3、√49=7、 √50=√50、√51=√51、√52=2√13、√53=√53、√54=3√6、√55=√55、√56=4√7、√57=√57、√58=√58、√59=√59、√60=2√15、√61=√61、√62=√62、√63=3√7、√64=8、 √65=√65、√66=√66、√67=√67、√68=2√17、√69=√69、√70=√70、√71=√71、√72=6√2、√73=√73、√74=√74、

√76=√76、√77=√77、√78=√78、√79=√79、√80=4√5 √81=√81 √82=√82、√83=√83、√84=2√21、√95=√85、√86=√86、√87=√87、√88=2√22、√89=√89、√90=3√10、√91=√91、√92=√92、√93=√93、√94=√94、√95=√95、√96=4√6、√97=√97、√98=√98、√99=3√11 √100=10

专题训练二次根式化简求值有技巧含答案

专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案) ? 类型之一 利用二次根式的性质a 2＝|a|化简 对于a 2的化简，不要盲目地写成a ，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a 的符号进行化简．即a 2＝|a|＝?????a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）. 1．已知a ＝2－3，则a 2－2a ＋1＝( ) A ．1－3 B .3－1 C ．3－3 D .3－3 2．当a ＜12且a ≠0时，化简：4a 2－4a ＋12a 2－a ＝________． 3．当a ＜－8时，化简：|（a ＋4）2－4|. 4．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c 2－4c ＋4－ 14 c 2－4c ＋16. ? 类型之二 逆用二次根式乘除法法则化简 5．当ab ＜0时，化简a 2b 的结果是( ) A ．－a b B ．a －b C ．－a －b D ．a b 6．化简：(1)（－5）2×（－3）2； (2)（－16）×（－49）； (3) 2.25a 2b ； (4)－25－9； (5)9a 34. ? 类型之三 利用隐含条件求值 7．已知实数a 满足（2016－a ）2＋a －2017＝a ，求a －12016 的值． 8．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，求x y ＋y x 的值． ? 类型之四 巧用乘法公式化简 9．计算：(1)(－4－15)(4－15)； (2)(26＋32)(32－26)； (3)(23＋6)(2－2)； (4)(15＋4)2016(15－4)2017. ? 类型之五 巧用整体思想进行计算 10．已知x ＝5－26，则x 2－10x ＋1的值为( ) A ．－30 6 B ．－186－2 C ．0 D ．10 6 11．已知x ＝12(11＋7)，y ＝12 (11－7)，求x 2－xy ＋y 2的值． 12．已知x ＞y 且x ＋y ＝6，xy ＝4，求x ＋y x －y 的值． ? 类型之六 巧用倒数法比较大小 13．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a ，b ，c 的大小关系是( )

根号1到150的最简二次根式(整理、修正版)

√1=1、√4=2、√9=3、√16=4、√25=5、√36=6、√49=7、√64=8、√81=9、√100=10√2=√2、√8=2√2、√18=3√2、√32=4√2、√50=5√2、√72=6√2、√98=7√2 √3=√3、√12=2√3、√27=3√3、√48=4√3、√75=5√3、 √5=√5、√20=2√5、√45=3√5、√80=4√5√10=√10、√40=2√10、√90=3√10√6=√6、√24=2√6、√54=3√6、√96=4√6√7=√7、√28=2√7、√63=3√7√11=√11、√44=2√11、√99=3√11√13=√13、√52=2√13√14=√14、√56=2√14 √15=√15、√60=2√15√17=√17、√68=2√17√19=√19、√76=2√19 √21=√21、√84=2√21√22=√22、√88=2√22√23=√23、√92=2√23 √108=6√3 √121=11 √125=5√5 √128=8√2 √144=12

√26=√26、、、√29=√29、 √30=√30、 √31=√31、、√33=√33、 √34=√34、 √35=√35、 √37=√37、 √38=√38、 √39=√39、、√41=√41、 √42=√42、 √43=√43、、、√46=√46、 √47=√47、、√51=√51、、√53=√53、、√55=√55、、√57=√57、 √58=√58、 √59=√59、、√61=√61、 √62=√62、、√65=√65、 √66=√66、 √67=√67、、√69=√69、 √70=√70、 √71=√71、、√73=√73、 √74=√74、 √77=√77、 √78=√78、 √79=√79、 √82=√82、 √83=√83、、√85=√85、

二次根式化简和运算

二次根式化简和运算 本周内容:二次根式的化简和运算 本周重点、难点：二次根式的化简和运算。 本周重点、难点分析： 1. 最简二次根式 (1) 最简二次根式的概念 我们已经知道，根据二次根式的性质可以把二次根式化简，就是把一个二次根式化成最简单的形式．那么，什么是最简二次根式呢？ 满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式． (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 对应上面两个条件，最简二次根式可以这样理解： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中的每一个因式或因数都开不尽方． 1．下列式子哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？ 分析：根据最简二次根式的条件来判断，不满足其一个条件的，都不是最简二次根式． 解： 因数；被开方数含有能开得尽方的因数；的被开方数不是整数； 被开方数含有能开得尽方的因式；被开方数不是整数． （2）将二次根式化为最简二次根式的方法步骤 把一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况： (1)如果被开方数是分式或分数(包括小数)，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化化简． (2)如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来，从而将式子化简． 化二次根式为最简二次根式的步骤： (1)把被开方数(式)分解质因数(式)，化为积的形式；(2)把根号内能开得尽方的因数(或式)

移到根号外；(3)化去根号内的分母．若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数． 2．把下列各式化成最简二次根式： ； 分析： 根据化简二次根式的方法步骤，进行化简． 解法： （3）分母有理化时有理化因式的选择 对于分母中含有根号的二次根式，把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母同乘以一个不等于零的整式，分式的值不变．因此化去分母中的根号的关键是选择一个适当的数(或代数式)，用这个数(或代数式)去乘分式的分子和分母，可以使分母不含根号．如 一般地，两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如，

二次根式化简的方法技巧

二次根式化简的方法技巧 对于某些二次根式，若按照常规一般方法，如分母有理化，则解题过程势必烦琐，为此，本文几种特殊方法，供参考 1.活用公式2a= | a | = 由| a－b| = | b－a| , 故当a≤b时，b≥a, ∴b－a ≥0，∴| a－b| = | b－a| = b－a （其中，b－a≥0） 这样，可以避免出现公式中a≤0时，在化去绝对值时漏写负号“－”的错误. 解：∵1< a ＜2 , ∴a >1, 2 >a ∴ a －1 ＞0 , 2－a>0 , ∴原式= | a －1| + | 2－a| = ( a －1 ) + ( 2－a ) = 1. 2. 逆用公式2a= a (a≥0) 例2. 设A = 6+2，B =3+5，则A、B中数值较小的是____; 解：由2a= a (a≥0) 可得 A = = ， B = = = ∴A＜B； 3. 因式分解： 例4. 化简： 解：原式= = = = 3－1. 4.构造方程

例5. + 解：设＝x, = y ， 则得： 注意到x＞y＞0 , 可得：x + y =6，即原式＝6， 5. 先平方再开方： 例6. 化简：+ (1≤a≤2) 解：设原式＝x. 则x2= (a + 2) + 2+ ( a －2) = 2a + 2 ∵1≤a≤2 , ∴x2 = 2a + 2(2－a) = 4, ∴x = 2 , 即原式= 2. 6.整体代入 例7. 已知：x = , 求x 5 + 2x 4 －17 x 3－x 2 +18x－17的值解：变换条件，整体代入 由x = , 得x =17, ∴x 2 + 2x = 16 . ∴x5 + 2x4 －17 x3－x2 +18x－17 ＝x 3(x2 +2 x )－17 x3－x 2 + 18x －17 = 16x3－17x3－x2 +18x－17 ＝－x3－x2 +18x－17 ＝－x(x2 + 2x) + x2 + 18x－17 = －16x + x2 +18x－17 = x2+ 2x－17 = 16－17 = －1. 例7. 已知：x = , 求的值； 解：局部化简，整体代入