高考四川理科数学试题及答案高清版

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试

数学理工农医类(四川卷)

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

P n (k )＝C k

n p k (1－p )n －

k (k ＝0,1,2，…，n )

球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V ＝

43

πR 3 其中R 表示球的半径

第一部分 (选择题 共60分)

本部分共12小题，每小题5分，共60分．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．21

2．复数

2

(1i)2i

-=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i

3．函数29

3()3ln(2)3x x f x x x x ?-

=-??-≥?

，，，在x ＝3处的极限( )

A ．不存在

B ．等于6

C ．等于3

D ．等于0

A ．101

B ．808

C ．1 212

D ．2 012 4．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至

E ，使AE ＝1，连结EC ，ED ，则sin ∠CED ＝( )

A

B

C

．10 D

．15

5．函数y ＝a x －1

a

(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )

6．下列命题正确的是( )

A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使

||||

=a b a b 成立的充分条件是( ) A ．a ＝－b B ．a ∥b

C ．a ＝2b

D ．a ∥b 且|a |＝|b |

8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M

到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )

A ．22

B ．23

C ．4

D ．25

9．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )

A ．1 800元

B ．2 400元

C ．2 800元

D ．3 100元

10．如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则A ，P 两点间的球面距离为( )

A ．2arccos

4R B ．π4R C ．3arccos 3R D ．π3

R

11．方程ay ＝b 2x 2＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同．在所

有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )

A ．60条

B ．62条

C ．71条

D ．80条

12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π

8

的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )

A ．0

B ．

21π16 C ．21π8 D ．213π16

第二部分 (非选择题 共90分)

本部分共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(U A )∪(U B )＝________. 14．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD ，CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．

15．椭圆22

143

x y +=的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B ．当△F AB 的周长最大时，△F AB 的面积是________．

16．记[x ]为不超过实数x 的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a 为正

整数，数列{x n }满足x 1＝a ，1[]2n n

n a x x x +??+??

?

?=??????

(n ∈N *)．现有下列命题： ①当a ＝5时，数列{x n }的前3项依次为5,3,2；

②对数列{x n }都存在正整数k ，当n ≥k 时总有x n ＝x k ； ③当n ≥1时，x n a －1；

④对某个正整数k ，若x k ＋1≥x k ，则x k ＝a ． 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在

任意时刻发生故障的概率分别为

1

10

和p . (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

49

50

，求p 的值； (2设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.

18

．函数2

()6cos

32

x

f x x ωω=-(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A 为

图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．

(1)求ω的值及函数f (x )的值域；

(2)

若0()f x =

，且x 0∈(103

-，2

3)，求f (x 0＋1)的值． 19．如图，在三棱锥P －ABC 中，∠APB ＝90°，∠P AB ＝60°，AB ＝BC ＝CA ，平面P AB ⊥

平面ABC ．

(1)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； (2)求二面角B －AP －C 的大小．

20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2a n ＝S 2＋S n 对一切正整数n 都成立． (1)求a 1，a 2的值；

(2)设a 1＞0，数列110lg

n a a ??

????

的前n 项和为T n .当n 为何值时，T n 最大？并求出T n 的最

大值．

21．如图，动点M 与两定点A (－1,0)，B (2,0)构成△MAB ，且∠MBA ＝2∠MAB ．设动点M 的轨迹为C ．

(1)求轨迹C 的方程；

(2)设直线y ＝－2x ＋m 与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且|PQ |＜|PR |，求

||

||

PR PQ 的取值范围． 22．已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线y ＝－x 2＋2

n a

与x 轴正半轴相交于点A ．设

f (n )为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距．

(1)用a 和n 表示f (n )；

(2)求对所有n 都有3

3()1()11

f n n f n n -≥++成立的a 的最小值；

(3))当0＜a ＜1时，比较

1

1

()(2)

n

k f k f k =-∑

与27(1)()4(0)(1)f f n f f -?

-的大小，并说明理由． 1． D 含x 2的项是展开式中的第三项T 3＝2

7C x 2＝21x 2，所以x 2的系数是21.

2． B

22(1i)12i i 2i

12i 2i 2i

--+-===-. 3． A 当x ＜3时，33329

lim ()lim

lim (3)63

x x x x f x x x →→→-==+=-； 当x ＞3时，3

3

lim ()limln(2)0x x f x x →→=-=.

由于f (x )在x ＝3处的左极限不等于右极限，所以函数f (x )在x ＝3处的极限不存在． 4． B 因为四边形ABCD 是正方形，且AE ＝AD ＝1，所以∠AED ＝

π4

.

在Rt △EBC 中，EB ＝2，BC ＝1，所以sin ∠BEC ＝5

5

，cos ∠BEC ＝255.sin ∠CED

＝sin(π

4

－∠BEC )＝22cos ∠BEC －22sin ∠BEC ＝225510()25510-=. 5． D 当x ＝－1时，y ＝a －1－1

a

＝0，∴函数图象恒过(－1,0)点，显然只有D 项符合，

故选D 项．

6．C 若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，A 项不正确错；

如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，B 项不正确；

如图，平面α∩β=b ，a ∥α，a ∥β，过直线a 作平面ε∩α=c ，过直线a 作平面γ∩β=d ，∵a ∥α，∴a ∥c ，∵a ∥β，∴a ∥d ，∴d ∥c ，∵c α，d α，∴d ∥α，又∵d β，∴d ∥b ，∴a ∥b ，

C 项正确；

若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，D 项不正确．

7．C 因为

||||=a b a b ，则向量||a a 与||b

b 是方向相同的单位向量，所以a 与b 共线同向，即使||||

=a b a b 成立的充分条件为C 项． 8． B 由抛物线定义，知2

p

＋2＝3，所以p ＝2，抛物线方程为y 2＝4x .因为点M (2，

y 0)在抛物线上，所以0=22y ±20||423OM y =

+=9． C 设某公司生产甲产品x 桶，生产乙产品y 桶，获利为z 元，则x ，y 满足的线性

约束条件为212,212,00x y x y x x y y +≤??+≤?

?≥∈??≥∈?且且Z,Z,

目标函数z ＝300x ＋400y .

作出可行域，如图中四边形OABC 的边界及其内部整点．

作直线l 0：3x ＋4y ＝0，平移直线l 0经可行域内点B 时，z 取最大值，由212212x y x y +=??+=?

，，得

B (4,4)，满足题意，所以z max ＝4×300＋4×400＝2 800.

10．A 过点A 作AH ⊥平面BCD ，∵平面BCD 与底面所成的角为45°，AO ⊥平面α，且点B 为交线上与平面α的距离最大的点，∴点H 在OB 上，且∠AOB =45°.过点H 作HM ⊥OP ，垂足为M ，连接AM ，在等腰直角三角形AOH 中，AH =OH 2

.在Rt △HOM 中，∠HOP =60°，∴HM =OH ·

36R =.在Rt △AHM 中，2222226141441616AM AH HM R R R R =+=

+==，则在Rt △AMO 中，

14144sin 4

R

AOP R ∠==，

∴cos ∠AOP =2

，∴2arccos AOP ∠=，

∴A ，P 两点的球面距离为2

arccos R .

11． B 因为a ，b 不能为0，先确定a ，b 的值有25A 种，则c 有1

4C 种，即所形成的抛

物线有2154A C 80=条．当b ＝±2时，b 2的值相同，重复的抛物线有11

33C C 9=条；当b ＝±3时，b 2的值相同，重复的抛物线有11

33C C 9=条，所以不同的抛物线共有21115433A C 2C C 62

-=条．

12． D 因为{a n }是以

π8为公差的等差数列，所以a 1＝a 3－π4，a 2＝a 3－π

8

，a 4＝a 3＋π8，a 5＝a 3＋π4，则f (a 1)＝2a 3－π2－cos(a 3－π4)，f (a 2)＝2a 3－π4－cos(a 3－π

8

)，f (a 3)＝2a 3－cos a 3，f (a 4)＝2a 3＋π4－cos(a 3＋π8)，f (a 5)＝2a 3＋π2－cos(a 3＋π

4

)．

所以f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＋f (a 4)＋f (a 5)

＝10a 3－[cos(a 3－π4)]＋cos(a 3－π8)＋cos a 3＋cos(a 3＋π8)＋[cos(a 3＋π4

)] ＝10a 3－(2cos a 3＋cos a 3＋2cos π

8

cos a 3)

＝10a 3－(2＋1＋2cos π8)cos a 3＝5π.则a 3＝π

2

.

于是a 1＝a 3－π4＝π4，a 5＝a 3＋π4＝3π4，f (a 3)＝2×π2－cos π

2

＝π.

故[f (a 3)]2－a 1a 5＝π2－π4×3π4＝2

13π16

.

13．答案：{a ，c ，d } 解析：

U A ＝{c ，d }，

U B ＝{a }，所以(

U A )∪(

U B )＝{a ，c ，d }．

14．答案：90°

解析：如图，以点D 为原点，以DA ，DC ，DD 1为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系D －xyz .

设正方体的棱长为2，则1MA u u u u r ＝(2，－1，2)，DN u u u r ＝(0,2,1)，10MA DN ?=u u u u r u u u r

，故异面

直线A 1M 与ND 所成角为90°.

15．答案：3

解析：设椭圆的右焦点为F 1，则|AF |＝2a －|AF 1|＝4－|AF 1|， ∴△AFB 的周长为2|AF |＋2|AH |＝2(4－|AF 1|＋|AH |)． ∵△AF 1H 为直角三角形，

∴|AF 1|＞|AH |，仅当F 1与H 重合时，|AF 1|＝|AH |， ∴当m ＝1时，△AFB 的周长最大，此时

S △F AB ＝

1

2

×2×|AB |＝3. 16．答案：①③④

解析：当a ＝5时，x 1＝5，251[]32x +==，353[]

3[]22x +==，①正确． 当a ＝1时，x 1＝1，211[]

1[]12

x +==，x 3＝1，x k

恒等于1=； 当a ＝2时，x 1＝2，2213[][]1

2x +===，321[]

31[][]122

x +===， 所以当k ≥2

时，恒有1k x ==；

当a ＝3时，x 1＝3，231[]22x +==，332[]

32[][]122

x +====，431[]1[]22x +==，5

32[]

32[][]122

x +===，613[]22x +==， 所以当k 为偶数时，x k ＝2，当k 为大于1的奇数时，x k ＝1

，②不正确．

在x n ＋[

n a x

]中，当n a x

为正整数时，x n ＋[n a x ]＝x n ＋n

a

x ≥ ∴1[]

[]2n n n a x x x ++=≥=；当n

a x 不是正整数时，令[

n a x ]＝

n a x －t ，t 为[n a x ]

的小数部分，0＜t ＜1，1[][

]=[][]]222

2

n n n n n a a x x t

x x

t t x +++-

=>==，∴x n ＋1≥]，∴x n ≥

，即x n 1，③正确．

由以上论证知，存在某个正整数k ，若x k ＋1≥x k ，则x k ＝，④正确． 17．解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么

1491()11050

P C p -=-

?=. 解得15

p =

. (2)由题意，P (ξ＝0)＝0

3311

C (

)101000=

， P (ξ＝1)＝12

31127C ()(1)10101000

?-=，

P (ξ＝2)＝22311243C ()(1)10101000?-=，

P (ξ＝3)＝3

331729C (1)101000

-=.

故随机变量ξ127243729270123100010001000100010

E ξ=?

+?+?+?=. 18．解：(1)由已知可得，

f (x )＝3cos ωx ωx ＝ωx ＋

π

3)．

又正三角形ABC 的高为BC ＝4. 所以函数f (x )的周期T ＝4×2＝8，即2π

8ω

=，π4

ω=

.

函数f (x )的值域为[-．

(2)因为0()5

f x =

，由(1)有

00ππ())43x f x =+=，

即0ππ4sin()435

x +=.

由x 0∈(103

-，2

3)，知0ππππ,4322x ??+∈- ???，

所以0ππ3cos 435x ??

∈+== ???

.

故00πππ

(1))443x f x +=++

＝0ππ

π()4

34x ??++????

＝00ππππππsin()cos cos sin 434434x x ???????+++ ? ???????????

＝4352525

?+?=. 19．解：解法一：(1)设AB 的中点为D ，AD 的中点为O ，连结PO ，CO ，CD ． 由已知，△P AD 为等边三角形． 所以PO ⊥AD ．

又平面P AB ⊥平面ABC ，平面P AB ∩平面ABC =AD ， 所以PO ⊥平面ABC ．

所以∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角．

不妨设AB =4，则PD =2，CD =OD =1，PO =.

在Rt △OCD 中，CO ==.

所以，在Rt △PO C

中，tan PO OCP CO ∠===

故直线PC 与平面ABC

所成的角的大小为arctan 13

.

(2)过D 作DE ⊥AP 于E ，连结CE . 由已知可得，CD ⊥平面P AB ． 根据三垂线定理知，CE ⊥P A ．

所以∠CED 为二面角B －AP －C 的平面角． 由(1)

知，DE =在Rt △CDE

中，tan 2CD CED DE ∠=

==. 故二面角B －AP －C 的大小为arctan 2.

解法二：(1)设AB 的中点为D ，作PO ⊥AB 于点O ，连结CD ． 因为平面P AB ⊥平面ABC ，平面P AB ∩平面ABC =AD ， 所以PO ⊥平面ABC ． 所以PO ⊥CD ．

由AB =BC =CA ，知CD ⊥AB ． 设E 为AC 中点，

则EO ∥CD ，从而OE ⊥PO ，OE ⊥AB ．

如图，以O 为坐标原点，OB ，OE ，OP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O －xyz .

不妨设P A ＝2，由已知可得，AB ＝4，OA ＝OD ＝1

，OP =

CD =所以O (0,0,0)，A (－1,0,0)，C

(1,，P

)． 所以CP u u u r ＝(－1

，-

)，而OP r

＝(0,0

)为平面ABC 的一个法向量．

设α为直线PC 与平面ABC 所成的角，

则sin 4CP OP CP OP

α?==

=u u u r u u u r u u u r u u u r . 故直线PC 与平面ABC

所成的角的大小为. (2)由(1)有，AP u u u r

＝

)，AC u u u r ＝

(2,．

设平面APC 的一个法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，

则,0,

0AP AP AC AC ??⊥?=?????⊥?=????u u u r u u u r u u u r u u u

r n n n n

从而11110,20.

x z x y ?+=??+=??

取1x =y 1＝1，z 1＝1，

所以n ＝

(，1,1)．

设二面角B－AP－C的平面角为β，易知β为锐角．而面ABP的一个法向量为m＝(0,1,0)，

则cos||

||||

β

?

===

n m

n m

.

故二面角B－AP－C

的大小为arccos

5

.

20．解：(1)取n＝1，得a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，①

取n＝2，得2

2

a＝2a1＋2a2，②

由②－①，得a2(a2－a1)＝a2.③

若a2＝0，由①知a1＝0；

若a2≠0，由③知a2－a1＝1.④

由①④解得，a1

＋1，a2＝2

；或a1＝1

，a2＝2

.

综上可得，a1＝0，a2＝0；或a1

1，a2

＋2；或a1＝1

，a2＝2

(2)当a1＞0时，由(1)知a1

1，a2

＋2.

当n≥2时，有(2

)a n＝S2＋S n，(2

)a n－1＝S2＋S n－1，所以(1

)a n＝(2

＋)a n－1，即a n

a n－1(n≥2)，

所以a n＝a1

)n－1＝

＋

)n－1.

令1

10

lg

n

n

a

b

a

=，则

b n＝1

－n－1＝1－

1

2

(n－1)lg 2＝

1

21

100

lg

2n-

.

所以数列{b n}是单调递减的等差数列(公差为1lg2

2

-)，从而b1＞b2＞…＞b7＝

10

lg

8

＞lg1＝0，

当n≥8时，

8

11001

lg lg10

21282

n

b b

≤=<=，

故n＝7时，T n取得最大值，且T n的最大值为

17

7

7()7(113lg2)21

7lg2

222

b b

T

++-

===-.

21．解：(1)设M的坐标为(x，y)，显然有x＞0，且y≠0.

当∠MBA＝90°时，点M的坐标为(2，±3)．

当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA＝2∠MAB，有

2

2tan

tan

1tan

MAB

MBA

MAB

∠

∠=

-∠

，即2

||

2

||1

||

21()

1

y

y x

y

x

x

+

-=

--

+

.

化简可得，3x2－y2－3＝0.

而点(2，±3)在曲线3x2－y2－3＝0上，

综上可知，轨迹C的方程为3x2－y2－3＝0(x＞1)．

(2)由22

2,

330

y x m x y =-+??

--=?消去y ， 可得x 2－4mx ＋m 2＋3＝0.(*)

由题意，方程(*)有两根且均在(1，＋∞)内． 设f (x )＝x 2－4mx ＋m 2＋3，

所以222241,2(1)1430,(4)4(3)0.m f m m m m -?->??

=-++>???=--+>??

解得，m ＞1，且m ≠2.

设Q ，R 的坐标分别为(x Q ，y Q )，(x R ，y R )，由|PQ |＜|PR |

有2R x m =

，

2Q x m =

所以||||R Q x PR PQ x ==

1=-+. 由m ＞1，且m ≠2，

有117<-+<+

且17-+≠. 所以||||PR PQ 的取值范围是(1,7)∪

(7,7+)．

22．解：(1)由已知得，交点A 的坐标为

0)．对y ＝－x 2＋12a n 求导得y ′＝－2x ，

则抛物线在点A

处的切线方程为y x =

，即n y a =+.则f (n )＝a n .

(2)由(1)知f (n )＝a n

，则3

3()1()11

f n n f n n -≥++成立的充要条件是a n ≥2n 3＋1.

即知，a n ≥2n 3＋1对所有n 成立．特别地，取n ＝2

得到a ≥.

当a =，n ≥3时，

a n ＞4n ＝(1＋3)n ＝1＋1

C n ·3＋2

C n ·32＋3

C n ·33＋… ≥1＋1

C n ·3＋2

C n ·32＋3C n ·33 ＝1＋2n 3＋1

2

n [5(n －2)2＋(2n －5)] ＞2n 3＋1.

当n ＝0,1,2时，显然

n ≥2n 3＋1.

故a =时，3

3()1()11

f n n f n n -≥++对所有自然数n 都成立．

所以满足条件的a

. (3)由(1)知f (k )＝a k ，则

1

1211

()(2)k k n

n

k k

f k f k a a

===--∑

∑，(1)()(0)(1)1n f f n a a f f a --=--. 下面证明：

1

127(1)()()(2)4(0)(1)k n

f f n f k f k f f =->?--∑.

首先证明：当0＜x ＜1时，2127

4

x x x ≥-.

设函数g (x )＝27

4x (x 2－x )＋1,0＜x ＜1.

则812

()()43g'x x x =-．

当0＜x ＜23时，g ′(x )＜0；当2

3

＜x ＜1时，g ′(x )＞0.

故g (x )在区间(0,1)上的最小值g (x )min ＝g (2

3)＝0.

所以，当0＜x ＜1时，g (x )≥0，即得2

127

4

x x x ≥-. 由0＜a ＜1知0＜a k ＜1(k ∈N *)，

因此

2127 4k

k k

a a a ≥-， 从而1

1211127()(2)4k k n n

n k

k k

k a f k f k a a ====≥--∑∑∑ ＝127274141n n

a a a a a a +--?>?-- ＝

27(1)() 4(0)(1)

f f n f f -?-.

四川高考数学试卷及复习资料理科

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（） （A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（） （A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（） （A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（） （A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点 的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意 点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

四川省省级联考2020年高考数学模拟试卷理科

2017年四川省省级联考高考数学模拟试卷（理科） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（） A．3﹣4i B．3+4i C．5﹣4i D．5+4i 2．设向量=（2x﹣1，3），向量=（1，﹣1），若⊥，则实数x的值为（） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 3．设集合A={﹣1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B?A的a的所有取值构成的集合是（） A．{0，1}B．{0，﹣1} C．{1，﹣1} D．{﹣1，0，1} 4．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（） A．45 B．55 C．66 D．110 5．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（） A．96种B．120种C．480种D．720种 6．函数的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（） A．B．C． D． 7．设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则=（） A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9 8．利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（） A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=× 9．如图，A1，A2为椭圆+=1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆 上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则 |OS|2+|OT|2=（） A．5 B．3+C．9 D．14 10．设a，b是不相等的两个正数，且blna﹣alnb=a﹣b，给出下列结论：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ +＞2．其中所有正确结论的序号是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

四川省成都市第七中学2020届高三高中毕业班三诊模拟考试数学(理科)试题

成都七中2020届高中毕业班三诊模拟 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的★★答案★★标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它★★答案★★标号. 3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将★★答案★★书写在答题卡规定位置上. 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5. 考试结束后，只将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}1,0,1,2,3,4A =-，{} 2 |,B y y x x A ==∈，则A B =（ ） A. {}0,1,2 B. {}0,1,4 C. 1,0,1,2 D. {}1,0,1,4- 【★★答案★★】B 【解析】 【分析】 根据集合A 求得集合B ，由此求得A B . 【详解】由于{}1,0,1,2,3,4A =-，所以对于集合B ，y 的可能取值为 () 2 22222111,00,24,39,416-======， 即{}0,1,4,9,16B =. 所以{}0,1,4A B =. 故选：B 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.

2. 已知复数1 1i z = +，则z =（ ） A. 2 B. 1 D. 2 【★★答案★★】A 【解析】 【分析】 首先利用复数除法运算化简z ，再求得z 的模. 【详解】依题意()()()11111122i z i i i ?-= =-+?-，所以2z ==. 故选：A 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，22f x x ，则()()1f f =（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】 根据奇函数的性质以及函数()f x 的解析式，依次求得()1f ，()()1f f 的值. 【详解】函数()f x 为奇函数，()2 1121f =-=-，()()()()()11111f f f f =-=-=--=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查奇函数的性质，属于基础题. 4. 已知单位向量1e ，2e 的夹角为23 π ，则122e e -=（ ） A. 3 B. 7 【★★答案★★】D 【解析】 【分析】 利用平方再开方的方法，结合已知条件以及向量运算，求得122e e -. 【 详 解 】 依 题 意 ，

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2020年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科)

2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1]D．（0，1] 2．（5分）若（x，y∈R），则x+y=（） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 3．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，则a7=（）A．7 B．10 C．20 D．30 4．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．12 5．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g（x），则g（x）的解析式为（）A．B．C． D． 6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（） A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1 7．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（） A．48 B．72 C．90 D．96 8．（5分）下列命题中错误的命题是（） A．对于命题p：?x0∈R，使得，则￢p：?x∈R，都有x2﹣1＞0 B．若随机变量X～N（2，σ2），则P（X＞2）=0.5 C．设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），则函数f（x）有三个不同的零点

2020年四川高考理科数学试题及答案

2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935

2020年四川省高考数学模拟试卷(理科)

2020年四川省高考数学模拟试卷（理科） 一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，a∈R，若（a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数，则a的值为（） A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．3或1 2．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x||x﹣1|≤a，a∈R}，若N?M，则a的取值范围为（） A．0≤a≤1 B．a≤1 C．a＜1 D．0＜a＜1 3．设命题p：存在四边相等的四边形不是正方形；命题q：若cosx=cosy，则x=y，则下列判断正确的是（） A．p∧q为真 B．p∨q为假 C．￢p为真 D．￢q为真 4．已知抛物线x2=﹣2py（p＞0）经过点（2，﹣2），则抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D． 5．小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（）种． A．14 B．18 C．12 D．16 6．执行如图所示的程序框图，输出P的值为（） A．﹣1 B．1 C．0 D．2020

7．设x，y满足约束条件，则的最大值为（） A．1024 B．256 C．8 D．4 8．已知O为△ABC内一点，且有，记△ABC，△BCO，△ACO的面 积分别为S 1，S 2 ，S 3 ，则S 1 ：S 2 ：S 3 等于（） A．3：2：1 B．3：1：2 C．6：1：2 D．6：2：1 9．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（） A． B． C．D． 10．已知函数，若存在x 1，x 2 ，当0≤x 1 ＜x 2 ＜2时，f （x 1）=f（x 2 ），则x 1 f（x 2 ）﹣f（x 2 ）的取值范围为（）A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．若样本数据x1，x2，…，x10的平均数为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的平均数为_______． 12．在二项式的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中x5的系数为_______． 13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P为棱AA1的中点，在面BB1D1D 上任取一点E，使得EP+EA最小，则最小值为_______． 14．在平面直角坐标系中，以（0，﹣1）为圆心且与直线ax+y++1=0（a∈R）相切的所有圆中，最大圆面积与最小圆面积的差为_______．

[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)

2016年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）

2020高考数学(理科)四川试题

xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是

（A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是

高考四川理科数学试题及答案word解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ． 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答． （2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则 其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ． （3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ． 【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变 换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍， 纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不 变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象． （4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个 位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ． 【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的 完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． （5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发 资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=，

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4

6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．

2020-2021学年四川省高考数学理科模拟试题及答案解析

普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效，考试结束 后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（ ） （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 2.设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4 的项为（ ） （A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 3.为了得到函数π sin(2)3 y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） （A ）向左平行移动 π3个单位长度（B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动 π6个单位长度（D ）向右平行移动π 6 个单位长度 4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24（B ）48（C ）60（D ）72 5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ） （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30） （ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年 6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）

全国高考理科数学试题及答案全国

全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2