2016五一数学建模b题论文完整版

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题目城市工业企业评价及能源分配优化设计

摘要

本文旨在研究能源总量控制下的城市工业企业的评价及能源分配的优化设计。量化分析产业结构及能源消费特征，就此进行工业企业发展水平进行综合评价；基于不同的要求，能源总量控制下对合理能源分配的方案设计与优化。

在问题一中，从题目中所给的附件中工业企业能源消耗、产值、利税、员工人数的数据中挖掘与发现，从中分析出量化产业结构及能源消费特征的指标参数。产业结构的量化指标：产业人员分配结构向量、产业生产结构向量、产业最终产品结构向量及产业消耗结构向量；能源消费的量化指标：产业消耗结构向量、产业人均能耗结构向量，并进行量化，从而两者结合充分量化能源消耗的量化趋势，在向低消耗的可持续协调化经济模式趋近，且其特征值大于1，综合指数为75.35，综合水平较高，可持续发展性高。

针对问题二，建立单目标加权模型，当目标为工业企业产值受到的影响最小时，产值:利税:从业人员≈5:3:2；当目标为工业企业利税受到的影响最小时，产值:利税:从业人员≈5:3:2；当目标为工业企业从业人员受到的影响最小时，产值:利税:从业人员≈3.5:2.5:4；权重确定代入各工业企业能源分配方案的计算表达式，从而确定各工业企业能源分配。

针对问题三，建立模糊多目标加权模型，当目标为工业企业产值、利税、从业人员受到的影响同时最小时，工业企业产值、利税、从业人员的权值进行优化比较，得出最优解为产值:利税:从业人员≈3:1:6；权重确定后代入各工业企业能源分配方案的计算表达式，从而确定各工业企业能源分配。

针对问题四，建立灰色预测模型进行各工业企业能源分配的预测，得到预测计算表达式，从而实现能源的分配。最优方案的利税定量评估，得出结论利税逐年递增，且增幅大于5%。

针对问题五，在能源总量控制的前提下，对城市工业企业进行合理的能源分配，以提高能源利用效率和质量，并阐述合理的政策建议。

关键词：能源分配优化综合评价单目标加权模型模糊多目标加权模型灰色预测模型

1 问题重述

1.1问题背景

能源是国民经济的重要物质基础,是工业企业发展的动力，但是过度的能源消耗，会破坏资源和环境，不利于经济的可持续发展。目前我国正处于经济转型的关键时期，而经济的发展离不开能源，国家十三五发展规划中明确提出了要控制能源的消费。对每个工业企业来讲，能源消耗对工业企业的产值、利税等具有直接的影响，同时工业企业的自身发展也有利于社会稳定。如何在控制能源消耗总量的条件下，为工业企业合理配置能源，使得工业企业充分利用能源，并获得较高的产值和利税，是一个具有现实意义的问题。

1.2 提出问题

附件是某城市C上一年度工业企业能源消耗、产值、利税、员工人数的统计数据。请根据这些数据，分析解决以下问题：

问题1：对城市C的产业结构及能源消费特征进行定量分析，并建立数学模型对城市C的工业企业发展水平进行综合评价。

问题2：假设城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，请分别建立数学模型，给出使该市的工业企业产值、利税、从业人员受到的影响最小的各工业企业能源分配方案。

问题3：如果城市C要求本年度能源消耗总量比上一年度下降5%，请建立数学模型，给出城市C的各工业企业能源分配方案，使该市的工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小。

问题4：如果城市C要求在未来2年，每年能源消耗总量比上一年度下降5%，请建立数学模型，给出该市的各工业企业能源分配方案，使得工业企业产值总量增速不低于8%，并就这一方案对城市C未来2年的利税水平进行定量评估。

问题5：结合上述研究，给城市C的能源管理部门写一封信，谈谈如何在能源总量控制的前提下，对城市工业企业进行合理的能源分配，以提高能源利用效率和质量，并阐述你的政策建议。

2 问题分析

问题一的关键在于从城市C上一年度工业企业能源消耗、产值、利税、员工人数的统计数据中找出主要量化指标，从而对城市C的产业结构及能源消费特征进行定量分析；在定量分析的基础上结合已有的统计数据，建立适当的数学模型，对城市C的工业企业发展水平进行综合评价。

问题二的关键在于在本年度能源消耗总量比上一年度下降5%的前提下，建立使该市的工业企业产值受到的影响最小的各工业企业能源分配方案；建立使该市的工业企业利税受到的影响最小的各工业企业能源分配方案；建立使该市的工业企业从业人员受到的影响最小的各工业企业能源分配方案。由此可知在以产值、利税、从业人员为核心时其权重的适当放大，从而可使其核心受到的影响降到最小。

问题三的关键在于在本年度能源消耗总量比上一年度下降5%的前提下，由于在此产值、利税、从业人员同等重要，它们的权重的应由各自的比重得出，从而可使该市的工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小。

问题四的关键在于在未来2年，每年能源消耗总量比上一年度下降5%，且使工业企

业产值总量增速不低于8%的目标下，建立模型给出该市的各工业企业能源分配方案；就选定的方案对城市C 未来2年的利税水平进行定量评估。

结合上述研究及解决方案，如何在能源总量控制的前提下，对城市工业企业进行合理的能源分配，以提高能源利用效率和质量，并阐述你的政策建议。

3 模型假设

（1）附件中的每个工业企业各代表着不同的产业，且只生产一种产品。

（2）在第一问中指标的确定只从附件中的数据分析及加工，忽略其他未体现的干扰因素。

（3）加权优化时只考虑产值、利税及从业人员，忽略其他指标。

4 符号说明

i W ： 各工业企业的工作人员的人数；

i L ： 各工业企业的产值； i Y ： 各工业企业的利税； i Z ： 各工业企业的综合能耗；

i w ： 各工作人员的人数/总人数； i l ： 各企业现价产值/总产值； i y ： 各企业利税/总利税； i z ： 各企业综合能耗/总能耗；

w ： 产业人员分配结构向量；

l ： 产业生产结构向量；

y ： 产业最终产品结构向量；

z ： 产业消耗结构向量； i v ： 人均能耗数；

v ： 产业人均能耗结构向量； ij

p ： 标准化后所得值； ij

M ： 指标实际值； ()

j H M ： 参评指标熵值；

j

h ： 指标差异系数； j

d ： 参评指标权数； ()ij F k ： 指标标准化数值； ()

ij M k ： 指标原始值； max

()ij M k ： 指标的最大值；

min ()ij M k ： 指标的最小值；

j

A ： 综合指数；

E ： 本年度能源消耗量； e ： 上年度能源消耗；

i E ： 本年度各企业能源分配量；

i C ： 工业企业产值；

i R ： 从业人员；

i O ： 工业企业综合消耗；

Gi P ： 在相应权重下的能源分配量； d P ： 在权重下能源消耗量； rc P ： 未分权重的能源消耗量；

Gimin P ： 在相应权重偏低下的能源分配量； Gimax P ： 在相应权重偏高下的能源分配量； oi c ： 在相应指标最小化的最优值；

i α： 指标权重；

(0)x ： 原始数据列； (1)x ： 一次累加数据列； ?a

： 最优解向量； 1i C ∑： 去年各企业产值之和； 2i C ∑： 今年各企业产值之和； 3i C ∑： 明年各企业产值之和；

5 模型的建立及求解

5.1 问题一的分析

问题一的关键在于从城市C 上一年度工业企业能源消耗、产值、利税、员工人数的统计数据中找出主要量化指标，从而对城市C 的产业结构及能源消费特征进行定量分析；在定量分析的基础上结合已有的统计数据，建立适当的数学模型，对城市C 的工业企业发展水平进行综合评价。

5.1.1 基于量化指标对产业结构及能源消费特征的定量分析

由从城市C 上一年度工业企业能源消耗、产值、利税、员工人数的统计数据出发，从基本的统计数据分析出量化产业结构和能源消费的相关指标，从而进行量化处理。产业结构的量化指标由各工业企业的工作人员的人数/总人数、现价产值/总产值、企业利税/总利税及综合能耗/总能耗确定；能源消费的量化指标由各工业企业的综合能耗/总能耗及人均能耗数。

（1）量化指标的函数表达

1）产业结构的量化指标

在此令W i ，L i ，Y i ，Z i 分别为各工业企业（产业）的工作人员的人数、现价产值、企业利税、综合能耗。相应的产业结构量化指标各工业企业的工作人员的人数/总人数 w i ，各企业现价产值/总产值l i ，各企业利税/总利税y i ，各企业综合能耗/总能耗z i 函数的表达式

27271/i i i i w W W ==∑ 2727

1/i i i i l L L ==∑

27271

/i i i i y Y Y ==∑ 2727

1

/i i i i z Z Z ==∑

则 122727(,,,)w w w w = 122727(,,,)l l l l =

122727(,,,)y y y y = 122727(,,,)z z z z =

分别为产业人员分配结构向量、产业生产结构向量、产业最终产品结构向量及产业消耗结构向量。

2）能源消耗的量化指标

在此令W i ，Z i 分别为各工业企业（产业）的工作人员的人数、及综合能耗。从而能源消耗的量化指标为各工业企业的综合能耗/总能耗w i 及人均能耗数v i ，其函数表达式为：

2727

1/i i i i z Z Z ==∑ /i i i v Z W =

则 122727(,,,)z z z z = 122727(,,,)v v v v = 分别为产业消耗结构向量、产业人均能耗结构向量。 （1）产业结构及能源消费的定量分析[1]

1）产业结构的定量分析

通过对城市C 上一年度工业企业能源消耗、产值、利税、员工人数的统计数据的分析及处理，得到产业人员分配结构向量、产业生产结构向量、产业最终产品结构向量及产业消耗结构向量的具体数值，如下：

w =（0.000440 ，0.000605 ， ，0.002684） l =（0.000064 ，0.000040 ， ，0.000529） y =（0.000084 ，0.000046 ， ，0.000525） z =（0.000004 ，0.000004 ， ，0.000316）

在向量w，x，y，z中的各企业指标的相关比值计算完毕，在此简化特征计算，用区间值的中数代替各个数值，由各个数值占的区间比重进行量化，从而定量分析。

表1 各指标的区间比重简化表

由表一的数据可知，向量w，l，y，z中的各企业参数的数值集中在0.1到0.2的区间中，说明各向量的特征值小于1，且在较稳定的区间波动。

2）能源消耗的定量分析[2]

通过对城市C上一年度工业企业能源消耗、产值、利税、员工人数的统计数据的分析及处理，得到产业消耗结构向量及产业人均能耗结构向量的具体数值，如下：z=（0.000004 ，0.000004 ， ，0.000316）

v=（0.713913336，0.515518635， ，8.60377136）

在向量z，v中的各企业指标的相关比值计算完毕，在此简化特征计算，用区间值的中数代替各个数值，由各个数值占的区间比重进行量化，从而定量分析。但由于基数的定义形式不同，从而参数由两个表分别表示：

v中参数集中在5到10的小区间中，两者结合充分量化能源消耗的量化趋势，在向低消耗的可持续协调化经济模式趋近，且其特征值大于1。

5.1.2工业企业发展水平的综合评价

（1）基于量化指标建立权重比的数学模型

采用综合评价法初步建立了产业规模、速度效益、结构调整、源环境共4大类5项具体指标组成的评价指标体系(见表4)。

利用德尔菲法和熵权法进行主客观综合赋权。在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，信息量越大，不确定性就越小，熵也越小；反之亦然。熵权法是一种客观赋权法，通过计算指标的信息熵，相对变化程度大的指标具有较大权重[3]。

计算具体过程如下： ○1指标标准化。 ,1,1

/i n j m

ij i j ij

i j p M M =====∑

式中，p ij 为标准化后所得值，M ij 为指标实际值，i=1，2，…，n ，j=1，2，…，m 。其中，m 为参评指标个数，n 为参评对象个数。

○2计算参评指标熵值。

对于某项指标，指标值差距越大，则该指标在综合评价中所起作用越大；如果某指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。

()ln j ij ij

H M k p p =-∑，其中，1/ln k n =。

○3计算指标差异系数。 ()1j j h H M =- ○4确定参评指标权数。 /j j j

d h h =∑

二）指标数据的标准化处理

由于各个指标具有不同的量纲和数量级，因而不具有可比性，无法进行直接运算。因此，在使用指标体系进行综合评价前，必须将各具体指标的数值进行标准化处理。

对正向指标，采取以下公式：

()min

max min

()()40+60()()

ij ij ij ij ij M k M k F k M k M k -=?-

对逆向指标，采取以下公式：

()max max min

()()

40+60

()()ij ij ij ij ij M k M k F k M k M k -=?-

其中，()ij F k 为指标标准化数值，()ij M k 为指标原始值，max ()ij M k 为指标的最大值，min

()ij M k 为指标的最小值。

最后，用每一个指标的标准值乘其权重并相加的方法，得到最终的工业化程度的综合指数：

()

1

m

j i ij j A d F k ==∑

三）指标数据处理与计算

采用德尔菲法和熵权法计算指标权重。根据上述熵值计算步骤，对原始数据进行处理，计算出各项指标的客观权重，再根据主客观综合赋权法，得到各项指标的综合权重（见表5）。

从表六中的综合评价结果看，产业规模为48.23，其数值较大发展平稳，结构调整为8.69，资源环境为18.43，综合指数为75.35，综合水平较高，可持续发展性高。

5.2 问题二的分析

问题二的关键在于在本年度能源消耗总量比上一年度下降5%的前提下，建立使该市的工业企业产值受到的影响最小的各工业企业能源分配方案；建立使该市的工业企业利税受到的影响最小的各工业企业能源分配方案；建立使该市的工业企业从业人员受到的影响最小的各工业企业能源分配方案。由此可知在以产值、利税、从业人员为核心时其权重的适当放大，从而可使其核心受到的影响降到最小。 5.2.1参数的定义

（1）本年度能源消耗量E

(15%)E e =?-

式中，本年度能源消耗量E ，上年度能源消耗e 。 （2）能源分配的核心指标

各企业能源分配量E i 、工业企业产值记为C i 、利税记为L i 、从业人员记为R i 、工业

企业综合消耗O i (i=1,2,…,2727)。 5.2.2 建立数学模型及提出合理方案 （1）数学模型的计算方法及分配原则

1）计算方法 ○1指标标准化。

,1,1

/i n j m

ij i j ij

i j p M M =====∑

式中，p ij 为标准化后所得值，M ij 为指标实际值，i=1，2，…，n ，j=1，2，…，m 。其中，m 为参评指标个数，n 为参评对象个数。

○2计算参评指标熵值。

对于某项指标，指标值差距越大，则该指标在综合评价中所起作用越大；如果某指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。

()ln j ij ij

H M k p p =-∑，其中，1/ln k n =。

○3计算指标差异系数。 ()1j j h H M =- ○4确定参评指标权数。 /j j j

d h h =∑

2）分配原则

在建立数学模型时以产值、利税、从业人员为核心时其权重的适当放大，从而可使其核心受到的影响降到最小。 （2）方案的建立

1）以产值为核心权重的方案

50.23%29.34%20.43%i i i i i

i

C L R E e O ?+?+?=?（）

由上式可知，在产值、利税、从业人员、能耗量，就可求出分配的需求量。 2）以利税为核心权重的方案

30.23%49.34%20.43%i i i i i

i

L C R E e O ?+?+?=?（）

由上式可知，在产值、利税、从业人员、能耗量，就可求出分配的需求量。

3）以从业人员为核心权重的方案

39.66%24.78%35.56%i i i i i

i

R L C E e O ?+?+?=?（）

由上式可知，在产值、利税、从业人员、能耗量，就可求出分配的需求量。

5.3 问题三的分析

问题三的关键在于在本年度能源消耗总量比上一年度下降5%的前提下，由于在此产值、利税、从业人员同等重要，它们的权重的应由各自的比重得出，从而可使该市的工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小。 5.3.1数学模型的建立

图1 各企业在产值下的密集度图

图2 各企业在利税下的密集度图

10000

20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

产值

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

从业人员

图3 各企业在从业人员下的密集度图

由图一、图二、图三的数据分布区，可知产值、利税、从业人员集中在小数值区间，三者权重相当，且要使该市的工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小，故采用模糊多目标加权分配模型[4]。

在能源总量已经确定的条件下，在能源分配最优化是以工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小为3各目标函数，建立以下模型：

()()()()()()1122333

r 1

min max max P 0

G G G Gi d c i Gi Gi Gi f P f P f P P P P P P αμαμαμ=???

++????--=∑??≤≤??

式中，()1G f P ，()2G f P ，()3G f P

分别为工业企业产值函数、工业企业利税函数、工业企业从业人员函数，P Gi 在相应权重下的能源分配量，P d 在权重下能源消耗量，P rc 未分权重的能源消耗量，P Gimin 在相应权重偏低下的能源分配量，P Gimax 在相应权重偏高下的能源分配量

在满足所有约束条件的前提下， 工业企业产值、 工业企业利税以及工业企业从业人员所受影响越小越好， 有上限而无下限， 因此选降半直线形函数作为它们的隶属函数， 3 个目标函数的隶属函数可由下式表示：

1 ()()

(()) ()0 ()i oi oi oi i i oi i oi oi oi

i oi oi

f x c c f x f x c f x c f x c δμδδδ?≤?

+-?=≤+???+?＜＞

式中，c oi （i=1,2,3）分别为工业企业产值影响最小、 工业企业利税影响最小以及

工业企业从业人员影响最小为单目标规划问题的最优值。(]-oi oi c δ∞+，为第i 各目标函

数值可接受的区间。从而结合前面的方程组运用单纯形法求解 可得最优能源分配结果。 5.3.2能源分配方案的最优解

采用上述模型，不同权重的计算结果见表10。

-100000

-90000 -80000 -70000 -60000 -50000 -40000 -30000 -20000 -10000 0 10000

20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 利税

表10 对应于不同权重组合的三目标模糊决策目标值比较

权重 1α 2α 3α

1α

2α 3α

目标 1.0 0.0 0.0

0.0

1.0 0.0 工业企业产值 913452139.5 953452139.5 工业企业利税 233385276.8

215385276.8

从业人员

986 996

权重 1α 2α 3α 1α

2α 3α

目标 0.0 0.0 1.0

0.5

0.5 0.0 工业企业产值 903452139.5 973452139.5 工业企业利税 263385276.8

205385276.8

从业人员

1025 945

权重

1α 2α 3α

1α 2α 3α

目标 0.3 0.1 0.6 0.1 0.1 0.8 工业企业产值 953452139.5 943452139.5 工业企业利税 243385276.8

219385276.8

从业人员 1055 999

综上数据可知，当工业企业产值所占的权重较大时，工业企业产值也随之增大；当工业企业利税所占的权重较大时，工业企业利税也随之增大；当工业企业从业人员所占的权重较大时，工业企业从业人员也随之增大。当工业企业产值、利税及从业人员的权重较小时，其值在原有的基础上平稳的波动，无明显的变化，趋于稳定。

在此基础上结合各自的影响因子，影响因子结果见下表：

表11 对应于不同权重组合的三目标模糊决策影响因子

权重 1α

2α

3α

1α

2α

3α

目标 1.0

0.0 0.0

0.0

1.0 0.0

产值影响因子 1.0879 1.1567 利税影响因子 1.1426 1.0068 人员影响因子

0.9847

0.9745

权重 1α

2α

3α

1α

2α

3α

目标 0.0

0.0 1.0

0.5

0.5 0.0

产值影响因子 1.0035 1.2563 利税影响因子 1.2346 0.9976 人员影响因子

0.9989

0.9732

权重 1α

2α

3α

1α

2α

3α

目标

0.3

0.1

0.6

0.1

0.1

0.8

产值影响因子 1.0034 1.1038 利税影响因子 1.1678

1.0354

人员影响因子 0.9994 0.9656

结合两表中的数据分析对比可知，当工业企业产值所占的权重、工业企业利税所占的权重、工业企业从业人员所占的权重分别为0.3、0.1、0.6时，其相应的产值、利税、

从业人员的影响影子最小，从而使该市的工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小。

在此应用计算公式：

30%10%60%i i i i i i

C L R E e O ?+?+?=?（）

由此式可计算出合理的各工业企业能源分配法案，使该市的工业企业产值与利税、从业人员受到的综合影响最小。

5.4问题四的分析

问题四的关键在于在未来2年，每年能源消耗总量比上一年度下降5%，且使工业企业产值总量增速不低于8%的目标下，建立模型给出该市的各工业企业能源分配方案；就选定的方案对城市C 未来2年的利税水平进行定量评估。 5.4.1基于目标的灰色预测模型

在此灰色预测模型[5]由一个单变量的一阶微分方程构成，设原始的数据列

(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n = ，则一次累加序列(1)(1)(1)(1)((1),(2),,())x x x x n = ，其中：

(1)(0)1

()(), 1,2,,k

i x k x i k n

===∑

对(1)

()x t 建立灰色模型，其对应的微分方程为： (1)(1)()

()dx t ax t u dt +=

记参数列为?a ，且?(,)T

a a u =，令：

(1)(1)(1)(1)(1)(1)((1)(2))/2 1((2)(3))/2 1 ((1)())/2 1x x x x B x n x n ??

-+ ?-+ ?= ? ? ?--+?? ，()(0)(0)(0)(2),(3),,()T n Y x x x n = 由最小二乘法得： 1?()T T n a B B B Y -=

因此，微分方程的解为：

(1)(0)?(1)((1))at u u

x

t x e a a -+=-+

对模型值进行累减运算得到原始序列的预测值

(1)(0)(1)?(1)((1))(1)a a t u

x

t x e e a ---+=--

5.4.2建立能源分配方案 （1）前期数据的处理

1）总能源量的统计

2

2132(/)100%8% , (/)100%8%i i i i C C C C ?≥?≥∑∑∑∑ （2）方案的建立

由于未来两年的总能量已知，且去年的分配权重已知，则： (0)(0)(0)(0)((1),(2),(3))295858122810652(,,1267019)15x x x x == 建立的灰色模型，得到的预测计算表达式为： 0.1215(1)1000*3.2?(14732).8419t x e t -+=（） 5.4.2利税水平的定量评估

在能源总量已知的情况下，可反推出未来两年的利税水平，再结合产值与利税的关系进行定量评估。

2727

1/i i i i l L L ==∑ 122727(,,,)l l l l =

27271/i i i

i y Y Y ==∑ 122727(,,,)y y y y =

建立的灰色模型，得到利税的预测计算表达式为： 1.1215(1)100000*.2473?(1)20.8419t l t e -+=（45）

在未来两年里，利税逐年递增，且增幅大于5%。

5.5问题五的分析

结合上述研究及解决方案，如何在能源总量控制的前提下，对城市工业企业进行合理的能源分配，以提高能源利用效率和质量，并阐述你的政策建议。 5.5.1给能源管理部门的建议书 尊敬的领导：

根据我们的分析，在能源总量控制的前提下，就主要影响参数进行合理化的量化，对量化的参数进行回归化处理，使其服务于目标函数。由目标函数进行参数的划分，从而参数权重的计算及确定，权重的确定直接影响能源的合理分配，在不同的基础要求下，进行不同的权重计算，运用相应的模型进行优化处理，以得到合理的方案及较大的产值和利税。

在进行去年的评价时，经济模式向低消耗的可持续协调化经济模式趋近，且其特征值大于1，综合指数为75.35，综合水平较高，可持续发展性高。在未来发展中，以能源总量控制下最优的加权为产值:利税:从业人员≈3:1:6。

以上为具体数据分析，建设性意见如下：

（1）加快工业结构调整，推进工业经济发展方式转变

推进工业结构的调整和优化升级，是实现经济发展方式转变、做大工业经济总量的重要手段和途径。在工业经济领域实现发展方式转变，在加快发展中调整优化工业结构，在调整优化结构中加快发展。一是要优化产业组织结构。形成各类企业竞争合作基础上共同发展的组织格局。二是要优化行业结构。大力发展装备制造业、战略性新兴产业以及节能环保低碳产业，通过提高这些产业在工业中的比重，实现优化行业结构、带动工业持续稳定增长的目标

（2）推动工业节能降耗，实现工业可持续发展 当前高速发展的重化工业对资源能源的巨大需求，与国内资源蕴藏量相对不足存在矛盾。因此，在积极探索保障资源稳定供给的方法和途径的同时，要坚持不懈地推进工业节能降耗。一是要控制高耗能高污染行业过快增长，加快淘汰落后产能。二是要强化重点行业、重点企业节能降耗和减排治污工作。三是要推进节能技术进步。四是要促进

循环经济模式在工业领域的应用。五是要推动资源回收利用、再制造行业的发展。六要大力推行新能源，促进新能源产业发展。

(3)调控能源的合理分配，促使工业企业协调发展

当前工业企业由于一味的追求经济效益，从而过度的消耗能源以确保经济的快速增长，由此可知能源的合理分配就尤为重要。一是就企业的实际情况进行能源需求量综合评估，避免盲目的能源消耗。二是能源合理配分，就企业的高产值产业就行高能源配分，低产值产业进行低能源配分，能源配分最优化。三是能源的充分利用，以实现工业企业的经济协调发展。

由于就数据分析及方案优化设计，都基于能源的合理分配，在此就突出能源调控的重要性，就此强调能源优化的量化及方案比较的突出地位。提出的合理的能源分配方案，就问题的研究方向及方案的设计方向，提出的三点合理化建议，促使工业企业可持续发展。

6 参考文献

[1] 李国平许旸，产业结构特征的定量分析方法，《数量经济技术经济研究》，第9期：1992，39-46页。

[2] 王笑天焦文献陈兴鹏张子龙，河南省能源消费特征及影响因素分析，《地域研究与开发》，第35卷第1期:2016,144-149页。

[3]江西工业发展水平综合评价分析，https://www.wendangku.net/doc/256136475.html,/News.shtml?p5=5473631，2016年5月1日。

[4] 张国立李庚银谢宏邢维建，多目标加权模糊经济调度模型，《华北电力大学学报》，第 31 卷第 2 期：2004，48-52页。

[5]张启敏，灰色预测模型，《宁夏大学学报》，第 23卷第 2 期：2002，16-19页。

2016年数学建模国赛A题

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）

系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

2016年数学建模大赛试题B题

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题小区开放对道路通行的影响 2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。 除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。 城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题： 1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。交通流分配模型 3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。

2016年全国研究生数学建模竞赛A题

2016年全国研究生数学建模竞赛A题 多无人机协同任务规划 无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将应用在未来战场。 某无人机作战部队现配属有P01~P07等7个无人机基地，各基地均配备一定数量的FY系列无人机（各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件1，位置示意图见附件2）。其中FY-1型无人机主要担任目标侦察和目标指示，FY-2型无人机主要担任通信中继，FY-3型无人机用于对地攻击。FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m；FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的2~4倍。最小转弯半径70m。 FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。其中载荷S-1系成像传感器，采用广域搜索模式对目标进行成像，传感器的成像带宽为2km（附件3对成像传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明，对性能参数进行了一些限定，若干简化亦有助于本赛题的讨论）；载荷S-2系光学传感器，为达到一定的目标识别精度，对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过15km。由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。为保证侦察效果，对每一个目标需安排S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间不超过4小时。 为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系，需安排专门的FY-2型无人机担任通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在50km范围内。通信中继无人机正常工作状态下可随时保持与地面控制中心的通信。 FY-3型无人机可携带6枚D-1或D-2两种型号的炸弹。其中D-1炸弹系某种类型的“灵巧”炸弹，采用抛投方式对地攻击，即投放后炸弹以飞机投弹时的速

小区开放对道路通行的影响-2016年全国大学生数学建模竞赛题

小区开放对道路通行的影响 摘要 本文主要针对推广街区制所引起的问题，选取了合适的评价指标体系，进而建立出研究小区开放对周边道路通行的影响的模型，然后运用该模型对各类型小区开放前后对道路通行的影响进行比较，最后根据研究结果提出了建议。 首先，为使指标体系科学化、规范化，满足评价指标体系的构建原则，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通状况及服务水平等因素[1]，道路条件包括道路等级和路网密度，交通条件包括车流量及交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。 由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法[2]先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进行综合性评判[3]。 针对问题三，本文选取武汉万科城市花园小区，该小区属于半封闭式小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置及小区规模[4]，在需要定量比较各类型小区的基础上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、全开放三种形式[5]，将全封闭式与半封闭式和全开放式进行对比，半开放式小区的车流量为0.4102，封闭式小区的车流量为0.7465,全开放式小区的车流量为0.6352，对小区开放程度对道路交通影响的打分，全封闭式小区的评分为0.7125，半封闭小区的得分为0.3924，全开放小区的得分为0.5726，与得分区间进行对比，得出全封闭式下的交通能力最差，全开放下的小区内的车流量最大，半封闭下达到开放度的均衡的结论。 根据得到的研究成果，本文从小区内部路网结构和交通安全等方面对城市规划和交通管理部门提出了具体建议。 关键词：小区开放层次分析法模糊综合评价道路通行能力开放度均衡

2016年全国大学生数学建模竞赛题

2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） C题基金使用计划 某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果： 1．只存款不购国库券； 2．可存款也可购国库券。 3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多

摘要：运用基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存一年，M2存2年，…，Mn存n 年．这样，对前面的（n－1）年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，解决了基金的最佳使用方案问题． 关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理 1问题重述 某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券．当前银行存款及各期国库券的利率见表1．假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定．取款政策参考银行的现行政策． 表1 存款年利率表 校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额．校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额．需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M＝5 000万元，n＝10年给出具体结果： ①只存款不购国库券； ②可存款也可购国库券． ③学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20％． 2模型的分析、假设与建立 2.1模型假设 ①每年发放的奖金额相同； ②取款按现行银行政策； ③不考虑通货膨胀及国家政策对利息结算的影响； ④基金在年初到位，学校当年奖金在下一年年初发放； ⑤国库券若提前支取，则按满年限的同期银行利率结算，且需交纳一定数额的手续费； ⑥到期国库券回收资金不能用于购买当年发行的国库券． 2.2符号约定 K——发放的奖金数； ri——存i年的年利率，（i＝1／2，1，2，3，5）； Mi——支付第i年奖金，第1年开始所存的数额（i＝1，2，…，10）； U——半年活期的年利率； 2.3模型的建立和求解 2.3.1情况一：只存款不购国库券（1）分析

2016年全国也就数学建模竞赛C题

2016年全国也就数学建模竞赛C题 基于无线通信基站的室内三维定位问题 1背景介绍 随着无线通信网络和移动互联网的蓬勃发展，提供基于地理位置信息的服务（Location Based Service，简称LBS）已经成为最具市场前景和发展潜力的业务之一。从传统的GPS导航，到大众点评、微信等基于地理位置的消费信息服务和社交软件，实现其功能的基础就是要通过手机、导航仪等终端设备收发信号，来获得距离、角度等测量信息，并利用定位算法将这些测量信息转换成坐标信息。 基于无线移动通信网络的定位是以获取用户手持终端（包括手机或者平板等设备）的位置为目标。而达成这一目标的手段是通过测量无线电信号的强度、传播时间、到达角等物理指标，并将其转化成终端与基站之间的距离、角度等信息，最终利用定位算法将距离、角度等信息转化成终端的坐标信息。 虽然商用GPS已经随着智能手机的发展而得到了广泛的应用，但是，在诸如室内、地下、高楼林立的市区等诸多场景中，GPS定位性能较差。由于在覆盖广度和深度上，基于无线网络基站的定位系统相比GPS存在优势，因此，越来越得到运营商和新兴创业公司的重视。 此外，对于大数据感兴趣的IT公司，通过统计大规模匿名用户的连续地理位置信息，可以获得用户的移动轨迹，以及在相应轨迹上的APP流量使用情况，甚至在特殊位置搜索和关注的关键词等信息。因此，诸如Google、百度等搜索引擎公司也开始提供室内定位和室内地图导航的服务。这类服务，一方面可以弥补传统的GPS在室内定位性能较差，且不能分辨用户所在楼层等问题，另一方面，也为商场、博物馆等应用场景提供了为用户提供基于室内实时地理位置信息服务的可能。 目前从事室内定位和导航服务的方法，大多基于室内密集分布的WiFi设备与手机之间的通信方式。这类方法存在两个明显的劣势：首先，从技术上，WiFi设备的覆盖范围有限，并且WiFi 设备收发信号所在的频段容易受到干扰；其次，从业务模型上看，用户对于接入陌生WiFi设备的戒备心理，以及WiFi设备的投资如何回收等，都存在较大的商业模式上的不确定性。 与之相对的，使用基于运营商无线通信基站的方式对手机进行定位，则可以规避上述问题。商用基站的覆盖范围、信号质量均优于WiFi，而且，用户也期望自己的手持终端能够随时保持对基站设备的接入。同时，运营商推进定位服务的盈利模式清晰，在基础的数据服务之外，还可以通过为用户提供增值服务而促进运营商的业务发展。总之，基于无线通信基站的定位技术有着广阔的应用前景和巨大的商业价值。 手持终端设备如何基于基站的测量信息，计算或确定终端在三维空间中的位置坐标，也就是三维定位问题，被认为是现代商用通信网络中对于定位系统真正具有技术难度的挑战。而高精度三维定位也预期能为客户提供更大的价值，在智能仓储、智能工厂、固定资产追踪等对于三维坐标信息敏感的垂直行业，以及传统运营商感兴趣的商场、办公楼中基于位置信息的室内导航、人群流量分析，以及基于精确三维地理位置信息的业务推送等服务提供基础性技术。 从技术角度来看，现代商用通信网络对于三维定位的需求，是使用尽可能少的基站完成对终端设备的定位、算法收敛速度快、对于干扰和噪声具有鲁棒性等优点。 相比于GPS等商用卫星定位系统，基于通信基站的定位问题，具有如下特殊性： 首先，通信基站的目标区域是GPS等卫星定位系统无法实现定位的场景。在高楼林立的城区，建筑物内部、地下停车场等区域，GPS等系统是无法满足定位需求的。而这些应用场景基站、

2016年全国研究生数学建模竞赛B题

2016年全国研究生数学建模竞赛B题 具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 人体的每条染色体携带一个DNA分子，人的遗传密码由人体中的DNA携带。DNA是由分别带有A,T,C,G四种碱基的脱氧核苷酸链接组成的双螺旋长链分子。在这条双螺旋的长链中，共有约30亿个碱基对，而基因则是DNA长链中有遗传效应的一些片段。在组成DNA 的数量浩瀚的碱基对（或对应的脱氧核苷酸）中，有一些特定位置的单个核苷酸经常发生变异引起DNA的多态性，我们称之为位点。染色体、基因和位点的结构关系见图1. 在DNA长链中，位点个数约为碱基对个数的1/1000。由于位点在DNA长链中出现频繁，多态性丰富，近年来成为人们研究DNA遗传信息的重要载体，被称为人类研究遗传学的第三类遗传标记。 大量研究表明，人体的许多表型性状差异以及对药物和疾病的易感性等都可能与某些位点相关联，或和包含有多个位点的基因相关联。因此，定位与性状或疾病相关联的位点在染色体或基因中的位置，能帮助研究人员了解性状和一些疾病的遗传机理，也能使人们对致病位点加以干预，防止一些遗传病的发生。 近年来，研究人员大都采用全基因组的方法来确定致病位点或致病基因，具体做法是：招募大量志愿者（样本），包括具有某种遗传病的人和健康的人，通常用1表示病人，0表示健康者。对每个样本，采用碱基(A,T,C,G)的编码方式来获取每个位点的信息(因为染色体具有双螺旋结构，所以用两个碱基的组合表示一个位点的信息）；如表1中，在位点rs100015位置，不同样本的编码都是T和C的组合，有三种不同编码方式TT,TC和CC。类似地其他的位点虽然碱基的组合不同，但也只有三种不同编码。研究人员可以通过对样本的健康状况和位点编码的对比分析来确定致病位点，从而发现遗传病或性状的遗传机理。 表1. 在对每个样本采集完全基因组信息后，一般有以下的数据信息 rs

2016年全国研究生数学建模竞赛E题

2016年全国研究生数学建模竞赛E题 粮食最低收购价政策问题研究 粮食，不仅是人们日常生活的必需食品，而且还是维护国家经济发展和政治稳定的战略物资，具有不可替代的特性。由于耕地减少、人口增加、水资源短缺、气候变化等问题日益凸显，加之国际粮食市场的冲击，我国粮食产业面临着潜在的风险。因此，研究我国的粮食保护政策具有十分重要的作用和意义。 一般而言，粮食保护政策体系主要由三大支持政策组成：粮食生产支持政策、粮食价格支持政策和收入支持政策。粮食最低收购价政策就属于粮食价格支持政策范畴。 一般情况下，我国粮食收购价格由市场供需情况决定，国家在充分发挥市场机制作用的基础上实行宏观调控。为保护农民利益、保障粮食市场供应，国家对重点粮食品种，在粮食主产区实行最低收购价格政策，并每年事先公布重点粮食品种的最低收购价。在最低收购价格政策执行期（粮食收获期，一般在2-5个月）内，当市场粮食实际收购价低于国家确定的最低收购价时，国家委托符合一定资质条件的粮食企业，按国家确定的最低收购价格收购农民种植的粮食，以保护粮农的种植积极性。 我国自2005年起开始对粮食主产区实行了最低收购价政策，并连续多年上调最低收购价价格。2016年国家发展与改革委员会公布的小麦（三等）最低收购价格为每50公斤118元，比首次实施小麦最低收购价的2006年提高了66.2%；早籼稻（三等）、中晚籼稻（三等）和粳稻（三等）最低收购价格分别为每50公斤133元、138元和155元，分别比首次实施水稻最低收购价的2005年提高了84.72%、91.67%和106.67%。显而易见，粮食最低收购价政策已经成为了国家保护粮食生产的最为重要的举措之一。 然而，也有学者不认同这项最低收购价政策。他们认为，粮食的实际收购价格（以后称为粮食市场收购价）应该由粮食供需双方通过市场调节来决定。粮食最低收购价政策作为一种粮食种植保护政策，扭曲了粮食市场的供需行为，即该政策的实施很有可能抬高了市场收购价格，导致粮食企业承担了很大的经营风险。 对于粮食最低收购价政策实施效果的评价，学者们也是见解不一。部分地区某些粮食品种种植面积、粮食总产量不增反降，导致部分学者质疑粮食最低收购价政策的效果；但也有学者高度肯定了粮食最低收购价政策，认为如果不实施粮

2016年全国数学建模竞赛D题

2016年全国研究生数学建模竞赛D题 军事行动避空侦察的时机和路线选择（提示：选择本题前阅读附件4有利于对题目的理解） 大型国防工程施工、武器装备实验或部队大规模移动的隐蔽性关系到国家安全以及战争胜败，通常采用“避、变、骗、反”四种手段对付卫星侦察。“避”，就是掌握卫星运行规律，避开卫星过顶的时间段组织行动；“变”，就是针对侦察卫星的特点，相应地改变地面部队的活动规律，减弱卫星侦察的效果；“骗”，就是将军事目标伪装成非军事目标；“反”，就是利用各种武器摧毁卫星上的设备或卫星载体。无论哪种方式，都必须准确掌握卫星的运行规律。请你们通过数学建模，解决以下问题。 问题一： 某地域（地图坐标：北纬31.90～32.25度；东经118.02～118.91度）内拟建设一大型国防工程，计划利用境外卫星过顶的间隙组织施工。该地域长期受Q型、L型卫星（有关数据见附件1）监视。附件2-1、附件2-2、附件2-3是Q型、L型、K型卫星被配置在该区域内某观察站（北纬：32.0209度；东经: 118.7681度）观测到的情况，请你们据此完成以下任务（注：附件中数据不是附件4中定义的“过顶时间”，而是观察站本次最早观察到卫星的时刻、卫星与观察站距离最近的时刻和本次观察结束的时刻，但它们之间可以换算）： 1. 附件2-1给出了D0、D1、D2日Q型卫星被该观察站观测到的

情况，请预测此后一天（D3）、此后三天（D5）的卫星被观测到的情况及过顶情况，并结合Q型卫星的侦察范围给出D3、D5两天内确保安全施工的时段。 2. L型卫星是双星（L-1、L-2）协作工作。附件2-2给出了L-1、L-2卫星在8月16日-21日被该观察站观测到的情况，请你们研究两星之间的相对位置的变化情况，由于L型卫星是雷达成像照相侦察卫星，能全天候、全天时进行侦察，并有一定的穿透能力，因而威胁比较大，请给出8月23日L-1、L-2卫星被观测到的情况及过顶情况和确保安全施工的时段（不考虑Q型卫星），并进一步寻找它们在侦察方面的薄弱环节。 3.附件2-3是某卫星（记为K型）十次被该观察站观测到的情况，除此对其一无所知。请你们预测其未来三次的被观测到的情况，并说明该卫星已经被连续观察最少n次才能够确定下次被观测到的情况所需要的n，以及观察次数对预报精度的影响。 问题二： 某部需要从新疆的阿勒泰隐蔽地经喀什运动到和田并在和田执行某任务，24小时后再隐蔽地返回阿勒泰（不必经喀什），部队可以按需要选择在高速公路（最大速度100公里/小时）或普速公路（除高速之外的其他公路，最大速度50公里）上行进，假设部队出发时（2016年11月1日凌晨5时整）Q型卫星、L-1卫星（它们的轨道要素见附件1，其他L型卫星都不考虑）均位于各自轨道的近地点。行车时车队最大长度2千米，部队每开进10~12小时可选择途经的县

2016年全国大学生数学建模竞赛A题

2016年全国大学生数学建模竞赛A题2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 ,请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”, A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1 所示)。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为 10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外00kg。钢桶上接第4节钢径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为1 管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图(仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例) 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为 1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 2说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv(N)计算，其中S为物体在风2向法平面的投影面积(m)，v为风速(m/s)。近海水流力可通过近似公式 22F=374×Sv(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积)，v(m为水流速度(m/s)。 附表锚链型号和参数表 型号长度(mm) 单位长度的质量(kg/m) I 78 3.2 II 105 7 III 120 12.5 IV 150 19.5

2016年全国大学生数学建模竞赛A题

A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径750px的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

2016年全国大学生数学建模B题官方答案提示

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点 本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅 本题要求通过建立数学模型，讨论小区开放对周边道路通行的影响，并根据研究结果向城市规划和交通管理部门提出小区开放的合理化建议。 本题目主要考察学生在复杂环境因素下，针对小区开放的实际情况，建立合理简化的交通流模型。 第1问 评价小区开放对车辆通行的影响的指标体系一般应包括以下三类指标：高效性、安全性和稳健性。如何合理地选取评价指标，以及如何度量指标值，是本问的主要考察点。 评价指标可以有各种定义方式，依据其合理性与可计算性判断其价值。 第2问 本问要求建立交通流模型研究小区开放对周边道路通行的影响，重点考虑因素有交通流量及流量分配、车辆的行驶规则、小区开放规则等。尤其需要注意小区开放对道路通行的特殊影响因素，例如，小区道路与主路形成的交叉路口一般无交通信号设置，主路与小区内部道路的车速不同，小区内部车辆进出等。未考虑这类特殊影响的交通模型，对本问题的价值不大。 第3问 根据小区开放对周边道路通行的影响不同，小区应分类型讨论，主要分类因素有小区的大小、居住人口的密集度、进出小区路口的数量等，另外，周边道路上车流量的分布状况也会影响小区开放的效果。 评判时应注意，本问是否根据第二问所建立的模型进行计算，是否根据第一问的指标体系进行效果评价。 第4问 本问主要考察：1.论文的合理化建议是否来自于模型计算结果；2.合理化建议是否充实。 参考文献： 李向朋，城市交通拥堵对策一封闭型小区交通开放研究，长沙理工大学硕士论文，2014 王爽，微观交通仿真及分析技术在交通影响评价中的应用研究，吉林大学硕士论文，2005 芦欣，城市区域交通微循环系统优化研究，北京建筑大学硕士论文，2015 李健华，住宅小区的交通影响分析，华南理工大学硕士论文，2005 王浩苏，基于多目标决策的城市交通微循环系统功能优化研究，西南交通大学硕士论文，2014 张海明，城市居住片区交通微循环系统研究，西安建筑科技大学硕士论文，2011 钟媚，基干可持续发展的城市交通微循环路网优化研究，西南交通大学硕士论文，2013 李文权等，无信号交叉口主车流服从移位负指数分不下支路多车型混合车流的通行能力，系统工程理论与实践，2001 袁绍欣等，无信号交叉口车流通行状况的混杂Petri网模型，中国公路学报，2010. 蔡军，城市路网结构体系研究，同济大学博士论文，2005

2016.B题-全国大学生数学建模竞赛赛题讲评

小区开放对道路通行的影响 1. 题目及命题背景 2. 解题思路 3. 评阅综述

1. 题目及命题背景

题目：小区开放对道路通行的影响 2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。

除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。

城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题： 1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。

3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关，请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和 交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。