七年级一元一次方程专题练习(word版

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.

（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.

【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，

由题意得：x+x+70=490，

解得：x=210，

则女生x+70=210+70=280(人).

故女生得满分人数： (人)

（2）解：不能；

假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：

解得

又∵

∴考生1号与10号不能相遇。

【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。

2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：

购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克

每千克价格10元9元8元

苹果30千克.

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）设甲班第一次购买苹果x千克.

①则第二次购买的苹果为多少千克；

②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？

【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，

∴乙班比甲班少付出256-240=16元

（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；

②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，

解得：x=8

若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256

无解.

故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克

【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．

3．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．

示例：如图1，即4+3=7，观察图2，求：

（1）用含x的式子分别表示m和n；

（2）当y=-7时，求n的值。

【答案】（1）解：根据约定的方法可得：

m=x+2x=3x；

n=2x+3；

（2）解：x+2x+2x+3=m+n=y

当y=-7时，5x+3=-7

解得x=-2．

∴n=2x+3=-4+3=-1

【解析】【分析】（1）根据约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，分别列式即可；

（2）根据约定可得m+n=y，代入上题的关系整理可得关于x的一元一次方程，解出x, 代入n的表达式求值即可.

4．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．

（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．

（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．

【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；

当时，在甲超市购物所付的费用是：，

在乙超市购物所付的费用是：，

所以到乙超市购物优惠

（2）解：根据题意由得：，

解得：，

答：当时，两家超市所花实际钱数相同

【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.

（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.

5．已知数轴上A.B两点对应的数分别为?4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)

【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为?4和2，

∴AB=6，

∵点P到点A. 点B的距离相等，

∴P到点A. 点B的距离为3，

∴点P对应的数是?1

（2）解：存在；

设P表示的数为x，

①当P在AB左侧，PA+PB=10，

?4?x+2?x=10，

解得x=?6，

②当P在AB右侧时，

x?2+x?(?4)=10，

解得：x=4

（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，

∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，

设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，

|?4+2t|+t=2，

解得：t=2

【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.

6．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．

【答案】（1）解：设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元.

由题意得：30x+20（x+6）=1070

解得：x=19

则x+6=25.

答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元.

（2）解：①设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(60－y)支.

根据题意，得19y+25(60－y)=1322

解之得：y≈29.7(不符合题意).

所以王老师肯定搞错了.

②2或8.

【解析】【解答】（2）②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元

则根据题意，得19z+25(60－z)=1322－a.

即：6z=178+a，

因为a、z都是整数，且178+a应被6整除，

所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.

当a=2时，6z=180，z=30，符合题意；

当a=4时，6z=182，z≈30.3，不符合题意；

当a=6时，6z=184，z≈30.7，不符合题意；

当a=8时，6z=186，z=31，符合题意.

所以签字笔的单价可能2元或8元.

【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元．根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了1070元建立方程，求出其解即可；

（2）①根据第一问的结论设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（60-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；

②设单价为19元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（60-y）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．

7．为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵. （1）求学校备好的树苗棵数．

（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？

【答案】（1）解：设学校备好的树苗为x棵，

依题意，得：30（﹣1）＝35（﹣1），

解得：x＝36．

答：学校备好的树苗为36棵．

（2）解：由（1）可知，校外土路长840米．

若间隔5米栽树，则共需树苗2（ +1）＝338（棵），

300+36＝336（棵），

∵336＜338，

∴如果间隔5米栽一棵树，这些树苗不够用．

【解析】【分析】（1）设树苗x棵，则根据题意可分别表示出土路的长度分别为30

（﹣1）和 35（﹣1），列出方程求解即可；

（2）由（1）知校外土路长，再根据间距5米栽一棵，计算出所需总树苗数，通过与已有树苗数比较即可判断是否够用。

8．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；

（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；

（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．

【答案】（1）解：∵经过t秒点P和点O相遇，

∴有，

解得，

∴，

∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为

（2）解：∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，

①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

则，

解得：，

②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，

则2t+1×(t+1) =4+1，

解得：，

综合上述，当P出发秒或秒时，P和点Q相距1个单位长度

（3）解：若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

此时满足条件的点C即为P点，所表示的数为；

若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，

此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为 .

【解析】【分析】（1）根据题意得出运动t秒时，P点和Q点所代表的的数字，如果两个数字相遇，则两个数P点和Q点表示的数相等，得到关于t的方程，解出值即可。

（2）P点晚1秒钟出发，求出D点运动的时间为（t+1），两个点相距一段距离可以考虑两种情况，相遇前和相遇后，进行解答即可。

（3）可以设点C表示的数为a，根据两点之间的距离进行求解即可得到。

9．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3，+5，x.

（1）请在数轴上标出A、B两点；

（2）若AC=2，求x的值；

（3）求线段AB的中点D所表示的数；

（4）若x<0，用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和.

【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：∵AC=2，A点表示的数为-3，C点表示的数为x，

∴|x+3|=2，

解得：x=-1或x=-5，

∴x的值为-1或-5.

（3）解：设点D表示的数为y（-3＜y＜5），

∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，

∴AB=8，

又∵D为AB的中点，

∴AD=AB=4，

即|y+3|=4，

解得：y=1或y=-7（舍去），

∴y=1，

∴点D表示的数为1.

（4）解：① 当点C在点A左侧时，

∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，

∴AC=-3-x，BC=5-x，

∴AC+BC=-3-x+5-x=2-2x；

② 当点C在点A右侧时，

∵A点表示的数为-3，B点表示的数为5，C点表示的数为x，

∴AC=x+3，BC=5-x，

∴AC+BC=x+3+5-x=8.

【解析】【分析】（1）根据题意分别在数轴上表示点A、B即可.

（2）根据题意可得AC=|x+3|=2，解之即可得出答案.

（3）设点D表示的数为y（-3＜y＜5），根据中点定义可得AD=|y+3|=4，解之即可得出答案.

（4）结合题意分情况讨论：① 当点C在点A左侧时，② 当点C在点A右侧时，根据题意分别表示出AC、BC的式子，再相加即可得出答案.

10．我们知道，分数可以写成无限循环小数的形式，即；反之,无限循环小数也可以写成分数形式,即 = 事实上,任何无限循环小数都可以写成分数形式.例:无限循环小数写成分数形式为方法步骤如下:

解:∵=0.777……

设则

②-①得

∴ =

同理可得 = =1+ =

根据以上阅读,解答下列问题:

（1） =________， =________；

（2）用题中所给的方法比较与8的大小： ________8(填“＞”、“＜”或“=”). （3）将写成分数形式,请写出解答过程；

（4）将写成分数形式,请直接写出结果.

【答案】（1）；5

（2）=

（3）解：设 =x，由=0.3535…可知，100x-x=

35，

即100x-x=35.

解方程，得x= ，

于是，得

（4）解：设 =x，由=0.423423…可知，1000x-x=423. =423，即1000x-x=423.

解方程，得x= ，

于是，得. =

【解析】【解答】解：（1）设 =x，由=0.666…得，10x-x=6.

解方程，得x= = .

于是，得 = .

设 =x，由=0.222…得，10x-x=2.

解方程，得x= ，

∴ =5

故答案为：，5 ；

（ 2 ）设 =x，由=0.999…得，10x-x=9.

解方程，得x=1，

∴ =8，

故答案为：=；

【分析】（1）设 =x，由=0.666…得，10x-x=6.解方程即可得到结论，设 =x，由 =0.222…得，10x-x=2.解方程加5即可；（2）设 =x，由==0.999…得，10x-x=9.解方程即可得到结论；（3）设 =x，由=0.3535…得，100x-x=35，解方程即可得到结论；（4）设 =x，由=0.423423…得，1000x-x=423.解方程即可得到结论. 11．如图是一种数值转换机的运算程序．

（1）若输入的数x=1，y=-1，则输出的数为________；

若输入的数x=3，y=-5，则输出的数为________；

若输入的数x=n，y=-n，则输出的数为________；

（2）若输入的数x=2，输出的数为20，求输入的数y．

【答案】（1）1；17；n2

（2）解：由图可知：输出数为：，

∵x=2，输出的数为20，

∴=20，

解得：y=±6.

【解析】【解答】解：（1）由图可知：输出数为：，

∵x=1，y=-1，

∴==1；

∵x=3，y=-5，

∴==17；

∵x=n，y=-n，

∴==n 2；

故答案为：1,，17，n2.

【分析】（1）由图可知输出数为：，分别将x、y的值代入，计算即可得出答案.（2）由图可知输出数为：，，分别将x、输出的数代入，计算即可求得y值.

12．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．

【答案】（1）解：∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=10，

∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，

∴a=-24，b=-10，c=10．

（2）解：设P点对应的数为x，

|x-（-24）|=2|x-（-10）|，

解得：x=4或x= .

∴P点对应的数为4或．

（3）解：设Q点运动时间t，

①0≤t≤ 时

∴ P：-10+t Q：-24+3t，

|-24+3t-（-10+t）|=4，

解得：t=9或t=5；

② ＜t≤20时，

P：-10+t Q：

，

解得：t= 或；

③t＞20 舍去；

综上所述：t的值为5，9，，秒时，P、Q两点之间的距离为4.

答：当点Q开始运动5，9，，秒时，P、Q两点之间的距离为4.

【解析】【分析】（1）根据平方和绝对值的非负，列出方程，解之即可.

（2）设P点对应的数为x，根据点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，列出方程，解之即可.

（3）根据时间=路程÷速度可分情况讨论，由PQ=4，分别列出方程，解之即可.